1
00:00:38,746 --> 00:00:40,158
[เสียงดนตรี] (คุณครูนุกูล) สวัสดีค่ะ

2
00:00:40,158 --> 00:00:44,037
สำหรับคลิปนี้นะคะ

3
00:00:44,037 --> 00:00:46,556
คุณครูก็จะมาแนะนำวิธีการใช้แนวคิดการเชิงคำนวณ

4
00:00:46,556 --> 00:00:50,391
การหา ห.ร.ม. แบบง่าย ๆ กันค่ะ

5
00:00:50,391 --> 00:00:52,327
จุดประสงค์ในการเรียนรู้สำหรับที่นักเรียนศึกษาคลิปนี้นะคะ

6
00:00:52,327 --> 00:00:54,221
ก็ประกอบไปด้วย 3 ข้อค่ะ

7
00:00:54,221 --> 00:00:56,482
ก็คือข้อที่ 1 นะคะ

8
00:00:56,482 --> 00:00:58,674
ต้องใช้หลักการของแนวคิด

9
00:00:58,674 --> 00:01:01,259
เชิงคำนวณในการแก้ปัญหาได้ค่ะ

10
00:01:01,259 --> 00:01:03,673
ข้อที่ 2 นะคะ ปฏิบัติการ

11
00:01:03,673 --> 00:01:07,673
ขั้นตอนวิธีเปรียบ

12
00:01:11,274 --> 00:01:12,873
และขั้นตอนวิธีที่แก้ปัญหาจากโจทย์ที่กำหนด และข้อ 3 ค่ะ ใช้ขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ

13
00:01:12,873 --> 00:01:15,445
ชีวิตประจำวันได้ค่ะ

14
00:01:15,445 --> 00:01:18,197
เรามันรู้จัก

15
00:01:18,197 --> 00:01:22,197
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. กันก่อนเลยค่ะ

16
00:01:23,660 --> 00:01:26,906
ระบบของจำนวนเต็มสองจำนวน ก็คือตัวเลขจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากที่สุด

17
00:01:26,906 --> 00:01:28,190
สามารถหาจำนวนเต็ม 2 จำนวนนั้นลงตัว

18
00:01:28,190 --> 00:01:30,957
นั่นเองค่ะ

19
00:01:30,957 --> 00:01:32,969
จากนิยามของ ห.ร.ม. นะคะ

20
00:01:32,969 --> 00:01:36,969
เราจะพบว่า

21
00:01:38,322 --> 00:01:40,041
สามารถหาหัวเราะเบาได้จากจำนวนเต็มบวกได้ตั้งแต่ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ

22
00:01:40,041 --> 00:01:44,041
จนถึงค่าที่น้อยที่สุด

23
00:01:46,196 --> 00:01:47,660
มาหารทั้ง 2 จำนวนและเก็บค่าที่มากที่สุดที่หาร 2 ลงไว้เมื่อกี้

24
00:01:47,660 --> 00:01:48,780
จำนวนแล้วนะคะ

25
00:01:48,780 --> 00:01:51,645
จำนวน

26
00:01:51,645 --> 00:01:54,995
ที่มากที่สุดหารด้วย 2 ลงตัว

27
00:01:54,995 --> 00:01:58,995
กูจะเป็นตัวหารร่วมมากหรือหอรอมนั่นเองค่ะ

28
00:01:59,561 --> 00:02:01,189
วิธีการดังกล่าวไม่ยากเลยใช่ไหมคะ ถ้าเป็น

29
00:02:01,189 --> 00:02:03,637
ตัวเลขจำนวนน้อย ๆ

30
00:02:03,637 --> 00:02:06,320
ถ้าเป็นเลขจำนวนมาก ๆ แบบนี้ล่ะคะ

31
00:02:06,320 --> 00:02:07,482
เราควรใช้วิธีดึงไม่ได้แน่เลย

32
00:02:07,482 --> 00:02:11,482
ใช่ไหมคะ

33
00:02:12,238 --> 00:02:16,198
เราจะสามารถหา ห.ร.ม. ของจำนวนมาก ๆ แบบนี้ได้อย่างไรกันล่ะคะ

