---
title: วิชาคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ (เช้า) 061267
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 6 ธันวาคม 2567  เวลา 08.30 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
โอเค กำลังเตรียมจอมองเห็นไหม เห็นจอไหม โอเค เดี๋ยวครูล่าม ที่ประชุมกันไว้ เปลี่ยนห้อง เป็นห้องเดียวกัน จะใช้ห้องที่มันสมบูรณ์ที่สุดนะ เดี๋ยวทวน ๆ กันหน่อย จอ ไม่ค่อยชัด 2. แสงด้านหลังมันจ้าใช่ไหมครับ 

(ล่าม)  ครับผม มันย้อนแสงครับ 

(อาจารย์สถาพร)  อย่างนั้น เดี๋ยวผมเลือกเนื้อหาที่มันไม่ต้องเขียนกระดานเยอะด้วย เดี๋ยว... ครับ เดี๋ยวประมาณกลางเดือน ประมาณกลางเดือน ทาง... ทางที่กรุงเทพฯ นะครับ  เขาจะมาทำห้องให้ 1 ห้อง  จะเป็นห้องนู้นนะครับ บรรยากาศก็จะโอเคกว่านี้นะ ทีนี้ มาดูวันนี้ วันนี้เราเรียน... ครูส่งไฟล์ ให้พวกเราใน LINE แล้ว ตั้งแต่เมื่อวาน ได้เปิดดูหรือยัง ได้เปิดดูไหม โอเคนะครับ เราก่อนเรียน วันนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับ เขาเรียกว่า "ตรรกศาสตร์" ตรรกศาสตร์ พูดง่าย ๆ ก็เป็นเกี่ยวกับพวกเงื่อนไข Logic ให้เราวิเคราะห์ ก็จะไม่ได้เน้นเรื่องของการคำนวณมากนะเรื่องนี้ ดหนึ่ง เอาง่าย ๆ ก่อน โอเค เรื่องตรรกศาสตร์นี่ ครูล่ามเห็นสไลด์ผมใช่ไหม 

(ล่าม) เห็นครับ 

(อาจารย์สถาพร)  โอเค ตรรกศาสตร์นะ เรื่องแรก สิ่งแรกที่เราทำความรู้จักมัน ก็คือนะครับ สิ่งที่เรียกว่า "ประพจน์" หรือว่า Statement นะครับ ดูที่จอ ครับ เขาบอกว่า ประพจน์ คือ ประโยคหรือข้อความนะครับ ที่อยู่ในรูปประโยคบอกเล่านะครับ ประโยคปฏิเสธ  อันนี้แล้วก็จุดที่สำคัญนะครับ จุดที่สำคัญ มันคือที่สามารถบอกได้ว่า ค่านั้นเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่ง สรุปง่าย ๆ ก็คือว่าประพจน์ ต้องบอกเราได้ว่านะครับ ข้อความนั้นเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้นะครับ โอเค เข้าใจไหม ครับ โดยทั่วไปครับ โดยทั่วไปนะ เวลาเราเขียน เดี๋ยวสัปดาห์หน้าเราจะได้เขียนกัน เดี๋ยววันนี้เรียนพื้นฐานไปก่อน เราจะแทนนะครับ ประพจน์ประพจน์หนึ่งด้วยนะครับ  ตัวอักษรภาษาอังกฤษ 3 ตัว p q r  นะครับ เราจะเรียนแค่ไม่เกิน 3 ตัวนี้ก่อน ยิ่งมีประพจน์มากนะครับ เงื่อนไขนะครับ ความเป็นไปได้มันก็จะเยอะขึ้นเรื่อย ๆ ครับ แค่ 3 ตัวนี้ ก็จะประมาณ  8 ความเป็นไปได้ทั้งหมด 8 อันนะ เดี๋ยวเราจะได้ดูครับ อย่างที่บอกไปแล้ว ประพจน์จะต้องเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้นนะครับ ซึ่งเราจะเรียกสิ่งนั้นว่า "ค่าความจริง" ครับ หรือ Truth Value ถ้ามันเป็นจริงเราจะแทนด้วยตัว... ตัว T  ไหนทำอย่างไรตัว  T  มิกซ์ทำอย่างไรตัว T นะครับ ความจริงแทนด้วย หรือ Tr นะ ถ้าเป็นเท็จแทนด้วยตัว F ซึ่งมาจากคำว่า "False" นะครับ จริงคือตัว T เท็จคือตัว F นะครับ โอเค โอเค อย่างนั้นเดี๋ยวไปต่อเลยนะ ทีนี้ลองดูประโยคนะครับ ประโยคทั้ง 4 อันนี้ ประโยคทั้ง 4 จะมี 4 ข้อนะ นะครับ เขาบอกว่าให้พิจารณาหาค่าความเป็นจริงของประพจน์ ต่อไปนี้ นะครับ ทั้ง 4 ประโยคนี้ ประพจน์ ถามว่าตรงนี้มันเป็นประพจน์หรือยัง 4 อันนี้นะครับ มันเป็นประพจน์แล้วนะ แค่ให้หาว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ลองดูข้อที่ 1 ตากเป็นจังหวัดทางภาคเหนือ ของประเทศไทย ข้อนี้เป็นจริง หรือไม่จริง จริงหรือเท็จ พอรู้จักจังหวัดตากไหม จังหวัดตาก อันนี้คือจริงใช่ไหม เห็นนักเรียนทำ 

