---
title: ค33101 คณิตศาสตร์ 5 ม.6/1 (เช้า) 031067
subtitle: 
date: วันพฤหัสบดีที่ 3 ตุลาคม 2567  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์เชาวนี) สวัสดีค่ะ ได้ยินพี่ไหมคะ ได้ยินพี่ไหม สวัสดีตอนเช้าเด็ก ๆ ทุกคนนะคะ วันนี้ ม.6/1 นะลูก วันนี้จะมาเรียนเป็นครั้งสุดท้ายในเทอม 1 นะคะ เดี๋ยววันจันทร์เราก็จะทำการสอบปลายภาคนะคะ เรียนมา 1 ภาคเรียนแล้ว บางคนก็กลับบ้าน นะคะ บางคนกลับบ้านไปนานเลยนะคะ เรียนไม่ทันเพื่อนใช่ไหม มีใครบ้างมี 2 คนนะ มีพี่หนิงกับมีเตชิต เตชิต 2 คนนี้บ้านเขาไม่สบายนะคะ ไปนานมาก ทีนี้ครูก็สอนในเรื่องต่าง ๆ นี่ เยอะเลย ซึ่งเริ่มของ ม.6 นะคะ ที่เราเรียน ก็คือเรื่องของตารางแจกแจงความถี่ มันเกี่ยวกับชีวิตประจำวันของลูกนะคะ ครูได้เอาออกมาทำเป็นข้อสอบนะลูกนะ ในเรื่องของข้อสอบที่ครูออกนั้นน่ะ มีเรื่องอะไรบ้าง ข้อมูลพื้นฐานเลย เดี๋ยวครูจะมาทวนนิดหน่อยนะคะ เวลาเราหาข้อมูลนี่ คำว่า "ข้อมูล" นี่ ก็คือสิ่งที่เราสนใจ อันไหนที่เราสนใจ ที่เราอยากรู้ข้อมูลอยากไปเก็บข้อมูลมา ตัวอย่างอะไร เราอยากรู้ว่าคะแนนสอบคณิตศาสตร์นะคะ คะแนนสอบของคณิตศาสตร์ ม.6/1 นี่ คะแนนเต็ม 20 นี่ แต่ละคนเต็มของได้คะแนนเท่าไร ข้อมูลอันนี้หมายถึงคะแนนนะคะ คะแนนสอบ แต่ถ้าครูเปลี่ยนล่ะ ครูอยากไปเก็บ ครูอยากรู้ว่า ม. 6/1 นะคะ แต่ละคนมีน้ำหนักเท่าไร ข้อมูลในที่นี้หมายถึงน้ำหนักนะคะ ดังนั้น ข้อมูลจะเปลี่ยนไปตามสิ่งที่เราอยากรู้ อยากทราบ นะ ที่นี่เวลาเราเก็บข้อมูลแล้ววิ ธีการเก็บมาอย่างเดียว เรานำไปใช้ประโยชน์ได้ไหม เอาไปใช้ได้ แต่กว่าจะใช้น่ะ ต้องไปหา ต้องไปดูว่ามันคือค่าอะไร เอามาวิเคราะห์ยังไม่ได้เลย เพราะฉะนั้น สิ่งที่คนทั่วไปนะคะ หลังจากที่เราไปเก็บข้อมูลมา เราจะต้องเอามาทำการวิเคราะห์ก่อน ว่าข้อมูลต่าง ๆ นี่  เราอยากใช้ประโยชน์อย่างไร วิธีการวิเคราะห์ทำให้ง่ายที่สุดนะคะ เอามาทำเป็นตารางแจกแจงความถี่ เราจะทราบเราจะรู้ว่าข้อมูลส่วนใหญ่ของคนที่เราไปเก็บน่ะ ในกลุ่มที่เราไปเก็บนี่ มันอยู่ในช่วงไหน อันไหนมีมากที่สุด อันไหนมีน้อยที่สุดนะคะ เราควรจะนำข้อมูลตัวไหนไปพัฒนา หรือแก้ไขปัญหาต่อไปได้ อันนี้คือประโยชน์ของข้อมูลนะคะ ทีนี้ตารางแจกแจงความถี่ ก็จะมีอยู่ 2 แบบนะลูก เวลาเราจะถาม ก็คือแบบตารางค่ะ แบบเป็นตาราง แบบเป็นตารางก็แบ่งเป็น 3 นะคะ 3 ประเภท ที่คุณครูได้สอนไปนะคะ แบบแรก ก็คือตารางแจกแจงความถี่แบบไม่แบ่งชั้น ก็คือข้อมูลนั้นน่ะ อยู่ใน... ไม่เป็นช่วงข้อมูลนะคะ เป็นค่าของข้อมูลนั้น คืออย่างเช่นคะแนนที่เราไปสอบนะ เอาแค่ 10 คะแนนนี่ มันน้อย น้อยก็จะเรียงได้ในตารางที่เราไปเก็บจนถึง 10 เลยนะคะ ไม่ต้องไปแบ่งนะคะ  แบบที่ 2 แบบไหน ตารางแจกแจงความถี่แบบแบ่งชั้น แบ่งชั้นนี่ หมายถึงข้อมูลที่เราไปเก็บมีช่วงข้อมูลมีเยอะมาก มันเยอะ อย่างเช่น คะแนนสอบเต็ม 100 คะแนนนะคะ เต็ม 100 คะแนน โอ้โห ถ้าเราไปทำตารางนะคะ 0 จนถึง 100 กี่หน้ากระดาษ 3 หน้ากระดาษกว่าจะพลิกข้อมูลนะลูก มันช้า เขาก็เลยย่อ อาจเป็นช่วง เป็นช่วงของคะแนนนะคะ  เวลาเราตัดช่วงคะแนนแล้ว เวลามาทำตารางแจกแจงความถี่ โดยทั่วไปนะคะ จำนวนชั้นจะอยู่ประมาณ 5 ถึงกี่ชั้นจำได้ไหม ส่วนใหญ่ก็จะประมาณ 5-10 ไม่เกิน 15 นะคะ ไม่เกิน 15 ก็จะอยู่ในหน้ากระดาษเดียวนะ และตัวที่ 3 ค่ะ ตารางแจกแจงความถี่สะสม มันจะมีช่องเพิ่มเข้ามานะคะ มีช่องเพิ่มเข้ามา จากความถี่เสร็จปุ๊บ เป็นความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์ แล้วก็ร้อยละของความถี่สัมพัทธ์ ยังจำกันได้ไหมคะ วันนี้ครูจะมาทวนนิดหนึ่งลูก ทวนเรื่องของตารางแจกแจงความถี่นะคะ มันไม่มีอะไรมากเลย พื้นฐานเลย ถ้าเรายังไม่ได้ทำอะไร ทำตารางออกมาแบบนี้ คะแนน คือ ข้อมูลนะคะ รอยขีด เราไปดูว่าข้อมูลที่เราไปถามแต่ละคนมาน่ะ ให้รอยขีด 100 ขีด แทนข้อมูลของคนหนึ่งคนนะคะ คนนั้นน่ะ มีคะแนนสอบเท่าไร แล้วก็ไปขีดใส่ในช่องนั้นให้ตรงนะคะ หลังจากขีดครบละ 100 ขีด หมูคนเก็บข้อมูลมาหมดแล้ว อีกช่องหนึ่งคือความถี่ ช่องที่ 3 นี่ คือ ความถี่นะ ความถี่นี้ก็คือค่าอะไร รอบขีดได้เท่าไร เขียนเป็นจำนวนลงไปเลยค่ะ เขียนเป็นจำนวนแทนเข้าไปเลย ความถี่ตัวนี้จะบ่งบอกอะไร ความถี่ตัวนี้บ่งบอก