[เสียงดนตรี] (คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อค่ะ ซึ่งในบทเรียนในวันนี้นะคะ จะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะต่าง ๆ นะคะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันเลยดีกว่าค่ะ ในบทเรียนนี้นะคะ หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องสามารถระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้นะคะ เซตที่เท่ากันหรือไปที่ไม่เท่ากันนะคะ ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้นะคะ เป็นสับเซต หรือไม่เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปเริ่มต้นบทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตดังต่อไปนี้ก็เลยดีกว่านะคะ เซตแรกค่ะ เซต A ค่ะ ขอไปด้วยคือ 0 1 2 และ 3 ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1 2 3 และ 2 ค่ะ เดี๋ยวรับไว้ทำการพิจารณาสมาชิกของเซตก็ดีกว่านะคะ เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 0 นะครับ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และ 1 นะคะ ก็เป็นสมาชิกมีค่ะ ของนะคะ เป็นสมาชิกของเซต B และ 2 นะครับ เป็นสมาชิกของเซตดีเช่นกันค่ะ นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต a ใช่ไหมคะ ดีค่ะ ก็เห็นว่าจะจ้างเขานะคะ มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเขาเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไร เรามาเริ่มที่บทนิยามของเซตที่เท่ากันก่อนนะคะ เซต A มีค่ะ เท่ากับ B นะคะ หมายถึงสมาชิก  ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวเป็นธรรมชาติของเจค่ะ a นะคะ เท่ากับเป็น B นะคะ แทนด้วยนะคะ นะคะ เครื่องหมายเท่ากับนะคะ แล้วก็ตามด้วยเสร็จดีค่ะ ตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามเห็นว่า  a นะคะ เป็นสมาชิกของทุกตัวค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ เพราะฉะนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ Set a = b ค่ะ นักเรียนสังเกตเห็นว่านะคะ เท่ากันค่ะ  เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันก่อนดีกว่านะคะ เซตนี้ค่ะ นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1, 2 และ 4 ค่ะ นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1 2 และ 3 ค่ะ เราไปดีกว่าค่ะ จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เริ่มต้นที่ 1 นะคะ จะเห็นว่าหนึ่งนะเป็นสมาชิกของเลขาและ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ถัดมาที่ 2 ค่ะ จะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ 2 ก็จะเป็นเขาเซ็ต B เช่นกันค่ะ  3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และเราเรามาพิจารณาที่นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า B สมาชิกของเซตนี้นะคะ  B ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า มีสมาชิกนะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรามาดูคลิปข่าวว่าความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ B นะคะ หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของฉันเองนะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของ B ค่ะ หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 B นะคะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต a ค่ะ a นะคะ ไม่เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เเทำด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับตามด้วยนะคะ เขาอยากเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ ดีค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้น เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาอีก 1 ตัวอย่าง เพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ เซต C ครับ ประกอบไปด้วย สมาชิก  ออกไปด้วยสมาชิกw x y ค่ะ เห็นว่านะคะ W นะคะ เป็นสมาชิกของเซตนะคะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต C นะคะ ไม่เท่ากับเซต ค่ะ เราไปดูตัวอย่างผ่านไปกันเลยดีกว่านะคะ โอเคค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ x เป็นจำนวนคู่นะครับ ประกอบไปด้วยสมาชิก โดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ  ประกอบไปด้วยสมาชิก 1 3 5 7 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ พิจารณานะคะ ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันและเซตคู่ใดบ้างไม่เท่ากันค่ะ วันอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเวลา 10 ปีนะคะ ในรูปแบบมันขายนะคะ เดี๋ยวเราจะทำสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มกันที่เซต A ก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าฉันเอนะครับ เป็นเซตของจำนวนคู่ขัดแย้งของจำนวนคู่นะคะ ที่แล้วได้ทำการเขียนไปแล้วนะคะ เริ่มทำการเขียนจำนวนคู่ลบกันค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็แล้วก็ตามด้วย 0 ค่ะ แล้วก็ตามจำนวนคู่บวกค่ะ เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B กันต่อค่ะ เซต B นะคะ เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะ ว่าจำนวนคี่บวกมีอะไรบ้าง ก็คือมี 1 35ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เราก็จะเขียน 1 3 5 7 แล้วก็ตามด้วยจุด 3 จุดค่ะ เดี๋ยวเรามาทำงานพิจารณากันดีกว่านะคะ ก็คือเซต a และ b ค่ะ เนื่องจากเห็นว่าสมาชิกในเซต a นะคะ ตัวอย่างเป็น 0 ค่ะ เป็นสมาชิกของเซตเองได้ไหมคะ แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซตนี้ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่า ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมานะคะ ก็คือ เซต B และเซต C ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ออกนะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของ C ค่ะ นะคะ ไม่เท่ากับ 7 4 ค่ะ ถัดมาที่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ b และ c ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต C นะคะ สมาชิกของเซต C นะคะ เป็นจำนวนที่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ สมาชิกมีนะคะ สมาชิกของเซตและสมาชิกนะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 20 เท่ากับ เซต C งค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่ง ที่น่าสนใจกันดีกว่าค่ะ นะครับ ประกอบไปด้วยสมาชิกขึ้น 7 และ 8 ค่ะ D นะครับ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1 3 5 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ  7 และ 8 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ขณะที่ 1 3 5 นะคะ สมาชิกของเซต B ค่ะ 3 5 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราก็เห็นว่าทำอาชีพทุกตัวของเนะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่มีสมาชิกบางตัวนะคะ ของเช็คดีค่ะ ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกความสัมพันธ์ ของเสร็จลักษณะนี้ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของสับเซตค่ะ เซต a นะครับ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดยเซตนะครับ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ แล้วจะเขียนแทนด้วย เซต A ด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ ตามด้วยเซต B ค่ะ จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า  7 แล้ว 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ จะสอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเป็น a ค่ะ สับเซตของเซต B นะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่าค่ะ เซตนี้นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก a b และ c นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ a b c และ D ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาธรรมทีละตัวนะคะ A ค่ะ เราอาจจะเห็นว่าเอนะคะ เป็นสมาชิกของ A และ A นะครับ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ มีค่ะ เป็นสมาชิกของกันเองนะคะ และ b เป็นสมาชิกของเซตดีค่ะ มาที่ 4 นะคะ 4 เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เรามาดูที่ D นะคะ  D นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่านะคะ มีสมาชิกบางตัวนะคะ ที่อยู่ในเซต a ค่ะ แต่ไม่อยู่ในเซต B นะคะ และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่อยู่ในเซต B นะคะ แต่ไม่อยู่ในเซต a ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว เดี๋ยวเราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ a นะครับ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 เซตค่ะ ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดยไม่เป็นทำเป็นของใช้ดีนะคะ เขียนแทนด้วย 7a ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์นะคะ การเป็นอัปเดตนะคะ แบบมีกี่ขั้นแล้วก็มีสวัสดีค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ  นักเรียนสังเกตเห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น เซต C ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ  D นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซตนี้ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าใช้เองนะคะ ไม่เป็น B ค่ะ ในทางกลับกันคะเรามาดูบ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ D ค่ะ D เป็นสมาชิกของเซต B ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเป็นปีนะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ แล้วเรามาดูตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นกันดีกว่า ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 3 4 และ 5 นะคะ และเซต B ประกอบด้วย สมาชิกคือ 1 2 3 4 และ 5 ค่ะ นะคะ ว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ที่ 1 นะคะ ของเซค่ะ วันที่ 2 นะคะ ปี 37 ของ ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 อันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต a นะคะ ก็คือมี 3 4 และ 5 ค่ะ สมาชิกของเซต a นะคะ สมาชิกของเซต B ค่ะ ของเซต B นะคะ ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ ก็เห็นว่าส่งเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 0 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ไม่เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ ทำงานนะคะ เข้อที่ 2 อันเป็นเท็จนะคะ นอกจากการพิจารณาการเป็นสับเซตหรือไม่เป็นไรแล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจนะคะ ความรู้ในเรื่องนี้ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่านะคะ ความรู้นี้ค่ะ ว่างเป็นสับเซตของเซตนะคะ หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่าเซตว่างค่ะ เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ คุณครูมีคำสั่งให้นักเรียนลองคิดให้ดีค่ะ เป็นเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาเป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยกันเลยนะคะ เราจะมาพิจารณาบทนิยามของเซตสมาชิกนะคะ ย่อมเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าเซต a เป็นสับเซตของจัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้นะคะ เกี่ยวกับบทนิยามของที่เท่ากันและสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นบทนิยามของเซตที่เท่ากันค่ะ  A มีนะคะ ก็หมายถึงสมาชิกนะครับ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกนะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ บทนิยามมีอันหนึ่งนะคะ เป็นบทนิยามของการเป็นสับเซตค่ะ เป็นสเปคของ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวนะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของคนนิยมทั้งสองไหมคะ มาดูที่ข้อความนี้ก่อนนะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ข้อความนี้นะคะ สอดคล้องกับบทนิยามของการเป็นสับเซตด้านล่างค่ะ ตามนั้นนะคะ ข้อความด้านบนจึงสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า A นะคะ เป็นของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความ B นะคะ ก็เห็นว่าสมาชิกของเซต B เป็นสับเซตของตัวเองนะคะ เราก็สามารถสัญลักษณ์ได้ว่าในปีนะคะ เป็นสำคัญของเซต a ค่ะ ดังนั้น เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ นะคะ เท่ากับ B นะคะ ก็ต่อเมื่อเป็นสับเซตของ B นะคะ และใน B เป็นของใช้เองค่ะ ข้อความนี้นะคะ หมายความว่า ถ้านักเรียนทราบว่าเซต A แล้วนักเรียนจะได้ว่าเอเป็นสับเซตมีเป็นของตัวเองค่ะ ในทางกลับกันนะคะ เซต B นะคะ และ B เป็นสับเซตของเซต a แล้วนะคะ ก็จะได้ว่า Set a เท่ากับ b เช่นกันค่ะ เราไปสิ่งที่ได้เรียนรู้กันเลยดีกว่านะคะ นะคะ เท่ากับ นะคะ หมายถึงสมาชิกของเซต สมาชิกมีนะคะ สมาชิกทุกตัวของฟรีนะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ กลับมาก็ทำด้วยเสร็จดีค่ะ n a ไม่เท่ากับ ไม่เท่ากับแล้วก็ตามก็เซต B ค่ะ ส่วนเซต A นะคะ สมาชิกเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วย B ค่ะ ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของ B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะขค่ะ เป็นนะคะ พลาดค่ะ แล้วตามด้วย Set B ค่ะ และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ เพราะเท่ากับเป็นปีนะคะ ก็ต่อเมื่อa เป็นสับเซตของ B นะคะ B เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัดให้นักเรียนลงไปคนจำนวน 2 เครื่องค่ะ คุณครูหวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้นะคะ และแบบฝึกหัดเพิ่มเติมค่ะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี