---
title: ฝึก Revoice ค32101 คณิตศาสตร์ 3 ม.5/1 (เช้า) 100767
subtitle: 
date: วันพุธที่ 21 สิงหาคม 2567  เวลา 13.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
     ใส่ในวงเล็บเป็นเลขยกกำลังแล้วใช่ไหม a ^ n  เสร็จแล้วเอาในวงเล็บมายกกำลังอีกนะคะ ยกกำลังซ้อนยกกำลังรูป วิธีการวิธีการมันง่ายนิดเดียว ก็แค่ เอาเอ็ม จะเป็นมาคูณกันก็หมายถึง เลขชี้กำลังนะคะ วิธีการทำนา เดี๋ยวเราจะให้มีตัวอย่างนะคะ และอันที่ 2 อันที่ 2 คืออะไรลูก มันมีวงเล็บ a กับ B  ตัวนี้นี่ ต่างนะ เป็นห่วงหลาน นะคะ ตัวนี้ในวงเล็บ x  คุณคือใคร  คลิปดัง  เวลาเราแยกออกมาแล้วนะคะถ้ามีวงเล็บแบบนี้ แยกออกมา a ^ n แล้วคูณด้วย หนัง AV  จำไม่ได้  เขาว่าสมบัติทั้งหมดของเลขยกกำลังเวลานำไปใช้จริง มันจะใช้สมบัติหลายๆข้อมารวมกันในการแก้โจทย์ปัญหานะคะ  ก่อนอื่นเลย ทบทวน   จำได้ไหม  ครูน่ะพูดบ่อยมากเลยนะลูกเรื่องนี้  พูดบ่อยจริงๆ สัญลักษณ์ของเลขยกกำลัง ยกกำลังอื่น A คืออะไร นี่คือฐานนะคะ กดแบบนี้นะ ถาม  อยู่ข้างล่าง  คือเลขชี้กำลัง  เห็นมีเท่าไร บ้านหมายถึงเอาถ่านนะคะ  มาคูณกัน  จำนวนตัวเท่ากับ n  เรานับ  มีปัญหา เอา a มาคูณกัน   เอา a มาคูณกันเขานับนะครับ 1 2 3 4 นี่อันนี้เท่ากับ เอนชัวร์ เลขชี้กำลังเข้ากับ 5 จะต้องมีอยู่ 5 ตัวที่เอามาคูณกัน อันนี้ห้ามลืมนะคะ แบบฝึกที่ครูให้ทำ  ลูกยังสับสนอยู่ ลูกยัง  เขียนไม่ถูกอยู่ก็มีนะครับบางคนนะครับบางคน  ครูพูดตรงชั่วโมงเลยอันนี้ครูชวนให้ทุกครั้ง เพราะฉะนั้น จะต้องจำให้แม่นจำให้แม่น อะไรก็ตามที่ลูกจำอันนี้ได้แล้วแล้วแม่นตัวนี้แล้ว ลูกไปเจอโจทย์ตัวไหน ก็จะสามารถตอบได้นะครับ  ตอนแรกสัมผัสโคตรที่ 1  ไม่มีอะไรก็ตาม ยกกำลัง 0   ยกกำลัง 0 จะเท่ากับเท่าไร 1  ใช่อันนี้ต้องทำ อันๆ  ทันๆ   อะไรก็ตามยกกำลัง 0 จะเท่ากับ 1 เสมอ ในกรณีไหนลูกเห็นไหม a ไม่เท่ากับ 0 ห้ามเป็นสุนัขตัวนี้ หลาน ห้ามเป็นศูนย์เลยนะคะ ห้ามเป็นศูนย์เลย เช่นตัวนี้ เอมันเท่ากับ 9  9 ^ 0 = 1 ใช่ไหม  ครับ  100 ยกกำลัง 0 เท่ากับ 1 ถึงแม้ว่า 100 เห็นไหม มันติดลบยังไงคะ กำลังสูงมากก็เท่ากับ 1 เหมือนกัน อะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับ 1 เสมออันนี้จำ จำได้หรือยัง ทำได้แล้วนะ ทำให้ขึ้นใจเลยนะ  ข้อที่ 2   สมบัติข้อที่ 2 อันนี้ก็ง่าย  เลขชี้กำลัง อะไรก็ตาม ติดลบรูป    ตัวเอนมันติด การจัดเท่ากับ  1 ขวดเอง ^ n ตลับ  ย้ายลงมาตรงนี้มันจะเท่ากับเศษส่วน  แกล้งเพื่อนทำไม อ่านดูดีๆ ตั้งใจเรียนนะเราน่ะ  ตอนนี้ ยกกำลัง n เมื่อไหร่ก็ตามที่ทำเป็นเศษส่วน มาใส่ข้างล่าง  สัญลักษณ์ต่างไหม วันนี้เป็นบวก  ฝั่งตรงข้ามจะต่างกัน สมบัติ ข้อที่ 2 เขียนง่ายๆ  กำลัง -5 เวลาเก็บ ส่วนที่สุดยกกำลัง 5 หายไปไหนครับ ลบนี่หายไป ฝั่งนี้ไม่ติด มันไม่ติดลบ เพราะฉะนั้น อีกฝั่งนึง จะต้องเป็นเศษ 1 30 กำลัง -15 เข้าใจนะ อันนี้จำเอาไว้นะ   ห้ามนะ ทำแบบฝึกแล้วผิดน่ะ เดี๋ยวครูจะลงโทษแล้ว พูดบ่อยเหลือเกิน ตัวนี้ตัวนี้ชิน  วันนี้ก็ง่าย รู้จักตัวไหน เลขฐานฐานเหมือนกัน แต่เมื่อกี้กำลังต่างกัน มาคุยกันลูก มันหมายถึง เอาเลขเด็ด มาบวกกัน  อันนี้จำนะ อันนี้ตัวอย่าง  ยกกำลัง 8 คูณด้วยสิ ยกกำลัง 2 ฐานเหมือนกันเอามาแค่ตัวเดียวนะคะ เอาเลขชี้กำลังข้างบน  เอามาทำอะไร ประมาณวันจันทร์นะคะ  2 รวมเป็น 10 คำตอบที่ได้ก็คือสิ กำลัง 10 วันเอง คำว่าเมื่อไหร่ก็ตาม ที่คุณตัน ยุค ยกกำลังคูณกันฐานเหมือนกันลูก เอาเลขยกกำลังมาบวกเลยนะคะ ข้อ 4 สมบัติข้อที่ 4 มันเป็นเศษส่วน ส่วนหมายถึงอะไร หมายถึงออมนะคะการหาร เขาไม่ได้รับแบบนี้  a ^ n อ่านด้วย ^ M ความหมายเหมือนกันทันทีนะลูก ความหมายจะเหมือนกันกับเศษส่วนตัวนี้ เขียนได้หลายแบบนะคะ ความหมายเหมือน ที่นี้ดู   มันเป็นเศษส่วนแบบนี้ แล้วก็เป็นสัญลักษณ์หารปุ๊บ  ถามนะคะ กำลังคืออะไร  ตัวที่อยู่ข้างหน้าน่ะตัวที่อยู่ข้างบนมาเป็นตัวตั้งนะ  ลบด้วยตัวที่เราหาร   คือ n ลบ    เหมือนตัวอย่างตัวนี้ 25 25 เหมือนกันไหมลูก  เหมือนกันเลย  เอาลงมา ข้างบน 10 ลบออก 5 เหลือ 25 ^ 5  โอเคนะ เข้าใจไหม    ได้แล้วนะ วันนี้ห้ามปิดนะลูก  มีหลายคนที่ทำแบบฝึกมาแล้ว    พ่อครูเพิ่ม แทนที่จะเป็น 2 ตัวตัวเลข 2 ตัวนะคะ  กูพูดแบบนี้ แล้วลูกก็งง ลูกไม่ต้องงงใช้สมบัติเหมือนกันนะคะ  ทหารการปลุกเอามาคูณกัน เอาเลขชี้กำลังทั้งหมด  ที่ถามตัวเดียวกันนี่เอามาบวกกันให้หมดเลยนะคะ  โอเคนะ  เรามาเริ่มสะบัดข้อนี้ลูกสมบัติข้อที่ 5  สัญลักษณ์มันจะเป็นแบบนี้อีก เลขยกกำลังซ้อน ซ้อนกัน  ข้างในเวลาลูกเขียน  วงเล็บนะคะเลขชี้กำลังนี่  ให้ยืนข้างบนหานะคะ  อย่ามาเขียนตรงๆกันกับ a เลยนะคะไม่เอา   แล้วเขียนด้วยปากกาสีน้ำเงินให้หมดเลยไม่ต้องใช้ปากกาสีแดง อันนี้ครูย้ำบ่อยๆเลยนะคะเพราะว่านักเรียนชอบชอบสลับ   แล้วก็ปากกาน้ำเงินเดี๋ยวก็ปากกาแดงไม่เอา ให้เขียนปากกาน้ำเงินหมดเลยนะคะ อันนี้คืออะไรยกกำลัง M  ใส่วงเล็บ  แสดงว่าทั้งหมดวันนี้ที่อยู่ในวงเล็บนี้ มันยกกำลัง n นั่นเองนะคะ   วิธีการทำอย่างไร สถานี a เลย  ข้างใน เกมใช่ไหม เอาออกมา x ค่ะ ไม่ใช่บวกแล้วนะ ดูดีๆไม่ใช่บวกแล้วนะ  คูณด้วย N   อันนี้กรณีไหน กรณีเหมือนกันคือ a ไม่เท่ากับ 0 ตัวนี้นี่ถามหา ศูนย์เด็ดขาด เป็นจำนวนเต็มบวกหรือไม่ก็เป็นจำนวนเต็มลบ โอเคนะ  อันนี้ได้  ถ้าเป็นศูนย์ ถามว่าจุดทศนิยมได้ไหม จุดทศนิยมก็ได้เพราะมันไม่ใช่ศูนย์นะคะ อันนี้ได้หมดเลยยกเว้นศูนย์อย่างเดียว 05:00 น เป็นศูนย์นะ   ตัวอย่าง ฐานคือ 55 ยกกำลัง 2 ทั้งหมดยกกำลัง 3   ได้ไหม  เอาง่ายมาข้างบน  2 กับ 3 เอามาคูณกันนะคะ 2 * 3 ได้เท่าไรเป็น 6  ที่นี้  ใครที่ท่องสูตรคูณไม่ได้ สมุดงานของลูกนะคะ ถ้าลูกท้องไม่ได้ควรอนุญาตให้ดูตารางสูตรคูณด้านหลัง ผลงานของลูกได้เลย สมุดของตัวเองนะคะ ด้านหลังไม่ได้เป็นสูตรคูณอยู่  เอาคำตอบมาให้ถูกต้องครูอยากรู้ว่ารูปมีกระบวนการคิดนะคะ คิดตรงนี้ถูกหรือเปล่า โอเคนะ  ลองสิคะ ทีละคน   ทีละคนนะ  บิว   บิวบิว ข้อแรกลูก   ถ้าให้โจทย์มาแบบนี้   อะไรคือถามบิล  รอก่อนอย่าเพิ่งอย่าเพิ่ง  มันมีให้ใช้เฉยๆลูก   แสดงวิธีทำ วันนี้ 20 บรรทัดแรก บรรทัดแรกหมายถึงเอ  ในวงเล็บ อะไร  7 * 5  ข้างล่าง    ใช่ไหมนี่ทำไมลูกตอบได้เร็วมาก  ได้ใช่ไหม ง่าย  ทุกคนทำได้หมดนะไออุ่นทำได้ไหมลูก  ไออุ่นบอก 40 ใช่หรือเปล่าดูดีๆ 20 คือข้อนี้ใช่ไหม  โอเคผ่านไปข้อ 2 แล้วดีมาก  ดูนะคะ  อันนี้ง่ายมากเลย ห้ามผิด  แล้วก็จำไม่ได้   พันๆ  ไม่ต้องไปแกล้งเพื่อนๆน่ะ   งั้นตอบข้อ 3    เท่าไหร่นะ   45    บรรทัดแรก  กูจะตอบ 45 เลยไม่ได้  ดู    เวลาลูกตอบลูกตอบ 45 คำตอบผิดนะลูก  เอาอะไร  มันเป็นเลขยกกำลัง รู้จะต้องบอกคำตอบด้วยว่า