[เสียงดนตรี] (คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยถึงบทที่ 1 เรื่องเซตค่ะ อยู่ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ค่ะ ก่อนอื่นเดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันก่อนนะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ คุณครูจะพูดถึงการบอกความหมายของเซต เขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซต ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเรามาเริ่มเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากรูปนะคะ นักเรียนจะเห็นว่ามีกล่องอยู่ 1 ใบนะคะ ซึ่งกล่องใบนี้คุณครูเรียกว่า "กล่องปริศนาค่ะ" กล่องปริศนาใบนี้บรรจุสิ่งต่าง ๆ ไว้มากมายเลย เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่ากล่องใบนี้จะมีอะไรบ้างตัวแรกค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ถัดมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถเดาได้ไหมคะ ว่าตัวถัดไปจะเป็นอะไร เป็นมังคุดค่ะ ทุเรียนนะคะ ค่ะOแตงโมค่ะชมพู่ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการจัดกลุ่มของต่าง ๆ เหล่านี้กันดีกว่าค่ะ กลุ่มแรกนะคะเป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าอะไรบ้างที่เป็นผลไม้ ก็ต้องมีมังคุด ทุเรียน แตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมาค่ะ กลุ่มของจำนวนนับ อะไรบ้างคะที่เป็นจำนวนนับ ก็คือ 1 และ 2 นั่นเองค่ะ กลุ่มสุดท้ายค่ะ กลุ่มของสระในภาษาอังกฤษอะไรบ้างคะ ที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ ก็คือ a e นั่นเองนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่ากลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ สามารถบอกได้แน่นอนเลยใช่ไหมคะ ว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่มและอะไรที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ลักษณะแบบนี้นะคะในทางคณิตศาสตร์ค่ะ เราจะเรียกว่า "เซต" ค่ะ ในคณิตศาสตร์ใช้คำว่า "เซต" นะคะในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆและเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ เซตของสระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตนะคะ ว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะว่าเซตนี้มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะ เชตของสระในภาษาอังกฤษล่ะคะ บอกได้ไหมคะ ว่ามีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง ก็คือมี  a e i o และอยู่ค่ะเชต ของชื่อวันในสัปดาห์ละคะ มีสมาชิกได้แก่ อังคาร พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ และอาทิตย์ค่ะ ถัดไปค่ะ เซตของคำตอบของสมการ x มากกว่า 2 - 4 = ศูนย์นักเรียน ทราบไหมคะอะไรเป็นคำตอบของสมการนี้หลักการวิธีหานะคะ เราจะหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 - 4  แล้วเท่ากับ 0 ค่ะนั่นก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ตัวอย่างเช่น  2 นะคะถ้าครู นำ 2 ยกกำลัง 2 นะคะ จะได้ 4 เมื่อ 4 - 4 ก็จะชอบศูนย์ค่ะเพราะฉะนั้น แล้วสมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 2 และลบ2 ค่ะต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ การเขียนแสดงเซตนะคะ จะเขียนได้ 2 แบบค่ะ ก็คือ 1 แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ 2 คือแบบ บอกเงื่อนไขของสมาชิกเดี๋ยวเรามาดูแบบที่ 1 คือแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่านะคะ แบบนี้นะคะ จะมีวิธีการเขียน ก็คือจะเขียนสมาชิกทุกตัวค่ะ ของเซตลงในวงเล็บปีกกาและใช้เครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ จะเขียนได้ดังนี้นะคะ คุณครูก็จะเริ่มเขียนปีกกาก่อนค่ะ หลังจากนั้นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะ เมื่อคืนมี 1, 2, 3, 4 หมดหรือยังคะ หมดแล้วนะคะ ก็จะตามด้วยวงเล็บปีกกาวงปิดค่ะในการเขียนชื่อเซตนะคะเราจะใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และสมาชิกของเซตจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ a นะคะ สมาชิกเซต ซึ่งมีสมาชิก 3 ตัวได้แก่a b และ c นะคะเราจะเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับแรกนะคะ แต่เขียนชื่อเซตก่อนค่ะหลังจากนั้นนะคะก็นะคะ ก็ใส่สมาชิกลงไปในวงเล็บปีกกาค่ะ นี่ค่ะอันนี้นะคะ จะอ่านว่า เซตของ A นะคะประกอบไปด้วยสมาชิก a b และ c ค่ะ ต่อไปนะคะจะให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 16 ค่ะเซตแค่นี้นะคะ หลักการเขียนชื่อเซตค่ะ มีอะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวนมีอะไรบ้างคะ ที่เป็นจํานวนเต็มยกกําลังสองแล้วได้ 16ก็คือมี 4  แล้วก็ลบ 4 ค่ะ ทีนี้ค่ะ ในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ เราจะใช้ (...)  