---
title: ฝึกแบ่งพิมพ์ เซต ตอน 1 (18.10 นาที) ห้องที่ 2
subtitle: 
date: วันพุธที่ 11 มีนาคม 2569  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


[เสียงดนตรี] 

(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยถึงบทที่ 1 เรื่อง เซต ค่ะ ซึ่งอยู่ในมัธยปีที่ 4 ค่ะ ก่อนอื่นเดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันก่อนนะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ คุณครูจะพูดถึงเนื้อหาขอของเซตเขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะ แสดงเซตนะคะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเรามาเริ่มเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากรูปนะคะ นักเรียนจะเห็นกล่องอยู่ 1 ใบนะคะ ซึ่งกล่องใบนี้ครูเรียกว่า "กล่องปริศนาใบนี้บรรจุปริศนาไว้มากมายเลย เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่ากล่องใบนี้มีอะไรบ้าง ตัวแรกค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ถัดมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถเดาไดได้ไหมคะ ว่าตัวถัดไปจะเป็นอะไร เป็นมังคุุดค่ะ a ทุเรียนนะคะ u ค่ะ O แตงโมค่ะ e i ชมพู่ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการจัดกลุ่มของต่าง ๆ เหล่านี้กันค่ะ กลุ่มแรกค่ะ เป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ นักเรียนสามารถบอกไก้ไหมคะที่เป็นผลไม้ ก็ต้องมีมังคุด ทุเรียน แตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมาค่ะ กลุ่มของจำนวนนับ อะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวนนับ ก็คือ 1 และ 2 นั่นเองค่ะ กลุ่มสุดท้ายค่ะ กลุ่มสระในภาษาอังกฤษอะไรบ้างคะ ที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ ก็คือ a e i o u นั่นเองค่ะ เห็นว่า กลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ นักเรียนบอกได้ใช่ไหมคะ ว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่มและอะไรที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ซึ่งลักษณะแบบนี้นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ เราจะเรียนว่า "เซต" ค่ะ ในคณิตศาสตร์ใช้คำกล่าวนะคะ เรียกว่า คและเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอน ว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่างเช่น ค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ เซตของสระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตนะคะ ว่า "สมาชิก" ค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ จำนวนนับที่น้อยกว่า 3 ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าสมาชิกนี้เป็นอะไรบ้าง สมาชิกของเซตนี้นะคะ คือ 1 และ 2 ค่ะ เซตของสระในภาษาอังกฤษล่ะคะ ว่าเป็นอะไรบ้าง ก็คือมี a, e, i, o และ u ค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ล่ะคะ มีสมาชิก ได้แก่ จันทร์, อังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์, เสาร์ และอาทิตย์ค่ะ ถัดไปค่ะ เซตของคำตอบของสมการ x ยกกำลัง 2 -4 = 0 นักเรียนทราบไหมคะว่าอะไรเป็นคำตอบของสมการนี้ หลักการวิธีหานะคะ เราจะหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 = 4 นั่นก็คือ 2 และ -2 ค่ะ 2 นะคะ ถ้าครูนำ 2 ยกกำลัง 2 เมื่อ 4-4 ก็จะเท่ากับ 0 ค่ะ เพราะฉะนั้น สมาชิกในเซตนี้ ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ การเขียนแสดงจะเขียนได้ 2 แบบค่ะ ก็คือ 1. แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ 2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เดี๋ยวเรามาดูแบบที่ 1 คือแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่านะคะ แบบนี้นะคะ จะมีวิธีการเขียน ก็คือเขียนสมาชิกทุกตัวค่ะ ของเซตลงในวงเล็บปีกกา แล้วใช้เครื่องหมายจุลภาค คือ 

(,) นี่ค่ะ สมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ คุณครูจะเขียนได้ดังนี้นะคะ คุณครูก็จะเริ่มเขียนจากปีกกาก่อนค่ะ จากนั้น จำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะ 12, 3, 4 หมดหรือยังคะ หมดแล้วนะคะ ก็จะเขียนวงเล็บปีกกาปิดค่ะ ในการเขียนชื่อเซตนะคะ เราจะใช้ตัวอักษรภาษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ สมาชิกของเซตจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ พิมพ์เล็กค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ A นะคะ แทนเซตซึ่งมีสมาชิก 3 ตัว ได้แก่ A, B Cเซต A แบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับแรกก็จะเขียนชื่อเซตก่อนค่ะ แล้วหลังจากนั้น ก็ใส่สมาชิกลงไปในวงเล็บปีกกาค่ะ นี่ค่ะ อันนี้นะคะ จะอ่านว่า เซตของ A นะคะ จะประกอบไปด้วย a, b และ c ค่ะ ต่อไปนะคะ จะให้ B ค่ะ แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 ค่ะ เซตนี้นะคะ หลักการ ก็คือเราจะเขียนชื่อเซตค่ะ มีอะไรบ้างคะ ที่เป็นเลขยกกำลัง 2 แล้วได้เท่ากับ 10 แล้วได้ 16 ก็คือมี 4 แล้วก็ -4 ค่ะ ทีนี้ค่ะ ในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะ อื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะ ว่าอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้นนะคะ หมายความว่านักเรียนมีเซตอยู่ 1 เซตนะคะ นักเรียนจะเขียนสมาชิกทั้งหมดนะคะ ในเซตนั้นได้ลำบากค่ะ หลักการ ก็คือเราจะใช้สมาชิกแจกแจงไปค่ะ อยู่ในเซตนั้นด้วยค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ C แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยนะคะ เราก็จะเขียนเซต C แบบนี้ค่ะ C= นะคะ c = นะคะ ถัดไป ตัวแรกอะไรคะ ก ไก่ ข ไข่ ฃ ฃวด ใช่ไหมคะ เราก็จะเขียนลงไปค่ะ ส่วนตัวถัด ๆ ไปนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดนะคะ เป็นตัวแทน และตัวสุดท้ายคือ ฮ นะคะ ก็จะเขียนปิดท้ายค่ะ ต่อไป เราไปดูตัวอย่างถัดไปกันต่อนะคะ ตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียนทราบไหมคะ ว่าจำนวนคู่มีอะไรบ้างนะคะ อาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่นะคะ หมายถึง 2 4 6 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ แต่จริง ๆ แล้ว จำนวนคู่นะคะ ยังมีมากกว่านั้นอีกค่ะ จำนวนคู่ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ ซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะ ตัวอย่างเช่น -2 -4 -6 -8 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ รวมถึง 0 ด้วยนะคะ 0 ก็หารด้วย 2 ลงตัวค่ะ มีผลลัพธ์เป็น 0 นะคะ การเขียนเซตนี้นะคะ เราจะเริ่มจากการเขียนเซตนะคะ และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ จำนวนคู่ลบ ก็คือ -2 -4 -6 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ ทีนี้เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ ซึ่งเราไม่ทราบนะคะ เราต้องเขียน ... ก็ไปเรื่อย ๆ นะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว เราก็จะ-4 -2 หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะ แล้วก็ตามด้วยคู่บวกค่ะ คือ 2, 4, 6 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูอีกสักตัวอย่างหนึ่งนะคะ ให้เลขโโแทนเซตของเลขโดที่ปรากฏในจำนวน 121 นักเรียนทราบไหมคะว่าเลขโดดมีอะไรบ้าง เลขโดดในทางคณิตศาสตร์นะคะ มี 0-9 ค่ะ เลขที่พบก็คือ 1 และ 2 ค่ะ ในหลักการนี้นะคะ เขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำนวนใดนะคะ ซ้ำกันมากกว่า 1 ตัวนะคะ เราจะเขียนเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่างเซตนี้นะคะ เราก็จะเขียนเป็น E = เซตของ 1 แล้วก็ 2 ค่ะ แบบนี้ค่ะต่อไปนะคะ เรามาดูการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกกันค่ะ เราจะใช้ตัวแปรนะคะ แทนสมาชิกค่ะ แล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตนี้นะคะ อ่านว่า เซต ของ F ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ โดยเป็นจำนวนนับที่มีหลักเดียว x เป็นจำนวนนับหลักเดียว เดี๋ยวคุณครูจะค่อย ๆ อธิบายทีละส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ F ก็คือชื่อเซตน่ะค่ะ นักเรียนสามารถตั้งชื่อเซตนะคะ ได้เองนะคะ โดยใช้อักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่ ตัวอะไรก็ได้ค่ะ ส่วนถัดมานะคะ ก็คือ x ค่ะ x ในที่นี้ที่ใช้แทนสมาชิกนะคะ ในเซตค่ะ นักเรียนสามารถเลือกตัวแปรได้เองนะคะ เช่นเดียวกับชื่อเซตค่ะ แต่ต้องเป็นภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์เราจะอ่านว่า "โดยที่" ค่ะ นักเรียนสามารถใช้สัญลักษณ์จุดสองจุดนะคะ แทนสัญลักษณ์ขีดตรง ๆ แบบนี้ค่ะ ส่วนคำว่า X เป็นจำนวนนับนะคะ อันนี้นะคะ ก็คือเงื่อนไข หรือสมบัติค่ะ เราจะเปลี่ยนไปตามเซตนะคะ ที่เราอยากจะเขียนนะคะ ซึ่งในที่นี้ค่ะ จำนวนเซต ก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็คือ 1, 2, 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 9 