---
title: ค33101 คณิตศาสตร์ 5 ม.6/1 (เช้า) 080867
subtitle: 
date: วันพฤหัสบดีที่ 8 สิงหาคม 2567  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงไหมคะ โอเค สวัสดีตอนเช้าลูก ๆ นะคะ ทุกคนสบายดีไหมคะ หนิงบอกว่าไม่สบายเป็นอะไรลูก อย่าล้อเล่นนะ เดี๋ยวครูจะ... สบายดีก็ต้องบอกสบายดีนะคะ เราไม่ได้เรียนเราไม่ได้เจอกัน 2 อาทิตย์เลยนะคะ เพราะว่าห้องนี้ไปแข่งอะไรมา ไปแข่งกีฬามาใช่ไหมคะ ใช่ ไปแข่งกีฬามา แล้วมีเพื่อนมาแค่ 1 คน 2 คน ทีนี้ วันนี้นะคะ หลังจากที่เราไปแข่งกีฬามาสิ่งที่ครูสอน2 เดือนนะคะ ตั้งแต่เปิดเทอมมา เราเรียนกันเรื่องอะไรเอ่ย ตารางแจกแจงความถี่ใช่ไหม จำได้ไหม ตารางแจกแจงความถี่ที่เราเรียนมีกี่แบบลูก ริชชี่ รัชชานนท์ ตารางแจกแจงความถี่ที่ครูสอนตอนแรกเป็นตารางแจกแจงความถี่แบบไหน มันมีกี่แบบ มันมีกี่แบบคะ มี 3 แบบ โห เยี่ยม 3 แบบมีอะไรบ้างลูก มีอะไรบ้าง แบบแรกคืออะไร อธิบายให้ครูหน่อย อันแรกคืออะไรเอ่ย เอาใหม่ อันนี้คือตารางแจกแจงความถี่นะ ที่ลูกอธิบายมา อธิบายมา ลักษณะของตารางแจกแจงความถี่จะเป็นแบบนี้ มีอยู่ 3 คอลัมน์ มีอยู่ 3 คอลัมน์ คอลัมน์แรก คอลัมน์แรกประกอบไปด้วยอะไรเอ่ย ข้อมูลคือสิ่งที่เราสนใจนะคะ อย่างเช่น ข้อมูลตัวนี้เป็นคะแนนนะคะ เป็นคะแนน แต่ถ้าครูจะไปเก็บข้อมูลเกี่ยวกับอายุของนักเรียนโรงเรียนโสตศึกษาจังหวัดอุดรธานีนะคะ อายุของนักเรียน ข้อมูลตรงนี้ก็จะต้องเปลี่ยนใหม่นะลูก เขียนใหม่ เขียนใหม่เป็นอะไรพี่หนิง ตรงนี้เปลี่ยนจากคะแนนเป็นอะไร ถ้าครูถามเกี่ยวกับอายุ มันจะต้องเปลี่ยนเป็นอายุนะคะ เปลี่ยนเป็นอายุ ถ้าครูให้ไปเก็บข้อมูล เอาอะไรดี เงินเดือน ตรงนี้ข้อมูลเงินเดือนของคุณครูในโรงเรียนโสตศึกษาจังหวัดอุดรธานี ข้อมูลตัวนี้ ช่องนี้ ก็คือเงินเดือนนะคะ มีหน่วยเป็นบาทนะคะ มีหน่วยเป็นบาทวั นนี้ คอลัมน์ที่ 2 คือ รอยขีด รอยขีด ก็คือในช่วงนี้ คะแนนนี้มีกี่คน พบข้อมูลกี่ข้อมูลนะคะ นับจำนวนนะคะ คอลัมน์ที่ 3 คือ ความถี่ จากรอยขีดตัวนี้ไปนับค่ะ นับว่ามันมีเท่าไรมี 4 รอย ตรงนี้เขียนเป็นตัวเลขอันนี้เข้าใจที่ครูถามลูกว่าตารางแจกแจงความถี่ที่ครูสอนไปมันมีกี่แบบ มันมีอยู่ 3 อันนะคะ ที่ครูสอน อันแรก ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่แบ่งชั้น จำได้ไหม แบบไม่แบ่งชั้น คอลัมน์ที่เป็นข้อมูลลูก คอลัมน์แรกน่ะ คอลัมน์แรกน่ะ มันจะเป็นข้อมูลเดี่ยว ๆ นะคะ เป็นข้อมูลเดี่ยว ๆ อย่างเช่น คะแนนเราเริ่มนะคะ จาก 1 2 3 4 5 มีแค่คะแนนคะแนนเดียวนะคะ โอเคนะ อันนี้ใช้ในกรณีไหน ใช้ในกรณีของช่วงของข้อมูลนี่ ไม่กว้างมากนะคะ ไม่กว้างมาก