---
title: วิชาคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ (เช้า) 201267
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 20 ธันวาคม 2567  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
ฮัลโหลครับ ได้ยินเสียงไหมครับ 

(อาจารย์สถาพร) ครูล่ามครับ โอเค อ๋อ แต่มันไม่ค่อยชัดใช่ไหม อะไรนะครับ อ๋อ ชัดแล้วใช่ไหม โอเค จากอาทิตย์ที่แล้ว เห็นระบบใหม่ จะมีข้อความด้วยด้านบนนะ จะเห็นข้อความด้านบน ไม่ค่อยได้ยินใช่ไหมครูล่าม ทดสอบใหม่นะครับครูล่ามครับ นะครับ ครูล่ามได้ยินเสียง... โอเค เริ่มเลยนะครับ ทีนี้ เราจะเห็นตารางค่าความจริงนะครับ ตารางค่าความเป็นจริงเห็นไหมคะ มุมนี้ ดูจอนี้นะ สไลด์ที่เราเรียน นะครับ จะมีทั้งหมด 4 ตัวใช่ไหม ตัวเชื่อมที่เรา... โอเค จะมี 4 ตัวที่เราเรียนนะ นะครับ ก็คือจำได้ไหม ตัวนี้ ถ้าเป็นลูกศร จะเป็นสัญลักษณ์คล้าย ๆ ตัว V ภาษาอังกฤษเรา แต่ชี้ขึ้นด้านบนนะครับ ตัวที่ 1 นี่ มันคือตัวเชื่อมอะไรครับ นี่ เป็นอะไร เป็นและ เป็น และ เดี๋ยวครูเขียนให้เป็นและนะครับ และตรงนี้นะครับ จุดสังเกตของและนะครับ จะมีค่าความเป็นจริงอยู่เพียงเหตุการณ์เดียว ก็คือจะเป็นจจะเปก็คือนะประพจน์หลังก็ต้องเป็นจริบนะครับ ผลลัพธ์ถึงจะออกมาเป็นจริงได้ดูตัตัวที่ 2กับตัวแรกเลย เหมือนตัว V ตรงนี้มันคืออะไร ตัวเชื่อมอะไร หรือ ใช่ไหม นะครับหรือนี่จะตรงข้ามนะครับ... นะครับ หน้าก็เป็นเท็จ ครูล่ามได้ยินเสียงไหมครูล่ามครับ ไม่ได้ยินเสียงครับ แป๊บหนึ่งนะ ฮัลโหลครับ ตัวเชื่อมตัวที่ 2 ก็คือ หรือ นะ ทวนจากอาทิตย์ที่แล้ว ไม่ได้ยินหรืออะไร ใช่ไหมครับ มันไม่ค่อยได้ยินใช่ไหม นิดเดียว นิดเดียว นิดเดียว นิดเดียว ครูล่ามครับ เดี๋ยวเจ้าหน้าที่กำลังแก้ไขปัญหาเสียงอยู่นะครับ แป๊บหนึ่ง อ๋อ โอเค ฮัลโหลครับ ทดสอบครับ ทดสอบครับ ครูล่ามได้ยินเสียงไหมครับ นิดเดียว นิดเดียวอยู่เหรอ ให้ผมเพิ่มเสียง... ฮัลโหลครับ ทดสอบครับครูล่ามครับ นิดเดียว ยังนิดเดียวอยู่เหรอ ยังนิดเดยังนิดเดียวอยู่ เดี๋ยวระหว่างนี้ เดี๋ยวผมถามล่ามเข้าไปด้วยนะฮัลโหลครับ ทดสอบครับครูล่าม โอเคแล้วครับ โอเค เดี๋ยวคุณมิว เดี๋ยวผม... Mute เสียงนะครับ เพราะว่าเสียงสะท้อน โอเคครับ โอเค ครูล่ามได้ยินเสียงชัดเจน โอเคครับ ทีนี้เดี๋ยวเด็ก ๆ ตอนนี้จอโอเคแล้วนะ โอเคไหม โอเคแล้ว จอโอเคแล้ว ทีนี้ โอ๊ต โอ๊ต... โอเค ทีนี้ เมื่อกี้เราทวนกันไป ทวนใหม่แล้วกันนะ เผื่อเสียงมันไม่ชัดเมื่อกี้นะครับ ก็คือตัวเชื่อมของประพจน์ที่เราเรียนกันจากอาทิตย์ที่แล้ว มันจะอยู่ทั้งหมดนะครับ มีอยู่ทั้งหมด 4 ตัว ตัวที่ 1 ก็คือและ มันจะเป็นลูกศรชี้ขึ้นนะครับ ตัวนี้ จุดสังเกต ก็คือผลลัพธ์ ผลลัพธ์ที่แถวสุดท้ายนะ ที่ครูวงไว้ให้สุดท้ายนะ มันจะเป็นจริงนะครับ ได้กรณีเดียว ก็คือนะครับ หน้าก็เป็นจริง หลังก็เป็นจริง ผลลัพธ์ถึงจะเป็นจริงนะครับ นอกจากนั้นแล้ว ผลลัพธ์จะเป็นเททีนี้มาดูตัวที่ 2 ตัวที่ 2 ก็คือสัญลักษณ์ตรงข้ามกันเลย เมื่อกี้ และ สามเหลี่ยมชี้ขึ้นใช่ไหม ทีนี้สามเหลี่ยมแบบไหน ชี้ลงนะครับ ทีนี้ผลลัพธ์ ผลลัพธ์มันก็ตรงข้ามกัน เหมือนสัญลักษณ์เลย ก็คือจะเป็นเท็จได้กรณีเดียว คือ หน้าก็เป็นเท็จ หลังก็เป็นเท็จ ผลลัพธ์จะกลายเป็นนะครับ ผลลัพธ์จะกลายเป็นเท็จนะครับ นะครับ นอกจากนั้นนะครับ ถ้าเป็นหรือ ไม่ว่าหน้าจะเป็นเท็จนะครับ แต่ถ้ามีสักตัวหนึ่งที่เป็นจริง ผลลัพธ์จะออกมาเป็น... เป็นอะไร เป็นจริงเสมอนะครับ เป็นจริงเสมอ โอเค ทีนี้ ตัวที่ 3 ตัวที่ 3 ก็เป็นสัญลักษณ์ลูกศร ลูกศรนะ มีสัญลักษณ์ลูกศรอยู่ทางเดียว ตัวนี้จะเป็นเท็จ ดูนะ จะเป็นเท็จ ดูนะ มีจุดสังเกตอยู่ จะเป็นเท็จกรณีเดียวนะครับ เป็นเท็จได้กรณีเดียว ก็คือ หน้าเป็นจริงนะครับ แล้วหลังเป็นเท็จนะครับ อันนี้คือจุดสังเกตง่าย ๆ นะครับ แล้วทีนี้ ตัวสุดท้ายก็คือสัญลักษณ์จะเป็น มีลูกศรอยู่ทั้ง 2 ทางนะครับ ผลลัพธ์นะครับ สังเกตตรงนี้ จุดสังเกต คือ จะเป็นจริง จะเป็นจริง จะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อหน้าและหลังมีผลค่าความจริงเหมือนกัน เป็นจริง หน้าเป็นจริง หลังเป็นจริงนะครับ หน้าเป็นเท็จ หลังเป็นเท็จ ผลลัพธ์ก็จะกลายเป็นจริงนะครับ แต่ถ้าหน้าและหลังต่างกันเมื่อไหร่นะครับ ผลลัพธ์จะออกมาเป็นเท็จเสมอ โอเค ตรงนี้ทวนจากอาทิตย์ที่แล้ว โอเคไหม เข้าใจไหมอันนี้ เข้าใจ เห็นไหม โอเค ทีนี้อาทิตย์ที่แล้วเราทำแบบฝึกหัดไปแล้ว มาดูอาทิตย์นี้ มันจะคล้าย ๆ กับอันเดิมที่เราทำนั่นแหละนะครับ แต่ว่า... แต่ว่าให้เรา มันจะให้ค่าความเป็นจริงของทั้งสมการของประพจน์มานะครับ นี่ ดูจากตรงนี้นะ มันจะบอกว่าทั้งสมการของประพจน์ตัวนี้นะครับ มันเป็นเท็จนะครับ ตรงนี้มันเป็นเท็จ ทีนี้สิ่งที่เราจะให้หาคืออะไร คือให้หาค่าของความจริงของประพจน์ q p r แล้วก็ s p q r แล้ววก็ s นะครับ จากอาทิตย์ที่แล้วเราได้ค่าความจริงของแต่ละตัวมา แล้วเราหาค่าความจริงของสมการทั้งหมด ถูกไหม ทีนี้สลับกัน เข้าให้นะครับ ค่าความจริงของสมการทั้งหมดมา บอกแล้วว่าทั้งสมการนี้เป็นเท็จ ทีนี้ให้พวกเราหาแต่ละตัวนะครับ ว่ามันเป็นอะไร โอเค ทีนี้ข้อ 1 นะ ตัวอย่างข้อที่ 1 เดี๋ยวครูจะทำให้เราดูก่อน แล้วเดี๋ยวพวกเรา จะมีแบบฝึกหัดให้พวกเราทำลงในสมุดสัก 2 ข้อ เดี๋ยวดูข้อแรกก่อน ตัวอย่างนะครับ นะ เดี๋ยวครูขอเปลี่ยนอันนี้นิดหนึ่ง โอเค นะครับ จากโจทย์นะ เดี๋ยวครูจะเริ่มทำนะครับ วิธีทำ โอเค ครับ เราจะเห็นใช่ไหมว่ามีประพจน์นะครับ ประพจน์ทั้งหมดมี p นะครับ สัญลักษณ์นี้คืออะไร สัญลักษณ์นี้คืออะไรครับ จำได้ไหม p ∧ q แล้วลูกศรอย่างนี้ล่ะ อะไรนะ ถ้า...แล้ว... ใช่ไหม โอเคนะครับ แล้วทีนี้วงเล็บฝั่งที่ 2 จะมีประพจน์ q แล้วสัญลักษณ์นี้ล่ะ แล้วสัญลักษณ์นี้ล่ะ คืออะไรครับ หรือ ใช่ไหม 

