---
title: วิชาคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ (เช้า) 131267
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 13 ธันวาคม 2567  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(อาจารย์สถาพร)ครูล่ามเห็นจอที่แชร์ไปใช่ไหมครับ สักครู่นะครับมองเห็นไหมโอเค วันนี้เราจะต่อจากอาทิตย์ที่แล้วจำได้ไหมอาทิตย์ที่แล้วที่ครูให้พวกเราไปดูตารางนะครับตารางพวกนี้ นี่ ๆ ๆ ตาราง 1 2 3 4 พวกเราดูกันมาบ้างหรือยัง ดูมาไหม นะครับ ถ้าไม่... อะไรนะ โอเค เดี๋ยว ๆ มาดูกัน ทวนอีกนิดหนึ่งก็ได้ ก่อนที่จะไปต่อนะครับ พวกเราดูไฟล์ที่อยู่ใน... ที่อยู่ในโทรศัพท์ที่ครูส่งให้ใน LINE  ควบคู่ไปด้วยก็ได้นะครับ เรายังใช้ไฟล์เดิมอยู่ ทีนี้ดูตัวแรกก่อนนะครับ ตัวที่ใช้ในการเชื่อม เชื่อมประพจน์นะครับ โอ๊ต ๆ มันจะมีทัดูที่ตารางแรก่อนนะครับ ตารางแรก สังเกตสัญลักษณ์เป็น เป็นอะไร ลูกศรสามเหลี่ยมชี้ขึ้นใช่ไหม สามเหลี่ยมชี้ขึ้นคือตัวอะไร และนะ ครับ ตรวนี้อยากให้พวกเรานะครับ ระหว่างที่ฟังไปด้วย ให้พวกเรานะครับ ลอกลงไปสมุดนะครับ ตาราง 4 ตัวนี้นะครับ มันจะได้ให้เราจำได้ง่ายยิ่งขึ้นนะ ไม่เยอะ ไม่เยอะ แล้วก็เดี๋ยวฟังไปด้วยนะครับ เราจะเห็นความแตกต่างของแต่ละตัวเชื่อม ตัวเชื่อมตัวแรก และ นะครับ เวลาเราเขียนตารางแจงแจก มันมีตัวนะครับ มันมีประพจน์อยู่ 2 ตัว ก็ตือ p และ q เวลาแจกแจงนะครับ ประพจน์ตัวสุดท้าย เราจะให้มันสลับ TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE ก็คือจริง FALSE ก็คือเท็จ จริง เท็จ จริง เท็จ สลับกันไป แล้วตัวแรกก็ไม่ให้มันซ้ำกัน ก็จะกลายเป็น จริง,จริง 2 ตัว เท็จ เท็จ2 ตัว สลับกัน มันจะได้...นะครับ 4 บรรทัดนี้ 4 รูปแบบของการเชื่อมที่ไม่ซ้ำกันนะครับ ทีนี้นะครับ พวกเรามาดูผลลัพธ์การเชื่อมด้วยและนะครับ จุดที่สังเกตง่าย ๆของและนะ มันจะเป็นจริง จะเป็นจริงแค่กรณีเดียวนะครับ ก็คือตัวแรก บรรทัด ปละประพจน์ 2 เป็นจริงทั้งคู่ ผลลัพธ์จะได้ออกมาเป็นจริง อันนี้จริงใช่ไหม จริง จริง อันนี้ อันนี้เท็จ ส่วนที่เหลือ ถ้าเราสังเกตนะ สังเกตง่าย ๆ ประพจน์ที่มีการเชื่อมด้วยและ ถ้ามีประเป็นเท็จนะครับ ประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็นเท็จ เป็นเท็จ ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเท็จเสมอ พวกเราดูที่ผลลัพธ์ของการเชื่อม ทีนี้ เดี๋ยวพวกเราดูตัวข้าง ๆ กันนี้ ตัวที่ 2 เดี๋ยวค่อยลอกลงก็ได้ ฟังอีกนิดหนึ่งก็ได้นะครับ ตัวนี้ ที่บอกว่าตรงข้ามกับ และ มันคือหรือนะครับ ตรงข้ามอย่างไร แม้กระทั่งสัญลักษณ์ยังตรงข้ามกัน ตัวและเป็นสามเหลี่ยมชี้ขึ้นนะ แต่ว่าหรือจะเป็นสามาเหลี่ยมนะครับ ชี้ลง แล้วสังเกตที่ผลลัพธ์นะครับ ผลลัพธ์ก็ตรงข้ามกันนะครับ ทีนี้หรือ จะเป็นเท็จอยู่กรณีเดียว สังเกตง่าย ๆ จะเป็นเท็จกรณีเดียว ก็คือประพจน์ 1 3กับประพจน์ 2 เป็นเท็จทั้งคู่ ผลลัพธ์ถึงจะออกมาได้ว่าเป็นเท็จนะครับ ถ้ามีประพจน์ใดประพจน์หนึ่ง มีค่าความเป็นจริง เป็นจริงนะครับ เป็นตัว T นี่ ผลลัพธ์จะออกมาเป็น T เสมอ ครูให้เวลาแป๊บหนึ่ง พวกเราลอกลงไปในสมุดนะ นะครับ เดี๋ยวตอนทำโจทย์จะได้ดูตารางไปด้วยได้นะ อาจารย์ล่ามครับ ตอนนี้เราอาจจะเร็วหน่อยนะ เพราะว่า Zoom ของผมมันไม่ใช่ตัว Pro มัน 45 นาทีน่าจะตัด 