เราสามารถเขียนข้อมูลน่ะ ลงไปในตารางนี่ ในตารางแจกแจงน่ะได้หมดได้ครบเลย ส่วนตัวนี้ ตารางแจกแจงความถี่ตัวที่ 2 ค่ะ ตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลแบบแบ่งชั้น แบบแบ่งชั้นแตกต่างจากตอนแรกอย่างไร คอลัมน์ที่ 1 ที่บอกว่าข้อมูลใช่ไหม คอลัมน์ที่ 1 มันจะเป็นช่วง ๆ เขาเรียกว่า "อันตรภาคชั้น" นะคะ มันจะเป็นช่วง ๆ จำได้ไหม ข้อมูลเริ่มต้นแล้วก็ขีดไปถึงข้อมูลตัวสุดท้ายของช่วงนั้นนะคะ จำได้นะ อันนี้ครูสอนแล้วก็ครูพาลูกทำ อันนี้เยอะมากนะคะ ทำแบบฝึกหัด ครูคิดว่าลูก ๆ น่ะ เข้าใจในเรื่องของการทำตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลแบบแบ่งชั้น เพราะว่าข้อมูลส่วนใหญ่นะคะ ที่เราพบในชีวิตประจำวันน่ะ ปริมาณของข้อมูล ความกว้างนี่มันห่างกันเยอะ อย่างเช่น การเก็บคะแนน คะแนนสอบนะคะ คะแนนสอบเวลาไปรวมกันคะแนนสุดท้ายหรือก็คือ 100 คะแนนถูกไหม ใช่ไหมคะ วิชาต่าง ๆ เวลาเก็บคะแนนออกมา วัดผลออกมาเสร็จปุ๊บ คะแนนเต็ม 100 ที่นี้ช่วงของคะแนน มันก็จะมีตั้งแต่ 0 จนถึง 100 เป็นอย่างไรคะ เยอะไหม ถ้าเราจะมาเขียนแบบข้อแรกนะคะ  ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่แบ่งชั้น 0 กี่บรรทัด 100 101 บรรทัด รวม 0 ด้วยนะคะ เยอะมาก ถ้าอย่างนั้นก็เลยใช้ตารางที่ 2 อันนี้คือง่ายแล้ว แต่ช่วงของคะแนนนะคะ ช่วงของคะแนนนี่เราจะต้องไปแบ่งอีกที โดยปกติทั่วไปตารางแจกแจงความถี่แบบแบ่งชั้น จะมีประมาณเท่าไรคะ 7-15 ชั้น 7-15 ชั้นกำลังดีนะคะ 7-15 ชั้นกำลังดี ไม่เยอะไม่น้อยเกินไปนะ และตัวสุดท้าย ตัวนี้ครูสอนไปแล้วนะคะ แต่ว่าลูกยังไม่ค่อยเข้าใจ คือ ตัวที่ 3 ตารางแจกแจงความถี่สะสม มันมาจากไหน มันมาจากข้อมูลข้อที่ 2 นี่แหละค่ะ ตารางข้อที่ 2 หรือไม่ก็ตารางข้อที่ 1 มันจะไปเพิ่มแถวนะ ตรงคอลัมน์น่ะค่ะ ตรงคอล่างมันจะเพิ่มเข้าไป เพิ่มคำว่า "ความถี่สะสม" นะคะ และเพิ่มคำว่า "ความถี่สัมพัทธ์" ดูนะ ความถี่สะสมคืออะไรลูก ในแต่ละชั้น ความถี่สะสม คือ ผลรวมของความถี่ของค่านั้น ค่านั้นคืออะไร ค่าของคะแนน ค่าของอายุนะคะ หรือของอันตรภาคชั้น กับความถี่ของค่าหรืออันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่าหรือสูงกว่าแล้วแต่ ลูกจะเรียงลำดับอย่างไรในตาราง ลูกจะเริ่มตารางแถวที่ 1 เป็นคะแนนน้อยสุด มันก็จะเริ่มจากน้อยสุดลงมาข้างล่าง ก็จะเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น ไปสูงสุดนะคะ แต่ถ้าลูกเริ่มจากมากที่สุดแล้วลดลงมาเรื่อย ๆ สุดท้ายก็จะเป็นน้อยที่สุด อันนี้แล้วแต่เรา ว่าเราจะใช้ข้อมูลแบบไหนในการเขียนนะคะ เรามาดูตัวอย่าง ตัวอย่างตอนนี้ลูก เป็นคะแนนสอบวิชาอะไร