---
title: ค33101 คณิตศาสตร์ 5 ม.6/2 (เช้า) 080867
subtitle: 
date: วันพฤหัสบดีที่ 8 สิงหาคม 2567  เวลา 10.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) ทุกคนสวัสดีค่ะ นั่งลงค่ะ เมื่อเช้าลูกไปเรียนอะไรมาคะ ตอนเช้าลูกไปเรียนทำอะไร ร้อยมาลัย ทำไม  อ๋อ ให้วันแม่ วันแม่ ทำเองไหม ทำเสร็จหรือยังคะ โอเค อย่าลืมเอามาไหว้ครูด้วยนะ พรุ่งนี้วันแม่ใช่ไหม ดีมากเลย ทำดอกไม้ทำมาลัยเองเอาไปไหว้แม่นะคะ เก่งมากเลย ทีนี้ครูถามหน่อย เราไปแข่งกีฬามาสัปดาห์ที่แล้วใช่ไหมคะ มีเพื่อนบางคนอยู่เรียนนะคะ ก็เรียนในเรื่องเดิมนี่แหละ ครูใส่แบบฝึกหัดในเรื่องของตารางแจกแจงความถี่นะคะ วันนี้ครูจะมาทบทวน ในเรื่องของตารางแจกแจงความถี่ เสร็จแล้วครูจะให้ทำแบบฝึกนะคะ วันนี้เก็บคะแนน 20 คะแนน ดีไหม  ดีไหม ดี  20 คะแนนนะคะ นิดเดียวเองนะ ทวนหน่อย ตารางแบบนี้ คุ้นไหม คุ้นมากเลยนะคะ อันนี้เขาเรียกว่า "ตารางแจกแจงความถี่" จำได้ไหมคะ มันจะประกอบไปด้วยคอลัมน์อยู่ 3 คอลัมน์ มีส่วนของข้อมูลที่เราสนใจ ใช่ ข้อมูลนะคะ อันนี้คือข้อมูล แล้วแต่ว่าเราจะสนใจเรื่องอะไร อย่างเช่นตัวนี้ เขาบอกว่าคะแนน แสดงว่าอันนี้เป็นคะแนนที่เราสอบ คะแนนที่เก็บแบบฝึกหัดอะไรต่าง ๆ นะคะ เขาก็เลยใส่คำว่า "คะแนน" แต่ถ้าครูปิ๊กถามว่า ครูปิ๊กอยากเก็บอายุของนักเรียนโรงเรียนโสตศึกษา  จังหวัดอุดรธานีนะคะ ข้อมูลตรงนี้คืออะไร  ไม่ใช่สิ เพราะไม่ใช่คะแนนสอบ ใช่ ถ้าครูถามในเรื่องอายุช่องนี้เปลี่ยนทันทีเลยนะ ค่านี้ ก็คืออายุ อายุหน่วยเป็นอะไรคะ อายุเป็น เป็นปี ใช่ แล้วแต่ว่าเราจะสนใจข้อมูลอันไหนนะคะ เวลาเราใส่ข้อมูลตรงนี้ ใส่ให้ถูกด้วย เราไปเก็บข้อมูลอะไร อย่างเช่น เงินเดือน ถ้าเราอยากรู้ว่าเงินเดือนของครูในโรงเรียนเรา มีกี่บาท ช่องนี้ ข้อมูลของเงินเดือนนะคะ หน่วยเป็นอะไรเงินน่ะ เงินไทยหน่วยเป็นบาทนะคะ เป็นบาท โอเคนะ เสร็จแล้วคอลัมน์นี้ลูก คือ ความถี่ เช็กว่าข้อมูลแต่ละค่านั้นมีจำนวนเท่าไรนะคะ เขียนเป็นตัวเลขใช่ไหม นับจากรอยขีดเปลี่ยนมาเป็นตัวเลข อันนี้เข้าใจนะ มีคำถามไหม เข้าใจหรือยัง  ทีนี้ ตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูล ที่ครูสอนไปมีอยู่ 3 ประเภท มีอยู่ 3 ประเภทนะ 3 แบบ แบบแรก คือ ตารางแจกแจงความถี่ข้อมูล แบบไม่แบ่งชั้น ใช้ในกรณีไหนลูก ใช้ในกรณีที่ข้อมูลนั้นมีช่วงของข้อมูลมันน้อย อย่างเช่น คะแนนเท่าไร คะแนนอาจจะเต็มแค่ 10 คะแนน 10 คะแนนแล้วก็จะใส่ในช่องตารางก็คะแนนจะเป็นตั้งแต่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 