---
title: ค32101 คณิตศาสตร์ 3 ม.5/1 (เช้า) 070867
subtitle: 
date: วันพุธที่ 7 สิงหาคม 2567  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) ฮัลโหล ฮัลโหล ฮัลโหล Test ได้ยินเสียงไหมคะ สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงไหมคะ โอเค ค่ะ ได้ยินเสียงไหมคะ โอเคลูก ๆ ไม่ได้เจอกันอาทิตย์หนึ่งเลยนะคะ ไม่ได้เจอกันอาทิตย์  2 อาทิตย์เกือบ 2 อาทิตย์ได้ เจคนั่งได้แล้ว  ก็สวัสดีไปแล้วลูก ใช่เจคมาช้านะคะ เจคมาจากรูปดูนะคะ วันนี้ให้ตั้งใจดูพี่ล่ามดี ๆ เพราะว่าวันนี้ครูจะสอนเรื่องของเลขยกกำลังครั้งสุดท้ายแล้ว ครั้งหน้าสัปดาห์หน้าเราจะขึ้นเรื่องใหม่นะคะ เราจะขึ้นเรื่องใหม่ ทีนี้ ในเรื่องของเลขยกกำลัง ครูขอทบทวนนิดหนึ่งนะคะ ความหมายของเลขยกกำลังคืออะไร ใครจำได้บ้าง มันจะมีสัญลักษณ์ใช่ไหมคะ สัญลักษณ์ก็คือ a ยกกำลัง  n สัญลักษณ์ของเขาคือ a ยกกำลัง n ไอ้ตัว a นี่ คือ ค่าต่าง ๆ ค่าต่าง ๆ ที่จะต้องเอามาคูณกัน อย่างเช่น ถ้าสมมุติ5 ยกกำลัง 3 A คือ 5 ก็เอา 5 นะคะ เอามาคูณกัน คูณกี่ครั้งละ 5 ยกกำลัง 3 5 มาคุยกันกี่ครั้ง ตอบได้ไหม คุยกันเท่าไร่ถูกต้อง ฮานอยเก่งมาก ยังจำได้ใช่ไหมลูก 5 ยกกำลัง 3 หมายถึง a  คือฐาน a  คือฐานนะคะ a คือฐาน ช้างคือ 5 ใช่ไหมฐานก็คือ 5 ฐาน ก็คือตัวที่อยู่ข้างล่างเนี่ย ตัวที่อยู่ข้างล่างคือ 5 ก็คือเอา 5 นี่ มาคูณการอยู่ 3 ครั้งดูตรงไหนว่าคูณกันกี่ครั้ง ดูตรงเลขชี้กำลังก็คือตัวเองนะคะ สัญลักษณ์ คือ ตัว n มันง่ายมาก ถ้าลูกเข้าใจเรื่องของความหมายของเลขยกกำลังนะคะ ไม่ว่าครูจะเปลี่ยนอะไรก็ตาม สมมุติ a a ยกกำลัง 5 แสดงว่าครูเอา a นี่เป็นฐาน เพราะฉะนั้น จะต้องมี a คุณกันอยู่กี่ครั้ง a คูณกันอยู่กี่ครั้ง หน้าอยู่คุยกันกี่ครั้ง ถ้า บอกว่า a ยก 5 หมายถึง a x กี่ครั้ง5 ครั้ง ใช่ อันนี้เป็นพื้นฐานนะ ครู... อะไรตอบได้แล้วก็ตอบถูก บีมก็ตอบถูกนะ a คูณกัน 5 ครั้งถูกแล้วนะคะ คูณกัน 5 ครั้ง พอมันมาคุยกันเสร็จปุ๊บ ตัวนี้ตามให้ได้ความหมายของเลขยกกำลัง เพราะว่าครูออกข้แสอบนะ  มีในการออกข้อสอบด้วยนะคะ ง่ายมากอันนี้นะ อย่าให้ผิดนะลูก อย่าให้ผิด เรื่องของสมบัติของเลขยกกำลัง ที่เราจะเอาไปเรียนแล้ว ก็ไปเป็นฐานในการเรียนเรื่องต่อไปนะคะ  เทอมหน้า เทอมหน้าในเรื่องของดอกเบี้ยนะคะ ลูกจะต้องได้ใช้เลขยกกำลัง ไปคำนวณนะ ทีนี้มาดู ตอบไปแล้ว จำได้ไหม เฟรมนี้ ยังอยู่ในความทรงจำไหม หรือว่าลืมไปแล้ว มีไหมลูก ตอบให้ชื่นใจหน่อย ใครยังจำสัญลักษณ์ตัวนี้ได้ ใช่ จำได้ไหม ยกมือ ยกมือหน่อย ใครจำได้ ใครจำได้ยกมือหน่อย เจ็ตลืมเหรอ แต่ทำไมเจ็ตยังตอบได้ อันนี้a ยกกำลัง n a ^ n = เอนชัวร์ นับเป็นตัวอันนี้คือสัญลักษณ์ ของเลขยกกำลัง เวลาเราอ่าน เราจะอ่านว่า A เห็น A อยู่ข้างa ยกกำลัง n ถ้าหูดีนะ อาจจะบอกว่ายกกำลัง n และสามารถอ่านได้แบบนี้ แต่ส่วนใหญ่ ส่วนใหญ่แล้วเขาจะเขียนแทนค่าด้วยสัญลักษณ์ ถ้าลูกเห็นสัญลักษณ์ตัวนี้ a ยกกำลัง n นี่ ให้เข้าใจทันทีเลย ว่าอันนี้มันอยู่ในคุณสมบัติของเลข  เลขยกกำลังเกี่ยวกับการครูนะคะ ความหมาย ก็คือคูณกัน n ครั้งนะคะ  ผ่านนะ ทีนี้สมบัติคอแรกอันนี้ง่ายเลยห้ามลืมห้ามลืมเด็ดขาดนะคะ เมื่อ a ยกกำลังเท่าไรข้างบน n เท่ากับ 0 ลูก n = 0 นี่ มันจะตอบ 1 ตลอดเลย ไม่ว่า a จะเป็น 100 เป็น 1,000 หรือว่าเป็น 1,000,000 ก็ตามเมื่อไหร่ก็ตามที่ยกกำลัง 0 จะเท่ากับ 1 เสมอ ลูกไม่ต้องไปคิดนะ ลูกไม่ต้องเอา มาคูณมาหารหรืออะไร ไม่ต้องตั้งหาร หาคำตอบเลยให้ จำให้ได้ว่า a ยกกำลัง m จะเท่ากับศูนย์ตลอดนะคะ เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 นะ ห้ามเป็น 0 นะคะ  ข้อ 2 สมบัติข้อที่ 2 นะลูก เมื่อไหร่ก็ตามเลขชี้กำลังติดลบ จะเท่ากับเศษส่วนนะคะ เศษ 1 ส่วน ย้ายฝั่งด้านซ้ายมือ เอามาลงข้างล่าง ทำเป็นเศษส่วน ไอ้ตัวลบตัวนี้จะหายทันที ก็จะกลายเป็นบวกนะคะ ถ้าตรงนี้ปุ๊บ สลับกัน แค่สลับกัน  a ฝั่งทางด้านนี้ ยกกำลัง n เป็นบวกใช่ไหมคะ ข้างขวาเป็นอะไรเอาลงมาข้างล่าง ก็คือติดลบแค่นั้นเอง ง่าย ๆ จำให้ได้นะคะ แค่จะสลับที่กันซ้ายกับขวา ซ้ายเป็นลบติดลบ เลขยกกำลังที่ติดลบนะคะ ที่กำลังติดลบนี่ ฝั่งขวามือทำเป็นเศษส่วน แล้วก็ดึงลงไปข้างล่าง มันจะกลายเป็นบวกทันทีนะคะ อันนี้ 20 ยกกำลัง -5 เพราะย้ายมาอยู่ฝั่งขวาเป็นอย่างไร -5 นี่ กลายเป็นบวกทันทีเลยนะคะ แต่จะต้องเป็นเศษส่วนนะ  จำให้ได้นะคะ ถ้าฝั่งหนึ่งติดลบ อีกฝั่งหนึ่งจะเป็นเศษส่วน แล้วมันจะกลายเป็นบวกนะคะ ผ่านนะ อันนี้ผ่านนะ ข้อที่ 2 ตามให้ได้นะ อันที่ 3 ค่ะ ข้อ 3 ฐานเหมือนกัน เลขยกกำลังอะไรก็ตามที่ฐานเหมือนกัน เอาเลขชี้กำลังนี่ลูก เอามาบวกกันนะคะ ถ้ามันเป็นการคูณนะ เอาเลขชี้กำลังมาบวกกัน ข้างบน ตัวอย่าง 10 ยกกำลัง 8 คูณ 10 ยกกำลัง 2 เท่ากันใช่ไหม a คือฐาoot ฐานก็คือ 10 10เหมือนกันเลยนะคะ เพราะฉะนั้น เราก็เลยแค่เอา 8 กับ 2 น่ะ ข้างบนนะคะ เลขชี้กำลังเอามารวมกัน คำตอบก็คือ 10 ยกกำลัง 10 นั่นเอง จริง ๆ มันไม่ใช่คำตอบสุดท้ายนะคะ อันนี้ถ้าลูกจะหาคำตอบ เวลาจะเอาไปใช้จริง ๆ นะ ลูกก็ต้องเอา 10 มาคูณกันกี่ครั้ง ถ้าเป็นตรงนี้เอาตัวนี้มาคูณกันกี่ครั้ง ฮานอยคูณกี่ครั้งลูก ถ้าจะได้ตัวนี้ จะต้องเอา 10 มาคูณกัน 10 ครั้ง ช่แล้วก็หาคำตอบได้ อันนี้คือคำตอบสุดท้ายนะคะ  ข้อที่ 4 สมบัติข้อที่ 4 เมื่อกี้คูณใช่ไหม อันนี้เป็นเศษส่วน เมื่อไหร่ก็ตามที่เป็นเศษส่วน พันพันดู ฮานอยบอกพันพันดูหน่อยลูก เมื่อไหร่ก็ตามที่มันเป็นเศษส่วน เศษส่วนคืออะไร คือ การหาร นะคะ คือ การหาร ตรงกันข้ามเลยค่ะ เมื่อกี้มันเป็นคูณใช่ไหม เอาข้างบนตัวที่อยู่ข้างบนเอาเลขชี้กำลังมาลบ มาลบกันนะคะ ข้างบนคือ n ใช่ไหม ก็ n มาอยู่ข้างหน้า ลบด้วยตัวที่อยู่ข้างล่าง แค่นั้นเอง ก็จะได้คำตอบ ดูดี ๆ ว่าสัญลักษณ์ตรงนี้ มันเป็นเศษส่วนไหม ถ้าเป็นเศษส่วน ก็คือการหาร ก็เอาเลขชี้กำลังมาลบกันนะคะ  ข้อ 5 เลขยกกำลังซ้อน เลขยกกำลัง ดูนะ มันซ้อนกันอยู่ มันจะต่างนะ จากต่างกับ a ยกกำลัง m คูณ a ยกกำลัง n อันนั้นแค่เอาบวก กตัวนี้ลูกดูดี ๆ สังเกตดี ๆ นะคะ ฝั่งแล้วมันยกกำลังเพิ่มขึ้นมาอีก 1 ตัว มันคือเอาเลขชี้กำลัง 2 ตัว ที่อยู่ที่การที่เอามาคูณกันนะ ไม่บวกแล้วทีนี้ ห้ามสับสนนะ ห้ามสับสนเด็ดขาด อันนี้คือเอามาคูณกัน มาคูณกัน เท่าไหร่ อย่างเช่นตัวนี้ 5 ยกกำลัง 2 ทั้งหมดนี่ ^ 3มันก็เลยกลายเป็น 5 2 อันแรกใช่ไหมคะ เลขชี้กำลังอันแรกเอา 2 มาคูณด้วย 3 คูณได้เท่าไร 2  คูณ 3 เท่า 6 คำตอบคือ 5 ^ 6 นั่นเองต่างกันนะใกล้ละ 6 ขา6 อันนี้สังเกตดี ๆ มันอยู่ในวงเล็บ a กับ  นี่ มันอยู่ในวงเล็บแล้วมัน ยกกำลังเท่ากับ n แสดงว่าทั้งคู่นี่ มันยกกำลังเท่ากับ n ถูกไหมคะ เวลาเราสายก็ไปเพราะ 6ก็จะเป็น ยก n ก็ยกกำลัง n เหมือนกันอันนี้แค่เ อาเลขชี้กำลัง กระต่ายเข้าไปในนี้กระจายเข้าไปให้นี้ a กระจ่ายเข้าไปให้ b นะคะ เสร็จแล้วเราค่อยไปหาคำตอบอีกต่อไปนะ อันนี้จำได้ไหม มาสุดท้ายลูกเหมือนกันเลย เมื่อกี้มันอยู่ในวงเล็บ แต่ว่ามันเป็นเศษส่วนนะคะ เศษส่วนยกกำลัง เพราะฉะนั้น ข้างบนก็ต้องเท่ากับ ยกกำลัง n  ข้างล่างเอาลงมาก็เท่ากับ b ยกกำลัง n เหมือนกัน อันนี้คือคุณสมบัติของเลขยกกำลัง ทั้งหมดมีอยู่ 7 ข้อ 7 ข้อลูกต้องจำ แล้วก็มองปุ๊บนี่ รู้ปั๊บเลย ว่ามันใช้สมบัติอะไรนะคะ  มีคำถามไหม อันนี้ยังงงไหม งงไหมพันพัน ยังจำได้นะ ทีนี้ครูจะให้ลูกลองดูนะ แบบฝึก ครั้งที่แล้วนะคะ ขอดูก่อนแป๊บหนึ่งนะคะ อันนี้ของพี่ ม. 6 สิ่งที่ครูสอนทั้งหมดนะคะ 7 ข้อจะถูกนำมาใช้ เวลาเราถูกนำมาใช้นี่ เขาไม่ได้เอามากระจายเป็นข้อ ๆ ให้ลูกทำนี่ มันง่ายไป มันจะมีการประยุกต์นะคะ เอามารวมกัน เอามารวมกัน แล้วจะหาคำตอบได้อย่างไร มองเห็นไหมนี่ อย่านะ เอาใหม่เดี๋ยวครูเปิดใหม่ก่อน เปิดเป็นไฟล์ PDF ให้ลูกนะคะ ตัวนี้ คือ ลูกได้ทำไปแล้ว แบบฝึกทั้งหมดที่ลูกทำไปนะคะ ตั้งแต่หน้าแรกนี่ ข้อแรก อันนี้ คือ เรื่องของความหมายของเลขยกกำลังใช่ไหม ลูกก็ใส่ตรงนี้  เขียน ครูตรวจไปแล้วนะคะ ข้อที่ 1  ข้อที่ 2 นี่ เป็นตัวอย่าง ข้อที่ 3 ในเวลาเราเขียนเป็นเลขยกกำลังเวลาเราอ่านนะคะ หมายถึงอะไร ฐานก็คือ 3 คูณกัน หาร 5 เรียกว่า เรียกอะไรเป็นฐาน ก็คือ 3อันนี้คือทำไปแล้ว จำได้นะ อันนี้ คือ พื้นฐานของเลขยกกำลังนะคะ เสร็จแล้วตัวนี้ ลูกก็ทำได้ สังเกตดี ๆ สังเกตดี ๆ ในแบบฝึกข้อนี้ มันจะมีเพื่อนบางคนที่ยังทำผิดอยู่นะคะ ข้อที่ 1 กับข้อที่ 2 น่ะ ข้อ 1 กับข้อ 2 ฐานเหมือนกันใช่ไหม ข้อที่ 1 คือ 10 เพราะฉะนั้น อันนี้ง่ายมาก 10 ยกกำลัง มันก็จะได้คำตอบว่าคือ 10 เป็นฐาน ยกกำลังเท่าไร ยกกำลัง 5 ยกกำลัง 5 มันง่ายนะคะ ตัวนี้ เพราะว่ามันมีตัวเดียว มันมีแค่ 10 ง่าย อันนี้แหละลูก ข้อ 2 ก็มีอันเดียวถูกหรือเปล่า ก็คือ -10 -10 กำลังเท่าไร เท่าไรนะลูก 7 ยกกำลัง 7 อันนี้ก็ง่าย เพราะว่ามันมีแค่ตัวเดียว ใช่  แบ่งกลุ่ม ใช่ อันนี้แยก อันนี้นะ ที่มันเหมือนกันมีกลุ่มนี้ นะคะ ก็คือ10ก็เหมือนกันมีอยู่ 2 กลุ่มนะ ที่เหมือนกัน เวลาเราจะมาเขียนนะคะ  มันจะต้องเขียนว่าอะไร -10 ยกกำลังเท่าไรนะลูก 3 คูณด้วย -5 ยกกำลัง ยกกำลังเท่าไร ง4 นั่นเองนะคะ อันนี้โอเค เข้าใจแล้ว เพื่อนผู้หญิงไม่ต้องตอบ พันพันออกมายืนตรงนี้ ออกมาตรงนี้ ออกมายืนตรงนี้ลูก ครูจะให้รางวัล ถ้าพันตอบได้มีรางวัลให้เดี๋ยวมาอยู่ตรงนี้เลย ไม่ต้องแกล้งตอบผิดนะลูก ตอบจริง ๆ ตอบไม่ถูก นั่งลง นั่งลงเฉย ๆ เห็นหน้าหล่อ ๆ หน่อย ทีนี้ดูนะ ข้อนี้ ข้อ 4 เดี๋ยว ๆ อย่าเพิ่ง อย่าเพิ่ง อย่าเพิ่งตอบเลย ครูถามความเข้าใจของเพื่อน ๆ ก่อน ครูถามว่าลูกข้อ 