---
title: ค32101 คณิตศาสตร์ 3 ม.5/2 (เช้า) 260667
subtitle: 
date: วันพุธที่ 26 มิถุนายน 2567  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
         ถามสวัสดีค่ะได้ยินเสียงไหมคะ เคค่ะ  วันนี้ แต่ละคนนะคะแต่ละคนดูหน้าตาไม่ค่อยสดชื่นเลยเป็นอะไรกันหรือเปล่าวันนี้น่ะ เหมือนห้องที่แล้วมาก็แบบ ไม่ค่อยสบายใช่ไหมลูก ว่านักเรียนน่ะไปโดนฝนกันหรือเปล่าช่วงนี้ฝนตกนะคะฤดูฝนแล้ว ฝาก นักเรียนทุกคนนะคะดูแลสุขภาพของตัวเองด้วยอย่าไปเดินตากฝนถ้าเปียกฝนปุ๊บเนี่ยต้องรีบ เช็ดตัวเองนะคะ โดยเฉพาะเนี่ยผมตัวเองน่ะถ้ามันเปียกแล้วเนี่ยมันจะทำให้ไม่สบาย แล้วก็ฝากดูน้องด้วยนะคะ  เรามาเริ่มเรียนกันดีกว่าเพราะว่าครั้งที่แล้วนะคะ เราไม่ได้ใช้บริการที่ล่ามกูจะมาทบทวนพบตัวว่าสิ่งที่เราเรียนไปนะคะ ในเรื่องของ เลขยกกำลังเนี่ย  มีอะไรบ้างที่เราเรียนไปนะคะครั้งที่แล้ว คือความหมายของเลขยกกำลังนะที่ครูเล่าไปแต่นักเรียนอาจจะยังไม่ค่อย เข้าใจเท่าไหร่นะคะ แล้วก็เราเรียนเรื่องสมบัติของเลขยกกำลังไปแล้ว ผ่านไปแล้ว 2 ข้อด้วยกันนะคะ วันนี้เราจะมาทบทวนกันนะคะ  นักเรียนมองเห็นภาพนี้ไหม รู้จักไหม  อันนี้คือที่ไหนคะ ใช่อยู่ที่อุดรเรานี่เองนะคะอันนี้คือ บ้านเชียงราคาบ้านเชียงหลายคน อาจจะงงมากเลขยกกำลังเอาไปทำประโยชน์อะไรแล้วมันเกี่ยวอะไรกับเรานะคะในชีวิต คำหวานของเราเกี่ยวยังไง สิ่งที่เกี่ยวข้องนะคะ อย่างเช่น  โบราณสถานหรือว่าประวัติศาสตร์เนี่ย มันสามารถบอกแล้วก็คำนวณได้ โดยใช้เลขยกกำลัง ไม่มี เป็นฐานนะคะ   อันนี้บ้านเชียงเขาบอกว่าโอ๋ มีอายุมาเป็นพันๆปี 50 ปีแล้วเขารู้ได้ยังไงนะคะ มันก็จะมีสูตรนะคะที่สามารถคำนวณนะคำนวณว่า ไห อายุกี่ปีมาแล้วนะคะโครงกระดูกเนี่ยมนุษย์ นะคะ ตายไปกี่ปีมาแล้ว เขาใช้อะไรในการคำนวณนะคะ มันจะมีส่วนของเลขยกกำลัง  เข้ามา มีส่วนเกี่ยวข้อง   อันนี้ลูกอาจจะได้เรียนในวิชาวิทยาศาสตร์นะคะก็คือการคำนวณหาค่าครึ่งชีวิต เป็นตัวที่หา ถามว่าอายุของสัตว์อายุของสิ่งมีชีวิตต่างๆที่ตายลงไปแล้วเนี่ย ก็ตายไปแล้ว นานกี่ปีแล้วนะคะ    เพราะอะไรทำไมมันถึงต้องหาตัวนี้ นะคะ  ผ้าตัวนี้เห็นไหมคะ หลักสูตรเห็นไหม 4 ^ 1 ส่วน 2 2 ^ n ตัวนี้คือเลข ^ นะลูกในสูตรเนี่ย มันก็จะมี เลขยกกำลังมาเป็นฐานในการคิด ธาตุต่างๆเหล่านี้ซึ่งสามารถนำไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันเราได้ ทำไมเราจะต้องหาว่า โบราณสถานโบราณคดีกระดูกคนเนี้ย กระดูกของ สัตว์ บางทีอ่ะที่ไปพบที่กาฬสินธุ์คืออะไรลูก อะไรนะ  อยู่กาฬสินธุ์น่ะ เป็นสัตว์ตัวใหญ่มากเลย อะไรคะ     รู้ไหม ใครเคยไปกาฬสินธุ์ ใครเคยไปกาฬสินธุ์   มันจะมีสัตว์ดึกดำบรรพ์มากเลยเป็นโครงกระดูกของเขาอ่ะเจอเยอะมากเลยแล้วก็จะมีลูก บ้านนะคะอยู่ตรงถนนตรงทางเข้าอ่ะ  เขาเรียกว่าอะไร  ไม่รู้   ไม่เคยไปเที่ยวกาฬสินธุ์เลยหรอ  ได้จังหวัดกาฬสินธุ์ มันจะมีรูปปั้นสัตว์ที่มันตายไปแล้วนะลูก   อะไร   อันนี้ครูจะไม่บอกนะคะครูจะไม่บอกให้ลูกไปหาเองนะ ลูกไปค้นเองเลย  อันนี้มันอยู่ใกล้ตัวเรามากเลยนะคะของอุดรของเราเนี่ยจะมีบ้านเชียงมีโครงกระดูก  ที่เป็นเขาเรียกว่าอะไรอ่ะ  ขึ้นชื่อของอุดรธานี  แล้วก็     