---
title: ฝึกแบ่งพิมพ์ เซต ตอน 1 (18.10 นาที) ห้องที่ 1
subtitle: 
date: วันพุธที่ 11 มีนาคม 2569  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยถึงบทที่ 1 เรื่องเซตค่ะ ซึ่งอยู่ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ค่ะ ก่อนอื่นเดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนะคะในบทเรียนนี้นะคะ คุณครูจะบอกความหมายของเซต เขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซตนะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเรามาเริ่มเรียนกันเลยค่ะ จากรูปนะคะ นักเรียนจะเห็นว่า มีกล่องอยู่ 1 ใบนะคะ ซึ่งกล่องใบนี้คุณครูเรียกว่ากล่องปริศนานี้บรรจุปริศนาไว้มากมายเลย เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่ากล่องใบนี้จะมีอะไรบ้าง ตัวแรกค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 ค่ะ ถัดมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถเดาได้ไหมคะ ว่าตัวเลขต่อไปจะเป็นอะไร เป็นมังคุดค่ะ a ทุเรียนนะคะ u ค่ะ o แตงโมค่ะ e i ชมพู่ค่ะ เดีการจัดกลุ่มของต่าง ๆ เหล่านี้ดีกว่าค่ะ กลุ่มแรกค่ะ เป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าที่เป็นผลไม้ ก็ต้องมีมังคุด ทุเรียน แตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมาค่ะ กลุ่มของจำนวนนับ อะไรบ้างที่เป็นจำนวนนับก็คือ 1 และ 2 นั่นเองค่ะ กลุ่มสุดท้ายค่ะ กลุ่มในสระในภาษาอังกฤษ อะไรบ้างคะที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ ก็คือ a e i o u นั่นเองนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่ากลุ่มทั้งสามกลุ่มนี้นะคะ สามารถบอกได้แน่นอนเลยใช่ไหมคะ ว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่ม และอะไรที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่ม ใช่ไหมคะ ซึ่งลักษณะแบบนี้นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ เราจะเรียกว่า "เซต" ค่ะ ในคณิตศาสตร์ใช้คำว่า "เซต" ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ เซตของสระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตนะคะ ว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าสามาชิกของเซตนี้เป็นอะไรบ้าง สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะ เซตของสระภาษาอังกฤษล่ะค่ะ บอกได้ไหมคะว่าเป็นอะไรบ้าง ก็คือมี a e i o และ u ค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ล่ะค่ะ มีสามาชิก ได้แก่ จันทร์, อังคาร พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ และอาทิตย์ค่ะ ถัดไปค่ะ เซตของคำตอบของสมการ x ยกกำลัง 2-4 = 0 นี้ หลักการวิธีหานะคะ เราจะหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 ลบ 4 และเท่ากับ 0 นั่น ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 นะคะ ถ้าครูนำ 2 ยกกำลัง 2 นะคะ จะเท่ากับ 4 - 4 ก็จะเท่ากับ 0 ค่ะ เพราะฉะนั้น สมาชิกของเซตนี้ ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ การเขียนแสดงเซตนะคะ จะเขียนได้ 2 แบบค่ะ ก็คือ 1 การแจกแจงสมาชิกค2. คือแบบบอกเงื่อไขของสามาชิก เดี๋ยวเรามาดูข้อ ที่ 1 คือแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่าค่ะ แบบนี้นะคะ จะมีวิธีการเขียน ก็คือจะเขียนสมา่ชิกทุกตัวค่ะ ของเซตลงในวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ สมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ จะเขียนได้ดังนี้นะคะ คุณครูก็จะเริ่มเขียนจากปีกกาก่อนค่ะ หลังจากนั้น จำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะ ก็คือมี 1, 2, 3, 4 หมดหรือยังคะ หมดแล้วนะคะ ก็จะตามด้วยวงเล็บปีกกาปิดค่ะ ในการเขียนชื่อเซตนะคะจะเขียนด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และสมาชิกของเซตจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กนะคะ ให้ A นะคะ แทนเซต ซึ่งมีสมาชิก 3 ตัว ได้แก่ a, b, c นะคะ เราจะเขียน a แบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับแรกนะคะ ก็จะเขียนชื่อเซตก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะ จะใส่สมาชิกลงไปในวงเล็บปีกกาค่ะ นี่ค่ะ อันนี้นะคะ จะอ่านว่าเซตของ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก A B และ C ค่ะ ต่อไปนะคะ จะให้ B ค่ะแทนเซตจำนวนเต็มที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 ค่ะ เซตนี้นะคะ หลักการ ก็คือเราจะเขียนชื่อเซตค่ะ มีอะไรบ้างคะที่เป็นจำนวนเต็มแล้วยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 