---
title: วิชาคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ (เช้า) 100168
subtitle: 
date: วันศุกร์ที่ 10 มกราคม 2568  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(ล่าม) สวัสดีครับ อาจารย์ได้ยินเสียงไหมครับ 

(อาจารย์สถาพร) ได้ยินครับ อันนี้จากฝั่งล่ามใช่ไหมครับ 

(ล่าม) โอเค ได้ยินชัดเจนแล้วครับ 

(อาจารย์สถาพร) โอเคครับ เดี๋ยวอีกสักครู่นะครับ เพราะเด็กยังไม่ขึ้นมา พอมีมีกิจกรรม 

(ล่าม) โอเค ได้ครับผม 

(อาจารย์สถาพร) ครับ เดี๋ยวบอกล่ามสแตนด์บายรอได้เลยครับ ประมาณสัก... น่าจะประมาณอีก 15 นาทีครับ 

(ล่าม) โอเค ได้ครับ 

(อาจารย์สถาพร) ขอบคุณมากครับ 

(อาจารย์สถาพร) ฮัลโหลครับ ครูล่ามครับ พร้อมแล้วนะครับ 

(ล่าม) ครับผม โอเคครับผม จอที่แสดงสไลค์ครับ มันไม่ออกครับ  เห็นครับ แต่ว่าตอนนี้เสียงไมค์มันจี่ครับ 

(อาจารย์สถาพร) ให้ผมลองถอดสายแล้วเสียบใหม่ไหมครับ ฮัลไหลครับ ทดสอบครับ ได้ยินไหมครับ 