(q ∧ s) ตรงนี้เขาบอกว่านะครับ เขาบอกว่าค่าความจริงมันเป็นอะไร มันเป็นอะไรในโจทย์ ใช่ไหม เป็นเท็จ เขียนเป็นตัวอะไร ภาษาอังกฤษ fเดี๋ยวดูนะ เดี๋ยวดูไปเรื่อย ๆ ใช่ คือ มันเป็นนะครับ ทั้งสมการนี้นะครับ ผลลัพธ์มันคือเท็จ แล้วทีนี้เราจะทำอย่างไรต่อ เราจะทำอย่างไรต่อ เราจะรู้ได้อย่างไรว่าตรงไหนมันเป็นเท็จ เราจะเริ่มจากตรงไหน พอจะ... ใช่ไหม ตอนอาทิตย์ที่แล้วเราจะให้ค่าความจริงทีละตัว แล้วเราจะเริ่มทำจากวงเล็บก่อน ทีนี้ ทีนี้แต่กลับกัน ถ้าเราได้นะครับ ค่าความจริงมาอย่างนี้ เราจะเริ่มจากจุดที่อยู่ด้านนอกสุดก่อน ในสมาจุดไหนอยู่ด้านนอกสุด มันมีวงทั้ง 2 ใช่ไหม ฉะนั้น ตัวนอกสุดคือตัวสุดท้ายคือตัวนี้ เหมือนเราทำย้อนกลับ อะไรนะ สรุปเป็นถ้า...แล้ว... หรือก็ต่อเมื่อ ตัวนี้จะเป็นถ้า...แล้ว... ก่อนใช่ไหม ดูสมุดพวกเราสิ จดไว้ ดูตัวอย่างก่อนแล้วกันครับ เราจะเริ่มจากตรงนี้ มันจะย้อนกลับนะ เดี๋ยวเราสังเกตดูนะ ตรงนี้เป็น F ดู ๆ ๆ นะครับ ถ้าแล้ว ตรงนี้เป็น F จุดที่มันเชื่อมมาตรวนี้จะเป็น  s  ฉะนั้นแล้ว เราดูที่ตารางเราสิ ตารางถ้า...แล้ว... ของเรานี่ มันอยู่ที่อันไหน 1 2 3 หรือ 4 ถ้า...แล้ว... ที่เป็นลูกศรน่ะ อยู่ตัวไหน ก็คือตัว... ตัวอะไรครับ ตัวที่ 3 ตัวที่ 3 เรามาดูตัวที่ 3 ตัวที่ 3 ง่าย ๆ เลย มันเป็นเท็จได้กรณีเดียวใช่ไหม เป็นเท็จได้กรณีเดียว ก็คือเป็นอะไร หน้าจะเป็นอะไร หน้าจะเป็นจริง แล้วหลังเป็นอะไร หลังเป็นเท็จ หน้าเป็นจริง หลังเป็นเท็จ เราก็จำนะครับ ค่าตรงนี้มาใช่ไหม ตรงนี้ ถ้า...แล้ว...เป็นเท็จใช่ไหม ผลลัพธ์ แล้วด้านหน้าเป็นอะไร ด้านหน้าเป็นอะไร ด้านหน้าเป็นจริง แล้วด้านหลังเป็นอะไรครับ ด้านหลังเป็น เป็น... เออ เป็นเท็จ เดี๋ยว ๆ ครูเขียนไม่ตรง ลบออกไปแล้ว ตรงนี้เป็นเท็จนะครับ พอกระจายออกมา ด้านหน้าจะต้องเป็นจริง ด้านหลังจะเป็นเท็จใช่ไหม มันถึงจะเป็นผลลัพธ์ของถ้าแล้วจะเป็นเท็จได้นะครับ แล้วด้านหน้าต้องเป็นจริงนะครับ ด้านหลังต้องเป็นเท็จ ทีนี้ ได้แล้วนี่ จะได้แล้ว ง่าย ๆ ทีนี้เรารู้ผลลัพธ์ของตัวเชื่อมของตัวไหนนี่ ตัวนี้คือตัวอะไร สัญลักษณ์ชี้ขึ้นอย่างนี้คือตัวอะไรครับ และใช่ไหม ครับ ทีนี้ เราก็ไปดูและเรา และมันอยู่บรรทัด มันอยู่ตารางไหนครับ และ 1 2 3 และ 4 และมันอยู่ไหน และอยู่ไหน และอยู่ไหน อยู่ไหน เดี๋ยวแป๊บหนึ่ง ครูล่ามเดี๋ยวแป๊บหนึ่ง ผมปรับกล้องให้แป๊บหนึ่ง เด็กไม่เห็น ทำอะไรมา มาเปลี่ยนสายมา ครูล่ามครับ ดีขึ้นไหมครับตรงนี้ ตรงนี้น่าจะมองเห็นเด็กครบ โอเค ครูล่ามครับ โอเคนะ โอเคครับ พอดีเมื่อกี้เห็นเด็กทำท่าตอบ แต่มันไม่เห็นในกล้่องโอเค