มีอายุที่ยาวนานเหมือนกับกาฬสินธุ์กาฬสินธุ์จังหวัดกาฬสินธุ์ก็จะมีสัตว์ประเภทหนึ่งที่ ดึกดําบรรพ์มากเลยตอนนี้ไม่มีแล้วนะ  วันนี้ไม่มีแล้วสัตว์ ชนิดนี้ในโลกนี้ก็ไม่มีอะไรด้วยเพราะว่าสูญพันธุ์ไปแล้วแต่เขาสามารถ  นะคะขุดลงไปพบซาก แล้วเขาก็คำนวณได้ว่า อายุเท่าไหร่ มันเป็นตัวบ่งบอก นะคะบ่งบอกอะไรวัฒนธรรมนะคะวิถีชีวิตของอดีต ของคนรุ่นหลังเราอ่ะ ตั้งแต่บรรพบุรุษของเราว่าดำเนินชีวิตมายังไงนะคะ อันนี้คือประโยชน์ของเขาและใกล้ตัวของเรามาก ท่านี้เอามาใช้ยังไงใครเคยดูข่าวบ้างโลก ตอนนี้ข่าวอ่ะ ฆาตกรรมเยอะมากเลยใช่ไหมคะ ข่าวฆาตกรรมในเยอะ แล้วตำรวจอ่ะ เข้าไปหาสืบค้นได้ยังไงว่าคนตายเนี่ย  พ่อตายมานานหรือยัง บางทีมีคนสูญหายนะครับไปแจ้งความไว้  ไปแจ้งความไว้ว่าญาติของตัวเองอ่ะ หายออกจากบ้านไป บางคน 5 ปี 6 ปีบางคน 2 ปีนะคะที่ไปเจอ ตำรวจไปเจอแล้วเขาสามารถระบุได้ยังไงว่า ศพคนนี้ หายไปแล้วนานกี่ปีนะคะเขาก็ใช้นี่แหละค่ะค่าครึ่งชีวิตนี่แหละมาคำนวณในการหา อายุของสิ่งที่สิ่งมีชีวิตที่ตายไปแล้วนะคะ  อันนี้คือสิ่งที่อยู่รอบตัวในการนำ เรื่องของเลขยกกำลังไปใช้ประโยชน์นะคะ  และที่สำคัญอีกอย่างหนึ่งเริ่มมาใกล้ตัวเราและลูก ไม่ตรวจเราแล้วในเรื่องของการฝากเงินนะคะการฝากเงินในธนาคาร การออมเงินเนี่ย   เมื่อเราเอาเงินไปฝากลูกลูกจะรู้รู้จักคำนี้แน่เลยคำว่าดอกเบี้ย รู้จักไหม ดอกเบี้ย ดอกเบี้ยคืออะไรดอกเบี้ยเงินฝากถ้าเราเอาเงินไปฝากธนาคารปุ๊บพอสิ้นปีมา เขาก็จะเพิ่มเงินดอกเบี้ยน่ะเข้าไปในเงินต้นของเรานะคะ  ซึ่งตัวนี้ มันก็จะมีวิธีคิด มีสูตรคำนวณของเขา ถูกนำมาใช้นะคะก็คือเลขยกกำลังนี่แหละเอามาใช้ในการคิด คำนวณ เงินที่จะได้มา  เห็นไหมว่ามันจะเริ่มเข้ามาใกล้ตัวเราแล้วเข้ามาสู่ในชีวิตประจำวันของเราถ้าเราได้ เรียนรู้เรื่องเลขยกกำลังนะคะก็จะสามารถ นำไปคิดวางแผนในอนาคตของเราได้นะคะ  อันนี้คือสูตรสูตรของการหาจำนวนเงิน ถ้าเราอยากรู้อนาคตนะว่า  เราจะซื้อรถซื้อบ้านหลังจากที่เราเรียนจบ วันนี้เราวางแผนนะลูก เราไปทำงานแล้วไปทำงานได้เงินเดือนเดือนเท่าไหร่เอาไปฝากธนาคาร ที่ไหนที่เราจะได้เงินครบที่จะไปซื้อบ้านหรือว่าดาวน์บ้านอันนี้ก็จะสามารถวางแผนชีวิตได้ สูตรมันจะมีเลขยกกำลังตัว N ตัวนี้คือเลขยกกำลัง   ทบทวนทบทวนเลขยกกำลังมต้น ที่ลูกได้เรียนมานะคะ    กฎของเขาอ่ะ มันจะเกี่ยวกับการ x มันจะเกี่ยวกับการคูณลูกให้จำไว้เลยว่า อะไรก็ตามที่คุณกับ 0 อะไรก็ตามที่คุณกระสุนถ้ามันจะเท่ากับ 0 เสมอ เช่น 3 เนี่ย 3 * 0 นะคะเท่ากับเท่าไหร่ 3 * 0 เท่ากับเท่าไหร่  ศูนย์ใช่อะไรก็ตาม x กัน ปืนกระสุนนะ เท่ากับศูนย์น่ะ อันนี้ลูกต้องจำเลยนะ อันนี้ทำให้ได้นะคะ เพราะมันจะเป็นฐานในการคำนวณต่อไป แล้วอีกอันนึง  เมื่อกี้คุณศูนย์ใช่ไหมพอมาอะไรก็ตามเมื่อไปคุยกับ 1 ลูก x กับ 11 จะเท่ากับตัวของมันเองนะคะอย่างเช่น 3 * 1 3 * 1 ได้เท่าไหร่ ก็ได้ 3 เหมือนเดิม นะคะ แม้ว่าเราจะเอาอ่ะกูถาม 50 * 1 ได้เท่าไหร่ เท่าไหร่ลูก 50 คูณกับ 1 ได้เท่าไหร่   เท่าไหร่ ตอบได้ไหม   ถูกต้อง 50 * 1 ใช่ เท่ากับ 50 มันเข้าเข้ากับตัวนี้เลยนะคะมันจะเหมือนกันค่าไหนก็ตามที่คุณกับ 1 เท่ากับตัวมันเองอันนี้ สิ่งที่ลูกจะต้องจำเอาไว้นะคะ  