(ล่าม) เสียงขาด ๆ หาย 

(อาจารย์สถาพร) อะไรนะครับ 

(ล่าม) แต่ยังพอฟังเข้าใจอยู่ 

(อาจารย์สถาพร) โอเค 

(ล่าม) ต้องรบกวนอาจารย์พูดเสียงดังหน่อยได้ไหมครับ 

(อาจารย์สถาพร) ครับ ต้องเสียงดังหน่อยใช่ไหมครับ  โอเค เดี๋ยววันนี้นะครับ เริ่มจากนะ เริ่มจากก่อนปีใหม่เลย อาจจะหยุดยาวไปหน่อยนะ ลืมไปหรือยัง นะ ลืม... ลืมไปแล้ว อันนี้คืออะไร อันนี้คืออะไร ยัง ๆ ยัง ๆ โอเค ดี ๆ ๆ เดี๋ยวครูขอ... ต้องนั่งก่อน แต่ว่ามันก็ไม่ยากนะ ครูไม่ได้เอาตัวยากมาให้นะครับ จะคัดที่แบบให้พวกเราเข้าใจง่าย  ๆ นะครับ ตรงนี้เรารู้แล้วนะครับ เวลาเราเขียนตาราง จำได้ไหมที่เป็นตาราง ตารางที่จะมี 4... 4 ตัว เชื่อมด้วยกัน เชื่อม 4 แบบ และ หรือ นะครับ ถ้า...แล้ว... แล้วก็ ...ก็ต่อเมื่อ... ใช่ไหม จะมีทั้งหมด 4 นะครับ จะมีทั้งหมด 4 ตัว แล้วก็จะมีอีกอันหนึ่งนะครับ ก็คือ Not หรือว่านิเสธนะครับ ก็คือตัวตรงข้ามมันนะครับ เดี๋ยว ๆ เราได้ดูวันนี้แหละ โอเค มันจะมีนะครับ เวลาเราเรียนเรื่องตรรกศาสตร์นี่ มันจะมีว่าเราจะเช็กว่าประพจน์ที่ทำการเชื่อมกันนะครับ ตัวนั้นน่ะ มันมีนะครับ มีรูปแบบเป็นอย่างไรบ้างนะครับ ดูจากข้อ 1 ดูจากข้อ 1 มันเป็นสัจนิรันดร์ไหมนะครับ แล้วก็เป็นข้อขัดแย้งไหม เดี๋ยวตรงนี้ เราจะไปดูตัวอย่างกัน เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้นนะครับ ตัวที่ 2 เป็นประพจน์ที่สมมูลกัน สมมูลเป็นอย่างไร เดี๋ยวเราไปดู จะได้เข้าใจง่าย แล้วก็ตัวสุดท้ายวันนี้ที่จะได้เรียน คือ ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน หรือว่าตรงข้ามกันนะครับ โอเค ไปต่อเลยนะนะครับ เราไปดูตัวแรกก่อน สัจนิรันดร์ มองเห็นไหมตรงนี้ เรามองเห็นไหม มองเห็นไหม ครูซูมให้ดูไหม พอเห็นนะนะครับ คือรูปแบบของประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นอะไร เป็นจริงทุกรณี ที่เราทำตาราง จำที่เราทำตารางได้ไหม มันจะมีจริง เท็จ จริง เท็จ เราจะเขียนภาษาอังกฤษนะ ตัว T ตัว TRUE  FALSE TRUE FALSE นะครับ ในที่นี้ถ้ารูปแบบของประพจน์นะครับ มันเป็นจริง เป็น T หมดทุกตัว หรือเป็น True หมดทุกตัว หรือว่าเป็นเราจะเรียกสิ่งนั้นว่านะครับ มันเป็นสัจนิรันดร์ เดี๋ยวเราดูตัวอย่างนะครับ ที่อยู่บนจอนะครับ ที่เป็นประพจน์นะครับ p ถ้าเป็นเครื่องหมายลูกศรลงคืออะไร จำได้ไหม ตัว V นี่ และ หรือ หรือ หรือใช่ไหม ถ้าเป็นชี้... ชี้ขึ้น ค่อยเป็นและนะ อันนี้ หรือ นะครับ p หรือ ตัวนี้ เหมือนลูกน้ำนี่ เป็นเส้นนี่ ภาษาอังกฤษก็คือ Not เราเรียกว่า "นิเสธ" นะครับ นิเสธนะครับ ค่าความจริงที่มันจะตรงข้ามกับตัวมันเอง เดี๋ยวเราดูตรงนี้ ดูตรงตาราง เราจะเห็นประพจน์ p ประพจน์ p เวลาเราแจกแจงค่าความจริงมันมีตัวเดียวนะ มันไม่มี  q มี r มี s นะครับ ของตัวนี้ ก็คือเป็นแค่... เห็นไหม ครูบังครูล่ามนะครับ True กับ Flase เดี๋ยวครูจัดโต๊ะแป๊บหนึ่ง อย่างนี้นะครับ TRUE กับ FALSE ตรงนี้ พอทำเป็นนิเสธ หรือ Not ตัวนี้ เป็นเหมือนลูกน้ำนะ เป็นเส้นงอ ๆ ตรงนี้ นำหน้าตัว p อยู่ ค่าความจริงของเขาไหม มันจะเป็นตรงข้ามกันจาก TRUE ก็กลายเป็นอะไร จาก TRUE ก็กลายเป็นอะไร What จาก True กลายเป็นอะไรตรงข้าม จาก True เป็นอะไร โน่ ช่วยครูหน่อย ถ้ามันตรงข้าม จาก TRUE ก็เป็น Flase ใช่ไหม จาก T เป็น F จาก F เป็น T แค่นั้นเอง ให้มันตรงข้ามกัน