4 น่ะ เราแบ่งออกเป็นกี่กลุ่ม ที่มันเหมือนกันฐานเหมือนกัน มีกี่กลุ่มคะ มีอะไรบ้าง  ที่มันต่างกันใช่ ๆ มีอะไรบ้าง  100  100 100 จริงหรือเปล่า ดูดี ๆ ถ้า 100 นี่ มันจะต้องไม่ติดลบนะลูก ถ้าพันพันนี่ บอกว่า 100 ปุ๊บนี่ ผิดทันทีเลยนะ เพื่อน ๆ ดูนะ ใช่ ไม่ต้องไปบอก ไม่ต้องบอกเพื่อน ๆ ให้เพื่อน ๆ ดูดี ๆ สังเกตดี ๆ นะคะ นักเรียนชอบเป็น เอาตอบดี ๆ นี่ มันเป็นบวก หรือมันเป็นลบ 100 น่ะ เป็นบวก หรือเป็นลบลูก ติดลบ ใช่มันติดลบ มันติดลบ เมื่อกี้ตอนแรกที่มันตอบครูบอกว่า 100 มีอยู่ 2 ครั้ง ตัวนี้ ก็คือ 1 - 100  ลูกห้ามลืมนะ ไอ้ตัวนี้ติดลบนี่ ต้องเอามาด้วยมี 2 ครั้ง ก็ยกกำลัง 2 แล้วไปคูณอะไรอีก อะไรต่อคะ กลุ่มที่ 2 ที่ฐานเหมือนกัน  9 9 มีกี่ 3 ครั้ง แล้วก็คูณด้วยอะไรเอ่ย 20 ถูกต้อง 20 มีกี่ครั้งคะ 20 มี 2 ครั้ง เก่งมาก พันพันเข้าใจ แสดงว่าทุกคนเข้าใจแล้ว ไออุ่นอยากทำไหม ไออุ่นอยากทำไหม อยาก มานั่งตรงนี้ดีกว่า นั่ง นั่งให้มันตอบดี ๆ  ข้อที่ 5 ข้อที่ 5 แบ่งได้กี่กลุ่ม แบ่งได้กี่กลุ่มก่อน กลุ่มหนึ่ง 4  กลุ่มหนึ่ง 3 แสดงว่าลูกมองมองไปข้ามสอนแล้ว ลูกตอบเลยนะคะ ถูกต้องนะคะ ตัวนี้คือ 35 ถูกไหม ที่มันเป็นกลุ่มแรกก็คือ 35 ฐานเหมือนกัน คือ 35 นะคะ มีกี่ตัว มีอยู่ 4 ตัว 4 ตัวก็เขียนข้างบน ย้ำอีกครั้งหนึ่ง เลขชี้กำลัง ลูกอย่าเอาไปเขียนตรงข้างบนอย่างนี้นะ ไม่เอา หลายคนน่ะ เขียนตรงแบบตรง ๆ เลย กับเลขฐาน ไม่เอาลูก ให้เยื้องมาหน่อย ให้เยื้องข้างบนนะคะ เขียนมาอยู่ข้างบนตรงนี้ เยื้องไปขวามือข้างบน เสร็จแล้วคูณด้วยอะไร มีกี่ครั้งลูก ถูกต้อง -10 มีอยู่ 3 ครั้งนะคะ เก่งมาก พี่บีมมา พี่บีมหลับไปแล้ว บอกว่าง่ายมาก เชิญพี่บีมมา หลับนี่ แสดงว่าเข้าใจแล้วนะคะ ถ้าออกมาแล้วตอบผิดน่ะ ครูทำโทษนะ ดีไหมบีม ดูข้อ 6 ลูก ข้อ 6 ตัวนี้ แบ่งเป็น 3 กลุ่มด้วยกัน ถ้าเราเห็นนะ ฐานนี่ มีอะไรบ้าง ตอบสิอะไร ก ไก่ ลูกเวลาลูกทำน่ะ ทำ ก ไก่ ยกกำลัง 4 ภาษามืออย่างไรคะ ตำแหน่งลูกตอบมาให้ชัดเจนเลย ก ไก่ ยกกำลัง 4 ใช่ไหม โอเค ก ไก่ ยกกำลัง 4 คูณอะไรเอ่ย ข ไข่ กำลัง 3คณอะไรต่อ 8 ^ 3ถามบีมหน่อย ว่าบีมเข้าใจเรื่องนี้ ข้าใจหรือยัง ถ้าเห็นแบบนี้ปุ๊บ ตอบได้ปั๊บเลยใช่ไหม ดีมาก ไปนั่ง อีก 3 คนนี่ ครูว่าครูไม่ต้องให้ออกมาแล้วใช่ไหม ออกมาไหม มา ไม่สบายหรือเปล่า ไม่สบายไหม ไม่สบายเหรอ เวียนหัว ช่วงนี้อากาศแย่นะคะ ฝนตกตลอดเลย เพราะฉะนั้น รักษาสุขภาพด้วยนะลูก ข้อ 7 10 ยกกำลัง 4 ถูกหรือเปล่า โอเค  1 2 3 4 นะคะ 10 ยกกำลัง 4 คูณอะไรลูก ยกกำลังเท่าไรนะ 3 หรือ 4 นับดี ๆ สิ 3 ถูกต้องแล้วนะคะ -10 ยกกำลัง 3 ถูกต้อง รำออกไปเลยลูกไป มาพี่เจ็ต พี่เจ็ตมาเร็ว ไม่ต้องทำหน้าอย่างนั้น มาตอบอีกแล้ว อันนี้ง่ายมากเลย เพราะมันเหมือนกันหมด ตอบให้ถูกนะ อะไร  ยกกำลัง 7 ใช่ไหม 1 2 3 4 5 6 7 ถูกต้องนะคะ  อันนี้ a เป็นฐานเหมือนกันเลยลูก a คือก้อนนี้ เพราะฉะนั้น มันเหมือนกันหมดเลย มันไม่มีอะไรแตกต่าง ขอบคุณมากค่ะ  นั่งที่ได้ จะเท่ากับ a บวกด้วย 1 ทั้งหมดยกกำลัง 7 นะคะ ฮานอยมา a บวก 1 ยกกำลัง 3 a บวก 1 ยกกำลัง  3 คูณ a + 2 ยกกำลัง 4 ง่ายไหม แล้วครูบอกว่าสอบนี้มาลูกหลานเลยใช่ไหม+ 