--- title: ค32101 คณิตศาสตร์ 3 ม.5/1 (เช้า) 021067 subtitle: date: วันพุธที่ 2 ตุลาคม 2567 เวลา 09.00 น. --- (ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล) เด็กๆ นี่มาแล้วหรอออกมานั่ง หลังลูกมาเรียนก่อนอย่าพึ่ง ไปนั่งที่ให้เรียบร้อยก่อนนะคะ ยัง นั่งที่ก่อน ยังไม่ถึงเวลาตอบคำถามอย่าเพิ่งออกมานะ วันนี้ เรียนคาบสุดท้ายนะคะสำหรับห้องม 5/5 ยังจำได้ไหมลูกเราเรียนอะไรไปบ้าง โรงเรียนอะไรไปบ้างคะตั้งแต่เปิดเทอมมาเนี่ยเราเรียนหัวข้ออะไรบ้างคะ จำได้ไหม ครูสอนไปแล้ว 2 เรื่องนะคะในขณะที่ม 5 น่าจะต้องเรียนทั้งหมดอยู่ 3 หัว ป 3 เรื่องด้วยกันนะคะเรื่องแรกเรื่องอะไรคะ เลข ยกกำลัง เรื่องแรกคือเลขยกกำลังจำได้ไหมยกกำลัง n มันหมายถึงอะไรลูกมันหมายถึงการคูณ ใช่ไหม เป็นทหาร a คือเลขที่อยู่ข้างล่างเนี่ยเป็นฐานเอาตัวนั้นมาคูณกันกี่ครั้ง ให้ไปดูเลขชี้กำลังคือตัว n ถ้าสมมุติว่า 5 ^ 3 นั่นหมายถึง 5 คูณกันกี่ครั้งคะ 5 คูณกันกี่ครั้งแล้ว เอา 5 มาคุมกี่ครั้ง ถูกต้องฮ่าๆๆคุณกานต์อยู่ 3 ครั้งนั่นเองนะ 5 ^ 3 เอา 5 มาคุณปราณอยู่ 3 ครั้งอันนี้คือเลข ยกกำลังนะคะ หัวข้อที่ 2 ที่คุณครูสอนไปคือเรื่องของอะไรคะ รากนะคะราบที่เอ็นนะคะรากที่ n คืออะไร มันจะตรงกันข้ามเลย มันจะเป็นคู่กันกับเลขยกกำลังนะคะเหมือนบวกกับลบ กันข้ามเลย ปูนกับหานะคะ เลขยกกำลังจะตรงกันข้ามกับ รากที่ N นะดูนะ จำได้ไหม สัญลักษณ์ของรากยังไงเขียนยังไงนะ แต่ไม่มีลูก ได้ถ้าข้างนอกข้างนอกสัญลักษณ์อ่ะเราไม่ใส่ตัวเลขเลยนั่นหมายถึงว่าเป็นรากที่ 2 นะคะ แต่ถ้าเมื่อไหร่ที่เราเขียนเลข 3 อยู่ข้าง ข้างนอกอ่ะก็เป็นรากที่ 3 ของ อะไรของอะไรของของอะไรเนี่ยก็คือต้องอยู่ที่จำนวนที่อยู่ข้างในเครื่องหมายสัญลักษณ์ ของรากนะคะ อันนี้เดี๋ยวค่อยไปทวงกันอีกรอบนึงวันนี้หัวข้อใหม่ลูกสุดท้ายกูจะไปอย่างด่วนเลยนะคะ รู้จักเรามีเวลาเจอกันน้อยมากเลย หัวข้อสุดท้ายคือเรื่องของฟังก์ชัน ครูสอนไม่เยอะเพราะว่ากูจะใช้ให้เป็นพื้นฐานเฉยๆ ไม่รู้ได้พอเข้าใจ ออกความหมายนะคะแล้วมันนำไปใช้ประโยชน์อะไรบ้าง ซึ่งในชีวิตประจำวันของเราอ่ะมันก็มีใช้นะคะในเรื่องของฟังก์ชัน ลูกเดิมเห็นภาพนี้ไหมคะ ภาพหน้าจอมันคืออะไร เคยเห็นไหม เคยเห็นมะเออใช่ๆมันเหมือนเป็นลักษณะเหมือนกันดาวเทียมจานรับสัญญาณ จานรับสัญญาณอันเนี้ย มันใช้พื้นฐานของฟังก์ชันในการทำงานนะลูก เรื่องนี้แหละเรื่องของฟังก์ชันด้วยแหละ เอามาใช้ประโยชน์ในเรื่องของจานดาวเทียมนะคะจานดาวเทียมมีประโยชน์อะไรบ้าง ไม่ว่าจะเป็นการสื่อสารใช่ไหมคะ กัน ภาพ รูปป่ะเนี้ยสังคมลูก เวลาลูกจะไปพื้นที่นึงอ่ะลูกไม่รู้เลยว่าลูกจะเดินทางยังไงแค่กด กดในโทรศัพท์ใช่ไหมคะ อะไร อะไรนะ ดีที่อยู่ในโทรศัพท์เราก็สามารถที่จะหาได้ว่าเออตำแหน่งที่เราจะไปแต่มัน มันจะไปยังไง มันเกี่ยวพันกับนี่แหละตัวสัญญาณดาวเทียมนี่แหละ นะคะ GPS ใช่ นั่นเอง หรือว่าในทีวีที่เราดูละครดูข่าวกันเนี่ย มันก็มีตัวนี้เข้ามาใช้ประโยชน์นะคะ การใช้โทรศัพท์ วันนี้เป็นยังไงวีดีโอคอลใช่ไหมคะ จากที่หนึ่งไปอีกที่นึงคนละซีกโลกเลยต่างประเทศ เจอหน้ากัน ใช้ประโยชน์จากการดาวเทียมนี่แหละนะคะ มันเป็นเรื่องของฟังก์ชันเป็นพื้นฐานในการทำงานของเครื่องนี้นะคะ ที่นี้ ที่เกี่ยวกับเราพื้นฐานของเราฟังก์ชันจริงๆนะมันเป็นเรื่องของความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์มันคืออะไรลูกความสัมพันธ์มีคนเดียวมีตัวเดียวโดดๆเลยได้ไหม