(ล่าม) ใช่ครับ จริงครับ 

(อาจารย์สถาพร) แล้วเท็จล่ะครับนักเรียน ถ้าไม่จริง ไม่จริง อ๋อ แบบนี้ เก่งมากครับ ก็คือจังหวัดตากเป็นนะครับ เป็นจังหวัดทางภาคเหนือของไทย แล้วอุดรฯ ล่ะ อุดรฯ ล่ะ ถ้าครูบอกว่าอุดรฯ อุดรฯ เป็นจังหวัดทางภาคเหนือของประเทศไทย เป็นจริงหรือเป็นเท็จ 

(ล่าม) ไม่จริงค่ะ เป็นเท็จค่ะ 

(อาจารย์สถาพร) เป็น False นี่คือเท็จนะ 

(ล่าม) คำว่า "ใช่" ค่ะ 

(อาจารย์สถาพร)  โอเค เพราะอุดรฯ อยู่ทางภาค... ภาคอะไร ภาคตะวันออกเฉียงเหนือนะ ไม่ใช่ภาคเหนือนะ โอเค ทีนี้ข้อนี้ ข้อ 2 ข้อ 2 อาชีวะเรา สำนักงานการอาชีวศึกษานะครับ อยู่สังกัดกระทรวงศึกษาธิการ อันนี้พวกเราทราบไหม จริงหรือเท็จ 