ทีนี้เอาใหม่ และอยู่ตารางไหนนะ 1 2 3 หรือ 4 และ อยู่ 1 เก่งมาก อยู่ 1 เมื่อกี้จำได้ไหมนะครับ ผลลัพธ์ของและ ผลลัพธ์ของ และ คืออะไร จริงหรือเท็จ ถ้าเป็นตัว T ตรงนี้ จริง หรือ เท็จ เป็นจริง เป็นจริง เราก็เปิดไปดูตารางที่เราจดในสมุดอาทิตย์ที่แล้ว มันจะเป็นจริงได้กี่กรณี เป็นจริงได้อยู่แค่กรณีเดียว คือ หน้าก็ต้องเป็นจริง หลังก็ต้องเป็นจริงด้วยนะครับ ผลลัพธ์ถึงจะเป็นจริง ฉะนั้นแล้วนะครับ ด้านนี้กระจายออกมา หน้าก็ต้องเป็นจริง เออ หลังก็ต้องเป็น... เออ นี่ไง เราก็ได้แล้ว ตัวไหน ของ p แล้วก็ q เรารู้แล้วว่า p กับ q เป็นอะไร p กับ q เป็น... p กับ q เป็น... p ก็เป็นจริง q ก็เป็นจริง จริง โอเคไหม โอเคไหม ทีนี้หมดหรือยัง เราได้ครบหรือยังครับ เหลือตัวไหนในโจทย์ เราได้ p q นะครับ ในสมการนี้มี r นะ และ  s  นะครับ เราขาดตัว s อยู่ เชื่อมประพจน์ด้านขวา ด้านขวานะครับ เห็นไหมด้านขวา q มันทำอะไรกับ  s อยู่ มันเชื่อมด้วยที่เป็นสามเหลี่ยมแบบชี้ลงใช่ไหม เหมือนตัว V ภาษาอังกฤษเรา ชี้ลง เรากลับไปดูที่ตารางเราทีนี้นะครับ ตารางเรามันจะอยู่ที่ตารางหมายเลขอะไรครับ อย่างนี้คืออะไร ตารางที่ 2 นะครับ มันคือตัวเชื่อมที่มีชื่อว่า หรือ หรือ... ข้อนี้ง่าย มาดูผลลัพธ์ กลับมาดูที่โจทย์เราใหม่ ดูที่ผลลัพธ์เรานะครับ ผลลัพธ์เรามันได้อะไรครับ ค่าความจริงมันเป็นอะไร มันเป็นอะไรครับ เป็นเท็จใช่ไหมนี่ ใช่ไหม เราก็กระจายออกมาเป็นหน้าและหลังนะครับ ถ้าจะเป็นเท็จได้ ได้นะครับ ดูในสมุดเราสิ ด้านหน้าต้องเป็นอะไร จะเป็นเท็จได้กรณีเดียว คือ หน้าเป็นเท็จ หลังก็ต้องเป็นเท็จ ผลลัพธ์ถึงจะเป็นเท็จ ที่จริง ตรงนี้พวกเราจะง่ายกว่าครูนะ เพราะพวกเรามีสมุดอยู่ นะครับ หน้าเป็นเท็จ หลังเป็นเท็จ หขอโทษนะ ขอโทษนะ ครูครูพิมพ์โจทย์ผผิดแน่เลย ขอโทษนะครับผมพิมพ์โจทย์ผิดนะครับ เดี๋ยวขอโทษนักเรียนด้วย ทีนี้เราก็จะได้ผลลัพธ์ของ... นะครับ ค่าความจริงของ r แล้วก็ s นะครับ r ก็จะเป็นอะไร เป็นเท s ก็เป็น... s เป็นอะไร เป็น... เป็นเท็จ โอเค เราจะได้คำตอบนะครับ ได้ค่าความจริงของทุกตัวในสมการ ทีนี้ ครูส่ง... ครูส่งสไลด์นะครับ แบบฝึกหัดไปให้พวกเราใน LINE แล้วถ้าไม่มีไม่เป็นอะไร เดี๋ยวพวกเราจดนะครับ นี่ แบบฝึกหัดข้อแรก แล้วเราลองทำนะครับ แบบฝึกหัดจะมีทั้งหมด 2 ข้อ นะครับ แบบฝึกหัดจะมีทั้งหมด 2 ข้อ เดี๋ยวเริ่มทำที่ข้อ 1 ก่อน เดี๋ยวครูจะดูช่วยไปด้วยนะครับ โอเค เดี๋ยวเริ่มทำเลย เอาจากนี่นะครับ โจทย์เอาเฉพาะแบบฝึกหัดตรงนี้ ไปทำในสมุดพวกเรานะครับ 

