---
title: ค32101 คณิตศาสตร์ 3 ม.5/2 (เช้า) 260667
subtitle: 
date: วันพุธที่ 26 มิถุนายน 2567  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) ค่ะ สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงไหมคะ โอเคค่ะ วันนี้แต่ละคนนะคะ แต่ละคนดูหน้าตาไม่ค่อยสดชื่นเลย เป็นอะไรกันหรือเปล่าวันนี้น่ะ เหมือนห้องที่แล้วมาก็แบบ... ไม่ค่อยสบายใช่ไหมลูก ว่านักเรียนน่ะไปโดนฝนกันหรือเปล่า ช่วงนี้ฝนตกนะคะ ฤดูฝนแล้ว ฝากนักเรียนทุกคนนะคะ  ดูแลสุขภาพของตัวเองด้วยอย่าไปเดินตากฝนถ้าเปียกฝนปุ๊บเนี่ยต้องรีบเช็ดตัวเองนะคะ โดยเฉพาะนี่ ผมตัวเองน่ะถ้ามันเปียกแล้วเนี่ยมันจะทำให้ไม่สบายแล้วก็ฝากดูน้องด้วยนะคะ เรามาเริ่มเรียนกันดีกว่า เพราะว่าครั้งที่แล้วนะคะ เราไม่ได้ใช้บริการที่ล่าม ครูมาทบทวนพบตัวว่าสิ่งที่เราเรียนไปนะคะ ในเรื่องของเลขยกกำลังนี่ มีอะไรบ้าง ที่เราเรียนไปนะคะ ในครั้งที่แล้ว คือความหมายของเลขยกกำลังนะ ที่ครูเล่าไป แต่นักเรียนอาจจะยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไรนะคะ แล้วก็เราเรียนเรื่องสมบัติของเลขยกกำลังไปแล้ว ผ่านไปแล้ว 2 ข้อด้วยกันนะคะ วันนี้เราจะมาทบทวนกันนะคะ นักเรียนมองเห็นภาพนี้ไหม รู้จักไหม อันนี้คือที่ไหนคะ ใช่ อยู่ที่อุดรฯ เรานี่เองนะคะ อันนี้ คือ บ้านเชียงนะคะ บ้านเชียง หลายคนอาจจะงง ว่าเลขยกกำลังเอาไปทำประโยชน์อะไร แล้วมันเกี่ยวอะไรกับเรานะคะ ในชีวิต คำหวานของเราเกี่ยวอย่างไร สิ่งที่เกี่ยวข้องนะคะ  อย่างเช่น โบราณสถานหรือว่าประวัติศาสตร์นี่ มันสามารถบอก แล้วก็คำนวณได้ โดยใช้เลขยกกำลังที่มีเป็นฐานนะคะ อันนี้บ้านเชียงเขาบอกว่า โอ้ มีอายุมาเป็นพัน ๆ ปี 50 ปี แล้วเขารู้ได้อย่างไรนะคะ มันก็จะมีสูตรนะคะ ที่สามารถคำนวณนะ คำนวณว่าไห อายุกี่ปีมาแล้วนะคะ โครงกระดูกนี่ มนุษย์นะคะ ตายไปกี่ปีมาแล้ว เขาใช้อะไรในการคำนวณนะคะ มันจะมีส่วนของเลขยกกำลังเข้ามา มีส่วนเกี่ยวข้อง อันนี้ลูกอาจจะได้เรียน ในวิชาวิทยาศาสตร์นะคะ ก็คือการคำนวณหาค่าครึ่งชีวิต จะเป็นตัวที่หา ถามว่าอายุของสัตว์อายุของสิ่งมีชีวิตต่าง ๆ ที่ตายลงไปแล้วนี่ เขาตายไปแล้ว นานกี่ปีแล้วนะคะ นี่เพราะอะไร ทำไมมันถึงต้องหาตัวนี้ นะคะ จากตัวนี้เห็นไหมคะ จากสูตรเห็นไหม 4 ยกกำลัง 1 ส่วน 2 2 ยกกำลัง n ตัวนี้คือเลขยกกำลังนะลูก ในสูตรเนี่ย มันก็จะมีเลขยกกำลังมาเป็นฐานในการคิด ธาตุต่าง ๆ เหล่านี้ ซึ่งสามารถนำไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันเราได้ ทำไมเราจะต้องหาว่าโบราณสถาน โบราณคดี กระดูกคนนี้ กระดูกของสัตว์ บางทีน่ะที่ไปพบที่กาฬสินธุ์คืออะไร ลูกอะไรนะ อยู่กาฬสินธุ์น่ะ เป็นสัตว์ตัวใหญ่มากเลย อะไรคะ  รู้ไหม ใครเคยไปกาฬสินธุ์ ใครเคยไปกาฬสินธุ์ มันจะมีสัตว์ดึกดำบรรพ์มากเลย เป็นโครงกระดูกของเขาน่ะ เจอเยอะมากเลย แล้วก็จะมีรูปปั้นนะคะ อยู่ตรงถนนตรงทางเข้าน่ะ เขาเรียกว่าอะไร ไม่รู้ ไม่เคยไปเที่ยวกาฬสินธุ์เลยเหรอ ใช่ จังหวัดกาฬสินธุ์ มันจะมีรูปปั้นสัตว์ที่มันตายไปแล้วน่ะลูก อะไร อันนี้ครูจะไม่บอกนะคะ ครูจะไม่บอกให้ลูกไปหาเองนะ ลูกไปค้นเองเลย อันนี้มันอยู่ใกล้ตัวเรามากเลยนะคะ ของอุดรของเรานี่ จะมีบ้านเชียงมีโครงกระดูก ที่เป็นเขาเรียกว่าอะไรน่ะ ขึ้นชื่อของอุดรธานี