(ล่าม) แสงนะครับ อาจจะมองไม่ชัดนะครับ 

(อาจารย์สถาพร) ข้อนี้ก็จริงนะครับ อันนี้เป็นจริง  เป็นจริง ข้อที่ 3 ข้อที่ 3 ประเทศไทย มี 75 จังหวัด จริงหรือเท็จ เท็จ ให้เพื่อน... โอเค ถูกต้อง จริง ๆ ประเทศไทยมีกี่จังหวัด ประเทศไทยมีกี่จังหวัดครับ โอเค โอเค 77 ใช่ไหม ใช่ไหม โอเค สุดท้าย ข้อที่ 4 เขาบอกว่า 7 + 2 = 10 อันนี้จริงหรือเท็จ เท็จนะ อันนี้จริง อันนี้เท็จ โอเค เก่งมาก เก่งมากครับ 7 + 2 ต้องเป็น ต้องเป็นอะไร... ใช่ไหม ต้องเป็น 9 ใช่ไหม เดี๋ยวครูทำมือผิด ขอโทษ ขอโทษ 9 โอเค ๆ ๆ 9 อย่างนี้นะครับ โอเค ทีนี้พวกเราแยกออกหรือยังนะครับ ค่าความเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เราสามารถให้นะครับ ให้ค่าความจริงเป็นจริง กับแต่ละประพจน์ หรือแต่ละข้อความได้แล้วนะ ใช่ไหม เดี๋ยวจะมีแบบฝึกหัดให้ทำนะ โอเค ต่อ ทีนี้นะครับ มาดู ประโยค  เราเห็นประโยคก็จริง ประโยคที่เราพูดคุยกัน หรือว่าประโยคที่เราพูดไปเมื่อกี้ ดูในสไลด์เมื่อกี้ แต่ทุกประโยคใช่ว่าจะเป็นประพจน์ได้นะ มันจะมีบางประโยคหรือข้อความนะครับ ที่เขาจะยกเว้นนะครับ จะถือว่าไม่เป็นประพจน์อยู่ เช่น ประโยคที่เป็นคำถาม ประโยคที่เป็นคำสั่ง ประโยคห้ามปราม ขอร้อง นะครับ อ้อนวอนนะครับ หรือว่าเป็นสุภาษิตนะครับ แล้วก็ประโยค สุดท้าย ประโยค ที่ไม่ทราบค่าความเป็นจริงที่แน่นอนนะครับ หรือที่เราเรียกว่าพวก "สมการ" ยกตัวอย่าง ประโยคแรก ครูจะอ่านให้ฟังนะ วันนี้นักศึกษาทำการบ้านหรือเปล่า อันนี้จะไม่เป็น ไม่เป็นประพจน์นะ ถือว่าไม่เป็นประพจน์ เพราะว่ามันเป็นประโยค แบบคำถามนะครับ มันลงท้ายด้วย หรือเปล่า นะครับ ประโยคที่ 2 ทุกคนเปิดหนังสือ ทุกคนเปิดหนังสือ ก็เหมือนเป็นคำสั่งนะครับ ก็ไม่เป็นประพจน์ ประโยคที่ 3 ประโยคที่ 3 อย่าไปเล่นน้ำ เวลาฝนตก ก็เป็นประโยคแบบห้าม ห้ามปรามนะ ก็ถือว่าไม่เป็นประพจน์ ประโยคที่ 4 ใจปลาซิว เป็นเหมือนสุภาษิต คำพังเพยนะ ก็ไม่ถือว่าเป็นประพจน์ ประโยคสุดท้าย ทิ้งขยะในมือลงถังเถอะครับ อันนี้ก็เหมือน เป็นการขอร้องนะครับ  หรือทุกคนสังเกตง่าย ๆ นะ จุดสังเกตง่าย ๆ นะ จุดสังเกตอีกจุดหนึ่ง ทุกคนจะไม่สามารถ ให้ค่าความเป็นจริงมันได้ เราจะบอกไม่ได้เลย ว่าประโยคที่พูดมา 5 ประโยคนี่นะครับ เราบอกมันไม่ได้เลย ว่ามันเป็นจริงหรือมันเป็นเท็จ ลองดูก็ได้ นี่คือจุดสังเกตง่าย ๆ นะ ไม่ต้องไปดู คำถามอะไรหรอก เราแค่อ่านประโยคมันแล้ว ดูข้อความแล้ว เราบอกไม่ได้ว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ อันนี้จุดที่สังเกตแบบง่าย ๆ เลยนะ ประพจน์ เจอแล้ว ตรงนี้ทุกคน ได้ไหม เข้าใจ เข้าใจ โอเค วันนี้ไม่ยาก วันนี้ไม่ยาก นิดเดียวเหรอ เดี๋ยวต้องเอาแบบเยอะ ๆ สิ เยอะ ๆ อันนี้อันไหนง่ายอันไหนยากนะ ง่ายไงคุณครูไง ง่าย ยากครับ ยาก อันนี้ยาก อย่างนี้นี่ โอเค ทีนี้มาดูตัวอย่าง ตัวอย่างที่พูดไปเมื่อกี้นะ พวกเราลองดูนะครับ ดูข้อที่ 1 พวกเรารู้จักไหม  Square Root 4 Square root 4 Square root 4 ไม่เป็นอะไร ดูตรงนี้ แค่นี้ก่อนก็ได้ Square root 4 เป็นจำนวนอตรรกยะ เอาแค่นี้ก่อน ดูแค่ประโยคมันก็ได้ ไม่ต้องไปดูหรอกว่ามันจริงหรือเท็จนะครับ ตรงนี้เราบอกได้ไหม ว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ Square root 4 เป็นจำนวนอตรรกยะ เราบอกได้ไหม ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จครับ บอกได้นะ ถ้าบอกได้ก็คือว่าเป็นประ... เป็นประพจน์นะครับ ทีนี้ดูข้อที่ 2 ครับ ข้อที่ 2 ข้อที่ 2 ข้อที่ 2 X + 2 = 7 ตรงนี้เราบอกได้ไหมว่าเป็นจริง หรือเป็นเท็จ บอกได้ไหม ไม่ได้ใช่ไหม เพราะอะไร เพราะมันเป็มสมการใช่ไหม มีตัว... ตัว x อยู่ แต่ถ้าสมมติข้อนี้มันเปลี่ยน x สมมติเปลี่ยน x เป็น 3 + 2 = 7 นะครับ ข้อนี้ประโยคนี้ จะกลายเป็นประพจน์เลย ไปเป็นประพจน์เลยครับ แต่ถ้าเป็น... แต่ถ้าเป็น x นะครับ ไม่เป็น เพราะว่ามันอยู่ในรูปของสมการนะครับ ไม่ทราบค่าที่แน่นอนนะ โอเค ทีนี้ ประโยคถัดมา เลี้ยวซ้ายผ่านตลอด ข้อ 3 เลี้ยวซ้ายผ่านตลอด อันนี้บอกได้ไหม ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ไม่ได้ ถ้าไม่ได้ก็ไม่เป็น ประพจน์ ข้อที่ 4 ก็คล้าย ๆ ข้อที่ 2 x ยกกำลัง 2 + y ยกกำลัง 2 = 1 ก็เป็นสมาการอีกแล้วนะ นะครับ ไม่เป็น โอเค สุดท้าย ข้อที่ 5 นางสาวยิ่งลักษณ์ ชินวัตร เป็นอดีตนายกรัฐมนตรี อันนี้บอกได้ไหม ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ บอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แล้วมันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เป็นจริง จะเป็นจริงได้อย่างไร เขาถามว่าเป็นอดีต แต่ไม่ได้เป็นอดีตนี่ เป็นปัจจุบัน... 