ว่าคะแนนแต่ละคะแนนนั้นน่ะ เราพบคะแนนไหนที่พบบ่อยที่สุด อย่างเช่นในตารางนี้ พบบ่อยที่สุด ค่าที่พบบ่อยที่สุดคือเท่าไรคะ พบตั้ง 4 ครั้ง ก็คือเท่าไรลูกเท่าไร พบ 16 ใช่ 16 นี่พบบ่อยสุดใช่ไหม 16 นี้พบบ่อยสุด แสดงว่านักเรียนเก่งไหมคะ นักเรียนในห้องนี้ที่สอบนี่ น่าจะเก่งแหละ เก่งหรือไม่เก่ง คะแนนเปรียบเทียบคะแนนต่ำสุด คือ 16 คะแนนสูงสุดคือ 19 ในกลุ่มนี้ แสดงว่านักเรียนส่วนใหญ่เลยนะคะ สอบได้คะแนนน้อย ก็คือ 16 นะคะ เพราะฉะนั้น ถ้าคุณครูสอน ถ้าครูเป็นคนสอนเอง แล้วครูไปดูว่าทำไมลูกถึงทำคะแนนได้น้อย ครูก็ต้องไปคิดวิธี วิธีที่จะมาสอน 4 คนนี้ 4 อีกคนหรือว่าเพิ่มอีก 3 คนที่สอบได้ 17 นี่ วิธีคิดว่าทำแบบฝึกเพิ่มไหม หรือว่าเอามาสอนเสริมไหมนะคะ เพื่อที่จะไปแก้ไข เพื่อที่จะไปพัฒนาให้เด็ก ๆ กลุ่มนี้ที่ได้คะแนนน้อยที่สุดนี่ เพิ่มพัฒนาขึ้นมา อันนี้คือหลักการในการทำนะคะ เห็นประโยชน์ของมันหรือยัง ตารางแจกแจงความถี่ วันนี้ที่ครูจะทวนกับลูก ๆ นะคะ เพราะครูคิดว่าลูกน่าจะลืมละ ในเรื่องของตารางแจกแจงความถี่สะสมความถี่สัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์นะ ความถี่สะสมคืออะไรยังจำได้ไหม มาดูตัวอย่างนี้ในตารางนะคะ อันนี้เป็นข้อมูลของคะแนนสอบวิชาภาษาไทย คะแนนเต็ม 10 อันนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่แบบไหน แบบ 1 แบบ 2 แบบ 3 แบบไหนคะ ค่าคะแนนมาแค่ 1 ค่า ก็คือเป็นแบบแรกใช่ไหมคะ แบบไม่แบ่งชั้น เราเพิ่ม เราเพิ่มคอลัมน์ขึ้นมา ตัวสุดท้ายในตาราง คอลัมน์ที่ 4 นี่ เขียนคำว่า "ความถี่สะสม" ลูกเห็นอะไรไหม ความถี่สะสม 1 คะแนนได้ 0 0 มาจากไหน 0 มาจากความถี่ของช่องแรกนะคะ พอมาช่องที่ 2 คะแนน 2 คะแนน คือ 0 ข้างบนบวกกับ 1 ของในช่องนี้นะ ในแถวนี้เท่ากับ 1 นะคะ พอมา 3 คะแนน มีกี่คนที่ได้ 3 คะแนน สะสมนะ สะสม นั่นหมายถึงว่า 3 ลงมานะคะ 3 ลงมา 1 ข้างบนมีสะสมอยู่แล้ว 1  3 ไม่มีใครเลย เพราะฉะนั้น คะแนนสะสมอยู่ในช่วงนี้ ก็แค่มีอยู่ 1 คนเหมือนเดิมนะคะ  ถ้า 4 ล่ะ 4 คน คะแนนล่ะ ช่วงนี้เท่ากับ 4 ความถี่สะสม 4 หมายถึงอะไรในช่องของตัวเองน่ะค่ะ ที่ได้คะแนน 4 นี่ มีกี่คนมี 3 คนนะ แล้วไปดูชั้นที่ต่ำกว่าของตัวเอง มีสะสมไว้ 1 ใช่ไหม เอามารวมกันนะคะ ก็จะได้เท่ากับ 4 อันนี้จำได้ไหม ถามไหมคะ ถามไหม เข้าใจนะ อันนี้ง่าย ครูจะบอกว่าความถี่สะสมไปเรื่อย ๆ นี่ ตัวสุดท้ายนะคะ ช่องสุดท้าย เห็นไหม ค่าอะไร 17 นี่ 17 เท่ากับตัวไหนลูก  มันคือค่าของอะไร สะสมไปเรื่อย ๆ น่ะ 17 ตัวนี้น่ะ มันตรงกันกับอะไรคะ จำนวนของนักเรียนทั้งหมดเลย ที่เราไปเก็บข้อมูลมา เพราะฉะนั้น เราสามารถเช็กได้ ว่าที่เราขีดให้ค่าความถี่น่ะ ในแต่ละค่าแต่ละค่านี่ เราทำถูกไหม เราพลาดอะไรไปหรือเปล่านะคะ บางครั้งอาจจะตาลายนะคะ ลืมขีดก็ได้ หรือว่าขีดเกินนะคะ เรามาดูช่องความถี่สะสมตัวนี้ เพราะตัวสุดท้าย ถ้าเราบวกรวมกันแล้ว เท่ากับ 17 มันตรงกับจำนวนนักเรียนนี่ ที่เขาให้มาข้อมูล คือ 17 คนนี่ แสดงว่าที่เรานี่ถูกแล้วนะคะ ไม่ผิดแล้วนะคะ เข้าใจนะ วิธีคิดง่าย ๆ นะคะ ความถี่สัมพัทธ์มันคืออะไร มันเป็นอัตราส่วนลูก มันเป็นอัตราส่วนระหว่างอะไร ระหว่างความถี่ของค่านั้น ที่อยู่ในชั้นนั้นนะ ความถี่ของในชั้นนั้นน่ะ ส่วนด้วยผลรวมของความถี่ทั้งหมด ข้างล่าง ข้างล่างคือค่าอะไร ความถี่ทั้งหมด ผลรวมคืออะไร จำได้ไหมคะ เมื่อกี้ช่องผลรวมความถี่สะสมทั้งหมด ก็คือจำนวน จำนวนของข้อมูลที่เราไปเก็บทั้งหมดเมื่อกี้ ตารางสุดท้ายที่รวมได้ ก็คือ 17 ถูกไหมคะ เท่ากับจำนวน เพราะฉะนั้น ตัวที่อยู่ข้างล่างน่ะ ตัวส่วนน่ะ ลูกจำไว้เลยว่ามันก็คือจำนวนทั้งหมดของข้อมูลนั่นเองนะคะ อยู่ข้างล่างตลอด ไม่เปลี่ยนนะคะ ตัวที่เปลี่ยนคืออะไร ตัวที่อยู่ข้างบน ตัวที่อยู่ข้างบนคือค่าความถี่ของชั้นนั้น อันนี้คือความถี่สัมพัทธ์ เขาบอกอะไรความถี่สัมพัทธ์ เขาจะบอกว่าในแต่ละช่อง แต่ละช่องนั้นน่ะ ในแต่ละชั้นนั่นน่ะ มีจำนวนมากน้อยแค่ไหนนะคะ เมื่อเทียบกับทั้งหมด ข้อมูลทั้งหมด อย่างเช่นตัวอย่างนี้นะ เมื่อกี้ เมื่อกี้เราบอกว่า 17 ใช่ไหมคะ แต่ว่าตัวอย่างที่ 3 จำนวนเท่าไรคะ จำนวนเท่าไรลูก จำนวนทั้งหมดเท่าไร ข้อมูลที่เราไปเก็บมา มีกี่คนชาย 60 คน 60 คน เห็นไหม