34
00:02:16,198 --> 00:02:18,289
วันนี้ครูเขาจะขอเสนอวิธีการหารร่วมมากแบบ

35
00:02:18,289 --> 00:02:21,131
ย

36
00:02:21,131 --> 00:02:22,328
ูคลิต เรามารู้จักยูคลิตก่อนเลยค่ะ

37
00:02:22,328 --> 00:02:24,599
ยุคเหล็ก

38
00:02:24,599 --> 00:02:26,271
วิทยาศาสตร์ชาวกรีก

39
00:02:26,271 --> 00:02:28,847
ที่มีชีวิตอยู่

40
00:02:28,847 --> 00:02:31,238
ในปีก่อนคริสตศักราชโดย

41
00:02:31,238 --> 00:02:33,551
วิธีหา

42
00:02:33,551 --> 00:02:36,857
ห.ร.ม. หนังสือที่ชื่อว่าอะไร

43
00:02:36,857 --> 00:02:39,579

44
00:02:39,579 --> 00:02:43,579
ประกอบไปด้วยทั้งหมด 13 เล่ม

45
00:02:45,754 --> 00:02:49,754
มีเนื้อหาคณิตศาสตร์เช่นเรขาคณิตจำนวนอตรรกยะทฤษฎีคำนวณ

46
00:02:50,707 --> 00:02:52,467
ที่ถือว่าเป็นต้นแบบของคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเลยทีเดียวค่ะ

47
00:02:52,467 --> 00:02:56,467
รู้จักยูคลิตกันแล้วนะคะ

48
00:02:56,783 --> 00:02:57,970
เรามารู้จักวิธีขั้นตอนการหาครนของยูคลิด

49
00:02:57,970 --> 00:03:01,970
ไปใช้กันเลยค่ะ

50
00:03:04,877 --> 00:03:07,967
ขั้นตอนที่ 1 นะคะ แล้วก็จะขาดจำนวนที่เราต้องการเขียนทางเรามาต่อกัน

51
00:03:07,967 --> 00:03:10,576
ขั้นตอนที่ 2 นะคะ พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่า

52
00:03:10,576 --> 00:03:12,169
ถ้ามีค่าเท่ากับ

53
00:03:12,169 --> 00:03:14,856
0 คำตอบก็คือ

54
00:03:14,856 --> 00:03:18,856
จำนวนที่มากกว่าแล้วก็จบการทำงาน

55
00:03:18,982 --> 00:03:21,069
ค่า 14 ถึงไม่เท่ากับ 0

56
00:03:21,069 --> 00:03:25,069
ฉะนั้น เราจะทำขั้นตอนถัดไปค่ะ

57
00:03:25,820 --> 00:03:29,820
หาจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่า

58
00:03:30,417 --> 00:03:34,417
จากนั้นนะคะ เราจะเขียนเศษที่ได้จากการขานแทนจำนวนที่มากกว่า

59
00:03:36,342 --> 00:03:39,100
พิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าอีกครั้งหนึ่งค่ะ มีค่าเท่ากับ 0 หรือไม่

60
00:03:39,100 --> 00:03:41,723
ซึ่งตอนนี้เงื่อนไขของเรายังไม่เป็นจริงนะคะ

61
00:03:41,723 --> 00:03:45,723
เราก็จะทำงานในขั้นตอนถัดไปค่ะ

62
00:03:46,549 --> 00:03:48,171
ขั้นตอนถัดไปนะคะ เราก็จะพิจารณาหารจำนวนที่มากกว่า

63
00:03:48,171 --> 00:03:52,094
จำนวนที่น้อยกว่า

64
00:03:52,094 --> 00:03:55,991
หารแทนจำนวนที่มากกว่าอีกครั้งค่ะ

65
00:03:55,991 --> 00:03:59,415
ได้จากการหารของเราก็คือ 0

66
00:03:59,415 --> 00:04:03,248
ดังนั้น เงื่อนไขของเราก็จะเป็นจริงแล้วนะคะ

67
00:04:03,248 --> 00:04:04,775
เราจะพบว่าพรบของ 21 และ 14

68
00:04:04,775 --> 00:04:07,456
ก็คือ 7 นั่นเองค่ะ

69
00:04:07,456 --> 00:04:10,065
ซึ่งสามารถสรุปขั้นตอน

70
00:04:10,065 --> 00:04:14,065
ของยูคลิดได้ดังนี้ค่ะ

71
00:04:18,025 --> 00:04:21,667
ทีนี้เราลองมาหา ห.ร.ม.