(นักศึกษาชาย) เขาเป็นอดีตครับ ยิ่งลักษณ์ 

(อาจารย์สถาพร) ครูหลง ครูหลง ขอโทษ ครูนึกว่า ครูนึกว่าไอ้คนล่าสุด ลูกสาว นักเรียนน้ำโอ๊ตกับน้องมิกซ์นี่ ตายเลย โอเคนะครับ เป็นจริงนะ บอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ก็เป็นประพจน์ ทีนี้พอรู้แล้วว่าอันไหนเป็นประพจน์ หรือประพจน์นะครับ ทีนี้มาดู 5 ข้อนี้ 5 ประโยคนี้ เป็นประพจน์หมดนะครับ 5 ประโยคนี้ เป็นประพจน์หมด ทีนี้เราลองมาดูสิ ว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ข้อที่ 1 ค่าพาย พวกเรารู้จักค่าพายไหม รู้จักไหม ค่าพายมีแค่ประมาณ 22 ส่วน 7 อันนี้เป็นประพจน์ไหม เป็นอยู่แล้ว 5 ข้อนี้เป็นอยู่แล้ว ที่ครูบอกไปนะครับ แต่ว่ามันเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ในตัวอย่างเขาบอกอยู่แล้ว เป็นอะไร เป็นจริง ค่าพายนี่ มีค่าประมาณ 22 ส่วน 7 ถ้าเราหาร มันจะเป็นเลขที่ไม่ลงตัว ถ้าอยากรู้ก็ลองไปหาคำตอบนะ ประมาณ 3.14 ไปเรื่อย ๆ ทีนี้ข้อ 2 5 + 3 5 + 3 น้อยกว่านะครับ รากที่ 3 ของ 64 อันนี้จริงหรือเท็จ เป็นเท็จ เท็จใช่ไหม แล้วเรารู้ไหมว่าอันนี้เท่ากับ 8 นะ 5 + 3 = 8 แล้วตรงนี้ล่ะ เรารู้ค่ามันไหม รากที่ 3 ของ 64 รากที่ 3 ของ 64 ครับ เวลาเราหา ก็คือเลขอะไรก็ตามที่มันคูณกันน่ะ คูณกัน 3 ครั้ง ได้ 64 ถ้ารากที่ 2 อะไรคูณกัน 2 ครั้ง ใน √   ตัวนี้ ตัวนี้มันมีเลข 3 ก็คือรากที่ 3 มันมีค่าเท่ากับ 4 นะครับ มันเกิดจากการที่ 4 คูณกัน 3 ครั้ง แล้วได้ 64 นะ จะมีคำนวณเล็ก  ๆ คำนวณไม่เยอะ แต่ก็ยังมีอยู่ ทีนี้ข้อ 3 เขื่อนภูมิพล อยู่จังหวัดตาก  เป็นจริง หรือเท็จครับ 

(นักศึกษาชาย) เป็นจริง 

(อาจารย์สถาพร) เป็นจริงครับ รู้ได้อย่างไร รู้ได้อย่างไร ดูบนกระดาน เฉลยอยู่บนกระดาน เขื่อนภูมิพลอยู่จังหวัดตากนะ  โอเค แล้วครูเห็นพวกเราไปดูงานใช่ไหม ในขอนแก่นเมื่อกี้ มันปีไหน ปี 1 เหรอ 

(นักศึกษาชาย) ปีที่แล้ว รุ่น... 

(อาจารย์สถาพร) ของครูไปเมื่อกี้ ที่ไปขอนแก่นน่ะ 

(นักศึกษาชาย) นั่นมันปี 1 

(อาจารย์สถาพร) อ๋อ ปี 1 เหรอ ไม่ใช่พวกเราใช่ไหม 

(อาจารย์สถาพร)  หรือว

(นักศึกษาชาย) อาจารย์มั่ว  

(อาจารย์สถาพร)  โอเคไม่เป็นไร ทีนี้นะครับ ข้อที่ 4 0 เป็นจำนวนนับ 0 เป็นจำนวนนับ จริง หรือเท็จ อันนี้ยังไม่แน่ใจ  เป็นเท็จนะ เป็นเท็จนะครับ จำนวนนับจะเริ่มที่ 1 2 1 2 3 4 5 0 อันนี้ 0 ใช่ไหม 0 ไม่นับ ไม่นับ แต่เป็นจำนวนจริงอยู่ แต่ว่าไม่นับนะ ไม่ใช่จำนวนนับ อันนี้มันสไลด์ผิดนะข้อ 5 3 + 5 = 4 นะ 3 + 5 = 4 จริงหรือเท็จ เท็จนะ แต่ว่าในสไลด์บอกว่าจริงนะครับ แก้นะครับ เป็นเท็จนะ 3 + 5 ต้องเป็นเท่าไร  8 นี่นะ 3 + 5 ต้องเป็น 8 นะ วันนี้จะเลิกเร็วนะนี่ วันนี้ เลิกเร็ว เลิกเร็วนะนี่ พวกเราเข้าใจ  แต่ดูก่อนว่าพวกเราทำได้ไหม ทีนี้ดู ในสไลด์พวกเราก็มีนะ ถ้ามองกระดานไม่ชัด ดูในโทรศัพท์ ครูส่งไปแล้วนะ ใน LINE เมื่อวานนี้ ทีนี้ลองดู ลองดูโจทย์แล้วลองทำ ไม่ยาก ข้อใด ดูแบบฝึกหัด ข้อใดต่อไปนี้ ข้อใดต่อไปนี้ เป็นประพจน์ครับ ลองดู ลองดู ข้อใดต่อไปนี้เป็นประพจน์ เดี๋ยวเอาเขียนลงในสมุดก็ได้ เขียนลงในสมุดก็ได้ เพราะพวกเราไม่มีหนังสือนะ  นี่นะครับ แบบฝึกหัดนิดเดียว  