พี่หนิงวิชาอะไรคะ วิชาอะไร ไม่ใช่ ครูไม่ได้ถามว่าคะแนนเต็ม 10 ครูถามว่าวิชาอะไร ใช่ วิชาภาษาไทย วิชาภาษาไทยมีคะแนนเต็มเท่าไรลูก ครูก็ตกใจ 100 มาจากไหน นี่ คะแนนเต็มมีแค่ 10 คะแนนนะคะ เพราะฉะนั้น ตารางนี้ก็เลยเขียนตารางแบบไม่แบ่งชั้นนั่นเองนะคะ แบบไม่แบ่งชั้น คือ คอลัมน์แรกนี่ ใส่ไปเลย คะแนน 1 2 3 ถึง 10 ใช่ไหม ไม่มีไม่มีแบ่งชั้นเลย ไม่ได้แบ่งเป็นช่วงของคะแนนนะคะ เสร็จแล้วมีนักเรียนกี่คน มีนักเรียนกี่คนลูก 17 คน ถูกต้อง 17 คนดูตรงไหน โจทย์เขาให้มา 17 คนอันนี้คือข้อมูลของคะแนนแต่ละคนที่สอบได้ วิธีการทำอย่างไรลูก รอยขีดใช่ไหม รอบขีดอันนี้ลูกเข้าใจแล้ว ความถี่เข้าใจที่นี่มาดูช่องนี้ ช่องที่4 ลูก คอลัมน์ที่ 4 พี่แป้ง พี่แป้งดูนะ คอลัมน์ที่ 4 มันมาจากไหน แป่งรู้ไหม ความถี่สะสม คือ ชั้น คะแนนของชั้นนั้น ค่าของชั้นนั้น รวมกับชั้นที่สูงกว่า ใช่ บวกไปเรื่อย ๆ อันนี้แถวนี้ลูก แถวแรก แถวที่ 1 มีความถี่เท่ากับ 0 ใช่ไหมคะ ข้างบนมันไม่มีแล้ว เพราะฉะนั้น ไม่ต้องบวกอะไรเลย ก็คือเท่ากับ 0 แถวที่ 2 ค่ะ แถวที่ 2 แถวที่ 2 ลูกดูนะ แถวที่ 2 ความถี่คือ 1 ทำไมช่องความถี่สะสมเท่ากับ 1 เพราะเอาช่องข้างบนถูกไหมคะ ความถี่สะสมของอันแรก ของแถวแรกนี่ คือ 0 บวกกับ 1 รวมเท่ากับ 1 เข้าใจแล้ว ถ้าดูอย่างนี้ลูกจับได้เลยนะคะ วิธีการ มาแถวที่ 3 1 + 0 = 1 ใช่ไหม ใช่ไหมพี่หนิง แถวที่ 4 1 เพราะว่าคะแนนสะสมข้างบนมันมี 1 บวกกับคะแนนจำนวนความถี่ของแถวที่ 4 คือ 3 รวมเป็น 4 นั่นเอง จะ 6 ได้อย่างไร นี่ไง 1 + 3 1 + 3 = 4 นั่นเอง โอเคนะ แป้งน่ะยังไม่ได้เรียน แป้งไม่สบาย ไม่ได้มาตอนที่กูสอนอันนี้ใช่ไหม เพิ่งมาเห็นใช่ไหมคะ เพิ่งมาเห็น เพราะฉะนั้น เพื่อน ๆ ใจเย็น ๆ นะคะ รบกวนไปด้วย แป้งจะต้องตั้งใจดูเลย นะคะ แป้งน่ะต้องตั้งใจดูเลยนะ แถวนี้ ทีนี้พี่แป้งเข้าใจหรือยัง ช่องนี้ค่ะ คอลัมน์สุดท้ายที่ 4 ในรูปเข้าใจวิธีการมาของข้อมูลหรือยัง 4 ตัวนี้มาจากไหน มาจากข้างบนค่ะ คะแนนสะสมจากข้างบน แถวข้างบนนี่บวกกับ 3 มาค่ะ แถวที่ 5 อยู่แถวนี้ ข้างบนมี 4 ใช่ไหม สะสมไว้ 4 บวกกับ 2 เป็น 6 นั่นเอง แถวที่ 6 ข้างบนเป็น 9 เพราะว่ามันมีคะแนนบอกมีตัวเลขบอกลูกเลย ไม่ต้องห่วงเลยนะคะ ครูเฉลยให้แล้ว แต่สุดท้ายจริง ๆ ลูกมองตารางนี้ลูก ลูกจะสังเกตเห็นว่าอะไร พี่ปลื้ม ปลื้ม ความถี่สะสมสุดท้ายเลยของแถวสุดท้ายเท่ากับเท่าไรคะ ความถี่สะสม แถวสุดท้ายเลย ช่องสุดท้ายเลยเท่ากับ 17 ถูกต้องเท่ากับ 17 คือตัวนี้ มองเห็นนะ นี่ ความถี่สะสมช่องสุดท้ายคือตัวนี้ลูก17 17 ดูจากโจทย์ที่เขาให้มา 17 คืออะไร 17 คืออะไร  พี่แน๊ก 17 