ค่ะ เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะ ว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้นนะคะ หมายความว่า สมมติโรงเรียนมีเซตอยู่ 1 เซตนะคะเ ซตนั้นน่ะค่ะมีสมาชิกจำนวนมากนักเรียนเขียนสมาชิกทั้งหมดนะคะ ในเซ็ตนั้นออกมาได้ลำบากนะคะหลักการก็คือเราจะใช้(...) นะคะ แสดงว่ามีสมาชิกตัวถัดไปค่ะอยู่ในเซตนั้นด้วยนะคะตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ C แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยนะคะ เราก็จะเขียนเซต C แบบนี้ค่ะ C  = นะคะหลังจากนั้นพยัญชนะภาษาไทยค่ะ ขึ้นต้นตัวแรกอะไรคะ ก ข  ใช่ไหมคะแล้วก็จะเขียนลงไปค่ะส่วนตัวถัดไปนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะ ตัวแทนแล้วตัวสุดท้ายคือนะคะ จะเขียนปิดท้ายค่ะ ต่อไปเรามาดูตัวอย่างถัดไปกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียนทราบไหมคะ ว่าจำนวนคู่มีอะไรบ้าง นักเรียนหลายคนนะคะ อาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่นะคะ ก็คือได้แก่จำนวน 2, 4, 6, 8 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ แต่จริง ๆแล้วนะคะจำนวนคู่นะคะยังมีมากกว่านั้นอีกค่ะจำนวนคู่นะคะในทางคณิตศาสตร์ค่ะหมายถึงจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัวนะคะซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะ ตัวอย่างเช่น - 2 - 4 - 6 -8 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ รวมถึง 0 ด้วยนะคะ 0 ก็หารด้วย 2 ลงตัวค่ะ มีผลลัพธ์เป็น 0 เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ การเขียนเซต D นะคะ เราจะเริ่มต้นจากเขียนชื่อเซตนะคะ และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ แล้วก็คือ - 2 - 4 - 6  ไปเรื่อยใช่ไหมคะ muนี้เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ ซึ่งเราไม่ทราบนะคะ เราก็ไปเรื่อย ๆ เพราะฉะนั้นแล้ว เราก็จะเขียนจุดไปค่ะ แล้วก็ตามด้วย - 4 - 2-+หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะแล้วก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ คือ 2 4 6 ค่ะอีกสักตัวอย่างหนึ่งนะคะ ให้ e  แทนเซตของเลขโดด ที่ปรากฏ ในจำนวน  121 นักเรียนทราบไหมคะ ว่าเลขโดด มีอะไรบ้าง เลขโดดในคณิตศาสตร์ นะคะก็คือมี  0-9 ค่ะ ซึ่ง ในที่นี้นะคะ เลขที่พบ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะ ในหลักการเขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำนวนใดนะคะซ้ำกันมากกว่า 1 ตัวนะคะเราจะเขียนเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะตัวอย่างเช่น เซตนี้นะคะแล้วก็จะเขียนเป็น  e = เซตของ  1 แล้วก็ 2 ค่ะ แบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ เรามาดูการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกกันค่ะ แล้วจะใช้ตัวแปรนะคะ แทน สมาชิกค่ะแล้ว บรรยาย สมบัติหรือ เงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะเซตนี้นะคะอ่านว่าเซตของ F ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะโดยที่ x เป็นจำนวนนับที่มีหลักเดียว เดี๋ยวคุจะค่อยๆอธิบายทีละส่วนนะคะส่วนแรกค่ะ ก็คือชื่อเซตน่ะค่ะ นักเรียนสามารถตั้งชื่อเซตน่ะค่ะ ตั้งชื่อเซตได้เองนะคะ โดยใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ ส่วนแชทมานะคะก็คือ x ค่ะ เลขบัญชีนี้นะคะก็คือตัวแปรค่ะที่ใช้แทนสมาชิกนะคะ ในเซตค่ะ นักเรียนสามารถเลือก ตัวแปรได้เองนะคะ เช่นเดียวกับชื่อเซตนะคะ แต่ต้องเป็นตัวอักษรตัวพิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ขีดตรงนี้นะคะ เราจะอ่านว่า "โดยที่" ค่ะนักเรียนสามารถใช้สัญลักษณ์ลักษณะ : นะคะแทนสัญลักษณ์ขีดตรง ๆ นี้ได้ด้วยค่ะ ส่วนคำว่า x เป็นจำนวนนับนะคะ ที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้นะคะ ก็คือเงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ เราจะเปลี่ยนไปตามเซตนะคะ ที่เราอยากจะเขียนนะคะ ซึ่งในที่นี้ค่ะ สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็คือ 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 9 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อความเข้าใจมากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่างถัดไปนะคะ ให้  b แทนเซตของจำนวนเต็มที่ ยกกำลังแล้วได้ 16เซตนี้นะคะวิธีการเขียนก็คือ ssp คะต ามด้วยตัวแปรนะคะซึ่งในที่นี้คุณครูจะเลือกใช้ตัวไปเองค่ะแล้วตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่นะคะ เงื่อนไขของเซตนี้นะคะ คือต้องการจำนวนเต็มนะคะเพราะฉะนั้น แล้วคุณครูจะเขียนเซตนี้ว่าเป็นจำนวนเต็มค่ะ และเงื่อนไขที่ 2 นะคะ ก็คือต้องการให้ยกกำลัง 2 นะคะ แล้วได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ ตัวแปรของเราเป็น x เราจะต้องใช้ x  2 เท่ากับ ฃเดี๋ยวคุณครูจะอ่านเฟซนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ แค่นี้นะคะ อ่านว่าเซตของดีประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นจำนวนเต็ม และ x ยกกำลัง 2 = 16 ค่ะ ต่อไปนะคะ ให้ C ค่ะ แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เดี๋ยวเรามาเขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับแรกก็เขียนชื่อเซตค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะคะ ตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่ และเขียนว่า S เป็นพยัญชนะในภาษาไทยค่ะ เสร็จแล้วมาดูตัวอย่างนะคะ G ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก ก็คือ 2 และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำว่าเป็นสมาชิกของนะคะ หรือ "อยู่ใน" นะคะ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ สัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ  คุณครูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของ G นะคะ คุณครูอาจจะเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะ เขียนแบบนี้นะคะ2 แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์ แล้วก็เขียน G ค่ะ เช่นเดียวกันกับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณครูต้องการบอกว่าเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ G เขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2 สมาชิกของ G แบบนี้ค่ะ ส่วนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ สัญลักษณ์คล้ายกันค่ะ แต่มีขีดค่านะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะเศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ จะเห็นว่าเศษ 1 ส่วน 3 นะคะไม่เป็นสมาชิกของ G ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้ว เราจะเขียนได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3 ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ แล้วก็เขียน G ค่ะ อีกสักตัวอย่างนะคะ อย่างเช่น 1,000 ค่ะ ตัวอย่างนะคะอย่างเช่น 1000 ค่ะ 1,000เราก็จะเห็นว่าไม่เป็นสมาชิกของ G เช่นกันนะคะ  ว่าจะเขียนว่า 1,000 แล้วตามด้วยสัญลักษณ์เดิมค่ะ และเดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 0 1 และ 2 ค่ะ จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้นะคะ เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อความที่ 1 นะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A วันที่ 2 ค่ะเซตของศูนย์เป็นสมาชิกของ A ข้อ 3 ค่ะเซตของ 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของ ฤ A ค่ะ สำหรับการพิจารณาส่วนข้อนี้นะคะ เราจะต้องทำการพิจารณาสมาชิกก่อนค่ะ อันไหน Set A มีสมาชิกเป็นอะไรบ้างแล้วสามารถตอบได้ไหมคะว่าสมาชิกของเซต A มีอะไรบ้างสมาชิกของเซต A นะคะ มีจำนวน 3 ตัวค่ะ ได้แก่ 0 นะคะ 1 และ 2 ค่ะ เมื่อเราทราบสมาชิกเรียบร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวลองมาดูข้อ 1 กันเลยค่ะ ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 เป็นสมาชิกของ A ถูกต้องไหมคะ ถูกต้องนะคะ สรุปแล้วเป็นสมาชิกของ aเพราะแล้วนะคะข้อนี้เป็นจริงค่ะข้อ 2 นะคะของเซตเอนักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซตของ 0 นะคะต่างจากข้อที่ 1 นะคะ ตรงที่มีวงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ การที่เราใส่วงเล็บปีกกานะคะ จะทำให้ความหมายนะคะ เซตนี้นะคะ เป็นคนละแบบนะคะ ของข้อ 1 นะคะ ซึ่งข้อ 1 จะไม่เซตนะคะ นักเรียนลองพิจารณาดูค่ะ สมาชิกนะคะ จะต้องไม่มีในข้อนี้นะคะ จะต้องไม่มีวงเล็บปีกกานะคะ เพราะฉะนั้นแล้วข้อที่ 2 นะคะ เป็นเท็จค่ะส่วนในข้อที่ 3 นะคะ เซตของ 1, 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ นักเรียนก็จะสังเกตเห็นว่าเซตของ 1, 2 นะคะ ก็มีวงเล็บปีกกาอยู่ด้วยใช่ไหมคะ ซึ่งในข้อนี้สมาชิกปีกกาเลยนะคะ เพราะฉะนั้น ข้อนี้นะคะ จริงเป็นจริงค่ะ เป็นอย่างไรกันบ้างคะ กับเรื่องนี้ ง่ายหรือเปล่าคะ เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิตศาสตร์นะคะจ ะใช้คำว่า "เซต" ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงได้แล้วนะคะ สามารถทำได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า "สมาชิก" ค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" หมู่อยู่ในเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ไม่เป็นสมาชิกลักษณะแบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ การเขียนแสดงเซตแบบเบื้องต้นนะคะ จะมี 2 แบบคือแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี]