---
title: ฝึก Revoice ค32101 คณิตศาสตร์ 3 ม.5/2 (เช้า) 260667
subtitle: 
date: วันพฤหัสบดีที่ 4 กรกฎาคม 2567  เวลา 13.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
โอเคค่ะนักเรียนคะวันนี้  แต่ละคนนะคะแต่ละคนดูหน้าตาไม่ค่อยสดชื่นเลย อะไรกันหรือเปล่าวันนี้น่ะ  ต้องคิดแล้วมาก็แบบ ไม่ค่อยสบายใช่ไหมลูก  นักเรียนฝนกันหรือเปล่าช่วงนี้ฝนตกหนักนะคะฤดูฝนแล้ว ฝากนักเรียนทุกคนนะคะ ภาพของตัวเอง ฝน   เองนะคะโดยเฉพาะ  ผมตัวเองนี่ ถ้ามันเปียกแล้วมันจะทำให้ไม่สบาย นะ แล้วก็ฝากดูน้องด้วยนะคะ    เริ่มกินกัน 10 กว่าครั้งที่แล้วนะคะ   ผมไม่ได้ใช้บริการที่ร้าน กูจะมาทุกๆวัน สิ่งที่เราเรียนไปนะคะเรื่องของ ยกกำลังนี่ มีอะไรบ้างที่หลบเรียนไปนะคะครั้งที่แล้วขายของ ^ นะที่ครู  จะยัง ไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่นะคะก็เราเรียนเรื่องสมบัติของไปแล้ว ผ่านไปแล้ว 2 ข้อด้วยกันนะคะ    วันนี้เราจะมาทบทวนกันนะคะ  นักเรียนเห็นนี้ไหม รู้จักไหม  อันนี้คือที่ไหนคะเรานี่เองนะคะ อันนี้คือบ้านเชียงนะคะบ้านเชียง หลายคนอาจจะโหลดอะไรแล้วมันเกี่ยวอะไรกับเรานะคะ ในชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวกันอย่างไรสิ่งที่ห้องนะคะ    นัดสถานหรือว่า ประวัติศาสตร์ มันสามารถคำนวณโดยใช้เลขยกกำลัง ที่มีพื้นฐานนะคะ     โอ้โหมีอายุเป็นพันๆปี พันปีอย่างไรนะคะมันก็จะมีสูตร   ที่สามารถคำนวณนะ นวลว่า นี่ไห   อายุกี่ปีมาแล้วนะครับ โครงกระดูก มนุษย์    กี่ปีมาแล้ว   เขาใช้อะไรในการคำนวณนะคะ   มันจะมีส่วนของเลขยกกำลัง เข้ามามีส่วน เกี่ยวข้อง     อันนี้รูปในวิชาวิทยาศาสตร์ก็คือการคำนวณหาค่าครึ่งชีวิต  จะเป็นตัวที่หา หาว่าอายุของอายุของสิ่งมีชีวิต ชีวิตต่างที่ลงไปแล้วนี่ตายไปแล้วนานกี่ปีแล้วนะคะ     นี่เพราะอะไรทำไมมันถึงต้องหาตัวนี้นะคะ   ตัวนี้เห็นไหมเห็นไหม T ^ 1 ส่วน 2 ^ ตัวนี้คือเลขยกกำลังนะคะลูกในสูตรนี้ ก็จะมี ยกกำลังมาเป็นทหารในการคิดและการคิดค่าต่างๆเหล่านี้สามารถนำไปใช้ ชีวิตประจำวัน ต้องหาว่า ศาลคดี อันนี้กระดูกของสัตว์ บางทีไปพบที่ดี ศีลคืออะไรลูก    อะไรนะ อยู่กาฬสินธุ์น่ะ   ใหญ่มากเลย อะไรคะ    รู้ไหม ใครเคยไปกาฬสินธุ์  ใครเคยไปกาฬสินธุ์   มันจะมีสัตว์ดึกดำบรรพ์มากเลยเป็นกระดูกของเขาน่าจะหมดแล้ว จะมีรูปนะคะอยู่ตรงถนนตรงทางเข้านะ    เขาเรียกว่าอะไร  ไม่รู้  ไม่เคยไปเที่ยวกาฬสินธุ์เลยหรอ  จังหวัดกาฬสินธุ์ มันจะมีรูปที่มันตายไปแล้วนะลูก อะไร     กูจะไม่บอกนะคะ ลูกจะไม่ให้ลูกไปหาเองนะ    เพลงคนเองเลย อันนี้มันอยู่ใกล้ตัวเรามากเลยนะของเราเนี่ยมันจะมีบ้านเชียงมีโครงกระดูกนะคะ  ที่เป็น เรียกว่าอะไรน่ะ  ชื่อของอุดรธานี   แล้วก็  มีอายุที่ยาวนานเหมือนสินจังหวัดกาฬสินธุ์ก็จะมีสัตว์ประเภท ดึกนี้ไม่มีแล้วนะ วันนี้ไม่มีแล้ว  ชนิดนี้ ก็ไม่มีสูญพันธุ์ไปแล้วแต่เขาสามารถ  พูดนะคะขุดลงไปพบทราบ   คำนวณได้ว่า  อายุเท่าไหร่  มันเป็นตัวบ่งบอกนะคะมองอะไร วัฒนธรรม วิถีชีวิตของอดีต  ของคนหลังเรา  ตั้งแต่บรรพบุรุษของเราดำเนินชีวิตมาอย่างไรนะคะ    อันนี้คือประโยชน์ของเขาตัวของเรามาก   อันนี้มาใช้อย่างไรใครเคยดูข่าวบ้างลูกตอนนี้ข่าวน่ะ ศัลยกรรมเยอะมากเลยใช่ไหมคะ  ข่าวฆาตกรรมหนี้เยอะ แล้วตำรวจน่ะ  เขาไปหาสืบค้นได้อย่างไรว่าคนตายนี่ เอาไลน์มา นานหรือยัง  บางทีมีคนสูญหายนะครับไปแจ้งความไว้ ไปแจ้งความไว้   ญาติของตัวเองนี่หายออกจากบ้านไป  บางคน 5 ปี 6 ปีบางคน 2 ปีนะคะที่ไปเจอ  ตำรวจไปเจอแล้วเขาสามารถรับรู้ได้อย่างไรว่า  คนนี้   ตายไปแล้วนานกี่ปีนะคะ เขาก็ใช้นี่ล่ะค่ะ ครึ่งชีวิตนี้ล่ะค่ะ มาคำนวณในการหาอายุของสิ่งที่สิ่งมีชีวิตที่ตายไปแล้วนะคะ  โอเคนะ อันนี้คือสิ่งที่อยู่รอบตัวในการนำ  เรื่องของเลขยกกำลังมาใช้ประโยชน์นะคะ  และที่สำคัญอีกอย่างหนึ่งจะมาใกล้ตัวเราแล้วลูก ใกล้ตัวเราแล้วในเรื่องของการสกัดเงินนะคะ เงินในธนาคารการออมเงินหนี้   เมื่อเอาเงินมาฝากลูกลูกจะรู้รู้จักคำนี้แน่เลยคำว่าดอกเบี้ย รู้จักไหม ดอกเบี้ย  b r คืออะไร ดอกเบี้ยเงินฝากเอาเงินไปฝากธนาคารสิ้นปีมา เพิ่มเงินออก เบี้ยมาในเงินต้นของเรา ตัวนี้ มันก็จะมีวิธีคิดมีสูตรคำนวณของเขา ถูกนำมาใช้นะคะก็คือเลขยกกำลังนี่แหละ เอามาใช้ในการคิดคำนวณ  เงินที่จะได้มา นี่เห็นไหมมันจะใกล้ตัวเราแล้วเข้ามาในชีวิตประจำตัว ของเราแล้วถ้าเราได้เรียนรู้เรื่องเลขยกกำลังนะคะเราก็จะสามารถ  นำไปคิดวางแผนในอนาคตของเราได้นะคะ นะคะ อันนี้คือสูตรสูตรของการหาจำนวนเงิน   อยากรู้อนาคต ว่า   รับซื้อรถซื้อบ้านหลังจากที่เรียนจบ ตอนนี้เราวางแผนนะลูกเราไปทำงานเราไปทำงานได้เงินเดือนเดือนละเท่าไหร่ ไปฝากธนาคาร ที่ไหนที่จะได้เงิน  พี่จะไปซื้อบ้านหรือว่าบ้าน อันนี้ก็จะสามารถวางแผนชีวิตได้ไหมคะ สูตรมันก็จะมีเลขยกกำลัง เลนส์ตัวนี้คือเลขยกกำลัง         ทบทวนเลขยกกำลังตอนมต้น นักเรียนมานะคะ       โทษของเขาน่ะ   มันจะเกี่ยวกับการคูณเกี่ยวกับการคูณลูกให้จำไว้ว่าอะไรก็ตามที่คุ้มกับ 0 อะไรก็ตามที่คุณกับ 0 ถ้ามันจะเท่ากับ 0 เสมออย่างเช่น 3 นี่  3 * 0  เท่ากับเท่าไร   3 * 0 เท่ากับเท่าไร 0 ใช่อะไรก็ตัด x กัน  คุณ สูตรนะเท่ากับศูนย์น่ะ    อันนี้ลูกต้องจำเลยนะอันนี้จำให้ได้นะคะ   เพราะมันจะเป็นฐานในการคำนวณต่อไป  แล้วอีกอันหนึ่ง    x 0 ใช่ไหมเอาไปคูณกับ 1 ลูกคูณกับ 1  เท่ากับ  ของมันเองนะคะอย่างเช่น 3 * 1  3 * 1 ได้เท่าไหร่ ก็ได้ 3 เหมือนเดิมนะครับ แม้ว่าเราจะเอาครูถาม 10 * 1 ได้เท่าไร       ได้เท่าไหร่ลูก 50 * 1 ได้เท่าไหร่  ได้เท่าไหร่  ตอบได้ไหม ถูกต้อง 50 * 1 ชาติ  ก็เท่ากับ 50   มันเข้ากับตัวนี้เลยนะคะมันจะเหมือนกัน ถ้าอันไหนก็ตามที่คุณกับหนึ่งจะเท่ากับตัวมันเองสิ่งที่ลูกจะต้องจำเอาไว้นะคะ  วิธีการเขียนสัญลักษณ์ การคูณ  พาลูกไปเจอแบบนี้ให้ลูกเข้าใจเลยว่า มันคือการคูณนะนะคะ  จะใช้เครื่องหมายคูณเลยก็ได้ ระหว่างจำนวน 2 จำนวน หรือว่าลูกจะใช้วงเล็บแทนก็ได้นะคะ  ปีนี้เราใช้วงเล็บ  เห็นไหมอันนี้อันที่ 2 ไม่มีสัญลักษณ์การคูณ แต่มันหมายถึง การคูณวงเล็บ มาติดกัน 2 วงเล็บนะคะ มันหมายถึงการคูณหรือ   มันคิดกันแบบนี้ มีแค่วงเล็บใดวงเล็บ 1 อันนี้ของใส่วงเล็บในบีนะคะ    ตรงกลางไม่มีสัญลักษณ์การคูณ แต่มันหมายถึงการคูณนะคะ   อันนี้คือวิธีการเขียนการคูณทั้งหมดเลยหรืออย่างนี้ตัวนี้ตัวสุดท้ายนะ a กับ B เห็นไหมมันไม่มีสัญลักษณ์การคูณเลย เป็นจำนวนที่เอามาชิดกัน นี่ใส่สัญลักษณ์แบบนี้  มันหมายถึงการคูณนะคะ    อันนี้คือสิ่งที่ลูกต้องรู้เวลาลูกไปเจอ   เท่าไหร่  อันนี้ตอบง่ายมากเลยจากเมื่อกี้อะไรก็ตามคูณ 0 ก็เท่ากับ เท่าไหร่ ศูนย์นะคะ   อันนี้อะไรก็ตามที่คุณกับ 1 ก็เท่ากับ 1  2 * 2 * 2 * 2 เปลี่ยนแล้วนะ 2 * 2 เป็น 6 ไม่ชัด สีนั่นเองถูกต้อง แล้ว 3 * 3 9 นะคะ แสดงว่าลูกโอเคแล้วนี่ เก่งแล้วอันนี้คือการคูณ แต่มันคูณกัน 2 ตัวถูกหรือเปล่าคะ 0 * 0 1 * 12 * 2 - 3 * 3 มาดูข้อที่ 5 มันเพิ่มจำนวนเข้ามานะคะ ศูนย์คูณกันอยู่ 3 ตัว แต่มันก็ต้องทับกับโซนเหมือนเดิม ศูนย์คูณอะไรก็ตามจะเท่ากับ 0 นะคะ   1 คูณกัน 3 ครั้งก็เท่ากับ 1 ตามกฎของเรานะ   2 * 2 * 2 เป็น 6 หรือลูก มันไม่ใช่บวกนะ  ไม่ใช่แล้ว เวลาการคูณนะคะ     เราต้องคูณ 2 ตัวละ 2 คูณ 2 เป็น 4 นะคะ เราได้ 4 แล้ว  คูณ 2 เพิ่ม  4 * 2 เป็นเท่าไร ไม่ใช่ 6 เพราะว่ามันไม่ใช่ + 4 * 2 เป็น 8 ถูกต้อง เพราะฉะนั้น ลูกต้องคิดดีๆนะคะ ต้องบอกดีๆว่ามันเป็นบวกหรือเป็นลบ  สัญลักษณ์ที่สำคัญ  ถ้ามันคิดกันแบบนี้ลูกจะต้องหาคำตอบที่คูณกัน 2 ตัวแรกก่อน 2 * 2 ได้ 4 นะคะ เป็น 4 แล้ว เอามาคูณ 2 ก็คือ 4 บวก 4 นั่นเองนะคะ เหมือนกัน 3 * 3 เป็น  3 * 3 เป็น 9 แล้วใช่ไหมเป็น 9 ปีนี้ 9 * 2 เป็นเท่าไร  10 8 ถูกแล้วนะคะ  อันนี้คือวิธีการคูณลูกจะสังเกตเห็นว่าจำนวนนี้มันเพิ่มขึ้นเพิ่มขึ้นใช่ไหม ตัวเลขที่มันคูณนี่ มันเหมือนกัน  มันเหมือนกัน   111  222 เหมือนกันเลยนะคะ  ง่ายขึ้น เขาก็เลย   เอาตัวที่คูณกันเนี่ยที่มันเหมือนกันนะลูก ที่มันเหมือนกันนี่ เอามาเขียนตัวข้างล่างเป็นตัว a นะคะ หมายถึงฐาน  any หมายถึงฐาน  แล้วจำนวน นับจำนวนนะ มีแอร์กี่ตัว  มีกี่ตัว สมมตินับได้   n คือ อยู่ข้างบนเอนะคะเรื่องข้างบนนะคะ ห้ามเขียนตรงกับ a นะลูก เยื้องขวามือของเอนะคะ เวลาเขียนสัญญา  เลขยกกำลัง   โอเคไหมเข้าใจนะตามทันนะลูก  สรุปก็คือสัญลักษณ์ของเลขยกกำลังเขียน  ยกกำลัง มี a เป็นฐาน any เป็นฐาน  น่าจะเป็นตัวที่คุณเหมือนกันเลย AIA เหมือนกันนะคะ  นับจำนวนว่าเอ็งไปกี่ตัวจะอยู่ข้างบนนะคะ ปูนกันกี่ครั้งนั่นเองนะคะ  ใบงานนี้ ครูเคยให้ได้ ไม่ทำแล้ว ยังจำกันได้ไหมนะคะ   เมื่อกี้เวลาเราอ่าน การอ่านวิธีการอ่านนะถ้าหูดีหูดีเขาอ่านไปเจออย่างนี้  เขาจะเอาถ่านมาก่อน  ตามนั้น   เขียนด้วยตัวหนังสือเวลาอ่านก็คือยกกำลัง ยกกำลังอะไร เลข 5 ตามมา  อาหารคืออะไรคะ สารคือ A  เท่าไหร่คะข้อนี้เท่าไหร่จริงหรอ  315 เอาจริงๆ 3 หรือ 5 ลูก 3 ลูกดูนะอันนี้คือฐาน ช่องนี้นะคะ  ช่องนี้เลย  พื้นฐาน  ดีขึ้นอยู่ข้างล่าง  อยู่ข้างล่าง เลขที่อยู่ข้างล่างนะคะเอามา เลขชี้กำลังคือเท่าไหร่   งานวันนี้เวลาอ่านก็คือ 2 2 ยกกำลัง 5 เวลาเขียนฐาน  เท่าไหร่คะ ตัวนี้ 2  2 ^ 5 หรือ 4 เห็นไหมนี่ เลขอะไร เลขอะไรคะนี่  ฉะนั้นตัวนี้ต้อง 6 มองดีๆเห็นไหมกิ่ง  ใช่ไหมเล็ก 6 ลูก  อันนี้ลูกเข้าใจนะ  นี่นะคะ  จะมีตัวอย่างที่มันต่างกัน อันนี้มันติดลบ  เลขฐานมันติดลบ  เราก็เอา -4 มาเหมือนเดิม  ไม่มีข้อแม้อะไรเลยนะคะตัวนี้ ก็คือหยิบตัวนี้เป็นฐานฐานเป็นเท่าไร ห้ามลืมเด็ดขาดบางคนลืมนะคะ บางคนลืมเขียนแค่ 4 อย่างนี้มันก็ไม่ถูกแล้ว  มันก็ไม่ถูกแล้ว ถ้าเป็นเศษส่วนล่ะ ส่วนก็เหมือนกันค่ะ ให้มองว่าเศษส่วนตัวนี้ n a เป็นฐานเพราะฉะนั้นฐานตัวนี้ก็คือ 1 ส่วน 2 นะคะ ช่องนี้ อาหารก็คือ 1 ส่วน 2 เลขชี้กำลัง มองข้างบน เท่าไหร่คะ  เท่าไหร่ 3 นั่นเอง ถูกต้อง  และตัวนี้    0.5 ลูก 0.5 ตัวนี้ ของข้างบนมันมีเลขชี้กำลังไหมน่ะ มีไหม มันไม่มี  ถ้ามันไม่มีให้ลูกจำไว้เสมอว่าเลขชี้กำลังเท่ากับ 1   ถ้าสมมุติมันไม่มีนะคะ เลขชี้กำลังตัวนี้จะเท่ากับ 1 เสมอ เขาไม่นิยมเขียนกัน  ถ้าเป็นหนึ่งเขาจะไม่ได้เขียนก็เขียนแค่ตัวเดียวนะคะเขาเขียนแค่เลขฐานพอ ฐานก็คือ 0.5 เลขชี้กำลังคือ 1 ใช่ ถ้าเขาเขียนตัวเลขมาอย่างนี้ ไม่มีข้างบนไม่มีเลขชี้กำลังเลยให้ลูกคิดเลยว่าเลขกำลังที่เขาคิด มาให้คือ 1 เสมอ  เข้าใจนะ  ถามได้ข้อไหนลูก  0.5   0.5 ฐานคือ 0.5 แล้วเลขชี้กำลังเท่ากับเท่าไหร่  ไม่ใช่เท่ากับ 0.5  ความหมายความหมายอะไรดีเดี๋ยวนะมันก็คือ 1 จริงๆจริงๆน่ะ มันก็คือเลข 1 ข้างบนเลข 1 ข้างบนตัวนี้  เพราะฉะนั้นเลขชี้กำลังคือ 1 แต่โดยทั่วไปคนทั่วไปเขาไม่นิยมเขียนกันลูก  เขาจะไม่เขียนเลข 1 ใส่ ให้รู้ได้อัตโนมัติเลยว่าอันนี้คือเลขชี้กำลังคือ 1 คือมันไม่มีมาคุณเพิ่มนะ มันไม่ได้เอา 0.5 มาคูณกัน 2 ครั้งมันมีแค่ 0.5 ตัวเดียวเวลาเรานับมีกี่ ตัวมันมีแค่ตัวเดียวถูกไหมเพราะฉะนั้น  ข้างบนมันเป็นหนึ่งเขาก็เลยไม่เปลี่ยนกัน  ตัวนี้ล่ะ ได้เท่าไร  0 ^ 8 * 0 เป็นเท่าไหร่  อันนี้เลขชี้กำลัง  8 นะคะ อันนี้หนาง่ายถ้ากูเข้าใจว่าอันไหนเป็นถ่านอันไหนเป็นเลขชี้กำลัง ลูกก็สามารถบอกได้นะคะ ใช่อันนี้ 0 เป็นฐานข้างบนเลขชี้กำลังคือ 8 นะคะ 8 ถามไหม เข้าใจแล้วนะ   เข้าใจแล้ว  วันนี้  รู้แล้วรู้แล้วเดี๋ยวให้หนูทำแต่ว่ายังไม่ใช่ตอนนี้นะ  เดี๋ยวจะให้ทำหลังจากสอน อีกหนึ่งเรื่องก่อน  รอนะเดี๋ยวครูจะเพิ่ม  บท สมบัติการคูณนะคะ วันนี้เนื่องจากเราสอนชาแล้วนะคะครูก็จะสอน  ผ่านที่ราบนี้เยอะเลยนะคะแล้วก็ให้ทำใบงานกันทีหลัง ดีไหม   อันนี้คือสมบัติของเลขยกกำลังลูก อันนี้ก็ต้องจำเหมือนกันคงจะเหมือนกันนะ ครูบอกว่าเอเลขยกกำลังคืออะไรยกกำลัง n เมื่อไหร่ก็ตาม เท่ากับศูนย์   มันก็จะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอนะ ไม่ว่าจะเป็นเปลี่ยนเป็นเลข 6  6 ^ x เท่ากับเท่าไร 6 ^ 0 = 1 1 20 ^ 80 ก็เหมือนกันค่าที่มันเปลี่ยน  ว่าเล่นกำลังข้างบนน่ะ เลย คำตอบ 1 เสมอ ทำให้ได้นะทำให้ได้ตัวนี้  ฝึกหัดข้อที่ 2 ลูก  สมบัติของเลขยกกำลังข้อที่ 2 ฝั่งขวากับฝั่งซ้ายสิ่งที่เห็นก็คือ ฝั่งหนึ่งก็คือ เศษส่วนอีกฝั่งหนึ่งไม่ใช่เศษส่วนนะคะ และ สีแดงเห็นเลขชี้กำลัง  ตามหา ถ้าฟังหนึ่งไม่ใช่เศษส่วน A ^ เลขชี้กำลังข้างบนติดลบ   อีกฝั่งจะเท่ากับ 1 ป่วน ฝั่งนี้ลงมาเลยนะคะอันนี้นะไอ้เอ๋ยกกำลัง มาด้วยไหมทำไมเอารูปลงมาด้วย จาก 1 ยก   ยกกำลัง n ที่สำคัญสังเกตฝั่งด้านนี้ติดลบ ข้างหน้า อีกฝั่งหนึ่งจะไม่ติดลบนะลบจะไม่มาด้วยเข้าใจนะฝั่งหนึ่งเป็นจำนวนนี้  ฟังเพลงจะเป็นเศษส่วน มันจะสำหรับ ฝั่งซ้ายขวา นะคะก็ได้ ให้ดูให้จับประเด็นตรงนี้ให้ได้ แค่นั้นเองนะคะ ข้างบนยกกำลัง n + และฟังนี้ล่ะ ฝั่งขวามือเศษ 1 ยกกำลัง  ลบนะคะ ข้างบนเป็นบวกข้างล่างเป็นลบสลับแค่นั้นเอง     ไทย สลับกัน ถ้าฝั่งนึงเป็นบวกฝั่งนึงจะติดลบนะคะ พอเปลี่ยนค่ายอีกทางหนึ่งเหมือนกันค่ะกับตัวอย่างนี้ลูก  จริงๆง่ายมากนะสมบัติข้อนี้  อันนี้น่ะส่งยกกำลัง -8 เพราะฝั่งนี้หายไปแล้วใช่ไหม ลบหายไปแล้ว  