(นักศึกษาชาย) ดูโจทย์แล้วตอบเลย 

(อาจารย์สถาพร)  ใช่ ก็ตอบเลย ใครข้อแรกเสร็จ แล้วก็ทำข้อ 2 ต่อเลยนะครับ ใครตอบแล้วถึงข้อ 3 เลย มีแบบฝึกหัดอยู่ 3 หน้า ครับ ลองทำดูก่อน แล้วเดี๋ยวมาเฉลยด้วยกัน ครูล่ามเดี๋ยวบอกเด็กนะครับ ว่าสไลด์หน้านี้จะมี 6 ประโยค  6 ประพจน์ เป็นประพจน์แล้ว ให้พวกเราดู ว่ามันข้อไหนเป็นจริง หรือเป็นเท็จ แล้วก็ตอบนะครับ หน้าเลข 1-6 นั้นเลยนะ โอเคครับครูล่าม เดี๋ยวให้เด็กนะครับ ทำไปก่อนระหว่างนี้ เดี๋ยวถ้ามีอะไร ผมจะบอกคุณครูอีกทีนะ ครับผม มา ๆ มานั่ง ๆ เดี๋ยวจะเฉลย เดี๋ยวรอครูล่ามก่อน ดูข้อที่ 1 บอกเพื่อน มา จะเฉลยแล้ว ครับ ข้อที่ 1 ข้อที่ 1 ตอบอะไร ข้อใดต่อไปนี้เป็นประพจน์ ตอบข้อไหนกัน ก.  ตอบอะไร อันนี้อะไร ก. อ๋อ โอเค เพราะอะไร ข้อ ก. มาดูทีละข้อ ประเทศไทยมี 77 จังหวัด บอกได้ไหมว่าจริงหรือไม่จริง จริง ใช่ไหม ก็ถือว่าเป็นประพจน์แล้ว แต่ก็เก็บไว้ก่อน ดูข้ออื่นด้วย ข้อถัดมา x + 5 = 10 มันบอกได้ไหม มันบอกไม่ได้แน่นอน เพราะมันเป็นสมการ ก็ถือว่าไม่เป็นนะ คุณทำการบ้านหรือยัง บอกได้ไหม เป็นจริงหรือเท็จ ก็บอกไม่ได้ใช่ไหมครับ  ก็เป็นประโยคคำถาม คุณปิดประตูหรือยัง คล้าย ๆ ประโยคคำสั่ง ฉะนั้นแล้ว ต้องตอบข้ออะไร ก. นะครับ ข้อที่ 2 เมื่อกี้ข้อใดเป็นประพจน์ ข้อ 2 ข้อใดไม่ใช่นะ เน้นคำว่า "ไม่ใช่" นะครับ ไม่ใช่นะ ข้อใดไม่ใช่ประพจน์ มาดู ก. ก่อน 1 + 1 = 2 บอกได้ไหมว่าจริงหรือเท็จ บอกได้ด้วยนะว่าเป็นจริง ฉะนั้น ก็ถือว่าเป็นประพจน์นะ ซึ่งข้อนี้ไม่ใช่นะ ก็ตัด ก. ไป ข้อ ข. กรุงเทพมหานครเป็นเมืองหลวงของประเทศไทย บอกได้ไหม บอกได้ไหมว่าเป็นจริงหรือเท็จ บอกได้ว่าเป็นจริงด้วยนะ ก็ตัด ข. ไป ค. ฉันอยากกินข้าว บอกได้ไหม บอกได้ไหมว่าจริงหรือเท็จ บอกไม่ได้ใช่ไหม บอกไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จด้วย ก็ถือว่าไม่ใช่ประพจน์แล้ว เก็บไว้ก่อน ให้ชัวร์ มาดู ง. ด้วย โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ จริงไหม โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ไหม ถูกนะ หมุนรอบตัวเองด้วย แล้วก็หมุนรอบดวงอาทิตย์ด้วยครับ โอเค ฉะนั้น ข้อที่ไม่ใช่ ก็คือข้อ ค. ครับ หรือว่าข้อที่ 3 ค. ค. นะ ไม่ใช่นะครับ ทีนี้มาหาค่าความจริงของประพจน์นะ มีทั้งหมด 6 ประพจน์ หรือ 6 ประโยคนี้ มาดูกัน ข้อ ก. ... ข้อ 1 ข้อ 1 ก. จริงหรือเท็จข้อนี้ 