แล้วก็มีอายุที่ยาวนาน เหมือนกับกาฬสินธุ์ กาฬสินธุ์ จังหวัดกาฬสินธุ์ ก็จะมีสัตว์ประเภทหนึ่ง ที่ดึกดำบรรพ์มากเลย ตอนนี้ไม่มีแล้วนะ ตอนนี้ไม่มีแล้วสัตว์ชนิดนี้ ในโลกนี้ก็ไม่มีอะไรด้วย เพราะว่าสูญพันธุ์ไปแล้ว แต่เขาก็สามารถนะคะ ขุดลงไปพบซาก แล้วเขาก็คำนวณได้ว่าอายุเท่าไร มันเป็นตัวบ่งบอกนะคะ บ่งบอกอะไร วัฒนธรรมนะคะ วิถีชีวิตของอดีต ของคนรุ่นหลังเราน่ะ ตั้งแต่บรรพบุรุษของเรา ว่าดำเนินชีวิตมายอย่างไระคะ อันนี้คือประโยชน์ของเขา และใกล้ตัวของเรามาก ค่านี้เอามาใช้อย่างไร ใครเคยดูข่าวบ้างลูก ตอนนี้ข่าวน่ะ ฆาตกรรมเยอะมากเลย ใช่ไหมคะ ข่าวฆาตกรรมในเยอะ แล้วตำรวจน่ะ เข้าไปหาสืบค้นได้อย่างไรว่าคนตายเนี่ย พ่อตายมานานหรือยังบางทีมีคนสูญหายนะคะ ไปแจ้งความไว้ ไปแจ้งความไว้ว่า ญาติของตัวเองนี่ หายออกจากบ้านไป บางคน 5 ปี 6 ปีบางคน 2 ปีนะคะ ที่ไปเจอ ตำรวจไปเจอแล้ว เขาสามารถระบุได้อย่างไรว่าศพคนนี้ตายไปแล้ว นานกี่ปีนะคะ เขาก็ใช้นี่แหละค่ะ ค่าครึ่งชีวิตนี่แหละ มาคำนวณในการหาอายุของสิ่งที่สิ่งมีชีวิตที่ตายไปแล้วนะคะ โอเคนะ อันนี้คือสิ่งที่อยู่รอบตัวในการนำเรื่องของเลขยกกำลัง ไปใช้ประโยชน์นะคะ และที่สำคัญอีกอย่างหนึ่ง เริ่มมาใกล้ตัวเราแล้วลูก ใกล้ตัวเราแล้ว  ในเรื่องของการฝากเงินนะคะ  การฝากเงินในธนาคาร การออมเงินนี่ เมื่อเราเอาเงินไปฝากลูก ลูกจะรู้จักคำนี้แน่เลย คำว่า "ดอกเบี้ย" รู้จักไหม ดอกเบี้ย ดอกเบี้ยคืออะไร ดอกเบี้ยเงินฝาก ถ้าเราเอาเงินไปฝากธนาคารปุ๊บ พอสิ้นปีมา เขาก็จะเพิ่มเงินดอกเบี้ยน่ะ เข้าไปในเงินต้นของเรานะคะ ซึ่งตัวนี้ มันก็จะมีวิธีคิด มีสูตรคำนวณของเขา ถูกนำมาใช้นะคะ ก็คือเลขยกกำลังนี่แหละ เอามาใช้ในการคิดคำนวณ เงินที่จะได้มา นี่เห็นไหมว่ามันจะเริ่มเข้ามาใกล้ตัวเราแล้ว เข้ามาสู่ในชีวิตประจำวันของเรา ถ้าเราได้เรียนรู้ เรื่อง เลขยกกำลังนะคะ ก็จะสามารถนำไปคิดวางแผนในอนาคตของเราได้นะคะ นะคะ อันนี้คือสูตร สูตรของการหาจำนวนเงิน ถ้าเราอยากรู้อนาคตนะว่า... เราจะซื้อรถ ซื้อบ้าน หลังจากที่เราเรียนจบ ตอนนี้เราวางแผนนะลูก เราไปทำงาน เราไปทำงานได้เงินเดือนเดือนเท่าไร เอาไปฝากธนาคาร ที่ไหนที่เราจะได้เงินครบ ที่จะไปซื้อบ้านหรือว่าดาวน์บ้าน อันนี้ก็จะสามารถวางแผนชีวิตได้ สูตรมันจะมีเลขยกกำลัง ตัว N ตัวนี้คือเลขยกกำลัง นะ ทบทวน ทบทวนเลขยกกำลังตอน ม.ต้น ที่ลูกได้เรียนมานะคะ กฎของเขาน่ะมันจะเกี่ยวกับการ x มันจะเกี่ยวกับการคูณ ลูกให้จำไว้เลยว่า อะไรก็ตาม ที่คูณกับ 0 อะไรก็ตามที่คูณกับ 0 ถ้ามันจะเท่ากับ 0 เสมอ เช่น 3 นี่ 3 x 0 นะคะ เท่ากับเท่าไร 3 x 0 เท่ากับเท่าไหร่  0ใช่อะไรก็ตามx กันนะเท่ากับ 0 น่ะ อันนี้ลูกต้องจำเลยนะ อันนี้ทำให้ได้นะคะ เพราะมันจะเป็นฐานในการคำนวณต่อไป แล้วอีกอันหนึ่ง เมื่อกี้ x 0 ใช่ไหม พอมาอะไรก็ตามเมื่อไปคุยกับ 1 ลูกคูณกับ 1 1 จะเท่ากับตัวของมันเองนะคะ อย่างเช่น 3 x 13 x 1 ได้เท่าไร ก็ได้ 3 เหมือนเดิมนะคะ แม้ว่าเราจะเอา ครูถาม 50 * 1 ได้เท่าไหร่เท่าไหร่ลูก 50 คูณกับ 1 ได้เท่าไได้เท่าไร ตอบได้ไหม ถูกต้อง 50 x 1 ใช่ เท่ากับ 50 มันเข้าเข้ากับตัวนี้เลยนะคะ มันจะเหมือนกันค่าไหนก็ตามที่คุณกับ 1 จะเท่ากับตัวมันเอง อันนี้สิ่งที่ลูกจะต้องจำเอาไว้นะคะ และวิธีการเขียนสัญลักษณ์การคูณ ถ้าลูกไปเจอแบบนี้ ให้ลูกเข้าใจเลย ว่ามันคือการคูณนะ นะคะ จะใช้เครื่องหมายคูณเลยก็ได้ ระหว่างจำนวน 2 จำนวน หรือว่าลูกจะใช้วงเล็บแทนก็ได้นะคะ ตัวนี้เราใช้วงเล็บแทนก็ได้ อันที่ 2 ไม่มีสัญลักษณ์การคูณ แต่มันหมายถึง การคูณนะคะ เอาวงเล็บติดกัน 2 วงเล็บนะคะ มันหมายถึงการคูณ หรือมันชิดกันแบบนี้ มีแค่วงเล็บใดวงเล็บหนึ่ง เขาใส่วงเล็บในบีนะคะ ตรงกลางไม่มีสัญลักษณ์การคูณ แต่มันหมายถึงคูณนะคะ อันนี้คือวิธีการเขียนการคูณทั้งหมดเลย หรืออยา่งนี้ ตัวนี้ ตัวสุดท้ายนะ b เห็นไหมมันไม่มีสัญลักษณ์การคูณเลย แต่มันเป็นจำนวนที่เอามาชิดกัน ใส่สัญลักษณ์แบบนี้ ก็มันหมายถึงการคูณนะคะ นี่คือสิ่งที่ลูกจะต้องรู้ เวลาลูกไปเจอเท่าไร อันนี้ตอบง่ายมากเลยจากเมื่อกี้ อะไรก็ตามคูณ 0 ก็เท่ากับเท่าไหรศูนย์นะคะ มีอะไรก็ทำคูณกับ 1 เท่ากับ 1 ถ้าเป็น 2 x 2ล่ะลูก 2 x 2 เปลี่ยนแล้วนะ 2  2 เป็น 6 ไม่ใช่ดีนั่นเองถูกต้องแล้ว 3 ป  39 นะคะ แสดงว่าลูกโอเค แล้วนี่ลูกเก่งแล้ว อันนี้คือการคูณ แต่มันคูณกัน 2 ตัวถูกหรือเปล่าคะ อันนี้ 0 x 0 x 1 * 12 * 23 *x 3 มาดูข้อที่ 5 บ้างมันเพิ่มจำนวนเข้ามา 50 คูณกันอยู่ 3 ตัว แต่มันก็ต้องเท่ากับ 0 เหมือนเดิม เพราะศูนย์คูณอะไรก็ตามจะเท่ากับ 0 นะคะ 1 คูณกัน 3 ครั้ง ก็เท่ากับ 1 ตามกฎของเรานะ 2 x 2 x 2 เป็น 6 เหรอลูก มันไม่ใช่บวกนะ ไม่ใช่แล้วเวลาการคูณนะคะ เราต้องคูณ 2 ตัวแรก 2 คูณ 2 เป็น 4 นะคะ เราได้ 4 แล้วเอามาคูณ 2 เพิ่ม 4 x 2 เป็นเท่าไร ไม่ใช่ 6 + 4 * 2 8 ถูกต้อง เพราะฉะนั้น ลูกต้องคิดดี ๆ นะคะ แล้วก็มองดี ๆ ว่ามันเป็นบวกหรือเป็นลบ สัญลักษณ์นี่สำคัญ ถ้ามันคิดกันแบบนี้ ลูกจะต้องหาคำตอบที่คูณกัน 2 ตัวแรกก่อน 2 x 2 ได้ 4 นะคะ เป็น 4 แล้วเอามาคูณ 2 ก็คือ 4 + 4 นั่นเองนะคะ เหมือนกัน 3 x 3 เป็น 3 x 3 เป็น 9 แล้วใช่ไหม เป็น 9 ที่ 9 * 2 เป็นเท่าไหร่ 18ถู กแล้วนะคะ อันนี้คือวิธีการคูณ ลูกจะสังเกตเห็นว่าจำนวนมันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึการคูณ แต่ตัวเลขที่มัน x นี่ มันเหมือนกันนะคะ มันเหมือนกัน 1 1 1 2 2 2 เหมือนกันเลยนะคะ ง่ายขึ้น เขาก็เลยเอาตัวที่คูณกันน่ะ ที่มันเหมือนกันนะลูก ที่มันเหมือนกันนี่ เอามาเขียนตัวข้างล่าง เป็นตัว a นะคะ หมายถึงฐาน a หมายถึงฐาน แล้วจำนวน นับจำนวนนะมี a กี่ตัว มีกี่ตัว สมมุตินับได้ n ตัว  n คือเลขชี้กำลัง จะอยู่ข้างบน a นะคะ เยื้องข้างบนนะ ห้ามเปลี่ยน โอเคนะลูก เลี้ยงไปขวามือของ A นะคะ เวลาเขียนสัญลักษณ์เลขยกกำลัง โอเคไหม เข้าใจนะ ตามทันนะลูก สรุปก็คือสัญลักษณ์ของเลขยกกำลัง เขียนได้โดย a ยกกำลัง n มี a เป็นฐานนะคะ  เป็นทหารนี่จะเป็นตัวที่คุณเหมือนกันเลย  a  เหมือนกันนะคะ n คือนับจำนวนว่า a มีกี่ตัว จะอยู่ข้างบนนะคะ คูณกันกี่ครั้งนั่นเองนะ  ใบงานนี้ ครูเคยให้ลูกได้ทำแล้วนะคะ ยังจำกันได้ไหม เมื่อกี้เวลาเราอ่าน การอ่าน วิธีการอ่านนะ ถ้าหูดี หูดีเขาอ่าน ไปเจออย่างนี้เขาจะเอาถ่านมาก่อน 3 นะคะ ลบเขียนด้วย อ่านตัวหนังสือนะคะ เวลาอ่านก็คือยกกำลัง ยกกำลังอะไรเลข 5 ตามมาฐานคืออะไรคะ  ฐานคือ a a คือเท่าไร ข้อนี้ คือเท่าไร จริงเหรอ เออ 3 หรือ 5 เอาจริง3 หรือ 5 ลูก 3 ลูกดูนะ อันนี้คือฐาน ช่องนี้นะคะ ช่วงนี้เลย พื้นฐานคือ a a คืออยู่ข้างล่าง A คืออยู่ข้างล่าง A คืออยู่ข้างล่าง ตัวเลขที่อยู่ข้างล่างนะคะ เอา 3 มา เลขชี้กำลังคือเท่าไร เหมือนกันตัวนี้เวลาอ่าน ก็คือ 2 2 ยกกำลัง 5 เวลาเขียนฐานเท่าไรคะตัวนี้ 2 ยกกำลัง 5 หรือ 4 มองเห็นไหมนี่ เลขอะไรเลขอะไรคะนัเลข 6 เพราะฉะนั้น ตัวนี้จะต้อง 6 นะลูก มองดี ๆ เห็นไหมขิง เลข 6 ลูก เลข 6 อันนี้ลูกเข้าใจนะ โอเคนะคะ ทีนี้ จะมีตัวอย่างที่มันต่างกัน อันนี้มันติดลบ เลขฐานมันติดลบ เราก็เอาเลข 4 มาเหมือนเดิม ไม่มีข้อแม้อะไรเลยนะคะ ตัวนี้ก็คือหยิบตัวนี้ คือ เป็นฐานฐานคือเท่าไร ห้ามลืมลบเด็ดขาด บางคนอย่าลืมนะคะ บางคนลืมเขียนแค่ 4 อย่างนี้ มันก็ไม่ถูกแล้ว มันก็ไม่ถูกแล้วถ้าเป็นเศษส่วนล่ะ เศษส่วนก็เหมือนกันค่ะ ให้มองว่าเศษส่วนตัวนี้ เป็น a เป็นฐาน เพราะฉะนั้น ฐานตัวนี้ก็คือ 1 ส่วน 2 นะคะ ช่องนี้ฐานก็คือ 1 ส่วน 2 เลขชี้กำลังมองข้างบน เท่าไรคะเท่าไร 3 นั้นเอง ถูกต้อง และตัวนี้ 0.5 ลูก 0.5 ตัวนี้ มองข้างบนมันมีเลขชี้กำลังไหมน่ะ มีไหม มันไม่มี ถ้ามันไม่มี ให้ลูกจำไว้เสมอว่าเลขชี้กำลังเท่ากับ 1 ถ้าสมมติมันไม่มีนะคะ เลขชี้กำลังตัวนี้ จะเท่ากับ 1 เสมอ เขาไม่นิยมเขียนกัน  ถ้าเป็น 1 นี่ เขาจะไม่เขียน เขาเขียนแค่ตัวเดียวนะคะ เพราะเขียนแค่ ขอเลขฐาน ฐานก็คือ 0.5 เลขชี้กำลัง คือ 1 ใช่ ถ้าเขาเขียนตัวเลขมาอย่างนี้ ไม่มีข้างบน ไม่มีเลขชี้กำลังเลย ให้ลูกรู้ได้ทันทีเลยว่าเลขชี้กำลังของค่าที่เขากดมาให้คือ 1 เสมอ เข้าใจนะ ถามได้ ข้อไหนลูก 0.5 0.5 ตรงฐาน คือ 0.5 แล้วเลขชี้กำลังเท่ากับเท่าไร ไม่ใช่เท่ากับ 0.5 ความหมาย ความหมายอะไรดี มันก็คือ 1 จริง ๆ จริง ๆ น่ะ มันก็คือเลขหนึ่งข้างบน เลข 1 ข้างบนตัวนี้ เพราะฉะนั้น เลขชี้กำลัง คือ 1 แต่โดยทั่วไป คนทั่วไปเขาไม่นิยมเขียนกันลูก เขาจะไม่เขียนเลข 1 ใส่ ให้รู้ได้อัตโนมัติเลยว่าอันนี้คือเลขชี้กำลัง คือ 1 คือมันไม่มีมาคูณเพิ่มน่ะ มันไม่ได้เอา 0.5  มาคูณกัน 2 ครั้ง มีแค่ 0.5 ตัวเดียว เวลาเรานับ มีกี่ตัวก็คือตัวเดียวถูกไหม มันคือตัวเดียว เพราะฉะนั้น ข้างบนมันเป็น 1 เขาก็เลยไม่เขียนกันนะคะ ตัวนี้ล่ะได้เท่าไร 0 ยกกำลัง   8 0 x 0 x  0 ได้เท่าไหร่ อันนี้เลขชี้กำลัง 8 นะคะ ถ้าลูกเข้าใจว่าอันไหนเป็นฐาน อันไหนเป็นเลขชี้กำลัง ลูกก็สามารถบอกได้นะคะ อันนี้ 0 เป็นฐาน ข้างบนเลขชี้กำลังคือ 8 นะคะ 8 ถามไหม เข้าใจแล้วนะ เข้าใจแล้ว ทีนี้ดูนะคะ ตัวนี้ แบบฝึกตัวนี้ รู้แล้ว รู้แล้ว เดี๋ยวครูจะให้หนูทำ แต่ว่ายังไม่ใช่ตอนนี้นะ เดี๋ยวจะให้ทำ หลังจากที่เราสอนอีก 1 เรื่องไปก่อนนะคะ รอนะ เดี๋ยวครูจะเพิ่มกฎสมบัติการคูณนะคะ วันนี้เนื่องจากเราสอนช้าแล้วนะคะ ครูก็จะสอนผ่านพี่ล่ามนี่ เยอะ ๆ เลยนะคะ แล้วก็ให้ทำใบงานกันทีหลัง ดีไหม อันนี้คือสมบัติของเลขยกกำลังลูก อันนี้ก็ต้องจำเหมือนกัน ต้องจำเหมือนกันนะ ครูบอกว่า a เลขยกกำลังคืออะไร ยกกำลัง n ใช่ไหมคะ เมื่อไหร่ก็ตาม n = 0 นี่ มันจะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอนี่ ไม่ว่า a จะเปลี่ยนเป็นเลข 6 นะลูก6 ^ 0 =เท่าไหร่ 6 ยกก 0 = 1 1 20 ยกกำลัง 0 ก็เหมือนกัน ค่าที่มันเปลี่ยนคือค่า k เลขชี้กำลังข้างบนน่ะ 0 หมดเลย คำตอบ 1 เสมอ จำให้ได้นะ จะให้ได้นะตัวนี้ สมบัติข้อที่ 2 ลูก สมบัติของเลขยกกำลังข้อที่ 