เหมือนหัวกับก้อยนะครับ ตรงข้ามกัน ด้านหนึ่งเป็น TRUE FALSE ด้านหนึ่งเป็น FALSE ด้านหนึ่งก็เป็น TRUE ถ้ามันมีลักษณะของตัวนิเสธหรือว่าตัว Not และตัวนี้นะครับ ทีนี้ 2 ตัวนี้มันทำอะไรกันครับ 2 ตัวนี้ มันทำอะไรกัน มันเชื่อมด้วยตัวอะไร ตัวสามเหลี่ยมชี้ลงใช่ไหม แล้วตัว V มันคืออะไรนะ และ หรือ หรือ หรือ มันเชื่อมด้วยหรือ จริงหรือเท็จ ออกมาก็เป็น... ดูที่ตารางเก่าเรานะ เดี๋ยวครูล่ามช่วยบอกนะครับ เดี๋ยวดูที่ตารางเดิมในสมุดเรา ที่เราเคยจดไว้ ลองเปิด กฤษฎา กฤษฎาลองเปิดดูสิ ได้จดไหม ไหน ครูดูหน่อย โอเค เดี๋ยวต่อนะครับ เราดูที่ตารางนะ ดูที่ตาราง เราจะเห็นว่าผลลัพธ์มันจะออก ผลลัพธ์จะเป็นนะครับ เหมือนที่เราเห็นหน้าจอตรงนี้นะครับ ถ้าเป็นหรือนี่ ถ้ามีจริงสักตัว ด้านซ้าย ด้านขวา ผลลัพธ์ก็จะต้องเป็นจริงเสมอ ฉะนั้นแล้ว ดูจากรูปแบบนี้นะ เราจะต้องใช้ตัวนี้ตอบนะต่อไป รูปแบบของประพจน์นะครับ p หรือนิเสธ p หรือ Not p ตรงนี้ ค่าความจริงเป็นอย่างไร มันมีแค่ 2 แถวนะ 2 ตัว 2 รูปแบบนะครับ ตรงนี้เป็นจริงไหม เป็นจริงหมดไหม เป็นจริงหมดไหม ตรงนี้เป็นจริงหมดไหม เป็นจริงหมดไหม จริงอย่างไรนะ จริง นี่ใช่ไหม นี่ใช่ไหม นี่ใช่ไหม เป็นจริงหมดใช่ไหมครับ เราสามารถตอบได้ว่านะครับ ประพจน์นี้ เป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้า... นะครับ ถ้าครูแก้ เปลี่ยนตรงนี้เป็น... นะครับ เป็นตรงนี้เป็นเท็จสักตัวหนึ่ง ตรงนี้ก็จะไม่เป็น... ก็จะไม่เป็นสัจนิรันดร์แล้วนะครับ โอเคไหมตรงนี้ เข้าใจไหมครับ ง่าย ๆ แล้วตรงนี้ โอเค เดี๋ยวไปต่อ ตรงนี้ดูนะ เดี๋ยวพวกเราจะต้องทำนะครับ เดี๋ยวพวกเราจะต้องทำลงไปในสมุดนะ โอเค ดูตัวอย่างนะครับ เราจะดูว่านะครับ ประพจน์นี้นะครับ ยาว ๆ นี่ ยาว ๆ ตรงนี้ เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่นะครับ เราจะดูว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ครับ จำได้ไหม เราดูที่ประพจน์ก่อน มันมีกี่ประพจน์นี่ มี p มี p มี q มี q มันมีกี่ประพจน์ ที่ไม่ซ้ำกันน่ะ มันมีกี่ตัว p p q q มีกี่ตัว ที่เราเห็นจะมีทั้งหมด 4 ตัวใช่ไหม แต่ว่าจริง ๆ แล้วมันซ้ำกันอยู่ มันจะมีแค่ p และ q แค่นั้นเอง ฉะนั้นแล้ว มีแค่เท่าไร มีแค่ 2 ตัว 2 ตัว เราก็กระจายนะครับ กระจายตามตารางได้ 4 รูปแบบนะครับ โอเคไหม เวลาเราเขียนกระจาย จำได้ไหม จากก่อนปีใหม่แล้วนะครับ ที่เราเรียนกัน พอเวลาเรากระจาย เราก็ให้ตัวสุดท้าย กระจายให้สลับกันตลอด เป็น TRUE FALSE TRUE FALSE ตลอด นี่ จากของตัว q นี่ พอตัวแรกเราก็จะเป็นสลับเป็น TRUE TRUE FALSE FALSE นะครับ เพื่อที่จะให้ว่าแต่ละแถวจะมีรูปแบบที่ไม่ซ้ำกันนะครับ ตรงนี้ทวนจากความรู้เดิมนะ ทีนี้ ตรง... ตรงนี้ นิเสธ หรือ ∼p นี่ นิเสธ หรือ ~p นี่ ทำไมมันออก... ค่ามันออกมาเป็นอย่างนี้ ใครพอทราบ ตอบได้ไหม ทำไมมันกลายเป็น FALSE FALSE TRUE TRUE คือมันมันมาจากนะครับ... ค่าตรงข้ามของ p ปกติ ~p ตรงข้ามกับปกติ p เป็น TRUE ∼p ก็จะกลายเป็นนะครับ เห็นไหม TRUE ก็จะกลายเป็น FALSE FALSE ก็กลายเป็น True จาก Flase ก็กลายเป็น True เห็นไหม ง่ายไหม ง่ายทำอย่างไรนะ ไม่สนใจเลย มิกซ์ไปไหนนี่ เหรอ ง่ายทำอย่างไรนะ ง่าย ง่าย อ๋อ นี่ ครูล่าม ได้นะ ทีนี้ ดูตัวอย่าง ทำไว้ให้แล้ว p เครื่องหมายสามเหลี่ยมชี้ลงนี่ คืออะไร คืออะไร โน่ สามเหลี่ยมชี้ลงคืออะไร หรือ ใช่ไหม คือ หรือ นะครับ คือ หรือ เท่าเราดูในสมุดพวกเรานะ ดูในสมุดพวกเรา เราดูที่ตารางนะครับ p นะครับ หรือ q เราก็มาดูทีละตัวนะครับ TRUE หรือจริงนี่ จริง หรือ จริง ผลลัพธ์ก็กลายเป็น... กลายเป็นจริง จริงหรือเท็จ ผลลัพธ์ก็กลายเป็นจริงนะครับ เท็จ หรือ จริง ก็กลายเป็น จริง จะมีกรณีเดียวที่เป็นเท็จ คือ เท็จหรือเท็จ จะกลายเป็นเท็จนะครับ ทำแค่นี้เสร็จหรือยัง เสร็จหรือยัง ยังไม่หมด เราดูสิ ประพจน์เรายาวเยียดเลยนะครับ ยาวเหยียดเลย  ต่อไปเราต้องทำอะไรต่อ เราเพิ่งเสร็จแค่ตรงนี้เองนี่ เสร็จแค่ในวงเล็บ p หรือ q แค่นั้นเอง ต่อไปต้องทำอะไร เราจะทำ เราจะทำด้านไหนก่อน ทำด้านไหนก่อน ทำด้านนี้ก่อน หรือจะทำด้านนี้ก่อน ทำอะไรก่อนครับ ทำอันไหนก่อนครับนะ เราทำในกรอบก่อน แต่ถ้ามันไม่มีกรอบนะครับ เราก็จะเลือกจากซ้ายไปขวานะครับ จากว้ายไปขวานะครับ เดี๋ยวครูเปลี่ยนเป็นสีแดง ใช่ไหม เราจะต้องทำด้านซ้ายก่อน คือ ตรงนี้ เราก็ขีดตารางมาได้ เดี๋ยวครูเขียนตรงนี้ไว้ให้ เดี๋ยวลองทำเลยครับ ตรงนี้นะ เดี๋ยวให้พวกเราลองทำนะครับ เดี๋ยวลองทำเลย เดี๋ยวนะครับ เอาอย่างนี้ เอาอย่างนี้ เดี๋ยวตรงนี้ ช่องนี้นะครับ เดี๋ยวช่องนี้ เดี๋ยวครูพาทำก่อน แล้วเดี๋ยวพวกเราทำช่องสุดท้าย โอเคไหม เดี๋ยวดูช่องนี้ก่อนนะครับ เราได้ค่าอะไรบ้างแล้วตอนนี้ เรารู้แล้ว หรือ q เราได้แล้วใช่ไหม มันก็อยู่ตรงนี้ไง อยู่ช่องนี้ใช่ไหม ~p ได้หรือยัง ~p  ~p อยู่ตรง... ตรงแถวนี้ไง ทีนี้ เราก็แค่เอานะครับ 2 ช่องนี้ 2... นะครับ 2 คอลัมน์นี้นะครับ มาทำอะไรกัน มาเชื่อมกันด้วยอะไรสามเหลี่ยมแบบชี้ขึ้น คืออะไรครับ คือ และ ใช่ไหม เราก็เอาอันนี้นะครับ เท็จ ไปเรื่อย ๆ เชื่อมด้วยอะไร เชื่อมด้วย... เชื่อมด้วย และ เท็จและจริงจะกลายเป็นอะไร ดูที่ตารางเรา ดูที่ตารางเราในสมุดก็ได้ เท็จและจริงนะครับ เท็จและจริงเป็นอะไร เป็นอะไร เป็น... เป็นอันนี้ หรือเป็นอันนี้ เป็นเท็จใช่ไหม เป็นเท็จคือตัวนี้ใช่ไหมครับ แล้วตัวที่ 2 ล่ะ เป็นอะไรครับ เป็นจริง หรือเป็นเท็จ จริงหรือเท็จ ก็เป็นเท็จ เก่งมากนะครับ แล้วจริงและจริงล่ะ เป็นอะไร เป็นจริง โอเค แล้วบรรทัดสุดท้ายล่ะ จริงและเท็จ เป็นอะไร เป็นเท็จนะครับ จุดสังเกตของการเชื่อมด้วย จุดสังเกตของการเชื่อมด้วยตัว และ นะ มันจะเป็นจริงแค่กรณีเดียว คือกรณีอะไรครับ จริงและจริงเท่านั้น ถ้ามีสักตัวหนึ่ง ซ้ายหรือขวาเป็นเท็จ ผลลัพธ์จะออกมาเป็นเท็จเสมอ มันจะสวนทางกับเจ้าหรือใช่ไหม หรือเป็นจริงทุกกรณี ถ้ามีซ้ายหรือขวาสักตัวหนึ่งที่เป็นจริง จะเป็นจริงเลย แต่ถ้ามี... แต่ถ้าจะเป็นเท็จได้ เป็นเท็จ ฉะนั้นแล้ว พวกเรา... ให้พวกเราลองทำนะครับ ช่องสุดท้ายตรงนี้นะครับ ทำช่องสุดท้ายตรงนี้ให้ครู เดี๋ยวครูเดินไปดูด้วยนะครับ ไม่ยาก ไม่ยากแล้ว เอาอย่างนี้ พวกเราไม่ต้อง... ไม่ต้องจดหมดก็ได้ เพราะว่าสุดท้ายแล้ว เดี๋ยวครูเอาสไลด์ที่ครูเขียน ๆ อยู่นี่ ส่งลงไปใน LINE พวกเรา ในกลุ่มไลน์พวกเรา พวกเราจะได้เอาไปอ่านได้ จะได้ไม่เสียเวลาจด โอเคไหม เพราะว่าดูแล้ว ถ้าจดกันอย่างนี้นะครับ มันจะช้า ก็เขียนช่องสุดท้ายช่องนี้อย่างเดียวเลยให้ครู  ตัวนี้ ช่องนี้ ครูอยากเห็นแค่คำตอบของพวกเราตรงนี้เฉย ๆ เราก็ดูในตารางประกอบเอา ดูในหน้าจอประกอบเอานะครับ ไม่ต้องจดหมดนะ มันจะช้า โอเคไหม เอา... เปิดสมุดขึ้นมาทำเลย เดี๋ยวครูไปดูเดินไปดูด้วย 

(อาจารย์สถาพร) ฮัลโหลครับ ครูล่ามครับ โอเค ทีนี้เดี๋ยวพวกเราดูอันนี้ ดูเส้นสีเหลือง ดูเส้นสีเหลืองตรงนี้ ซีกซ้าย เส้นสีเหลือง ซีกซ้ายเราก็ได้แล้วไงช่องนี้ไง ช่องที่อยู่ด้านซ้ายนี่ ช่องล่าสุดที่ครูพาทำนี่ ได้แล้ว ทีนี้มันไปทำอะไรกับตัว q มันไปทำอะไร เป็นลูกศรนะครับ ลูกศรทิศทางเดียวใช่ไหม ก็คืออะไร ถ้าแล้ว ใช่ไหม เราก็กลับไปดูตารางก็ได้ ตารางมันเป็นลักษณะไหน ถ้าแล้ว ดูสิ ตารางถ้าแล้วมันเป็นลักษณะไหน เป็นจริง กรณี... เป็นเท็จกรณีเดียวคือกรณีไหนนะ จริง ถ้าแล้ว เท็จ ใช่ไหม ถ้าแล้ว เท็จ จะเป็นเท็จ นอกนั้นจะเป็นเท็จเสมอ ทีนี้เราก็มาลองไล่ดู ก็มาลองไล่ดู มันแค่สลับทางกันเฉย ๆ นะครับ ตารางนี้อาจจะอยู่ด้านขวา ตัว q จะอยู่ด้านซ้ายนะครับ แต่ระวังนะ ซ้ายกับขวานะครับ ถ้าเราสลับกันนะ ความหมายจะต่างนะครับ เราก็มาดูทีละตัวก็ได้ ไล่อย่างนี้นะ เท็จ ถ้าแล้วจริงใช่ไหม บรรทัดแรก ตัวแรกเราได้ ถ้าแล้ว จริง เป็นอะไร ก็เป็น เป็นอะไรครับ เป็นจริงนะครับ ก็เป็นจริง ครูเขียนผิด เป็นจริง แล้วตัวนี้ล่ะ เท็จ ถ้า...แล้ว... เท็จ เป็นอะไร เป็นอะไร เออ เป็นจริงนะครับ บรรทัด 3 จริง ถ้าแล้ว จริง ใช่ไหม ก็เป็น เป็นจริงอยู่ แล้วบรรทัดสุดท้ายล่ะ เท็จ ถ้าแล้ว เท็จใช่ไหม เป็นอะไร ถ้าแล้วเท็จ ถ้า...แล้ว... เท็จ เป็นอะไร ยังเป็นจริงอยู่นะครับ เป็นอย่างไรผลลัพธ์ทุกตัวเป็นอย่างไรครับ เป็นจริงทุกตัวเลย เป็นจริงทุกตัวเลยนะครับ เราจึงสรุปได้ว่าประพจน์นี่นะครับ ประพจน์นี่ ทั้งก้อนนี่ มันเป็นอะไรนะครับ มันเป็นอะไร เขาเรียกว่าอะไร เป็นสัจนิรันดร์ แค่นั้นเอง ง่าย ๆ ใช่ไหม ครูทำถูกไหมนี่ ง่าย ง่ายเหลือเกิน โอเค อันนี้ตอบลงไปในกระดาษตัวเองนะครับ แต่ว่าไม่ต้อง... ไม่ต้องลอกทั้งหมดนะ แต่ในสไลด์นี่ ที่ครูเขียน ๆ อยู่นี่นะครับ เอาไปให้พวกเรา ส่งไปให้พวกเราในกลุ่ม LINE นะครับ ไม่ต้องลอกทั้งหมด พร้อมที่จะไปต่อหรือยัง วันนี้... วันนี้ครูล่าม นักเรียนเขาจะมีกิจกรรมจับของขวัญปีใหม่ใช่ไหม ใช่ไหม เออ อันนี้คืออะไรครูล่าม อันนี้คืออะไรครับครูล่าม อันนี้คือใช่ อ๋อ มิน่า ล่องลอยเลย จิตวิญญาณล่องลอยเลย ไม่ค่อยกระตือรือร้นเหมือนที่ ดู โอเค ๆ ไม่นาน ไม่นาน ครูกบโทรมาบอกแล้วว่าช่วยปล่อยพวกเราเร็วหน่อย 10 โมงครึ่ง ครูจะปล่อยพวกเราไปทำกิจกรรม โอเคไหม ฉะนั้น ช่วยครูหน่อยอีกสักตัวหนึ่ง ถ้าทำเสร็จ ทำถูกก็ไปได้เลย โอเคไหม มิน่าตอนครูเรียกขึ้นมาดูหงอย ๆ คิดว่าไม่ได้เรียนใช่ไหมวันนี้ คิดว่าจะจับฉลากเลยนะ ถูกไหม ใช่ไหม โอเค อันนี้เอาสั้น ๆ ก่อนนะครับ ก่อนจะไปอีกตัวหนึ่งนะครับ ตัวนี้เรียกว่า Contradiction เอาง่าย ๆ ข้อขัดแย้ง คือ มันจะตรงข้ามกับสัจนิรันดร์ สังเกต เจ้าตัวสัจนิรันดร์สังเกตไหม สัจนิรันดร์ก็ต่อเมื่อผลลัพธ์เป็นจริง เป็นจริง เป็นจริง เป็นจริง แต่ถ้าจะเป็นข้อขัดแย้ง หรือ Contradition มันจะสลับกันจะเป็นเท็จ เท็จ เท็จ เท็จ เหมือนตารางที่เราเห็นอยู่ตอนนี้ ผลลัพธ์สุดท้าย มันเป็นอะไร ตอบครูหน่อย เร็ว ๆ ใกล้ได้จับของขวัญแล้ว เป็นอะไร เป็น... เป็นเท็จ เป็นเท็จใช่ไหม เป็นเท็จหมดเลย เท็จทึกตัว ถ้าเป็นเท็จทุกตัว เราจะสรุปได้ว่ามันเป็นตัวขัดแย้ง ภาษาอังกฤษเขาเรียกว่า Contradiction โอเคไหม เข้าใจไหม เข้าใจไหม เข้าใจ นะครับ มันง่ายนิดเดียว สรุปง่าย ๆ นะครับ ก่อนที่จะไปต่อ สรุปง่าย ๆ ถ้าผลลัพธ์ของสัจนิรันดร์นี่ ค่าความเป็นจริงนี่ เป็นจริงทุกตัวเป็นจริงทุกตัวเราจะเรียกมันว่าเป็น "สัจนิรันดร์" นะครับ แต่ถ้าเป็นเท็จทุกตัว ก็จะเรียกได้ว่าเป็นข้อขัดแย้ง แต่ถ้ามันมีสลับกัน จริง เท็จ จริง เท็จ สลับกัน จะตอบได้ว่าไม่เป็นทั้งสัจนิรันดร์ เป็นข้อขัดแย้ง โอเคไหมตรงนี้ ไปต่อแล้วนะ สุดท้าย หรือว่าตรงนี้ให้... ให้ทำดีไหมนี่ อยากทำไหม ทำดีไหม ไม่เป็นอะไร ไม่เป็นอะไร เดี๋ยวไปดูอันถัดไป มาดูตัวนี้ ก่อนที่จะปล่อย เพราะว่าสัปดาห์หน้า เราต้องเรียนเรื่องใหม่แล้ว มันจะช้าแล้ว ประพจน์ที่... ที่นะครับ ที่สมมูลกัน ภาษาอังกฤษเขาเรียกว่า "Eaquivalent" ในคณิตศาสตร์เราทั่วไป เท่ากับ นะครับ แต่มันจะต่างกันนิดเดียว มันจะใช้เครื่องหมายเป็นอย่างไร เหมือนเท่ากับน่ะ มันจะเป็นเส้น เป็น 3 ขีด ตรงนี้ โอเคไหม นี่ครับ เป็น 3 ขีด โอเค ตรงนี้ ตารางมันผิด มันจะเป็น... ดูตรงนี้นิดหนึ่ง เพื่อที่เราจะได้เข้าใจนะครับ ความหมายของคำว่า "สมมูล" ขึ้นนะครับ เขาถามว่า p ประพจน์ p นี่ สมมูลกับ ~ ~ นะครับ แล้วในวงเล็บอีก จริงหรือไม่นะครับ จริงหรือไม่ ตรงนี้เราจะพิสูจน์ได้นะครับ ง่าย ๆ ก็คือการเขียนตารางความเป็นจริง ตารางค่าความเป็นจริง ซึ่งเขียนง่าย เพราะมันมีแค่ p ตัวเดียว ใช่ไหม มันไม่มี q มี r มี s มี p แค่ตัวเดียว เดี่ยว ๆ เลย เวลาเขียนเรากระจายได้แค่ 2 รูปแบบ คือ จริงและเท็จ แล้วตรงนี้เขียนอย่างไร มันก็คือค่าที่กลับกันของอะไร ค่าตรงข้ามของ p ปกตินะครับ จากเท็จก็กลายเป็น... เป็นอย่างไร จากเท็จก็กลายเป็นจริง Sorry Sorry ครูพูดผิด จากจริงกลายเป็นเท็จ จากเท็จกลายเป็นจริงนะครับ ทีนี้ พอมันมีนิเสธซ้อนหรือ ~ ซ้อน เห็นไหมตัว ~ เดิม ก็คือตัวนี้ เท็จก็กลายเป็นอะไรครับ จากเท็จก็กลายเป็นจริง จากจริงก็กลายเป็นเท็จ แล้วทีนี้ เขาถามว่าตัว p กับ ~ ในวงเล็บ ~p อีกทีหนึ่งนะครับ มันสมมูลกันไหม  เราต้องดูตารางไหน กับตารางไหน ต้องดูคอลัมน์แรกนะครับ เปรียบเทียบกับคอลัมน์ที่ 2 ตอบครูหน่อยว่ามันสมมูลกันไหม มันสมมูลกันไหม มันสมมูลกัน เพราะอะไร เพราะว่าค่าความเป็นจริงแถวแรกก็เป็นจริง จริง เหมือนกัน เท็จก็เท็จเหมือนกัน ฉะนั้นแล้ว 2 ตัวนี้มันเป็นอะไรกัน  