อันนี้ความถี่ช่องสุดท้าย 60 ถูกไหมคะ ตรงกันไหม 60 อันนี้ ในโจทย์ก็บอกว่า 60 ตรงกัน แสดงว่าถูกต้องนะคะ ความถี่สัมพัทธ์ข้างล่าง คือ 60 ตัวข้างบนคืออะไร ความถี่ของช่องนั้น ของชั้นนั้น เอา 2 อยู่ข้างบน  60 อยู่ข้างล่าง เอามาหารนะคะ ลูกจะทำเป็นอัตราส่วนแบบนี้ก็ได้ หรือลูกจะหารก็ได้นะคะ ลูกจะหารก็ได้ ต่อมาช่องนี้ คอลัมน์นี้ค่ะ ร้อยละของความถี่สัมพัทธ์ มันหมายถึงอะไร เอาค่าในช่องความถี่สัมพัทธ์ลูก ที่เราคูณได้นี่ ที่เราหารได้ในอัตราส่วนนะ ตัวนี้ 0.033 นะถ้าเราหารแล้ว เอาไปคูณด้วย 100 จำให้ได้ จำให้ได้นะ เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเห็นคำว่า "ร้อยละ" มันจะคูณด้วย 100 เสมอนะลูกนะ จำเลย จำเอาไว้เลย เมื่อไหร่ก็ตามค่านั้นน่ะ มันเกี่ยวกับร้อยละ  อย่างนี้ เห็นไหม ความถี่สัมพัทธ์ ความถี่สัมพัทธ์อยู่ตรงไหน ความถี่สัมพัมทอยู่ตรงนี้นะเขาบอกว่าความ... ร้อยละของ ของอะไร ความถี่สัมพัทธ์อันนี้มัน 0.033 เอา 100 ไปคูณเลยนะคะ เข้าใจนะ คูณ 100 อย่างนี้ 100 ไม่ต้องไปคูณเลยนะคะ เพราะว่านับเลยวิธีคิดนะคะ 0 มันมีกี่ตัว 0 มันมีอยู่ 2 ตัว 0 มี 2 ตัว แล้วจุดทศนิยมตัวนี้ เลื่อนค่ะ เลื่อนจุดทศนิยม เท่ากับ 2 จุดนะ เพราะว่า 0 มี 2 ตัว เลื่อนไป 2 ครั้ง เลื่อนไปฝั่งขวามือนะคะ ตัวนี้  เห็นไหม จุดตรงนี้เลื่อนมาครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 มันก็เลยกลายเป็น 3.3 ย้ายจุดทศนิยมนั่นเอง ย้ายไป 2 ครั้งนะคะ ย้ายไป 2 ครั้งนะ เห็นไหม โอเคนะ อันนี้เข้าใจนะคะ เข้าใจนะ ถ้าเข้าใจครูผ่านนะลูก เพราะอันนี้เป็นแบบฝึกแล้ว ทีนี้เรามาดูในข้อสอบที่ครูออกนะคะ อันนี้คือตารางแจกแจงความถี่ ต่อไป เป็นแบบแผนภาพ  แผนภาพที่ครูใช้ในข้อสอบนะคะ  ก็คือแผนภาพต้นใบ แผนภาพต้นใบ ข้อมูลนะคะ มันจะแบ่งเป็นแบบนี้ มันจะเป็นลักษณะของ... ลูกดูต้นไม้ ต้นไม้มันจะมีลำต้นขึ้นมาถูกไหม มีลำต้นขึ้นมาแล้วก็มีใบแตกกิ่งก้านสาขาออกไป แล้วแต่ว่าข้อมูลที่รูปเก็บนั้นน่ะ ลูกเก็บ 1 กลุ่มตัวอย่าง หรือ 2 กลุ่มตัวอย่างในเรื่องเดียวกัน ถ้าสมมติลูกเก็บ 1 กลุ่มตัวอย่าง มันก็จะมีแค่ฝั่งนี้ กลุ่ม A จะมีแค่ต้น แล้วก็ไปของกลุ่ม A เท่านั้น วิธีการต้น ต้นคือหลักอะไร ถ้ามันมีแบบอันเดียว มันคือหลักสิบ มันคือหลักสิบนะ อันนี้ ต้นนี่ หมายถึงหลักสิบ ใบคือหลักหน่วย นะคะ ข้อมูลตัวนี้ครูถามหน่อย ครูถามว่าอันนี้เป็นคะแนนนะคะ ข้อมูลมาเปรียบเทียบกัน ถ้าสมมติว่าเป็นคะแนน คะแนนที่น้อยที่สุดของกลุ่ม A คนที่สอบได้คะแนนน้อยที่สุดของกลุ่ม A สอบได้คะแนนเท่าไรคะ ถ้าดูตัวนี้ เท่าไรนะ 84 เหรอ84 ต่าง ไม่ใช่ 84 เพราะครูบอกแล้วว่า ต้นคือหลักสิบ ใบคือหลักหน่วย ลูกจะต้องสลับนะลูกต้องสลับ คำตอบที่ถูกคือ 48 ใช่ คะแนนที่น้อยที่สุด ก็คือ 48 นะคะ ไม่ใช่ 84 นะ ใบ คือ หน่วย ต้นที่อยู่ตรงกลางคือหลักสิบ หลักสิบนะคะ ถ้ามีตัวเลขหลักเดียวอย่างนี้ที่อยู่ในต้นนี่ ตรงกลางนี่ ถ้ามีเดียวหมายถึง10นะคะ อันนี้คือ 40 50 60 70 80 40 ก็คือ 4 กับ 0 ถูกไหม  0 นี่ เลข 8 เอาไปแทนค่า 0 กลายเป็น 48 นะคะ เขาไม่อยากเขียนตารางข้อมูลทั่วไป ที่เขาเขียนเป็น 48 49 แล้วก็เรียงมา จำนวนมันเยอะถูกไหม เขียน เขียนนี่ ลูกคิดว่ามีกี่ข้อมูลเขียนมันก็จะยาวใช่ไหมคะ ทีนี้เขาก็เลยมาย่อ มาย่อ โดยการเรียงแบบนี้ พอมาเรียงแบบนี้มันดูง่าย ลูกจะต้องวิเคราะห์ แล้วก็อ่านให้มันเข้าใ จเข้าใจว่ามันหมายถึงอะไรนะคะ ในกลุ่ม A คะแนนสูงสุดคือเท่าไร ถามพี่... ลูกปลา ลูกปลา กลุ่ม A ลูก คะแนนสูงที่สุดคือเท่าไร มากที่สุดเท่าไรดี 80 80 เฉย ๆ เหรอ 80 อะไร ขาดใบลูก เป็น 80 เท่าไร ไม่มี มากที่สุดนะเท่าไร ลูกก็มาดูสิ นี่คือ 8 4 มากสุด แล้วมาดูใบห้ามลืมนะ ห้ามลืมใบ คือ 1 ข้อมูลนะนี่ ก็คือ 83 83 นะพี่หนิง ถ้าครูชี้ ตอนนี้ครูชี้ตรงนี้นะ ครูชี้เลข 4 ครูชี้ตรงเลข 4 ในกลุ่มที่ 1 นะลูก ครูชี้เลข 4 เลข 4 ตัวนี้แหละ มีค่าเท่าไร 4 ตัวนี้คือค่าอะไร มันอยู่ในต้นที่เท่าไรคะ ต้นที่ 60 ใช่ไหม ต้นที่ 60 ตัวนี้ หมายถึง 60 64 นั่นเอง เข้าใจนะ หนิงอย่าเพิ่ง พี่หนิงน่ะ มองจอ อย่าเพิ่งไปดูสมุดเพื่อนนะคะ ดูก่อน ดูให้เข้าใจก่อน อันนี้เวลาว่างหนูต้องไปทำตอนเย็นนะคะ เรียนเสร็จก่อน ตอนเย็นเอาไปที่หอ ขอยืมสมุดเพื่อนไปที่หอ แล้วค่อยทำ เดี๋ยวหนิงจะทำข้อสอบไม่ได้นะ อันนี้มีนะ ในข้อสอบครูนะ ลูกเข้าใจหรือยัง อันนี้การอ่านค่า ของข้อมูลในตาราง ในภาพน่ะ แผนภาพต้นใบน่ะ ในภาพนี้มันมีข้อมูลอยู่ 2 กลุ่ม กลุ่มของ A กับกลุ่มของ B นะคะ ลักษณะเดียวกัน ต้น ลำต้น คือค่าก็ได้เท่าเดิมนะ ก็คือ 40 50 60 70 80 ในขณะที่ B ในขณะที่ B คะแนนน้อยที่สุดของ B คือเท่าไรคะ พี่ปลื้ม ปลื้มคะแนนน้อยสุดกลุ่ม B ลูก น้อยที่สุดของกลุ่ม B  4 อะไรคะ 4 อะไร 40 เพราะว่ามันเลข 0 ใช่ไหมอันนี้ ถูกต้อง แล้วเวลาเขาทำตารางทำแผนภาพใบนะคะ  ต้นใบนี่ หาว่าข้อมูลที่อยู่ชิดกันกับต้นนี่ เรียงจากน้อยไปหามากของระดับลำดับนั้นนะ ดูนะ อันนี้ 4 ใช่ไหม กลุ่ม A ที่อยู่ชิด 4 ก็คือ 8 แล้วไปเพิ่มมากขึ้นคือ 9 ที่อยู่ที่ เหรอคะ เลข 5 น้อยสุดที่อยู่ชิดกันคือ 0 2 5 มันจะเรียงจากน้อยไปหามากนะ ของใบ วิธีการเรียง เรียงจากตรงไหน เรียงจากลำต้นนี่ออกไปนะคะ เรียงจากลำต้นออกไปจากน้อยไปมาก ทั้งสองฝั่งเลย  B ก็เหมือนกัน เห็นไหม กลุ่ม B ก็จะ 0 3 4 4มันก็จะน้อยไปหามากเหมือนกันมีคำถามไหม สามารถอ่าน อ่านแบบภาพแบบนี้ได้เข้าใจนะ ลูก ถ้าครูถามว่าในกลุ่ม A กลุ่ม a นี่ มีจำนวนข้อมูลทั้งหมดกี่คน ตอบครูสิ นับสิในกลุ่ม A ค่ะ กลุ่ม A นี่ มีกี่คน เท่าไรอะไรนะลูกพี่ปลื้มตอบ 15 ตอบเท่าไรพี่หนิง 28  25 20 พร้อม ๆ กัน ถ้าครูถามว่า A มีกี่คน เริ่มนับร้อยนับอะไรลูกนับไปค่ะ นับใบของกลุ่ม Aต้ นไม่ต้องไป นับให้ไปนับใบไปมีเท่าไหร่ 1 แบบนี้คือ 1 นะ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 นั่นหมายถึงว่าข้อมูลที่เราไปเก็บในกลุ่ม A นั้นน่ะ มี 15 คน เข้าใจนะ มีอยู่ 15 คน แล้วกลุ่ม B มีเท่าไร B มีเท่าไรลูก กี่คน เท่ากันไหม เท่ากันคือ 15 คน กลุ่ม A กับกลุ่ม B รวมกันมีกี่คนคะ  A กับ B รวมกัน  ถูกต้อง 15 กับ 15 รวมก็คือ 30 นั่นเอง 8i^ก็จะถามอยู่แค่นี้นะคะ ถ้าเป็นแผนภาพมา ครูถามว่าถ้าเราเอามารวมกันนะ กลุ่ม A กับกลุ่ม B นะคะ ที่มีใบเยอะที่สุด ก็คือในช่วงอะไรคะ หลักสิบความถี่เยอะที่สุดของหลักสิบ จำนวนที่พบยอดที่สุด ตัวไหน 40 50 60 70 80 ตัวไหนที่พบเยอะที่สุด ลูกก็ต้องเป็นดูใบนะคะ ในช่วงนี้ ที่เยอะที่สุด น่าจะ 50 ใช่ไหมคะ  เพราะว่านี่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  11 คน ที่มีคะแนนอยู่ในช่วง 50 50 จนถึง 57 เลย มีตั้ง 11 คนนะคะ ขึ้นอยู่กับว่าครูจะถามอะไร อันนี้สงสัยไหม ถามไหมคะ แผนภาพต้นใบ พี่ปลื้มเข้าใจนะ ถามมีไหม ถามมีไหม โอเคเข้าใจแล้ว ทีนี้ครูจะให้มาดู ตัวอย่างข้อสอบนะคะ ตัวอย่างข้อสอบที่ครูออกข้อสอบไป อันนี้มีอยู่ 30 ข้อ วันนี้ดูให้เข้าใจนะ ต้องแอบจดนะลูก ข้อ 1 ก. ข. ไม่ใช่ เพราะว่าครูสลับข้อสอบเรียบร้อยแล้ว คำตอบเดี๋ยวครูสลับไปเรียบร้อยแล้ว จำแล้วก็ตรวจยังไม่ได้ไปต้องไปต้องไปท่องนะคะ ทำความเข้าใจเอา30 ข้อ ข้อที่ 1 แค่ลูกอ่านโจทย์แล้วลูกจับให้ได้ว่าคำข้อมูลชุดนี้ แล้วครูถามอะไรคะ น้อยที่สุดคือ 2 โอเค ตอบได้ น้อยที่สุด อันนี้อะไรครูให้อะไร ให้แล้วนะ 2 มากที่สุดคือ 9ง่ายไหม อันนี้คือง่ายอยู่นะ แค่เอาข้อมูลมาให้ ค่านี้ลูก พิสัยจำไว้ให้ได้ พิสัย ลูจะต้องดูว่าอันไหนมากที่สุดไหนน้อยที่สุดในชุดนี้เอามาลบออกนะคะ ค่ามากที่สุด ลบค่าน้อยที่สุด คำตอบที่ได้ก็คือ พิสัยนั่นเอง อันนี้หาเองนะคะ ครูไม่บอกนะ ข้อที่ 4 อันไหนที่พบบ่อยที่สุด เราก็ต้องไปดู และข้อมูลชุดนี้อันไหนที่มีรอย รอยขีดมากที่สุดก็คือพบบ่อยที่สุดนั่นเอง 9 ถูกไหมคะ 9 เติมบ่อยที่สุดเลย คำตอบ ก็คือ 9 ถ้าเป็นแบบนี้ ไม่มีพี่ล่ามแล้ว ตอนที่ทำข้อสอบจริง ๆ ลูกอ่านตัวอย่างนี้แล้วเข้าใจไหมคะ ที่ครูเขียนแบบนี้ อ่านเองเดี๋ยวเข้าใจนะ เข้าใจนะ ห้ามลืมห้ามทำผิดนะ เพราะว่าคำศัพท์ลูกอ่านนะคะ ลูกอ่านแล้วลูกจำคำศัพท์ที่เป็น Keyword ดี ๆ คำไหนที่ดูแล้วมันเป็นคำที่สำคัญ คำที่สำคัญ แล้วลูกก็จะสามารถหาคำตอบได้นะคะ ทีนี้ข้อมูลชุดนี้ ใช้ตอบคำถามข้อ 5 ถึงข้อ 8 คำว่า "ข้อมูล" ข้อมูลที่เก็บหมายถึงอะไร คะแนน เก็บคืออะไร  คือข้อมูลของคะแนนนั่นเอง เหมือนเดิมข้อ 6 น้อยที่สุด มากที่สุด คือค่าอะไรของข้อมูลเมื่อกี้ ก. ครูยังไม่ได้อะไรเลย ถูกต้อง ก. น่ะ ถูกแล้วลูก