ก็คือมี 4 แล้วก็ -4 ค่ะ ทีนี้ค่ะ ในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุด ค่ะ ที่จะใช้สมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะว่ามีอะไรบ้างอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้นนะคะ หมายความว่านักเรียนมีเซตอยู่ 1 เซจะเขียนสมาชิกทั้งหมดนะคะ ออกมาได้ลำบากนะคะ หลักการก็คือใช้ ... มีตัวสมาชิกตัวถัด ๆ ไปน่ะค่ะ อยู่ในเซตนั้นด้วยนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ C แทนเซตของพยัญชนะของภาษาไทยนะคะ เราก็จะเขียนเซต C แบบนี้ค่ะ c = นะคะ หลังจากนั้นพยัญชนะภาษาไทยตัวแรกอะไรคะ ก ข ขวด นะคะ เราก็จะเขียนลงไปค่ะ ส่วนตัวถัด ๆ ไปนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะ และตัวสุดท้าย คือ ฮ นกฮูก เป็นตัวสุดท้าย ปิดท้ายค่ะ ต่อไปเรามาดูตัวอย่างถัดไปกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียนทราบไหมคะ ว่าจำนวนคู่มีอะไรบ้าง นะคะ อาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่อาจจะหมายถึงจำนวน 2 4 6 8 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ แต่จริง ๆ แล้วนะคะ จำนวนคู่นะคะ ังมีมากกว่านั้นอีกค่ะ จำนวนคู่นะคะค่ะ หมายถึงจำนวนที่หาร 2 ลงตัว ซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะ ตัวอย่างเช่น -2 -4 -2, -4, -6, -8 ไปเรื่อย ๆ รวมถึง 0 ด้วยนะคะ 0 ก็ หารด้วย 2 ลงตัวค่ะ มีค่าเป็น 0 แล้วนะคะ การเขียนเซต D นะคะ เราจะเริ่มต้นเขียนชื่อเซตนะคะ และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ จำนวนคู่ลบก็คือ -2 -4 -6 ไปเรื่อย ๆ เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ เพราะเราไม่ทราบนะคะ เพราะฉะนั้นเราจะเขียน ..., -4, -4 -2 หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะ แล้วก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ คือ 2 4 6 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูอีกสักตัวอย่างหนึ่งนะคะ ให้ E แทนเซตของเลขโดดที่แทนด้วย 121 นักเรียนทราบไหมคะ ว่าเลขโดดมีอะไรบ้าง เลขโดดนะคะ คณิตศาสตร์นะคะ ก็คือเลขที่พบก็คือ 1 และ 2 ค่ะ หลักการเซตนะคะ ถ้ามีจำนวนใดซ้ำกันมากกว่า 1 ตัวนะคะ เราจะเขียนเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่างเซตนี้นะคะ เราก็จะเขียนเป็น E = เซตของ 1 แล้วก็ 2 ค่ะ 1, 2 แบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ เรามาดูการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขสมาชิกกันค่ะ เราจะใช้ตัวแปรนะคะ แทนสมาชิกค่ะ แล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตนี้นะคะ อ่านว่าเซตของ X ค่ะ ประกอบไปด้วย X โดยที่ x เป็นจำนวนนับที่มีหลักเดียว เดี๋ยวคุณครูจะค่อย ๆ อธิบายทีละส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ F ก็คือชื่อเซตน่ะค่ะ นักเรียนสามารถตั้งชื่อเซตนะคะ ได้เองโดยใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ ถัดมา ก็คือ x ค่ะ x ในทีนี้นะคะ กก็คือตัวแปรค่ะ ที่ใช้แทนสมาชิกนะคะ ในเซตค่ะ นักเรียนสามารถเลือกตัวแปรได้เองนะคะ เช่นเดียวกับชื่อเซต แต่ต้องเป็นภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก สัญลเราจะอ่านว่าโดยที่ค่ะ นักเรียนสามารถใช้สัญลักษณ์ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทนสัญลักษณ์ขีดตรง ๆ นี้ได้ด้วยค่ะ ส่วนคำว่า x เป็นจำนวนนับหลักเดียวนะคะ อันนี้นะคะ ก็คือเงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ เราจะเปลี่ยนไปตามเซตที่เราอยากเขียนนะคะ ซึ่งในที่นี้ค่ะ สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็คือ 1 2 3 จนถึง 9 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อความเข้าใจมากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่างถัดไปนะคะ ให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่แทนที่ด้วย 2 เซตนี้นะคะ วิธีการเขียน ก็คือเราจะเขียนเซต B ค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ ซึ่งในที่นี้ครูจะใช้ตัวแปร x ค่ะ และตามด้วยสัญลักษณ์ | เงื่อนไขของเซตนี้นะคะ ต้องการจำนวนเต็มนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว คุณครูจำนวนเต็มเซตนี้ว่า x ค่ะ และเงื่อนไขที่ 2 นะคะ ก็คือต้องการให้ยกกำลัง 2 นะคะ แล้วได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่นี้ตัวแปรของเราเป็น x เราจะต้อบใช้ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ 16 แบบนี้ค่ะ เดี๋ยวคุณครูจะอ่านเซตนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ อันนี้เซตนี้นะคะ อ่านว่าเซตของ B ประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นจำนวนเต็ม และ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ 16 ค่ะ ต่อไปนะคะ ให้ C ค่ะ แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เดี๋ยวเรามาเขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับแรกก็เขียนชื่อเซตค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ ตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่ และเขียนว่า x เป็นพยัญชนะในภาษาไทยค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเซต G นะคะ ครูให้เซต G ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกของ 2 และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" หรือ "อยู่ใน" นะคะ จะเขียนแทนด้วยสัญลนี้ค่ะ สัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ คุณครูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของ G นะคะ คุณครูอาจจะเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะ เขียนแบบนี้นะคะ 2 แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์ แล้วก็เขียน G ค่ะ เช่นเดียวกันกับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณครูต้องการบอกว่าเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ G คุณครูก็จะเขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ G แบบนี้ค่ะ ด้วยคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของจะเขียนแทนลักษณะแบบนี้นะคะ เป็นสัญลักษณ์คล้ายกันค่ะ แต่มีขีดฆ่านะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเศษ 1 ส่วน 3 ไม่เป็นสมาชิกของ เพราะฉะนั้นแล้ว เราจะเขียนได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3 และก็เขียน G ค่ะ อีกสัก 1 ตัวอย่างนะคะ 1,000 ค่ะ 1,000 เราก็จะเห็นว่าไม่เป็นสมาชิกของ G เช่นกันนะคะ จะเขียนว่า 1,000 และตามด้วยสัญลักษณ์เดิมค่ะ และก็ G ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะ ของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 0, 1 c]t 2ไปนี้นะคะ เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อความต่อไปนี้นะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A ข้อความที่ 2 ค่ะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A ข้อ 3 ค่ะ เศษ 1 ส่วน 2 ไม่เป็นสมาชิกของ a ค่ะ ในหลักการพิจารณาโจทย์ข้อนี้นะคะ เราต้องทำการพิจารณาสมาชิกว่าในเซต A มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าสมาชิกของเซต A มีอะไรบ้าง สมาชิกของเซต A นะคะ มีจำนวน 3 ตัวค่ะ ได้แก่ 0 นะคะ 1 และ 2 ค่ะ เมื่อเราทราบสมาชิกเรียบร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวเรามาดูข้อ 1 กันเลยค่ะ ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 เป็นสมาชิกของ A ถูกต้องไหมคะ ถูกต้องนะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A เพราะฉะนั้น ข้อนี้ เป็นจริงค่ะ ข้อ 2 นะคะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซตของ 0 จะต่างจากข้อที่ 1 นะคะ ตรงที่มีวงเล็บปีกกานะคะ การที่เราใส่วงเล็บปีกกานะคะ จำทำให้ความหมายนะคะ ของเซตนี้เป็นคนละแบบนะคะ กับข้อ 1 เพราะฉะนั้น ข้อ 1 จะไม่ใช่เซตนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว นักเรียนลองพิจารณาดูค่ะ สมาชิกจะต้องไม่มีในข้อนี้นะคะ ในข้อนี้จะต้องไม่มีวงเล็บปีกกานะคะ เพราะฉะนั้น ข้อที่ 2 นะคะ เป็นเท็จค่ะ ส่วนในข้อที่ 3 นะคะ เซตของ 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซตของ 1, 2 นะคะ ก็มีวงเล็บปีกกานะคะ ในข้อนี้สมาชิกตัวใด ๆ ก็ไม่มีวงเล็บปีกกาเลย แสดงว่าข้อนี้นะคะ จึงเป็นจริงค่ะ เป็นอย่างไรกันบ้างค่ะกับเรื่องนี้ ง่ายกันหรือเปล้าเดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนดีกว่านะคะ ในคณิตศาสตร์นะคะ จะใช้คำว่า "เซต" ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า "สมาชิกค่ะ" คำว่า "เป็นสมาชิกของ" หรือ "อยู่ใน" เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำว่า ไม่เป็นสมาชิกของจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∉ แบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะการเขียนแสดงเซตแบบเบื้องต้นนะคะจะมี 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ  

[เสียงดนตรี]