2 ^ 4เก่งมากนะคะ ผ่าน แบบฝึกอันนี้ผ่านนะคะ ความหมายของเลขยกกำลัง ก็ผ่าน ลูกทำได้หมดเลยนะ ทีนี้มาดู การใช้สมบัติ ครูให้มานี่ โจทย์มันไม่ได้มาแบบง่าย ๆ นะลูก ไม่ใช่แค่ว่าเอาคุณสมบัติมาแล้ว เอามาใส่เลย ลูกจะต้องมาสังเกต โดยใช้พื้นฐานว่าอันไหนเลขฐานเหมือนกัน เอามาคูณกัน นะคะ ถ้าฐานต่างกัน เป็นอย่างไร ทำกันได้ไหม เอามาบวกเอา เอามาคูณกันน่ะ ใช้คุณสมบัติ ถ้าฐานต่างกัน ไม่ได้แล้วนะลูก ต้องดูดี ๆ ว่าฐานจะต้องเหมือนกัน จะเอามาดำเนินการได้นะคะ สมบัติข้อ... ข้อไหนคะ สมบัติข้อไหน สมบัติข้อที่ 3 ตัวนี้ผ่านไป  ใช้สมบัติข้อที่ 3  ฐานมีกี่ตัว ที่มันเหมือนกัน ฮานอย  ตัวนี้ มันแบ่งตัวนี้ได้ใช่ไหมลูก ที่มันเหมือนกัน  5 ส่วน 6 5 ส่วน 6 นี่ มันเหมือนกันเลย มีอยู่ 4 ตัว ใช่ไหมคะ คูณเหรอ สมบัติข้อที่ 3 ดูดี ๆ ลูก คุณสมบัติข้อที่ 3 มันจะเป็นคูณได้ไหม ได้ไหม สมบัติข้อที่ 3 คืออะไร เมื่อมันมาคูณกันนี่ เลขฐานเหมือนกันน่ะ ต้องเอามาบวก ถูกไหม เลขชี้กำลังบวกนะลูก  ครูถึงบอกว่าถ้าฐานเหมือนกัน แยกเป็นกลุ่มหนึ่งนะ ตัวนี้ทำก่อนนะคะ 5 ส่วน 6  5 ส่วน 6 อย่าลืมใส่วงเล็บให้เขาด้วย มันมีกี่ตัวข้างบนเลขชี้กำลัง วงเล็บให้เขาหน่อยนะคะ 3 ตัวนี้ 3 ตัวนี้ผ่านไปแล้ว ต้องเป็นบวก บวก 3 บวก 6 บวกกับ -5 อย่าลืมปิดวงเล็บด้วยนะคะ เสร็จแล้ว หมดหรือยังข้อนี้ ยังไม่หมดลูก นี่ คือก้อนนี้นะ 5 ส่วน 6 นะ ก็มาฐานที่มันเหมือนกัน ก็คือตัวนี้ เศษ 2 ส่วน 3 เราก็เอามาคูณต่อนะคะ 2 ส่วน 3  เลขชี้กำลังข้างบนคืออะไร   คืออะไรลูก 2 + 4 อันนี้น่ะ ลูกทำไปแล้วนะ ตอนนั้นสอนแล้ว ลูกก็ทำไปแล้วด้วย สรุปสุดท้ายได้เท่าไรลูก ข้างบน  6 + 6 เป็น 12 ใช่ไหม 12 เอาออก 5 เหลือเท่าไร 7 นะคะ เพราะฉะนั้น ตัวนี้ 5 ส่วน 6 ยกกำลัง 7 เสร็จแล้ว มาคูณต่อ 2 ส่วน 3 ยกกำลังเท่าไรลูก ตัวนี้ 6 อันนี้ คือ คำตอบสุดท้ายที่ได้ จำให้ได้ อย่ามาถามนะ ว่าบวก หรือลบ หรือคูณ นะคะ ให้ดูคุณสมบัติของเลขยกกำลัง จำให้ได้ ถ้ามันเป็นคูณปุ๊บ มันก็จะเป็นเลขยกกำลังซ้อนเลขยกกำลังนะคะ มันจะอยู่ที่ อันนี้ผ่านนะคะ สมบัติข้อนี้ ที่บอกว่าครูที่ฮานอย บอกว่าคูณเห็นไหม มันต่างกันเลยนะคะ  เลขชี้กำลังมันอยู่ชิดกัน ความหมายของตัวนี้คืออะไร 5 2 2 คูณกับ 3 ก็คือ 5 2 x 3 เป็นเท่าไร 2 กับ 3 x 6 นะคะ เท่ากับ 6 ตอบง่าย เพราะมันเหมือนกับแบบฝึกข้างบนใช่ไหม ตัวอย่างข้างบนใช่ไหม ครูรู้นะ เห็นข้างบน คิดเองเหรอลูก โอเค ๆ คิดเอง เก่งมาก เก่งมาก ดีมาก ดีมาก คิดเองนะคะ ออันนี้ตอบเท่าไหร่ ดูโจทย์แล้วตอบเท่าไหร่ไออุ่น ไออุ่น 10 ยกกำลังเท่าไรลูก 10 ยกกำลังเท่าไรคะ ตอบมาเลยเป็น 10 ยกกำลังเท่าไร เพื่อน ๆ ไม่ต้องบอกนะ มีตัวช่วย ไปดูสูตรคูณข้างหลังก็ได้ เท่าไร เท่ากับ 15 คูณเองไม่ได้เหรอ ใช่ไหม ไอ้อุ่น ไออุ่นคูณเองไม่ได้ ต้องดูตารางสูตรคูณใช่ไหมครูไม่ว่าลูก ดูได้ ขอให้ได้ Concept นะคะ เลขชี้กำลังตรงนี้  มันก็คือ 5 x 3 เพราะฉะนั้น ลูกดูเลย ครูไม่ว่าถ้ามีโทรศัพท์ กดโทรศัพท์คูณได้ ตอบให้ถูกแค่นั้นเองนะคะ วิธีการได้มาซึ่งคำตอบ แล้วแต่ลูกเลยนะคะ ข้อ 3อะไรนะ 25 ถูกนะคะ จริง ๆ สูตรคูณแม่ 5 แม่ 10 แม่ 2 