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อความเข้าใจมากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่างถัดไปนะคะ ให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 16 ค่ะ เซตนี้นะคะ วิธีการเขียนก็คือ เราจะเขียน B ค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ ซึ่งในที่นี้คุณครูจะเลือกใช้ตัวแปร x ค่ะ และตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่นะคะ ซึ่งเงื่อนไขของเซตนี้นะคะ คือต้องการจำนวนเต็มนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว คุณครูจะเขียนว่าเป็นจำนวนเต็มค่ะ แล้วเงื่อนไขที่ 2 นะคะ ก็คือต้องการให้ยกกำลังสองนะคะ แล้วได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ เป็น x เราจะต้องใช้ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ 16 แบบนี้ค่ะ เดี๋ยวคุณครูจะอ่านเซตนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ อันนี้เซตนี้นะคะ อ่านว่าเซตของ B ประกอบไปด้วยสมาชิก x เป็นจำนวนเต็ม และ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ 16 ค่ะ ต่อไปนะคะ ให้ c ค่ะ แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เดี๋ยวเรามาเขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ เราก็เขียนชื่อเซตค่ะ ตามด้วยตัวแปร ตามด้วยโดยที่ และเขียนว่า F เป็นพยัญเดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเซต G นะคะ 2 และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" ครูจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ สัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ คุณครูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของ G นะคะ คุณครูอาจเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะ อย่างนี้นะคะ 2 แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์ แล้ว ∈ G ค่ะ เช่นเดียวกันกับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณครูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของ G คุณครูก็จะเขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ ∈ G แบบนี้ค่ะ ส่วนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์แบบนี้นะคะ เป็นสัญลักษณ์คล้ายกันค่ะ เป็นขีดพาดนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า เศษ 1 ส่วน 3 ไม่เป็นสมาชิกของ G ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้ว เราจะเขียนได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ แล้วก็เขียน G ค่ะ อีกสัก 1 ตัวอย่างนะคะ 1,000 เราก็จะเห็นว่าไม่เป็นสมาชิกของ G เช่นกันนะคะ เพราะฉะนั้น คุณครูก็จะเขียนว่า 1,000 แล้วตามด้วยสัญลักษณ์เดิม แล้วก็ G ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะ ของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A เป็นสมาชิกของ ประกอบไปด้วยสมาชิก 0 1 และ 2 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้นะคะ เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ช้อความต่อไปนี้นนะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A ข้อความที่ 2 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของ A ข้อ 3 ค่ะ Aเซตของ 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ ในหลักการพิจารณาโจทย์ของข้อนี้นะคะ ว่าในเซต A มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าสมาชิกของเซต A มีอะไรบ้าง สมาชิกของเซต A นะคะ มีจำนวน 3 ตัวค่ะ 0 นได้แก่ 0 นะคะ 1 และ 2 ค่ะ เมื่อเราทราบสมาชิกแล้วนะคะ เรามาดูกันเรียบร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวเรามาดูข้อ 1 กันเลยค่ะ ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 เป็นสมาชิกของ A ถูกต้องไหมคะ ถูกต้องค่ะ 0 เป็นสมาชิกของ A เพราะฉะนั้น ข้อนี้เป็นจริงค่ะ ข้อ 2 นะคะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซตของ 0 นะคะ จะต่างจากข้อที่ 1 นะคะ ตรงที่มีวงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ การที่เราใส่วงเล็บปีกกานะคะ ก็จะทำให้ความหมายเป็นคนละแบบนะคะ กับข้อ 1 นะคะ ซึ่งข้อ 1 ไม่ใช่เซตนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว นักเรียนลองพิจารณาดูค่ะ สมาชิกนะคะ จะต้องไม่มีในข้อนี้นะคะ จะต้องไม่มีวงเล็บปีกกานะคะ ข้อที่ 2 นะคะ เป็นเท็จค่ะ ส่วนในข้อที่ 3 นะคะ เซตของ 1, 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตของ 1 2 ก็มีวงเล็บปีกกาอยู่ด้วยใช่ไหมคะ ข้อนี้สมาชิกตัวใด ๆ ก็ไม่มีสมาชิกเลยนะคะ ข้อนี้นะคะ จึงเป็นจริงค่ะ เป็นอย่างไรกันบ้างคะ ง่ายหรือเปล่า เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ ในทางคณิตศาสตร์นะคะ จะใช้คำว่า "เซต" แสดงสิ่งต่าและเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตคำว่า "เป็นสมาชิกของ" แทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำว่า ของ จะเขียนด้วยสัญลักษณ์ไม่เป็นสมาชิกลักษณะแบบนี้ค่ะ ต่อไปการเขียนสมาชิกเบื้องต้นนะคะ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ 

[เสียงดนตรี]

[เสียงดนตรี] การ