และวิธีการเขียนสัญลักษณ์การคูณ ถ้าลูกไปเจอแบบนี้ให้ลูกเข้าใจเลยว่า  มันคือการคูณนะนะคะ เครื่องหมายคูณเลยก็ได้ระหว่างจำนวน 2 จำนวน หรือว่าลูกจะใช้วงเล็บแทนก็ได้นะคะตัวนี้ เราใช้วงเล็บ อันที่ 2 ไม่มีสัญลักษณ์การคูณ  แต่มันหมายถึง การคูณนะคะเอาวงเล็บ ติดกัน 2 วงเล็บนะคะ มันหมายถึงการคูณ หรือ มันชิดกันแบบนี้ มีแค่วงเล็บใดวงเล็บนึง เขาใส่วงเล็บในบีนะคะ ตรงกลางไม่มีสัญลักษณ์การคูณ แต่มันหมายถึง x นะคะ อันนี้คือวิธีการเขียนการคูณทั้งหมดเลย หรือยังเนี่ยตัวเนี้ย ตัวสุดท้ายนะบี เห็นไหมมันไม่มีสัญลักษณ์การคูณเลยแต่มันเป็นจำนวนที่เอามาชิดกัน  ใส่สัญลักษณ์แบบนี้ ว่ามันหมายถึงการคูณนะคะ  นี่คือสิ่งที่ลูกจะต้องรู้เวลาลูกไปเจอ  เท่าไหร่  อันนี้ตอบง่ายมากเลยจ้ะเมื่อกี้อะไรก็ตามคูณ 0 ก็เท่ากับ เท่าไหร่  ศูนย์นะคะ มีอะไรก็ทำคูณกับ 1 เท่ากับ 1 ถ้าเป็น 2 x 2 เหรอลูก 2 * 2 เปลี่ยนแล้วนะ 2 * 2 เป็น 6 ไม่ใช่ ดีนั่นเองถูกต้อง แล้ว 3 * 3 9 นะคะ แสดงว่าลูกโอเคแล้วนี่ลูกเก่งแล้วอันนี้คือ การคูณ มันคูณกัน กลัวหรือเปล่าคะอันนี้ 0 * 0 * 1 * 12 * 2 3 * 3 มาดูข้อที่ 5 บ้างมันเพิ่มจำนวนเข้ามา 50 คูณกันอยู่ 3 ตัว แต่มันก็ต้องเท่ากับศูนย์เหมือนเดิมเพราะศูนย์คูณอะไรก็ตามจะเท่ากับ 0 นะคะ 1 คูณกัน 3 ครั้ง วอนเท่ากับ 1 ตามกฎของเราเนาะ 2 * 2 * 2 เป็น 6 เหรอลูก   มันไม่ใช่บวกนะ ไม่ใช่แล้วเวลาการคูณนะคะ เราต้องคูณ 2 ตัวแรกฟ้องคูณ 2 เป็น 4 นะคะ เราได้สีแล้ว เอามาคูณ 2 เพิ่ม 4 * 2 เป็นเท่าไหร่ ใช่ 6 + 4 * 2 8 ถูกต้องเพราะฉะนั้นลูกต้องคิดดีๆนะคะแล้วก็มองดีๆว่ามันเป็นบวกหรือเป็นลบ สัญลักษณ์หน้าสำคัญ ถ้ามันคิดกันแบบนี้ลูกจะต้องหาคำตอบที่คูณกัน 2 ตัวแรกก่อน 2 * 2 ได้ 4 นะคะ เป็นสีแล้วเอามาคูณ 2 ก็คือ 4 พวกสีนั่นเองนะคะ เหมือนกัน 3 * 3 เป็น 3 * 3 ก้าวแล้วใช่ไหมเป็นก้าวที่นิ 9 * 2 เป็นเท่าไหร่   18 ถูกแล้วนะคะอันนี้คือวิธีการคูณลูกจะสังเกตเห็นว่าจำนวนมันเพิ่มขึ้นเพิ่ม การคูณ แต่ ตัวเลขที่มันขู่เนี่ยมันเหมือนกันนะคะมันเหมือนกัน 111 222 เหมือนกันเลยนะคะ ง่ายขึ้น เขาก็เลย เอาตัวที่คูณกันน่ะที่มันเหมือนกันนะลูก ที่มันเหมือนกันเนี่ย เอามาเขียนตัวข้างล่างเป็นตัว a นะคะหมายถึงฐาน หมายถึงฐาน แล้ว จำนวน นับจำนวนนะมี a กี่ตัว มีกี่ตัวสมมุตินับได้ n ตัว n คือเลขชี้กำลังจะอยู่ข้างบนเอนะคะเลี้ยงข้างบนนะห้ามเปลี่ยน เคนะลูกเลี้ยงไปขวามือของเอนะคะเวลาเขียนสัญลักษณ์ เลขยกกำลัง    เข้าใจนะตามทันนะลูก สรุปก็คือสัญลักษณ์ของเลขยกกำลังเขียนได้โดย a ^ n มี a เป็นฐานนะคะ AIS เป็นทหาร น่าจะเป็นตัวที่คุณเหมือนกันเลย AIS เหมือนกันนะคะ n คือนับจำนวนว่าเอมีกี่ตัวจะอยู่ข้างบนนะคะคุณกันกี่ครั้งนั้นเองนะ  ไปงานนี้ กูเคยให้ลูกได้ทำแล้วนะคะ ยังจำกันได้ไหม    เมื่อกี้เวลาเราอ่าน การอ่าน วิธีการอ่านนะถ้าหูดีหูดีเขาอ่าน ไปเจออย่างนี้เขาจะเอาถ่านมาก่อน 3 นะคะรบเขียนด้วย อ่านตัวหนังสือนะคะเวลาอ่านก็คือยกกำลัง ยกกำลังอะไรเลข 5 ตามมา ฐานคืออะไรคะ K คือเท่าไหร่ข้อนี้คือเท่าไหร่ จริงหรอ เออ 3 หรือ 5 เอาจริง 3 หรือ 5 ลูก   3 ลูกดูนะอันนี้คือฐาน ช่องนี้นะคะ ช่วงนี้เลยพื้นฐานคือ a a คืออยู่ข้างล่าง A