และลูกต้องจำขึ้นใจแล้วนะ แม่ 2 แม่ 5 แม่ 10 นะคะ ไม่ต้องอะไรมากเลย ลูกต้องจำเองได้แล้ว เพราะว่ามันง่ายมาก อันนี้เข้าใจ Concept นะคะ การคูณ 40 4 x 10 คูณง่ายเพราะอะไร เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณด้วย 10 นะ  มันมี 0 ตัวเดียวใช่ไหมคะ เพิ่มเข้าไปให้ 4 1 ตัวนะคะ ก็กลายเป็นเลข 40 นั่นเอง มันง่าย ๆ อันนี้น่ะง่าย อันนี้คุณสมบัติข้อนี้ ลูกก็ทำไปแล้ว พอเข้าใจนะ ตัวนี้น่ะ ไออุ่นจำได้ไหม ง่าย ๆ ครูผ่านนะคะ เพราะว่ามันแค่เอาเลขชี้กำลังนี่ เข้าไปข้างใน เอาวงเล็บออก แล้วก็เลขชี้กำลังเข้าไปข้างใน ใช่เหมือนกัน เหมือนกัน เป็นกฎข้อไหน ข้อที่ 6 กฎข้อที่ 6 เห็นไหมคะ ต่อไปกฎข้อที่ 7 แบบฝึกไม่มี อยู่อีกหน้าหนึ่ง แป๊บหนึ่งนะคะ  กฎข้อที่ 7 ครูผ่านแล้วนะ ครูจะให้ลูกมาดูตัวนี้ลูก วันนี้เราจะทำแบบฝึกที่ 6 กัน ตัวนี้ลูกจะต้องใช้ความรู้ของเลขยกกำลังทั้งหมดนะ มาหาคำตอบ มันมีกฎของอะไรบ้างลูก ดูโจทย์ข้อนี้นะ มันมีทั้งการคูณ มีทั้งการหาร จำได้ไหม จำให้ได้นะ อันนี้มันมีทั้งการคูณและการหาร ข้างบนเป็นคูณถูกไหม เจ็ตถูกหรือเปล่า ฐานเหมือนกัน หารคืออะไร ครูถามหน่อยฐานของตัวนี้ เหมือนกันไหม  ฐานคือ นะคะ ฐานคือ a เหมือนกันเลยอันนี้ ก็ a อันนี้ก็ a อันนี้ก็ a นะ ฐานเหมือนกัน เวลาเราทำง่ายเลยค่ะ เท่ากับอะไร เอาฐานมาก่อนนะคะ ข้างบน ข้างบนเป็นครู หนูป้าแจ็ต ลูกไม่ต้องไปดูกระดานแล้ว มาดูนี่ ดูหน้าจอนี่ ดูพี่ล่างดูพี่ล่ามอธิบาย ใจเย็น เดี๋ยวครูอธิบายก่อน เดี๋ยวค่อยไปเข้าห้องน้ำ ิดหนึ่ง นิดนึงได้ไหม อดทนได้ไหม โอเค นิดเดียวนะคะ หานี่ มันเหมือนกันเอามาเลย ข้างบนที่นี้ ข้างบนมันเป็นคูณ เราก็แค่เอาข้างบนมาทำอะไรกันคะ ฐานเหมือนกัน เอาเลขชี้กำลังมา... มาทำอะไร บวก ลบ คูณ หาร บวก ลบ คูณ หาร เอาดี ๆ บวก ข้างบนนะคะ ตัวนี้ ข้างบนมันอยู่ข้างบน เอา 3 บวกด้วย 4 ทีนี้ 6 นี่ มันอยู่ข้างล่างบวก ลบ คูณ อันไหน เจ็ตอันไหน อย่าเพิ่ง อย่าเพิ่ง หาคำตอบ ครูถามว่าไอ้ 6 ตัวนี้ มันเป็นบวกหรือเป็นลบ เป็นคูณ ถ้าจะมาใส่ตรงนี้ เอามาใส่ในวงเล็บข้างบนนี่ หมายเลข 6 นี้เป็นลบนะคะ ครูก็จะอยู่คนเดียวนะ ก็ตอบครูอยู่คนเดียวตอบ ครูคนเดียวเลย ถูกค่ะ พี่แจ็ตสงสัยอะไรลูก ลบ ลบเพราะอะไรลูก ดูตัวนี้ มันเป็นเศษส่วนใช่ไหม เศษส่วน ดูกฎข้อไหน ดูกฎข้อข้อที่ 4 เจ็ต ดู a ยกกำลังอะไรคะ ยกกำลัง n ส่วนได้ A ยกกำลัง M เมื่อไหร่ก็ตาม ที่มันเป็นเศษส่วน มันเป็นเศษส่วนปุ๊ป ลูกทำอย่างไร เอาขึ้นมาลบค่ะ มันเป็นครูถูกหรือเปล่า ก็คือการบวกข้างล่าง เศษส่วน ก็คือการหาร เอามาลบ เท่ากับเท่าไร ดูนะ เท่ากับ คำตอบ คือ 3 + 4 เป็นเท่าไร 3 กับ 4 รวมกันเป็นอะไร คำตอบคือ 1 หาคำตอบแล้ว 3 + 4 = 77 เอาออก 6 เหลือ 1 นั่งตรงไหนลูก มานั่งตรงนี้ เอาสมุดไปให้เพื่อนหน่อย  ใช่ คำตอบก็ข้อนี้ ตอนนี้คือ ยกกำลัง 1 ครูถามหน่อย A ยกกำลัง 1 ความหมาย ก็คือมี aกี่ตัวA ยกกำลัง 1 ความหมายมีกี่ตัว ฤอ 3 ตัวหรอ a ย 3 ลูก a ^ 3 มันจะเท่ากับ Aa x  a x อันนี้มัน ยกกำลัง 1 มันก็คืออะไรน่ะ กี่ตัว ตัวเดียว ตัวเดียว เพราะฉะนั้น ให้เข้าใจทันทีนะ เมื่อไหร่ก็ตามที่เลขชี้กำลังข้างบนนี่ มันเป็น 