(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ได้ยินเสียงชัดไหมคะ ค่ะ ลูก ๆ คะ วันนี้ ไปเร็ว ๆ ลูก รอตั้งนานไม่ยอมไป ดูนะ เดี๋ยวเรารอเพื่อนก่อน ครูจะคุยลูก ๆ นะคะ เรื่องของวันนี้ที่เราจะเรียนกัน สัปดาห์ที่แล้ว สัปดาห์ที่แล้ว จำได้ไหม ที่ครูสอนน่ะ วิธีการเขียนตารางแจกแจงความถี่ ลูกสะกิด สะกิดเพื่อนก่อน ปลื้ม เวลาครูสอนห้ามคุยกันนะ ต้องมองจอทุกคนเลย ตอนที่ครูให้ทำกิจกรรม เดี๋ยวค่อยคุยกันนะคะ แลกเปลี่ยนเรียนรู้กัน แต่ว่าตอนนี้ทุกคนต้องหันมาหน้าจอ หันดี ๆ ลูก หันดี ๆ ใช่ หันดี ๆ ดูนะ สัปดาห์ที่แล้วที่ครูสอนลูก เรื่องของการเขียนตารางแจกแจงความถี่นะคะ มันมีอยู่ 3 วิธี 3 แบบ อันนี้ ข้อแรก ตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูล ที่ไม่แบ่งชั้น อันนี้ง่าย ๆ มันมีจำนวนน้อย เพราะช่วงของข้อมูลนั้นมันสั้น มันสามารถค่ามาเขียนได้ ตัวนี้ วิธีการขั้นตอนมีกี่ขั้นตอน แน๊ก ของการเขียนตารางแจกแจงความถี่แบบไม่แบ่งชั้น มีวิธีทำกี่ขั้นตอน ครูก็ลุ้นอยู่ เท่าไรนะ 3 ถูกต้อง 3 นะคะ ตามขั้นตอนมันมีอะไรบ้าง เล่าให้ฟังหน่อย ยืนขึ้น พี่แน๊กยืนขึ้น เล่าสิ ขั้นแรกทำอย่างไรลูก ขั้นแรกถ้าสมมติ สมมติว่าเรามีข้อมูลนะคะ เรามีข้อมูลอยู่ เราจะเอามาทำตารางแจกแจงความถี่แบบไม่แบ่งชั้นนี่ ขั้นที่ 1 เราจะทำอย่างไร ขั้นที่ 2 ทำอย่างไร ขั้นที่ 3 ทำอย่างไร เล่าฟังหน่อยค่ะ อันแรก อันแรกนะคะ ขอบคุณมาก นั่งลงเลยค่ะ เก่งมากเลย ยังจำได้นะคะ แน๊กดูนะ เพื่อน ๆ ดูด้วย จ๋อย ครูจะย้ายไปนั่งตรงนู้น จ่อยจะได้มองจอตลอดนะคะ ดีไหม ไปนั่งใกล้ ๆ กับพี่ดีไหม ใช่ ที่ว่าง ๆ แล้วก็หันมานะ หันมาจอเลย ไม่ต้องไม่สลับที่ค่ะ ยังนั่งอยู่ที่เดิม ให้จ่อยคนเดียวไปนั่งอยู่โต๊ะนู้น เพราะว่าตรงนั้นมันว่าง เพราะว่าเดี๋ยวจ่อยจะได้มองดูทีวีได้ชัดเจน โอเคนะ เห็นทุกคนเลยทีนี้ ครูจะดูว่าพี่ล่ามจะดูด้วยนะคะ ว่าใครสนใจ ใครดูพี่ล่าม ดูนะ นี่ เขามองเห็นนะที่จอน่ะ เขามองเห็นนะว่าใครคุยกัน ใครนอนหลับนะคะ เพราะฉะนั้น ตั้งใจดี ๆ นะ ตั้งใจดี ๆ หมอก เข้าใจนะ โอเค ที่พี่แน๊กบอก 3 ขั้นตอน ย้ำว่าขั้นตอนแรก ข้อมูลที่เราได้มาน่ะลูก วิธีการ เราจะเอาข้อมูลมาเรียงลำดับก่อน ขั้นที่ 1 นะ เรียงจากอะไร จากน้อยไปหามาก ถูกไหม พอเราได้ข้อมูลมาแล้ว เรียงจากน้อยไปหามากนะคะ เสร็จแล้วทำอย่างไร เขาบอกได้ถูกเลย อันที่ 2 ก็ไปนับทำเป็นรอยขีดใช่ไหมคะ อันที่ 3 ก็รวมว่ามีความถี่เท่าไร ก็เป็นอันเสร็จเรียบร้อย เพราะฉะนั้น ตารางนี้ ตารางแรกมีลูก ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่แบ่งชั้นนี่ จะมีตารางมีกี่... มีกี่คอลัมน์ ใช่ เวลาไปเขียนตารางมันจะมีกี่คอลัมน์ ใช่ มี 3 คอลัมน์ คอลัมน์แรกนะคะ คอลัมน์แรก เห็นไหม อันนี้ คือ คอลัมน์แรก หมายถึง ข้อมูล ข้อมูลที่เราไปดูลูก ตัวนี้เป็นคะแนนที่สอบนะคะ แล้วแต่ว่าโจทย์ที่เขาให้มาเป็นอะไร อาจเป็นคะแนนสอบ อาจจะเป็นอายุ อาจจะเป็นจำนวนบุตร จำนวนลูกในครอบครัวหนึ่งนะคะ ว่ามีกี่คน ช่องที่ 2 คอลัมน์ที่ 2 รอยขีดนะคะ รอยขีด คอลัมน์ที่ 3 นะคะ เอามารวม ก็คือความถี่เอามานับ รวมจำนวนรอยขีดนะคะ เป็น 3 คอลัมน์เรียบร้อยแล้ว ต่อไป แบบแบ่งชั้น ถาม เอาใครดี เอาพี่ปลื้มแล้วกัน ปลื้ม ดูนะ ตารางแจกแจงความถี่ข้อมูลแบบแบ่งชั้นลูก มีขั้นตอนอยู่กี่ขั้นตอน มีกี่ขั้นตอนคะ เพื่อนไม่ต้องบอก ให้ปลื้มเป็นคนตอบ มีเท่าไรลูก มันเพิ่มเข้ามานะ 5 ถึง 15 ไม่ใช่ชั้น ลูกอย่าจำสับสนนะ ครูถามว่าขั้นตอนของการสร้าง ขั้นตอนของการสร้างตารางแจกแจงความถี่อย่างนี้ 1 2 3 แล้วมันไม่จบนี่ มันขั้นตอนได้ไหม 3 เหรอ มันยังไม่จบนะอันนี้ ไม่ใช่ 1 แค่นี้ก็ 3 ขั้นตอนแล้ว จำเอาไว้ว่าวิธีการสร้างนะคะ การสร้างตารางแจกแจงความถี่แบบแบ่งข้อมูลมีเท่าไร ใช่ ครูยังไม่ได้ถามว่าขั้นตอนที่ 1 คืออะไร ครูถามว่าขั้นตอนของการสร้างตารางแจกแจงความถี่แบบแบ่งชั้น มีทั้งหมดกี่ขั้นตอน มีทั้งหมด... ตอบ ก็คือมี 6 ขั้นตอนนะคะ จำให้ดีนะ จำให้ดี เวลาลูกไปสร้างตารางแจกแจงความถี่แบบแบ่งชั้น วิธีการทำ วิธีกาคิด กว่าได้ตารางออกมานะ มันจะมีขั้นตอนอยู่ 6 ขั้นตอน ขั้นตอนแรกที่พี่แน๊กบอก อันนี้ คือหาอันไหน ค่ามากที่สุดอยู่ตรงไหนนะ ข้อมูลที่มากที่สุดนะคะ ข้อมูลที่น้อยที่สุดอยู่ไหน เอามา 2 ค่านี่ เอามาทำอะไร เอามาลบกันนะคะ ที่ได้เขาเรียกว่า "ค่าพิสัย" นะ ค่าที่ได้ตัวนี้นะคะ เขาจะเรียกว่า "พิสัย" ตอนแรกจบไปแล้ว ต่อมาขั้นตอนที่ 2 จำนวนชั้น รู้จักสร้างตารางมีกี่แถว กี่ชั้น เหมือนกันสร้างตึกนะลูก จะให้คนไปอยู่น่ะ กี่ชั้นดีนะคะ เราก็ต้องคำนวณว่าคนทั้งหมดมันมีกี่คนนะคะ แต่ละแถวมันมีกี่ห้อง เหมือนกันเลย กับการสร้างตารางนะคะ ที่ 2 จำนวนชั้นที่พี่ปลื้มบอกครูว่า 5 ถึง 15 นี่ มันอยู่ตรงนี้ โดยทั่วไปไม่เยอะ ไม่มากจนเกินไปนะคะ ชั้นตรงนี้ ประมาณ 5 อยู่ระหว่างนะครับ ปกติที่เขาใช้ ก็คืออยู่ระหว่าง 5-15 โอเคนะ ทีนี้พี่ปลื้มบอกจะอยู่ในขั้นตอนที่ 2 ถ้าโจทย์เขาไม่กำหนดว่าเราจะทำกี่ชั้นนี่ ลูกก็ต้องหาเอง ตอนที่เราหาเราจะต้องรู้นะคะ เขาจะกำหนดมาให้ ว่าในแต่ละชั้นนี่ มีความกว้าง มีกี่ห้องนะ ก็คือความกว้างของชั้นมีกี่ห้อง นับมีเท่าไร ความกว้างของห้องนะคะ ความกว้างของห้อง ก็คือจะมีข้อมูลอยู่ในนั้นน่ะ เท่าไร กี่ค่า ใช่ไหม ดูดี ๆ นะ เดี๋ยวอธิบาย แล้วทบทวนไปเรื่อย ๆ จำนวนชั้นนะครับ ตรงไหนจะสลับกัน ตอนที่ 2 กับขั้นตอนที่ 3 ถ้าเราจะหาจากจำนวนชั้น เราก็เอาพิสัยที่ได้จากข้อ 1 นะคะ มันหารด้วยความกว้างของชั้น หารด้วยข้อ 3 นะ เขาให้เป็นจำนวนเต็ม ค่าที่ได้ทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็นจำนวนชั้น เป็นจำนวนเต็ม นี่ 2 อันนี้ หาได้ ต้องเป็นจำนวนเต็ม ถ้ามีเศษนะคะ เวลาเราหาแล้วเป็นจุดทศนิยม ไม่ว่าจะต่ำกว่า 0.5 มันยังไม่ถึง 0.5 นะ ต้องปัดเป็น... เพิ่มเป็น 1 เพิ่มเป็น 1 เลยนะคะ ขอแค่มีเศษทศนิยมนี่ ปัดเลย ให้เป็นจำนวนเต็ม บวกไปอีก 1 เสมอนะ อันนี้ต้องจำ ไม่ถามแล้วนะ ไปแล้ว พอเราได้ขั้นตอนที่ 3 แล้วพี่ปลื้ม เฉลย มีทั้งหมดขั้นตอนมีกี่ขั้นตอนลูก มีเท่าไรปลื้ม ทั้งหมดมีสุดท้ายจบที่นี่ ที่เราทำตารางเสร็จ 6 ขั้นตอนนะคะ วิธีการสร้างขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ แบบแบ่งชั้น มี 6 ขั้นตอนนะ พอ 3 ขั้นตอนนั้นได้เสร็จปุ๊บ เหมือนเดิมค่ะ มาสร้างตารางนะคะ สร้างตารางเขียนความกว้างของชั้น ตามที่เราคำนวณได้ตามข้อ 2 ข้อ 3 จำนวนชั้นตามข้อ 2 ข้อ 3 ที่เราหาได้เสร็จแล้ว