คำตอบแถวแรกนะคะแถวข้างบน A    กำลังอะไรคะ  9  x 5 ก่อน   เสร็จแล้วคำตอบตอนนี้คือ A ยกกำลังลบเท่าไหร่ 45  พระรูปหล่อก็บอกว่า 45 เลยผิด     ตัวนี้ใช่ไหม ใช่  ข้างบนข้างบนนี่จะต้องแสดงวิธีคิดก่อน  ให้แสดงวิธีคิดเหมือนอะไร  ตัวนี้ลูก  มันก็ยังเห็นไหม บรรทัดแรกนี่  บรรทัดแรก ครูก็บอกว่าออกมาแล้วก็ 2 คูณด้วย 3 แล้วบรรทัดที่ 2 ถึงเอามาใส่ตรงนี้มีแค่ 2 บรรทัดเท่านั้น        กูคิดว่ามันน่าจะง่ายสำหรับนักเรียนแหละอันนี้น่ะใช่ไหมคะ   100 ตอบ 100 ก็ผิดนะลูก กล้อง A ^  x ด้วย ให้เต็มเอามาให้    อันนี้ก็ยกกำลัง 100  อันนี้ เอง      ใส่ในสมุดของตัวเองนะคะ แสดงวิธี เหมือนกับตัวอย่าง  ไม่รู้แหละอันนี้ง่ายมากเลย บิวดูนะ ทั้งหมด แบบฝึก วันนี้ 10 ข้อ  โทษที คอกนะคะ 8 ข้อ ลูกให้เขียนลงไปในสมุด ทั้งหมดคูณไหมล่ะ ดูซิมันสมบัติข้อไหน เมื่อกี้มัน x ไหม อันนี้เหมือนกันเลขยกกำลังใช่ไหมคะ  สอนกัน มันหมายถึงการคูณ  ก็ดู นิ่งเหมือนอย่างนี้เลย ให้แสดงวิธีทำอย่างนี้เลยนะคะเหมือนกัน เหมือนกัน มีทั้งหมดอยู่ 8 ข้อ ทำลงไปในสมุดของตัวเอง ดูทุกข้อมันเป็นการ ปูนหมดเลยใช่ไหมคะ ใช่ มันไม่ได้แตกต่างกันเลย อันนี้ง่ายมากเลยเพราะครูไม่ได้ปรับอะไรเลยใช้วิธีคิดอันเดียวนะคะ   เอามาคูณกันเลขชี้กำลังมาคูณกันเข้าใจนะ  อันไหนอันไหน คุณไหมล่ะ คูณหรือบวก   ตอบซิตอบพันๆหน่อย x ลูก x บวกไม่ได้ บวกไม่ได้เพราะอะไร อันนี้มันไม่ได้คุณ  5 ^ 3  เขียนต่างกันเลยนะถ้ามันเป็นบวกปุ๊บ  มันหมายถึงว่ามันจะไม่ใช่เลขยกกำลังซ้อนเลขยกกำลัง      ไม่เล่นแล้วไม่เล่นแล้วตั้งใจเรียนนะคะ ดูดีๆนะ  เข้าห้องน้ำก่อนก็ได้    ที่เหลือดู  ที่เหลือดูนะ  วันนี้ สัญลักษณ์  การคูณนะคะการคูณต่างกันกับ กฎข้อไหนนะ ที่เป็นบวกเลขชี้กำลังเป็นบวกเมื่อไหร่ ตาม  ข้างบนเอามาบวกกันน่ะมันจะไม่ได้สอนแบบนี้นะมันจะแยกกันอยู่แล้วก็ใส่อันละ การคูณอันนี้คือเลขชี้กำลังบวกกันเข้าใจนะ ทบทวนหรอ    เห็นไหมตอนที่ครูบอก ไม่ดู ทบทวนนะ มันจะต่างกันนะลูก   กฎข้อนี้คือการบวก มันจะแย่  มันจะคูณแยกกัน มันต่างกันนะ เลขพิกุลเงินต่างกันคือเอามาบวก    โอเคไหม ฮานอย       ทั้งหมดมีอยู่ 8 ข้อนะลูก  ทั้งหมด  