---
title: ค32101 คณิตศาสตร์ 3 ม.5/1 (เช้า) 021067
subtitle: 
date: วันพุธที่ 2 ตุลาคม 2567  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) เด็ก ๆ พี่มาแล้วลูก มานั่ง อันนี้มาทีหลังลูก มาเรียนก่อนอย่าเพิ่ง ไปนั่งที่ให้เรียบร้อยก่อนนะคะ ยัง นั่งที่ก่อน ยังไม่ถึงเวลาตอบคำถาม อย่าเพิ่งออกมานะ วันนี้เรียนคาบสุดท้ายนะคะ สำหรับห้อง ม. 5/1 นะ ยังจำได้ไหมลูก ยังจำได้ไหมลูก เราเรียนอะไรไปบ้าง โรงเรียนอะไรไปบ้างคะ ตั้งแต่เปิดเทอมมานี่เราเรียนหัวข้ออะไรบ้างคะ จำได้ไหม ครูสอนไปแล้ว 2 เรื่องนะคะ ในขณะที่ ม. 5 นี่ จะต้องเรียนทั้งหมดอยู่ 3 หัวข้อด้วยกัน ม.5 ยังเรียนด้วยกันนะคะ เรื่องแรกเรื่องอะไรคะ เลขยกกำลัง เรื่องแรกคือเลขยกกำลังจำได้ไหม ยกกำลัง n มันหมายถึงอะไรลูก มันหมายถึงการคูณ ใช่ไหม a เป็นฐาน  a คือเลขที่อยู่ข้างล่างนี่ เป็นฐาน เอาตัวนั้นมาคูณกันกี่ครั้ง ให้ไปดูเลขชี้กำลัง คือ ตัว n ถ้าสมมุติว่า 5 ยกกำลัง 3 นั่นหมายถึง 5 คูณกันกี่ครั้งคะ 5 คูณกันกี่ครั้ง แล้วเอา 5 มาคูณกี่ครั้ง ถูกต้ออง 5 คูณกันอยู่ 3 ครั้งนั่นเองนะ 5 ยกกำลัง 3 เอา 5 มาคูรกันอยู่ 3 ครั้ง อันนี้คือเลขยกกำลังนะคะ หัวข้อที่ 2 ที่คุณครูสอนไป คือเรื่องของอะไรคะ  ค่ารากนะคะ รากที่ n นะคะ รากที่ n คืออะไร มันจะตรงกันข้ามเลย มันจะเป็นคู่กันกับเลขยกกำลังนะคะ เหมือนบวกกับลบนี่ มันจะตรงกันข้ามเลย คูณกับหารนะคะ เลขยกกำลังจะตรงกันข้ามกับรากที่ N นะ ดูนะ จำได้ไหม สัญลักษณ์ของรากอย่างไรเขียนอย่างไรไระแต่ไม่มีลูก ใช่ ถ้าข้างนอก ข้างนอกสัญลักษณ์น่ะ เราไม่ใส่ตัวเลขเลยนั่นหมายถึงว่า เป็นรากที่ 2 นะคะ แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เราเขียนเลข 3  อยู่ข้าง... ข้างนอกน่ะก็เป็นรากที่ 3 ของอะไร ของอะไร ของของอะไรนี่ก็คือต้องอยู่ที่จำนวนที่อยู่ข้างในเครื่องหมายสัญลักษณ์ของรากนะคะ อันนี้เดี๋ยวค่อยไปทวนกันอีกรอบหนึ่ง วันนี้หัวข้อใหม่ลูกสุดท้าย ครูจะไปอย่างด่วนเลยนะคะ รู้จัก เรามีเวลาเจอกันน้อยมากเลย หัวข้อสุดท้าย คือ เรื่องของฟังก์ชันครูสอนไม่เยอะ เพราะว่าครูจะใช้ให้เป็นพื้นฐานเฉย ๆ ให้ลูกได้พอเข้าใจความหมายนะคะ แล้วมันนำไปใช้ประโยชน์อะไรบ้าง  ซึ่งในชีวิตประจำวันของเรา มันก็มีใช้นะคะ ในเรื่องของฟังก์ชัน ลูกเห็นภาพนี้ไหมคะ ภาพหน้าจอมันคืออะไร เคยเห็นไหม เคยเห็นมะ เออ ใช่ ๆ มันเหมือนเป็นลักษณะเหมือนกันดาวเทียม จานรับสัญญาณนะคะ จานรับสัญญาณ อันนี้มันใช้พื้นฐานของฟังก์ชันในการทำงานนะลูก เรื่องนี้แหละ เรื่องของฟังก์ชันนี่แหละ เอามาใช้ประโยชน์ในเรื่องของจานดาวเทียมนะคะ จานดาวเทียมมีประโยชน์อะไรบ้าง  ไม่ว่าจะเป็นการสื่อสารใช่ไหมคะ การภาพ ลูกตอนนี้ สังคมลูก เวลาลูกจะไปพื้นที่หนึ่งน่ะ ลูกไม่รู้เลยว่าลูกจะเดินทางอย่างไร แค่กดกดในโทรศัพท์ใช่ไหมคะ Google อะไร เขาเรียก อะไรนะ ที่อยู่ในโทรศัพท์ เราก็สามารถที่จะหาได้ว่า เออ ตำแหน่งที่เราจะไปแต่มัน มันจะไปอย่างไร อันนี้มันเกี่ยวพันกับนี่แหละ ตัวสัญญาณดาวเทียมนี่แหละนะคะ GPS ใช่ GPS นั่นเอง หรือว่าในทีวีที่เราดูละครดูข่าวกันนี่ มันก็มีตัวนี้เข้ามาใช้ประโยชน์นะคะ การใช้โทรศัพท์ วันนี้เป็นอย่างไร วิดีโอคอลใช่ไหมคะ จากซีกโลหหนึ่ง ไปอีกซีกโลกหนึ่งคนละซีกโลกเลยต่างประเทศเจอหน้ากันใช้ประโยชน์จากการดาวเทียมนี่แหละนะคะ มันเป็นเรื่องของฟังก์ชันเป็นพื้นฐานในการทำงานของเครื่องนี้นะคะ  ทีนี้ ที่เกี่ยวกับเรา พื้นฐานของเรา ฟังก์ชันจริง ๆ น่ะ มันเป็นเรื่องของความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์มันคืออะไรลูก ความสัมพันธ์ มีคนเดียว มีตัวเดียวโดด ๆ เลยได้ไหม ไม่ได้ นะคะ ไม่ได้เลย ความสัมพันธ์ อย่างน้อยมันจะต้องมีเป็นคู่ มันถึงจะมีความสัมพันธ์กัน ถ้ามีตัวเดียว ไม่เกี่ยวกับใครนี่ ไม่ใช่แล้ว ไม่มีเรื่องของความสัมพันธ์เข้ามาเกี่ยวข้องแล้ว ำพเมื่อไหร่ก็ตาม มี 2 นะคะ มี 2 เข้ามาเป็นคู่กัน จะเกิดความสัมพันธ์กันทันที ตัวอย่างอะไร ที่ใช้ในชีวิตประจำวันของนักเรียน ไม่ใช่ชีวิตประจำวัน แต่ว่านักเรียนเจอ เจอบ่อย ๆ  เจอทุกปี เจอทุกเทอม ก็คือ อย่างเช่น การจัดห้องสอบ จำได้จำได้ไหม เวลาจัดห้องสอบนี่ เขาจะจัดแบบไหน จัดโต๊ะเป็นแถวใช่ไหมคะ แยกกัน ถูกไหมคะ  เป็นแถวเลย แล้วทีนี้เวลาที่เราเรียกนะคะ เวลาเราเรียกใส่สัญลักษณ์นี่ ตำแหน่งน่ะ มันจะคู่กัน ลูกเห็นไหมแนวตั้งกับแนวนอน แถวที่อยู่ในแนวตั้ง เริ่มจากข้างหน้าเป็น 1 2 3 4 5 นะคะ แถวแนวนอน เราจะนับ อันนี้คือแนวนอนนะ อันนี้คือ แถวที่ 1 แถวที่ 2 แถวที่ 3 แถว 4 แถวที่ 5 แถวที่ 6 แถวที่ 7 และแถวที่ 8 ดูเป็นแนวนอนนะคะ อันนี้แนวนอน ครูให้สัญลักษณ์ a เด็กชายเอ ตำแหน่งนี้คือตำแหน่งที่นั่งสอบของเอ ถ้าเราจะระบุ ถ้าเราจะระบุตำแหน่งของ A แล้วจะบอกว่า A นั่งที่ตำแหน่งหนึ่งได้ไหมคะ ตำแหน่งที่ 1 ไม่ได้ เพราะอะไร เราไม่รู้ว่าตำแหน่งที่ 1 น่ะ แนวตั้งนี่ ดูสิ ตำแหน่งที่ 1 มีเยอะมากเลย มีตั้ง 8 ที่นั่ง เราไม่รู้ว่า A น่ะไปนั่งตรงไหน นี่ บอกไม่ได้เลย มันก็เลยต้องมาเป็นคู่นะคะ มันก็เลยต้องมาเป็นคู่เลย อันนี้ตำแหน่งที่ 1 1 อะไรคะ A แถวแนวนอน ลูกดูเลยว่าแถวแนวนอนตำแหน่งแนวนอน คือ 1 นะคะคู่ตัวนี้ ก็คือกลายเป็น 1 1 นั่นเองนะคะ  A นั่งตรงไหน ก็นั่งที่ตำแหน่ง 1 1 เข้าใจนะ ถ้าครูถามว่า B ล่ะ B นั่งตำแหน่งไหนเด็กชาย นั่งอยู่ตำแหน่งไหนคะ แนวตั้งมาก่อน ก็คือ1 1 กับอะไร 1 8 นั่นเอง ดูง่ายไหมคะ ดูง่าย อันนี้คือพื้นฐานของการดูเรื่องของความสัมพันธ์อีกแหละ ลูกจะต้องดูว่าเขาระบุความสัมพันธ์แบบไหนนะคะ สัมพันธ์จากแนวตั้งไปแนวนอน หรือความสัมพันธ์จากแนวนอนไปแนวตั้ง ต้องดูดี ๆ ว่าโจทย์เขาให้อะไรมานะคะ ไม่อย่างนั้นลูกจะบอกผิด เพราะอะไร ถ้าความสัมพันธ์ที่เขาให้มา ตำแหน่งหนึ่ง 1 3 กับตำแหน่ง 3 1 เหมือนกันไหม ตำแหน่ง 1 3 กับ 3 1 ค่าความสัมพันธ์นั้นเปลี่ยนนะคะ มันอาจจะมีที่ตำแหน่งเดียวกัน และไม่ใช่ที่ตำแหน่งเดียวกัน มันจะมีเงื่อนไขของมันเพิ่มขึ้นมานะ อันนี้เข้าใจนะคะ เรื่องของความสัมพันธ์ มันจะสามารถระบุตำแหน่งได้อย่างชัดเจน แต่จะต้องมีคู่นะคะ แต่จะต้องมีคู่ ถ้าครูให้ความสัมพันธ์จากแนวตั้งไปแนวนอน ถามพี่บีมหน่อย พี่บีม บีมชายนะลูก K K  เป็นคู่อันดับ ความสัมพันธ์ของอะไรคะ บอกตัวเลขให้ครูหน่อย K นี่ อยู่ในตำแหน่งอะไร บีมตอบได้ไหม อะไร อะไร ตอบสิ เห็นไหม ไม่ยอมดูตอนที่ครูอธิบาย ดูแนวนอนแนวตั้งก่อนลูก เพราะกูบอกให้แนวตั้ง K K ตัวนี้นะคะ ตัวนี้น่ะ มีอะไรคู่อะไร เอาแนวตั้งมาก่อน มันอยู่ที่แถวอะไรคะ แถวที่ 5 นะคะ 5 ก่อนนะ ทีนี้ มาดูแนวนอนบ้าง มันตรงกับอะไรคะ 3 เพราะฉะนั้น คู่ของ K ก็คือ 5 3 พี่บิว ไอค่ะ บิวถัดมาเลย ๆ คืออะไร  อันนี้ตำแหน่งอะไร 4 คู่กับอะไร ถูกต้องอันนี้คือ 4 4 4 กับ 4 นะคะ ใน I f ไออุ่น Fอะไร คู่อะไร อะไรคู่อะไรบ้าง F นี่ 3 กับ 5 นะคะ ถูกต้อง 3 มาก่อนนะลูก 3 ต้องอยู่ข้างหน้า เพราะเราให้ความสำคัญจากแนวตั้งมาก่อน แล้วแน่นอน ก็คือ  5 นั่นเองนะคะ พี่เจ็ท พี่เจ็ท E ค่ะ มีตำแหน่งอะไรคะ 3 2 นะคะ ถูกต้อง 3 คู่กับ 2 ฮานอย 3 7 นั่นเอง ถูกต้อง พี่บีมหญิงเอา พี่บีมหญิงมา มีลูก D อะไรอะไร 4 ก่อน ก่อน 4 คืออะไร  ถูกต้อง 2 คู่กับ 4 นั่นเอง นี่ ห้ามลืมนะจะบอกแค่ตัวเดียวมาไม่ได้อันนี้มันเป็นเรื่องของความสัมพันธ์ความสัมพันธ์มาเป็นคู่ ความสัมพันธ์มาเป็นผู้ จำให้ดีนะคะ ทีนี้ครูถามใหม่ ครูถามว่าความสัมพันธ์จากแนวนอนนะคะ แนวนอนอยู่ข้างหน้านะ แถวแนวนอนมาอยู่ข้างหน้า เสร็จแล้วไปหาแนวตั้งนะคะ จากแนวนอนเป็นแนวตั้งนะ ทีนี้ ถ้าตำแหน่ง F ตำแหน่ง F  คืออะไร  ย้อนกลับนะ บีมหญิง บีมหญิงมาก่อน F ความสัมพันธ์จากแนวนอนเป็นแนวตั้งลูก f ตำแหน่งนี้คืออะไรคะ อะไรก่อน อะไรก่อนเพื่อ นดี ๆ ต้องดูก่อนบีม ลูก ที่ครูบอกนะ ตอนแรกครูบอกว่าแนวนอนไปแนวตั้งนะ ทีนี้มันเปลี่ยนแล้วลูกมันเปลี่ยนแล้ว คำตอบจะต่างจากเมื่อกี้นะคะ เมื่อกี้คือแนวนอนมาก่อน ก็คืออะไร นอนก่อน นอนก่อนก็คือเอานอนมาข้างหน้า  F คู่อะไรกับอะไร 5 คู่กับอะไรลูก 5 กับ... ใกล้ ๆ กับ  5 กับ 3  เอง เพื่อนก็บอกลุ้นมากเลยนะ เข้าใจหรือยังบีม ขึ้นอยู่กับว่าครูให้อะไรขึ้นมาก่อนขึ้นมาหลัง จากตัวไหนไปตัวไหน  อันนี้ลูกต้องจำให้ได้นะคะ คนอื่นเข้าใจหรือยัง บีมชาย ขอถามบีมชายบ้าง G ค่ะ ตำแหน่ง G ความสัมพันธ์จากแนวนอนเป็นแนวตั้ง อยู่ในตำแหน่งอะไรคะ  7  7 อย่างเดียวเหรอ 7 กับอะไร 3 ถูกต้อง 7 คู่กับ 3 เก่งมาก แสดงว่าตอนนี้เธอตั้งใจมองครู กับล่ามใช่ไหม แล้วก็เลยตอบได้ครั้งแรกก็แบบงง ๆ ดู อะไรครับ ยังงงอยู่ ตอนนี้ตอบได้แล้ว คนต่อไป ไออุ่น ไออุ่น ไออุ่น มอง มอง มองเพื่อนลูก  E ค่ะ ความสัมพันธ์จากแนวนอนเป็นแนวตั้ง E อยู่ในตำแหน่งอะไรคะ 2 แล้วเวลาความสัมพันธ์ ไม่ใช่บนกับล่างนะลูก มันจะอยู่ 2 2 กับอะไรคะ  E น่ะ 2 มาก่อน แถวแนวตั้งคืออะไร 2 3 นะคะ ๆ นะ ลูกมันจะอยู่เท่ากัน จะไม่อยู่บนกับล่าง 2 กับ 3 ไม่ได้อยู่ตรงกันนะ เวลาเราใส่คู่อันดับน่ะ เดี๋ยวมันจะมีสัญลักษณ์ให้นะคะ ระบุตำแหน่งระบุความสัมพันธ์นะคะ เราจะใช้กันอย่างไร ี่เวลาเราใส่ตัวเลขมันหมายถึงอะไรคู่ของอะไรอันนี้ความสัมพันธ์จากแนวตั้งเป็นแนวนอนนะคะ 1 1 2 2, 3 5 ตัวนี้ 3 5 จากแนวนอนเป็นแนวตั้ง หรือแนวตั้งเป็นแนวนอน ลูกดูความสัมพันธ์จากตัวเลข  ดูนะ ตัวนี้อันนี้ 1, 1 2, 2 เราไม่สามารถระบุได้ ว่ามันจะเป็นความสัมพันธ์ จากตัวไหนเป็นตัวไหนก่อน แต่เมื่อเรามาดูตัวนี้ 4 2 แถว แถวแนวนอนมาก่อนใช่ไหมคะ เลข 4 นี่ แล้วก็แถวแนวตั้ง เลข 2 ตรงนี้ แสดงว่า ผังตัวนี้ คือ ความสัมพันธ์แถวจากแนวนอนก่อนนะคะ แนวตั้งอยู่ที่หลัง เข้าใจนะให้ดู... มีค่ะ อันนี้คืออยู่ในข้อสอบ ครูหรือเอามาสอนเพิ่ม มีในข้อสอบ เพราะฉะนั้น ตั้งใจดูด้วยนะคะ มันง่ายมากเลย มันอยู่กับชีวิตประจำวันของเรานี่แหละนะ  ดูนะคะ ทีนี้เวลาที่เราจะระบุนะลูก มันจะออกมาเป็นแบบนี้ A ในวงเล็บ 1 1 คือ คู่ความสัมพันธ์ ระบุตำแหน่ง ตำแหน่งที่ A ความสัมพันธ์จากแนวนอนไปแนวตั้ง ตำแหน่งแรกนะคะ 1 คู่กับ 1 ยังไม่ต้องจด แหม รีบจด พอครูบอกว่าข้อสอบมี จดไปเลยนะ ใจเย็น ๆ ลูกใจเย็น ๆ ถ้า เข้าใจก็จะตอบได้นะเดี๋ยวครูจะให้ให้บันทึกอยู่ไม่เป็นไรนะคะ ให้ดูตรงนี้ก่อนเวลาเราใส่สัญลักษณ์แบบนี้ เราสามารถระบุได้เลยว่าถ้าครูจะให้ลูกหาว่าตำแหน่ง C C 22 อยู่ตรงไหน C 22 อยู่ตรงนี้ใช่ไหมคะ มันคือใคร ใครที่นั่งอยู่ตรงนี้ ไม่ใช่มันคือใคร ใครที่นั่งอยู่ตรงนี้ ถ้าเป็นกระสอบนะคะ เด็กหญิงอะไร เด็กชายนั่งอยู่ตำแหน่งนี้ เราจะสามารถระบุได้เลย นะคะ เข้าใจนะ มีคำถามอันนี้น่ะ มีคำถามไหมลูก ไม่มีครูผ่านนะ เสร็จแล้ว ไอ้ที่เราเขียนไปนี่ลูก เขาเรียกว่า "คู่อันดับ" คู่อันดับนะคะ อันนี้เขาเรียกว่า "คู่อันดับ" คู่อันดับสัญลักษณ์ก็จะให้วงเล็บ A ,B นะคะ แล้วก็ปิดวงเล็บ ไม่ใช่จุดนะตรงนี้ อย่าเข้าใจผิด อย่าคิดว่าเป็นจุดนะคะ เป็น , นะคะ เป็น , ผ่านนะอันนี้ ครูขอถามหน่อยลูก ครูขอถามหน่อย ช่วยกันคิดช่วยกันตอบเลยนะคะ อันดับแรก ครูถามว่า นักเรียนสามารถบอกตำแหน่งที่นั่ง โดยใช้ตัวเลขนะคะ เพียงตัวเดียวได้หรือไม่ เพราะอะไร  ถ้าเราให้ตัวเลขมาแค่ตัวเดียว เราสามารถระบุตำแหน่งที่นั่งได้ไหมคะ ได้ไหม ไม่ได้ พี่เจ็ทบอกไม่ได้ ทำไมถึงไม่ได้ ทำไมถึงไม่ได้ เพราะตำแหน่งอันเดียวเราไม่รู้ว่าเป็นหน้าหรือหลังใช่ไหมคะ เป็นแนวตั้งหรือแนวนอน มันก็จะเป็นที่นั่งได้ 2 ที่นั่งนะคะ  คนคนนี้ อาจจะนั่งได้มากกว่า 1 แน่นอน  มากกว่า 1 แน่นอนเลยนะคะ เพราะฉะนั้น ไม่สามารถระบุตำแหน่งได้นะคะ ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่นั่งได้เลย  นักเรียนคิดว่าอันดับข้อ 2 นะ นักเรียนคิดว่าอันดับในแต่ละคู่มีความสำคัญหรือไม่ มีไหมคะ แต่ละคู่ แต่ละคู่นี่มีความสำคัญไหม 5 3 กับ 3 5 สำคัญไหมคะ มี มีความสำคัญนะคะ คู่อันดับแต่ละคู่มีความสำคัญ 5 3 กับ 3 5 อยู่ในตำแหน่งเดียวกันไหม ลูกคิดว่ามันเป็นตำแหน่งเดียวกันไหมคะ มันคนละตำแหน่งนะคะ 5, 3 กับ 3, 5 นี่คนละตำแหน่งเลยนะคะ เพราะฉะนั้น อันนี้คือความสำคัญของเขา ครูถึงบอกไงคะ ว่ามันขึ้นอยู่กับว่าเราให้ความสัมพันธ์นั้นเป็นแบบไหนนะคะ ดูนะ ตัวนี้ไอ้สีขาว ๆ นี่ ลูกจะต้องได้ใช้นะคะ จำ เราก็จำเอาไว้ให้ดี อันดับ A B เท่ากับคู่อันดับ C D มันเท่ากันนะคะ ก็ต่อเมื่อ a = 4 ตัวหน้านี่ ตัวที่อยู่ข้างหน้า ในวงเล็บนี่  A เท่ากับ 4 และ B  เท่ากับ D ตัวนี้  A กับตัว C นี่ เท่ากันเหมือนกัน  B กับตัว D เท่ากันเหมือนกันเราก็เลยว่าคู่อันดับ A B  เท่ากับ อันดับถ้ามันไม่มันไม่เหมือนกันมันไม่เท่ากันนะคะ ไม่เท่ากัน แสดงว่ามันไม่ใช่ละมันไม่เท่ากันแล้วนะตัวอย่างอะไรบ้าง นี่เลย ที่สีแดง ๆ นี่ลูก A 11 อันนี้ก็ a 1 1 c 2 2 I 4 4 ที่อยู่ในตำแหน่งแบบไหน ในตำแหน่งที่ ดู สังเกตตัวเลขเหมือนกันไหมคะ 1 กับ 1 หน้าก็ 1 หลังก็ 1 เหมือนกัน หน้า 2 หลัง 2 นะคะ  หน้า 4 หลัง 4 ตัวไหนที่มันตัวเลขเหมือนกัน เวลาเราสลับตำแหน่งนะคะ อันนี้จาก A A B   A B ก็คือจากแนวตั้งเป็นแนวนอน จากแนวนอนเป็นแนวตั้ง ความสัมพันธ์ต่างกันแต่ตำแหน่งเดียวกันนะคะ แต่ตำแหน่งเดียวกัน ถามไหม อันนี้งงไหม ไม่งงนะคะ มันเป็นเรื่องง่าย ๆ ลูก เขาก็เลยนิยามความสัมพันธ์ว่าเป็นเรื่องของเซตของคู่อันดับลูก เซตของคู่อันดับเซตจำได้ไหม สัญลักษณ์อย่างไร สัญลักษณ์เซตม.4 เราเรียนไปแล้ว อย่าลืมอย่าทำหน้าอย่างนั้น เรื่องของเซต สัญลักษณ์เซตอย่างไรลูก มันคือตัวนี้ เซต ครูเขียนให้บนกระดานนะคะ จำได้ไหม อ๋อ เลยบอกเขียนสัญลักษณ์ เราเรียนไปตอน ม. 4 เทอม 1 นะคะ เรื่องของเซต สัญลักษณ์แบบนี้ เซตของคู่อันดับค่ะ คู่อันดับ ก็คือที่อยู่ในวงเล็บนี้ใช่ไหม วงเล็บ A B A B เอาคู่อันดับนี่มาอยู่ในเซตนะคะ อยู่บนกระดานที่กูเขียนให้นะ เราจะเรียกว่า "ความสัมพันธ์" ความสัมพันธ์คืออะไร ความสัมพันธ์ ก็คือเซตของคู่อันดับ เซตของคู่อันดับนั่นเองนะคะ อันนี้กรณีแรก ความสัมพันธ์เมื่อสมาชิกตัวหน้า เป็นแถวในแนวนอน อันนี้แนวนอนนะลูก ความสัมพันธ์ตัวหลัง ตัวหลังเป็นแนวตั้ ง อันนี้คือกรณีที่ 1 ภาพเหมือนกัน ข้อมูลเหมือนกันนะคะ แปลความสัมพันธ์กรณีที่ 1 ก็คือจากแนวนอนไปแนวตั้ง เข้าใจนะ ทีนี้ กรณีที่ 2 ผังข้อสอบ ผังที่นั่งสอบเหมือนเดิมเลยลูก ในกรณีที่ 2 คือความสัมพันธ์ จากแนวตั้งไปแนวนอน ตั้งก่อนแล้วค่อยไปนอน โอเคนะ เริ่มยากแล้ว เริ่มยากแล้วนะ ใครง่วงต้องตื่นนะตอนนี้น่ะ  บอกง่าย จริงเหรอ ง่ายจริงเหรอ ดูนะที่ครูบอกว่าคู่อันดับเมื่อกี้มันจะนำมาสู่เรื่องนี้แหละลูก เรื่องของเซตใช่ไหม เห็นไหมสัญลักษณ์ตรงนี้ เขาให้หาผลคูณคาร์ทีเซียน ต่อไปมันจะได้ใช้ประโยชน์อยู่ อย่าทำหน้าอย่างนั้นบีม ดูดี ๆ นะ ค่อย ๆ ดู อันนี้เรื่องของเซต มันจะเกี่ยวกับเรื่องของเซต เซต A  กับ B ลูก ในตัวอย่างนะ  A กับ ฺ ให้หา a x Bนะคะ ก็คือหาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต สมาชิกของ A กับ B เนี่แหละ มีอะไรบ้าง A ที่อยู่ มีอะไรบ้างคะ มีสมาชิกอยู่ 3 ตัวถูกไหม เราก็เอามา 2 3 4 เอาลงมาอย่างนี้ B มีอะไรบ้าง B มี 5 กับ 6 ถูกไหมคะ ก็เอามา ทีนี้เราไปจับคู่ ความสัมพันธ์คือการจับคู่ใช่ไหมคะ จับคู่กัน เราจะเริ่มจากคู่อะไรก่อน  มี่มันไม่ซ้ำกันนะ ห้ามซ้ำกัน เราก็ไล่จากตัว 2 ก่อนเลยลูก 2 คู่กับอะไรABC ไหมเขาให้หาความสัมพันธ์ a b ตัวแรกเลยคือคู่อันดับ25 นะคะ ส่งไหมคะ  2 5 ตัวนี้นะ 2 5 แล้วมันก็ออกมาอยู่ในเซต ในเซต ก็คือคู่อันดับตัวแรก ตัวนี้ ตัวนี้นะคะ เข้าใจนะ แล้วตัวที่ 2 ก็คือคู่กับ 2 6 เอาลงมาใส่ในเซต ตรงนี้เลยนะคะ ผ่านไปหมดแล้ว คู่ เซต A 3 ตัวเลข 3 นี่ 3 คู่อะไรเหมือนเดิม จับคู่กับ 5 ลูก พอจับคู่กับ 5 แล้ว เอาลงมาเขียนใส่ต่อในเซตนะคะ 3 คู่กับ 6 มาเขียนต่อ หมดแล้ว ตัวนี้ 3 ข้างหน้านี่ หมดแล้ว จับคู่ข้างหลังเรียบร้อย แล้วก็ไปต่อที่ 4 นั่นเองนะคะ 4 คู่กับ 5 ลงมาตรงนี้ 4 คู่กับ 6 หมดหรือยัง หมดแล้ว เพราะเป็นความสัมพันธ์จาก a ไป  B A B B A จับคู่ครบแล้ว 2 3 4 หมดแล้ว เพราะฉะนั้น ผลคูณคาร์ทีเซียน ของ A x B ก็คือคำตอบตัวนี้นะคะ เซตของคู่อันดับตัวนี้ มีกี่คู่เอ่ย 1 2 3 4 5 6 มี 6 คู่นั่นเองนะคะ มี 6 คู่นั่นเอง เข้าใจนะ ถามไหมลูก ถามไหม ตั้งใจดูล่ะสิ ทีนี้มาดู ครูเปลี่ยนแล้ว ข้อมูลเดิมลูก a กับ B เหมือนเดิม  A กับ B เหมือนเดิมเลย เซต a กับ B แต่ครูให้หาความสัมพันธ์หาผลคูณคาร์ทีเซียนของ  A กับ B มาก่อนข้างหน้า ก็คือการสลับที่นั่นเองสลับตำแหน่งเราเอา B มาก่อน เราเอา B ขึ้นมาก่อนลูก B คืออะไร นี่คือ 5 กับ 6 ถูกไหม b คือ 5 เอา B ขึ้นมาก่อน A มาทีหลัง A  หลังเสร็จแล้วจับคู่เหมือนเดิมจั บคู่แบบไหน5 คู่กับ 2 ถูกไหมคะ เอาลงมาแข่งข้างล่าง 5 3 5 4 หมดแล้ว ต่อไป หมายเลข 6 เหมือนเดิม ตัวนี้คืออะไร ง่ายง่ายเพราะลูกตั้งใจดูไงลูกก็เลยเข้าใจแต่ถ้าลูกนอนหลับW เมื่อกี้นอนหลับตื่นขึ้นมางง ๆ ตอนนี้ถ้าลูกดูไปเรื่อย ๆ นะ ลูกจะรู้เลยว่าเพราะมันไม่ได้ยากเลยนะคะ มันไม่ได้ยากเลย แค่การจับคู่กัน ให้เราเข้าใจ แค่นั้นเอง 62 63 64 หมดแล้ว หมดแล้วนะคะ  อันนี้คือผลคูณคาร์ทีเซียน แบบฝึก ถ้าครูให้หาแบบนี้ลูก  1 กับ 2 แบบนี้ ข้อ 1 กับข้อ 2 ให้หา a x B และ a x b นะคะ ทั้ง 2 ข้อเลย อันนี้อย่าเพิ่งรอเดี๋ยวครูจะให้ทำที่ 1 มันมีทั้งหมดอยู่ 4 ข้อ เรื่องนี้เอาแค่นี้ เดี๋ยวทำแบบฝึกที่หลัง แต่ครูจะให้ลูกดู แบบทดสอบ ที่ครูออกก็สอบวันจันทร์นี้นะคะ วันที่ 7 นี้ มันจะเป็นอย่างไร ครูใจดีมากเลยนะนี่ ครูเอาเรื่องที่เราสอนมาแล้ว ก็ออกก็สอบเลยมาให้ลูกดูด้วย ดูนะคะ ข้อสอบ ครูออกไปแล้ว 30 ข้อนะลูก ใช้เวลา 1 ชั่วโมง ข้อสอบจะเป็นแบบเลือกตอบนะคะ 4 ตัวเลือก ครูออกเรื่องของเลขยกกำลัง เรื่องของรากที่ n ครูไม่ได้ออก ครูออกเรื่องของฟังก์ชันและความสำคัญนะคะ มีอยู่ 2 เรื่องที่ครูออก ข้อ 1 ง่ายไหม อันนี้ให้ดู ถ้าใครเข้าใจจะตอบได้เลย เพราะว่าเลขยกกำลัง มันเป็นเรื่องของการคูณ หารเหรอ ถ้าใครตอบหาร ก็ตามสบายนะ เพราะว่าครูเรียบร้อยไปแล้ว 5 ยกกำลัง 3 มันหมายถึงอะไร มันตรงกับข้อไหน มันตรงกับข้อไหน มันคือ 5 + 5 + 5 เหรอ ใช่ ถูกหรือเปล่าถ้า ใช่ มันคือเรื่องของการคูณ มันไม่เกี่ยวกับการหานะ ดูดี ๆ เพราะครูใส่สัญลักษณ์ อันนี้คือเลขยกกำลัง 5 ยกกำลัง 3 มันหมายถึงอะไร มันตรงกับข้อไหน ลูกเลือกให้ถูกนะคะ ข้อ 2 อันนี้เน้นย้ำตลอด ข้อที่ 2 ก็ตามยกกำลัง 0  เท่ากับเท่าไร อะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับอะไร ก ไก่ ครูร้องไห้เลยนะ จริงอ่ะ อะไรก็ตาม สมบัติของเลขยกกำลังใช่ไหม อะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับ 1 เสมอ ไม่ว่าคุณจะเป็น5 ยกกำลัง 0 ก็เท่ากับ 