เอามาทำอะไรขั้นตอนที่ 5 รอยขีดใช่ไหมคะ มันอยู่ในช่วงนั้นน่ะ มีกี่ข้อมูลที่อยู่ในนั้น โดยใช้รอยขีดนะครับ เป็นสัญลักษณ์ และสุดท้ายคือขั้นตอนที่ 6 นับจำนวน นับจำนวนว่ารอยขีดนั้นมีเท่าไร โอเคนะ ผ่านนะอันนี้ แล้วนักเรียนทำแบบฝึกนะคะ ที่ลูกทำการบ้านไปในสัปดาห์ที่แล้ว ครูตรวจแล้วทุกคนทำถูก แสดงว่าเข้าใจ ลืมไหม หรือว่ายังจำได้ ยังจำได้นะ เข้าใจนิดนึงหนิง หนิงเข้าใจนิดหนึ่ง คนเดียวหรือ เข้าใจนิดหนึ่ง เดี๋ยวครูจะให้ทำแบบฝึกเพิ่มนะ หนิงตามให้ทัน ไม่เป็นไร เดี๋ยวให้เพื่อนช่วยสอน หนิงยังไม่ได้เรียนใช่ไหม โอเค เดี๋ยวตอนเย็น ตอนเย็นหาหนิงว่าง ให้ไปพบครูที่ห้อง ครูจะอธิบายเรื่องนี้ให้แล้วให้ทำแบบฝึกใหม่นะ อันนี้ คือ วิธีการทำ แล้วเราได้คำตอบออกมา วันนี้นะคะ สำหรับวันนี้ ครูจะมาสอนนักเรียน เรื่องสร้างตารางแจกแจงความถี่เหมือนกัน แต่เป็นอันที่ 3 นะคะ อันที่ 3 เขาเรียกว่า "ตารางแจกแจงความถี่สะสม" ลูก เดี๋ยวนะ ครูเอาสไลด์ขึ้นมาก่อน ตัวนี้ค่ะ อันที่ 3 ที่เราจะเรียนวันนี้ พี่หมอกนั่งดี ๆ พี่หมอกเริ่มจะเข้าสู่... โอเค ดูนะ ดูนะ พี่หมอกดูนะ อันที่ 3 นี่ ตารางแจกแจงความถี่เหมือนกัน คำว่า "สะสม" เข้ามา สะสมคืออะไรลูก เก็บ เพิ่ม ๆ เพิ่มใช่ไหม มันจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ นะคะ เมื่อมีความถี่สะสมคำ 1 ความถี่สัมพัทธ์ คำนี้นะ สะกดแบบนี้ จำให้ได้นะคะ อที่ 3 และความถี่สะสมสัมภาษณ์มันเป็นอย่างไร เรามาดูกัน วันนี้ครูจะอธิบายแล้วให้ลูก ๆ ได้ทำแบบฝึกนะคะ สะสมคืออะไร ลูกความหมาย ก็คือผลรวมนะคะ ของความถี่ของนาน ๆ ถ้านั้น ถ้าเป็นตารางแจกแจงความถี่แบบไม่แบ่งกันก็ คือมีค่าเดียว ถูกไหม มีค่าเดียว แต่ถ้าเป็นแบบแบ่งชั้น มันจะเป็นช่วงใช่ไหมคะ ความกว้างมีเท่าไรนะคะ ผลรวมของความถี่อันตภาคชั้น ๆ ที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่าทั้งหมด หรือสูงกว่าทั้งหมดของชั้นนั้น แล้วแต่ว่าตารางของเราน่ะ เราเริ่มจากน้อยสุดอยู่ข้างบน แล้วเพิ่มเพิ่ม ๆ นะครับ ลงมาหรือลองสลับกัน เขาเอาค่ามากที่สุดที่อยู่ข้างบน แล้วค่อย ๆ ลดลงมา อันนี้ดูได้นะคะ ดูนะ ดูตัวอย่าง ช่องเพิ่มเข้ามาแล้ว เห็นไหมลูก นี่ คอลัมน์เพิ่มเข้ามา มันเพิ่มมาที่คอลัมน์ที่ 4 มันคือความถี่สะสม นักเรียนสังเกตสิ ค่ามันมาจากไหน ลูกว่าค่ามาจากไหนเอามาจากไหน ไม่รู้เหรอ สังเกตดูดี ๆ เอามาจากไหน พี่หนิงเอามาจากไหน 17 เอามาจาก 17 คนตรงนี้ ดูนะ ดูตัวอย่างนี้ ตารางนี้ คือ ข้อมูลที่เขาเขียนได้จากการสอบย่อยนะคะ เราเก็บคะแนน วิชาอะไร วิชาอะไร วิชาภาษาไทย วิชาภาษาไทย คะแนนเต็มเท่าไรลูก คะแนนเต็ม 10 คะแนนเต็ม 10 มันน้อยใช่ไหม ช่วงคะแนนมันน้อย เอาก็เลยไม่ได้ทำแบบแบ่งชั้น ก็เลยให้ค่ามาเลยลูก ในคอลัมน์แรก คะแนนเริ่มจาก 2 1 2 3 จนถึง 10 เลย ตัวนี้ว่าคะแนนมันมีช่วงสั้น ๆ ๆ เขาก็เลยให้ค่ามาเป็นแบบนี้นะ แล้วนักเรียน 11 คนนะคะ ตามข้อมูล เขาให้หาความถี่สะสม อันนี้เข้าใจนะ รอยขีด นับ มันมีเท่าไร ก็คิด ๆ มา แล้วความถี่รวมจำนวน มาดูตรงช่องนี้ คอลัมน์ที่ 4 คอลัมน์ที่ 4 ความถี่สะสม เมื่อกี้ครูเห็นแล้ว แน๊กบอกครูแล้วว่าตัวนี้คะแนน คะแนนในชั้นแรก ชั้นที่ 1 มีไหม มีไหม ไม่มี ไม่มีใครเลย ไม่มีนักเรียนที่ได้ 