คืออยู่ข้างล่างตัวเลขที่อยู่ข้างล่างนะคะ เอา 3 มา เลขชี้กำลังคือเท่าไหร่  เหมือนกันตัวนี้เวลาอ่านก็คือ 22 ^ 5  เวลาเขียนฐาน  เท่าไหร่คะตัวนี้  2 ^ 5 หรือ 4 มองเห็นไหมนี่เลขอะไรเลขอะไรคะเนี่ย  เลข 6 เพราะฉะนั้นตัวนี้จะต้อง 6 นะลูกมองดีๆเห็นไอ้ขิง เลข 6 ลูกเลข 6 อันนี้ลูกเข้าใจนะ โอเคนะคะ ปีนี้จะมีตัวอย่างที่มันต่างกัน อันนี้มันติดลบ เลขฐานมันติดลบ เราก็เอาลบสีมาเหมือนเดิม ไม่มีข้อแม้อะไรเลยนะคะตัวนี้ก็คือหยิบตัวนี้คือเป็นฐานฐานคือเท่าไหร่ ห้ามลืมลบเด็ดขาด บางคนอย่าลืมนะคะ บางคนลืมเขียนแค่ 4 อย่างเนี้ยมันก็ไม่ถูกแล้ว น้ำมันก็ไม่ถูกแล้ว ถ้าเป็นเศษส่วนล่ะเศษส่วนก็เหมือนกันค่ะ ให้มองว่าเศษส่วนตัวนี้เป็น a เป็นฐาน เพราะฉะนั้นถามตัวนี้ก็คือ 1 ส่วน 2 นะคะ ช่องนี้ อาหารก็คือ 1 ส่วน 2 กำลังมองข้างบน เท่าไหร่คะ  3 นั้นเองถูกต้องและตัวนี้ 0.5 ลูก 0.5 ตัวนี้มองข้างบนมันมีเลขชี้กำลังไหมอ่ะ  มันไม่มี ถ้ามันไม่มีให้ลูกจำไว้เสมอว่าเลขชี้กำลังเท่ากับ 1 ถ้าสมมุติมันไม่มีนะคะ เลขชี้กำลังตัวนี้จะเท่ากับ 1 เสมอเขาไม่นิยมเขียนกัน   ถ้าเป็นหนึ่งนะเขาจะไม่เขียนเขาเขียนแค่ตัวเดียวนะคะเพราะเขียนแค่ ขอเลขฐานพ. ฐานก็คือ 0.5 เลขชี้กำลังคือ 1 ใช่ ถ้าเขาเขียนตัวเลขมาอย่างนี้   ไม่มีข้างบนไม่มีเลขชี้กำลังเลยให้ลูกรู้ได้ทันทีเลยว่าเลขชี้กำลังของค่าที่เขา กดมาให้คือ 1 เสมอ  เข้าใจนะ  ถามได้ วันไหนลูก  90.5      0.5 ตรงฐานคือ 0.5 แล้วเลขชี้กำลังเท่ากับเท่าไหร่ ไม่ใช่เท่ากับ 0.5  ความหมายความหมายอะไรดีมันก็คือ 1 จริงๆจริงๆน่ะ มันก็คือเลขหนึ่งข้างบน เลข 1 ข้างบนตัวนี้ เพราะฉะนั้นเลขชี้กำลังคือ 1 แต่โดยทั่วไปไงคนทั่วไปเขาไม่นิยมเขียนกันลูก เขาจะไม่เขียนเลข 1 ใส่ ให้รู้ได้อัตโนมัติเลยว่าอันนี้คือเลขชี้กำลังคือ 1 คือมันไม่มีมาคุณเพิ่มอ่ะ  มันไม่ได้เอา 0.5 มาคูณกัน 2 ครั้ง มีแค่ 0.5 ตัวเดียวเวลารอนับ มีกี่ตัวก็คือตัวเดียวถูกไหม มันคือตัวเดียวเพราะฉะนั้น ข้างบนมันเป็นหนึ่งเขาก็เลยไม่เขียนกันนะคะ วันนี้ล่ะ ได้เท่าไหร่   0 ^ 80 * 0 * 0 ได้เท่าไหร่ เลขชี้กำลัง นะคะ  ถ้าลูกเข้าใจว่าอันไหนเป็นฐานอันไหนเป็นเลขชี้กำลังลูกก็สามารถบอก นะคะ  อันนี้ 0 เป็นฐานข้างบนเลขชี้กำลังคือ 8 นะคะแปะ   ถามไหม เข้าใจแล้วนะ  เข้าใจแล้วทีนี้ดูนะคะ ตัวนี้แบบฝึกตัวนี้รู้แล้วรู้แล้วเดี๋ยวกูจะให้หนูทำ แต่ว่ายังไม่ใช่ตอนนี้นะ เดี๋ยวจะให้ทำหลังจากที่เราสอนอีก 1 เรื่องไปก่อน นะคะ   รอนะเดี๋ยวกูจะเพิ่ม สมบัติการคูณนะคะ   วันนี้เนื่องจากเราสอนช้าแล้วนะคะครูก็จะสอน ผ่านพิราบเนี่ย  เยอะๆเลยนะคะแล้วก็ให้ทำใบงานกันทีหลัง ดีไหม  อันนี้คือสมบัติของเลขยกกำลังลูก   นี่ก็ต้องจำเหมือนกันต้องจำเหมือนกันนะ กูบอกว่าเอเลขยกกำลังคืออะไรยกกำลัง n ใช่ไหมคะ เมื่อไหร่ก็ตาม n = 0 เนี่ย มันจะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอนะเนี่ย  ไม่ว่าเอจะเปลี่ยนเป็นเลข 6 นะลูก 6 ^ 0 = เท่าไหร่ 6 ^ 0 = 1  1   20 ^ 0 ก็เหมือนกันค่าที่มันเปลี่ยนคือค่า k เลขชี้กำลังข้างบนน่ะ ศูนย์หมดเลย คำตอบ  1 เสมอ ทำให้ได้นะจะให้ได้นะตัวนี้ สมบัติข้อที่ 2 ลูก  สมบัติของเลขยกกำลังข้อที่ 2 ฝั่งขวากับฝั่งซ้าย