ไม่ได้ นะคะไม่ได้เลยความสัมพันธ์อย่างน้อย มันจะต้องมีเป็นคู่ มันถึงจะมีความสัมพันธ์กัน ถ้ามีตัวเดียวไม่เกี่ยวกับใครเลยไม่ใช่และ ไม่มีเรื่องของความสัมพันธ์เข้ามาเกี่ยวข้องละ เมื่อไหร่ก็ตาม มี 2 นะคะมี 2 เข้ามาเป็นคู่กัน จะเกิดความสัมพันธ์กันทันทีตัวอย่างอะไรที่ใช้ในชีวิตประจำวันของนักเรียน อาชีพไม่ใช่ชีวิตประจำวันแต่ว่านักเรียนเจอเจอบ่อยๆ เจอทุกปีเจอทุกเทอมก็คือ การจัดห้องสอบ จำได้ จำได้ไหมเวลาจัดห้องสอบเนี่ย เขาจะจัดแบบไหนจัดโต๊ะเป็นแถวใช่ไหมคะแยกกันอยู่ไหมคะ แถวเลยแล้วทีนี้เวลาที่ เราเรียกนะคะ เวลาเราเรียกใส่สัญลักษณ์เนี่ยตำแหน่งอ่ะ มันจะคู่กัน เห็นไหมแนวตั้งกับแนวนอน แถวที่อยู่ในแนวตั้ง เริ่มจากข้างหน้าเป็น 1 2 3 4 5 นะคะ แถวแนวนอนเราจะนับ อันนี้คือแนวนอนนะ นี่คือ แถวที่ 1 แถวที่ 2 แถวที่ 3 แถว 4 แถวที่ 5 แถวที่ 6 แถวที่ 7 และแถวที่ 8 ดูเป็นแนวนอนนะคะอันนี้ กูให้สัญลักษณ์ เด็กชายเอ ตำแหน่งนี้คือตำแหน่งที่นั่งสอบของ A ถ้าเราจะระบุถ้าเราจะระบุตำแหน่งของ A แล้วจะบอกว่าเอนั่งที่ตำแหน่งหนึ่งได้ไหมคะ ตำแหน่งที่ 1 ไม่ได้ เพราะอะไร เราไม่รู้ว่าตำแหน่งที่ 1 น่ะ แนวตั้งเนี่ยดูซิตำแหน่งที่ 1 มีเยอะมากเลย มีตั้ง 8 ที่นั่ง เราไม่รู้ว่าเอ็งอ่ะไปนั่งตรงไหน บอกไม่ได้เลยมันก็เลยต้องมาเป็นคู่นะคะมันก็เลยต้องมาเป็นคู่เลย อันนี้ตำแหน่งที่ 1 11 อะไรพระเอก แถวแนวนอนลูกดูเลยว่าแถวแนวนอนตำแหน่งแนวนอนคืนหนึ่งนะ คู่ตัวนี้ก็คือกลายเป็น 11 นั่นเองนะคะ นั่งตรงไหนก็นั่งที่ตำแหน่ง 11 เข้าใจนะ ถ้ากูถามว่าบีล่ะบีนั่งตำแหน่งไหน เด็กชายบีนั่งอยู่ตำแหน่งไหนคะ แนวตั้งมาก่อนก็คือ 1-1 กับอะไร 18 นั่นเองดูง่ายไหมคะ อยู่ง่ายอันนี้คือพื้นฐานของการดูเรื่องของความสัมพันธ์ อีกแหละ ลูกจะต้อง หนูว่า เขาระบุความสัมพันธ์แบบไหนนะคะ สัมพันธ์ หลักแนวตั้งไปแนวนอน หรือ ความสัมพันธ์ กระดาษแนวนอนไปแนวตั้ง ต้องดูดีๆว่าโจทย์เขาให้อะไรมานะคะ ไม่งั้นลูกจะ บอกผิดเพราะอะไร ความสัมพันธ์ที่เขาให้มาตำแหน่งหนึ่ง 13 ปรับตำแหน่ง 31 เหมือนกันไหม ตำแหน่ง 13 กับ 31 ถ้าความสัมพันธ์นั้น เปลี่ยนนะคะ มันอาจจะ มีที่ตำแหน่งเดียวกันและไม่ใช่ที่ตำแหน่งเดียวกันมันจะมีเงื่อนไขของมันเพิ่มขึ้นมา อันนี้เข้าใจนะคะเรื่องของความสัมพันธ์มันจะสามารถระบุตำแหน่งได้อย่างชัด แต่จะต้องมีคู่นะคะแต่จะต้องมีคู่ ถ้าครูให้ความสัมพันธ์จากแนวตั้งเป็นแนวนอน ถามพี่บีหน่อย พี่บีมบีมชายนะลูก K K เป็นคู่อันดับ ความสัมพันธ์ของอะไรคะ บอกตัวเลขให้กูหน่อย K เนี่ยอยู่ในตำแหน่งอะไร ตอบได้ไหมอะไร อะไรตอบซิไม่ยอมดูตอนที่กูอธิบาย ดูๆแนวนอนแนวตั้งก่อนลูกเพราะกูบอกให้แนวตั้ง K K ตัวนี้นะคะตัวนี้น่ะ มีอะไรคู่อะไร เอาแนวตั้งมาก่อน มันอยู่ที่แถวอะไรคะ แถวที่ 5 นะคะ ผ้าก่อนนะ มาดูแนวนอนบ้างมันตรงกับอะไรคะ 3 เพราะฉะนั้นคู่ของเคก็คือ 53 รีวิว ไปค่ะบิล จัดมาเลยๆคืออะไร อันนี้ตำแหน่งอะไร 4 คู่กับอะไร ถูกต้องอันนี้คือ 44 สีกะปินะคะในไอ f i อุ่น F อะไร คู่อะไรอะไรคู่อะไรบ้าง 3 กับ 5 นะคะ ถูกต้อง 3 มาก่อนนะลูก 3 ตัว อยู่ข้างหน้า เพราะเราให้ความสำคัญจากแนวตั้งมาก่อน แล้วแน่นอนก็คือ ถ้านั่นเองนะคะอาทิตย์ ดีค่ะ มีตำแหน่งอะไรคะ 32 ราคาถูกต้อง 3 คู่กับ 2 ฮานอย 37 นั้นเองถูกต้องหาพี่บีมหญิงเอาบิลหญิงมา มีลูกดี อะไรอ่ะ อะไร 4 ก่อนก่อนๆก่อน 4 คืออะไร ถูกต้อง 2 คู่กับสีนั้นเองเนี่ยห้ามลืมนะ จะบอกแค่ตัวเดียวมาไม่ได้ อันนี้มันเป็นเรื่องของความสัมพันธ์ความสัมพันธ์มาเป็นคู่ ความสัมพันธ์มาเป็นผู้นำ ให้ดีนะคะทีนี้ โทรถามใหม่ กูถามว่าความสัมพันธ์ จากแนวนอนนะคะแนวนอนอยู่ข้างหน้านะ แถวแนวนอนมาอยู่ข้างหน้า เสร็จแล้ว ไปหาแนวตั้ง นะคะ จากแนวนอนเป็นแนวตั้งนะทีนี้ ค่าตำแหน่ง ตำแหน่ง f คืออะไร ย้อนกลับนะ บีมหญิงอาบน้ำหญิงมาก่อน F ความสัมพันธ์จากแนวนอนเป็นแนวตั้งโลก f ตำแหน่งนี้คืออะไรคะ อะไรก่อนอะไรก่อน เพื่อนดิ ต้องดูก่อนดิ ที่ครูบอกนะตอนแรกกูบอกว่าแนวนอนไปแนวตั้งนะทีนี้มันเปลี่ยนแล้วลูก มันเปลี่ยนแล้ว คำตอบจะต่างจากเมื่อกี้นะคะ เมื่อกี้คือ แนวนอนมาก่อนก็คืออะไร นอนก่อนนะนอนก่อนก็เอานอนมาข้างหน้า f พูดอะไรกับอะไร 5 คู่กับอะไรลูก 5 กับ ใกล้ๆกับ 35 กับ 30 เอง เพื่อนก็บอกคุณมากเลยนะ เข้าใจหรือยังบีม ขึ้นอยู่กับว่ากูให้ อะไรขึ้นมาก่อนขึ้นมาหลัง จากตัวไหนไปตัวไหนอันนี้ลูก ต้องจำให้ได้นะคะคนอื่นเข้าใจหรือยัง ทีมชาย ถามบีมชายบ้าง ดีค่ะ ตำแหน่งตีความสัมพันธ์จากแนวนอนเป็นแนวตั้งอยู่ในตำแหน่งอะไรคะ เน็ต เกี่ยวกับอะไร 3 ถูกต้อง 7 คู่กับ 3 เก่งมากแสดงว่าตอนนี้เธอตั้งใจมองครู ห้องรามใช่ไหมแล้วก็เลยตอบได้ ครั้งแรกก็แบบงงๆดูเอาอะไรครับ ยังงงอยู่ตอนนี้ตอบได้แล้วคนต่อไปไออุ่น iPhone ไออุ่นมองมองจะมองเพื่อนลูก ดีค่ะความสัมพันธ์จากแนวนอนเป็นแนวตั้ง ดีอยู่ในตำแหน่งอะไรคะ 2 แล้วเวลาความสัมพันธ์ไม่ใช่บนกับล่างนะลูกมันจะอยู่ 22 กับอะไรคะ 2 มาก่อน แนวตั้งคืออะไร 2-3 นะคะๆนะลูกมันจะอยู่ เท่ากันจะไม่อยู่บนกับล่าง 2 กับ 3 ไม่ได้หยุดตรงกันนะ เวลาเราใส่พู่กันดับน่ะ เดี๋ยวมันจะมีสัญลักษณ์ให้นะคะ ระบุตำแหน่งระบุความสัมพันธ์นะคะ เราจะใช้กันยังไงเนี่ย เวลาเราใส่ตัวเลขมันหมายถึงอะไรคู่ของอะไร อันนี้ความสัมพันธ์จากแนวตั้งเป็นแนวนอนนะคะ 11 22 35 วันนี้ 35 จากแนวนอนเป็นแนวตั้งหรือแนวตั้งเป็นแนวนอน ดูความสัมพันธ์จากตัวเลข ดูนะตัวนี้อันนี้ 1 1 22 เราไม่สามารถระบุได้ว่าเออมันจะเป็นความสัมพันธ์จากตัวไหนเป็นตัวไหนก่อน แต่เมื่อเรามาดูตัวนี้ 42 แถว แถวแนวนอนมาก่อนใช่ไหมคะเลข 4 เนี่ย แล้วก็ แถว แนวตั้งเลข 2 ตรงนี้แสดงว่า ทั้งตัวนี้คือความสัมพันธ์ แถวจากแนวนอนก่อน นะคะ แมวตั้งอยู่ที่หลังเข้าใจนะ ให้ดูมีค่ะ อันนี้คืออยู่ในข้อสอบครูหรือเอามาสอนเพิ่ม นี่ไงก็ตอบเพราะฉะนั้นตั้งใจดูด้วยนะคะ มันเลิกง่ายมากเลยมันอยู่กับชีวิตประจำวันของเรานี่แหละนะ พี่ อ่านดูนะคะที่นี้เวลาที่เราจะระบุนะลูก มันจะออกมาเป็นแบบนี้ A ในวงเล็บ 11 คือ คู่ความสัมพันธ์ระบุตำแหน่งตำแหน่งที่ A ความสัมพันธ์จากแนวนอนเป็นแนวตั้ง ตำแหน่งแรกนะคะ 1 คู่กับ 1 ยังไม่ต้องจดแหมรีบจดก็บอกกูบอกว่าข้อสอบมี ลดไปเลยนะ ใจเย็นๆเข้าใจก็จะตอบได้นะเดี๋ยวครูจะให้ให้บันทึกอยู่ไม่เป็นไรนะคะให้ดูตรงนี้ก่อน เวลาเราใส่สัญลักษณ์แบบนี้เราสามารถระบุได้เลยว่า ถ้ากูจะให้ลูกหาว่า ตำแหน่ง C มี 22 อยู่ตรงไหน 02:12 อยู่ตรงนี้ใช่ไหมคะ มันคือใคร ใครที่นั่งอยู่ตรงนี้ไม่ใช่มันคือใครสักลายที่นั่งอยู่ตรงนี้ถ้าเป็นกระสอบนะคะ เด็กหญิงอะไรเด็กชายนั่งอยู่ตำแหน่งนี้เราจะสามารถระบุได้เลย นะคะ เข้าใจนะมีคำถามไอ้นี่น่ะ มีคำถามไหมลูก ไม่มีกูผ่านนะ เสร็จแล้วไอ้ที่เราเขียนไปเนี่ยลูก เขาเรียกว่าคู่อันดับ คู่อันดับ นะคะ อันนี้เขาเรียกว่าคู่อันดับ คู่อันดับสัญลักษณ์ก็จะให้วงเล็บ คอมม่า นะคะ ก็ปิดวงเล็บ ไม่ใช่จุดนะตรงนี้อย่าเข้าใจผิด อย่าคิดว่าเป็นจุดนะคะเป็นของมาก ราคาเป็นคอมม่า ครูขอถามหน่อยลูก กูขอถามหน่อยช่วยกันคิดช่วยกันตอบเลยนะคะอันดับแรก กูถามว่า นักเรียนสามารถบอกตำแหน่งที่นั่ง โดยใช้ตัวเลขนะคะ เพียงตัวเดียวได้หรือไม่ เพราะอะไร ถ้าร้องไห้ตัวเลขมาแค่ตัวเดียวเราสามารถระบุตำแหน่งที่นั่งได้ไหมคะ ได้ไหม ไม่ได้ ไม่ได้ทำไมถึงไม่ได้ ทำไมถึงไม่ได้ เพราะตำแหน่งอันเดียวเราไม่รู้ว่าเป็นหน้าหรือหลังใช่ไหมคะเป็นแนวตั้งหรือแนวนอน มันก็จะเป็นที่นั่งได้ 2 ที่นั่งนะคะ คนคนนี้กูอาจจะนั่งได้ มากกว่า 1 แน่นอน มากกว่า 1 แน่นอนเลยนะคะเพราะฉะนั้นไม่สามารถระบุตำแหน่งได้นะคะไม่สามารถระบุ ตำแหน่งที่นั่งได้เลย นักเรียนคิดว่าอันดับนักเรียนคิดว่าอันดับในแต่ละคู่ มีความสำคัญ หรือไม่ มีไหมคะ แต่ละคู่แต่ละคู่นี้มีความสำคัญไหม 5 3 กับ 35 สำคัญไหมคะ วันนี้มีความสำคัญนะคะ คู่อันดับแต่ละคู่มีความสำคัญ 53 กับ 35 อยู่ในตำแหน่งเดียวกันไหม ลูกคิดว่ามันเป็นตำแหน่งเดียวกันไหมคะ มันคนละตำแหน่ง นะคะ 53 กับ 35 เนี่ยคนละตำแหน่งเลยนะคะ อันนี้คือความสำคัญของเขา กูถึงบอกไงคะว่ามันขึ้นอยู่กับว่าเราให้ความสัมพันธ์นั้น เป็นแบบไหน นะคะ ตัวนี้ไอ้สีขาวเนี่ย ลูกจะต้องได้ใช้ราคาตามเราก็จำเอาไว้ให้ดี อันดับ A B เท่ากับคู่อันดับ 4 ดี มันเท่ากันนะคะก็ต่อเมื่อ a = 4 หัวหน้าเนี่ยตัวที่อยู่ข้างหน้า ในวงเล็บ a เท่ากับ 4 และ b เท่ากับ D ตัวเนี้ย เอกกับตัว C นี่ เท่ากันเหมือนกัน บีกับตัวดีเท่ากันเหมือนกัน เราก็เลย ว่า คู่อันดับ A B = อันดับซีดี ถ้ามันไม่ มันไม่เหมือนกันมันไม่เท่ากันนะคะไม่เท่ากันแสดงว่ามันไม่ใช่ละมันไม่เท่ากันแล้วนะ ตัวอย่างอะไรบ้าง นี่เลยที่สีแดงๆลูก 11 อันนี้ก็ a11 c22 ไอ้ 44 ที่อยู่ในตำแหน่งแบบไหนในตำแหน่งที่ สังเกตตัวเลขเหมือนกันไหมคะ 1 กับ 1 หน้าก็ 1 หลังก็ 1 เหมือนกัน หน้า 2 หลัง 2 นะคะ หน้า 4 หลัง 4 ตัวตัวไหนที่มันตัวเลขเหมือนกันเวลาเราสลับตำแหน่งนะคะ สาเก a b AB ก็คือจากแนวตั้งเป็นแนวนอน จากแนวนอนเป็นแนวตั้งความสัมพันธ์ต่างกัน แต่ ตำแหน่งเดียวกันนะคะ แต่ตำแหน่งเดียวกัน ถามแม่นี่งงไหม ไม่งงนะคะมันเป็นเรื่องง่ายๆหรอก เขาก็เลยนิยามความสัมพันธ์ว่าเป็นเรื่องของเซตของคู่อันดับโลก เซตของคู่อันดับเซตจำได้ไหมสัญลักษณ์ยังไงสัญลักษณ์เซต มอ 4 เราเรียนไปแล้วอย่าลืมอย่าทำหน้าอย่างนั้น เรื่องของเซตสัญลักษณ์เซตยังไงลูก มันคือตัวนี้กูเขียนให้บนกระดานนะคะจำได้ไหม อ๋อเลยบอกเขียนสัญลักษณ์ โรงเรียนไปตอนม 4 เทอม 1 นะคะเรื่องของเซต สัญลักษณ์แบบนี้ เซตของคู่อันดับค่ะ อันดับก็คือที่อยู่ในวงเล็บนี้ใช่ไหมวงเล็บ A B ABC เอาขวดดำเนี่ยมาอยู่ใน Set นะคะ อยู่บนกระดานที่กูเขียนให้นะ เราจะเรียกว่าความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์คืออะไรความสัมพันธ์ก็คือ เซตของคู่อันดับ เซตของคู่อันดับนั่นเองนะคะ อันนี้กรณีแรกความสัมพันธ์เมื่อสมาชิกตัวหน้า เป็นแถวในแนวนอนแนวนอนนะลูก ความสัมพันธ์ ตัวหลังตัวหลังเป็นแนวตั้งอันนี้คือกรณีที่ 1 ภาพเหมือนกัน ข้อมูลเหมือนกัน นะคะ แปลความสัมพันธ์กรณีหนึ่งก็คือ จากแนวนอนไปแนวตั้ง เข้าใจนะ Genie กรณีที่ 2 คลังข้อสอบผังที่นั่งสอบเหมือนเดิมเลยลูก ในกรณีที่ 2 คือความสัมพันธ์จากแนวตั้ง ไปแนวนอน ตั้งก่อนแล้วค่อยไปนอน เริ่มยากและเริ่มยากแล้วนะใครง่วงต้องตื่นนะตอนนี้น่ะ อ๊อดบอกง่ายจริงหรอง่ายจริงหรอดูนะ ที่ครูบอกว่า