คืออะไร จากโจทย์น่ะ 17 17 มันหมายถึงอะไร ถูกต้อง จำนวนคนทั้งหมด พี่หนิงดูนะนี่ นักเรียน 17 คนใช่ไหม 17 คะแนนสะสม ตรงนี้ความถี่สะสม ก็คือ 17 17 จะเท่ากับจำนวนของข้อมูลที่เราไปเก็บทั้งหมดเลย เราไปเก็บกับนักเรียน 17 คน ไอ้ความถี่สะสมตัวนี้ก็เท่ากับ 17 นั่นเอง เข้าใจนะ คือ สรุปรวมเลยตัวนี้ ตัวสุดท้าย เพราะฉะนั้น เวลาลูก ๆ เก็บข้อมูลนะคะ ลูก ๆ ทวนแบบนี้ก็ได้ ดูว่าโจทย์เข้าให้มาข้อมูลเท่าไร มีคน 20 คน ถ้าลูกเอามารวมกันช่องแถวสุดท้ายเท่ากับ 20 แสดงว่าลูกทำถูกแล้วนะคะ แต่ถ้าลูกรวมแล้วคะแนนผลรวมไม่ตรงกัน ผลรวมไม่ตรงกันแสดงว่าลูกแครี่ข้อมูลผิด นับรอยขีดผิด ต้องไปดูใหม่แล้วก็ทบทวนใหม่อีกครั้งหนึ่งนะคะ ตัวอย่างที่ 2 เมื่อพี่แป้งไม่มาเรียนนะคะ เพราะฉะนั้น ช่องว่างตรงนี้พี่แป้งจะเป็นคนหานะลูก แป้งคนเดียวเลย ตอบครู หาได้ไหม อย่าเพิ่ง อย่าเพิ่ง ตัวนี้วิธีคิดความถี่สะสมตัวนี้ ตัวนี้ถามว่าวิธีคิดคืออะไร พี่แป้ง เอาแป้งก่อน แถวที่ 4 ลูก แถวที่ 4 วิธีคิดคืออะไร 24 นี้มันมาจากไหน 24 มาจากไหน ใช่ 24 ตัวนี้มันมาจากไหนช่องนี้ แล้วจะเขียนได้อย่างไร ช่องนี้แถวนี้ ฉันนี้น่ะลูก นี่ แถวนี้ แถวนี้ วิธีคิดตัวนี้ทำไมคำตอบเท่ากับ 24 เอาอะไรมาบวกอะไร 14 นะคะ 14 คือตัวนี้ 14 บวกกับเท่าไร บวก บวกรวม รวมอะไร หันไปพี่แน๊ก ไปบอกแป้งสิ แป้งมองดูพี่แน๊ก แน็กตอบอย่างไรนะอันนี้ วิธีง่ายนี่ ดูนะ ดูนะ ตัวนี้ 2 วิธีคิด 2 ก็คือตัวนี้มันยังไม่มีชั้นข้างบนน่ะไม่มีจะบวกแล้ว เพราะฉะนั้น ความถี่สะสมก็คือ 2 ทำไมชั้นที่ 2  อันตรภาคชั้นที่ 2 เลยลูก อันที่ 2 ค่ะ ได้ 6 เพราะอะไร 2 เห็นไหม 2 ตัวนี้อยู่ข้างบน 6 ใช่ไหมคะ บวกกับ 4 4 อยู่แถวตัวเอง ความถี่ 4 แถวตัวเอง รวมเป็น 6 มาแถวที่ 3 แถวที่ 3 ข้างบนความถี่สะสมคือเท่าไร ความถี่สะสม คือ 6 ความถี่สะสม คือ 6 บวกกับความถี่ของชั้นของตัวเอง ชั้นของตัวเองคืออะไร คือ 8 6+ 8 = 14 ตัวนี้ เข้าใจนะ แป้งเข้าใจหรือยัง ตัวนี้ ตัวนี้ก็จะกลายเป็น 14 + 10 = 24 ช่องนี้ล่ะลูก แถวนี้ล่ะคะ เท่าไร เราก็เอา เท่าไร 20 เท่าไร 24 ที่อยู่ข้างบน 24 บวกกับ 15 เข้าใจนะ ทีนี้ครูถาม ตัวนี้ช่องสุดท้าย รวมแล้วเท่ากับเท่าไร ความถี่สะสมตัวนี้ลูก เท่ากับ 60 เท่ากับ 60 ใช่ไหมหนิง นี่ความถี่สะสมช่องสุดท้ายที่ครูบอกแล้วว่าให้ลูกสังเกตดี ๆ เวลามันรวมไปเรื่อย ๆ จนช่องสุดท้าย รวมเลยนะ ตั้งแต่ข้างบนนะคะ ลงมาจนถึงแถวสุดท้ายนี่ เท่ากับ 60 60 คืออะไร ในโจทย์ จำนวนนักเรียนทั้งหมด 60 คน จะเท่ากันนะ เข้าใจแล้วนะ ทีนี้ เมื่อกี้ตารางความถี่สะสม ครูทบทวนให้นะ ทีนี้มาดูตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์มันคืออะไร