แต่ถ้าสมมติว่าคะแนนเต็ม 100 คะแนน ลูกจะเลือกใช้แบบไหน แบบที่ 2 ใช่ แบบที่ 2 เพราะอะไรลูก คะแนน 100 นี่ ทำไมแบ่งเป็นช่วงใช่ไหม เอามาหั่น 100 จาก 1 ถึงเท่าไร แล้วแต่เรา แล้วแต่เรา ว่าเราจะทำตารางกี่ชั้น นะคะ ทำตารางกี่ชั้น ถ้าเราทำตารางส่วนใหญ่ประมาณเท่าไรนะ ตาราง 7-15 ชั้น ส่วนมากเขาจะทำแค่ประมาณ 7 ถึง 15 ชั้น มากกว่านั้นก็เยอะเกินไปนะคะ ทีนี้วันนี้ครูจะมาทบทวนในเรื่องของการทำตารางแจกแจงความถี่สะสม ตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ นะคะ และความถี่สะสมสัมพัทธ์นะ วันนี้นะ ความถี่สะสมคืออะไร รู้ไหมคะ  ถูกต้อง พี่เพียว พี่เพียวบอกครู ก็คือการรวมใช่ไหมคะ การรวมของข้อมูล ของชั้นที่เราสนใจกับชั้นที่อยู่ข้างบน ข้างบนมันมีเท่าไรข้อมูลเอามารวมกับชั้นของตัวเอง ก็จะเท่ากับความถี่สะสมของชั้นนั้น อย่างเช่นตัวอย่างตัวนี้ เป็นคะแนนสอบวิชาอะไรลูก ภาษาไทย รู้สึกพี่เพียวจะตอบครูคนเดียวเลย พี่ปิ่นคะแนนเต็มวิชาภาษาไทย มีเท่าไรคะ คะแนนเต็ม คะแนนเต็มเท่าไรเอ่ย คะแนนเต็มเท่าไร ดูสิโจทย์ ถูกต้องคะแนนเต็ม 10 นะคะ คะแนนเต็ม 10 ครูถามอุ้ม อุ้ม อุ้มถามว่ามีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ไม่ต้องบอก ครูถามอุ้มมีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ไม่ต้องหัวเราะ ดูสิในโจทย์มีอะไรลูก มี 10 เหรอลูก คนมีเท่าไร นักเรียนมีเท่าไร ดูดี ๆ  7 หรือเท่าไร ใช่เหรอ เท่าไร เท่าไร ไม่ใช่ ครูถามว่าคนเท่าไรนะ  17 ใช่ 17 นี่ไง เขาบอกว่านักเรียน 17 คนถูกหรือเปล่า เออคน17 คน 17 คนนะคะ คะแนนเต็ม 10 17 คนนี้ สอบได้คะแนนวิชาภาษาไทย คนที่ 1 สอบได้ 5 คะแนน คนที่ 2 ได้ 8 คนที่ 3 ได้ 4 ทีนี้เรามาทำตารางแจกแจงความถี่ใช่ไหมคะ คะแนนช่องนี้ เริ่ม มันเต็ม 10 ใช่ไหมลูก ก็คือ 1 2 3 4 อันนี้เป็นตารางแบบแบ่งชั้นหรือไม่แบ่งชั้น ไม่แบ่งชั้นนะคะ  อันนี้คือไม่แบ่งชั้น เพราะอะไร คะแนนมันช่วงน้อยใช่ไหม เราเขียนได้ เราเขียนได้อย่างนี้นะ พอเราเขียนได้เสร็จปุ๊บ มาหาค่ารอยขีด ก็คือมี 2 คะแนน ได้ 2 คะแนน มีกี่คน คนเดียวนะคะ คนเดียว ทีนี้ความถี่สะสมลูก ความถี่สะสม คนที่ได้เราจะเริ่มจากชั้นบนสุดเลย ชั้นที่ 1 นะคะ ชั้นที่ 1 ดูนะ ชั้นที่ 1 มีไหมคะ พบไหม ไม่มีเลย ใช่ ไม่มีรอยขีดว่าง ๆ ไม่มี ความถี่  0 นะ ความถี่ 0 ผสมชั้นนี้ ก็เท่านั้นเอง เพราะอะไร เพราะว่ามันเป็นชั้นแรกใช่ไหมคะ ชั้นแรกมันไม่ต้องไปรวมกับใครเลย มันไม่ต้องไปรวมกับใครลูก มันก็แค่ชั้นของตัวเอง เริ่มแรกพอชั้นที่ 2 พี่บอมดูนะพี่บอม ชั้นที่ 2 เริ่มแล้ว ได้ 1 ความถี่สะสมเท่ากับ 1 เพราะอะไร เพราะว่าข้างบนมี 0 ใช่ไหม ข้างบนนี่ สะสมเอาไว้คือ 0 ตัว กับ ใช่ ดูอย่างนี้ เข้าใจนะ ถ้าลูกดูแล้ว ลูกจะจับความเชื่อมโยงได้เลยนะคะ มันหมายถึงอะไร คือชั้นแรก ใช่ ความถี่สะสมของแถวที่ 2 เป็นอย่างไร เอา 0 ตัวนี้บวกกับ 1 ใช่ไหมคะ แล้วชั้นนี้ล่ะ ชั้นที่ 3 ลูก ชั้นที่ 3 ข้างบนมี 1 ใช่ไหม แต่ข้อมูลชั้นที่ 3 มีไหมมันไม่มี 1 + 0 ก็เท่ากับ 1 เท่าเดิมใช่ไหม โอเค เสร็จแล้ว เหมือนเดิม ชั้นที่ 4 1 + 3 = 4 ชั้นที่ 5  4 ข้างบนบวกอีก 2 ชั้นของตัวเองเป็น 6 เข้าใจนะ ลูกตาล ลูกตาล เข้าใจไหมลูก พี่ปิ่นเข้าใจไหมลูก วิธีการหาความถี่สะสมมีแค่นั้นเอง ประเด็นมันอยู่ตรงไหน เราจะต้องเอาข้อมูลของชั้น ที่อยู่ข้างบนน่ะลูก ที่เรารวมได้ บวกกับชั้นของตัวเอง กับกับชั้นของตัวเอง ถ้าครูถามว่าสะสมของคะแนนชั้นที่ 6 คือเท่าไร อยู่ชั้นที่เท่าไรเอ่ย ดูสิ 9 ถูกต้อง พี่เพียวตอบถูกนะคะ ความถี่สะสมของชั้นที่ 6 ก็คือ 9 คือ 9 เข้าใจนะ แล้ว... แล้วดูนะ สิ่งที่สำคัญอีกอย่างหนึ่ง ชั้นสุดท้าย คือชั้นที่ 10 ลูก ชั้นที่ 10 ความถี่สะสมเป็นเท่าไรคะ 17 ถูก  17 นี่ 17 มันคืออะไรในโจทย์ มันตรงกับอะไร ใช่ มันตรงกับจำนวนนักเรียน จำนวนนักเรียนคนเท่ากับ 10 ถูกไหม คนเท่ากับ 17 ดูดี ๆ อันนี้จะเป็นวิธีการเช็ก ว่าเรารวมข้อมูลถูกหรือเปล่า ถ้าเรา Carry ข้อมูลรอยขีด รอยขีดตรงครบ ความถี่สะสมบวกกันแล้ว สุดท้ายเลยชั้นสุดท้ายมันจะเท่ากับ จำนวนของข้อมูลทั้งหมด ที่เราไปเก็บมานะคะ  ถ้าเราไปเก็บจากคนทั้งหมด 20 คน ช่วงนี้สุดท้าย ก็ต้องเท่ากับเท่าไร ถ้าสมมติเป็น 20 20 คน นักเรียน 20 คน ช่วงนี้รวมกันจะต้องเท่ากับ ไม่ใช่ 27 สิลูก ถ้าสมมติครูถามว่าสมมติว่าอันนี้มีนักเรียนทั้งหมด 20 คน 20 คน เพราะฉะนั้น ช่วงนี้จะต้องเป็นสุดท้าย มันจะเท่ากับข้อมูลคือ 20 นั่นเอง ใช่ไหม ดูดี ๆ นะคะ ดูดี ๆ  อันนี้คือตัวอย่างที่ 1 นี่ เป็นการเขียนตารางแจกแจงความถี่สะสม แบบไม่แบ่งชั้น ไม่แบ่งชั้น ก็คือในช่องของคะแนน ในช่องของข้อมูลนะลูก มีค่าเดียวนะคะ มีค่าเดียวอยู่ในนี้ มาดูตัวอย่างที่ 2 เป็นแบบไหนคะ ดูช่องของคะแนนลูก อันนี้คะแนนมันเยอะนะ ใช่ไหม คะแนนเต็ม 100 เพราะฉะนั้น เราจะเขียน 1 2 3 ไปถึง 100 ไม่ได้นะคะ เขาไม่นิยมกัน เพราะฉะนั้น เราก็เลยเอามาทำให้มันแคบลง ตัดค่ะ ตัดเป็นช่วง แต่ละช่วง จะต้องมีข้อมูลที่จำนวนเท่ากันนะ  45-49 มีกี่ค่า มี 45 46 47 48 49 ข้อมูลที่อยู่ในชั้นที่ 1 มี 5 ค่าด้วยกัน ใช่ไหมคะ มี 5 ค่าด้วยกัน ทีนี้เขาให้มาความถี่ แต่ละช่องความถี่แต่ละช่องแบบนี้ความถี่สะสมเท่ากับ 2 วิธีคิด นี่คือวิธีคิด ชั้นแรกชั้นที่ 1 เท่ากับตัวมันเอง เพราะว่ามันเป็นเริ่มแรกนะคะ ก็จะเท่ากับตัวมันเอง ชั้นที่ 2 ถูกต้อง ชั้นที่ 2 ก็คือความถี่สะสมของข้างบน ข้างบนของเอามาบวกกับ 4 เท่ากับ 6 อิ๋ว เข้าใจไหมอะไรนะ พี่อุ้มเข้าใจไหม เข้าใจนะ พี่ปิ่น ปิ่นเข้าใจ ตามทันไหมลูก อันนี้ครูหาให้แล้ว เห็นไหมครูรวมมาให้เรื่อย ๆ แล้ว ทีนี้ตัวสุดท้ายความถี่สะสมของชั้นสุดท้ายค่ะ ของชั้นนี่นะ มันเท่ากับเท่าไร เท่ากับ 60 มันเท่ากับอะไรคะ จำนวนนักเรียน อันนี้คือจำนวนนักเรียนทั้งหมด โอเคนะ ทีนี้ ความถี่สะสมน่ะ มันง่ายลูก ก็แค่เอาแต่ละชั้นมาบวกกันนะคะ จากข้างบนนะ ชั้นที่อยู่เหนือตัวเองกับชั้นของตัวเองมาบวกกัน ว่าจะเป็นความถี่สะสมของชั้น ของตัวเองได้ มาดูเราจะเพิ่มไปอีกคอลัมน์นึงก็คือคอลัมน์ของความถี่สัมพัทธ์ ความถี่สัมพัทธ์มันจะเป็นความสัมพันธ์นะคะ เป็นอัตราส่วนระหว่างความถี่ของชั้นของตัวเอง ชั้นของตัวเองชั้นที่ 1 ความถี่เรานับได้เท่าไร ส่วนด้วยความถี่ทั้งหมด ก็คือข้อมูลทั้งหมดที่เราไปเก็บมานะคะ อย่างเช่นตัวนี้ ลูกดูแค่คอลัมน์ที่ 3 คอลัมน์ร้อยละนี่ อย่าเพิ่งไปดูนะ อย่าเพิ่งไปดู พี่แท็คอันนี้เรียนหรือยัง เรื่องของการหาร จริง ๆ หานี่ มันเป็นเรื่องง่ายนะ แต่เรายังไม่เข้าใจ ยังไม่เข้าใจ ดูนะ ความถี่สัมพัทธ์คืออะไร อัตราส่วนสัญลักษณ์แบบนี้ลูก ใช่ อันนี้คือเศษส่วนนั่นเอง เศษส่วนคืออะไรลูก ความหมายเวลาเขียน เราเขียนเหมือนกันได้นะ 2 2 คือตัวไหน ความถี่ของชั้นนี้ ชั้นนี้ 45-49 มีความถี่คือ 2 สัมพัทธ์ ข้างบน 2 ส่วน ส่วน 60 60 คืออะไร รวมทั้งหมดความถี่ทั้งหมด 60 ซึ่งสอดคล้องกับโจทย์ที่ให้มา ก็คือคนทั้งหมด 60 คนนะคะ เข้าใจนะ ตามทันนะ ถ้าใครไม่ทันต้องยกมือนะลูก จะได้ทบทวน ทีนี้เข้าใจแล้วลูกจะเขียนแค่เศษส่วนอย่างนี้ก็ได้ หรือลูกจะทำเป็นจุดทศนิยมก็ได้แล้วแต่ลูกเลย แค่เขียนเป็นเศษส่วนอย่างนี้ อัตราส่วนอย่างนี้  ครูก็ให้ถูก ครูก็ให้คะแนน ถ้าลูกให้ความหมายถูกนะคะ 2 ตัวด้วย 60 ครูก็จะให้ถูก แต่ถ้าลูกสามารถหารได้ หรือลูกมีเครื่องคิดเลข มีโทรศัพท์ใช้ลูกก็เอา 2 หารด้วย 50 จะได้คำตอบเท่ากับ 0.033 ลูกก็สามารถตอบคำตอบตัวนี้ได้เหมือนกัน มันเป็นค่าเท่ากันนะคะ แต่เขียนไม่เหมือนกันเท่านั้น อันนี้เขียนเป็นอัตราส่วนทศนิยม อันนี้เขียนเป็นจุดทศนิยมเท่านั้นเอง ไม่มีอะไรมาก ลูกตอบแบบไหนก็ได้ แล้วแต่สถานการณ์ ถ้าสมมุติเวลาสอบ ครูแจกเครื่องคิดเลขให้ลูกคนละเครื่อง ลูกมีโทรศัพท์ใช้ แล้วครูกำหนดว่าให้ลูกหาความถี่สัมพัทธ์ โดยตอบเป็นจุดทศนิยม ลูกก็ต้องหาเป็นจุดทศนิยมเข้าใจนะ โอเค ดูชั้นนี้ ชั้นที่ 4 ลูก ความถี่สัมพัทธ์คืออะไรคะ 10 ข้างบน 10 ข้างล่าง 60 โอเคนะ ช่องนี้เท่าไรพี่แท็ก พี่แท็กช่องที่เท่าไร 15 ส่วน 60 นะคะ ต่อเลย ตาล ช่องนี้ค่ะ  เท่าไร มองเห็นไหมคะ มองเห็นไหมลูก นี่ ๆ ดูตรงจอก็ได้ ตรงนี้ ตรงนี้ค่ะ อัตราส่วนเท่าไร ข้างบนเป็นเท่าไร ลูกมองไม่เห็นใช่ไหม  ตาลออกมายืน ออกมายืนดูเฉย ๆ ก็ได้ลูกตาลสายตาสั้นใช่ไหม สายตาสั้นมากเลยใช่ไหมลูก มีแว่นไหม ไม่มี ไม่มีเงินซื้อ จริง ๆ น่ะ สายตาแบบนี้ต้องตัดแว่นนะลูก ต้องตัดแว่นเลย ไม่เป็นไรมาดูใกล้ ๆ ได้นะคะ ให้หาความถี่สัมพัทธ์ของช่องนี้ ก็จะกลายเป็นเท่าไร ข้างบน เศษส่วนข้างบนเป็นเท่าไร ข้างบนเท่ากับเท่าไร 10 เท่าไร 17 เห่นะ อันนี้เลขอะไรลูก 15 มาดูใกล้ ๆ 15 อันนี้ใกล้แล้วนะนี่ มาดูใกล้แล้วนะนี่ เลข 15 ค่ะ เลข 15 นะลูก ข้างล่างเท่าไร ข้างล่าง 60 ถูกต้อง เก่งมาก พี่อิ๋วออกมา ออกมาไหม อยู่มองเห็นไหม มองเห็นไหมลูก อยู่มองเห็นนะคะ ช่วงนี้เท่าไร นี่ไงที่มีลูกศรนี่ ที่ครูช่อง 11 ข้างบน 11 ข้างล่างเท่าไร 60 นะคะ พี่ปิ่น ต่อไปปิ่น ช่องนี้ค่ะ เท่าไรเอ่ย ความถี่สัมพัทธ์ช่องที่เท่าไรลูก ข้างบนเท่าไร ดูความถี่สิ ความถี่คือเท่าไร ความถี่ช่องนี้ มันไม่ใช่เลข 7 นะ แสดงว่าสายตาสั้นอยู่ 2 คนนะนี่ ห้องนี้ คือ 6 6 ข้างบนเป็น 6 ข้างล่างเป็นเท่าไร ข้างล่างเป็น 60 นะคะ เข้าใจหรือยัง มาพี่อุ้ม ไม่ใช่ 1 ลูก แถวนี้ แถวนี้ก่อน เท่าไร ตัวนี้ตัวนี้  ครูบังเหรอ แถวนี้เท่าไร 3 ข้างล่าง 60 เก่งมากนะคะ พี่บอมออกมา พี่บอมสุดท้ายลูก แถวสุดท้าย ความถี่สัมพัทธ์อันนี้คืออะไร 60 เยี่ยม เพียวตกใจมาก ขนาดนอนหลับ แล้วตอนที่ครูสอนน่ะ แล้วทำไมตอบได้ เก่งมากเลย เก่งมาก แสดงว่านอนฟังใช่ไหมลูก นอนฟังอยู่ โอเค เข้าใจนะ เข้าใจหรือยัง ช่องความถี่สัมพัทธ์หมายถึงอัตราส่วนนะคะ อัตราส่วนของอะไร อัตราส่วนที่อยู่ข้างบน คือ ความถี่ชั้นของตัวเอง ส่วนด้วย ความถี่รวมทั้งหมดของข้อมูลนะคะ มีข้อมูลเท่าไร เขียนเป็นเศษส่วนได้ เขียนเป็นจุดทศนิยมได้ มาดู อีกคอลัมน์หนึ่ง ร้อยละของความถี่สัมพัทธ์ อันนี้ใช้เครื่องคิดเลขก็ได้ หรือว่าไม่ใช้ก็ได้ ใช้ตารางสูตรคูณได้ แต่ลูกจะต้องเข้าใจ ร้อยละคืออะไร ร้อยละคืออะไร ร้อยละ ก็คือ 100 ใช่ไหมคะ เอา 100 มาคูณ มาคูณกับค่าความถี่สัมพัทธ์ อันนี้เขาใช้ทศนิยมใช่ไหม 0.033 เอาไปคูณด้วย 100 ลูกไม่ต้องไปคิดมากอันนี้น่ะ ถ้าเราหาได้ค่านี้แล้ส อะไรก็ตามที่คุณด้วย 100 ใช่ไหม ทศนิยมเราแค่หยิบ เลื่อนจุดไปเลื่อนไปทางไหน ลูกเลื่อนไปฝั่งขวามือนะ เลื่อนไปทางนี้ เลื่อนไปทางนี้ จากจุดนี้ 100 มี 0 กี่ตัว 100 มี 0 กี่ตัว 100 พี่เพียวตอบถูกตอบ พี่เพียวหยุดตอบ เพื่อนถามเพื่อน 100 มี 0 กี่ตัว นับสิ 100 มี 0 กี่ตัว พบกี่ครั้ง มันง่ายมากใช่ไหม ครูถามว่า 100 น่ะ มี 0 กี่ตัว นับ 0 มีกี่ครั้ง มีกี่ตัว เท่าไร 0 กับ 0 นับมีเท่าไรนะคะ 0 2 ครั้ง 0  2 ครั้ง เพราะฉะนั้น จุดทศนิยมเลื่อนไป 2 ครั้ง 0.033 จากเดิมมันอยู่หน้าเลข 0 ตรงนี้ใช่ไหมลูก เลื่อนไปสิ 1 ครั้ง ครั้งที่ 1 มาอยู่ตรงนี้ใช่ไหม ครั้งที่ 2 จุดทศนิยมมันก็เลยอยู่ตรงนี้ ใช่ คำตอบ ก็คือเท่ากับ 3.3 เป็นไง ไม่ต้องไปคูณใช่ไหมคะ ไม่ต้องกดเครื่องคิดเลขเลย ถ้าเราเข้าใจ ทีนี้ ครูจะสอนอีกวิธีหนึ่ง เหมือนกันไหม แถวที่ 2  ได้ค่าออกมาเท่านี้ถูกไหม 0.67 ไม่ใช่ 0.067 เราเลื่อนไปทศนิยม 2 จุด 2 ครั้ง ก็กลายเป็น 6.7 เข้าใจแล้วนะ  ดูแล้วเข้าใจ พี่อิ๋วดูแล้วเข้าใจง่ายมาก อันนี้ในกรณีที่เราหาแล้วเอามาเป็นจุดทศนิยม แต่ถ้าค่ามันง่าย ๆ ลูก อันนี้แบบฝึกเดี๋ยวให้ทำลงไปในสมุดนะคะ ตัวนี้ความถี่สะสมแถวที่ 1 เท่าไรคะ พี่บอมเท่าไรช่องนี้ ช่องแถวแรก 2 เก่งมาก แถวนี้ล่ะ เดี๋ยวนะ เดี๋ยวครูจะเขียนให้ดู  จะแกล้งเพื่อนเหรอพี่เพียว ให้พี่บอมตอบคนเดียวใช่ไหม ตรงนี้คือ 2 ความถี่สะสมช่องแถวที่ 2 คือเท่าไรบอม 5 5 บวกกับข้างบนตัวนี้ รวมกับ 2 เป็นเท่าไร เป็น 8 ตกใจ เอาใหม่ นับใหม่ดี ๆ 2 + 5 ขอมือหน่อย ขอมือหน่อยบอม เอามือขึ้นมานับดี ๆ เพื่อน ๆ ช่วยหน่อยสิ ใช่ เท่ากับ 7 นะคะ แถวนี้เท่าไร เพียว 7 + 8  15 นะคะ มีเพื่อนหลายคนนะคะ บางคนเขาตอบเลย เขามองภาพแล้วก็ตอบเลย เขามีวิธีคิดนะ คิดคืออะไร มันจะตอบได้เร็ว เอาไปรวมแล้วมันเท่ากับ 10 ใช่ไหมคะ 8 บวกอีก 2 ใช่ไหมคะ 8 + 2 = 10 7 นี่ ถ้าเราเอาหักออกไป 2 เหลือ 5 ถูกหรือเปล่า เลยกลายเป็น 15 วิธีคิดเร็ว ๆ นะคะ ลูกจะต้องจับคู่ 10 ให้ได้ อันนี้ทำเอง เดี๋ยวทำเอง เดี๋ยวจะให้ทำเอง อันนี้เข้าใจแล้วนะ ทำเองได้ไหมคะ ใครทำเองได้ ยกมือ ตาล ลูกตาลทำไม่ได้เหรอ ไม่ยกมือทำไม่ได้ ทำได้ไหม   ใช่ สุดท้ายช่องนี้จะเท่ากับ 50 ลูก 50 50 นะคะ อาทิตย์นี้ช่องนี้ ครูจะสอนอีก ครูจะสอนอีกวิธีหนึ่งนะ ในข้อนี้อันนี้ความถี่สัมพัทธ์ ตอนนี้เราไม่มีเครื่องคิดเลขนะลูก ครูจะไม่ให้ลูกเขียนทศนิยม ให้ลูกใช้เขียนเศษส่วนในช่องความถี่สัมพัทธ์ ช่องแรกเท่ากับเท่าไรเอ่ย 2 ส่วน 50 50 จริงหรือเปล่า เราต้องมาดูนะ ข้อมูลตรงนี้รวมหรือยัง ยังไม่รวม ข้อมูลตัวนี้ยังไม่รวม เราจะต้องรวมเองก่อน เท่าไรคะ 2 + 5 