72
00:04:21,667 --> 00:04:25,667
จากตัวอย่างในหนังสือเรียนกันดูนะคะ

73
00:04:27,396 --> 00:04:30,077
ในรอบที่ 1 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ายังไม่ไปส่งคำนวนของกัน

74
00:04:30,077 --> 00:04:34,077
121 ด้วย 180

75
00:04:35,463 --> 00:04:39,463
ที่เขียนแทน 221 ด้วย 34 ในรอบที่ 2 ค่ะ

76
00:04:40,940 --> 00:04:44,727
ในรอบที่ 2 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่ไป 0 ค่ะ

77
00:04:44,727 --> 00:04:48,727
คำนวนเศษของการ 587 ได้ 34 ได้ 11

78
00:04:49,232 --> 00:04:53,232
เราก็จะเขียน 17 ด้วย 17 นะที่ 3 ค่ะ

79
00:04:58,124 --> 00:05:00,166
รอบที่ 3 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่าก็ยังไม่เป็น 0 ค่ะ เสียของการหาร 30

80
00:05:00,166 --> 00:05:03,569
417 ได้ 0

81
00:05:03,569 --> 00:05:07,569
ดังนั้น เราจะแก้ 34 ด้วย 0 ในรอบที่ 4 ค่ะ

82
00:05:11,965 --> 00:05:14,154
เวลาที่ 4 นะคะ จำนวนที่น้อยกว่ามีค่าเป็น 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 18

83
00:05:14,154 --> 00:05:16,400
7 221

84
00:05:16,400 --> 00:05:20,400
คือ 11 นั่นเองค่ะ

85
00:05:21,158 --> 00:05:25,158
จะเห็นว่าเราใช้แค่ 4 รอบเท่านั้นก็จะทราบ ห.ร.ม. ข

86
00:05:29,411 --> 00:05:30,374
อง 187 กับ 221 แล้วใช่ไหมคะ ถ้านักเรียนลองสังเกตดูใช่ไหมคะ นักเรียน

87
00:05:30,374 --> 00:05:34,288
ว่าในแต่ละรอบนี้

88
00:05:34,288 --> 00:05:36,124
จะมีรูปแบบการทำงานที่มีลักษณะคล้ายกันในลักษณะนี้ค่ะ

89
00:05:36,124 --> 00:05:40,124
ง่ายใช่ไหมล่ะคะ

90
00:05:40,325 --> 00:05:43,700
เอาล่ะค่ะ ลงมาทำขั้นตอนวิธีการหาหรมของยูคลิด

91
00:05:43,700 --> 00:05:47,700
ไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันกันเลยค่ะ

92
00:05:50,740 --> 00:05:54,740
สถานการณ์นะคะ ถ้านักเรียนต้องการแบ่งกลุ่มนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 221 คน

93
00:05:56,119 --> 00:05:57,495
ศึกษาปีที่ 2

94
00:05:57,495 --> 00:05:58,612
47 คน

95
00:05:58,612 --> 00:06:00,838
การแบ่ง

96
00:06:00,838 --> 00:06:02,439
กิจกรรมพัฒนา

97
00:06:02,439 --> 00:06:06,439
นวัตกรรม

98
00:06:06,809 --> 00:06:10,809
ต้องมีนักเรียนเข้าการและต้องมีการคลชั้น

99
00:06:12,518 --> 00:06:13,731
เราจะสามารถแบ่งกลุ่มตามเงื่อนไขดังกล่าวโดยให้แต่ละกลุ่มมีจำนวนสมาชิกมากที่สุดได้แก่

100
00:06:13,731 --> 00:06:17,731
มากี่คนคะ

101
00:06:24,337 --> 00:06:28,337
เอาล่ะค่ะ ไปดูเฉลยกันเลย

102
00:06:29,126 --> 00:06:32,184
ค่ะ ค่ะ

103
00:06:32,184 --> 00:06:35,069
จากคลิปนะคะ ขั้นตอนวิธี

104
00:06:35,069 --> 00:06:39,069
วิธีคิดแบบหนึ่งของเชิงคำนวณ

105
00:06:39,751 --> 00:06:43,751
ทำให้เราแก้ปัญหาได้อย่างระดับขั้นตอนมากขึ้นนะคะ

106
00:06:44,085 --> 00:06:47,936
เรียนจบไปแล้วก็ยังทำใบกิจกรรมกันนะคะ

107
00:06:47,936 --> 00:06:51,185
โดยใช้ขั้นตอนของการหา ห.ร.ม. ของยูคลิด

108
00:06:51,185 --> 00:06:55,185
หา ห.ร.ม. ของตัวได้ 2 ชุดนี้กันดูนะคะ

109
00:06:55,332 --> 00:06:59,332
[เสียงดนตรี]