2 ฝั่งขวากับฝั่งซ้าย สิ่งที่เห็นก็คือฝั่งหนึ่ง เป็นเศษส่วน อีกฝั่งหนึ่งไม่ใช่เศษส่วนนะคะ และสีแดงเห็นไหมคะ เลขชี้กำลังมันจะตรงกันข้ามนะลูก มันจะตรงกันข้ามจำให้ได้ ถ้าปากแดงไม่ใช่เศษส่วน ปุ๊ตัวนี้A ยกกำลัง ลบ N เลขชี้กำลังข้างบนนี่ยติดลบนะคะ อีกฝั่งมันจะเท่ากับเศษ 1 1 ส่วน ยกฝั่งนี้ลงมาเลยนะคะ ยกทางด้านนี้นะ ยกกำลังเอารถลงมาด้วยไหม เขาไม่เอารถลงมาด้วยนะคะ จะเท่ากับ a ยกกำลัง n นะ ที่สำคัญสังเกตฝั่งหน้านี้ติดลบ ข้างหน้า อีกฝั่งหนึ่งจะไม่ติดลบนะ ลบจะไม่มาด้วย ใส่นะคะ ฝั่งหนึ่งเป็นจำนวนเต็มละ ฝั่งมันจะเป็นเศษส่วน มันจะสลับกัน แม้ครูจะสลับฝั่งซ้ายขวานะคะ ก็ได้ ให้ดูให้จับประเด็นตรงนี้ให้ได้แค่นั้นเองนะคะ ถ้าข้างบนเป็น + a ยกกำลัง n + เอาแล้วทีนี้ ฝั่งนี้ล่ะฝั่งขวามือ เศษหนึ่ง A ยกกำลัง ลบนะคะ ข้างบนเป็นบวกข้างล่าง เป็นลบ แค่สลับกันแค่นั้นเอง ใช่ สลับกัน ถ้าฝั่งหนึ่งเป็นบวก อีกฝั่งหนึ่งจะติดลบนะคะ พอเปลี่ยนค่าอีกทางหนึ่ง เหมือนกันกับตัวอย่างนี้ลูก จริง ๆ มันง่ายมากเลยนะ สมบัติข้อนี้ 3 ยกกำลัง -8  มาฝั่งด้านนี้ ลบหายไปแล้วใช่ไหม ลบหายไปแล้ว เข้าใจอยู่นะ มองไม่ตอบครูเลย ครูก็เลยไม่รู้ว่าเข้าใจหรือเปล่า เข้าใจแล้วนะลูกนะ ถามหน่อยอันนี้ง่ายนะนี่ ง่ายมากเลย ตอนแรก กฏข้อแรก 7   0 เท่าไหร่รเท่าไหร่ลูก7 ยกกำลัง 0 ได้เท่าไร ได้ 1 นะคะ ทำไมได้ 1 เพราะมันเป็นสมบัติข้อแรกใช่ไหม ที่ครูบอกว่า a ยกกำลัง 0 เท่ากับ 1 เสมอ นี่เท่ากับ 1 นะคะ ข้อที่ 2 ล่ะ เท่าไร ข้อที่ 2 เท่าไร ก็ 1 นั่นเองนะคะ แล้วตัวนี้ล่ะ1 หรอก็ 3 ก็ 3 หน่อยสิลูกเฉยๆหรอต้องทำเป็นเศษส่วนต้องเป็นเศษส่วนถูกต้องอันนี้จะต้องเป็นหนึ่งข้างบนข้างล่างยกลงมายกกำลัง 7ลบหายไปถ้ากูจะให้ออกมาคำเขียนข้างหน้าได้ไหม หรือว่าจะเขียนในสมุดของตัวเอง  เอาแบบไหน จะเขียนในสมุดหรือเอามาเขียนในกระดาน เขียนในสมุดนะ ถ้างั้นถ้าใครสงสัยนะคะ ยังไม่เข้าใจนะ ลูก ถ้ายังไม่เข้าใจ ถ้าไม่เข้าใจต้องถามนะคะ อันนี้แค่สลับเฉย ๆ จะกลายเป็น 1 ส่วน 10 ยกกำลัง 7 นะคะ ข้อนี้อาจจะหลับแล้วตัวนี้ เลขชี้กำลังของข้อ 7 นะคะ เลขชี้กำลังของข้อ 7 เป็นอะไร รู้ว่าเป็นอะไร ถูกต้อง -8 -8 ข้างล่างเห็นไหม มันเป็น 8 ขึ้นมาข้างบน มันจะต้องติดลบ -8 ตัวนี้ล่ะ 9 ยกกำลังอะไรลูก เอาใหม่ดี ๆ คือ 2 นะคะ ลูกต้องดู อย่าจำสลับนะ ลูกอย่าจำไปสลับ สิ่งที่ต้องจำมีนิดเดียวนะคะ แล้วก็ฝึกบ่อย ๆ แล้วลูกก็จะทำได้ อันนี้เดี๋ยวจะให้จับคู่ ทำแบบนี้ ใบงานนี้ โยงเส้นนะลูก โยงเส้น มันคู่กับตัวไหน หาคู่ให้เขาหน่อยนะคะ เดี๋ยวครูจะแจกใบงาน แล้วก็ให้ลูกทำสมบัติการคูณ สมบัติเลขยกกำลังมี 2 ข้อแล้วนะที่ครูสอน ต่อไป สมบัติข้อต่อไปลูก  มาข้อ 3  ตามทันไหม  ตามทันไหม แบบฝึกเดี๋ยวครูจะให้ลูกทำทีหลังนะคะ ข้อที่ 1 ข้อที่ 2  ขิง นั่งดี ๆ นั่งดี ๆ เราจะเริ่มแล้ว เราก็จะแบบ ใช่ไหม ง่วงไหมคะ ง่วงไหมคะ ง่วงไหม ไม่ง่วงนะคะ ไม่ง่วง ถ้าไม่ง่วงฟังต่อนะ ฟังต่อนะ สมบัติข้อที่ 3 ลูก ข้างล่างเหมือนกัน เอามาคูณกัน เลขชี้กำลังต่างกันนะ ข้างบนอันหนึ่งเป็น m อันนึงเป็นเอ็มนะคะ ความหมาย ก็คือเอาเลขชี้กำลังนี่ เอามาบวกกันนะคะ เอามาบวก กัน ตัวอย่างนี้เห็นไหม A ยกกำลัง 2 คูณด้วย a ยกำลัง 4 ลูกมันเหมือนกันใช่ไหม เท่ากับ A ข้างบน คือเอา 2 ตัวนี้มาบวกด้วย 4 นะคะ คำตอบ ก็คือ A ยกำลัง 6 นั่นเองง่ายไหม อันนี้ดูนะ อันนี้แปลว่ามัน x กับ a เหมือนกัน มันไม่เหมือนกัน เลขฐานเหมือนกัน ฐานข้างล่างนี่ มันเป็นตัวเดียวกัน เราสามารถเอาเลขชี้กำลังมารวมกัน มาบวกกันได้ คำตอบนะคะ  ตัวอย่างง่ายมาก เลขฐานเหมือนกัน คือ 5 เพราะฉะนั้น เอาเลขชี้กำลังมาบวกกันเลย 3 + 2 เท่ากับ 5 เหมือนกันกับตัวอย่างที่ 3 ลูก ถึงแม้ว่ามันจะเป็นเศษส่วนก็ตาม เลขฐานเป็นเศษส่วน แต่ฐานตัวนี้เหมือนกันไหม 1 ส่วน 3 กับ 1 ส่วน 3 เหมือนหรือต่างกัน ลูก มันเหมือนกัน 1 ส่วน 3 1 ส่วน 3 เหมือนกันเลขฐานเหมือนกันเราก็เลยเอา 2 กับ 6 นี่มารวมกัน 8 นั่นเองได้ไหม อันนี้ง่ายไหม ง่ายนะคะ แค่รวมกัน จำให้ได้ว่า ถ้าแล้วเอาเลขชี้กำลัง ที่มีฐานเหมือนกัน มาคูณกันนะคะ เราเอาเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน มาคูณกัน หมายถึงเอาเลขชี้กำลัง มารวมกันมาบวกกันเท่านั้นนะคะ  อันนี้แบบฝึกเดี๋ยวให้ลูกทำนะคะ รอใจเย็น ๆ เข้าใจแล้วนะ วิธีการทำเข้าใจแล้วนะ ข้อ 3 กฎข้อ 3 ไปเรียบร้อยแล้ว เหมือนกันลูก แม้ว่าครูจะเพิ่มจำนวน มีอยู่จำนวนอยู่ 3 ค่าด้วยกัน ยกกำลัง 5 x 10 ยกกำลัง 2 x 10 ยกำลัง - 2 มันเป็นการคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน ใช่ไหมวิธีดูนะ  10 10 10 เหมือนกัน เพราะฉะนั้น ฐานเหมือนกัน ก็คือ 10 เอาเลขชี้ กำลังมารวมกันเลยนะคะ ข้างบน 2 ลบด้วยเท่าไร -2 เหลือเท่าไร คำตอบก็คือเหลือ 5 เหลือ 5 ใช่ไหม ตัวนี้บวกกันได้ 7 ลูก 5 + 2 ได้ 7 5 + 2 ได้ 7 แต่มันจะต้องเอามาลบออกของเหลือเท่าไหร่ปีนี้ใช่เหลือ 5 มาดูตัวอย่างข้อที่ 4 ดูตัวอย่างข้อที่ 4 เห็นไหมคะ ว่ามันแบ่งได้เป็น 2 กลุ่มนะ ที่มีเลข มีฐานเหมือนกัน อันหนึ่งชุดหนึ่ง 99 เป็นฐาน เหมือนกัน 2 ตัว อีกชุดหนึ่ง คือ 10 ถูกไหมคะ เพราะฉะนั้น เวลาเขียน เราต้องแยก ตัวนี้ 99 ก็จะเป็น 99 ข้างบน ข้างบนเลขชี้กำลังคืออะไรคะ 2 + 2 เสร็จละตัวนี้ เสร็จแล้วคูณด้วย 10 เลขชี้กำลังคือ 5 + 2 คำตอบก็จะได้ 99 ยกกำลัง ยกกำลังอะไรคะ 2 กับ 2 รวมกันเป็นเท่าไร 99 ยกกำลัง 4 คูณด้วย 10 ยกกำลังอะไร 5 กับ 2 รวมเป็น 7 นะคะ ถูกต้องเป็น 7 นั่นเอง ก็จะได้คำตอบ สิ่งที่ลูกจะต้องสังเกตก็คือ สิ่งที่ลูกจะต้องรู้ก็คือฐานอันไหน ที่มันเหมือนกัน ใช่ ฐานอันไหนที่มันเหมือนกัน ลูกจะต้องจับมารวมกัน จับมารวมกันนะคะ แล้วเอาเลขชี้กำลังนี่มาบวก ก็จะได้คำตอบนะคะ นี่ครูจะเพิ่มการคูณที่มีฐาน ก็ไปเยอะต่างกันเยอะ ๆ นะคะ ลูกก็ถ้าเข้าใจหลักการนี้ ลูกสามารถหาคำตอบได้ เฉลยนะคะ ป้ายสมบัติข้อที่ 4 รูป สมบัติข้อที่ 4 เมื่อกี้  7 คือครูใช่ไหมคะ แต่ว่าตอนนี้เปลี่ยนแล้วนะ เป็นเศษส่วนนะคะ a  ยกกำลัง n มีอยู่ข้างบน เศษส่วนส่วนด้วย a ยกกำลัง  n อยู่ข้างล่าง ไอ้เศษส่วนตัวนี้มันหมายถึงการหารนะคะ มันเป็นการหาร เมื่อไหร่ก็ตาม ถ้าลูกเห็นสัญลักษณ์เป็นเศษส่วนแบบนี้ แล้วเป็นเลขยกกำลังมัน หมายถึง A ยกกำลัง n ข้างบนนะคะ เป็นตัวตั้ง แล้วเอาเลขชี้กำลังนี่ ข้างล่างนี่ มันลบออก ตัวข้างล่างน่ะ มาลบออกนะ ต่างจากเมื่อกี้นะ สมบัติข้อที่ 3 นี่ต่าง เพราะว่าสมบัติข้อที่ 3 เป็นการคูณ ถ้าเป็นการ คือเอาเลขชี้กำลังมาบวก แต่ถ้าเป็นเศษส่วน เอาเลขชี้กำลังมาลบออก