1 คะแนนเลยนะคะ  มันก็เลยความถี่สะสมของชั้นแรก เริ่มต้น ก็คือ 0 นั้นเอง ชั้นนี้ไม่มีเลย ไม่มีใครสอบ ก็เลยกลายเป็น 0 ของชั้นนี้ นี่ ของชั้นนี้เลยนะคะ ความถี่ของตามนี้เลย ทีนี้ดูมีใครที่สอบได้คะแนน 2 คะแนน มีกี่คน มี 1 มี 1 คน มี 1 คน เท่ากันไหมช่องนี้ เท่ากัน โอเคนะ สอบได้คะแนน 3 คะแนน มีกี่คน ดูดี ๆ หนิง ดูดี ๆ 1 น่ะผิดนะ ครูถามว่าสอบได้ 3 คะแนน มีกี่คน มีโหน่ง หนิงตอบถูก เข้าใจ ตอบผิด จ่อยไม่ใช่ 1 นะ หนิงตอบถูก ก็คือไม่มีใครเลยนะคะ ที่สอบได้ 3 คะแนน ถ้าครูถามว่ามีกี่คนที่สอบได้ 3 คะแนน จะต้องมาดูช่องความถี่ลูก นั่นก็คือ 1 แต่ถ้าถามว่าความถี่สะสม ที่สอบได้ 3 คะแนน เราจะต้องดู อันนี้เป็น 0 แต่ข้างหน้าชั้นข้างบนนี่ลูก มันมีกี่คน มันมี 1 คน มันมี 1 คน เอาค่าตัวนี้ ชั้นนี้นะ มาตอบของชั้นที่ 3 เข้าใจนะ ที่ 3 คะแนน โอเคไหมจ่อย เข้าใจนะลูก ทีนี้ดูชั้นต่อไปลูก ชั้นที่ 4 ดู ชั้นที่ 4 คะแนน 4 คะแนน ตอบได้ 3 คน อันนี้ความถี่สะสมหมายถึงอะไร ข้างบนนี่ มีแล้ว 1 ถูกหรือเปล่า ข้างบนมีแล้ว 1 เอา 1 มาบวกกับ 3 รวมเป็น 4 โอเคนะ ใช่ไหม คำตอบเหมือนกันไหม เอา 1 ที่อยู่ข้างบน 1 รวมกับ 3 ใช่ แล้วรวมเป็นอะไรเป็น 4 เข้าใจ ลูกจะต้องดูนะลูก ลูกดูแล้วลูกค่อย ๆ คิด วิธีการมันมาจากไหน ตัวเลขนี้ ความหมาย ก็คือรวมก็คือบวกนะคะ เมื่อไหร่ก็ตามที่ครูพูดคำว่า "รวม" นั่นคือบวกนะ เอามาบวกกัน ทีนี้คะแนน 5 คะแนน มีอยู่ 2 คนที่สอบได้ ความถี่สะสมของช่องนี้ เป็นอย่างไรคะ  4 ที่อยู่ข้างบนน่ะ ชั้นข้างบนรวม 2 ถูกต้อง 4 รวม 2 เท่ากับ 6 เข้าใจนะ พี่แป้ง แป้ง แป้งเข้าใจไหมลูก เข้าใจ จ่อยเข้าใจนะ จ่อย ครูถามที่ได้คะแนน 6 คะแนนมีกี่คนคะ นักเรียนที่สอบได้คะแนน 6 คะแนนมีกี่คน ถามจ่อย ไม่ได้ถามคนอื่น กำลังเหม่อ ดู ๆ ที่สอบได้ 6 คะแนนน่ะลูก 6 คะแนน มีกี่คน นักเรียนที่สอบได้ 6 คะแนนมีกี่คน มี 9 เหรอ เอาดี ๆ ถูกต้องมี 3 คนนะคะ ทีนี้ถ้าถามว่าความถี่สะสม ความถี่สะสม ก็คือเอา 6 ตัวนี้ 6 กับ 3 บวกกัน รวมกัน เท่ากับ 9 สิ่งที่ลูกจะสังเกตตาม Concept ที่เขาให้มา เขาบอกว่าความถี่สะสม มันหมายถึงความถี่ของชั้นนั้นนะคะ รวมกับความถี่ของชั้นก่อนหน้านั้น ที่รวมกันแล้ว โอเคนะ นี่ บวก ๆ ๆ บวกเพิ่มไปเรื่อย ๆ และมีจุดสังเกต  1 สังเกตดี ๆ ค่าความถี่สะสมสุดท้ายของชั้นสุดท้ายนี่ ความถี่มันเท่ากับอะไร มันเท่ากับอะไร ใช่ มันเท่ากับ 16 + 1 = 17 อยู่ที่โจทก์สิ ดูที่โจทย์ 17 มันคืออะไร ถูกต้อง 17 นี่ มันคือจำนวนนักเรียน 17 คน อันนี้คือ... เวลาเราทำตารางแจกแจงความถี่สะสมปุ๊บ คำตอบสุดท้ายที่มันรวมกันน่ะลูก มันจะเท่ากับจำนวนของข้อมูลที่เราไปเก็บ อันนี้เป็นวิธีเช็กว่าเราทำถูกไหมนะคะ ถ้าลูกไปทำตารางแบบเดิม มีอยู่ 3 คอลัมน์ อันเดิมนี่ เราต้องเอาไปบวกนอกรอบ ถูกไหม ไปบวกได้สตางค์ ถ้าเราบวกเพิ่ม เพิ่มคอลัมน์นี้ เข้าไปปุ๊บ บวกไปเรื่อย ๆ ดูคำตอบสุดท้าย เราจะเช็กว่าเราทำถูกหรือเปล่า เราทำถูกหรือเปล่านะ บอกแล้วตัวสุดท้าย เท่ากับจำนวนของข้อมูล แสดงว่าเราทำถูกหรือทำผิดทำ ถูกต้องนะคะ แสดงว่าเราทำถูกนั่นเอง อันนี้ง่าย ๆ วิธีการคิดแบบนี้พอเข้าใจนะ ทีนี้ตัวอย่างที่ 2 เป็นอย่างไร โอ้โห 60 จริง ๆ มันไม่ได้มีอะไรที่แตกต่างกันเลยนะหนิง สิ่งนี้ คือ ตารางแจกแจงความถี่แบบอะไรคะ แบบที่ 2 ใช่ไหม ตารางแบบที่ 2 คือแบ่งชั้น เมื่อกี้นี่ ข้อมูลแค่คะแนนเต็ม 10 ถูกไหมคะ เขาก็เลยเริ่มจาก 1 จนถึง 10 แต่ว่าตัวนี้ลูก อันนี้คะแนนเต็มเท่าไร ใช่ ถูกสิ คะแนนเต็ม 100 แล้ว ตอบเอง ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า 100 คะแนนเต็ม 100 ถ้าเราจะเขียนคะแนนเป็น 1 2 3 4 โอ้โห 1 2 3 4 2 3 5 ดูสิคะ มันจะถึง 100 ไหม เพราะฉะนั้น เขาก็เลยเอามาย่อ ไปในช่วงนั้น โดยวิธีการอย่างไรนะ ค่าที่ต่ำสุดกับค่าที่ต่ำที่สุด แล้วเราก็เอามาข้อมูล คะแนนที่อยู่ในช่วงนี้ที่เราพบในแถวที่ 1 แล้วเริ่มต่ำสุด ก็คือ 45 ถูกไหม แสดงว่า 45 46 47 48 อยู่ในนี้ อยู่ในเขตนี่ เข้าใจนะหนิง คะแนนมันไม่ได้หายไปไหนนะลูก มันอยู่ในนี้ มันมีกี่ตัว คะแนนที่ในช่องนี้ มันมีกี่คะแนน นับสิ 25 26 27 28 29 ไม่ใช่สินะ มีกี่ตัวนับดี ๆ  มี 5 ตัว มี 5 ตัว แสดงว่าอัตราภาคชั้นตัวนี้ ความกว้างของชั้นน่ะ ก็คือ 5 นั่นเอง เข้าใจนะ อันนี้ทวนไปด้วยนะคะ ความถี่ ตอนนี้ความถี่เข้าไปเช็กให้แล้ว ตัวที่มีรอยขีดไหมคะ ตอนนี้ มีรอยขีดไหมคะ เอาออกไปแล้ว ออกไปแล้ว เพราะอะไร ส่วนมากตารางแจกแจงความถี่นะคะ ตัวที่เป็นรอยขีดนี่ เขาจะไปทำในกระดาษทดมากกว่า เตอนแรกของการเช็กว่ามันมีเท่าไร แต่เวลาเราเอามาใส่จริง ๆ แล้วเอามาใช้จริง ๆ ขอเอาแค่ช่องความถี่นะคะ แล้วก็ใส่จำนวนลงไปเลย เสร็จแล้ว อันนี้เช็กความถี่สะสมเมื่อกี้ เมื่อกี้วิธีคิด คิดแล้วนะคะ อันนี้ คือ วิธีคิดที่ลูกตอบมา อันแรกช่องที่ 1 45-49 ความถี่ 2 ความถี่สะสม คือ 2 มันเป็นครั้งแรก ถูกหรือเปล่า ข้างบนไม่มีเลย ก็คือ 0 นั่นเอง ข้างบนมันไม่ได้มี ก็คือ  บวก 2 บวก0 ก็คือ 2 วิธีคิดชั้นแรกจะเท่ากับตัวมันเองนะคะ วิธีคิดชั้นที่ 2 ชั้นที่ 2 เพิ่มมาสิ เห็นไหม วิธีคิดเอา 2 ตัวนี้บวก 4 นะคะ เท่ากับ 6 มาให้ชั้นที่ 3 ตัวนี้นะ6 + 8 = 14 ปลื้มครับ ชั้นมีลูก ชั้นที่ 4 เท่าไร เท่าไร14 เหรอ 14 นี่ มาแล้ว ความถี่สะสม คือ 24 วิธีคิดอันนี้คืออะไร บอกวิธีคิดครูมา บอกวิธีคิดครูมา ครูถามปลื้ม ไม่ได้ถาม 2 คนนี้ อันนี้อะไร จะเขียนไปในช่องนี้เหรอลูก 24 เป็นไหมแล้ว 10 อะไร 10 อะไร 14 บวกอะไร ภาษามือมาให้ครูหน่อย พี่ปลื้มทำภาษามือให้ครูหน่อย วิธีคิดนี่ อะไรลูกอะไร มันใช่ ใช่ ๆ ทำไปทีละสเต็ป เหมือนอันนี้ อันนี้ช่องข้างบนนี่ มันจะเป็น 6 ภาษามือจะเป็น 6 + 8 = 14 ถ้าช่องนี้มันเท่ากับอะไร ช่องที่ 4 นี่ ลูกจะต้องทำภาษามืออะไรลูก อะไรปลื้ม ปลื้มเขียนได้ แต่ว่าปลื้มทำภาษามือตอบครูไม่ได้ ใส่ช่องนี้ ตัวนี้ชั้น 4 ลูกชั้นที่ 4 เพื่อนก็ลุ้น เริ่มดู อันนี้ คือ 14+ 10 = 24 ช่องนี้ง่ายไหม ง่ายนะ อันนี้ให้ลูกไปเปลี่ยนเองในสมุด เดี๋ยวครูจะแจกในงาน ให้แล้วให้ลูกไปเติม ไปเติมช่องนี้เอง เข้าใจนะ เติมวิธีคิด มีคำถามไหม ทำไม พี่หนิงถามไหม จ่อยเข้าใจนะ เพื่อนลุ้นมาก ครูรู้ว่าปลื้มน่ะเข้าใจ เวลาเขียนน่ะ ปลื้มถูกหมดเลยนะ คนที่กดนี่แหละ จะเขียนแล้วทำแบบฝึกหัด ดูดี ๆ หนิงน่ะ ทีนี้มาดู ดู ๆ อันที่ 2 เมื่อกี้ตารางแจกแจงความถี่สะสมใช่ไหมลูก แจกแจงความถี่สัมพัทธ์ สะสมผ่านไป ตอนนี้รีเซ็ตสมองใหม่ เอาใหม่นะ อันนี้มันแบบใหม่ แจกแจงความถี่สัมพัทธ์ มันคืออะไร เอาแล้ว อัตราส่วน มาแล้วค่ะ อัตราส่วนคืออะไร เศษส่วนถูกไหม เศษส่วน เรียนไปแล้วนะลูก เรื่องของเศษส่วน ระหว่างความถี่ของค่านั้น หรือของอัตภาคชั้นนั้น ข้างบน ข้างบน คือ ความถี่ของชั้นนั้น ส่วนด้วยผลรวม ความถี่ทั้งหมด ผลรวมของความถี่ทั้งหมด หมายถึงอะไร จำนวนข้อมูลทั้งหมดน่ะ มันมีเท่าไรนะคะ เอามา ตัวส่วนมากจะอยู่ มันอาจจะอยู่ในรูปของเศษส่วน เราอาจจะเขียนในรูปของเศษส่วนก็ได้นะคะ หรือทศนิยมก็ได้ หรือร้อยละก็ได้ แล้วแต่นะว่าโจทย์เขาจะกำหนดอะไรให้เรานะคะ ทำไมเราถึงสร้างตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ ก็เพื่อจะหาความถี่ของแต่ละค่านะคะ ที่เป็นไปได้นี่ ของแต่ละชั้นนี่ ว่ามีจำนวนมาก หรือน้อยเท่าไรนะคะ เมื่อเปรียบเทียบ อันนี้เริ่มมีการเปรียบเทียบแล้วนะ ข้อมูลของแต่ละชั้นน่ะ เอามาเปรียบเทียบกันนะคะ ความถี่ทั้งหมด ดูว่าความถี่ทั้งหมดน่ะ ในชั้นนี้ มันมากหรือน้อยนะคะ วิธีการคิด ตารางเป็นอย่างไร เพิ่มขึ้นมา ตื่นหรือยัง หนิงบอกป๊าด วิธีคิดเหมือนกันเลย พี่ปลื้มโอเคไหม ยาก ลืม บอกยาก มันยากตรงไหน รู้ไหม ให้คิดโดยไปคิดเองหรอก เศษส่วน เดี๋ยวครูจะให้ใช้เครื่องคิดเลข ดีไหม ดีไห ใช้เครื่องคิดเลขดีไหมลูก ดี เดี๋ยวดูก่อน รอฟังดูอธิบายก่อน ถ้าครูอธิบายแล้วลูกจะเข้าใจมากขึ้น แต่ว่าห้ามกระพริบตานะ ดูเลย ดูนะ อันนี้ตาราง... ตารางนี้ ตัดความถี่สะสมออกไปแล้ว ไม่มีแล้วนะ ความถี่สะสมหาไม่เจอแล้ว แต่ที่ยังเหลือ คือ คะแนนใช่ไหมคะ ช่องแรก คะแนน ความถี่ของแต่ละชั้น อันนี้ยังเหลือ มีเพิ่ม ที่เขาเขียนเข้ามา คือ ความถี่สัมพัทธ์ ถูกต้องสะกดคำนี้ แล้วก็จำคำนี้ให้ดีนะคะ ความถี่สัมพัทธ์ ครูบอกแล้วว่าเป็นอัตราส่วนของความถี่ของชั้นนั้น ลูกเห็นไหม อันแรกมีความถี่ คือ 2 ถูกไหมคะ เพราะฉะนั้น ของอยู่ข้างบน ส่วนนะเอา 2 ไปอยู่ข้างบน ด้วยอะไร 60 60 คือตัวไหน อยู่ที่โจทย์สิ ข้อมูลมีกี่คน 60 คน ก็คือเอา 2 ตัวนี้ ความถี่ของชั้นนี้ ส่วนด้วย 60 นั้นเอง เท่ากับเท่าไร อันนี้เป็นจุดทศนิยม ถ้าจะหาจุดทศนิยม ครูจะให้หาโดยใช้เครื่องคิดเลข แต่ถ้าทำเป็นเศษส่วนอัตราส่วน ครูจะให้คะแนนเต็มนะคะ ลูกเขียนถูก เอาข้อมูลมาใส่ช่องนี้ถูก ครูจะให้คะแนนเต็มนะ โอเคไหม เข้าใจนะ เสร็จแล้ว เหมือนกันชั้นที่ 2 ลูก ความถี่คือเท่าไร แป้ง ความถี่ของชั้นที่ 2 เท่าไรคะ ความถี่ของชั้นที่ 2 ลูก หนิงนี่ ชอบตอบ รอเพื่อนตอบ ไม่ใช่ความถี่ของชั้นนี้ มีเท่าไร มี 4 4 นะคะ เพราะฉะนั้น ความถี่สัมพัทธ์ คือ ข้างบน คือ 4 ข้างล่างคืออะไร ข้างหลังเท่ากัน กับข้อแรกเลย คือ 60 เอากันตลอด ถูกต้อง ไข.คง.ลูกมันคือ 60 เอากันตลอดตัวส่วน ตัวส่วนจะเท่ากัน แถวนี้ก็ 60 ส่วนด้วย 60 ส่วนด้วย 60 สวนด้วย 60 หมดเลย เข้าใจนะ พอมันส่วนด้วย 60 หมดเลย อันไหนที่ต่าง ตัวข้างบนค่ะ เศษนี่ ตัวเศษคืออะไร จำนวนความถี่ของชั้นนั้น อันที่ 2 ใช่ไหม เอากันเลย 4 ตรงกันเลย 8 ตรงกันเลย อันนี้เท่าไร แน๊กเท่าไร 10 หาร 60 ถูกต้อง หนิง ชั้นนี้ลูก ความถี่สัมพัทธ์คือเท่าไร 15 15 แล้วอะไร 15 อะไรน่ะ บวกเหรอ ดูดี ๆ อันนี้คือสัญลักษณ์อะไรนี่ 15 อะไร บนกับข้างล่างเขาเรียกว่าอะไร ถูกต้อง ข้างล่าง 60 เขาเรียกว่าเศษส่วน