(นักศึกษาชาย) จริง  

(อาจารย์สถาพร) จริงไหม 

(นักศึกษาชาย) จริง 

(อาจารย์สถาพร) √16 หรือว่ารากที่ 2 ของ 16 ก็คืออะไร ก็คือนะครับ ครูจะเขียนแจกแจงให้ได้ดู ถ้ามันไม่มีตรงนี้ มันก็คือรากที่ 2 ของ 16 ถ้ากระจายออก ก็จะเป็น 4 x 4 ถูกไหม 4 x 4 = 16  ตรงนี้ก็จะเหลือครับ ฉะนั้น ข้อที่ 1 เป็น... ข้อที่ 1 เป็นอะไร ทำถูกไหม เป็นจริง ข้อที่ 1 เป็นจริง ข้อที่ 2 ล่ะ ข้อที่ 2 พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตตะวันตก จริงหรือเท็จ จริงหรือเท็จจริงครับ โน่ พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก จริงหรือเท็จ เท็จ พระอาทิตย์ต้องขึ้นทางทิศตะวันออกนะครับ ชื่อมันก็บอกอยู่แล้ว ตะวัน ก็คือดวงอาทิตย์ใช่ไหม ทิศตะวันตกก็หมายถึงว่าทิศที่พระอาทิตย์ดวงตะวันนั้นตกนะครับ ไม่ใช่ขึ้น นี่ดูง่าย ๆ ดูแดดที่มันจ้า ๆ ด้านหลังเราน่ะ นั่นแหละคือทิศตะวันออก ตรงนั้นคือทิศตะวันออก แดดจ้าเลย เห็นไหมครับ ทิศตะวันตกอยู่ฝั่งนี้ เหนือก็อยู่ด้านนี้ โอเค ฉะนั้น ข้อ 2 เป็นเท็จ ข้อ 2 เป็นเท็จนะ ข้อ 3 ล่ะ จริงหรือเท็จ ข้อ 3 

(นักศึกษาชาย) เท็จ 

(อาจารย์สถาพร) 2 + 3 เท็จ 2 + 3 ได้แค่ 5 จะไปมากกว่า 6 ได้อย่างไรใช่ไหม ก็เป็น... ข้อ 3 ก็เป็น... ห๊ะ ง่ายไหม ง่ายไหม ง่าย ดีดนิ้วก้อย ข้อที่ 4 ข้อ 4 5 - 3 = 2 เป็นจริงหรือเท็จ ข้อ 4 แล้วนะ 5 - 2 น่ะ มันได้ 3 เหรอ มันได้ 2 เหรอ จริงหรือเท็จ 