เข้าใจอยู่นะมึงไม่ตอบกูเลยกูก็เลยไม่รู้ว่าเข้าใจ เข้าใจแล้วนะลูกนะ   ถามหน่อยอันนี้ง่ายนั้นง่ายมากเลย ข้อแรก วันแรก 7 ^ 0 เท่าไหร่ เท่าไหร่ลูก  7 ยกกำลัง 0 ได้เท่าไร ได้ 1 นะคะทำไมได้ 1 ก็มันเป็นสมบัติข้อแรกใช่ไหม ชื่อครูเอ๋ยกกำลัง 0 เท่ากับ 1 เสมอนี่เท่ากับ 1 นะคะ ข้อที่ 2 เท่าไหร่ ข้อที่ 2 เท่าไหร่ลูก ข้อ 1 นั่นเอง ข้อ 3 เธอชื่ออะไรหรอ จะต้องทำเป็นเศษส่วน  ถูกต้องต้องเป็นหนึ่งข้างบนข้างล่างยกลง 3 ยกกำลัง 7  ลบหายไปโอเคนะ   ถามครูจะให้ออกมาเขียนข้างหน้าได้ไหมหรือว่าจะเขียนในสมุดของตัวเอง เอาแบบไหนจะเขียนในสมุดหรือเขียนบนกระดาน  เขียนในสมุดนะ ถ้าใครสงสัยนะคะยังไม่เข้าใจนะลูกถ้ายังไม่เข้าใจ ถ้าไม่เข้าใจต้องถามนะคะ  อันนี้แค่ฉบับเฉยๆ   ก็จะเป็นหนึ่งส่วนสิบยกกำลัง 7 นะคะข้อนี้นะคะ จะหลับแล้วตัวนี้  ไอ้ชิดมันของเลข 7 เลขชี้กำลังของลูกว่าเป็นอะไร ถูกต้องลบ 8 ไขมันเป็นแปลกพอขึ้นมาข้างบนเป็น -8  วันนี้ล่ะ 9 ยกกำลังอะไรลูก ลบ 2 หรอหญิงเอาใหม่เอาดีๆช่างดิคือ 2 นะคะลูกต้องดูอย่าจำสลับนะคะ  นิดเดียวบ่อยๆเยอะๆแล้วลูกก็จะได้ วันนี้เดี๋ยวจะให้จับคู่ทำ แบบนี้ ใบงานนี้ โยมเล่นนะลูก  มัน  หาคู่ให้เขาหน่อย เดี๋ยวกูจะแจกใบงานแล้วก็ให้ลูกทำ กี่ซมการคูณ  เลขยกกำลังมี 2 ข้อแล้วนะคะที่ครูสอนต่อไป สมบัติข้อต่อไปลูก               มาข้อ 3  ทำทันไหมตามทันไหมฝึกเดี๋ยวครูจะให้ลูกทำทีหลังนะคะ ข้อที่ 1 ข้อที่ 2 นั่งดีๆพี่ขิงนั่งดีๆเราจะรุ่งเรืองแล้วเราจะรอ ใช่ไหมง่วงใช่ไหม ง่วงไม่ง่วงไม่ง่วงถ้าไม่ง่วงฟังต่อนะ ฟังต่อนะ ที่นี้สมบัติข้อที่ 3 ลูก ข้างล่างเหมือนกันเอามาคูณกันชี้กำลัง ข้างบนอันนึงเป็นเอ็น อันนึงเป็นเอ็นนะคะความหมายก็คือเอาเลขชี้กำลังออกกันนะคะ เอามาบวกกัน ตัวอย่างนี้เห็นไหมยกกำลัง 2 กูด้วย a ^ 4 ลูกนี้มันเหมือนกันใช่ไหมเท่ากับ ข้างบนคือตัวนี้ มาบุกเบิก 4 นะครับคำตอบคือ A ^ 6 นั่นเอง อันนี้ดูนะสังเกตแค่ว่า a a เหมือนกัน เลขชี้กำลังเอาข้างบนน่ะมันไม่เหมือนกันเลขฐานเหมือนกัน อันข้างล่างนี้มันเป็นตัวเราสามารถเอาเลขชี้กำลังมา รวมกันมาบวกกันด้านในคำตอบนะคะ   ง่ายมาก เลขฐานเหมือนกันคือ 5 เพราะฉะนั้น    เลขชี้กำลังมาเลย 3 + 2/5 เหมือนกันกับตัวอย่างที่ 3 ลูก ถึงแม้จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เป็นเศษส่วนแต่ขาดวันนี้เหมือนกันไหม 1 ส่วน 3 กับ 1 ส่วน 3 เหมือนหรือต่างกันลูก มันเหมือนกัน 1 ส่วน 3 1 2 3 เหมือนกันเลขฐานๆเราก็เลยเอา วันนี้มารวมกัน เป็น  นั่นเอง ง่ายไหมอันนี้ง่ายไหม แค่ลุงจำไม่ได้ว่า เอาเลขชี้กำลังที่มีฐานเหมือนกันคูณกัน  นะคะ เราเอาเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกันมาคุยกันถึงเลขชี้กำลังบำรุงกันมาบวก กันเท่านั้นนะคะ อันนี้เดี๋ยวให้ลูกทำนะคะ  ลองใจเย็นๆเข้าใจแล้วนะเข้าใจนะ ข้อ 3 กฎข้อ 3 ไปเรียบร้อยแล้วลูกแมว กูจะเพิ่มจำนวน ทำงานอยู่ 3 ค่าด้วยกัน 10 ^ 5 * 10 ^ 2 * 10 ^ -2 มันเป็นการคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน ใช่ไหม พริกขิง  ขิงดูนะ 10 10 10 เหมือนกันเพราะฉะนั้นทานเหมือนกัน ก็คือสิ ชี้กำลังมากรวมกันเลยนะคะข้างบนห้าง +   หนูเป็น 2 เท่ากับ -2 เหลือเท่าไหร่ คำตอบก็คือเรือ 5 เหลือ 5  ใช่ไหม ตัวนี้บวกกันได้ 7 ลูก 6278 