ครูแค่สลับ ข. เห็นไหมคืออะไร ครูแค่กลัมากที่สุดมาก่อนแล้วก็น้อยที่สุดมาทีหลัง อย่าหลงนะ บางคนน่ะ อ่านตัวตรงนี้ ให้เรียงตามลำดับที่โจทย์ครูบอกมานะคะ อันนี้เขาบอกว่าให้น้อยที่สุดมาก่อนนะ  น้อยที่สุดมาก่อน เพราะฉะนั้น ลูกจะต้องเอาค่าที่น้อยที่สุด มาอยู่ข้างหน้า คำตอบก็เลยก. ทั้ง ๆ ที่ค่ามีเหมือนกันเลยนะ 9 กับ 1 เหมือนกันเลย 1 กับ 9 เหมือนกันแค่สลับอันไหนหน้าหลัง ให้มันเชื่อมโยงกันกับคำถามที่ครูถามนะ ดูดี ๆ ข้อ 7 อันนี้พิสัยเหมือนเดิมเลยนะคะ หาผลต่าง คะแนนที่พบบ่อยที่สุด ก็เหมือนกันนะ อันนี้ ลูกก็น่าจะเข้าใจละ ทีนี้ มาดูตารางตัวนี้ ใช้ตอบคำถามข้อ 9 ถึงข้อ 16 นะคะ  คุ้นไหม ตารางแจกแจงความถี่ตัวนี้ เป็นคะแนนสอบของกี่คน แล้วเก็บข้อมูลมาจากทั้งหมดกี่คนคะ นักเรียนมีทั้งหมดกี่ข้อ ถูกต้อง มี 50 ดูตรงไหน 50 มีอยู่ข้างล่าง ความถี่สะสมนี่ ช่องสุดท้าย คือ 50 และได้ตรวจเขาก็บอกว่าจำนวน 50 คนตรงกันไหม ตรงกันนะคะ มันตรงกันนะคะ ทีนี้ข้อ 9 เขาถามว่าตารางนี้ มีจำนวนกี่ชั้น ดู มี 5 ชั้นเหรอ ดูตรงไหนคะ ไปนับชั้นสิลูก ตารางนี้ไปนับชั้นว่ามันมีกี่ชั้น เห็นไหม 7 เหรอ ืทำไมพี่ริชบอกว่า 7 หนิงบอก 5 พี่ปลื้มตอบอะไรลูก ตอบอะไร ลูกปลาตอบอะไร ตอบอะไร ไม่ตอบเลย ตอบ 5 เหรอ เอา 4 ครูถามจำนวนชั้นน่ะ ลูกดู ลูกดูจำนวนชั้นคำว่า "จำนวนชั้น" ในตารางนี้ 1 ชั้น 1 ก็คือชั้นที่ 5 คะแนนนะคะ ในช่วงคะแนนที่ 25-34 คือ ชั้นที่ 1 35-44 คือชั้นที่ 2 45-54 ชั้นที่ 3 นับไปค่ะ 1 2 3 4 5 6 7 มีกี่ชั้น 7 ชั้นนั่นเอง ถูกต้อง จำนวนชั้น ถ้าเขียนแบบนี้คือจำนวนชั้นให้ไปนับตารางนี่ ว่ามันมีกี่ชั้นไม่ต้องไปนับรวมกับหัวตารางนะคะ หัวตารางข้างบนนี่ ข้อความอันนี้ไม่ต้องไปนับ ให้นับเฉพาะไอ้ตัวที่มีช่องของคะแนน แล้วก็รอยขีดนะคะ ว่ามันมีกี่ชั้น จำให้ได้นะ คำศัพท์นะคะ จำนวนชั้น แล้วตัวนี้ล่ะ ความกว้างของแต่ละชั้น เอาแล้ว ลืมหรือยัง  ความกว้างของแต่ละชั้น นั่นหมายถึงไปดูที่ชั้น เรื่องมาชั้นหนึ่งก็ได้ค่ะ ชั้นนี้ค่ะ ชั้นนี้มันกว้างเท่าไร มันหมายถึงว่ามีกี่ค่าที่อยู่ในช่องนี้ ไล่ไป กว้าง 10 เหรอลูก มาจากไหน มาจากไหน ถูกต้อง 25-34 นี่ นับไป 25 เป็น 1 ถูกไหม 26 เป็น 2 นับไปจนถึง 34 นะคะ มันมีทั้งหมดกี่ค่าที่อยู่ในช่องนี้ อยู่ในช่วงนี้ อันนี้คือคำตอบนะคะ เข้าใจนะพี่หนิง หนิงเข้าใจไหมลูก ครูละห่วงหนิงมากเลย กับเตชิตนี่ ต่อไปข้อ เขาถามแล้ว รัชชานนท์สอบได้คะแนน 94 คะแนน ไปตารางเมื่อกี้นะคะ ถามว่ารัชชานนท์อยู่ในกลุ่มคะแนนใด มีเพื่อนจำนวนกี่คนที่อยู่ในกลุ่มนี้ ลูกก็ต้องไปดูตาราง รัชชานนท์สอบได้ 94 ถูกไหม 94 มันอยู่ช่องไหนลูก อยู่ชั้นที่เท่าไร อยู่ตรงนี้ถูกไหม 94 อยู่ชั้นที่ 7 นะคะ ชั้นสุดท้ายเลย ก็คือช่วงคะแนนที่ 5  ที่ 85-94 มีกี่คนลูก ที่สอบได้คะแนนเท่า ๆ กัน อยู่ในช่วงนี้ มีคน 4 คนถูกไหม ข้อไหนถูก ข้อไหนถูก ข้อ ง. ถูก ปรบมือเลยหนิง เธออ่านเข้าใจอยู่ใช่ไหม อ่านโจทย์เข้าใจ นะคะ ดูตรงนี้แล้วไปดูในตาราง ลูกก็จะสามารถตอบคำถามได้นะ ทีนี้ข้อ 12 คะแนนเท่าไร ที่พบว่านักเรียนจำนวนมากสอบได้ อยู่ในช่วงไหน พบบ่อย ๆ เลยว่าสอบได้อยู่ในช่วงนี้แหละ ต้องไปดูที่ความถี่ใช่ไหม อันไหนที่มากที่สุดลูก ความถี่น่ะ ก็คือ 16 ใช่ไหม แสดงว่าตั้ง 16 คนน่ะ ที่สอบได้อยู่ในช่วงนี้ เขาถามว่าช่วงนี้คือคะแนนเท่าไร ก็คือ 55-64 นั่นเองนะคะ  ทีนี้ข้อตอบได้ 53 เขาถามว่า A ค่าของ A คืออะไร  A ตรงนี้คืออะไรลูก 5 เหรอ มันเป็นความถี่สะสมนะช่วงนี้ดูดี ๆ ความถี่สะสมคืออะไร พี่ปลื้มบอกมาแล้ว เท่าไรพี่เต A คือเท่าไร ความถี่สะสม ก็คือเอาความถี่ของช่อง... ของตัวเองนะคะ ที่ A อยู่นี่ รวมกัน กับ... รวมกันกับตัวนี้ ที่อยู่ข้างบนนี่ เอามาบวกกัน บวกกันนะคะ ไม่ใช่คูณนะ ออกมาเป็นค่าของ A อันนี้คือ 5 บวกอะไรคะ  บ2 =นั่นเองนะคะ อัพเด ถ้าใครบวกเลขถูกแล้วก็เข้าใจนะคะ วิธีคิดนะ ก็จะหาคำตอบได้ถูก ทีนี้ 14 เขาถาม B ลูกนี่คืออะไร โอเค เราได้แล้วก็คือ 7 B ก็คือเอา 7 ไปบวกกับ 8 ถูกไหม บวก8 เป็นเท่าไร 15 นั่นเอง 15 นั่นเองเข้าใจนะ ถ้าลูกหา A ได้ ลูกก็หาได้นะคะ มันจะเกี่ยวกันมาเรื่อย ๆ นะคะ หลักการคิด เข้าใจนะ อันนี้มีคำถามไหม แค่ให้หาค่าของ B ของ A นะคะ ของ C ค่าต่าง ๆ เหล่านี้ เท่านั้นเอง มาข้อ 16 ลูก เขาถามว่าความถี่สะสมเท่ากับ 50 นี่ มันหมายถึงอะไร 50 หมายถึงอะไร ก. จำนวนนักเรียนทั้งหมด ข. คะแนนเต็ม ค. คะแนนที่น้อยที่สุด ง.