1 ไม่ต้องเขียนนะคะ เอาออกเลย ว่าง ๆ ไว้ ตรงนี้ว่าง ๆ ความหมายเหมือนกันเลย ความหมายเหมือนกันเลยนะ เข้าใจนะเจ็ต เข้าใจนะ ไม่ต้องเขียนเลขชี้กำลังที่เท่ากับ 1 ไม่ต้องเขียน ความหมายมัน ถ้ามีตัวมันตัวเดียวเท่านั้นนะคะ  ผ่านนะ อันนี้เข้าใจนะคะ มาดูตัวอย่างข้อที่ 2 ข้อนี้ฐานเหมือนกันลูก แต่ใช้สมบัติอะไรบ้าง เรื่องของการคูณถูกไหม เห็นไหม ตัวนี้มันมีวงเล็บ นี่ 5 กับ 3 5 กับ 3 เอามาทำอะไรกัน บวก ลบ คูณ หาร ไม่ ๆ ครูถามก่อนว่า 5 กับ 3 ข้างบนใช้สมบัติ เอามาบวก ลบ คูณ หาร บีมตอบถูก ไออุ่นบอกบวกหรือลบหรือคูณ อันไหน เลือกดี ๆ นะ ไม่ต้องดูเพื่อน อะไร ลบเหรอลบ ก็มีแต่ว่ามันยังไม่ใช่ เพราะว่าตอนนี้ครูถามตัวบนก่อนลูก ครูถามก้อนนี้ บนในลูก มีข้างบน คุณสมบัติข้อไหน ข้อไหน ข้อไหน ข้อที่ 5 เห็นไหม ข้อที่ 5 สมบัติข้อที่ 5 a ยกกำลัง m ทั้งหมดยกกำลัง n คือ การคูณ ข้างบนนี่ มันจะต้องเอามาคูณกันนะคะ b เท่ากับ 5 x 3 ก่อน เอาข้างล่าง ข้างล่างเขียนเหมือนเดิมก่อนนะลูก  b ยกกำลัง 6 เท่ากับเท่าไร ข้างบนคือ b ยกอะไร 5 x 3เท่าไหร่ 5 x  3 ตัวนี้ 5 x  3 = 15 ใช่ 15 15 B ยกกำลัง 6 เหมือนเดิมนะลูก ทีนี้ตัวนี้ มันเป็นใช้สมบัติข้อไหนคะ มันเป็นเศษส่วน บวก ลบ คูณ เพราะตัวนี้ บวก ลบ คูณ หาร ไหน ถูกแล้ว ถูกแล้ว 3 5 8 5 ถูกแล้ว ทีนี้ถามเจ๊อันนี้มันเป็นลบคำตอบมันยังไม่เสร็จ เพราะฉะนั้น เราต้องทำต่อ เท่ากับ b ลบนะคะ ข้างบนตั้ง 15 ลบด้วยข้างล่าง  เท่ากับเท่าไรเอ่ย  9 นะคะ พอเข้าใจหรือยัง  ลูกจะต้องจำสมบัติ ของเลขยกกำลังให้ได้ทั้งหมด 7 ข้อ เสร็จแล้วลูกค่อยเอามาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหานะคะ มีทั้งหมดอยู่ 4 ข้อ ดู ๆ ดูข้อนี้ก่อน ใช้สมบัติอะไรบ้างนี่ ทำไปทีละก้อนนะ มันมีตัวนี้ค่ะ เหมือนกัน หรือต่างกัน เลขฐาน มันจะมีอยู่ 2 ตัว ถูกหรือเปล่า ฐานมันจะมีอยู่  d แล้วก็ฐานที่เป็น a นะคะ ใช่ไหม ลูกต้องไปแยกประสาทนะ แยกดี ๆ นะลูก มันเหมือนการเอามาทำได้ มาบวก ลบ คูณได้ แต่มันมีอยู่ 2 กลุ่มนะดูดี ๆ นะ เพราะฉะนั้น เราทำก่อนเราทำแต่ละกลุ่ม ตัวนี้ ตัว d มาทำเลย สมบัติข้อไหน ข้างบนเป็นอะไรคะ เขียน d สวยเลย 3 บวกลบคูณ 3 บวกลบคูณ นะคะ 3  คูณอะไร คูณอะไรลูก คูณ 3 เสร็จแล้ว ครูถามว่าเอเอเหมือนกันใช่ไหม เหมือนกัน เอามาตัวเดียวค่ะ ไม่ต้องเอามาหลายตัว a อยู่ข้างบน a อยู่ข้างบน อีก 2 ตัวนะอยู่ข้างล่าง มันจะต้องลบใช่ไหม ตัวข้างล่าง ข้างบนเอามาเลยนะคะ ตั้งอยู่ข้างบนนะ 2 ตัวนี้บวกลบหรือคูณ บวก ลบ หรือคูณลูก บวก ลบ หรือคูณ ลบ 2 3 ตัวนี้บวก ลบ หรือคูณ อย่าเพิ่ง อย่าเพิ่ง อย่าเพิ่ง ครูถามก่อนว่า 3 ตัวนี้ จะเอามาใส่ตรงนี้นะ เป็นบวก เป็นลบ เป็นคูณ เป็นอะไร 3 ตัวนี้ลูก เอาขึ้นมาเป็นอะไรบวกเหรอ เอาขึ้นมาข้างบนน่ะ อันนี้มันเป็นตัวอะไรนี่ เป็นตัวส่วนนะลูก มาอยู่ข้างล่าง เพราะฉะนั้น ตามกฎข้อไหน ใช่ เป็นลบนะคะ  -3 เอาแล้ว ค่าติดลบ ตัวนี้หาคำตอบได้ดี 3 x 3 ได้เท่าไร ใช่ จะตอบ 6 นะลูก ครูใจหายหมดเลย 3 x 3 = 9 9 คูณตัวนี้ ตอนนี้ 4 ออก 2  1 เหรอ ตอบผิดอีกแล้ว เอาจริง เอาจริง 1 หรืออะไร สะกิดพันพันให้ครูหน่อยปันปันไปเฝ้าพระอินทร์เรียบร้อยแล้วไม่สบายหรือเปล่า  