อ้วนด่าเมื่อกี้มันจะนำมาสู่เรื่องนี้แหละลูก เรื่องของเฟซใช่ไหมเห็นไหมสัญลักษณ์ตรงนี้ เขาให้หาผลคูณคาร์ทีเซียน ต่อไปมันจะได้ใช้ประโยชน์อยู่ อย่าทำหน้างอ ดูดีๆนะค่อยๆดู อันเนี้ย เรื่องของเซต มันจะเกี่ยวกับเรื่องของเซต a กับ B ลูกในตัวอย่างนะ กระบี่ ให้หา a x B นะคะก็คือหาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต สมาชิกของ A กับ B เนี่ยแหละ เอมีอะไรบ้าง ที่อยู่ มีอะไรบ้างคะมีสมาชิกอยู่ 3 ตัวถูกไหม เราก็เอามา 234 เอาลงมาอย่างนี้ บีมีอะไรบ้าง บีมี 5 กับ 6 ถุงไหมคะ ก็เอามา ที่นี้เราไปจับคู่ ความสัมพันธ์คือการจับคู่ใช่ไหมคะจับคู่กัน เราจะเริ่มจากคู่อะไรก่อน พี่มันไม่สำคัญนะห้ามซ้ำกัน เราก็ไล่จากตัว 2 ก่อนเลยลูก 2 คู่กับอะไร ABC ไหมเขาให้หาความสัมพันธ์ a b ตัวแรกเลยคือคู่อันดับ 25 นะคะ ส่งไหมคะ 25 ตัวนี้นะ 25 แล้วมันก็ออกมาอยู่ใน Set ในเฟซก็คือคู่อันดับตัวแรกตัวนี้ วันนี้นะคะ เข้าใจนะแล้วตัวที่ 2 ก็คือคู่กับ 26 ผมเอาลงมาใส่ในเฟซ พรุ่งนี้เลยนะคะ ผ่านไปหมดแล้วคู่ Set A ตัวเลข 3 เนี่ย 3 คู่อะไรเหมือนเดิมจับคู่กับ 5 ลูก ว่าจับคู่กับ 5 แล้วเอาลงมาเขียนใส่ต่อในเฟซนะคะ 3 คู่กับ 6 มาเขียนต่อ ตัวนี้ 3 ข้างหน้านี่หมดแล้วจับคู่ข้างหลังเรียบร้อย แล้วก็ไปต่อที่ 4 นั่นเองนะคะ 4 คู่กับ 5 ลงมาตรงนี้ หมดหรือยัง หมดแล้วเพราะเป็นความสัมพันธ์จาก a ไป B A B B A จับคู่ครบแล้ว 2 3 4 หมดแล้วเพราะฉะนั้นผลคูณคาร์ทีเซียน ของ A x B คำตอบวันนี้นะคะเซตของคู่อันดับ มีกี่คู่เลย 1 2 3 4 5 6 มี 6 คู่นั่นเอง นะคะมี 6 คู่นั่นเอง เข้าใจนะถามไอ้ลูกถามไหม ตั้งใจดูล่ะสิ ที่นี้มาดู กูเปลี่ยนแล้ว ข้อมูลเดิมลูก a กับ B เหมือนเดิม AB เหมือนเดิมเลย Set a กับ B แปลครูให้หาความสัมพันธ์หาผลคูณคาร์ทีเซียนของ E X A บีมาก่อนข้างหน้าก็คือการสลับที่นั่นเองสลับตำแหน่ง เราเอาบีมาก่อนแล้วเอาบีขึ้นมาก่อนลูก ดีคืออะไร นี่คือ 5 กับ 6 ถูกไหม b คือ 5 กระปุกเอา B ขึ้นมาก่อน เอมาทีหลัง MRT หลังเสร็จแล้วจับคู่เหมือนเดิม จับคู่แบบไหน 5 คู่กับ 2 ถูกไหมคะ ลงมาแข่งข้างล่าง 53 4 หมดและ กรอบป้ายเลข 6 เหมือนเดิม วันนี้คืออะไร ง่ายง่ายเพราะลูกตั้งใจดูไงลูกก็เลยเข้าใจแต่ถ้าลูกนอนหลับ W เมื่อกี้นอนหลับตื่นขึ้นมางงๆตอนนี้ถ้าลูกดูไปเรื่อยๆนะลูกจะรู้เลยว่า เพราะมันไม่ได้ยากเลยนะคะมันไม่ได้ยากเลยแค่การจับคู่กันให้เราเข้าใจ แค่นั้นเอง 6 3 4 หมดแล้ว หมดแล้วนะคะ อันนี้คือผลคูณคาร์ทีเซียน แบบฝึก พระหูให้ หาแบบในรูป 1 กับ 2 แบบนี้ ข้อ 1 กับข้อ 2 ให้หา a x B และ a b คุณเอนะคะทั้ง 2 ข้อเลยอันนี้อย่าเพิ่งรอเดี๋ยวกูจะให้ทำ ที่ 1 มันมีทั้งหมดอยู่ 4 ข้อ เรื่องนี้เอาแค่นี้ เดี๋ยวทำแบบฝึกที่หลัง แต่กูจะให้ลูกดู แบบทดสอบที่ครูออกก็สอบวันจันทร์นี้นะคะวันที่ 7 นี้มันจะเป็นยังไง กูใจดีมากเลยนะเนี่ยครูเอา เรื่องที่เราสอนมาแล้วก็ออกก็สอบเลยมาให้ลูกดูด้วย ดูนะคะ ข้อสอบครูออกไปแล้ว 30 ข้อนะลูก ใช้เวลา 1 ชั่วโมงข้อสอบจะเป็นแบบเลือกตอบนะคะ 4 ตัวเลือก กูออกเรื่องของเลขยกกำลัง เรื่องของรากที่ n กูไม่ได้ออก กูออกเรื่องของฟังก์ชัน ความสำคัญ มีอยู่ 2 เรื่องที่กูออก ข้อ 1 อันนี้ให้ดู ถ้าใครเข้าใจจะตอบได้เลย เพราะว่าเลขยกกำลังมันเป็นเรื่องของการคูณ หาหรอ ถ้าใครตอบหายก็ตามสบายนะเพราะว่า ครู เรียบร้อยไปแล้ว 5 ^ 3 วันหมายถึงอะไร มันตรงกับข้อไหน มันตรงกับข้อไหนมันคือ 5 + 5 + 5 หรอ หรือเปล่าถ้าใช่มันคือเรื่องของการคูณ มันไม่เกี่ยวกับการหานะดูดีๆเพราะครูใส่สัญลักษณ์อันนี้คือเลขยกกำลัง 5 ^ 3 มันหมายถึงอะไรมันตรงกับข้อไหนลูกเลือกไม่ถูกนะคะ ข้อ 2 อันนี้เน้นย้ำตลอดตอนที่ 2 ก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับเท่าไหร่ อะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับอะไร กไก่ กูร้องไห้เลยนะ จริงอ่ะ อะไรก็ตามสมบัติของเลขยกกำลังใช่ไหมอะไรก็ตามยกกำลัง 0 เท่ากับ เสมอไม่ว่าคุณจะเป็น 5 ^ 0 ก็เท่ากับ 1 100 ^ 0 ก็เท่ากับ 1 ลูกเพราะฉะนั้นคำตอบข้อนี้คืออะไร 5 ^ 0 คือ 1 1 อยู่ไหน หนึ่งอยู่ขอไข่นะคะหนึ่งอยู่ขอไข่ ห้ามลืมนะอันนี้ให้ไปทัวร์หน่อยนะลูกเรื่องของเลขยกกำลังเนี่ย สมบัติของเลขยกกำลังพ่อกูออกเยอะมาก บอกเรื่องของเลขยกกำลังเนี่ย 20 คอ อันนี้ตรงกับข้อใด ตาตอบเองนะคะอันนี้กูให้ดูเฉยๆ แล้วข้อนี้ล่ะลูก ข้อดีคืออะไร งองูอ่ะดูดีๆดูดีๆ ถ้ามีกี่ตัวคะ 5 มีกี่ตัว ต้องยกกำลัง 4 3 มีกี่ตัวลูก หมามีกี่ตัวตามมี 3 ตัวเพราะฉะนั้น 3 ^ 3 ตอบข้อไหน ไม่ใช่ 5 ^ 7 นะ ดูดีๆดูดีๆนะคะสายตาดูดีๆนะใส่เลข 3 มาให้ 3 ตัวนะเนี่ย ไม่ใช่ 5 หมดนะคะดูดีๆด้วย ต่อไปพ่อ 5 กูถามว่าตัวเลขนี้เลข ^ ตัวนี้น่ะฐานคืออะไร ไม่บอกฐานก็คือตัวที่อยู่ข้างล่างลูก ทหารก็คือตัวที่อยู่ข้างล่างนั่นแหละมันเท่าไหร่มันคืออะไร ถามเลขชี้กำลังค่ะ เลขชี้กำลังของตัวนี้ 10 ^ 100 เลขชี้กำลังคืออะไร ย้ายข้อมูลตัวนี้ตอบคำถามข้อ 7 ถึงข้อ 10 ข้อแรกข้อ 1 1 ส่วน 30 ยกกำลัง -5 ข้อ 2 ยังไม่ได้ตอบเลยลูกอันนี้เป็นข้อที่เขาให้ให้ดูเฉยๆ มันจะไปจับคู่กับอะไรยังไม่ได้ดูคำถามเลย อันนี้คือข้อมูลที่เขาให้มาที่เขากำหนดมาให้ มีอยู่ 4 ข้อ ขอแลก 1 ส่วน 30 ^ - 5 ข้อที่ 2 - 11 ^ - 10 ที่ 3 95 ^ 25 ข้อ 4 12 ^ 10 มัน ถามอะไรคะก็ถามว่า 30 ^ 5 ตรงกับข้อไหน จำได้ไหมสมบัติข้อใด 30 ^ 5 ตรงกับข้อใด ตรงกับข้อ 1 ถูกไหมข้อ 1 ตอบกไก่ นะคะมันหมายถึงอะไรมันตรงกับมันจับคู่กับข้อ 1 2 3 ก็ไปเลือก มันคือข้อหนึ่งเพราะฉะนั้นคำตอบที่ถูกต้องก็คือกอไก่ จำได้ไหมเนี่ยจำได้ไหมต้องไปทวนนะ มันเป็นสมบัติของเลขยกกำลังนี่แหละที่ครูเคยสอนไปแล้วนะคะครูเคยสอนไปแล้วนะ แล้วข้อนี้แหละตรงกับอะไร ตรงกับข้อไหน 1 ส่วน - 10 ^ - 10 ^ 10 ตรงกับข้อไหนคะ ถูกต้อง ใครจริงๆกูไม่ได้เอาตัวเลขที่แทงเลยตรงๆเลยนะคะตรงๆถ้าสังเกตดีๆแหละ ก็จะสามารถตอบได้เลยนะคะ มันจับคู่กัน ลักษณะเหมือนกันที่ให้จับคู่นะอันนี้ก็ เหมือนเดิมนะคะ บอก 9 กับข้อ 4 ให้ไปจับคู่ ลูกก็ไปจับคู่ให้ถูกต้องให้ถูกคอนะคะทีนี้มาดูข้อ 11 สมบัติข้อที่ 5 ของเลขยกกำลังจำได้ไหมคะเลขยกกำลังซ้อนเลขยกกำลัง a ^ m ทั้งหมด ^ n มันหมายถึง ข้างบนเลขยกกำลังมาคูณกันนะลูกไม่ใช่บวกนะดูดีๆนะ 9 ยกกำลัง 2 ทั้งหมดยกกำลัง 3 มันคืออะไร มันคืออะไรก็คือ 9 เอาเลขชี้กำลังข้างบนเนี่ยนะคะ 2 กับ 3 มาคูณกัน เท่าไหร่ลูก ตอบได้นะ เอง 2 * 3 ลูกไม่ใช่ 2 + 3 นะ พูดนะคะ ผิดผิด พี่บิวดูดีๆคนดีๆหันไปมองมองมอง การคูณ 2 กับ 3 x คืออะไรเอา เข้าใจหรือยัง ดูดีๆนะลูกเรื่องของการคูณไม่ใช่เรื่องของการบวกนะ การคูณคูณคืออะไรนะคะ เพราะกูใช้ตัวเลขน้อยมากเลย ใช่ ไม่เกี่ยวกับการบวกแล้วนะ ว่าตัวนี้ สมบัติข้อนี้มันใช้การคูณเอาเลขชี้กำลังข้างบนมาคุณกันนะคะ ข้อที่ 2 ล่ะคะ อันนี้ก็ง่ายมาก 4 * 5 เป็นเท่าไหร่ 4 5 เป็นเท่าไหร่ พ่อครูว่าจะมีคนได้คะแนนเต็มอยู่นะ เท่าไหร่เท่าไหร่ ใช่ๆ ง่ายง่ายไหมง่ายเนาะ สมบัติข้อนี้ผ่านไปต่อมาค่ะ สมบัติข้อที่ 6 อันนี้ก็ง่าย AB ^ n มันหมายถึงการแยก a ^ n * กับ B ^ n ถ้ามันจะต่างกันเห็นไหมมันใส่วงเล็บนะคะในตัวอย่างเนี่ย 2 * 3 ทั้งหมดยกกำลัง 4 เวลาเขาแยกออกมาก็คือ 2 ยกกำลัง 4 คูณด้วย 3 ^ 4 อันนี้กูก็ถามตรงๆเลยข้อไหนถูก นึกว่าข้อไหน ไม่รู้ไม่รู้ตอบเองอันนี้น่ะเพราะว่ามันง่ายมาก เลยนะคะถ้ายังจำสมบัติของเขาไม่ได้ให้มาดูตัวอย่างนี้ เป็นภาพที่ครูให้ใหม่นะลูก มันอธิบายมันมีทั้งตัวอย่างเพราะฉะนั้นให้ลูกมาดูตรงนี้ก่อนนะคะถ้าไม่มั่นใจ ที่แน่ๆเรื่องของการคูณไปคูณให้ถูกนะลูก ถ้าคุณปิดนะคุณจะตอบผิดเลยนะเพราะว่าตัวมันไม่ได้ไปแข่งอะไรเลยนะคะ อันนี้สลับกันถ้ากูให้แบบนี้มา มันจะตรงกับตัวไหน ได้หมดละได้หมดละ แสดงว่าตอบถูกหมดแล้วก็ 7 ค่ะ อันนี้ เป็นเศษส่วนใช่ไหมคะเป็นเศษส่วน ส่วน B ยกกำลัง n ก็แยกออกไปค่ะอยู่ข้างบนยกกำลัง AIS ดีอยู่ข้างล่างก็ยกกำลัง n เหมือนกัน เขียนแค่นี้เองนะคะความสัมพันธ์ของเขา ตรงกับข้อไหน เลือกได้เลยไม่ต้องโอนแล้วก็สอบนะ เอาใหม่ให้ดูใหม่ ข้อไหน กูก็ว่าจอมันใหญ่อยู่แล้วมองไม่เห็นเลยหรอ ขอไข่นะคะ 5 ^ 3 ส่วนด้วย 6 ^ 3 นั่นเองนะ อันนี้ง่ายง่ายไหม หมดแล้วในสมบัติ ก็ 8 60 16 นะคะ วันนี้ขาดอีกคุณสมบัตินึง กูไม่ได้ เอาตัวอย่างมาให้ดูแล้ว ถามตรงๆเลย ถ้าเป็นตัวนี้จำได้ไหมสมบัติคืออะไร เลขฐานเหมือนกันเลยนะลูก 10 ส่วนข้างล่างก็คือสิเหมือนกันมันเหมือนกันเพราะฉะนั้นเอาเลขชี้กำลัง อันนี้ส่วนหมายถึงการการอะไรคะ การหาร เอาเลขชี้กำลังมาลบ เอามาลบข้างบนมี 10 - 7 เหลือเท่าไหร่ 10 ลด 7 เหลือเท่าไหร่ กไก่หรอคะ ให้ไปชวนเองอันนี้ครูบอกครูเอาตัวอย่างข้อสอบมาให้ดูแล้วลูกจะต้องไปหาวิธีมาเอง ข้อไหนไอ้เศษส่วนตัวนี้คือการลบเอาเลขชี้กำลังมาลบกันจำให้ได้ ไปดูในสมุดที่เราเคยทำแบบฝึกหัด ตัวนี้น่ะ 10 - 7 - 7 ได้เท่าไหร่ งองูนะคะตอบ 10 อยู่ข้างบนเอาตัวเลขชี้กำลังที่อยู่ข้างบน ลบด้วยตัวเลขที่อยู่ข้างล่างนะคะ 10 - 7 เอากลับ 3 ก็คือ 10 ยกกำลัง 3 3 ดูดีๆนะ ทำไมเป็นแบบนี้ล่ะ 18 ลูก มีทั้ง เศษส่วนมีทั้งการคูณด้วยแต่เลขฐานเหมือนกันจำให้ได้นะ 10 เหมือนกัน มีอยู่ 10 10 ทั้งนั้นเลยนะคะ เหมือนกัน ลองมาดูว่าอันนี้ 10 เล็ก อันนี้เป็นเศษส่วนใช่ไหมคือการหารหารคืออะไรคุณสมบัติก็คือเอาเลขชี้กำลังมา ลบการ คู่นี้เอามาลบกันก่อน 10 - 7 เหลือเท่าไหร่ เหลือ 10 - 7 เหลือเท่าไหร่ อย่าเพิ่งตอบอย่าเพิ่งตอบคิดกันไปพร้อมๆกันก่อน เนื้อ 3 ใช่ไหม อันเนี้ย ทำต่อไปนี้คือ 10 ยกกำลัง 3 มัน X X คือการเอาเลขชี้กำลังมารวมกัน อันนี้ได้ 3 แล้วนะ ได้ 3 3 + 5 รวมเป็นเท่าไหร่ 8 นั่นเองคำตอบคือ หอมควายถูกนรก K กูอยากให้ลูกจำไม่ได้แล้วก็ฝึก ฝึกนะคะไปทบทวนดีๆในเรื่องของเลขคุณสมบัติของเลขยกกำลังนะคะ เป็นเศษส่วนแบบนี้ก็คือเอาเลขชี้กำลังมาลบกันนะคะถ้าเมื่อไหร่ การคูณแบบนี้ คือเอาเลขชี้กำลังมาบวกกัน ถ้าเมื่อไหร่ที่มันเป็นเลขยกกำลังซ้อนกันนะคะซองกันคือเอาเลข ที่กำลังเนี่ยมาคูณกันนะคะอันนี้คือความหมายของเลขยกกำลังสมบัติของเขาที่ รู้ว่าจะต้องนำมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหานะ ถ้าเป็นข้อนี้ล่ะลูก เริ่มงงไหม ดูดีๆนะดูดีๆนะ ข้างบนคือ 3 ข้างล่างคือสิทธิ์ให้เหลือมาดูตรงนี้ 5 ^ 10 เนี่ยตัวนี้ก็คืออยู่ข้างบนเหมือนกันนะคะ เราสามารถตัดได้ เอา 10 ตัวที่อยู่ข้างบนลบติดตัวอยู่ข้างล่างเลย