เป็น 2 + 5 เป็น 7  7 + 8 เป็น 15  15 + 16  31 31 + 40  42 บวกอีก 4  เป็น 40   42 + 46 46 เป็น 50 นะคะ  รวมเท่ากับ 50 เมื่อกี้พี่เพียวเดา แต่ว่าพี่เพียวยังไม่ได้เช็กข้อมูลนะลูก วิธีการลูกจะต้องบวกไปเรื่อย ๆ คำตอบ คือ 50 คือ ข้อมูลทั้งหมดที่เรามีถูกไหม เพราะฉะนั้น ช่องนี้เวลาลูกเขียน ลูกจะต้องเขียนเป็นเศษส่วนเขียนอย่างไรคะ ข้างบนคือ 2 ความถี่ของช่องแถวตัวเอง ถูกหรือเปล่า ตัวนี้นะ หาด้วยเท่าไหร่นะ ด้วย 50ค่าอื่น ๆ ทำเองได้ จะมาสอนเทคนิค ในการหาค่าร้อยละความถี่สัมพัทธ์  ดูนะ ตัวนี้คือ 2 ส่วน 50 ถูกไหม ความถี่สัมพันธ์ ถ้ามาเป็นช่องนี้ค่าร้อยละ คือ 100 100 เพราะฉะนั้น 2 ส่วน 50 เขียนแบบนี้เลยนะคะ ครับ เขียนแบบนี้เลย คูณด้วย 100 คำตอบคือเท่าไร เริ่มแล้วจำนวนเยอะมากเลย ข้างบนกับข้างล่าง 100 อยู่ข้างบน 50 อยู่ข้างล่าง 50 1 เป็น 50 50 x 2 เป็นเท่าไร ไม่ใช่ 10 สิ 50 2 ครั้งเป็นเท่าไรลูก แท็กมองครูด้วย 50  2  ครั้ง 50 2 ครั้ง เป็น ไม่ใช่ 150 เท่าไร 100 50 50 2 ครั้งใช่ไหมคะ รวมก็เท่ากับ 100 เพราะฉะนั้น มี 50 อยู่ 2 ครั้ง แล้วตัดเลยลูก หารได้เลย คิดในใจได้เลย อันนี้เท่ากับ 1 อันนี้ตัดเหลือเ ข้าใจนะ เพราะฉะนั้น คำตอบคืออะไร เหลืออะไรคะ 2 บวก ลบ คูณ สัญลักษณ์อันนี้คืออะไร  คูณ 2 = 4 นั่นเองนะคะ เท่ากับ 4 นะ ทีนี้ ข้อนี้ก็เหมือนกัน แถวที่ 2 นะคะ 50 50 ลูก 50 50 อันนี้ในกรณีที่แบบมันตัดลงตัวนะคะ  50 กับ 100 นี่ เป็นตัวเดิมถูกไหม มันเหมือนกันหมด เพราะฉะนั้น เรารู้เลย เราคิดไว้ในใจเลย ว่าจะต้องเอาค่าไหนมาคูณ เราเขียนแบบนี้แหละ อันนี้ก็จะเท่ากับ 5 ส่วน 50 นะลูก 5 ส่วน 50 คูณด้วย 100 100 เหมือนเดิมใช่ไหม 100 หาร 50 เท่ากับเท่าไร จะ 3 ได้อย่างไร มันเหมือนกันเลย ก็คือเท่ากับ 2 มันเหมือนกัน 100 อันนี้ก็ 100 อันนี้ก็ 50 เหมือนกับข้อแรกไหมนี่  เหมือนกัน มันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น ตัดไปเลยลูก ค่ามันก็จะเท่ากับเท่าไรนะ เท่ากับ 2 5 x 2 ได้เท่าไรทีนี้ บางคนตอบ 7 ไม่ใช่ 7 ไม่ใช่บวกลูก 5 x 2 เป็น 10 คูณนะ ไม่ใช่บวก ทำไมทำไมลูกสับสนเรื่องของการคูณกับการบวกมาก ๆ เลยตอบ 7 ตอนแรกไม่ใช่ คูณ ลูกดูสัญลักษณ์ดี ๆ อันนี้คือการคูณนะ  ไม่ใช่ 17 จะเป็น 17 ได้อย่างไร ไม่ใช่ 5 x 2 2 ครั้ง เอามารวมเป็นเท่าไร  5 5 รวมกันเป็น 10 นะคะ เท่ากับ 10 ใครทำตัวนี้ ไม่ได้ ขออนุญาตให้เปิดตารางสูตรคูณนะคะ ที่อยู่หลังสมุดได้ ถ้าท่องสูตรคูณตัวนี้ไม่ได้นะ เข้าใจนะเพียว รู้หลักการวิธีคิดหรือยัง มันหารลงตัว 100 ส่วน 50 