ตอบ ดูนะอันนี้ ทุกคนตอบครู 1 เลย ครูจะต้องร้องไห้เลย ครูต้องแบบอย่างไรดีน่ะ 1 มันก็ใช่นะ แต่ลูกลืมอะไรรู้ไหม  1 มันก็ใช่นะ แต่ลูกลืมสัญลักษณ์อะไร ติดลบด้วย -1 ค่ะ  พวกเธอดูดี ๆ ทำไมมันเป็นลบ 1 ดูดี ๆ สัญลักษณ์เหมือนกันไหม 2 กับ 3 นี่ เหมือนกัน มันต้องติดลบเพราะอะไร ลูก เส้นจำนวนมาเลยค่ะ อันนี้เป็น 0 สมมตินะว่าครูแบ่งเท่า ๆ กัน อันนี้ 1  2 3  แล้วก็ 4 ถ้าอยู่ฝั่งซ้ายมือ จะต้องติดลบใช่ไหม มันจะต้องติดลบ ติดลบใช่ไหม อันนี้ -1 -2 -3 อันแรก 4 9 มาเลยค่ะ รวมมาเลยนะ อยู่ตรงนี้รู้ไหม 4 บวก ลบไป 2 ลบจะต้องถอยไปทางซ้ายมือค่ะ ถอยไป 1 2 อันนี้คือลบไป 2 อยู่ตำแหน่งนี้ ต่อไปลบอีก 3 ลูก จะต้องกระโดดไป 3 ครั้งนะ ไปทางซ้ายมือ 1 2 3 เป็นไ ตัวนี้เท่าไร ลบ 1 อันนี้ คือ ให้เห็นชัดเจนนะลูก ว่ามันติดลบ ทำไมมันถึงติดลบ ลูกดู  2 กับ 3 รวมกันเท่ากับ 5 แต่สัญลักษณ์ข้างหน้า มันเป็นติดลบ ฃแล้วมาเปรียบเทียบกันนะ ไอ้ตัวที่เป็นบวกน่ะ มันเป็นบวกน่ะ 5 มันมากกว่าใช่ไหม เราจะต้องเอาสัญลักษณ์ตัวข้างหน้านี่ ตัวที่ตัวที่มากกว่านี่ เอาตามมาด้วยเสมอ เข้าใจนะ อันนี้ก็คือคำตอบ ข้อนี้ ถามอะไร a -1 a -1 หมดแล้ว แต่ตัวนี้ ถ้าเราทำ เราทำเลขชี้กำลังไม่ให้ติดลบนะ มันจะกลายเป็นอะไรลูก  ตัวนี้ d ยกกำลัง 9 ตัวนี้มีค่าเท่ากับอะไร เท่ากับ 1 ส่วนอะไรคะ 1อะไร  a ตัวนี้เป็น 1 1 ไม่ต้องเขียนก็ได้  ไม่ต้องเขียนก็ได้ ถ้าทำให้เลขชี้กำลังเป็นบวกหมดนะคะ  ตัวนี้กับตัวนี้เหมือนกันเลย มันเท่ากัน ส่วนด้วย a อันนี ้คือ คำตอบสุดท้าย ในกรณีที่เราต้องการให้เลขชี้กำลังเป็นบวกหมดนะคะ เราก็จะต้องทำออกมาอย่างนี้ โดยใช้สมบัติของเขา แต่ครูใจดีนะคะ แค่หนูทำถึงข้อนี้ บรรทัดนี้ ครูก็ให้คะแนนเต็มแล้ว ถ้าคำตอบออกมาอย่างนี้ได้นะคะ มาดูข้อสุดท้าย ข้อสุดท้าย ใช้คุณสมบัติกระจายเข้าไปก่อนนะคะ กระจายเข้าไปก่อน เสร็จแล้ว ตัวไหนที่มันเหมือนกัน ตัวนี้แยก 2 2 นี้ไม่เหมือนกัน แยกออกไป 3 เหมือนกัน แต่เป็นเศษส่วนใช่ไหม เพราะฉะนั้น จะต้องเอามาลบ จำให้ได้นะ อันนี้หาคำตอบเอง มีคำถามไหมคะ ถ้าไม่มี ต่อไป  หมดเวลาแล้ว ควรจะให้ลูกทำแบบฝึกหัดต่อนะคะ  จะถามไหม ถามได้ตอนนี้เลย ไม่ถาม ทำเองอันนี้น่ะ ตั้งใจดี ๆ นะ ครูอธิบายแต่ครูไม่พาทำนะ ข้อ 4 อันนี้คุณสมบัติการกระจาย เพราะมันเลข... เลข เลขชี้กำลัง เอาเข้าไปค่ะ ตัวนี้ก็จะกลายเป็น 2 ยกกำลัง  3 คูณด้วย 3 ยกกำลัง 3 บรรทัดแรกออกมาได้อย่างนี้ ต่อไปอันที่ 2 เราต้องมาแยกเข้าใจแล้ว เพื่อนน่ะเข้าใจไหม เดี๋ยวเข้าใจ เสร็จแล้ว  เดี๋ยวให้ทำนะคะ เดี๋ยวครูมีแบบฝึกให้ แล้วลูกทำลงไปในแบบฝึกนะคะ ทำ 4 ข้อนี้ คะแนนทั้งหมด 20 คะแนน  เก่งไหม 20 คะแนน ถ้าใช้ตัวนี้ได้นะคะ ก้อนละ 5 คะแนนเลย แสดงวิธีทำมาให้ครู แล้วก็หาคำตอบ ใครแกล้งครู เอาเลเซอร์มายิงในห้อง ดูนะ เสร็จแล้ว เรียบร้อย อาทิตย์หน้านี่ สอบนะคะ เป็น 4 ตัวเลือก เรื่องของเลขยกกำลัง ไปใส่ให้ได้ โอเค วันนี้หมดเวลาแล้ว ขอบคุณพี่ล่ามมาก ๆ นะคะ เวลายัง เดี๋ยวเราจะให้ทำแบบฝึกหัดต่อ แต่ว่าเวลาของพี่ล่ามหมดแล้วนะ พันพันต้องไปเข้าห้องน้ำแล้วล่ะ แบบฝึกลูก