(ล่าม) ค่ะ ได้ค่ะ 

(อาจารย์สถาพร)เสร็จแล้ว 3 4 ทำต่อกันเลยก็ได้นะเดี๋ยวครูแชร์ให้ใหม่ เดี๋ยวแชร์ให้ใหม่ ไม่ ๆ มันเป็นของอาทิตย์ที่แล้ว ของอาทิตย์ที่แล้ว อย่าให้ อย่าให้โมโหนะ โอเค ก็บอกอยู่ว่าเรียนเหมือนสัปดาห์ที่แล้วนี่มิกซ์ เดี๋ยว ๆ ๆ แชร์ให้เพื่อนนักเรียนเสร็จแล้วนะ ครับ เดี๋ยวไปเร็วหน่อย เพราะว่าวันนี้เลิกเร็ว เลิกเร็ว เพราะว่าอุปกรณ์เราจะเรียนได้แค่ 45 นาทีนี้ เดี๋ยวมันจะมีตัวอย่าง บนกระดานที ใช้ตารางนะครับ ของตรรกศาสตร์เรา ทีนี้ เดี๋ยวพวกเรา ทำเอง 2 ข้อ แล้วครูจะทำเป็นตัวอย่าทงข้อไหนให้ดู แล้วพวกเราจะทำข้อไหนดู 