เศษข้างบน คือ เศษ 15 แถวนี้ เพราะว่าหนิงทำ แถวนี้นะ 15 ข้างบน ข้างล่างเป็นอะไร ข้างล่าง 60 ถูกต้อง ใส่ข้อนี้ ข้างบนอะไรลูก 11 ข้างล่าง 60 พี่หมอก พี่หมอก อันนี้อะไร ข้างบน 6 ข้างล่าง 60 ดีมาก ปลื้มหลับหรือยัง เข้าใจนะ ปลื้มเข้าใจไหม เข้าใจไหมลูก ทำคอเข้าใจไหมนี่ ดูนะตัวนี้ วิธีการง่ายมาก แค่เอาค่าต่าง ๆ นี่ มาลงให้ทุกช่องเท่านั้นเองนะคะ มาดูตัวนี ลูกที่เพิ่มเข้ามา 2 คนนี้เริ่มไปแล้ว เรื่องสมองรับไม่ได้ เริ่ม แป้งพี่แน๊ก ดูนะ ครูจะเพิ่มแล้ว อันนี้เข้าใจนะ ความถี่สัมพัทธ์ เข้าใจ ทีนี้มาเพิ่มคำว่าร้อยละของความถี่สัมพัทธ์ มันคืออะไร นี่ เราหาจุดทศนิยมได้ ก็คือเอาความถี่สัมพัทธ์ไปคูณกับ 100 นะคะ ร้อยละ คือ 100 เอาไปคูณ 100 เท่ากับเท่าไร อันนี้มี 0 กี่ตัว 100 นะมี 0 กี่ตัวมี 0 กี่ตัว นับสิ 0 มีกี่ตัว 100 นะ มี 0 อยู่ 2 ตัว 1 2 มี 0 อยู่ 2 ตัว เพราะฉะนั้น ตัวนี้ จุดทศนิยมตัวนี้ลูก ดูนะ 0.033 เมื่อไปคูณ่ 100 100 e0 อยู่ 2 ขวดลอตเตอรี่วันนี้ไปทางขวามือนะคะ 12 มันจะไปอยู่ตรงนี้ จะเท่ากับ3.3 แค่เลื่อนน่ะ เลื่อนจุดเองนะคะ หนิงได้ไหม ว้าวไหม จริง ๆ มันเป็นเรื่องที่หนูต้องรู้ตั้งนานแล้วนะ อันนี้น่ะ จำได้ไหม 5 คูณ 1,000 ตัวนี้ทวนสมมตินะคะ 0.03 3 คูณด้วย 1,000 จุดทศนิยมตรงนี้ จะไปอยู่ตรงไหน มันจะอยู่ ตรงไหน ไม่ ครูถามว่า 1,000 กี่ตัวลูก 3 ตัว 1,000 นะมี 0 3 ตัว ทีนี้นับจุดทศนิยมนี่ ง่ายมากเลย ตรงนี้ เลื่อนไป 3 ครั้งหนึ่ง 2 3 จุดลงนี้ คำตอบคือเท่าไรไม่ใช่ เท่าไร 33 เธอดูสิใช่ไหม มันง่าย ๆ ถ้าเราคูณกับ 10 20 100 1,000 1,000 นับแค่ 0 นะคะ ทศนิยมเลื่อนไปทางขวามือ ไม่ต้องคิดอะไรมาก อันนี้ก็เหมือนกัน แถวนี้นะ ชั้นที่ 2 นี่ ชั้นที่ 2 เราได้ความถี่สัมพัทธ์ ใช่ แต่ในโจทย์คอลัมน์นี้ คอลัมน์นี้ คอลัมน์ที่ 4 นะคะ เขาบอกว่าร้อยละ มันบังคับด้วยตัวนี้ คือ ร้อยละ เพราะฉะนั้น ให้คูณกับ 100 ทุกตัวเลยนะคะ คูณ 100 ทุกช่องเลย จ่อย ดูนะ ดูนะ คูณ 100 ทุกช่อง ทีนี้วไหนค่าที่เปลี่ยนคือ ความถี่สัมพัทธ์ เพราะมันเป็นของแต่ละชั้นที่แล้วหาได้ลูก เห็นไหม อันนี้ ก็คือ 0.033 ก็เอาของเขามาเอามาคูณ อันนี้ 0.06 7 นะคะ เราก็เอา 0.5 067 ไปคูณด้วย 100 ตัวนี้หาได้ ก็คูณด้วย 100 ด้วย อันนี้หาได้ไหม ให้หาเอง หาได้ไหม หนิงหา ได้ ใครจะหา หนิง ใช่ เอาโทรศัพท์ไปคิดสิ ใครจะใช้โทรศัพท์ครูไปคิด หนูมาเอาโทรศัพท์ไปคิดเลย ดูนะคะ กด เพื่อน ๆ ดูนะ ช่องนี้คะแนน 60-64 ความถี่สัมพัทธ์ ก็คือ 10 ส่วนด้วย 60 ความหมาย เวลาเราใช้เครื่องคิดเลข เราใช้เครื่องคิดเลขนะคะ ก็คือใช้สัญลักษณ์การหาร เศษส่วนตัวนี้ คือ การหาร กด หนิงกดนะ อันนี้ ก็คือ 10 หารได้เท่าไร หารเท่าไหร่คะ หาร หาร เหมือนกันเลยตัวข้างล่าง คือ ทำอะไรหนิง 60 ถูกต้อง หาร 60 กดเท่ากับ ได้เท่าไร คำตอบที่ได้ คือ 0.5 0.1 อะไรคะ พี่หนิง 0.66 ทีนี้อันนี้ จุดทศนิยม 3 หลักนะคะ เอาแค่ 3 กดออกมาใกล้ 0.1666 เราใช้ 4 หลักตัวนี้ลูก ตัวที่ 4 นี่ มันมากกว่านั่นเกิน 50 แล้วใช่ไหม เพระฉะนั้น เราจะต้องตัดมาให้เป็น .1 คือคำตอบ เพราะฉะนั้น เท่ากับเท่าไรคะพี่หนิง 0.16 7 พอมาใส่คอลัมน์ ร้อยละความถี่สัมพัทธ์ 0.16 7 คูณด้วย 100 นะคะ ใช่ ๆ ๆ คำตอบก็คือ หารกันไป ได้10 ไม่อย่างนั้นให้อะไรนะ อะไร ช่องนี้เหรอลูก โทรศัพท์ไปให้พี่แน๊ก พี่หนิงขอบคุณมาก เอาโทรศัพท์ไปนั่งที่ ทำข้อนี้ลูก ช่วงคะแนน 65 ถึง 69 ความถี่สัมพัทธ์เป็นเท่าใด เดี๋ยวนะ 0. เต็มเลยเหรอ 0.25 เขาไม่เรียกว่า 25 เวลาอ่าน พี่หนิง หนิงเวลาพูด 0. 