(นักศึกษาชาย) เท็จอยู่แล้ว 

(อาจารย์สถาพร)  เท็จนะครับ ข้อที่ 2 

(นักศึกษาชาย) เท็จ 

(อาจารย์สถาพร) ข้อที่ 5 เดือนกุมภาพันธ์ มี30 วัน ข้อที่ 5 เดือนกุมภาพันธ์ มี 30 วัน จริงหรือเท็จ จริงหรือเท็จ เท็จนะครับ สุดท้ายข้อที่ 6 10 น้อยกว่า 5 ข้อที่ 6 10 น้อยกว่า 5 จริงหรือเท็จ ก็เป็น... เป็นเท็จ โอเค ทีนี้ ก่อนที่เราจะนะครับ จะแยกย้ายไป ครูจะให้พวกเราดูตรงนี้ไว้นะ ให้พวกเรา... สไลด์น่ะ มันมีอยู่ในไฟล์ที่ครูส่งไปแล้ว ใน LINE อยู่แล้วนะ ให้นักเรียนไปอ่านก่อนเรียน อาทิตย์หน้า เพราะเนื้อหามันจะเริ่ม อาจจะเริ่มซับซ้อนขึ้นนิดหนึ่งนะครับ เมื่อกี้เรารู้จักสิ่งที่เราเรียกประพจน์ไปแล้ว ต่อมันจะไม่มีแค่ประพจน์เดียวแล้ว เราจะมาดูประพจน์นี้จริงหรือเท็จ แค่ประพจน์เดียว มันจะมี 2 มี 3 หรือถ้าเรามีเวลา อาจจะไปถึง 4 ประพจน์ที่มันจะไปเชื่อมกัน ดูกันว่าพอประพจน์ทุกประพจน์ มาเชื่อมกันแล้วน่ะ มันจะยังเป็นจริงหรือเป็นเท็จอยู่นะครับ ซึ่งนะครับ ตัวที่ใช้เชื่อมแต่ละประพจน์นั้นนะครับ ก็มีอยู่ทั้งหมด 4 ตัว นะครับ ประพจน์ ตัวที่เชื่อมประพจน์มีทั้งหมด 4 ตัวนะครับ ดูตัวแรกก่อน ตัวแรกและ นะครับ คำว่า "และ" นะครับ เวลาเขียนสัญลักษณ์มันจะเป็นสัญลักษณ์ สามเหลี่ยม สามเหลี่ยมชี้ขึ้นอย่างนี้ สามเหลี่ยมชี้ขึ้นอย่างนี้นะ คือคำว่า "และ" นะครับ เช่น พูดไปแล้วตั้งแต่ต้นคาบนะ เวลาเราแทนประพจน์ ตัวที่ 1 เราจะแทนด้วย p Poland นะ  ตัวที่ 2 นะ เป็นตัว q นะครับ เวลาเราเชื่อมและเราก็ ประพจน์แรกนะครับ แล้วก็สัญลักษณ์ของและนะครับ แล้วก็ประพจน์ตัวที่ 2 นะครับ เวลาอ่าน เราจะอ่านว่า p และ q หรือจะภาษาอังกฤษก็ได้ หรือ p ∧ q ก็ได้นะครับ โอเค ข้ามมาตัวที่ 2 เลยก็ได้นะครับ เชื่อมประพจน์ด้วยคำว่า "หรือ" หรือนี่ จะตรงข้ามกับและนะครับ ตรงข้ามกัน และเมื่อกี้ชี้ขึ้นใช่ไหม แต่หรือเป็นชี้ลงนะครับ เหมือนตัว V  V ภาษาอังกฤษเราน่ะ นะครับ เวลาเราเชื่อม ก็จะเชื่อมเหมือนกัน เปลี่ยนแค่สัญลักษณ์ตรงตัวเชื่อม จาก "และ" เป็น "หรือ" เวลาเราอ่านก็จะเป็น p หรือ q นะครับ หรือว่า p ∨ q นะครับ แล้วแต่เราจะใช้ไทยหรืออังกฤษ โอเค ทีนี้ ไปดูตัวที่ 3 นะครับ ตัวที่ 3 เรียกว่า "ถ้า...แล้ว..." นะครับ ถ้า...แล้ว... ใช้สัญลักษณ์เป็นลูกศรหัวเดียว ลูกศรหัวเดียวนะครับ ดูตัวนี้ p แล้วก็มีเครื่องหมายเป็นลูกศรหัวเดียวนะ ถ้า p แล้ว q นะครับ ถ้า p แล้ว q นะครับ จะเป็นเครื่องหมายลูกศรหัวเดียว ทีนี้ตัวสุดท้าย ตัวที่ 4 นะครับ ตัวที่ 4 คือ คำว่า "ก็ต่อเมื่อ"  ...ก็ต่อเมื่อ... จะเป็นลูกศรเหมือนกัน จะเป็นที่มี... นะครับ มีหัวลูกศรทั้ง 2 ทางนะครับ เราจะอ่านว่า p ก็ต่อเมื่อ q นะครับ ตรงนี้ เดี๋ยวให้พวกเรานะครับ กลับไปอ่านนะ ไปทำความเข้าใจ เดี๋ยวอาทิตย์หน้าเราจะมาทวนอีกรอบหนึ่ง เดี๋ยวอีกนิดหนึ่งตรงนี้นะครับ ตรงนี้ เมื่อกี้ พูดเป็นข้อความไปแล้ว เดี๋ยวมาดูในรูปของสัญลักษณ์นะ อาทิตย์หน้าเราจะได้มาทำโจทย์กันนะครับ พูดไปแล้วว่า ในทางตรรกศาสตร์เราจะใช้สัญลักษณ์ว่า p q r นะครับ กรณีมีแค่ 3 ประพจน์ ถ้ามี 4 ประพจน์ก็ต้องเพิ่มไปอีก ตรงนี้เอาแค่ 3 ก่อนนะ กรณีแรก ข้อที่ 1 ถ้าประพจน์ย่อยมีแค่ 1 เหมือนที่เราพูดไปเมื่อกี้ ประเทศไทยมีทั้งหมด 77 จังหวัด 2 + 2 ได้ 3 ไม่สนใจหรอก ว่าจริงหรือเท็จ แต่มันจะมีแค่ 2 กรณี จริงหรือเท็จนะครับ ดูจากตรงนี้ ถ้าเรามีแค่ p ตัวเดียว