คะแนนที่มากที่สุด ความถี่สะสมตัว ถูกต้อง เพราะครูย้ำเสมอว่าความถี่สะสมช่องสุดท้ายนะคะ นี่ตัวนี้ ก็คือจำนวนของข้อมูลที่เราไปเก็บทั้งหมด อันนี้เราไปเก็บข้อมูลของนักเรียนใช่ไหมคะ นั่นหมายถึงว่าจำนวนนักเรียนทั้งหมด เท่ากับ 50 คน มันก็เลยกลายเป็นข้อนี้ ก. ถูก มาดูตารางนี้ค่ะ  ตอบข้อ 17 ถึงข้อ 20 นะลูก ตารางความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์และก็ร้อยละของความถี่สัมพัทธ์อั นนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่ อายุบุคลากรโรงเรียนโสตศึกษาจังหวัดอุดรธานี กี่คนคะ กี่คน พี่หนิงถูกต้อง ที่คน 50 คนนะคะ 50 คน ความถี่สัมพัทธ์เรารู้แล้ว อัตราส่วนถูกไหม ข้างล่างคือจำนวนบุคลากรทั้งหมด 50 ข้างบนคือความถี่ของช่องนั้น เห็นไหม 5 เอามาใส่ตรงนี้ ห้องนี้คือ 5 ส่วน 50 ร้อยละของความถี่สัมพัทธ์หมายถึงอะไรคะ ก็เอาค่านี้ไปคูณด้วยอะไร คูรได้เท่าไร ครูบอกแล้วว่า 100 ร้อยละ ก็คือ 100 เอาไปคูณด้วย 100 คำตอบคืออะไรนะคะ  อันนี้เขาถามค่า A ก่อน ค่า A คือตัวนี้ลูกดูดี ๆ นะ ตัวนี้คืออะไร ก. ก. ก็คือ 25 ส่วนด้วย 50 ถูกต้องนะคะ  กถูก ดูให้ดีนะบ มีอยู่ไหนนี่ อยู่นี่ตัวนี้น่ะ คืออะไร ลูกข้างบนคือตัวเลขอะไรข้างบน คือละ 50 ข้างล่างเท่าไร 50 เท่ากันนะคะ 50 50 เท่ากัน C C คือตัวไหนเองอันนี้ง่าย ๆ นะคะ ค่า C คือตัวนี้ 5 ถูกต้อง ดูวิธีการคิด จากดูตัวอย่าง ถ้าใครจำไม่ได้เลยนะคะ จำไม่ได้จริง ๆ ก็แค่มาดูชั้นที่ 2 นี่ลูก เพราะก็ไม่มีมาให้หมดแล้วลูก แค่มาจัดการที่ 2 มันเป็นแบบนี้นะ 4 มา น่าจะประมาณไหนนะคะ ไม่ ดูดี ๆ เพราะฉะนั้น วิชาคณิตศาสตร์ สังเกต การสังเกตนะคะ มันจะเป็นแบบรูปนี้แหละ มันจะเป็นเหมือนกันเลย การหาคำตอบนะคะ  ถ้าลูกสังเกตแล้วลูกหา โอกาสที่จะถูกมี ถ้าลูกไม่สังเกตนะคะ ลูกแบบมั่วเลยอันนี้ก็ไม่ได้ ลูกจะต้องดู เพราะว่าครูช่วยเต็มที่แล้ว ครูให้ตัวอย่างในแต่ละช่องนี่ มันจะมีตัวอย่างของคำตอบอยู่ ให้ลูกดูดี ๆ นะคะ ดูดี ๆ เท่านั้นเอง คำตอบที่ถูกต้อง ทีนี้ มาดูแผนภาพอันนี้ ฮิสโตแกรม ภาพอันนี้ตอบคำถาม ข้อ 21 ถึงจำได้ไหม ทีนี้ไปกรุงเทพฯนัตอนนั้นไปแข่งไปคิดไบร์ทใช่ไหมคะ ก็เลยยังไม่ได้เรียนไม่เป็นไร เดี๋ยวครูจะสอนในนี้แหละ ในข้อสอบนี่แหละ ไม่เป็นไร เดี๋ยวตั้งใจดูนะ อันนี้กี่คะแนนนี่ 21 22 23 24 5 คะแนนนะ ภาพนี้น่ะ  5 คะแนนตั้งใจดี ๆ นะ จากแผนภาพตัวนี้ แกนนี้ค่ะ แกนตั้งนี่ คือ จำนวน จำนวนคน นั่นหมายถึงอันนี้คือ 0 0 คนนะคะ ไม่มีใครเลย อันนี้คือ 2 คน 4 คน 6 คน 8 คน 10 คน 12 คน จำนวนคนดูดี ๆ นะ อันนี้คือจำนวนขวด แก้แนวนอนคืออะไร คะแค่เนี้ย นี้หมายถึงคะแนนนะคะ เป็นค่าของคะแนนนั่นเอง ข้อ 21 เขาถามว่านักเรียน จากข้อมูลตัวนี้นี่ ทั้งหมดมีกี่คน มาจากไหน 30 คนน่ะ มันไม่มีบอกจำนวนคนเลยนะ มันมีภาพมา ก่อนอื่นต้องไปดูอะไรคะ ลูกจะต้องไปอ่านกราฟ  แผนภาพฮิสโตแกรมนี่ ไปอ่านกราฟ ที่ได้คะแนน 2 นี่ มีกี่คนคะแห่งแรกนี่ ที่ได้ 2 คะแนน มีกี่คน มีกี่คน 2 เหรอ ที่ 2 คะแนน มีกี่คน ลูกดูสิว่ามีกี่คนอยู่ตรงนี้  5 คน อันนี้หมายถึง 5 คนนะนี่ เพราะอะไร ช่องนี่ มันตรงมาตรงนี้คือ 5 ถูกไหมคะ จำนวนคน 4 อันที่ 6 มันอยู่ตรงกลางพอดี อันนี้คือ 5 ค น5 คนนะ แท่งแรกที่สอบได้คะแนน 2 คะแนน มีอยู่ทั้งหมด 5 คน ที่สอบได้ 3 คะแนน มีไหมคะ  สอบได้ 3 คะแนน มีไหมลูก นี่ ดูช่อง 3 คะแนนมีไหม ไม่มี 4 ล่ะค่ะ มีเท่าไร มีคะแนนมีอยู่ 4  คน 4 คะแนน มี 4 คนนะ คะแนนมีกี่คน คน อันนี้มี 2 คนนะคะ 6 คะแนน 7 คะแนน มี 4 คน 8 คะแนนมีกี่คน 5 คนเท่ากันกับเมื่อกี้เลยอันแรก อันนี้มี 3 คะแนน... 