1 100 ยกกำลัง 0 ก็เท่ากับ 1 ลูก เพราะฉะนั้น คำตอบข้อนี้คืออะไร 5 ยกกำลัง 0 คือ 1  1 อยู่ไหน  1 อยู่ ข. นะคะ  1 อยู่ ข. ห้ามลืมนะ อันนี้ให้ หน่อยนะ ลูกเรื่องของเลขยกกำลังเนี่ สมบัติของเลขยกกำลังพออกเยอะมาก บอกเรื่องของเลขยกกำลังนี่ 20 ข้อ อันนี้ตรงกับข้ออะไน ตาตอบเองนะคะ อันนี้ครูให้ดูเฉย ๆ แล้วข้อนี้ล่ะลูก ข้อนี้คืออะไร  ง. เหรอ ดูดี ๆ ดูดี ๆ 5 มีกี่ตัวคะ 5 มีกี่ตัว 5 มีอยู่ 4 เพราะฉะนั้น 5 ต้องยกกำลังอะไร 5 ต้องยกกำลัง 4 3 มีกี่ตัวลูก 3 มีกี่ตัว 3 มี 3 ตัวเพราะฉะนั้น 3 ยกกำลัง 3ตอบข้อไหน ไม่ใช่ 5 ยกกำลัง 7 นะ ดูดี ๆ ดูดี ๆ นะคะ สายตาดูดี ๆ นะ ใส่เลข 3 มาให้ 3 ตัวนะนี่ ไม่ใช่ 5 หมดนะคะ  ดูดี ๆ ด้วย ต่อไป ข้อ 5 ครูถามว่าตัวเลขนี้เลขยกกำลังตัวนี้น่ะ ฐานคืออะไร  ไม่บอก ฐาน ก็คือตัวที่อยู่ข้างล่างลูก ฐาน ก็คือตัวที่อยู่ข้างล่างนั่นแหละ มันเท่าไร มันคืออะไร ข้อ 6 ถามเลขชี้กำลังค่ะ เลขชี้กำลังของตัวนี้ 10 ยกกำลัง 100 เลขชี้กำลังคืออะไร ใช้ข้อมูลตัวนี้ ตอบคำถามข้อ 7 ถึงข้อ 10 ข้อแรก ข้อ 1 1 ส่วน 30 ยกกำลัง -5 ข้อ 2 ยังไม่ได้ตอบเลยลูก อันนี้เป็นข้อที่เขาให้ให้ดูเฉย ๆ  ว่ามันจะไปจับคู่กับอะไร ยังไม่ได้ดูคำถามเลย อันนี้คือข้อมูลที่เขาให้มา ที่เขากำหนดมาให้ มีอยู่ 4 ข้อข ้อแรก 1 ส่วน 30 ยกกำลัง - 5 ข้อที่ 2 - 11 ยกกำลัง - 10 ข้อที่ 3 95 ยกกำลัง 25 ข้อ 4 12 ยกกำลัง 10 มันถามอะไรคะ ก็ถามว่า30 ยกกำลัง 5 ตรงกับข้อไหน จำได้ไหม สมบัติข้อใด 30 ยกกำลัง 5 ตรงกับข้อใด ตรงกับข้อ 1 ถูกไหม ตรงกับข้อ 1 ก็ตอบ ก. นะคะ ถ้าอันนี้มันหมายถึงอะไร มันตรงกับมันจับคู่กับข้อ 1 2 3 ก็ไปเลือกมันคือข้อ 1 เพราะฉะนั้น คำตอบที่ถูกต้อง ก็คือ ก. จำได้ไหม อันนี้จำได้ไหม ต้องไปทวนนะ มันเป็นสมบัติของเลขยกกำลังนี่แหละ ที่ครูเคยสอนไปแล้วนะ ครูเคยสอนไปแล้วนะ แล้วข้อนี้ล่ะตรงกับอะไร ตรงกับข้อไหน 1 ส่วน - 10 ยกกำลัง - 10...  ยกกำลัง 10 ตรงกับข้อไหนคะ  ถูกต้อง  ใครจริง ๆ ครูไม่ได้เอาตัวเลขที่แทงเลย ตรง ๆ เลยนะคะ ตรง ๆ ถ้าสังเกตดี ๆ แหละ ก็จะสามารถตอบได้เลยนะคะ มันจับคู่กัน ลักษณะเหมือนกันที่ให้จับคู่นะ อันนี้ก็เหมือนเดิมนะคะ ข้อ 9 กับข้อ 10 ให้ไปจับคู่ ลูกก็ไปจับคู่ให้ถูกต้อง ให้ถูกข้อนะคะ ทีนี้มาดูข้อ 11 สมบัติข้อที่ 5 ของเลขยกกำลัง จำได้ไหมคะ เลขยกกำลังซ้อนเลขยกกำลัง a ยกกำลัง m ทั้งหมด ยกกำลัว n มันหมายถึง ข้างบนเลขยกกำลังมาคูณกันนะ ลูก ไม่ใช่บวกนะดูดี ๆ นะ 9 ยกกำลัง 2  ทั้งหมดยกกำลัง 3 มันคืออะไร มันคืออะไร ก็คือ 9 เอาเลขชี้กำลังข้างบนนี่นะคะ 2 กับ 3 มาคูณกัน เป็นเท่าไรลูก ตอบได้นะ เอง... 2 x 3 ลูก ไม่ใช่ 2 + 3 นะ คูณนะคะ  ผิด ผิด พี่บิวดูดี ๆ คูณดี ๆ หันไปมองเจ็ท มอง มองการคูณ 2 กับ 3 คูณ คืออะไร เข้าใจหรือยัง ดูดี ๆ นะลูก เรื่องของการคูณไม่ใช่เรื่องของการบวกนะ การคูณ คูณคืออะไรนะคะ เพราะครูใช้ตัวเลขน้อยมากเลย ใช่ ไม่เกี่ยวกับการบวกแล้วนะ ว่าตัวนี้ สมบัติข้อนี้ มันใช้การคูณ เอาเลขชี้กำลังข้างบนมาคูณกันนะคะ ข้อที่ 2 ล่ะคะ  อันนี้ก็ง่ายมาก 4 คูณ 5 เป็นเท่าไรลูก 4 x 5 เป็นเท่าไรพ่อ ครูว่าจะมีคนได้คะแนนเต็มอยู่นะ ได้เท่าไร เท่าไร ใช่ ๆ ง่าย ง่ายไหม ง่ายนะ สมบัติข้อนี้ผ่านไปต่อมาค่ะ สมบัติข้อที่ 6 อันนี้ก็ง่าย ab ยกกำลัง n มันหมายถึงการแยก a ยกกำลัง  n คูณ กับ B ยกกำลัง  n ถ้ามันจะต่างกันเห็นไหม มันใส่วงเล็บนะคะ ในตัวอย่างนี่ 2 x 3ทั้งหมดยกกำลัง 4  เวลาเขาแยกออกมาก็คือ 2 ยกกำลัง 4 คูณด้วย 3 ยกกำลัง  4 อันนี้ครูก็ถามตรง ๆ เลยข้อไหนถูก ลูกว่าข้อไหน ไม่รู้ ไม่รู้ ตอบเองอันนี้น่ะ เพราะว่ามันง่ายมากเลยนะคะ  ถ้ายังจำสมบัติของเขาไม่ได้ ให้มาดูตัวอย่างนี้ เป็นภาพที่ครูให้ใหม่นะลูก มันอธิบาย มันมีทั้งตัวอย่าง เพราะฉะนั้น ให้ลูกมาดูตรงนี้ก่อนนะคะ ถ้าไม่มั่นใจ ที่แน่ ๆ เรื่องของการคูณ ไปคูณให้ถูกนะลูก ถ้าคูณผิดนะ คุณจะตอบผิดเลยนะ เพราะว่าตัวมันไม่ได้ไปแข่งอะไรเลยนะคะ  อันนี้สลับกัน ถ้าครูให้แบบนี้มามันจะตรงกับตัวไหน ได้หมดแล้ว ได้หมดแล้ว แสดงว่าตอบถูกหมดแล้ว สมบัติข้อ 7 ค่ะ อันนี้เป็นเศษส่วนใช่ไหมคะ เป็นเศษส่วนส่วน A ส่วน B ยกกำลัง n ก็แยกออกไปค่ะ A อยู่ข้างบนยกกำลัง n b อยู่ข้างล่างก็ยกกำลัง n เหมือนกัน เขียนแค่นี้เองนะคะ ความสัมพันธ์ของเขา ตรงกับข้อไหน  เลือกได้เลย เจ็ทไม่ต้องหัวเราะ ก็สอบนะเอาใหม่ให้ดูใหม่ ข้อไหน  ครูก็ว่าจอมันใหญ่อยู่นะ แล้วมองไม่เห็นเลยเหรอ ข. นะคะ 5 ยกกำลัง 3 ส่วนด้วย 6 ยกกำลัง 3 นั่นเองนะ อันนี้ง่าย ง่ายไหม หมดแล้วในสมบัติ ถึงข้อ 8 ข้อไหน ข้อ 16 นะคะ ตัวนี้ค่ะ อีกคุณสมบัติหนึ่ง ครูไม่ได้เอาตัวอย่างมาให้ดูแล้ว ถามตรง ๆ เลย ถ้าเป็นตัวนี้จำได้ไหม สมบัติคืออะไร  10 เลขฐานเหมือนกันเลยนะลูก 10 ส่วนข้างล่างก็คือ 10 เหมือนกัน มันเหมือนกัน เพราะฉะนั้น เอาเลขชี้กำลัง อันนี้ส่วนหมายถึงการการอะไรคะ การหาร เอาเลขชี้กำลังมาลบ เอามาลบข้างบนมี 10 - 7 เหลือเท่าไi 10 - 7 เหลือเท่าไร ตอบ ก. เหรอคะ ให้ไปทวนเอง อันนี้ครูบอก ครูเอาตัวอย่างข้อสอบมาให้ดูแล้ว ลูกจะต้องไปหาวิธีมาเองข้อไหน ไอ้เศษส่วนตัวนี้คือการลบเอาเลขชี้กำลังมาลบกันจำให้ได้ ไปดูในสมุดที่เราเคยทำแบบฝึกหัดมานะคะ ตัวนี้น่ะ 10 - 7 10 - 7 ได้เท่าไร   ง. นะคะ ตอบ ง. 10 อยู่ข้างบนเอาตัวเลขชี้กำลังที่อยู่ข้างบน ลบด้วยตัวเลขที่อยู่ข้างล่างนะคะ 10 - 7 = 3 ก็คือ 10 ยกกำลัง 3 3 ดูดี ๆ นะ ถ้ามาเป็นแบบนี้ล่ะ ข้อ 18 ลูก เอาแล้ว มีทั้งเศษส่วน มีทั้งการคูณด้วย แต่เลขฐานเหมือน กันจำให้ได้นะ 10 เหมือนกันมีอยู่ 10 10 ทั้งนั้นเลยนะคะ เหมือนกัน เรามาดูว่าอันนี้ 10 เลข... อันนี้เป็นเศษส่วนใช่ไหม คือการหาร หารคืออะไร  คุณสมบัติ ก็คือเอาเลขชี้กำลังมาลบกัน คู่นี้เอามาลบกันก่อน 10 - 7 เหลือเท่าไร เหลือ 10 - 7 เหลือเท่าไร อย่าเพิ่งตอบ อย่าเพิ่งตอบ คิดกันไปพร้อม ๆ กันก่อน เหลือ 3 เหลือ 3 ใช่ไหม อันนี้ ทำต่อไป อันนี้คือ 10 ยกกำลัง 3 มันคูณ คูณ คือ การเอาเลขชี้กำลังมารวมกัน อันนี้ได้ 3 แล้วนะ ได้ 3 3 + 5 รวมเป็นเท่าไร 8 นั่นเอง คำตอบคือ ค. ถูกนะลูก  โอเค ครูอยากให้ลูกจำให้ได้ แล้วก็ฝึกฝึกนะคะ ไปทบทวนดี ๆ ในเรื่องของเลขคุณสมบัติ ของเลขยกกำลังนะคะ เป็นเศษส่วนแบบนี้ ก็คือเอาเลขชี้กำลังมาลบกันนะคะ ถ้าเมื่อไหร่ ที่เป็นการคูณแบบนี้ คือ เอาเลขชี้กำลังมาบวกกันถ้าเมื่อ ไหร่ที่มันเป็นเลขยกกำลังซ้อนกันนะคะ ซ้อนกัน คือ เอาเลขที่กำลังนี่มาคูณกันนะคะ อันนี้คือความหมายของเลขยกกำลังสมบัติของเขาที่ลูกจะต้องนำมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหานะ ถ้าเป็นข้อนี้ล่ะลูก เริ่มงงไหม  เท่าไรนะ ดูดี ๆ นะ ดูดี ๆ นะ ตัวนี้ข้างบนคือ 3 ข้างล่างคือ 10 ให้เหลือมาดูตรงนี้ 5 ยกกำลัง 10 นี่ ตัวนี้ก็คืออยู่ข้างบนเหมือนกันนะคะ  เพราะฉะนั้น เราสามารถตัดได้ เอา 10 ตัวที่อยู่ข้างบนลบ 10 ตัวอยู่ข้างล่างเลย ไม่ต้องไปเอามาลบ 3 นะคะ ก 10 กับ 10 เท่ากัน ตัด เหลือไร จะเหลือ 10 ได้อย่างไร เหลือ 3 ตัวเดียวน่ะ 3 อ่ะจะมา 7 ได้อย่างไร มัน 7 มันไม่ใช่เอา 10 ตรงนี้ ขึ้นไปข้างบนนะลูก - 3 ไม่ใช่ถ้าลูกจะทำลำดับแบบนี้ ก็คือ 3 3 อยู่ข้างหน้า - 10 คำตอบคือ -7 นะคะ ไม่ใช่ 7 มันติดลบ เพราะว่าลบมันอยู่ข้างหลัง เข้าใจนะ 3 3  - 10 มันจะติดลบ - 7 -7 พอลูกได้คำตอบอันนี้ -7 แล้ว 5 ยกกำลังถ -7 ลูกก็เอามาทำอะไรคะ เอามาบวกกับ 10 -7 + 10 = 3 นะคะ 7 + 10 = 3 