มีประพจน์ตัวเดียว มันจะมีจริงกับเท็จแค่นั้น มีอยู่แค่ 2 กรณี จริงหรือเท็จ แต่ถ้ามันเพิ่มขึ้นมาล่ะ ถ้ามันเกิดการเชื่อมของประพจน์ขึ้นมาแล้ว ถ้ามีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์แล้ว มี p แล้วก็ต้องมี q ความเป็นจริง ที่จะเกิดขึ้นได้ ก็เพิ่มมาเป็น 2 กรณีแล้วนะครับ เพิ่มขึ้นมาเป็น 4 กรณี ครูขอโทษ ขอโทษ เพิ่มขึ้นว่ามี 4 กรณีนะครับ ดูจากกราฟ ดูจากกราฟด้านซ้ายมือนี้ก่อนครับ ถ้ามี 2... ถ้ามีประพจน์เดียว มีแค่ 2 กรณี แต่ถ้ามี 2 ประพจน์เมื่อไหร่นะครับ ความเป็นจริงจะเพิ่มขึ้นมาเป็น 4 1 2 3 4 ลองแทนดูนะ มันจะไม่ซ้ำกัน ลองมาเขียนเป็นตารางนี่ ตรงตารางมันจะดูง่าย ทุกคนดูแต่ละบรรทัดมันจะไม่ซ้ำกันเลย รูปแบบ มันจะคล้าย ๆ กันเลย ความน่าจะเป็นจากอาทิตย์ที่แล้ว ครับ สังเกตดู ประพจน์แรกเป็นจริง ประพจน์ที่ 2 เป็นจริง ประพจน์แรกเป็นจริง ประพจน์แรกเป็นเท็จ ประพจน์สองเป็นจริง แล้วก็ทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ทุกคนสังเกตนะครับ ทุกบรรทัดจะไม่ซ้ำกันเลยนะครับ เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ค่าความเป็นจริง ทุกคนดูบนกระดานนะ  ถ้ามันมีแค่ประพจน์เดียวนะครับ จำนวนประพจน์นะครับ เลขยกกำลังนั่นเอง ความเป็น... ค่าความเป็นจริงมีแค่จริงกับเท็จ ก็คือ 2 ยกกำลัง 1 นะครับ จะมีความเป็นไปได้เท่ากับ 2 ถ้ามันมี 2 ประพจน์ มี 2 ตัว เลขยกกำลังก็จะกลายเป็น 2 ยกกำลัง 2 ก็คือ 2 x 2 ได้ 4 ถ้ามันมี 3 ตัวนะครับ ถ้ามี 3 ตัว ก็กลายเป็น 2 คูณกัน 3  ได้ 8 ถ้าเวลาเราว่างพอ เราอาจจะเพิ่มประพจน์มาเป็น 4 ตรงนี้ก็กลายเป็น 2 ยกกำลัง 4  2 ยกกำลัง 4 ก็กลายเป็น 16 นะครับ ซึ่งเราจะต้องมากระจายตารางนี้ ให้ครบทั้งหมด 16 ตัวนะครับ ถ้าเรามีเวลาขนาดนั้นนะ ทีนี้ สุดท้ายแล้ว สุดท้ายแล้ว สุดท้ายของวันนี้แล้วนะครับ เราสิ้นสุดตรงนี้แหละ แค่ 3 ประพจน์นี้นะครับ ที่ครูเขียนไป มี p q แล้วก็ r ทุกคนเห็นไหม ค่าความเป็นจริงนะครับ ค่าความเป็นจริงจะเป็นไปได้ 8 กรณี เวลาเราเขียนกระจาย จะออกมาในลักษณะตารางเมตร ทุกคนลองกลับไปดูที่บ้านเลยก็ได้นะ ทุกบรรทัดในนี้ ไม่มีการซ้ำกันเลย ตรงนี้ทุกคนต้องเขียนให้ได้นะ โอเค วันนี้ก็สุดท้ายแล้ว มีแค่นี้แหละนะครับ แต่ว่ามีการบ้านอยู่นิดหนึ่ง การบ้านไม่ได้ให้ทำ แต่ให้เรากลับไปศึกษาสไลด์ที่เหลือ หน้าที่เหลือนะครับ ให้พวกเราไปดูตารางพวกนี้ 1 2 3 4 นี้ นะครับ ไปดูมานะ อาทิตย์หน้าเดี๋ยวครูจะพาทำ ให้พวกเรากลับไปศึกษาก่อนนะครับ ถ้าเรียนเลย เดี๋ยวมันจะงง ให้พวกเราไปศึกษาก่อน พอเข้าใจนะครับ หรือถ้าไม่เข้าใจ กฤษฎาก็ไปถามครูได้นะครับ ตรงนี้จะทำให้อาทิตย์หน้าเราไปได้... ได้เร็วขึ้นนะครับ ไปเร็วขึ้น แล้วก็เข้าใจได้ง่ายขึ้นนะ เพราะครูดู ดูแล้ว ถ้าเราเรียนเนื้อหาอะไรแล้วไปเลยนี่  เดี๋ยวมันจะทำให้พวกเราเข้าใจได้ยาก เข้าใจได้ช้านะ จะเป็นปัญหา ตรงนี้จะช่วยเราได้นะครับ หวังว่าพวกเราจะกลับไปนะครับ กลับไปอ่านนะ ไปดูนะ โอเค ส่วนวันนี้ก็ทุกคน ทุกคนขอบคุณคุณครูล่ามก่อน ทุกคนขอบคุณคุณครูล่ามด้วย ขอบคุณมากนะครับคุณครูล่าม เดี๋ยวผมจะจองไปในระบบเลยนะ 

(ล่าม) ได้ครับ 

(อาจารย์สถาพร) เพราะเขาบอกให้จองอาทิตย์หนึ่ง มาทำความเคารพคุณครู 

(ล่าม) ได้ครับ ขอบคุณครับ 

(อาจารย์สถาพร)  ขอบคุณคุณครู 

(ล่าม) ครับ ขอบคุณครับ 

(อาจารย์สถาพร) โอเค 

[สิ้นสุดการถอดความ]