เดี๋ยวให้ทำลงไปในสมุดนะคะทำลงไปในสมุด แต่ตอนนี้ครูทำ  สมบัติข้อ 6 porn  ขัดข้อง  เพิ่มมาอีก 1 ข้อ  เพิ่มอีก 1 อันนี้ก็ง่ายอีกและ  ภาษาอังกฤษ  วันนี้ นางเอก a กับ B มันอยู่ในวง  แล้วมันไปยกกำลัง n แสดงว่า มีเลขกำลังชี้เหมือนกัน เวลาเราจะแยกออกมา มันก็คือ A นะคะ มีตัวนี้ ยกกำลัง n คูณด้วย B กำลัง n มีข้อแม้เหมือนกัน ดีกับบีน่ะ  ห้ามเป็น 0 โอเคนะ ฐาน  เป็นทหารไม่ได้ เหมือนแบบเมื่อกี้เลย  เป็นศูนย์เหมือนกัน วิธีการทำทำอย่างไร ดูตัวอย่างในวงเล็บ ถ้ามันไม่ได้ใส่วงเล็บ ความหมายตามเลยนะ ความหมายจะไม่เหมือนกันเลยนะ วันนี้มันไปวงเล็บ  มีอะไร  ในวงเล็บ 2 * 3 แสดงว่า 2 โครง 3 เป็นฐาน เอามาทั้งวงเล็บเลยทั้งหมดเลย ยกกำลัง 4  กำลัง 4 เวลาเราจะไปแยก   2 ตัวนี้  กำลังสิ เหมือนกันเลย เขาแย่งเอาวงเล็บออก เมื่อไหร่ก็ตามที่วงเล็บหายไป เงียบหายไปนะคะ กำลังจะเข้ามาแต่ละตัว ห้ามลืม OK เหมือนตัวนี้   20 * 5 มันอยู่ในวงเล็บแล้วนี่ 10 * 5 มันอยู่ในวงเล็บ มันยกกำลัง พอยกกำลัง 2 เวลาเราเอาวงเล็บออกลูก หมายถึงว่าใช้กำลังออก เอาไปคูณ  ทั้งสองเหมือนกัน 5 ^ 2 วันนี้เป็นอย่างไร  คุณเข้าใจนะ หยิบเข้าใจไหมลูก  bu กูเข้าใจไหม สมบัติข้อ 6 เข้าใจไหมลูก ยิ้ม    สองคนนั้นคุยอะไรกัน เข้าใจไหม มันบ่เข้าใจ  เข้าใจเวลาทำ ถ้าทำผิดครูทำโทษนะ ข้าวโพดพันธุ์เลย   โทษฐานที่ไม่ดูคุณครูสอนไม่ดูที่ห้าม โอเคนะ  ฮานอยเข้าใจนะ มันมีสมบัติ 2 ข้อ ถ้าเป็นตัวนี้ ไปแล้วนะ อันนี้คืออะไร เอาเปล่า  พ่อพันธุ์ๆ   อันนี้เขียนคำตอบคืออะไร    ตายเลยเห็นไหม ครูอธิบายไม่ดูฮานอยรอเอาพันก่อน  อันนี้อะไรอันนี้อะไร  7 อะไร  ไม่ใช่แล้ว  ไม่ใช่แล้ว       ทำต่อไปอุ่นตอบให้และวิธีการพันดูนะ  ครูจะสอนพันๆคนเดียวคนอื่นเข้าใจหมดเลยพันๆดู  เช็ดบอกพันๆดูเลย  พันๆกูนี่เมื่อกี้   นี้เหมือนกับตัวยังเลยอยู่ในวงเล็บ x ^ 4 เวลา ออกมาทางฝั่งขวานะคะ เย็นเอาวงเล็บออกวงเล็บนี่ออกไปแล้ว   ก็จะเหลือตัวนี้ 2 ^ 4 สีคือตัวนี้นะ   ก็คูณด้วย 3 ยกกำลัง 4 แค่นั้นเอง  เข้าใจแล้วนะ   อันนี้ตัวอย่างข้อนี้  10 * 5 ^ 2 ลูก เวลาเอา   วงเล็บออก  เอาเลขชี้กำลังเข้าไปทั้ง 2 ตัว Ben 10  ยกกำลัง 2  เริ่ม 5 ^ 2   แค่นี้เอง   