สิ่งที่เห็นก็คือฟังนึง  เศษส่วนอีกฝั่งนึงไม่ใช่เศษส่วนนะคะ และ สีแดงเห็นไหมคะเลขชี้กำลังมันจะตรงกันข้ามนะลูกมันจะตรงกันข้ามจำให้ได้ ถ้าปากแดงไม่ใช่เศษส่วนปุ๊บอ่านตัวนี้ A ^ -  เลขชี้กำลังข้างบนเนี่ยติดลบ นะคะอีกฝั่งมันจะเท่ากับเศษ 11 ส่วน ยกฝั่งนี้ลงมาเลยนะคะยก ทางด้านนี้นะยกกำลัง เอารถลงมาด้วยไหม เขาไม่เอารถลงมาด้วยนะคะ จะเท่ากับ a ^ n นะ    ที่สำคัญ สังเกต ตังค์หน้านี้ติดลบ ข้างหน้า อีกฝั่งนึงแต่ไม่ติดลบนะลบจะไม่มาด้วย ใส่นะคะฝั่งนึงเป็นจำนวน  เต็มละ ฟังมันจะเป็น เศษส่วน มันจะสลับกันครูจะสลับฝั่งซ้ายขวานะคะ ก็ได้ ให้ดูให้จับประเด็นตรงนี้ให้ได้แค่นั้นเองนะคะ ข้างบน + a ^ n + เอาแล้วทีนี้ฝั่งนี้ล่ะฝั่งขวามือ เศษหนึ่ง A ^ ลบนะคะ ข้างบนเป็นบวกข้างล่างเป็นลบ แค่สลับกันแค่นั้นเอง         ใช่สลับกัน ถ้าฝั่งหนึ่งเป็นบวกอีกฝั่งนึงจะติดลบ นะคะ พอเปลี่ยนผ้าอีกทางหนึ่ง  เหมือนกันกับตัวอย่างนี้ลูก จริงๆมันง่ายมากเลยนะสมบัติข้อนี้  3 ยกกำลัง -8 อันนี้ลบหายไปแล้วใช่ไหม ลบหายไปแล้ว  เข้าใจอยู่นะมองไม่ตอบกูเลยกูก็เลยไม่รู้ว่าเข้าใจหรือเปล่า เข้าใจแล้วนะลูกนะ    ถามหน่อยอันนี้ง่ายนะเนี่ย ง่ายมากเลย ตอนแรกกฏข้อแรก 7 ^ 0 เท่าไหร่  เท่าไหร่ลูก   7 ยกกำลัง 0 ได้เท่าไหร่ ได้ 1 นะคะทำไมได้ 1 เพราะมันเป็นสมบัติข้อแรกใช่ไหม ที่กูบอกว่า a ยกกำลัง 0 เท่ากับ 1 เสมอ  เท่ากับ 1 นะคะ ข้อที่ 2 ล่ะเท่าไหร่ ข้อที่ 2 เท่าไหร่ก็หนึ่งนั่นเองนะคะ แล้วตัวนี้ล่ะ 1 หรอก็ 3 ก็ 3 หน่อยสิลูก  เฉยๆหรอ ต้องทำเป็นเศษส่วน ต้องเป็นเศษส่วนถูกต้องอันนี้จะต้องเป็นหนึ่งข้างบน ข้างล่าง ยกลงมา  ยกกำลัง 7 ลบหายไป    ถ้ากูจะให้ออกมา คำเขียนข้างหน้า ได้ไหม  หรือว่าจะเขียนในสมุดของตัวเอง แบบไหนจะเขียนในสมุดแล้วเอามาเขียนในกระดาน เขียนได้แต่บวชนะถ้างั้น ถ้าใครสงสัยนะคะยังไม่เข้าใจนะลูก ถ้ายังไม่เข้าใจ   ถ้าไม่เข้าใจต้องถามนะคะ  อันนี้แค่สลับเฉยๆ จะกลายเป็น 1 ส่วน 10 ยกกำลัง เจ็บนะคะข้อนี้ อาจจะหลับแล้วตัวนี้ เลขชี้กำลังของข้อ 7 นะคะเลขชี้กำลังของข้อ 7 เป็นอะไรรู้ว่าเป็นอะไร   ปกป้อง - 8 ลบ 8 ข้างล่างเห็นไหม มันเป็น 8 ขึ้นมาข้างบนมันจะต้องติดลบ -8 วันนี้ล่ะ 9 ยกกำลังอะไรลูกเอาใหม่ดีๆ คือ 2 นะคะลูกต้องดูอย่าจำสลับนะลูกอย่าจะไปตลาด สิ่งที่ต้องจำมีนิดเดียวนะคะแล้วก็ฝึกบ่อยๆแล้วลูกก็จะทำได้ อันนี้ เดี๋ยวจะให้จับคู่  แบบนี้  ใบงานนี้  โยงเส้นนะลูกโยงเส้น มันคู่กับตัวไหนหาคู่ให้เค้าหน่อยนะคะ เดี๋ยวกูจะแจกใบงานแล้วก็ให้ลูกทำ  สมบัติการคูณ สมบัติเลขยกกำลังมี 2 ข้อแล้วนะที่ครูสอน ต่อไป  สมบัติข้อต่อไปลูก        ข้อ 3     3,000 ตามทันไหมแบบฝึกเดี๋ยวกูจะให้ลูกทำทีหลังนะคะ   ข้อที่ 1 ข้อที่ 2 นั่งดีๆนั่งดีๆเราจะเริ่มเรือแล้วเราก็จะแบบ ใช่ไหมง่วงไหมคะ ง่วงไหม ไม่ง่วงนะคะไม่ง่วงถ้าไม่ง่วงฟังต่อนะ ฟังต่อนะ    สมบัติข้อที่ 3 ลูก ข้างล่างเหมือนกันเอามาคูณกัน เลขชี้กำลังต่างกันนะข้างบนอันนึงเป็นอันนึงเป็นเอ็มนะคะ ความหมายก็คือเอาเลขชี้กำลังอย่าเอามาบวกกัน นะคะ เอามาบวกกันตัวอย่างนี้เห็นไหม A ^ 2 * ด้วย a ^ 4 ลูก มันเหมือนกันใช่ไหม เท่ากับ A ข้างบนคือเอา 2 ตัวนี้มา บวกด้วย 4 