มันจะเหลือเท่าไหร่ทีนี้ ช่างเหลือ 5   ที่นี้มาดูข้อที่ 4 ตัวอย่างข้อที่ 4 เห็นไหมเขาว่านะ    แบ่งได้เป็น 2 กลุ่มนะที่มีฐานเหมือนกัน อันนึงชุดนึง 99 เป็นฐานเหมือนกันอยู่ 2 ตัวอีกชุดนึงคือ 10 ถูกไหมคะ ฉะนั้นเวลาไปเคลียร์เราต้องแยกเขียนวันนี้ 99 เก่า จะเป็น 99 ข้างบนข้างบนเลขชี้กำลังคืออะไรคะ 2  2 + 2 เสร็จแล้วตัวนี้ คูณด้วย 10  เลขชี้กำลังคือ 5 + 2 คำตอบก็จะได้ 19 ^ อะไรคะ 2.2 ร่วมกันเป็นอะไรคะ 499 ^ 4 หุ้นด้วย 10 ยกกำลังอะไร 52 รวมเป็น   นะคะ   อินเตอร์เน็ตนั่นเอง สิ่งที่ลูกจะต้องสังเกตก็คือ สิ่งที่ลูกจะต้องดูฐานอันไหนมันเหมือนกัน ช่างทานอันไหนที่มันเหมือนกันรูปจะต้องจับมารวมกัน จับมารวมกันนะคะ  แล้วก็เลขชี้กำลังนี้ ก็จะได้คำตอบ  แม้ว่าโจทย์นี้กูจะเพิ่มการคูณที่มีฐานเข้าไปเยอะ กินเยอะๆนะคะลูกถ้าเข้าใจหลักการลูกก็หาบสามารถหาคำตอบได้ อันนี้คือเฉลยนะคะใครคือสมบัติข้อที่ 4 ลูก  ข้อที่ 4 เมื่อกี้เห็นคือ * ใช่ไหมคะ  แต่ว่าตอนนี้เปลี่ยนแล้วนะ เป็นเศษส่วนนะคะ ^ n นี่อยู่ข้างบน ส่วนเศษส่วนส่วนด้วย น้องเอ็มอยู่ข้างล่างไอ้เศษสดนี้มันหมายถึงการหานะคะมันเป็นการหาร เมื่อไหร่ก็ตามที่ลูกเห็นสัญลักษณ์เป็น ส่วนแบบนี้แล้วเป็นเลขยกกำลังนะคะมันหมายถึง  กำลัง n ข้างบนนะคะเป็นตัวตั้งและเอาเลขชี้กำลังนี้  ข้างล่างมันลบออก   ตัวข้างล่างมาลบออกนะ ต่างจากเมื่อกี้นะ สมบัติข้อที่ 3 นี่ต่างบัตรข้อที่ 3 เป็นการคูณถ้าเป็นการคูณ เอาเลขชี้กำลังมาบวกแต่ถ้าเป็นเศษส่วน พี่กำลังมาลบออก เข้าใจนะ ดูตัวอย่างรูปง่ายๆ ข้างบนเป็นเลขชี้กำลังคือ 6 ใช่ไหมคะแล้วก็ลบออก เอา 3 ไปลบออก คำตอบคือเท่าไหร่ สระ ง่ายไหม ถ้าเราดูตามกฎ ตามที่เขาบอกมานะคะเราก็จะสามารถหาคำตอบได้ง่ายมาก  อันนี้คือตัวอย่าง อันนี้คือแบบฝึกที่ลูกจะต้องทำวันนี้นะคะ มีกี่ชุดแล้วเนี่ย แบบฝึก หรือยัง  ชุดแล้วนะเยอะแล้วนะ  เยอะไหมลูกว่าเยอะไหม นิดเดียวนะคะ  อย่างละ 10 ข้อเองนะ     อันนี้คือตัวสรุป  หมดแล้ว  อันนี้คือสิ่งที่ครูทบทวน  ที่ครูสอนไปสัปดาห์ ก่อนหน้านั้น  แบบฝึกเดี๋ยวมาทำทีหลังลูกเข้าใจไหมคะตั้งแต่ข้อที่ 1 จนถึงข้อที่ 4 พอเข้าใจนะพอเข้าใจวันนี้ที่เราจะเริ่มอีกอันนึงนะคะ ต่อไปเลยนะ    ใบงานใหม่รูป    ใบงานตัวนี้   มันจะเป็นกรดอีกข้อนึงนะคะ อีกข้อนึง  พม่าคือ   รูปสังเกตน้ำมันมีวงเล็บ  เห็นไหม ที่มันเป็นวงเล็บ  สอน เลขชี้กําลังนะคะดูนะ  a ^ 5 แล้วเอา a ^ 5 ไปยกกำลังอีก 4 ครั้ง   มันเหมือนกัน คําชะโนด ถ้าเมื่อไหร่ก็ตามลูก   ที่เป็นแบบ  ที่เป็นเลขชี้กำลัง สอนกันแบบนี้มันหมายถึงการคุ้มนะคะ มันหมายถึงการคูณ นะ                            มาแล้วตัวนี้คือการคูณนะคะ       ตัวนี้คือการคูณ งงไหมเห็นไหมสัญลักษณ์แบบนี้  งงหรือไม่งง ยาก  บอกว่ายากมันไม่ได้ยากเลยลูก  มันแค่สัญลักษณ์แบบนี้ ตามลูกตามไปเลย นี่  a ^ m อยู่ในวงเล็บ เอ็งตัวนี้ เวลาเราเขียน  ครูบอกครูทบทวนตั้งแต่ตอนแรกใช่ไหมถ้ามันเป็นแบบนี้ ตัวแปรที่มาชิดกันแบบนี้มันหมายถึงการคูณนะคะ อย่างเช่นตัวนี้  2 A ^ 2 * ทั้งหมด ^ 3 มันก็หมายถึงผ่านคือ A นะคะ 2 ตัวอยู่ข้างในนี่มาเป็นข้างหน้าคูณด้วย 3 คูณ 3 คือข้างบน เป็น 6 แค่นั้นเอง   ไม่มีอะไรยาก ใช่  จำให้ได้ ถ้าเมื่อไหร่รูปแบบมันแบบนี้นะคะ เลข