ไม่ต้องไป เอามาลบ 3 นะคะ กระซิบเท่ากันตัด เหลือไร จะเหลือจะได้ยังไง เหลือ 3 ตัวเดียวอ่ะ 3 อ่ะจะมา 7 ได้ยังไง มันเจ็บมันไม่ใช่เอาสิตรงนี้ขึ้นไปข้างบนนะลูก - 3 ไม่ใช่ ถ้าลูกจะทำลำดับแบบนี้ก็คือ 33 อยู่ข้างหน้า - 10 คำตอบคือ -7 นะคะไม่ใช่ 7 มันติดลบเพราะว่าลบมันอยู่ข้างหลัง เข้าใจนะ 3 - 10 มันจะติดลบ - 7 ลบเด็ด บ่รู้ได้คำตอบเนี่ย -7 แล้ว 5 ^ -7 ลูกก็เอามาทำอะไรคะ เอามาบวกกับ 10 - 7 + 10 = 3 นะคะ 7 + 10 เท่ากับ 3 คำตอบเหมือนกันไหมก็คือข้ององูคำตอบเหมือนกันพูดถึงบอกว่าวิธีที่ง่ายที่สุด ลูกดูดจำนวนเลยข้างบนเนี่ย อย่ามาลบแบบนี้ดูอาจจะพลาดก็ได้ดูว่า มันสมบัติเหมือนกันนะไอ้ 5 ^ 10 นิ้วมันอยู่ข้างบนเหมือนกัน เพราะฉะนั้นเรามาดูคู่นี้ก็ได้ -10 ง่ายมากเลยเท่ากับ 0 ใช่ไหมคะมันก็โดนตัดไปแล้ว เพราะฉะนั้นมันก็เลยเหลือแค่ตัวเดียว 5 ^ 3 วันนั้นดูดีๆลูกดูดีๆนะคะ อันไหนง่ายทำให้มันเป็นเรื่องง่ายอย่าไปทำให้เป็นเรื่องยากนะคะเราอาจจะ ลบแล้วมันจะผิดไปเลยก็ได้ ข้อนี้ลูก ขั้นตอนการทำหลายขั้นตอนกันนะ 3 ^ 5 ^ 3 ส่วนด้วย 5 ยกกำลัง 10 อันนี้ ตัวเลขข้างบนมันน้อยตัวเลข ข้างล่างมันเยอะ รอไปก่อนรอพี่ก่อนนะคะ พักไว้ก่อนแล้วมาทำตัวนี้ก่อนตัวนี้คือไงละ 5 ยกกำลัง 5 ทั้งหมดยกกำลัง 3 วันนี้ก็คือการคูณหนูไหม 5 * 3 เป็นเท่าไหร่คะ 5 * 3 หรือลูก 5 ยกกำลังเท่าไหร่คะ ต้อง 15 อันนี้อยู่ข้างบนน่ะ 15 ตัวนี้อยู่ข้างบน ตอนนี้อยู่ข้างล่าง เอาตัวนี้มาลบก่อน เท่ากับ 15 ลบ 10 เหลือเท่าไหร่ลูก เหลือ เท่าไหร่ครับ วิชาวิทย์ล่ะ กูไม่รู้ลูกมัน มันอันตราย บิลนี้เดี๋ยวกูส่งเอง คะแนน เรียบร้อย อันนี้เข้าใจ กูก็จะถาม Iris สลับกันบ้าน วันพุธถ้าถามปู่ เรียนวิชา วัยเป้ง พูดแล้วก็ต้อง พูดมาแต่ละ วันพุธสีเขียว นี้ค่ะ วิชาส่วน เรียน หนอน หนูก็ต้องไป ตอบ อันนี้เอง Line ถามไว้ เรื่องของกูอีกไม่มีคำถาม ถามแล้ว หวังว่า ออกของคุณ 30 ขั้นต่ำ ขั้นต่ำคือ ทำให้ ในเรื่อง หลวงพ่อสงบ มีคำถาม ไม่มีคำถาม กูจะให้มึง ปั้น นี้ มีค่ะ อันนี้ข้อสอบ เรื่องที่ นะคะ 4 ข้อ ก่อนอื่น ให้ลูกๆ กอดแล้วก็ สรุปมี วันนี้รู้สึกผิด ถ้าได้เป็น ไปไหนแล้วลูก ถูกต้อง หมู่บ้าน ความรู้สึก โรงเรียน ตั้งแต่ต้น เดือน อากาศคอร์ด วิธีช่วย ม 5 ลูกเม็ด คุยได้ ครับ ตำแหน่ง หาที่กินข้าว Minecraft อยากร้อง ครับ วันนี้มี Minecraft อยากจะ ขายที่รัก ID Line ดีไหมคะ อยาก อยากทำ วันที่ บีมเป็นคน คนที่สมอง ทีละก้าว วันที่แบบ เพราะฉะนั้น ปากนิดนึง อธิบาย อยู่ร้าน เพราะว่า แบบฝึก ข้อสอบ เรื่องที่ขอ รอยสัก อยู่ไหนเด่น มากกว่า นี่ไหมคะ พี่แจ๊ส เจ็บปวด วันเกิดมัน ขอบคุณขอบคุณ ในเรื่อง ขอบคุณค่ะ เข้าใจ อายใช่ไหม ไม่ต้องอาย เกี่ยวกับ มาตั้ง พี่แหลม พบกันใหม่ ได้นะคะ มีไหมมีอีก ป้าพิศ หากขอบคุณ กูขอโทษ เอาใจ มีลาภ มาทำให้เขา rov I love you Google อุดฟัน ไออุ่นออกมา Doraemon เพื่อน ความรู้สึก หน้าเหมือนพ่อ ขอบคุณที่แอดมี นำข่อย เรามีค่ะ พี่บีม ออกมา มาเป็นแพ็คคู่ เอามาส่งหน่อย ดีนะออกมา จะพูดอะไร what it เป็นอะไร ขอบคุณ แปลภาษา เข้าใจป่ะ เตรียมตั้งแต่ ขอขอบคุณที่ ค** ทำให้มากขึ้น ตอบด้วย ดูทั้งคู่ โอเคขอบคุณครับ แสดงว่า ในการ การเรียนการสอน ปลุก ชอบ ต่อไป อาบเลยนะ ให้กู ที่บ้านฝนตก OK เดี๋ยวเทอมหน้า ยามรัก อะตอม ออกมาถ่าย บ๊ายบาย กูจะขอถ่ายภาพ อากาศนิดนึง ก่อนที่จะปิด ok ขอบคุณมากค่ะ ลูกค้าได้ทำ มีอยู่ 4 ข้อด้วยกัน