เข้าใจนะ ดูตัวอย่างลูก ง่าย ข้างบนเป็นเลขยกกำลัง คือ 6 ใช่ไหมคะ แล้วก็ลบออก เอา 3 ไปลบออก คำตอบคือเท่าไร 3ได้ไหม ถ้าเราดูตามกฎ ตามที่เขาบอกมานะคะ เราก็จะสามารถหาคำตอบได้ง่ายมาก อันนี้คือตัวอย่าง อันนี้คือแบบฝึกที่ลูกจะต้องทำวันนี้นะคะ มีกี่ชุดแล้วนี่ แบบฝึกเยอะหรือยัง 4 มี 4 ชุดนะ แบบฝึกวันนี้น่ะ ลูกเยอะไหม นิดเดียวนะคะ  อย่างละ 10 ข้อเองนะ อันนี้คือตัวสรุป หมดแล้ว อันนี้คือสิ่งที่ครูทบทวน ที่ครูสอนไปสัปดาห์ก่อนหน้านั้น แบบฝึกเดี๋ยวมาทำทีหลัง ลูกเข้าใจไหมคะ ตั้งแต่ข้อที่ 1 จนถึงข้อที่ 4 พอเข้าใจนะ พอเข้าใจ วันนี้ที่เราจะเริ่มอีกอันหนึ่งนะคะ ต่อไปเลยนะ  ใบงานใหม่ลูก ใบงานตัวนี้ มันจะเป็นกฎอีกข้อหนึ่งนะคะ อีกข้อ 1 ต่อมาคือข้อที่ 5 ลูกสังเกตนะมันมีวงเล็บ เห็นไหมนี่ มันเป็นวงเล็บ font เลขชี้กำลัง ดูนะ a ยกกำลัง 5 แล้ว a ยกกำลัง 5 ประยุกต์กำลังอีก 4 ครั้ง มันเหมือนกันน่ะ เพราะฉะนั้น ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามลูก ที่มันเป็นแบบนี้ เลขเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังและซ้อนกันแบบนี้มันหมายถึงการคูณนะคะ มันหมายถึงการคูณ มาแล้ว ตัวนี้คือการคูณนะคะ ตัวนี้คือการคูณ งงไหม เห็นแบบนี้ สัญลักษณ์แบบนี้ งงหรือไม่งง ยากกาก้าบอกว่ายาก มันไม่ได้ยากเลยลูก มันคือสัญลักษณ์แบบนี้ตามรูปตามไปเลยa ^ m อยู่ในวงเล็บตัวนี้เวลาเราเขียนกูบอกกูรบกวนตั้งแต่ตอนแรกใช่ไหมถ้ามันเป็นแบบนี้ตัวแปรที่มัดติดกันแบบนี้มันหมายถึงการคูณนะคะที่เราเขียนนะอย่างเช่นตัวนี้ 2 ยกกำลัง  2  ทั้งหมด ^ 3มันก็หมายถึงเอนะคะ 2 ตัวอยู่ข้างในนี่ มาเป็นข้างหน้าคูณด้วย 3 2 x 3 คือข้างบนเป็น 6 แค่นั้นเอง ไม่มีอะไรยาก ใช่ ทำให้ได้ Timer เมื่อไหร่รูปแบบมันมาแบบนี้นะคะ เลขยกกำลังซ้อน ซ้อนกันอย่างนี้ มันหมายถึงเอาเลขชี้กำลังมาคูณกันนะคะ พี่กิ่งตอบครูหน่อยลูกอย่างนี้ ตัวอย่างที่ 2 A ยกกำลัง 4 ทั้งหมดยกกำลัง 4 มันก็คือ A ยกกำลัง 4n นะคะ ตัวนี้ก็คือตัว a แรก ตัวข้างนอก กับตัว a เอามาคูณกัน 4 คูณ 4เป็นเท่าไหร่16 16 ไม่ใช่ 1 6 มารวมกันเป็นเท่าไหร่ ถูกต้อง 4 x  4 เป็น 16 นะคะ แล้วตัวนี้ล่ะ มันติดลบน่ะ จำได้ไหม ที่ครูเคยสอนมา เต็มลบคูณเต็มบวก จะเท่ากับเต็มลบคำตอบนะคะ ดูนะตัวนี้ ข้างในติดลบ ต้องเอามาด้วย ห้ามลืม สัญลักษณ์มันเป็นอย่างไรลูก ลูกก็ต้องเอามาให้ครบ ลบ 2 ตรงนี้ จะต้องเป็นลบ 2 ด้วย เอาไปคูณด้วย 3 2 x 3 เป็น 6 ห้ามลืมสัญลักษณ์ข้างหน้าลบนี่ เอามาด้วยตลอด เพราะฉะนั้น คำตอบก็คือ a ยกกำลัง -6 นั่นเอง อันนี้ทำเองได้ไหมคะ  วัด =x 4เลขชี้กำลังไปเองแยกวงเล็บออกเหมือนเดิม เอาวงเล็บออกเลย ลบออกฝั่งนี้ เราจะต้อง a ยกกำลัง n  นะคะ ที่กำลังเข้าไปใส่ข้างในวงเล็บ แค่นั้นเอง n เอามาให้ a นะ บีมีไหมบีก็มีเหมือนกันตัดวงเล็บออก ดูตัวอย่างตัวนี้นะ 2 ส่วน 3 ทั้งหมดยกกำลัง 3 มันยังไม่ออก เอาออกสะ เราจะต้องไปเพิ่ม ไปเพิ่มเลขชี้กำลังให้ทั้ง 2 ตัว 2 ตัวเดิมนะคะ  กำลัง 3 = 2 ยกกำลัง 3 ส่วนด้วย ข้างล่าง 3 ถูกไหม เราก็เลยเอาเลขชี้กำลังมาใส่ให้ 3 เหมือนกัน เข้าใจไหมลูก โอเคไหม ได้นะคะ พยักหน้าแสดงว่าเข้าใจนะ อันนี้ก็เหมือนกัน ใช่ นี่ เอาวงเล็บออกเอา 6 เข้าไปให้ทั้ง 2 ข้างเลย มีอะไรสงสัยไหม