กำลังซ้อนซ้อนกันแบบนี้มันหมายถึงการเอาเล็ก ชี้กำลังมาคูณกันนะคะ   พี่ขิงพี่ขิงขอบคุณหน่อยลูก    ตัวอย่างที่ 2 เอ กำลังสิ ทั้งหมดไปยกกำลัง 4 มันก็คือ  ยกกำลัง 4 เป็นนะคะตัวนี้ ก็คือตัว n   ตัวข้างนอกก็คือตัว N เอามาคูณกัน 4 * 4 เป็นเท่าไร 16 16 ไม่ใช่ 19  4 44 มารวมกันเป็นเท่าไร  ถูกต้อง 4 * 4 เป็น 16 นะคะ  แล้วตัวนี้ล่ะ   มันติดลบน่ะ ยังจำได้ไหม ที่ครูเคยสอนมา เต็มลบคูณเต็มบวก เท่ากับ  ลบคำตอบนะคะ ดูนะตัวนี้ข้างในติดลบ  ต้องเอามาด้วยห้ามลืมสัญลักษณ์มันเป็นอย่างไรรูป ลูกก็ต้องเอาให้ครบ ไร่  ลบ 2 ตรงนี้ก็ต้องเป็นลบ 2 ด้วย  2 * 3 เป็น 6   ห้ามลืมสัญลักษณ์ข้างหน้า ลบนี่เอามาด้วย   ฉะนั้นคำตอบก็คือ A ^ - 6 นั่นเอง อันนี้ทำเองได้ไหมคะ ใช่  เท่ากับ X X A ข้างบนจะเป็น 5 * 4   ถูกต้อง     เข้าใจแล้วนะ    คำตอบ a ^ 20 นั่นเองที่นี้ ข้อ 2 ตัวนี้คืออะไรคะ 4 * 6 เป็นเท่าไร 46   นับนิ้วใหญ่เลย   20 เท่าไรนะ   x 420 เท่าไรนะ ถูกต้อง   นิ้วบวกถูกต้องนะคะเท่าไหร่ลูก 24 เก่งมาก   อันนี้เป็นพื้นฐานง่ายๆ วันนี้ล่ะ    7 * 5 เป็นเท่าไร   ไปเรื่อยๆ  เพิ่มทีละ 5 นิ่งๆนะ 35 ตอบเร็วแสดงว่าแอบดูสูตรคูณแม่เลยใช่ไหม  แอบดูสูตรคูณ 35 ถูกต้อง 35 นะคะอันนี้ก็เหมือนกันจำให้ได้นะคะ ถ้ามันอยู่ในกฎสมบัติอย่างนี้มันหมายถึงเอามาคุณกันนะคะเดี๋ยวให้ลูกเอาไปทำเองวันนี้ครูมีแบบ แล้วให้ลูกไปฝึกเองนะคะ มาสมบัติข้อที่ 6 นะลูก ใกล้แล้วใกล้แล้วนะลูก  สมบัติข้อที่ 6 นะคะตัวนี้  เลขฐาน อาหารของเขาคือ AB มันไม่ได้มันอันเดียวแล้วมันมา 2 ตัวเลยทีนี้ ฐาน 2 ตัวนะคะ a กับ B อยู่ในวงเล็บนะลูกมันอยู่ในวงเล็บแสดงว่ามาทั้งหมด  มันยกกำลัง  เท่ากับนะคะ  เราจะสามารถแยกตัวนี้ออกได้เวลาเราเขียนแบบนี้อีก ถังนึงเอา Mr หมายถึงเอ  เอาเอ็นมาตัวนึง  B เอ็งเขียนได้อย่างนี้ง่ายมาก เหมือนตัวนี้ ตัวอย่างที่ 1 รูป  วันนี้ส่งของใช่ไหม คูณ 3 ทั้งหมดยกกำลัง 2 กำลังเข้าไป ให้สมองนะคะ  เอาเลขยกกำลัง เลขยกกำลังเลขชี้กำลังนี่ เอาเข้าไปให้ 3 * เหมือนกัน   หิวข้าวจังเลยนะ  จริงหรือเปล่าเข้าใจเข้าใจไหมนี่  ลิง จริงๆนะนี่ไง แค่รู้วิธีการก็จะสามารถทำได้นะคะ  กูกะนี้ บอกง่ายมาก  วงเล็บออกนะคะเอาเลขชี้กำลังเข้าไป  เอา 6 5 กับ 6 เอาไปเราก็แค่เอา  3 กับ 5 เอาวงเล็บออกนะคะ  เอาวงเล็บนี่เอาออกเลยเมื่อไหร่  ถ้าไม่มีวงเล็บ แสดงว่า เลขยกกำลัง ถามพี่จะเอาอยู่ข้างบนเล็ก หาด้วยนะ เข้าใจแล้วนะ  เข้าใจมากหรือน้อยเข้าใจมากเลยนะ       นิติเขาแบบฝึก   ให้ลูกได้ทำเองนะคะ เข้าใจแล้วนะ จำได้ไหมนี่  ตอนนี้มันถึงสมบัติข้อที่ 6 แล้วนะลูก ต่อไปเป็นการทำแบบฝึกหัดทั้งหมดเลยนะคะครูจะพยายามหาแบบฝึก จะให้ลูกทำนะคะจะได้ฝึก จะเป็นแบบฐานต่อไป ต่อมาสุดท้าย ในวงเล็บเหมือนกันแต่เป็นเศษส่วน ทิ้งบอกเยอะมากเลยวันนี้ มากเลยใช่ไหมลูก  งานหน่ ได้ไหมงานไง  กูจะมี แบบสัญลักษณ์แบบนี้ให้ลูกในแบบฝึกแล้วให้ลูกได้เขียน   สุดท้ายดูจดหมายนะ สมบัติข้อที่ 7 แล้วลูก นะคะ ข้างบนเป็น n เลขชี้กำลังเป็น n แยกวงเล็บออกเหมือนเดิม วงเล็บออกลบออกฝั่งนี้  เราจะต้องยกกำลัง N นะคะ เอาเลขชี้กำลังเข้าไปใส่ในวงเล็บ แค่นั้นเอง  เห็นไหม บีก็มีเหมือนกันตัดวงเล็บออก  ดูตัวอย่างหนังตัวนี้นะ  สองส่วนสามทั้งหมดยกกำลัง 3 