(อาจารย์สถาพร) ครูล่ามครับ ฮัลโหลครับ ครูล่ามได้ยินไหมครับ โอเค เดี๋ยวครูล่ามมาแล้ว เดี๋ยวเราข้ามแบบฝึกหัด ทุกคน... เดี๋ยว ๆ ๆ เดี๋ยวเด็ก ๆ เขาอธิบายงานให้กันก่อน โอเค โอเค ทีนี้เดี๋ยวข้ามตรงนี้ไปก่อน เราไปทำที่บ้านก็ได้นะ เดี๋ยวมันจะช้า มันจะช้าแล้ว เดี๋ยวพวกเรา เดี๋ยวครูจะพาพวกเราสร้าง สิ่งที่เรียกว่า "ตารางค่าความเป็นจริงก่อนนะ นะครับ เดี๋ยวแป๊บหนึ่งนะครับ ดูตรงนี้ ครูเขียนตารางไว้แล้วแหละ ไฟล์ที่ครูส่งให้ใน LINE นะ น่าจะมีทุกคนแล้ว ตรงนี้นะครับ เดี๋ยวเราจะได้ใช้อาทิตย์หน้า ก็เลยอยากให้ทุกคนลองฝึกเขียนให้ได้ก่อนนะครับ ตรงนี้เขาเรียกว่า "ตารางค่าความเป็นจริง" ตารางค่าความเป็นจริงนะครับ เรามาสังเกตนะครับ ประพจน์ก่อน ว่ามันมีกี่ตัว ตอบครูหน่อย ในโจทย์ตรงนี้มีกี่ประพจน์ มีประพจน์ทั้งหมดกี่ตัว 2 หรือ 3 แต่ว่า บางทีเพื่อนนับ 3 นะ ว่า... 1 2 3 ใช่ไหม แต่ว่า... แต่ว่าตัวนี้มันซ้ำกันอยู่แล้วนะครับ ตัวนี้มันซ้ำกันอยู่แล้ว ตัวนี้กับตัวนี้ มันก็ตัวเดียวกัน โอเค ฉะนั้น เราจะนับแค่ 2 ตัว คือ ตัว... ตัว p กับตัว q นะครับ เวลาเราเขียนเราจะดึงลงมาเขียนทีละตัวนะครับ q เขียนหัวตารางอย่างนี้นะ ทีนี้นะครับ เวลาแจกแจง ถ้ามันมีประพจน์อยู่ 2 ตัว มีประพจน์อยู่ 2 ตัวอย่างนี้นะ เราจะทราบตาราง ทราบว่ามีทั้งหมดกี่แถว เราดูจาก 2 ตัวนี้ เวลาเราหาจะเป็นนะครับ 2 ยกกำลัง 2 นะครับ ก็คือมีตัวแปรอยู่ 2 ตัวนะครับ แล้วแต่ละตัวมีค่าความจริงอยู่ 2 แบบ คือ จริง และเท็จ จริงนะ จริง ถูกแล้วนะ จริงและเท็จนะครับ 2 2 ยกกำลัง 2 ได้เท่าไรครับ ตัวนี้ได้เท่าไรครับ 2 ยกกำลัง 2 ได้เท่าไร 2 คูณกับ 2 ได้แล้ว เป็น 4 เก่งมากนะครับ นะครับ ตรงนี้ก็จะได้แถวทั้งหมด 4 แถวเห็นไหม 1 2 3 4 นะครับ เวลาเขียนกระจาย เวลาเราเขียนกระจายตารางนะ ให้เราเขียนจากตัว ตัวที่ 2 ก่อนก็ได้ จะได้เขียนง่าย เวลากระจาย เดี๋ยวเราดูช่องตัวที่ 2 ตรงนี้นะ ก็คือตัว q เดี๋ยวครูจะสลับเลย เป็นจริง เท็จ จริง แล้วก็เท็จนะครับ จะคล้าย ๆ ตารางที่เราลอกไปในอาทิตย์ที่แล้วแหละ ที่เราดู ทีนี้ประพจน์ด้านหน้านะครับ ประพจน์ด้านหน้านะครับ ประพจน์ด้านหน้า ประพจน์ด้านหน้า ประพจน์ด้านหน้าเราจะเขียนอย่างไรไม่ให้มันซ้ำนะครับ เราก็ต้องแบ่งเป็นกลุ่ม เดี๋ยวครูแบ่งเป็นกลุ่มแรกก่อน แบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มแรกกับกลุ่มที่ 2 เห็นไหม กลุ่มแรก กับกลุ่มที่ 2 นี้นะครับ จริงทั้ง 2 กรณีนะครับ เป็นจริงทั้งหมด กลุ่มที่ 2 ครูจะให้เป็นเท็จทั้งหมดนะครับ ตรงนี้จุดสำคัญนะครับ สิ่งที่สำคัญ ตรงนี้มันไม่ได้ฟิกหรอกว่าเราจะเขียนตัวไหนก่อน ตัวไหนกลังก็ได้ จะเอานะครับ จะเอาประพจน์ p นี่ ให้เป็น F F แต่สิ่งสำคัญ คือ เวลาเรานะครับ ดูรูปแบบของทั้ง 4 แถวนี้แล้ว มันจะต้องไม่อะไร ไม่ซ้ำกันนะครับ สิ่งที่สำคัญที่สุด คือทั้ง 4 แถวต้องไม่ซ้ำกันเลยนะครับ พวกเราดูสิมีตัวไหนที่มันซ้ำกันไหม ไม่มีนะ เช่น เดี๋ยวยกตัวอย่างก่อน ถ้ากรณีที่มันซ้ำกันนะครับ ถ้าสมมตินะ สมมติครูไปเขียนตรงนี้เป็น T T ซ้ำใช่ไหม 1 กับ 3 นี่ เหมือนกัน 2 กับ 4 นี่ เหมือนกันนะครับ ผลลัพธ์ออกมานะครับ มันจะได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง โอเคไหม ฉะนั้นแล้ว มันก็จะมีวิธีเขียนง่าย ๆ แหละ ที่ครูบอกไปนะครับ จัดเป็นกลุ่มก่อนครับ ก็จะได้อย่างนี้ โอเคไหม นะครับ ตรงนี้ใช้ได้ตลอด ทีนี้ เดี๋ยวเราไปดูสเต๊ปถัดไปนะครับ สเต็ปถัดไปเราเลือกดูที่สมการก่อน เลือกดูที่สมการก่อน สมการประพจน์เรานี่ นะครับ มันมีตัวเชื่อมอยู่ มันเชื่อมกันกี่ครั้ง มันเชื่อมกันกี่ครั้งครับ ดูง่าย ๆ ว่ามันมีสัญลักษณ์เชื่อมอยู่กี่ตัวในสมการ ลองดูสิ เพื่อนหูข้างหลัง เชื่อมมีอยู่ทั้งหมดกี่ตัว มี 2 มี 2 มี 2 เราไม่นับนะวงเล็บ ก็จะมีลูกศรหันหัวเดียว คือ ถ้าแล้ว ใช่ไหม แล้วก็สามเหลี่ยมชี้ขึ้นคืออะไร นะครับ ทีนี้ วิธีทำถัดไป ก็คือเราเลือกทำตัวไหนก่อนนะครับ เลือกทำใน... ในอะไร ในวงเล็บก่อนนะครับ ครูก็จะดึงตัวที่อยู่ในวงเล็บมานะครับ ครูจะมาเขียนเป็น p p และ q ทีนี้ พวกเราเปิดไปดูที่ตาราง พวกเราเปิดไปดูที่ตารางในสมุดที่เราจดไว้นะครับ เปิดไปดูตารางของตัวเชื่อมด้วย และสิที่เราจดไว้ 1 2 3 หรือ 4 และ คืออะไรครับ และ คืออันไหน 1 2 3 4 ในสมุดเรา คืออะไร คือ 1 เราก็มาเขียนเลย ผลลัพธ์ ถ้าหน้าเป็นจริงนะครับ หลังเป็นจริง ผลลัพธ์จะเป็นอะไร เออ เป็นจริง ชื่นใจนะครับ แล้วทีนี้ ตรงนี้ล่ะ หน้าเป็น หน้าเป็นจริง หลังเป็นเท็จ ผลลัพธ์เป็นอะไร เป็นอะไร เป็นเท็จ นี่เก่งมากนะครับ แล้วที่เหลือล่ะ ที่เหลือเป็นอะไร เป็นเท็จ ยาวลงมาเลยนะ เพราะว่าจุดสังเกตง่าย ๆ ของและนะ จุดสังเกตง่าย ๆ ของ และ นะ ทั้งหน้าและหลังต้องเป็นจริง ถูกไหม โอเคไหมครับ โอเคไหม เยอะ... นะครับ ทีนี้ ครูทิ้งบรรทัดสุดท้ายไว้ให้เพื่ออะไรนะครับ ต่อมาเราก็ทำนะครับ สุดท้าย ก็คือเอา... นะครับ ก็เอาทั้งสมการนี่แหละมาเขียน เอาเส้นสีเหลือง ทีนี้ ตรงนี้เราจะทำอย่างไร ตรงนี้เราจะทำอย่างไรครับ ทำอย่างไรต่อดี ครูล่าม ทีนี้เรารู้นะครับ ในประพจน์ที่เขาเชื่อมกันในวงเล็บเรารู้แล้วใช่ไหม มันก็คือช่องที่ 3 อันนี้นะครับ ว่ามันเชื่อมกับอะไร เชื่อมกับประพจน์ p นะครับ โดยประพจน์ p อยู่ด้านหน้าใช่ไหม เชื่อมด้วยลูกศรหัวเดียว คือ ถ้า... คืออะไร ถ้า...แล้ว... ตารางที่เท่าไรครับ ในสมุดเรา ตัวนี้คือตารางที่เท่าไร ตารางที่เท่าไร 3 ใช่ไหม ตารางที่ 3 เราไปดูสิ ว่ามันเชื่อมกันเป็นอย่างไร ไปดูตารางที่ 3 นักเรียนดูตารางที่ 3 เทียบ แล้วทีนี้เราจะเชื่อมตัวไหนกับตัวไหน เราก็เทียบตัว p ที่อยู่ในช่องแรกไป... เชื่อมกับ... จากช่องแรกที่เป็นตัว p ใช่ไหม ไปยังช่องที่ 3 ที่เราเพิ่งได้ค่าความจริงมาสด ๆ ร้อน ๆ เมื่อกี้ ในทางกลับกัน ถ้าตรงนี้เปลี่ยนเป็นตัวอะไร ถ้าตรงนี้เป็นตัว q นะ ถ้าโจทย์เปลี่ยนเป็น q นะ 1 นี่ไม่ได้แล้ว 2 เปลี่ยนจากตารางทีนี้ แต่โจทย์เรามันเป็นอย่างนี้ถูกแล้วนะครับ เดี๋ยวไปเจอแบบฝึกหัด พวกเราจะประยุกต์ใช้ได้ โอเค ทีนี้ ต่อ ตารางที่ 3 ตารางที่ 3 ในสมุดพวกเรานะ ตัวไหนเชื่อมกับตัวไหน จริง ถ้า...แล้ว... จริง เป็นอะไร ในสมุดเรา เป็นจริง ครูเชื่อหมดนะ เป็นอะไร เป็นจริง ตัวที่ 2 ล่ะ หน้าเป็นจริง จริง หลังเป็น... หลังเป็นเท็จ ผลลัพธ์ออกมาเป็นอะไร เป็นอะไร เป็นเท็จเหรอ เป็นเท็จ แล้วอันนี้ล่ะ หน้าเป็นเท็จ หลังเป็นเท็จ ผลลัพธ์ก็เป็นอะไรอีก สรุปเป็นจริงหรือเท็จ เป็นอะไร เป็นจริง ดู ๆ ๆ ดูในสมุด เป็นอะไร เป็นจริง แล้วบรรทัดที่ 4 ล่ะ ช่องนี้ เจอช่องนี้ เท็จกับเท็จมันก็เหมือนกันใช่ไหม เหมือนกันเลย เป็น Same ใช่ไหมนี่ เออ แมน ก็ต้องเป็นอะไร จริง ดูง่าย ๆ เดี๋ยวครูขอกลับไปนิดหนึ่ง ดูง่าย ๆ นะ ถ้า...แล้ว... ถ้า...แล้ว... จุดสังเกตมัน จะมีจุดสังเกตคืออะไรครับ ถ้า...แล้ว... มันจะเป็นเท็จได้กรณีเดียวเลย คือ หน้าเป็นจริง หลังเป็นเท็จนอกนั้นจะเป็น... จะเป็นจริงเสมอ ง่ายไหม ตารางง่ายไหม ตารางง่ายไหมครับ เออ ฉะนั้นแล้ว ฉะนั้นแล้วทุกคน สิ่งสุดท้ายที่จะได้ทำวันนี้คือดูตารางค่าความเป็นจริง ข้อที่ 2 เห็นไหม นั่นแหละ พวกเราทำเลย เดี๋ยวนี้ เสร็จแล้วก็นะครับ วันนี้ก็เรียบร้อยแล้วกลับบ้าน เดี๋ยวเสร็จจากนี้จะขอเสริมนิดรีบกลับไปนอนแล้ว โอเค เดี๋ยวเริ่มทำข้อนี้เลยนะ เรียบร้อยเดี๋ยวรอเพื่อนก่อน เดี๋ยวครูเสริมให้นิดหนึ่ง อันนี้คืออะไรครับครูล่ามอันนี้คืออะไรครูล่าม อันนี้คืออะไรครับ 

(อาจารย์สถาพร)ครูล่ามครับ เดี๋ยวสุดท้ายแล้ว โอเค เดี๋ยว ๆ ทุกคนดู ดูครูล่ามนะครับ เดี๋ยวมันจะไม่ทันนะ ทุกคนดูครูล่ามเด้อ ตรงนี้ เดี๋ยวเราจะเริ่มตรง... นะครับ เราจะแทนค่าความเป็นจริงของประพจน์ที่เรามีในโจทย์ก่อน มันมีแค่ 2 ตัวแหละ คือ p แล้วก็ q นะครับ เราไม่นับตัวที่มันซ้ำกันนะครับ มันจะมีแค่ p  และ q  ใช่ไหมนะครับ เราก็เขียนแทนค่าไปเลย เริ่มจากตัวหลังก่อน จริง เท็จ  จริง เท็จ สลับกันด้านหน้าก็จะเป็นจริง จริง เท็จ เท็จ เดี๋ยวอาทิตย์หน้าเดี๋ยวจะเจอประพจน์ 3 ตัวนะ นะครับ ทีนี้ เดี๋ยวพวกเราเห็นวงกลมสีเหลือง ๆ ไหม วงกลมสีเหลือง ๆ เดี๋ยวครูลบใหม่ก่อน วงกลมสีเหลือง ๆ นี่ ที่พวกเราวงกลมสมการนะครับ เวลาที่พวกเราดูสมการ เราต้องดูให้ออกนะ ว่ามันมีกี่กลุ่ม กี่ก้อน นะครับ ถ้าใน... วงเล็บนะครับ กลุ่มแรกด้านซ้าย แล้วก็กลุ่มที่ 2 ที่อยู่ด้านขวานะครับ เดี๋ยวเราเขียน ครูก็จะดึงตัวแรกนะครับ ก็จะเป็น p  