2 5 ทศนิยมเขาจะพูด 2.5 นะ ทีนี้ทุกตัวนี้เห็นเขาได้มาเติมความถี่สัมพัทธ์คืออะไร คูณด้วย 100 ค่ะ เท่าไร นี่ ก็คือเอาจุดทศนิยมเลื่อน 22.5 เหรอ ก็คือ 25 นั่นน่ะ เพราะมันเลื่อนทศนิยมไป 2 จุด ถูกไหม 100 มีอยู่ 2 ตัวเลื่อนไป 1 มีอยู่ 2 ครั้ง โอเค เข้าใจนะ มีคำถามไหม ปลื้ม เอาโทรศัพท์ไปให้ปลื้ม ต่อไปคือช่องนี้ 11 คะ ความถี่ช่องที่ 11 นะคะ เท่าไรลูก รอ ๆ ให้ปลื้มทำ แสดงว่าแอบไปกดใช่ไหม 11 11 0 จุดเท่าไรนะลูก 18 เหรอ 18 เท่าไร 3 3 .33 3 ทีนี้มันมี 3 ต่อไปเยอะมากเลยใช่ไหม ทีนี้ลูกสังเกต ใช้แค่จุดทศนิยม 3 หลัก ทำไมไม่ใช่ซ้ำ ๆ นี่ อันนี้ ตัวที่ 3 นี่ 14 นี่ ก็คือกลุ่ม ป. 5 มันต่ำ 5 ใช่ไหม นี่ ก็ตัดออกไปจะเหลือแค่ 183  คูณกับได้คำตอบเท่าไร ตอบคือเท่าไร พี่ปลื้มตอบเท่าไรลูก เอาตัวนี้ คำตอบ 18.13 นี่ เลื่อนไป 12 คำตอบ คือ 18 ถ้าหนูเข้าใจกระบวนการวิธีการคิด ลูกจะสามารถหาคำตอบของแต่ละช่องไปได้ รู้วิธีการคิดแล้ว หนิงไม่ต้องทำอีกแล้ว เดี๋ยวจะให้ลูกทำแบบฝึกนะคะ ทีนี้ในตารางช่องสุดท้ายลูก คำว่า "รวมนะคะ หนิงดูนะ เด็ก ๆ ดูนะคะ ทางช่องสุดท้าย ตรงช่องของความถี่ 60 ลงจำนวนข้อมูล ก็คือจำนวนนักเรียนปี 60 นะคะ ช่วงนี้ความถี่สัมพัทธ์ ความถี่ ก็คือเอาจุดทศนิยม อย่าเพิ่งจดนะ ดูนี่ ดูนะ ดูความถี่สัมพัทธ์ช่องรวมเอาจุดทศนิยมทั้งหมดช่วงนี้ เอามาบวกกันให้หมดเท่ากับ 1 นะคะ ถ้าเราเดี๋ยวครูจะให้รับทำพวกเราลูกลองทดสอบ ดูว่าแล้วมันเท่ากับ 1 จริง ๆ หรือเปล่า ช่องนี้ชุดที่ 4 คอลัมน์ที่ 4 วิธีสัมพัทธ์ 100 คืออะไร เอาช่องนี้ค่ะ เอาคำตอบตัวสุดท้ายนี่ 13.30 ค่าที่จะหาได้ต่อไปเอามารวมกัน เท่ากับ 0 เสมอ เพราะอะไร ข้างบนมันมีอยู่แล้ว ว่ามันเป็นร้อยละใช่ไหม ตัวนี้มันจะเต็ม 100 ถ้าลูกทำถูก จะตอบได้ถูก จะต้องตรงเลยนะคะ มีคำถามอีกไหม ง่าย ๆเหรอ ถ้าง่าย เข้าใจ อันนี้เป็นตัวอย่าง ตัวอย่างแบบฝึกครั้งที่แล้ว หาความถี่สะสมนะคะ ข้อที่ 1 คำตอบ รวมช่องนี้ มันจะได้ ตรงนี้ ดู อันที่ 2 ถ้าทำเสร็จอันนี้ คือ ข้อที่ 3 ความถี่สัมพัทธ์ อะไร นิดเดียวเอง หาใส่นี่ คำมันยาว เขียนไม่พอ เขียนดี ๆ ในตารางสมุดดี ๆ นะคะ มันมีกี่แถว มันมีกี่คอลัมน์ นับก่อน นับก่อน ค่อยเอาไม้บรรทัดไปเล็ง ไปวางนะ โอเคนะ เข้าใจ มีคำถามไหม ไม่มีนะ ครับ ถ้าไม่มีแล้ว เอาสมุดขึ้นมา ทำข้อแรกก่อนนะคะ เริ่มทำเลย นี่ไง ข้อที่ 1 ใส่ลงไปในสมุดต่อเลยนะคะ ใช่ สมุด สมุดนะ แต่ถ้าใครเขียนยังไม่หมดนะคะ ให้เขียนเดิมไม่ให้ไปเริ่มหน้าใหม่ ใช่ เอาอันนี้ข้อที่ 1 นี่ ลงไปลบของตัวเอง ในช่องว่าง ช่องความถี่สะสมในคำตอบลงมา วิธีคิด บวกก็ได้ แต่ต้องได้คำตอบนะแรกลูก จะเขียน 2 เลยก็ได้ ลูกจะเขียนแถวที่ 2 + 5 เท่ากับเท่าไร นะคะ ได้คำตอบ แต่ขอให้ได้คำนะ หรืออีกแล้วเข้าใจ เข้าใจมากเลย เข้าใจลใส่คำตอบเลยก็ได้ ช่องนี้ ก็คือ 2 ช่องที่ 2 2 + 5 = 7 เห็นเลข 7 เลย ก็ได้ครูไม่ว่านะคะ โอเคนะ เริ่มทำเลยค่ะ