นะคะคำตอบก็คือ A ^ 6 นั่นเอง ได้ไหมอันนี้ดูนะ อังกฤษแปลว่า มัน x กับ a เหมือนกัน  มันไม่เหมือนกัน เลขฐาน เหมือนกัน ฐานข้างล่างเนี่ยมันเป็นตัวเดียวกัน เราสามารถเอาเลขชี้กำลัง มารวมกันมาบวกกันได้ คำตอบ นะคะ     ตัวอย่างง่ายมาก  เลขฐานเหมือนกันคือ 5 เพราะฉะนั้น  เอาเลขชี้กำลังมาบวกกันเลย 3 + 2 เท่ากับ 5 เหมือนกันกับตัวอย่างที่ 3 ลูก ถึงแม้ว่ามันจะเป็นเศษส่วนก็ตามเลขฐานเป็นเศษส่วน แปล ทานตัวนี้เหมือนกันไหม 1 ส่วน 3 กับ 1 ส่วน 3 เหมือนหรือต่างกันโรค มันเหมือนกัน 103 103 เหมือนกันเลขฐานเหมือนกันเราก็เลยเอา 2 กับ 6 นี่มารวมกัน   8 นั่นเอง ได้ไหมอันนี้ง่ายไหม ง่ายนะคะรวมกันจำให้ได้ว่าถ้า แล้วเอาเลขชี้กำลังที่มีฐานเหมือนกัน x กัน นะคะ เราเอาเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกันมาคูณกัน  หมายถึงเอาเลขชี้กำลังมารวมกันมาบวกกันเท่านั้นนะคะ  อันนี้แบบฝึกเดี๋ยวให้ลูกทำนะคะ รอใจเย็นๆเข้าใจแล้วนะวิธีการทำเข้าใจแล้วนะ  ข้อ 3 กฎข้อ 3 ไปเรียบร้อยแล้วเหมือนกัน แม้ว่าครูจะเพิ่มจำนวน  มีอยู่จำนวนอยู่ 3 ค่าด้วยกัน  กำลัง 5 * 10 ^ 2 * 10 ^ - 2 มันเป็นการคูณเลขยกกำลังที่มี ฐานเหมือนกัน ใช่ไหม  วิธี   ดูนะ 10 10 10 เหมือนกันเพราะฉะนั้นฐานเหมือนกัน ก็คือ 10 เอาเลขชี้กำลังมารวมกันเลยนะคะข้างบน   2 ลบด้วยเท่าไหร่ ลบ 2 เหลือเท่าไหร่ คำตอบก็คือเหลือ 5 เหลือ 5 ใช่ไหม  ตัวนี้บวกกันได้ 7 + ได้ 75 + 27 แต่มันจะต้องเอามาลบออก ของเหลือเท่าไหร่ปีนี้ ใช่ เหลือ 5   มาดูตัวอย่างข้อที่ 4 ดูตัวอย่างข้อที่ 4  เห็นไหมคะว่า มันแบ่งได้เป็น 2 กลุ่มนะ ที่มีเลขมีฐานเหมือนกัน อันนึงชุดนึง 99 เป็นฐาน 2 ตัว อีกชุดหนึ่งคือ 10 ถูกไหมคะเพราะฉะนั้นเวลาเขียนเราต้องแยก  วันนี้ 99 ว่าจะเป็น 99 ข้างบนข้างบนเลขชี้กำลังคืออะไรคะ 2 พวก 2 เสร็จละตัวนี้เสร็จแล้ว คูณด้วย  10  เลขชี้กำลังคือ 5 + 2 คำตอบก็จะได้ 9 9 ^ อะไรคะ 2 กับ 2 รวมกันเป็นเท่าไหร่ 99 ^ 4 คูณด้วย 10 ยกกำลังอะไร 5 กับ 2 รวมเป็น  เล็บนะคะถูกต้องเป็น 7 นั่นเองก็จะได้คำตอบสิ่งที่ลูกจะต้องสังเกตลูกคือ สิ่งที่ลูกจะต้องรู้ก็คือฐานอันไหนที่ มันเหมือนกัน ใช่ฐานอันไหนที่มันเหมือนกันลูกจะต้องจับมารวมกัน กลับมารวมกันนะคะ แล้วเอาเลขชี้กำลังเนี่ย มาบวก เขาจะได้คำตอบ นะคะเนี่ยกูจะเพิ่ม การคูณที่มีฐานก็ไปเยอะ  ต่างกันเยอะๆนะคะลูกก็ถ้าเข้าใจหลักการนี้ลูกสามารถหาคำตอบได้         เฉลยนะคะ ป้ายสมบัติข้อที่ 4 รูป   สมบัติข้อที่ 4 เมื่อกี้เห็นคือครูใช่ไหมคะ  แปลว่าตอนนี้ เปลี่ยนแล้วนะ เป็นเศษส่วนนะคะยกกำลัง n มีอยู่ข้างบน เศษส่วนส่วนด้วย a ^ m อยู่ข้างล่าง  เศษส่วนตัวนี้มันหมายถึงการถาม นะคะมันเป็นการหาร เมื่อไหร่ก็ตามถ้าลูกเห็นสัญลักษณ์เป็นเศษส่วนแบบนี้แล้วเป็นเลขยกกำลัง  มันหมายถึง A ยกกำลัง n ข้างบนนะคะเป็นตัวตั้ง แล้วเอาเลขชี้กำลังเนี่ย ข้างล่างเนี่ยมันลบออก  ตัวข้างล่างอ่ะมันลบออกนะ ต่างจากเมื่อกี้นะ สมบัติข้อที่ 3 ในต่างเพราะว่าสมบัติข้อที่ 3 เป็นการคูณถ้าเป็นการ  คือเอาเลขชี้กำลังมาบวกแต่ถ้าเป็น เศษส่วนเอาเลขชี้กำลังมาลบออก    ดูตัวอย่างโรคง่าย ข้างบนเป็นเลขยกกำลังคือ 6 ใช่ไหมคะแล้วก็ลบออก เอา 3 