ความถี่สัมพัทธ์ คือ อัตราส่วนระหว่างค่าความถี่ของค่านั้นนะคะ หรือของอันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด อาจจะอยู่ในรูปของเศษส่วนก็ได้ นะคะ ทศนิยมก็ได้ เขียนเป็นร้อยละก็ได้ ทำไมเราถึงทำช่องนี้ขึ้นมา มีเหตุผลไหม ทำไมเราต้องหาความถี่... หาความถี่สัมพัทธ์ เพราะอะไรนะคะ เราก็เพื่อหาว่าความถี่ของแต่ละค่าที่เป็นไปได้นั้นน่ะ มีจำนวนมากหรือน้อยเท่าไรนะคะ เมื่อเทียบกับความถี่ทั้งหมด เอาความถี่ทั้งหมดมาเป็นตัวตั้งในชั้นนั้นน่ะมันมีความถี่มากน้อยเท่าไรนะคะ มีจำนวนมากหรือน้อยเท่าไร เมื่อมาเปรียบเทียบกันนะ วิธีคิด เราตัดช่องรอยขีดนะคะ ตัดรอยขีดออกไปแล้ว ครูไม่เอาแล้วรอยขีด ครูจะให้เหลือแค่ความถี่เท่านั้น ข้อมูลเมื่อกี้ ข้อมูลเมื่อกี้เลยนะคะ ตัวอย่างเมื่อกี้เลย ความถี่สัมพัทธ์ ความถี่สัมพัทธ์เขาบอกแล้ว คือ ค่าของความถี่ในช่องนั้น ในชั้นนั้น ส่วนด้วยความถี่สะสมทั้งหมดของข้อมูล คืออะไร จำนวนความถี่ทั้งหมด ก็คือ 60 คนนะคะ ที่เรานับผลรวมความถี่ทั้งหมด 60 2 มาจากไหน 2 อยู่ในชั้นนี้นะ ก็เลยกลายเป็น 2 ส่วนด้วย 60 ชั้นนี้เท่าไรลูก ข้อมูล คือ 4 ใช่ไหมคะ มากลายเป็น 4 ส่วน 60 ค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลง คือ ส่วนนั่นเอง ส่วนจะเท่ากันทุกข้อมูลเลยนะคะ ทุกแถวเลย จะมีตัวส่วนก็คือเท่ากับ 60 ตลอดเลย 60 อันนี้ก็ 60 60 60 เท่ากันหมดเลยนะคะ เปลี่ยนค่าไหน เปลี่ยนตัวข้างบน ตัวเศษ ให้ตรงตามชั้นต่าง ๆ พี่ปลื้มเข้าใจนะ ตามทันไหมลูก หนิงเข้าใจไหม หนิง ๆ ทันนะ จ่อย พี่จ่อย เข้าใจนะ โอเคนะ ทีนี้ตัวนี้ คอลัมน์นี้ เพิ่ม เพิ่มเป็นร้อยละ ของความถี่สัมพัทธ์ คำว่า "ร้อยละ" ของความถี่สัมพัทธ์ ความถี่สัมพัทธ์อยู่ไหน ที่เราหาได้ ช่องนี้ใช่ไหมคะ ถ้ามันออกมา ก็คือแถวแรกนะลูก 0.033 ร้อยละคืออะไร เอาไปคูณด้วย 100 นะคะ เอาไปคูณด้วย 100 คำตอบที่ได้ คือ 3.3 เมื่อไหร่ก็ตามที่คูณด้วย 100 ถ้าเป็นจุดนิยมอย่างนี้ ลูกไม่ต้องไปกดเครื่องคิดเลขลูก ลูกนับ 0 ของ 100 มันมีกี่ตัว 0 น่ะ 0 ของ 100 มันมี 2 ตัวใช่ไหม มีเลข 0 อยู่ 2 ครั้ง เพราะฉะนั้น จุดทศนิยมจากตัวข้างหน้า ตอนแรกมันอยู่หน้า 0 ใช่ไหม เราย้ายค่ะ ย้ายไปฝั่งขวาค่ะ ย้ายมา กระโดดมา 2 ครั้ง เท่ากับจำนวนเลข 0 มันก็เลยกลายเป็น 3.3 เข้าใจนะ เหมือนกัน ช่องพวกนี้เหมือนกัน ทีนี้ครูจะให้ลูกออกมาเขียนบนกระดาน หาความถี่สะสม ช่องแรกพี่ปลื้มมา ความถี่สะสม ปลื้มออกมาเขียนเลยค่ะ แถวที่ 1 อันนี้ 2 ความถี่สะสมเท่าไรนะคะ มาปลื้ม ต่อไปหนิงนะ อันนี้เท่าไรลูก แถวแรก รวมหรือยัง