(อาจารย์สถาพร)ทำข้อ 4 แล้วโอเค เดี๋ยวครูจะทำข้อ 3 กับข้อ 4 นัะคกับข้อ 4 แล้วข้อ 1 กับข้อ 2 ลองทำเองวันนี้ครู... ในโทรศัพท์ไม่มีครับ เดี๋ยวตัวนี้ต้องลอกจากกระดานอยมองไม่เห็นใช่ไหม มันมีข้อ 3 4 ด้วย อ๋อ อยู่อีกฝั่งหนึ่ง ใช่ ตรงนี้เราจะต้องมาหาว่าประพจน์ทั้งหมดนี่ ที่มันเป็นเหมือนสมการตัวนี้นี่นะครับ ค่าความจริง สุดท้ายแล้ว มันจะเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เดี๋ยวรอเพื่อนก่อนก็ได้แป๊บหนึ่ง พร้อมหรือยัง เดี๋ยวลองดู ข้อ 1 เดี๋ยวครูจะทำข้อ 3 แล้วก็ข้อ 4 เป็นตัวอย่าง แล้วพวกเราทำข้อ 1 กับข้อ 2 นะ เริ่มเลยนะ มันจะช้า มา พี่ล่ามรอก็ก็ได้ครับ แป๊บหนึ่ง อยากให้เว้นที่ไว้ ที่ทำ... ดูบนกระดานก่อน เดี๋ยวดูบนกระดานก่อนเร็ว เดี๋ยวพี่ล่ามเขารอ มา ดูบนกระดาน ข้อ 3 ข้อ 4 ครูจะพาทำ เราจะดูตารางไปด้วยนะ ตาราง 1 2 3 4 ที่เราจดอยู่นี่แหละ ดูในโทรศัพท์ก่อนก็ได้นะครับ ดูข้อ 3 ดูข้อ 3 โจทย์ โจทย์ก็คือนะครับ ในวงเล็บ A เครื่องหมายลูกศร สามเหลี่ยม ไม่ใช่ลูกศร สามเหลี่ยมชี้ขึ้นเป็นแะล นะครับ A และ B ในวงเล็บนะ นะครับ นอกวงเล็บเป็นลูกศร 2 ทิศทาง คืออะไร อันสุดท้ายอะไร อันสุดท้าย อันสุดท้ายเปิดไปดู พวกเราจดไปด้วยนะ จดไปด้วย จะได้ไม่ลืม อันที่ 4 นะครับ ถ้าเป็นลูกศร 2 ทิศทางนะครับ มันคือ ก็ต่อเมื่อครับ ทีนี้ ถ้าโจทย์มันเป็นรูปแบบนี้ มันทำแบบเหมือนบวก ลบ คูณ หาร นั่นแหละ เราต้องทำให้วงเล็บก่อนเสมอ ต้องทำในวงเล็บก่อนเสมอนะ นะครับ แล้วเราจะทำอย่างไรนะครับ เราก็เอาค่าความจริงของแต่ละตัวแปรตัวนี้มาใส่เข้าไป ดูนะ ดูนะ ดูครูล่ามนะ เดี๋ยวจะไม่ทันนะครับ นะครับ ทีนี้ A C และ C ดูในโจทย์ A B และ C มีค่าความจริงเป็นเท็จ หรือ F นะครับ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงนะครับ ตัวย่อ ก็คือตัว T นะครับ ทีนี้เราก็เอามาแทนเลย A และ B ตรงนี้ A เป็นจริงหรือเป็นเท็จ ในโจทย์ A เป็นอะไร A เป็นเท็จ A เป็นเท็จนะ ครูล่ามเขาทำอย่างไร A เป็นเท็จนะ เราก็เขียน เราอาจจะใช้ตัวย่อสั้น ๆ ว่าเป็น F ก็ได้ เป็นเท็จก็ได้นะครับ เท็จก็คือ FALSE หรือ F หรือว่าเท็จนั่นเอง B ล่ะ B เป็นอะไร B เป็นอะไร B ก็เป็นเท็จเหมือนกัน ทีนี้มันเชื่อมกันด้วยอะไรครับ เชื่อมกันด้วย สามเหลี่ยมชี้ขึ้นคืออะไร คืออะไร และ เราก็มาดูตาราง ตารางของและ ตารางของและ เราก็มาดูว่าประพจน์แรกเป็นเท็จ ประพจน์หลังเป็นเท็จ คำตอบของประพจน์ที่มันเชื่อมกันแล้วเป็นอะไร เป็นอะไร ดูตรงบรรทัดไหน หน้าเป็นเท็จ หลังเป็นเท็จ บรรทัดไหน บรรทัดล่างสุดตรงนี้ หน้าก็เป็นเท็จ หลังก็เป็นเท็จ คำตอบก็จะเป็นอะไร เป็นเท็จนะครับ ดู