สมมูลกัน โอเคไหม แล้วครูถามหน่อย ช่องนี้ กับ ช่องนี้ สมมูลกันไหม ช่อง p กับช่อง ~p ตรงนี้ที่ติดกันนี่ สมมูลกันไหม สมมูลกันไหม ใช่ กับ ไม่ สมมูลไหม 2 อันนี้นะ p กับ ~p ตรงนี้สมมูลกันไหม ดูสิ อันนี้ตรงกันไหม ไม่ ไม่ตรงนะ p กับ FALSE ไม่ตรงกัน FALSE กับ T ก็ไม่ตรงกัน เพราะไม่สมมูลนะ แต่นะครับ ช่องแรกกับช่องที่ 3 สมมูลกันนะครับ โอเค อย่างนั้น เดี๋ยวดูตัวอย่างนี้นะครับ ง่ายนะ อันนี้จะง่ายกว่าอันเมื่อกี้อีกนะ ตารางค่าความเป็นจริงนะครับ ลองทำเลยไหมนะครับ โจทย์นะครับ เขาบอกว่าจงแสดงว่า p เครื่องหมายสามเหลี่ยมชี้ขึ้นอย่างนี้ คืออะไรครับ p ใช่ไหม และใช่ไหม p ∧ มันจะสมมูลกับ q และ p ไหมนะครับ อีกคำถามหนึ่งถามว่า p เครื่องหมายสามเหลี่ยมชี้ลงแล้ว p ∧ q จะสมมูลกับ q หรือ p ไหม สิ่งที่เราต้องทำ ทำ 2 นะครับ เช็ก 2 อย่างนะครับ คือเช็กก้อนนี้นะครับ เช็กก้อน และ แล้วก็เช็กก้อนหรือ ว่ามันสมมูลกันหรือไม่ เอาอย่างนี้ เดี๋ยวครูทำ... ครูทำอันหนึ่งให้ ครูทำ และ ให้แล้วกัน โอเคไหม เดี๋ยวดูไปด้วยกัน ถ้าทำตรงนี้เสร็จ ถ้าตรงนี้พวกเราตอบถูก ก็เดี๋ยวครูจะปล่อยเลย ไปทำกิจกรรมต่อ โอเคไหม โอเคไหมครับ ไม่ ๆ ตรงนี้เป็นสมมูลแล้วครับ ทีนี้ เดี๋ยว... ถ้าเราจะทำตารางฝั่งเดิมนะครับ เวลาเราเขียนตารางแจกแจงความจริง เราก็ดูนะครับ ดูว่าประพจน์นะครับ ที่อยู่ในโจทย์น่ะ เขาให้อะไรมาบ้างนะครับ เขาให้หาตัว p p และ q ใช่ไหม เขาให้หา ต่อมา ถ้าหา ให้หาอะไร ว่ามันสมมูลกับ p และ p หรือไม่ ครูก็สร้างประพจน์ขึ้นมาอีกช่องหนึ่งนะครับ ทีนี้ มาหาช่วยกัน หาช่วยกัน ตัวแรก p ∧ q p ∧ q ผลลัพธ์จะออกมาเป็นอะไรครับ p เป็นอะไร จริงใช่ไหม จริงและจริง ผลลัพธ์ออกมาเป็นอะไรครับ เป็นอะไร เป็นจริง เก่งมาก เป็นจริง ตัวที่ 2 ล่ะ ผลลัพธ์ออกมาเป็นอะไร เป็นเท็จ ตรงนี้ง่ายใช่ไหม เราดูในตารางได้เลย เท็จและจริงล่ะ เป็นเท็จ สุดท้าย เท็จ และ เท็จ ผลลัพธ์ก็ออกมาเป็นเท็จ โอเค แล้วตรงนี้ล่ะ แค่สลับทางกันใช่ไหม ก็สลับกันจาก p มา q เป็น q วิ่งไปหา p แทน เป็นอะไร เป็นอะไรครับ เป็นจริงก่อนนะครับ เท็จ และ จริง เป็นอะไร เป็นอะไร เท็จ และ จริงนะ เป็นอะไร เป็นเท็จ ลองดูในตาราง ลองดูในตาราง เป็นเท็จนะ ต่อมา จริง และ เท็จ เป็นอะไรครับ เป็นเท็จอยู่ สุดท้าย สุดท้าย เท็จ และ เท็จ เป็นอะไร เป็นเท็จ เป็นอย่างไร มันสมมูลกันไหม 2 อันนี้สมมูลกันไหม สมมูลกันเพราะอะไร เหมือนกันหมดเลย เหมือนกันหมดเลยใช่ไหม เหมือนกันหมดเลย เห็นไหม มันเป็นแฝดกันเลย มันเหมือนกัน มันเหมือนกัน เหมือนกัน แต่ว่ามัน 2 อันนี้มันอะไร... สมมูลกัน ทีนี้ ก่อนที่เราจะกลับไปทำกิจกรรม ไปจับของขวัญกัน ให้พวกเราทำตรงนี้ สีเขียว ๆ ที่ครูลากไว้ให้ตรงนี้ ทำเสร็จก็ไปได้เลย โน่ โน่ไม่รอเพื่อนเลย รอเพื่อนก่อน รอเพื่อนก่อน เห็นไหม คณิตศาสตร์ง่ายนิดเดียวใช่ไหม ที่เหลือยากหมด โอเค ให้พวกเราทำที่วงสีเขียวนี้ให้นะ ทำอย่างไร เราก็แค่มาต่อตารางตรงนี้เลย แล้วไม่ต้องลอกนะ ตรงนี้ไม่ต้องลอกไปต่อนะครับ เดี๋ยวครูส่งให้อยู่นะครับ มันจะช้าพวกเรา แค่นี้เอง แค่นี้เองเด็ก ๆ นะครับ ทำ เดี๋ยวครูจะดูช่วย ครูล่ามครับ สุดท้ายแล้ว เฉลยแล้ว โอเค มันก็เหมือนสีเขียวนี่ ที่ครูเขียยนไว้ สีน้ำเงิน แค่ต่างกันตรงตัวเชื่อม จากและ มาใช้เป็นอะไร หรือแทน แล้วก็ลองไปดูตารางเก่าก็ได้ ไปดูตารางเก่าที่เราเขียนไว้นะครับ และ หรือ ถ้า...แล้ว... ...ก็ต่อเมื่อ... มีอยู่ 4 ตารางแค่นั้นเอง แต่ถ้าไม่ดูตาราง เราก็ใช้จุดสังเกตง่าย ๆ ก็ได้นะครับ พูดซ้ำอีกรอบหนึ่งก็ได้ ถ้าเป็นการเชื่อมด้วย และ ตัวแรกใช่ไหม ที่เป็นสามเหลี่ยมชี้ขึ้นนี่ ถ้าเป็นและ จะเป็นจริงได้กรณีเดียวเท่านั้น คือ ทั้งหน้าแล้วก็หลังเป็นจริง ผลลัพธ์ถึงจะเป็นจริงนะครับ ถ้ามีสักตัวหนึ่งเป็นเท็จ ผลลัพธ์ที่ออกมาจะกลายเป็นเท็จนะครับ ตรงข้ามกับตัวหรือ หรือว่าลูกศรสามเหลี่ยมชี้ขึ้นนะครับ มันจะเป็นจริงนะครับ ถ้าเป็นจริงมีขวาสักตัวหนึ่งนี่นะครับ เป็นจริง แล้วจะเป็นเท็จแค่กรณีเดียวแค่หน้าและหลังเป็น... หน้าและหลังเป็นเท็จนั่นเอง ของข้อนี้ ง่าย  ๆ หน้าและหลังเป็นเท็จ เพราะฉะนั้น นอกนั้น ถ้ามีสักตัวหนึ่งซ้ายหรือขวา เป็นจริง มันก็จะเป็นผลลัพธ์เป็นจริงทุกตัว ตัวสีเขียวนี่ เหมือนกันไหม เหมือนกันไหม ถ้าเหมือนกัน ถ้าเหมือนกันแสดงว่ามันสมมูลกัน แค่นั้นเอง ง่าย ๆ เรื่องสมมูล เดี๋ยวครูจะ Save ไฟล์ตัวนี้ แล้วก็ส่งลงไปในกลุ่ม LINE พวกเรานะครับ เผื่อบางคนนะครับ ไม่เข้าใจ จะได้กลับไปดูได้ โอเคไหมนะครับ ก็เดี๋ยวอาทิตย์หน้า ก็ไปเรื่องใหม่แล้ว เดี๋ยวเราไปสัปดาห์... สัปดาห์ถัดไปก็ 13 นะครับ 13 14 15 16 17 จะมีเวลาเรียนอยู่แค่ 5 สัปดาห์นะครับ สัปดาห์สุดท้าย สัปดาห์ที่ 18 สัปดาห์ที่ 18 เป็นการสอบนะครับ เป็นการสอบ ปลายภาค หรือว่าสอบ Final นะ สอบจริงจังนะ เก็บคะแนนจริง ๆ นะ 30 คะแนนนะครับ 30 คะแนน อีกกี่เกรดนี่นะครับ ตรงนี้เดี๋ยวให้พวกเรานะครับ ใกล้แล้ว ใกล้จะสอบ ตั้งใจนิดหนึ่ง วันนี้อนุโลมให้ บางคนยังเบลอ ๆ ยังไม่ฟื้นจากปีใหม่ ข้อสอบก็จะเป็นข้อสอบที่เราเรียรทุกวัน จะไม่ออกเกินจากที่เราเคยเรียนนะ โอเค ฉะนั้น วันนี้ เดี๋ยวให้พวกเราทุกคนขอบคุณครูล่ามก่อนนะครับ หัวหน้าห้อง ขอบคุณครูล่ามก่อน ยืนตรงนั้นก็ได้ ครูล่ามค่อยเจอ ให้มองเห็น ตรงนี้นะ หัวหน้าห้อง เชิญ ๆ ตรงนี้เลย แป๊บเดียว เก็บของไม่ดู มองกล้อง มองกล้อง ขอบคุณครูล่าม 

(ล่าม) ขอบคุณครับ 

(อาจารย์สถาพร) ขอบคุณครูล่ามมากครับ เดี๋ยวเจอกันอาทิตย์หน้า ขอบคุณมาก สวัสดีครับ 

[สิ้นสุดการถอดความ]