ข้างบนมันไม่มีนะคะ ข้างบนมันไม่มี เพราะฉะนั้น เท่ากับตัวของมันเองนะคะ เท่ากับเท่าไร ใช่ เท่ากับ 2 นะคะ เขียนค่ะ ไม่ ๆ ไม่ใช่รอยขีดนะลูก เขียนตัวเลขค่ะ ชั้นนี้ล่ะลูก แถวที่ 2 เท่าไร 7 นะคะ ถูกต้อง ต่อไปถามพี่หนิง หนิงชั้นนี้เท่าไร ชั้นที่ 3 แถวที่ 3 ลูก เชิญค่ะ ออกมาเขียนเลยหนิง เร็ว ถ้าหนิงเขียนถูกนะ ครูจะมีรางวัลให้ เอาไหม เร็ว ๆ ไม่ต้องถามเพื่อน ไม่ต้องถามเพื่อน ไม่ต้องไปดูตารางสูตรคูณด้วย มันไม่ใช่การคูณ บวกง่าย ๆ เลยนะคะ อันนี้เท่าไร สะสมข้างบนไว้เท่าไรแล้ว เลขอะไร ปลื้มเลขอะไรลูก หันไปมองพี่ปลื้ม หนิงบอกเป็นเลข 1 อันนี้เลขอะไรอันนี้เลขอะไรเลข 7 นะคะ อันนี้เลข 7 คือ สะสมในแถวข้างบน บวกกับ 8 7 + 8 เป็นเท่าไร เออ ถูกต้อง ถูกหรือผิด 7 + 8 = 14 7 + 8 = 14 ถูกไหม ช่วยครูหน่อยไป เพื่อน ๆ อนุญาตให้ลงโทษได้ 1 ครั้ง มารับโทษ ไม่มีรางวัลให้ ไปเอามาเขียนค่ะ  พี่แน๊กมาเขียน 15 แป้งก็ได้ มาเขียนก็ได้ เดี๋ยวให้แป้งทำหมดเลยนะ ตัวนี้ลูก อันนี้ 2 7 บวกเป็นเท่าไร 15 แป้งบอก 15 15 + 16 เป็นเท่าไรคะ ถูกต้อง 31 ช่องนี้ล่ะคะ แถวนี้เท่าไรลูก แน็กยิ้มเลยนะคะ จะทำถูกไหม สุดท้าย จ่อยออกมา จะรวมถูกไหม 40... 46 + 4 เป็นเท่าไร หนิงอย่าแกล้งครู ครูก็ตกใจนะลูก ตอบ 100 นี่ครูต้องไปคิดใหม่แล้ว ถูกไหมคะ ถูกนะคะ นักเรียนทำถูกมาดูนะ นักเรียนทำถูกหมดเลยนะคะ หนิงเข้าใจหรือยัง หนิงอย่าแกล้งครู เอาจริง ๆ เวลาสอบครูสอบ แล้วถ้าจะตกครูไม่ช่วยนะ เข้าใจนะ ทีนี้ ดูนะ คะแนนความถี่สะสมตรงนี้ลูก เรียบร้อยแล้ว 50 ความถี่สะสมสุดท้ายแถวสุดท้ายเท่ากับ 50 เหมือนไหม เหมือนกับอันนี้ไหม มันคนละคะแนน มันคนละอันนี้กันนะคะ คะแนนมันไม่ใช่ไง มันเป็นคนละตารางลูก มันเป็นคนละตาราง อันนี้ 60 นะคะ แต่ตัวนี้ไม่ใช่แล้วนะ ตารางความถี่สะสมสัมพัทธ์ ตัวนี้คือเท่าไรคะ เพิ่มเข้าไปอีก 1 แถวนะคะ ใช่ 2 ส่วนอะไร 2 ส่วนเท่าไรลูก 2 ส่วน 5 เก่ง 2 ส่วน 50 นะคะ ถูกสิ มันง่ายมากเลยนะ เพราะว่าเมื่อกี้รวมจำนวนเท่ากับ 50 ใช่ไหมคะ แถวนี้ความถี่เท่ากับ 2 เพราะฉะนั้น ความถี่สัมพันธ์ ก็คือ 2 ส่วนด้วย 50 นั่นเองนะคะ อันนี้เพื่อนแสดงวิธีคิดให้หนิงดู เพื่อนแสดงวิธีคิดให้หนิงดูว่ามาจากไหน ความถี่สะสม ทีนี้พี่แน็กดู ตัวนี้ครูให้ทำก็คือช่องความถี่สัมพัทธ์ มาดูพี่ล่ามนะคะ ดูพี่ล่าม ดูนะ ครูให้ทำช่องนี้ ความถี่สัมพัทธ์ไม่ใช่วิธีคิดความถี่สะสมนะคะ ช่องนี้แถวนี้มาจากไหน 2 2 มาจากตรงนี้ใช่ไหม 2 ก็คือแถวนี้แหละ อยู่ข้างบน เป็นเศษ ตัวส่วน คือ 50 นะคะ 50 เพราะเรารวมความถี่ เรารวมข้อมูลหมดแล้ว เท่ากับ 50 ส่วนเท่ากันหมดเลยนะคะ อันนี้เท่าไร 2 2 