ตัดเลยได้ 2 เพราะฉะนั้น ข้อต่อ ๆ มาลูก ตัวนี้หมายถึงอะไร เอาอะไรมาคูณ ความถี่ คือ 8 8 คูณกับ 2 ใช่ ๆ เวลาเขียนให้ให้ลูกเขียนให้เต็มนะ 80 ส่วน 50 x 100 เวลาคิดหาคำตอบคือเอา 8 คูณกับ 2 นั่นเอง 8  x 2 เป็นเท่าไร ไม่ได้ 18 8 2  เป็นเท่าไร 16 ถูกต้อง นะเข้าใจนะพอทำได้เสียงหัวเราะดังมากเลยพี่เพียวใชไหม ได้หรือยังลูก อันนี้ง่าย ๆ นะคะ อันนี้คือง่ายวิธีคิดง่าย ๆ ในกรณีที่ข้อมูลมันสามารถตัดกันมาได้แบบนี้ลูกหาได้เลยนะคะ แล้วทีนี้ในช่องนี้เวลาลูกหาข้อมูล ในช่องของรวมค่ะ ช่องรวมนี่นะ ช่องรวมตัวนี้นะลูก อันนี้รวมข้างบนเท่ากับ 50 นะคะ ช่องนี้คือรวมอะไร เอาข้างบน  ตัวเศษข้างบน มารวมกันให้หมด เอา 2 2 5 8 ที่อยู่ข้างบน 16 11 4 4 มาเขียนอยู่ข้างบนรวมกันเป็นเท่าไร ไม่ต้องคิดเลย เพราะเป็นตัวเลขเดิม มันเป็นตัวเลขเดิมนะคะ เพราะฉะนั้น ตัวนี้เท่ากับ 50 ส่วนด้วย 50 ข้างล่างเท่าเดิมนะคะ 50 50 ตัวรวม ทีนี้ถาม 50 หารด้วย 50 คำตอบคือเท่าไร จะมา 100 ได้อย่างไร มันไม่ได้บวก ข้างบนค่ามันเท่ากันเลย ตัดได้ไหม  ตัดได้ ตัวเดียวกันน่ะ 2 เหรอ ไม่ใช่ 100 ลูก อันนี้คือการหาร 50 ตัวนี้เวลาเขียนเป็นหารนะคะ 50 หารด้วย 50 สัญลักษณ์นี้เศษส่วน ได้ 1 ได้ 1 นั่นเอง ได้ 1 ลูกจำเอาไว้ทั้งค่าบนและล่าง 50 หาร 50 เท่ากับ 1 เสมอนะคะ 100 หาร 100 ก็เท่ากับ 1 เสมอ เข้าใจนะ 1 เสร็จแล้วตัวนี้ค่ะ ช่องรวมของร้อยละของความถี่สัมพัทธ์ ลูกหาคำตอบตัวนี้ได้ ใช่ ถูกต้อง เอาค่านี้มาบวกกันค่ะ  เดี๋ยวนะ ค่านี้ ค่านี้ ที่หาได้ เอามารวมกันเป็นเท่าไร เอามาใส่ในคำตอบตรงนี้ มีคำถามไหมลูก  โอเคแล้วนะ ถ้าทำผิดนี่ ระวังดี ๆ นะ ให้ทำเองนะคะ 2 แบบฝึกหัดนี้ทำลงไปในสมุด เสร็จแล้ว ยัง ๆ ๆ พอทำเสร็จในสมุดแล้ว ตัวนี้นะคะ เป็นแบบฝึกที่ครูจะเก็บคะแนนลูก ในเรื่องนี้ทั้งหมด 20 คะแนน มีอยู่ 2 ข้อ มี 2 ข้อ ดูนะลูก เดี๋ยวสไลด์มันไม่ไปนะคะ แป๊บหนึ่งนะคะ  ไม่เป็นไร สไลด์มันยังค้างอยู่ เดี๋ยวครูจะแจกใบงานให้นะคะ ให้ทำอยู่ 2 ข้อ ตามแบบฝึกใน Point นะคะ  เสร็จแล้วก็จะมีใบงานให้ มีอยู่ 2 แบบนะคะ ข้อแรก ก็คือให้หาความถี่สะสม ข้อที่ 2 ให้หาความถี่สัมพัทธ์ แล้วก็ร้อยละของความถี่สัมพัทธ์นะคะ พร้อมที่จะทำหรือยัง ใจกล้ามากเลย โอเค ถ้าอย่างนั้นก็เริ่มทำได้เลยนะคะ ลูก ๆ ค่ะ ทำยังไม่เสร็จเดี๋ยวครูให้เวลาทำอีกประมาณ 20 กว่านาทีนะคะ แต่ว่าเวลา เวลาขอใช้ห้องล่ามหมดแล้ว ขอบคุณพี่ล่ามนะคะ มีอะไรจะถามไหมลูก ไม่มีนะคะ ไม่มีนะข้างหน้า ครูสอบนะ โอเค ครั้งหน้าครูสอบนะคะ ขอบคุณมากค่ะ 

[สิ้นสุดการถอดความ]