คำตอบเหมือนกันไหม ก็คือข้อ ง. คำตอบเหมือนกัน 8i^ถึงบอกว่าวิธีที่ง่ายที่สุด ลูกดูจำนวนเลย ข้างบนนี่ อย่ามาลบแบบนี้ ลูฏอาจจะพลาดก็ได้ ดูว่ามันสมบัติเหมือนกันนะ ไอ้ 5 ยกกำลัง 10 นี่ มันอยู่ข้างบนเหมือนกัน เพราะฉะนั้น เรามาดูคู่นี้ก็ได้ -10 ง่ายมากเลย เท่ากับ 0 ใช่ไหมคะ มันก็โดนตัดไปแล้ว เท่ากับ 0 เพราะฉะนั้น มันก็เลยเหลือแค่ตัวเดียว 5 ยกกำลัง 3 อันนี้ดี ๆ ลูกดูดี ๆ นะคะ อันไหนง่ายทำให้มันเป็นเรื่องง่าย อย่าไปทำให้เป็นเรื่องยากนะคะ เราอาจจะลบแล้วมันจะผิดไปเลยก็ได้ ข้อนี้ลูก มีขั้นตอนการทำหลายขั้นตอนกันนะ  3 ยกกำลัง... 5 ยกกำลัง  3 ส่วนด้วย 5 ยกกำลัง 10  อันนี้ตัวเลขข้างบนมันน้อยตัวเลข ข้างล่างมันเยอะ รอไปก่อน รอก่อนนะคะ พักไว้ก่อน แล้วมาทำตัวนี้ก่อน ตัวนี้คือไงละ 5 ยกกำลัง 5 ทั้งหมดยกกำลัง 3 ตัวนี้ ก็คือการคูณหนูไหม 5 x 3 เป็นเท่าไหร่คะ 5 x 3 ลูก5 ยกกำลังเท่าไรคะ ถูกต้อง 15 อันนี้อยู่ข้างบนน่ะ 15 ตัวนี้อยู่ข้างบนตอนนี้อยู่ข้างล่าง เอาตัวนี้มาลบก่อน ก็เท่ากับ 15 ลบ 10 เหลือเท่าไรลูก เหลือ... เท่าไรครับ วิชาอื่น ๆ ล่ะ ครูไม่รู้ ให้ลูกมาดูตรงนี้ บีมดื้อ เดี๋ยวก็ตกเองแหละ เรียบร้อยอันนี้เข้าใจนะลูก ครูก็จะถาม อันนี้ ว่าวิชัย เรียนเท่าไร สลับกันบ้าง วันพุธคาบ 3-4 เรียนวิชา อะไร วันพุธ แล้วก็ต้องพูดมาแต่ละ วันพุธสีเขียวนี้ค่ะ วิชาส่วนเรียน ลูกก็ต้องไปหา อันนี้เองLineถามไว้เรื่องของ ครูอีก มีคำถามไม่มีถามแล้ว ครูหวังว่าลูก ๆ จะทำข้อสอบของครูได้ออกของคุณ30ขั้นต่ำขั้นต่ำคือทำให้ในเรื่องการทำข้อสอบ มีคำถามไหมคะ ไม่มีคำถาม ครูจะให้ลูก ๆ ฝึกนะ ฝึกในเรื่องของฟังก์ชัน อันนี้มีค่ะ อันนี้ข้อสอบเรื่องที่นะคะ  4 ข้อนะคะ แต่ก่อนอื่นให้ลูก ๆ ขอบคุณพี่ ๆ แล้วก็ใครจะเป็นตัวแทนขอบคุณพี่ ๆ บ้าง สรุปมีตัวแทนหรือยังห้องนี้ ห้องนี้รู้สึกจะมีเยอะมากเลย ถ้าได้เป็นตัวแทน พูดดี ๆ นะลูก ไหน ๆ เป็นผู้ชายแลวลูก ลูกต้องหมู่บ้าน ความรู้สึกเรียนตั้งแต่ต้นเดือน ขอบคุณพี่ที่ช่วยล่ามภาษามืยอ ให้เราม 5ลูกเม็ด คุยได้ 

(ล่าม)  ครับ ก็คือ ก่อนหน้านั้น หาที่... ครูสอนเข้าใจบแต่ก็พยายามที่จะเรียนรู้ครับ วันนี้มีพี่ล่ามอยากจะมีพี่ล่าม ดีไหมคะ อยากอยากฝากบีมนะ บีมเป็นคนขี้เล่นหน่อย คนที่สมองเร็ววันที่แบบเพราะฉะนั้นปากนิดนึงอธิบายให้ดูล่ามนิดหนึ่งนะคั ะ เพราะว่า แบบฝึก ข้อสอบนี่ มันง่ายมาก เป็นเรื่องที่อยู่รอบตัวเรา ถ้าเราดูล่ามภาษามือ  ดูจอ อยู่ไหนเด่นมากกว่านี่ไหมคะ พี่เจ็ทพูดได้  

(ล่าม)  ค่ะ ขอบคุณ ขอบคุณค่ะ ในเรื่อง...  ค่ะ ขอบคุณค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) เขินใช่ไหม เข้าใจ อายใช่ไหม ไม่ต้องอาย เรียนกับตั้งแต่ ม.4 พบกัน... ได้เลยนะคะ มีไหม มีอีกไหมคะ พี่ิบิว... ค่ะขอบคุณพี่ล่ามค่ะ พี่คอยใช้ภาษามือ ... พูดสั้้นมาเลย ไออุ่น ไออุ่น ออกมา ดูนะไออุ่น ครูจะไม่ให้ลอกเพื่อนแล้ว ดูนะ ความรู้สึกไออุ่น ขอบคุณพี่่ลาม... พี่ล่ามคอยแปลให้พวกเราเรียนค่ะ  ขอบคุณค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) พี่บีม ทำไม ทำไมไม่ออกมา มาเป็นแพ็กคู่ เอามาส่งหน่อยนะ ฮานอย ออกมา จะพูดอะไรลูฏ  ฮานอยตื่นเต้น ตื่นเต้นอะไร 

(ล่าม)  ขอบคุณที่แปลภาษามือ ให้เข้าใจ เ ตรียมตั้งแต่ขอขอบคุณ ทำให้เรียนเข้าใจมากขึ้น ดูจอด้วย ภาษา่มือด้วยดูทั้งคู่ก็เข้าใจดีค่ะ โอเคขอบคุณครับ แสดงว่าในการการเรียนการสอนแบบนี้นะ ถ้าเจอหน้าครู... ชอบ ต่อไป... เลยนะ ไม่ให้ครูสอนใช่ไหม ให้พี่ล่ามเป็นคนสอน ต่อไป เดี๋ยวออกมาถ่ายภาพรวม อย่าเพิ่งบ๊ายบาย ครูจะขอถ่ายภาพบรรยากาศนิดหนึ่ง ก่อนที่จะปิดเทอมนะคะ โอเค ขอบคุณมากค่ะ   ลูก ๆ คะ ให้ทำแบบฝึกได้นะคะ มีอยู่ 4 ข้อด้วยกัน