รู้ว่าเข้าใจแล้วแหละแต่แค่แกล้งครู  เดี๋ยวจะให้ทำแบบฝึกนะเพื่อนๆ  ท่านพันทำผิด กูจะทำโทษ ปรับเงินข้อละ 10 บาทดีไหม   ไม่ให้ทำอย่างอื่นปรับเงินอย่างเดียวค่าขนมดีไหม ไม่เอามันไม่เอาน่ะตั้งใจเรียนไม่ต้องแกล้งครูด้วย ทำเข้าใจครูจะได้เข้าใจ ว่าเข้าใจแล้วนะคะโอเคอันนี้กำลังไม่มีกำลังห้ามคุณด้วย ยกกำลัง 5 นาทีเห็นไหมเธอก็ตอบได้ไม่ต้องมาแกล้งกันเลยนะคะไม่เข้าใจนะตัวนี้ ทำยังไง ข้อนี้ตอบอะไรลูก  6 เอาใหม่เอาใหม่ๆช้าๆ ยกกำลัง 7 Porn X ด้วย ยกกำลัง 7 ถูกต้อง   บิว ข้อ 3 ข้อ 3 ลูก          จริง ไหม ไม่ได้ดูกูเลยกูก็ห่วงแต่พันๆ    คันๆเข้าใจแล้วเหลือบิล บิลเมื่อกี้ยังไม่ได้ดูตัวนี้คืออะไรลูก  8 ^ ^ 6 คูณด้วย 5 ^ 6 ถูกต้องพี่บีม พี่ชายนะคะบีมชาย  ข้อ 4 ลูก   ข้อ 4 อะไรยกกำลัง เอาใหม่เอาช้าๆครูยังไม่ทันได้ดูเอาใหม่ เจ็บ           งงอันนี้ไม่ใช่ฝั่งด้านนี้เอาคำตอบค่ะ เอาคำตอบ   อันนี้คือ 7 ยกกำลัง  เห็นไหมแสดงว่ามีคนไม่ดูอธิบาย เลยนะคะ กูก็เลยนึกว่าแต่พันๆ   อันนี้คือ ^ 4 พูดอะไรบีมยังไม่เสร็จ ยังไม่เสร็จ  ตอบให้ครบ 7 ^ 4 ต่อด้วย x 5 ยกกำลัง OK     อันนี้คือแบบฝึกมี 8 ข้อเหมือนกันหัดข้อ 6 นะ ทำลงในสมุด เดี๋ยวให้ทำลงในสมุดนะคะ  ใช่  เวลาลูกทำให้ทางไปทีละคนวิธีทำ แสดงวิธีทำเสร็จแล้วค่อยไปข้อที่ 2 ข้อที่ 3 ข้อที่ 4     สมบัติข้อที่ 5 ก็มีอยู่ 8 ข้อสมบัติข้อที่ 6 ก็มีอยู่ 8 ข้อด้วยกัน สีแดงได้ไหมลูก  ถ้าไม่เอา   นะคะ แล้วเวลาทำตั้งใจทำให้เสร็จภายในชั่วโมงนะคะถ้าลูกตั้งใจนี่ ลูกจะทำได้ดีมากแล้วก็ทำเสร็จเร็วด้วยโอเคนะ   เดี๋ยวให้ทำ   ภาพนี้ก่อนนะคะสมบัติข้อที่ 5 ข้อนี้    พร้อมหรือยังจะถามไหมคะมีอะไรสงสัยไหม   มีอะไรสงสัยไหม   ทำได้แล้ว       ถูก ถูก อันนี้คือการคูณใช่ไหมคะบรรทัดแรกก็คือ 5 ^ 2 คูณสาม  ที่ 2 ของคำตอบ 5 ^ 6 นั่นเอง โอเคนะ  เข้าใจแล้วนะ บีมบีมชายเข้าใจหรือยัง   ตอนทางช่วงนี้ ปรึกษาเพื่อนข้างๆถ้าไม่แน่ใจถามครูถามครูได้    ถ้าอย่างนั้นลงมือทำเลยทำเสร็จหน้านี้แล้วบอกครูเดี๋ยวครูจะเปิดหน้านี้ให้นะคะ สมบัติข้อที่ 6 ให้ทำนะ ไม่มีเลยไม่มีคำถามแล้วทำเลยลูก ใช่ค่ะอันนี้ทำแบบฝึก ทำลงไปในสมุดของตัวเอง เร็วๆนะลูกอย่าช้า