ไม่มีเลย ครูจะให้ทำแบบฝึกแล้วนะ หมดแล้วนะคะ มีคำถามไหม  มีไหม มีไหมคำถาม  ตอนนี้ลูกกำลังมองไปที่เพดานอยู่ใช่ไหม ตั้งแต่ตอนเช้าแล้ว มันมีตุ๊กแกตัวหนึ่งนะคะ ตั้งแต่ตอนเช้ามาครูก็ตกใจเหมือนกัน อันนี้มันยังไม่ตาย ตัวใหญ่มาก ไม่เป็นไรเราเลี้ยงเอาไว้ตรงนี้ล่ะลูก ถ้าใครว่างนะ ใครง่วงนอนก็หันไปคุยกับตุ๊กแกได้นะ เดี๋ยวมันก็ไปนะคะ เดี๋ยวมันก็ไป มันเป็นธรรมชาติลูก มันเป็นธรรมชาติ เดี๋ยวมันก็ไป ที่บ้านใครเคยกินไหมนี่ กินมีไหม ใครเคยกินตุ๊กแก ยกมือขึ้น จริงเหรอ จริงเหรอ เคยกินไหมตุ๊กแก ไม่เคย แถว ๆ แถวบ้าน ครูเคยเห็นนะ ไม่ ๆ ครูก็ไม่เคยกิน แต่ครูเคยเห็นในทีวี ก็เห็นในทีวีที่เข้าไปซื้อตุ๊กแกน่ะ แล้วก็ส่งจีน จีนน่ะชอบกินของแปลก ๆ มีไหม มีนะ ที่บ้านน่ะ ครูน่ะไปจับตุ๊กแกกัน แล้วก็มีแม่ค้า งู อันนี้ก็เป็นตำนานเหมือนกันนะ งูกินตับตุ๊กแก ใครเคยฟังบ้าง ตอนเด็ก ๆ นะคะ แม่ครูเล่าให้ฟัง ก็คือกลัวนี่แหละ ได้ยินเสียงตุ๊กแก เราก็ไม่งอแง นอนร้องไห้เขาก็เลยขู่นะคะ เขาเคยขู่ว่าน่าจะร้องไห้นี่ ตุ๊กแกนี่ เสียงตุ๊กแกร้อง เดี๋ยวตุ๊กแกเดี๋ยวงูจะมากินตับ นะคะ นี่ มันก็เป็นเรื่องที่เล่ามาจริง ๆ มันไม่ใช่หรอก ก็คือเขามาขู่เรานั่นแหละนะคะ น้ำไปทำร้ายเขานะ ผู้ชาย ครูเห็นแล้ว แต่ตาก้านอ่ะตะกร้า ถ้าไปทำร้ายเขา ให้เขาเป็นแบบนี้แหละเดี๋ยวเขาก็ไป เพราะว่าเขาไปกินแมลงลูก เขาไม่ได้ทำร้ายเรา เขาไม่ได้ทำร้ายเรานะคะ วันนี้เรียนเข้าใจไหม ถามหน่อย ครั้งแรกที่เจอกับพี่ล่าม ตั้งแต่เปิดเทอมมา อันตรายมีไหม ครูก็ไม่แน่ใจเหมือนกัน ถ้าไปกินตุ๊กแกอันตรายมีไหม มันต้องผ่านกระบวนการวิธีการทำลูก เราก็ไม่รู้ว่าขั้นตอนวิธีการทำอาหารของเขาน่ะ ถ้าทำปลอดภัย เอาสิ่งที่มันอันตรายออกนะคะ มันก็น่าจะทานได้แหละ ไม่อย่างนั้นเขาก็คงไม่กินกันนะคะ  เพราะฉะนั้น ของทุกสิ่งทุกอย่างในโลกนี้มีคุณนะคะ มีประโยชน์ มีคุณกับมีโทษ เพียงแต่ว่าเราจะมีวิธีการอย่างไรแค่นั้นเองนะ ถามหมดหรือยัง ครุจะแจกแบบฝึกแล้วหมดแล้ว หมดแล้ว ครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ วันนี้แบบฝึกทั้งหมด ทำให้เรียบร้อย ถ้าใครทำยังไม่เสร็จ อนุญาตให้ไปทำเป็นการบ้าน แล้วเอามาส่งครูนะคะ วันนี้ตอนบ่าย ตอนบ่ายทำอะไร ลูก ๆ ตื่นเต้นกันใช่ไหม พรุ่งนี้มีกิจกรรม ไหว้ครูตอนเช้านะคะ กิจกรรมไหว้ครูตอนเช้า แล้วตอนบ่ายเป็นกิจกรรมอะไร วันสุนทรภู่ ครูเข้าใจลูก ๆ ตอนนี้จิตใจไม่ได้อยู่กับครูเลย จิตใจจะไปอยู่กับพานไหว้ครู จะไปแข่งส้มตำกันอย่างไรพรุ่งนี้นะคะ เพราะฉะนั้น วันนี้น่ะ ทำแบบฝึกให้เสร็จ ทำแบบฝึกให้เสร็จ แล้วตอนบ่ายค่อยไปทำกิจกรรม พรุ่งนี้ไม่มีการเรียนการสอนนะคะ ให้ตอนเช้าจะเป็นกิจกรรมวันไหว้ครูนะคะ แล้วก็ตอนบ่ายก็จะเป็นกิจกรรมวันสุนทรภู่นะคะ ฝากนิดหนึ่งลูก ๆ แต่งกายพรุ่งนี้ให้เรียบร้อยนะคะ วันไหว้ครูจะต้องอะไรคะ ผม ผมเปียให้เรียบร้อย มัดโบว์ให้เรียบร้อย ชุดนักเรียนนะคะ ก็ให้เรียบร้อยด้วย ผ่านนะ เดี๋ยวครูจะแจกแบบฝึกนะคะ เดี๋ยววันนี้ต้องขอบคุณพี่ล่ามมาก ๆ ต้องขอโทษด้วยนะคะ ที่ตอนช่วงเช้าติดปัญหานิดหน่อย ขอบคุณพี่ล่ามก่อนเลยนะคะ ช่วงต่อไป ครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ  ขอบคุณมากนะคะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]