(p นะครับ ก็คือสมการตัวแรกนั้นแหละ สมการกลุ่มแรกด้านซ้าย ฉะนั้น อีกด้านหนึ่ง เราก็แค่เอาอีกกลุ่มหนึ่งมาเขียน ก็คือกลุ่มที่ลูกศร 2 ทางอย่างนี้เรียกว่าอะไรนะโน่ ก็ต่อเมื่อ ใช่ โอเค เราก็จะได้ 2 กลุ่มออกมาอย่างนี้นะครับ ทีนี้ เดี๋ยวเราจะมาหาค่าความเป็นจริงกันก่อนนะครับ ตรงนี้เราก็... นี่นะครับ ตรงนี้เราก็สามารถเปิดตารางนะครับ ในสมุดที่เราจดเอา ที่เราจดไว้จากอาทิตย์ที่แล้วนะครับ ทีนี้ เราก็มาดูว่ามันตัวเชื่อมก็มี p ใช่ไหม p และ q เชื่อมกัน ด้วยอะไรครับ ด้วยและ เรากลับไปดูก็ได้ กลับไปดูตารางก็ได้ p และ q เชื่อมด้วยและ ก็คือตารางรูปที่ 1 เดี๋ยวเราดูตารางนี้เทียบนะ เดี๋ยวเราดูเทียบนะ ครูไม่เปิดซ้ำกลับมาแล้วนะ เวียนกัว นะครับ ทีนี้ เราก็มาดูนะครับ จริงนะครับ จริงและจริง ตรงนี้ จริงและจริง เห็นไหมครับ ผลลัพธ์ออกมาถ้าเป็นและ จะเป็นอะไร ก็คือจะเป็นจริง นะครับ จริงและเท็จล่ะ จริงและเท็จ ก็กลายเป็นเท็จ เท็จ และจริง ก็เป็น... แล้วก็เท็จและเท็จก็เป็นอะไรครับ เป็นเท็จ จากนั้นก็มาทำกลุ่มที่ 2 นะครับ p ก็ต่อเมื่อ q ตรงนี้นะครับ ได้อะไรบ้างนะครับ ได้อะไร ได้จริง เราดูในตารางเรานะ ตารางที่ 4 นะ ถ้าเป็น... ตารางที่ 4 นะ ถ้าเป็นก็ต่อเมื่อนะครับ จริงก็เท็จเป็นอะไร เป็นเท็จนะครับ เท็จก็ต่อเมื่อจริงล่ะ เป็นอะไร เป็นเท็จ เท็จก็ต่อเมื่อเท็จ เป็นอะไร เป็นจริง ถ้าก็ต่อเมื่อ จุดสังเกต ก็คือถ้าหน้าและหลังเหมือนกัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็น... เป็นจริงนะครับ ทีนี้ทำอย่างไรต่อ ข้อสุดท้ายเราก็เอาสมการนะครับ ทั้งหมดนะครับ สมการทั้งหมดที่เราได้มานี่ ที่มีมาในโจทย์นี่เอามาเขียนแค่นั้นเอง โอเค นะครับ ก็เขียนทั้งหมดเลยทีนี้ ทีนี้เราดูอย่างไรต่อนะครับ ทีนี้ มันคืออย่างไรต่อ ก็คือเราสร้างค่า... กลุ่มแรกมาแล้วไง เราก็มาดูตรงนี้ ดูว่ามันเชื่อมกันด้วยอะไรครับ เชื่อมกันด้วยอะไร ถ้าแล้ว ถ้าแล้ว มันก็คือคอลัมน์นะครับ ที่ 3 กับที่ 4 นี่ มาทำอะไรกัน ถ้า...แล้ว... กัน นะครับ T ถ้า T แล้ว T เป็นอะไร เป็นอะไรอันแรก แถวแรกเป็นอะไร T แล้ว T เป็นอะไร เป็นจริง ครูไว้ใจได้ไหมนี่ F เท็จ แล้วเท็จได้อะไร เท็จแล้วเท็จได้อะไร ได้จริง ดูในตารางเรานะ ดูในตารางเรานะ ดูในตารางเรานะ ตารางที่ 3 นะครับ เท็จ แล้วเท็จ ก็เหมือนกันเลย เป็นจริง และ... เท็จและจริงล่ะ เป็นอะไร เสร็จแล้วสำหรับข้อนี้ พยักหน้าอย่างเดียวเลย วีรเดช ใช่ไหม เดี๋ยว เดี๋ยวอาทิตย์หน้าจะเจอ 3 ตัวนี้ จะเจอประพจน์ 3 ตัว แถวมันก็จะยาวขึ้น สำหรับวันนี้ก็ลองกลับไปทบทวนนะ ส่วนใครที่ยังไม่ได้ทำ ก็ไปทำมาเด้อ อาทิตย์หน้าเราจะเจอ 3 ตัว วันนี้เราเจอแค่ 2 ตัว อาทิตย์หน้าเราจะเจอ... แต่เดี๋ยวรอฟังจากครู... แล้วกัน ครูล่าวันศุกร์หน้าเราจะ... หยุด ใช่ไหม เราหยุดปีใหม่ใช่ไหมครับ โอเค เดี๋ยวถ้าอย่างนั้นวันนี้ทุกคนขอบคุณครูล่าม ทุกคนขอบคุณครูล่าม 

[สิ้นสุดการถอดความ] 

[สิ้นสุดการถอดความ]