3 คนนะคะ อันนี้เป็น 2 หลังจากนั้น ลูกรู้แล้วว่าในแต่ละคะแนนนี่ มีกี่คนแล้ว วิธีการหาจำนวนคนทั้งหมดทำอย่างไรคะ เอามาทำอะไรกัน  เอาแต่ละค่าที่เราหาได้ เอามาทำอะไร เอามาบวก ถูกต้อง ลูกบวกเลขถูก ก็คือถูกนะคะ ลูกบวกมาสิ เท่าไรนะ 35 มีไหมคำตอบ มีอยู่ตรงนี้ ไม่ใช่ 30 นะหนิง วิธีการลูกจะต้องไปคิดแบบนี้มาก่อน ไม่ใช่ดูแล้ว 30 30 อันนี้มันก็ไม่ถูกนะคะ แต่ถ้าเรา เดาแล้วมันถูก มันไปถูกที่ 35 ก็โชคดีไปนะคะ แต่วิธีการ ก็คือคิดแบบนี้ ภาพมันสำคัญลูกจะต้องไปดูนะคะ ไปดู ข้อ 22 เขาถามว่านักเรียนที่สอบได้คะแนนสูงสุด มีกี่คน คะแนนสูงสุดคืออะไร  คะแนนสูงสุดคือ 16 ไหมคะ  คะแนนที่มากที่สุดคือ 10 ถามว่าสอบได้คะแนน 10 มีกี่คน มีกี่คน จากภาพนี้มีกี่คน  มี 2 คน เขาถามจำนวนคน ก็ไม่ได้ถามว่ามี... ตอบ 10 ไม่ได้นะ ลูกจะตอบ 10 นะ 10 นี่ คือ คะแนนสูงสุด เราต้องไปดูเชื่อมโยงการคะแนนสูงสุด ก็คือ 10 มีกี่คน เขาถามว่ามีกี่คนนะคะ มีกี่คน มี 2 คน เพราะฉะนั้น ตอบข้อ ค. นะคะ สรุปง่วงนอนหรือว่าอะไร ง่วงไหม เข้าใจนะ  ทีนี้ มาดูข้อ 23 ส่วนมาก เขาถามว่านักเรียนส่วนมาก สอบได้กี่คะแนน นักเรียนส่วนมาก หมายถึงที่พบว่ามีจำนวนนักเรียนทั้งหมด สอบได้ ลูกก็ต้องไปดู นักเรียนทั้งหมดที่มากที่สุด พบบ่อย ๆ ก็คือเท่าไรคะ คือ 10 คนนี่ เขาข้อสอบได้กี่คะแนน เขาสอบได้ 5 คะแนน ใช่ ตอบ คือ 5 มันจะงง ๆ อยู่นะ ลูกต้องไปอ่านโจทย์ให้ดี ว่าโจทย์เขาถามอะไรนะคะ เข้าใจนะ คำตอบคือ 5 นะคะ ข้อนี้ นักเรียนส่วนใหญ่ สอบได้กี่คะแนน เขาถามว่ากี่คะแนน ส่วนใหญ่ก็คือพบบ่อยที่สุด ก็คือ 10 คนเลยนะ ที่สอบได้ 5 คะแนนนะคะ มากที่สุดเลยนะคะ ที่จำนวนคนที่สอบได้นี่ ได้ 5 คะแนนนะคะ ทีนี้ข้อ 24 นักเรียนที่สอบได้ 8 คะแนนขึ้นไป ลูกดูตัวนี้นะ ลูกต้องดูตัวนี้แต่คะแนน 8 คะแนน มันบอกว่าขึ้นไปแสดงว่ามากกว่า 8 คะแนนถูกไหมคะ ตั้งแต่ 8 คะแนน 9 คะแนน 10 คะแนนนะคะ มีกี่คน ลูกก็ต้องแบ่งเส้นตรงนี้เลย 8 คะแนนคือ ส่วนนี้ถูกไหมคะ 8 คะแนนมีอยู่ 5 คน 9 คะแนนมีอยู่ 8 คน และ 10 คะแนนมีอยู่ 2 คน เอามารวมกัน ถูกไหม เพราะเขาบอกว่า 8 คะแนนขึ้นไป ต้องเอาจำนวนคนทั้งหมดมาบวกกัน รวมเป็นเท่าไรนะคะ 10 นะคะ 5 + 3 + 2 = 10 มีไหมคำตอบ 10 คน เข้าใจนะ ทีนี้ข้อ 25 นักเรียนที่สอบได้คะแนน คะแนนต่ำกว่า 5 คะแนนมีกี่คน ต้องไปดูอะไรคะ 5 คะแนน 5 คะแนน อยู่ตรงไหน 5 คะแนนอยู่ตรงนี้ ต่ำกว่า 5 คะแนน เอา 5 มาบวกด้วยไหม  5 มาบวกได้ไหมคะ  5 ไม่บวกนะ เพราะว่าเขาบอกว่าต่ำกว่า ถ้าต่ำกว่า  5 ไม่บวกนะคะ จะต้องเอา 4 ไป 4 คะแนนต่ำกว่าลงมา จะต้องหมายถึงอะไรคะ 4 กับ 5 เอามารวมกัน  4 กับ 5 มารวมกัน ไม่มีคำตอบ คำตอบคืออะไร ตัวนี้ 4 กับ 5 มารวมกันได้เท่าไรคะ นักเรียนที่สอบได้คะแนนสูง ต่ำกว่า 5 ต่ำกว่า 5 คะแนนนะ คำตอบคือตัวนี้ มีอยู่ 9 คน 9 คน มีไหม มีคำตอบไหม ไม่มี เพราะฉะนั้น ตัวนี้ ฟรีไปเลยนะคะ ถ้าครูออกข้อสอบแบบตัวนี้ได้ฟรีเลย เพราะไม่มีคำตอบที่คำตอบที่ถูกต้อง ก็คือ 9 คนนะคะ ครูตัดนะ อันนี้คือ 9 เข้าใจนะ ทีนี้มาดู ใกล้ล่ะ อีก 10 ข้อค่ะ เอ้ย อีก 5 ข้อ แผนภาพต้นใบ อันนี้เป็นผลสอบคณิตศาสตร์ของห้อง ม.6/1 กับ ม.6/2 ลูกเห็นไหมคะ หลักสิบ อันนี้คือ 10 20 30 เขาถามว่านักเรียน ม. 6/1 และ ม. 6/2 มีจำนวนห้องละกี่คน เพราะฉะนั้น ลูกต้องไปนับอะไร ห้องละกี่คน ลูกจะต้องไปนับใบถูกไหม 6/1 มีกี่คน กี่คน มีกี่คน  พี่หนิง 10 10 ห้องกี่ละคน ก็คือห้องละ 10 คนนั่นเองนะคะ ไปนับใบ ก็จะรู้เลยว่าแต่ละห้องมีกี่คนนะคะ นักเรียนที่สอบได้ 25 คะแนน ของแต่ละห้องมีกี่คน 25 คะแนนนะคะ ดูแค่ 25 คะแนนเท่านั้น 25 คือตัวนี้ถูกไหม 25 1 คน ห้องนี้ 1 2 3 4 ห้อง ม. 6/1 สอบได้กี่คน ม. 6/1 สอบได้กี่คน  ที่ 25 นี่ ถามว่าสอบได้กี่คน  ครูถามว่า ม. 6/1 ที่สอบได้คะแนน 25 คะแนน มีกี่คน  6 หรอนับสิ ใบอ่ะใบที่ 5 เดี๋ยว ม.6/1 น่ะมีกี่คน 1 คนนะคะ 1 คน แล้วฝั่ง ม. 6/2 มีกี่คน ม.6/2 ลูก มีอยู่ 4 คนนะคะ ลูกก็มาตอบคำถามข้อนี้ ม.6/1 มี 6 คน ม.6/2 มีกี่คนนะ มี 4 คน น่าจะถูก น่าจะถูก ให้ตรงกันนะคะ   เมื่อกี้เราไปนับใบ ไปนับใบ  ก. ผิด เพราะว่า ม .6/2 มีอยู่ 4 คนมันก็เลยผิดนะคะ ข้อ 28 ห้องที่สอบได้คะแนนน้อยที่สุด คือห้องใด ได้เท่าไร ที่สอบได้คะแนนน้อยที่สุด ลูกก็ต้องไปดูนะคะ ว่าห้องไหน แล้วก็ได้คะแนนเท่าไร น้อยที่สุดคือ 10 ถูกไหม 10 16 คือ คะแนนต่ำสุดของห้อง ม.6/1 12 คือคะแนนต่ำสุดของห้อง ม. 6/2 16 12 12 น้อยกว่าอยู่แล้วใช่ไหมเพราะฉะนั้น ห้องไหน ม.6 ทับอะไรคะ 6/2 ทับ 2 ได้คะแนนน้อยได้กี่คะแนน คือ 12 คะแนน  ค. นั่นเอง  ริชชี่ ก็ตอบครูนะ แต่ก็ง่วงอยู่นั่นแหละ สรุปแล้วคนอื่นอยู่ใช่ไหมนี่ พี่ปลื้ม พี่ปลื้มจะเอาคะแนนเต็มใช่ไหมนี่ 2 9 อีก 2 ข้อลูก เขาถามว่าห้องที่สอบได้คะแนนมากที่สุดคือห้องใด ได้เท่าไร ทีนี้ไปดูคะแนนสูงสุดล่ะ เขาบอกว่าคะแนนมากที่สุดลูก มากที่สุดคือ 30 ห้อง  2 39 ห้อง 2 39 ม.6/2 ใช่ไหมข้อ 30 ลูก มาคู่กันเลยนะ ต้องอ่านดี ๆ นะ  นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยที่สุด และมากที่สุดอยู่ห้องไหน ลูกต้องมาดูตรงนี้ก่อน คะแนนน้อยที่สุด น้อยที่สุดก็คือเท่าไร 12 ถูกไหม  12 มากที่สุดคือห้องไหน มากที่สุด ก็คือ 3... 