ตัวนี้ออกเอาออก เสียเรื่อง เริ่ม  ไปเพิ่มเลขชี้กำลังให้ทั้ง 2 ตัว 2 คนเดิมนะคะพอดีกำลัง 3 เท่ากับ 2 ยกกำลัง 3 ส่วนด้วยข้างล่าง 3 ถูกไหม ก็เลยเอาเลขชี้กำลังมาใส่ให้ 3 เหมือนกัน  กาก้าเข้าใจไหมลูก ได้นะคะ พยักหน้าแสดงว่าเข้าใจนะคะ อันนี้ก็เหมือนกันใช่  เอาวงเล็บออกในให้ทั้ง 2 ข้างเลย    มีอะไรสงสัยไหม ไม่มีเลย ครูจะให้ทำแบบฝึกแล้วนะ หมดแล้วนะคะ มีคำถามไหม  มีไหมมีไหมคำถาม    วันนี้ลูกกำลังมองไปที่ เพดานอยู่ใช่ไหม ตั้งแต่ตอนเช้าแล้วมันมีตุ๊กแกอยู่ตัวหนึ่งนะคะตั้งแต่ตอนเช้าครู  ตกใจเหมือนกัน วันนี้มันยังไม่ตายตัวใหญ่มากไม่เป็นไรเราเลี้ยงเขาไว้ตรงนี้แหละลูก ถ้าใครว่างใครง่วงนอนก็หันไปคุยกับตุ๊กแกได้นะ  เดี๋ยวมันก็ไปนะคะเดี๋ยวมันก็ปลาเอง มันเป็นธรรมชาติมากลูกมันเป็นธรรมชาติเดี๋ยวมันก็ไป   ที่บ้านใครเคยกินไหมนี่ กินไหม    ไอ้กินตุ๊กแกยกมือขึ้น   กินหรอ   จริงหรอ  เคยกินไหม ไม่เคย   วัดแถวบ้าน  กูไม่เคยเห็นนะกูก็ไม่เคย กิน  กูเคยเห็นในทีวีกูเห็นในทีวีที่เขาไปซื้อตุ๊กแกน่ะ ส่งจีน จีนน่ะชอบกินของแปลกๆ ยิ้มให้มีไหม มีนะ  ที่บ้าน ไปจับตุ๊กแกแล้วก็มีแม่ค้า   งู  ใช่อันนี้ก็เป็นตำนานเหมือนกันนะ งูกินตับตุ๊กแกใครเคยฟังบ้าง ตอนเด็กๆนะคะแม่ครูเล่าให้ฟัง   ตอนกลางคืนนี่แหละ ได้ยินเสียงตุ๊กแกตอนกลางคืนก็ไม่งอแงร้องไห้ไงเขาก็เลยขู่นะคะ กูว่าไงนี่อย่าร้องไห้นะ   ตุ๊กแกร้องเดี๋ยวตุ๊กแกจะมากินตับ  นะคะ เป็นเรื่องที่เล่ามาแต่จริงๆมันไม่ใช่หรอก จริงๆก็คือครูเรานั่นแหละ ห้ามไปทำร้าย นะคะ  กูเห็นแล้วสายตาก็น่ะ   กล้าทักไปทำร้ายเขาให้เขาเป็นแบบนี้แหละเดี๋ยวเขาก็ไปเขาไป กินแมลงลูกเขาไม่ได้ทำร้ายเรา เขาไม่ได้ทำร้ายเรานะคะ  หนีเรียนเข้าใจไหมถามนั่นไง ครั้งแรกที่เจอกันกับพี่ล่ำ ตั้งแต่เปิดเทอมมา  อันตรายมีไหม  กูก็ไม่แน่ใจเหมือนกันถ้า กินตุ๊กแก อันตรายมีไหม มันก็ต้องผ่านกระบวนการวิธีการทำลูกเราก็ไม่รู้ว่า กระบวนการวิธีการทำ อาหารของเขาน่ะ มันปลอดภัยเอาสิ่งที่ อันตรายออก เขาก็คงทำได้แหละ  ไม่อย่างนั้นเขาคงไม่กินกันนะคะเพราะฉะนั้นของทุกสิ่งทุกอย่างบนโลกใบนี้มีคุณนะคะ คุณ มีโทษมีประโยชน์  เพียงแต่ว่าเราจะมีวิธีการอย่างไรเท่านั้นเองนะ ถามหมดหรือยัง กูจะแจกแบบฝึกแล้ว หมดแล้วหมดแล้ว  ให้ทำแบบฝึกนะคะวันนี้แบบฝึกทั้งหมดทำให้เรียบร้อยถ้าใครทำยังไม่เสร็จอนุญาตให้ไปทำ การตั้งครรภ์แล้วเอามาส่งครูนะคะ  วันนี้มันเหงา ตอนบ่ายทำอะไร  ลูกๆ ตื่นเต้นกันใช่ไหม พรุ่งนี้มีกิจกรรมไหว้ครู  วันเช้านะคะ ไหว้ครูตอนเช้าแล้วตอนบ่ายเป็นกิจกรรมอะไร วันสุนทรภู่ กูเข้าใจแหละ มาตอนนี้ ใจไม่ได้อยู่กับครูเลย  ตอนนี้งานไหว้ครูจิตใจอยู่ ส้มตำ  วันนี้   ทำแบบฝึกให้เสร็จนะคะวันนี้ทำแบบฝึกให้เสร็จก็จะไป ทำกิจกรรมตอนเช้ามีกิจกรรมวันไหว้ครูนะคะตอนบ่ายก็จะเป็นกิจกรรมวันสุนทรภู่นะคะ นิดนึงนะลูก   แต่งกายพรุ่งนี้ให้เรียบร้อยนะคะวันไหว้ครูจะต้องอะไรคะ  ผม ผม อยากให้ลูกน้อยมัดโบว์ให้เรียบร้อย  ชุดนักเรียนนะคะ ก็ให้เรียบร้อยด้วย       อ่านนะ เดี๋ยวครูจะแจกแบบฝึกนะ    อย่างนี้ต้องขอบคุณพี่มากนะคะ ตอนช่วงเช้าติดปัญหานิดหน่อย  เดี๋ยว ขอบคุณพี่ล่างก่อนเลยนะคะ    ช่วงต่อไป ครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ  ขอบคุณมากนะคะ