หน้าเป็นเท็จ หลังเป็นเท็จ เชื่อมกันด้วยและ ออกมาก็กลายเป็นอะไร เป็นเท็จทีนี้ เชื่อมกันนอกวงเล็บนะครับ p ค่าความจริงเป็นอะไร ตัว p ค่าความจริงเป็นอะไรครับในโจทย์ ค่าความจริงเป็นจริง หรือว่าตัว T นะครับ ครูก็แทนค่าลงไปในนี้ ครับ ทีนี้ลูกศรชี้  2 ทิศทางอย่างนี้มันคืออะไร ก็... ก็อะไร ก็ต่อเมื่อ คือตารางที่... ตารางที่ 4 แล้วก็มาดูว่าอันไหนอยู่หน้า อันไหนอยู่หลัง อันไหนประพจน์แรก ประพจน์ไหนอันที่ 2 อันนี้สำคัญนะครับ ถ้าสลับที่กันน่ะ ความหมายจะเปลี่ยนนะ เอามาวาง ต้องดูว่าหน้าอยู่ไหน หน้าเป็นอะไร ประพจน์หน้าเป็นอะไร เป็นเท็จ ประพจน์หน้าเป็นเท็จ เป็นเท็จ เป็นเท็จนะครับ ประพจน์หลังเป็นอะไร เป็นจริง ประพจน์หลังเป็นจริงใช่ไหม เป็นจริงนะครับ เชื่อมกันด้วยลูกศร 2 ทิศทางนะครับ เราก็มาดูหน้าเป็นเท็จหลังเป็นจริงคือบรรทัดไหน บรรทัดที่... บรรทัดที่ 3 หน้าเป็นเท็จ หลังเป็นจริง ผลลัพธ์ออกมาต้องเป็นอะไร เป้นอะไรครับ เป็นเท็จ ก็ได้คำตอบแล้ว นี่คือคำตอบของข้อที่ 3 ดูข้อที่ 4 ดูข้อที่ 4 นะครับ C เป็นจริงหรือเป็นเท็จในโจทย์ C นะครับ C เป็นเท็จ C เป็นเท็จ ต้องให้แบบนี้ P เป็นอะไรเอ่ย P P Poland มิกซ์ T เป็นอะไร p เป็นจริง เราก็แทน เชื่อมด้วยลูหศร 2 ทิศทางนะครับ หรือก็ต่อเมื่อ หน้าเป็น... หน้าเป็นเท็จ หลังเป็นเท็จ คำตอบออกมาเป็นอะไรครับ เป็นอะไร เป็นเท็จ หน้าเป็นเท็จ หลังเป็นจริงนะครับ คำตอบมาก็เป็นเท็จ Q ล่ะ Q เป็นอะไร ค่าความจริงเป็นอะไรครับ q เป็นจริง เชื่อมกันด้วยอะไร ลูกศรเดียว ลูกศรเดียวคืออะไร เขาเรียกว่าอะไร เขาเรียกว่าอะไร ถ้าแล้ว นะครับ ถ้า...แล้ว... เราก็มาดูว่า ถ้า...แล้ว... อยู่ตารางที่เท่าไร ตารางที่ 3 แล้วก็ดูหน้าเป็นเท็จหลังเป็นจริงคำตอบออกมาคือะไร เป็นจริง ไม่ยาก ไม่ยาก ทีนี้นะครับ พวกเราลองทำข้อ 1 กับข้อ 2 เดี๋ยวครูจะช่วยดู เดินไปดูทีละคนเลยนะครับ คุณครูล่ามครับ มันเหลือไม่ถึง... ประมาณ มันเหลือประมาณ 5 นาที ถ้าหลังจากนี้มันตัดไปก็ไม่เป็นไร หลังจากนี้ผมดูได้ เดี๋ยวทำแบบฝึกหัดแล้ว เดี๋ยวอาทิตย์หน้าเห็นว่าเขาจะเข้ามาติดตั้งระบบให้แล้ว 1 ห้อง เดี๋ยวน่าจะโอเคคขึ้น เพราะว่าตอนนี้ครูล่ามมองไม่เห็นกระดานที่ผมเขียนนะ 

(ล่าม) ใช่ครับ 

(อาจารย์สถาพร) ครับ ๆ เดี๋ยวอาทิตย์หน้า น่าจะเป็นห้อง เราจะทำห้องเดียวเป็นห้องที่พร้อมสมบูรณ์ที่สุดแล้ว โอเคขึ้นเยอะแล้ว 

(ล่าม) โอเค ได้เลยครับ 

(อาจารย์สถาพร) ถ้าอย่างไร ถ้ามันตัดไป ก็... ก็สวัสดีไว้ตรงนี้เลยนะ 

(ล่าม) ได้ครับ ขอบคุณครับ 

(อาจารย์สถาพร) โอเคครับ ทีนี้ทำข้อ 1 กับข้อ 2 โอเค นึกว่าครูสอน... 

[สิ้นสุดการถอดความ]