39น้ อยที่สุดคือ 12 อยู่ห้องไหน อยู่ 6/2 ทั้ง 2 อันเลยนะคะ 6/2 ทั้ง 2 อันเลย คือข้อ ง. พอเข้าใจนะ มีคำถามไหมคะ ข้อสอบอันนี้ครูจะใช้ก็สอบประมาณนี้ แต่ครูจะสลับนะคะ ครูจะสลับข้อ แล้วก็สลับตอบให้ถูก ให้นักเรียน อ่านแล้วก็เลือกคำตอบที่ถูกต้อง  เรียนมา 1 ภาคเรียน เป็นอย่างไรบ้าง ความรู้สึกเป็นอย่างไรบ้างลูก ยากมาก หนิงบอกยากมาก อธิบาย ครูอธิบายนะ ลูกง่วงนอนตลอดเลย ต้องทำแบบฝึกใช่ไหมถึงจะไม่ง่วง เมื่อคืนไม่ได้นอนไปทำอะไรมา มั่วแล้ว ฝันร้ายเหรอ ฝันว่าอะไร ที่เราฝันร้าย เพราะว่าเราคิดมากหรือเปล่า กลัวว่าจะสอบตกไหม น่าจะไม่ได้แบบ จบพร้อมเพื่อนใช่ไหม โอเค ไม่... ถ้าไม่มีใครสงสัยนะคะ ไม่ถามอะไร ครูจะผ่านนะ หมดนะ ไม่มีคำถามนะลูก เพราะฉะนั้น ตั้งใจทำข้อสอบดี ๆ นะคะ ทำของตัวเองนะคะ ทำให้ดีที่สุด เพราะว่าครูเก็บคะแนนลูกไว้แหะละ 70 คะแนนน่ะ 70 คะแนนให้ครูเก็บไว้แล้ว อันนี้คือสอบวัดผลตอนภาคเรียนนะคะ 30 คะแนน ครูอยากให้นักเรียนตั้งใจทำข้อสอบ สมุดนะคะ ครูจะแจกให้นักเรียนวันนี้ ให้นักเรียนเอาไปอ่านทบทวนนะคะ ดูในแบบฝึกที่ครูเคยสอนมา ทำให้ชำนาญที่สุด ใครที่ยังบวกไม่ไ ด้ ลบไม่ได้ คูณไม่ได้ก็ไปดูพาไปดูแล้วก็ไปฝึก เพราะว่าตอนนี้เรา ม. 6 แล้วนะคะ อ้าว ครู ขอตัวแทน 1 คน ของห้องนี้ออกมาขอบคุณพี่ ๆ หน่อย ไม่ต้องเกี่ยงกันแล้วลูก ม.6 แล้ว ได้ไหม พี่หนิง สรุปก็พี่หนิงอยู่ดี มา ตัวแทนหมู่บ้าน ตรงนี้ 

(ล่าม) ค่ะขอบคุณที่ล่ามนะคะ ที่คอยช่วยอธิบายประโยคในวิชาคณิตศาสตร์นะคะ ทำให้เข้าใจง่ายค่ะ ขอบคุณค่ะ  

(อาจารย์เชาวนี) ขอบคุณสู้น้อง ม. 5 ไม่ได้เลยนะลูก  ม. 5 ยังไม่อายเลย  ม. 5 นี้ออกมาแบบมั่นใจมากเลยนะ ใครจะออกมาอีกเพิ่ม  ริชชี่ ออกมาเลย ริชออกมาเลยสิ 

(ล่าม)  ตั้งแต่ที่เรียนมามีพี่ล่ามคอยช่วยอธิบาย คอยช่วยแนะนำ เข้าใจดีครับ ก็ภาษามือน่ารักมากค่ะ เข้าใจมาก ๆ ค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) พี่ปลื้มออกมาหน่อยไม่ค่อยพูด พี่ปลื้มออกมา ฑี่ปลื้มนี่แบบนิ่งมากเลย นิ่งตลอดเลยตอนที่ครูสอน 

(ล่าม) สวัสดีครับ ก็มีพี่ล่ามทำให้เข้าใจมากขึ้นครับ บางทีตอนแรกก็พยายามมาครับ   ที่จะเรียนรู้ครับ ตอนนี้มีพี่ล่าม ก็เข้าใจง่ายมากขึ้นขอบคุณครับ  

(อาจารย์เชาวนี) มาลูกปลา คิดว่าจะรอดเหรอ ครูก็บอกว่าตัวแทนหมู่บ้านแล้วแต่ครูจะให้ทุกคนเลยนะออกมาเลยค่ะ 

(ล่าม) สวัสดีค่ะ มีคุณครูแล้วก็มีที่ล่ามคอยช่วยสอน บางทีก็ไม่เข้าใจบ้าง แต่ก็พยายามที่จะเรียนรู้ด้วยตัวเอง เข้าใจมากขึ้นค่ะ 

(อาจารย์เชาวนี) พี่เตออกมา 

(ล่าม) สวัสดีครับ ก็ตอนนี้มีพี่ล่ามคอยช่วยอธิบาย ทำให้เข้าใจมากขึ้น ชัดเจนครับ ขอบคุณครับ 

(อาจารย์เชาวนี)  โอเค สรุปว่าเทอมหน้านะคะเทอมที่ 2 เทอมที่ 2 นะ ครูก็จะสอนแล้วก็ขอใช้ระบบล่ามเหมือนเดิมนะคะ ดีไหม ดีไหม หรือว่าจะให้ครูสอนโดยที่ไม่มีล่าม เอาอันไหน เอาอันไหน เลือกอันไหน แล้วต้องเป็นร้านอย่างเดียวเลยนะหนิงทำไม ภาษามือครูดูไม่รู้เรื่องเหรอ ครูก็พยายามแล้วนะ อธิบายแล้วนะ โอเคนักเรียนนักเรียนงงกับภาษามือครู ไม่เป็นไร ไม่เป็นไร เทอมหน้าก็จะประมาณนี้แต่ม. 6 แล้วนะคะ ครูจะพยายามนะคะ พยายามที่จะให้ลูก ๆ ได้นำคณิตศาสตร์ไปใช้ใน ชีวิตประจำวันของลูกมากที่สุดนะ เพราะฉะนั้น เทอมหน้านี่ เราอาจจะมีงานกลุ่มนะคะ โดยการใช้การเก็บข้อมูล และการนำเสนอข้อมูล  เอาไปทำโครงงาน เอาไปใช้ทำงานชิ้นงานนะคะ เทอม 2 เตรียมไว้ก่อนเลย โอเคนะ วันนี้ต้องขอบคุณพี่ ๆ มากนะคะ ที่ช่วยเป็นล่ามให้ ม.6/1 น้อง ๆ เด็ก ๆ ก็เข้าใจเลย เดี๋ยวขอเชิญออกมาถ่ายภาพด้วยกันก่อน พี่หมอกมาด้วยนะ ให้พี่หมอกมาด้วย ขอบคุณมากนะคะ