ไปลบออกคำตอบคือเท่าไหร่ 3 ได้ไหม ถ้าเราดูตามกฎ ตามที่เขาบอกมานะคะเราก็จะสามารถหาคำตอบได้ง่ายมาก อันนี้คือตัวอย่าง นี่คือแบบฝึกที่ลูกจะต้องทำวันนี้นะคะ กี่ชุดแล้วเนี่ยแบบฝึกเยอะหรือยัง  4 มีธุระนะแบบฝึกวันนี้น่ะ    ลูกค้าเยอะไหม  นิดเดียวนะคะ  อย่างละ 10 ข้อเองนะ           อันนี้คือตัวสรุป  หมดละ  อันนี้คือสิ่งที่ครูทบทวน  ที่ครูสอนไปสัปดาห์ ก่อนหน้านั้น แบบฝึกเดี๋ยวมาทำทีหลัง เข้าใจไหมคะตั้งแต่ข้อที่ 1 จนถึงข้อที่ 4 พอเข้าใจนะ บ่เข้าใจ วันนี้ที่เราจะเริ่มอีก อันนึงนะคะ   ต่อไปเลยนะ   ใบงานใหม่ลูก ใบงานตัวนี้มันจะเป็นกรดอีกข้อนึงนะคะ ข้อ 1  ต่อมาคือข้อที่ 5  ลูกสังเกตนะมันมีวงเล็บ เห็นไหมเนี่ยมันเป็นวงเล็บ font เลขชี้กำลัง ดูนะ a ^ 5  แล้ว a ^ 5 ประยุกต์กำลังอีก 4 ครั้ง  มันเหมือนกันน่ะ เพราะฉะนั้นถ้าเมื่อไหร่ก็ตามลูก ที่มันเป็นแบบนี้เลขเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังและซ้อนกันแบบนี้ มันหมายถึงการคูณนะคะ มันหมายถึงการปูน             มาแล้วตัวนี้คือการคูณนะคะ         ตัวนี้คือการคูณ งงไหมเห็นแบบนี้สัญลักษณ์แบบนี้  งงหรือไม่งง  ยากจะกล้าบอกว่ายากมันไม่ได้ยากเลยลูก มันคือสัญลักษณ์แบบนี้ตามรูป ตามไปเลย a ^ m อยู่ในวงเล็บ ตัวนี้ เวลาเราเขียน กูบอกกูรบกวนตั้งแต่ตอนแรกใช่ไหมถ้ามันเป็นแบบนี้  ตัวแปรที่ มัดติดกันแบบนี้มันหมายถึงการคูณนะคะที่เราเขียนนะ อย่างเช่นตัวนี้  2 ยก A ^ 2 * ทั้งหมด ^ 3 มันก็หมายถึง เอนะคะ 2 ตัวอยู่ข้างในเนี่ยมาเป็นข้างหน้า คูณด้วย 3  2 * 3 คือข้างบน เป็น 6 แค่นั้นเอง ไม่มีอะไรยาก ใช่  ทำให้ได้ Timer หลายรูปแบบมันมาแบบนี้นะคะ เลข  ยกกำลังซ้อน สอนกันอย่างนี้มันหมายถึงเอาเลขชี้กำลังมาคูณกันนะคะ     พี่กิ่งตอบกูหน่อยลูก อย่างเงี้ย ตัวอย่างที่ 2  A ยกกำลัง 4 ทั้งหมดยกกำลัง 4 มันก็คือ A  ^ 4n นะคะตัวนี้ก็คือตัวเองแรก ตัวข้างนอกกับตัวเองเอามาคูณกัน 4 คูณ 4 เป็นเท่าไหร่  16   16 ไม่ใช่ 19  มารวมกันเป็นเท่าไหร่    ถูกต้อง 4 * 4 เป็น 16 นะคะ แล้วตัวนี้ล่ะ  มันติดลบอะ  จำได้ไหม ที่กูเคยสอนมา เต็มลบคูณเต็มบวก  จะเท่ากับเต็มลบคำตอบนะคะ ดูนะตัวนี้ข้างในติดลบ  ต้องเอามาด้วย ห้ามลืม สัญลักษณ์มันเป็นยังไงลูกลูกก็ต้องเอามาให้ครบ ลบ 2 ตรงนี้จะต้องเป็นลบ 2 ด้วย เอาไปคูณด้วย 3  2 * 3 เป็น 6 ห้ามลืมสัญลักษณ์ข้างหน้าลบเนี่ยเอามาด้วยตลอด เพราะฉะนั้นคำตอบก็คือ A ^ -6 นั่นเอง  อันนี้ทำเองได้ไหมคะ  วัด =    x 4  ถูกต้อง เข้าใจแล้วนะ คำตอบ a ^ 20 นาทีเอง ข้อ 2  นี่คืออะไรคะ 4 คูณ 6 เป็นเท่าไหร่ เป็น    นับนิ้วใหญ่เลย    เลขชี้กำลังไปเองแยกวงเล็บออกเหมือนเดิม เอาวงเล็บออกเลยลบออกฝั่งนี้ เราจะต้อง  ยกกำลัง N นะคะ พี่กำลังเข้าไปใส่ข้างใน วงเล็บ แค่นั้นเอง  เย็นเอามาให้เอนะบีมีไหมบีก็มีเหมือนกัน  วงเล็บออก  ดูตัวอย่างตัวนี้นะ 2 ส่วน 3 ทั้งหมดยกกำลัง 3 มัน ยังไม่ออกเอาออกซะ เราจะต้องไปเพิ่ม ไปเพิ่มเลขชี้กำลังให้ทั้ง 2 ตัว 2 เบอร์เดิมนะคะ พี่กำลัง 3 = 2 ^ 3 ส่วนด้วย ข้างล่าง 3 ถูกไหม เราก็เลยเอาเลขชี้กำลัง มาใส่ให้ 3 เหมือนกัน เข้าใจไหมลูก  พยักหน้าแสดงว่าเข้าใจนะ อันนี้ก็เหมือนกัน ได้เนี่ย  