ไปแล้วแถวนี้ 5 ถูก 50 แถวนี้ล่ะลูก อะไรนะ อะไรนะ 8 50 เก่งมาก ภาษามือตอบครูด้วยสิ เพื่อน ๆ ตอบครูใหญ่เลย นี่ไม่ทำเลย อันนี้เท่าไรพี่หนิง 16 อะไร 16 16 ส่วนเท่าไร ตอบถูกแล้ว 50 ไม่ใช่ 16 ส่วน 50 นะลูก จะต้องพูดให้เต็มนะลูก ถ้าลจะพูดเศษ 16 ส่วน 50ถ้าลูกจะทำภาษามือ16.50ทำอย่างนี้ถ้าบอกว่า 1650มันไม่ใช่แค่นี้นะคะ แถวนี้พี่ปลื้มเท่าไร 11 50 ถูกต้อง แถวนี้ล่ะคะ 4 50 พี่แป้ง เท่าไร นี่ ตรงนี้ 40 ส่วน 50 ถูกต้อง ทั้งหมดเก่งมากนะคะ ทีนี้มาดูช่องนี้ค่ะ ร้อยละความถี่สะสม เอาอะไรมาคูณ ร้อยละเอาอะไรมาคูณ คูณด้วยอะไร ร้อยละ คือ 100 นะคะ อันนี้คือ 100 นะลูก อันนี้คือ 100 เอา 100 มาคูณความถี่สัมพัทธ์ ความถี่สัมพัทธ์ คือ ช่องนี้ 2 ส่วน 50 คูณด้วย 100 เท่ากับ เท่าไร วิธีคิด 0 ข้างบน ข้างล่างตัดไปเลยนะลูก ตัดไปเลย ใช่ไหม 5 1 เป็น 5 5 x 2 เป็น 10 ตัด เพราะฉะนั้น ข้างบนเหลือเท่าไร 2 คูณเห็นไหมคะ 2 x 2 เท่ากับเท่าไร 4 นั่นเอง คำตอบช่องนี้คือ 4 ง่ายมากเลย เพราะว่าส่วนลูก 50 ก็คือเท่ากับ 2 ใช่ไหม ลูกตัดค่านี้มาเลยนี่ 100 ส่วน 50 เวลาหารไป ก็คือ 2 นั่นเอง ใช่ไหม ค่าเท่ากัน ก็คือ 2 เพราะฉะนั้น ลูกก็แค่เอา 2 นะคะ มาคูณ มาคูณกับความถี่ตรงนี้ ใช่ไหม วิธีคิดนะ แต่ให้ลูกเขียนเองนะคะ ให้ลูกเขียนเอง เขียนแสดงวิธีการคิดแบบนี้ เข้าใจนะ ทีนี้ให้เขียนลงไปในสมุด ตารางนี้นะลูก เขียนตารางนี้ลงไปในสมุด เดี๋ยวครูจะเปิดให้เต็ม ๆ นะคะ มองเห็นไหม ใช่ ให้ลูกใส่ข้อมูลตรงนี้ค่ะ อันนี้เท่าไร เท่าไร เขียนลงไปในสมุดนะ สมุดของตัวเองมีหรือยัง ทำเลยนะคะ  หลังจากที่ลูกทำแบบฝึกลงในสมุดตัวนี้แล้ว ครูมีแบบทดสอบ แบบทดสอบให้ลูก ๆ ได้ทำ เดี๋ยวนะ ตัวนี้ ลูกดูก่อน ลูกดูก่อน ดูก่อน หลังจากที่ทำในสมุดแล้วนะคะ ครูมีแบบฝึกให้ลูก ๆ ได้ทำ มันก็ง่ายแหละถ้าลูกดูแล้วเข้าใจนะคะ ที่ครูสอนมาเมื่อกี้มี อยู่ 2 ข้อทั้งหมด 20 คะแนน ให้ทำในสมุดก่อน นะคะ อันดับแรกทำลงในสมุดก่อน เสร็จแล้วถ้าใครทำสมุดเสร็จ ครูจะแจกใบงานให้ ใบงานตัวนี้ คะแนน 20 คะแนนนะคะ เขาบอกว่าให้เขียนนะคะ ข้อมูลนี่ลงให้สมบูรณ์เลย ไอ้ที่ว่าง ๆ ไว้นี่ ช่องที่ว่าง ๆ นี่ คนเท่าไร คนเท่าไร คนมีกี่คน 50 ใช่ คน 50 คน ให้เติมความถี่สะสมในตารางนี้ 13 อันนี้เท่าไร 13 + 13 = 26 26 + 8 เป็นเท่าไร ถูกต้อง ทำเอง ทำเอง อันนี้นะคะ ตอนแรกผ่านไป ข้อที่ 2 ที่ว่าง ๆ ตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์นะคะ ใส่เข้าไป คอลัมน์ความถี่สัมพัทธ์ วิธีคิด เขียนมา จะเขียนเป็นเศษส่วนก็ได้ เขียนแค่เศษส่วนอย่างนี้ ครูก็ให้ถูกนะลูก ถ้าจะคิดเป็นจุดนิยมก็ได้ แล้วแต่ลูกเลยนะ โอเคนะ ร้อยละเหมือนกัน คูณด้วย 100 เข้าใจนะ แค่นี้เอง คะแนนเต็ม 20 คะแนนนะคะ ทีนี้มาทำแบบฝึกอันนี้ลงในสมุดนะคะ มีคำถามไหม ไม่สงสัยเลยเหรอหนิง แป้งสงสัยไหมลูก เข้าใจไหม เข้าใจนิดหนึ่ง ถ้าอย่างนั้นก็ทำแบบฝึกเยอะ ๆ นะคะ ถ้าไม่เข้าใจอะไรให้ถาม ถามครู ถามเพื่อนก็ได้ รีบทำนะคะ  ลูก ๆ  ลูก ๆ มองที่จอนะคะ รัชชานนท์ พี่แน๊ค บอกเพื่อนด้วย บอกพี่ปลื้มด้วย แป้ง แป้งดูนะ แป้งดูนะคะ อันนี้ครูกดเครื่องคิดเลขนะคะ ครูก็เลยได้คำตอบเท่านี้ ลูกไม่มีเครื่องคิดเลข เพราะฉะนั้น ลูกทำแค่เศษส่วนพอนะคะ ข้อนี้ลูกทำแค่เศษส่วนพอ เข้าใจหรือยังพี่หนิง ปลื้มเข้าใจหรือยัง ช่องนี้ลูกไม่ต้องหาเป็นค่าจุดทศนิยมนะคะ ลูกทำแค่เศษส่วนพอ ตัวนี้เท่ากับเท่าไร 2 คนนั้นไม่มองเลย ช่องนี้ค่ะ เท่ากับอะไร ท่ากับเท่าไร ทำเป็นเศษส่วนก็คือ 8 ส่วน 50 ถูกต้อง เขียนแค่นี้พอ ไม่ต้อง ไม่ต้องหาจุดทศนิยม ไม่ต้องใส่ อันนี้ไม่เอานะคะ วันนี้ไม่เอา ไม่ต้อง ไม่ต้องเขียนนะคะ ลูกไม่ต้องเขียนเข้าใจนะ เวลาเราทำในแบบฝึก แล้วทีนี้ วิธีการทำนะคะ  ให้เอาค่านี้มาเลย ในช่องร้อยละของความถี่สัมพัทธ์ เปลี่ยนนะคะ จากตรงนี้ เปลี่ยนเป็น 13 13 ส่วนด้วย 50 เขียนแล้วนะ แป๊บหนึ่งนะ 13 ตัวนี้เป็น 13 ส่วนด้วย 50 นะคะ ค่ามันจะเท่ากันเลย 100 ส่วน 50 ก็คือเอา 100 หารด้วย 50 นะคะ ตัด ตัวนี้จะเท่ากับ 2 13 x 2 = ค่า 26 เข้าใจนะปลื้ม ปลื้มเข้าใจนะ รอ ๆ เดี๋ยวครูไปตรวจนะคะ ทีนี้เพื่อน ๆ ดูนะ ค่านี้ก็เหมือนกัน เศษส่วนตัวนี้ 13 ส่วนด้วย 50 ยกตัวนี้มานะคะ เศษส่วนในช่องนี้มา คูณด้วย 100 ตัดเหมือนเดิม เหลือ 2 13 x 2 = 26 ถ้าช่องนี้เป็น 8 ส่วน 50 คิดร้อยละของความผิดสัมพัธท์ได้อย่างไร ยกความถี่สัมพัทธ์มานะคะ 80 ส่วนด้วย 50 คูณ... คูณเท่าไรคะ คูณ100 100 ให้ลูกเข้าใจนะคะ จำไว้เลยว่า 100 หาร 50 ก็คือ 2 นั่นเองใช่ไหมคะ มีอยู่ 100 แบ่ง 50ได้อยู่ 2 กลุ่ม เพราะฉะนั้น 20... 100 หาร 50 = 2 เอา 8 ไปคูณกับ 2 นะคะ 8 x 2 เป็นเท่าไร คือคำตอบ เห็นไหม พอทำอย่างนี้ลูกจะจับได้เลย ว่า อ๋อ ก็คือเอาความถี่ของชั้นนั้นคูณด้วย 2 จะได้เป็นร้อยละของความถี่สัมพัทธ์ในช่องสุดท้าย เข้าใจนะ แป้งเข้าใจนะคะ เข้าใจไหมลูก มีคำถามไหม มีคำถามไหม วันนี้หมดเวลาแล้ว ถ้าไม่มีคำถาม เวลาทำแบบฝึกหัดยังไม่หมด แต่เวลาในการใช้ขอใช้ล่ามภาษามือหมดแล้ว มีอะไรจะถามพี่ ๆ เขาไหม ไม่มี หนิงบอกไม่มี หมดแล้ว เข้าใจนะ พี่ปลื้มเข้าใจไหมคะ แป้ ง แป้งเข้าใจหรือยังลูก เข้าใจแล้วนะ ครูก็ใส่ชื่อภาษามือลูกผิดนะ โอเค เข้าใจนะ ถ้าเข้าใจหมดแล้วขอบคุณพี่ล่ามด้วยนะคะ พี่หมอกยืนขึ้น ขอบคุณมากค่ะ