เอาวงเล็บออกเอา 6 เข้าไปให้ทั้ง 2 ข้างเลย   มีอะไรสงสัยไหม ไม่มีเลย กูจะให้ทำแบบฝึกแล้วนะ หมดแล้วนะคะ  มีคำถามไหม   มีไหมมีไหมคำถาม      ตอนนี้ลูกกำลังมองไปที่  กระดานอยู่ใช่ไหม ตั้งแต่ตอนเช้าแล้วมันมีตุ๊กแกตัวนึงนะคะตั้งแต่ตอนเช้ามากูก็ตกใจเหมือนกัน อันนี้มันยังไม่ตาย ตัวใหญ่มาก  ไม่เป็นไรเราเลี้ยงเอาไว้ตรงนี้ล่ะลูก  ถ้าใครว่างนะใครง่วงนอนก็หันไปคุยกับตุ๊กแกได้นะ    เดี๋ยวมันก็ไปนะคะเดี๋ยวมันก็ไป  มันเป็นธรรมชาติลูกมันเป็นธรรมชาติเดี๋ยวมันก็ไป ที่บ้านใครเคยกินไหมนี่ ที่นี่ไหม ใครเคยกินตุ๊กแกยกมือขึ้น   จริงหรอจริงหรอ เคยกินไหมตุ๊กแกไม่เคย แถวๆแถวบ้าน กูไม่เคยเห็นนะ ไม่ๆกูก็ไม่เคยกินแต่กูเคยเห็นในทีวี ก็เห็นในทีวีที่เข้าไปซื้อตุ๊กแกน่ะ แล้วก็ส่งจีน จีนชอบกินของแปลกๆ   มีไหมมีนะที่บ้านน่ะกูไปจับตุ๊กแกกันแล้วก็ มีแม่ค้า   งูตายอันนี้ก็เป็นตำนานเหมือนกันนะงูกินตับตุ๊กแกใครเคยฟังบ้าง ตอนเด็กๆนะคะแม่กูเล่าให้ฟังก็คือ ตัวนี้แหละ ได้ยินเสียงตุ๊กแกเราก็ไม่ งอแงนอนร้องไห้เขาก็เลยขู่นะคะเขาเคยขู่ว่า น่าจะร้องไห้นะเนี่ยตุ๊กแกเนี่ยเสียงตุ๊กแกร้อง เดี๋ยวตุ๊กแก เดี๋ยวงูจะมากินตับ   มันก็ เป็นเรื่องที่เล่ามาจริงๆมันไม่ใช่หรอกก็คือเขามาขู่เรานั่นแหละนะคะ น้ำไปทำร้ายเขานะ  ผู้ชายกูเห็นแล้วแต่ตาก้านอ่ะ ตะกร้า ถ้าไปทำร้ายเขาให้เขาเป็นแบบนี้แหละ เดี๋ยวเขาก็ไป เพราะว่าเขาไปกินแมลงลูกเขาไม่ได้ทำร้ายเรา เขาไม่ได้ทำร้ายเรานะคะ     วันนี้เลี้ยงเข้าใจไหมถามหน่อย  ครั้งแรกที่เจอกับพี่ล่าม  ตั้งแต่เปิดเทอมมา  อันตรายมีไหม Google ไม่แน่ใจเหมือนกันถ้าไปกินตุ๊กแกอันตรายมีไหม  มันต้องผ่านกระบวนการวิธีการทำลูก เราก็ไม่รู้ว่าขั้นตอนวิธีการทำ  อาหารของเขานะถ้าทำปลอดภัยเอาสิ่งที่มันอันตรายออกนะคะมันก็น่าจะทานได้แหละ ไม่งั้นเขาก็คงไม่กินกันนะคะ ร้านของทุกสิ่งทุกอย่างในโลกนี้มีคุณนะคะมีประโยชน์ ผู้กำกับมีโทษ   เพียงแต่ว่า เราจะมีวิธีการยังไงแค่นั้นเองนะ   ถามหมดหรือยังกูจะแจกแบบฝึกแล้ว     หมดแล้วหมดแล้วกูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ วันนี้แบบฝึกทั้งหมด ทำให้เรียบร้อยถ้าใครทำยังไม่เสร็จ อนุญาตให้ไปทำเป็นการบ้าน  แล้วเอามาส่งครูนะคะ วันนี้ตอนบ่าย ตอนบ่ายทำอะไร ลูกๆตื่นเต้นกันใช่ไหม พรุ่งนี้มีกิจกรรม ไหว้ครูตอนเช้านะคะเจอกันไหว้ครูตอนเช้าแล้วตอนบ่ายเป็นกิจกรรมอะไร วันสุนทรภู่เข้าใจและลูกๆตอนนี้จิตใจไม่ได้อยู่กับครูเลย ใจจะไปอยู่กับพานไหว้ครู จะไปแข่งส้มตำกันยังไงพรุ่งนี้นะคะ เพราะฉะนั้นวันนี้นัดทำแบบฝึกให้เสร็จ ทำแบบฝึกให้เสร็จแล้วตอนบ่ายค่อยไปทำกิจกรรม พรุ่งนี้ไม่มีการเรียนการสอนนะคะให้ ตอนเช้าจะเป็นกิจกรรมวันไหว้ครูนะคะแล้วก็ตอนบ่ายก็จะเป็น กิจกรรมวันสุนทรภู่นะคะ ปากนิดนึงลูกๆ แต่งกายพรุ่งนี้ ให้เรียบร้อยนะคะวันไหว้ครูจะต้องอะไรคะ ผม ผมเปียให้เรียบร้อยมัด โบว์ให้เรียบร้อย ชุดนักเรียนนะคะก็ให้เรียบร้อยด้วย  ทานนะเดี๋ยวกูจะแจกแบบฝึกนะคะ เดี๋ยววันนี้ ต้องขอบคุณพี่มากๆขอโทษด้วยนะคะที่ตอนช่วงเช้าติดปัญหานิดหน่อย ขอบคุณพี่ล่างก่อนเลยนะคะ      ช่วงต่อไปครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ ขอบคุณมากนะคะ