สวัสดี ค่ะวันนี้ นะคะเราจะมา พูดคุยถึงบท ที่ 1 เรื่องเซตค่ะ อยู่ ในระดับชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 4 ค่ะ ก่อน อื่นเดี๋ยวเรามา ดูวัตถุประสงค์ ของบทเรียนนี้ กันก่อนนะคะ ไม่ ในบทเรียนนี้ นะคะคุณครู จะพูดถึงการ บอกความหมายของเซต เขียน สัญลักษณ์เกี่ยว กับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซต  ถ้าพร้อม แล้วเดี๋ยวเรามา เริ่มเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จาก รูปนะคะนักเรียน จะเห็นว่ามี กล่องอยู่ 1  ใบนะคะ ซึ่งกล่องใบนี้ คุณครูเรียกว่า กล่องปริศนาค่ะ ปริศนาใบนี้ เป็นจุดสีต่างๆไว้มาก มายเลยเดี๋ยวเรา มาดูกันดีกว่านะคะ กล่องใบนี้จะมีอะไรบ้าง ตัว เลขค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ถัดมาเป็น  2 นะคะ นักเรียนสามารถ เดาได้ไหม คะว่าตัวถัดไปจะเป็นอะไร เป็น มังคุดค่ะ  ทุเรียนนะคะ อยู่ค่ะ O   แตงโมค่ะ ดี  อาย ชมพู่ค่ะ  เดี๋ยว เรามาทำการ จัดกลุ่มของต่าง ๆเหล่านี้กันดีกว่าค่ะ แลก นะคะเป็น กลุ่มของผลไม้ค่ะ นักเรียน สามารถบอก ได้ไหมคะ ว่าอะไรบ้างที่ เป็นผลไม้  ก็ต้อง มีมังคุด ทุเรียนแตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมา ค่ะกลุ่มของ จำนวนนับ อะไร บ้างคะที่เป็น จำนวนนับ ก็คือ 1  และ 2  นั่นเองค่ะ สุด ท้ายค่ะกลุ่ม ของสระในภาษา อังกฤษอะไรบ้าง คะที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ ก็คือ เออีไอโอยู นั่นเองนะคะ แล้วนี่จะสังเกต เห็นว่ากลุ่ม ทั้ง 3 กลุ่ม นี้นะคะ สามารถ บอกได้แน่ นอนเลยใช่ไหม คะว่าอะไรที่อยู่ ในกลุ่มและ อะไรที่ไม่ได้ อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ลักษณะ แบบนี้นะคะ ในทางคณิต ศาสตร์ค่ะเราจะ เรียกว่าเซตค่ะ    ในคณิต ศาสตร์ใช้คำ ว่าเซตนะคะ ในการกล่าวถึง กลุ่มของสิ่งต่างๆ และ เมื่อกล่าวถึง กลุ่มใดแล้ว นะคะสามารถ ทราบได้แน่ นอนว่าสิ่ง ใดอยู่ในกลุ่ม และ สิ่งใดไม่ อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัว อย่างเช่นค่ะ เซตของ จำนวนนับ ที่น้อยกว่า 3 นะคะ  เซตของ สระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของ ชื่อวันในสัปดาห์    และ เราจะเรียก สิ่งที่อยู่ ในเซฟนะ ว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของ จำนวนนับที่น้อย กว่า 3 ค่ะ นักเรียนสามารถ บอกได้ไหมคะ ว่าเซต นี้มีสมา ชิกเป็นอะไรบ้าง    สมาชิก ของเซตนี้นะ คะก็คือ 1 และ  2 ค่ะ เช็คของ ตลาดในภาษาอังกฤษนะคะ บอก ได้ไหมคะมี สมาชิกเป็นอะไรบ้าง ก็คือมี A ดี   และอยู่ค่ะ    เช็ค เซตของชื่อวันในสัปดาห์ละคะ มีสมาชิกได้แก่     อังคาร     พฤหัสบดี      สุ    เสาร์      และ อาทิตย์ค่ะ       ถัดไป ค่ะเซตของคำ ตอบของสมการ x ^ 2  - 4 เท่ากับศูนย์นักเรียน ทราบไหมคะอะไรเป็น คำตอบของสมการนี้ หลัก การวิธีหานะคะ เรา จะหาจำนวน ที่ยกกำลัง  2 - 4 แล้ว เท่ากับ 0 ค่ะ นั่นก็คือ 2  และ -2 ค่ะ ตัว อย่างเช่นสอนนะคะถ้าคุณ นำ 2 ^ 2  นะคะจะได้  4 เมื่อ 4  - 4  ก็จะชอบ ศูนย์ค่ะ เพราะฉะนั้น แล้วสมาชิกของ เซตนี้นะคะ ก็คือ 2 และลบ 2 ค่ะ     ต่อไป เป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ  การ เขียนแสดงเจตนาจะเขียนได้  2 แบบค่ะก็คือ 1 แบบ แจกแจงสมาชิกค่ะ 2  คือแบบ บอกเงื่อนไข ของสมาชิก   เดี๋ยว เรามาดูแบบที่  1 คือแบบ แจก แจงสมาชิกกันดีกว่านะคะ  แบบนี้ นะคะจะมีวิธี การเขียนก็คือ จะเขียนสมาชิกทุกตัวค่ะ ขอ งเซตลง ในวงเล็บปีกกา และ ใช้เครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่อง หมายลักษณะแบบนี้ค่ะ  คั่นระหว่าง สมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัว อย่างเช่นค่ะ เซตของ จำนวนนับที่น้อย กว่า 5 ค่ะ จะเขียน ได้ดังนี้นะคะ กูก็จะ เริ่มเขียนกติกาก่อนค่ะ หลังจาก นั้นจำนวน นับที่น้อยกว่า  5 มีอะไร บ้างคะ เมื่อคืนมี 1 2 34 หมดหรือยัง คะ หมดแล้วนะคะก็จะ ตามได้วง ปิดค่ะ    ในการ เขียนชื่อเฟซนะคะ เราจะใช้อักษร ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และ สมาชิก ของเซตจะใช้ ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตัวพิมพ์เล็กนะคะ ตัว อย่างเช่นค่ะ ให้ เอ๋นะคะ headset ซึ่งมี สมาชิก  3 ตัวได้แก่ a b และ c นะคะ เรา จะเขียนเซต แบบแจกแจง สมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับ แรกนะคะ แต่เขียนชื่อเซตก่อนค่ะ หลัง จากนั้นนะคะก็ ใส่สมาชิก ลงไปในวง เล็บปีกกาค่ะ    มีค่ะ  อันนี้นะคะ จะอ่านว่า เซตของเอนะ คะประกอบ ไปด้วยสมา ชิก a b และ c ค่ะ ต่อไป นะคะจะ ให้ดีค่ะ แพรเซตของจำนวนเต็ม ที่ยกกำลัง สองแล้วได้ 16 ค่ะ แค่นี้นะคะ หลักการเขียน ชื่อเซตค่ะ  มี อะไรบ้างคะที่ เป็นจำนวน มีอะไรบ้างคะที่เป็นจํานวนเต็มยกกําลังสอง แล้วได้ 16  ก็ คือมี 4  แล้วก็ ลบ 4 ค่ะ     ที่นี่ค่ะ ในกรณี ที่สมาชิก ของเซตนะคะมี จำนวนมาก การ เขียนเซตแบบ แจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ เรา จะใช้จุด 3  จุดค่ะ เพื่อ แสดง ว่ามีสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็น ที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะ ว่ามี อะไรบ้างอยู่ใน เซตนั้น นะคะหมายความว่าสมมุติ  โรงเรียนพิเศษอยู่ 1 เส้น นะคะ เซตนั้นน่ะค่ะมีสมา ชิกจำนวนมาก นักเรียนเขียนสมาชิก ทั้ง หมดนะคะ ในเซ็ตนั้นออก มาได้ลำบาก นะคะหลักการ ก็คือเราจะใช้ จุด 3 จุด นะคะแสดงว่ามีสมาชิก ตัวตัดไปค่ะ  อยู่ ในเฟซนั้น ด้วยนะคะตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ IC แทนเซต ของพยัญชนะ ในภาษาไทยนะคะ เรา ก็จะเขียน FC แบบนี้ค่ะ  4 = นะ คะหลัง จากนั้นพยัญชนะภาษา ไทยค่ะขึ้นต้น ตัวเลขอะไรคะ กไก่ ขอไข่ขอขวดใช่ไหมคะ แล้วก็ จะเขียนลงไปค่ะ    ส่วนตัว ถัดไปนะคะเราจะใช้ จุด 3  จุดค่ะเป็นตัวแทน  แล้ว ตัวสุด ท้ายคือนะคะ ก็จะเขียนปิดท้ายค่ะ  ต่อไป เรามาดูตัว อย่างถัดไป กันดีกว่า นะคะตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้  D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียน ทราบไหมคะ ว่าจำนวน คู่มีอะไรบ้าง นัก เรียนหลายคนนะ คะอาจจะเข้า ใจว่าจำ นวนคู่นะ คะก็คือได้แก่ จำนวน 246 8  ไปเรื่อยๆ ใช่ไหมคะ แต่จริงๆแล้วนะคะ จำนวน คู่นะคะยัง มีมากกว่า นั้นอีกค่ะ จำนวน คู่นะคะ ในทางคณิต ศาสตร์ค่ะหมายถึง จำนวนที่หาร ด้วย 2 ลงตัวนะคะ ซึ่งสามารถ เป็น จำนวนคู่ลบ ก็ได้ค่ะตัวอย่าง เช่น  - 2 - 4  - 6 ลบแท็กไปเรื่อยๆค่ะ รวม ถึงศูนย์ด้วยนะ คะ ศูนย์ก็หารด้วย  2 ลงตัว ค่ะมีผลลัพธ์เป็นศูนย์  เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ การ เขียนเซตดี นะคะเราจะ เริ่มต้นจาก เขียน ชื่อเซตนะคะ  และ เขียนจำนวนคู่ ลบก่อนค่ะ แล้วก็คือ  - 2 -  4 - 6  ไปเรื่อย ใช่ไหมคะ นี้เรา ต้องเขียนจำ นวนที่น้อยที่ สุดก่อนค่ะ  ซึ่งเราไม่ ทราบนะคะเข้าไป เรื่อยๆ เพราะฉะนั้นแล้ว เราก็จะเขียนจุดไปค่ะ แล้วก็ ตามด้วยลบ  - 4 - 2   หลัง จากนั้นก็ตาม ด้วย 0 นะคะ แล้ว ก็ตามด้วย จำนวนคู่บวกค่ะ คือ 246 ค่ะ     อีกสัก ตัวอย่างนึงนะคะ ให้อีแพรเซนส์ของเลขโดด ที่ปรากฏ ในจำนวน  121   นักเรียน ทราบไหมคะ ว่าเลขโดด มีอะไรบ้าง เลข โดดในคณิตศาสตร์ นะคะก็คือมี  0-9 ค่ะ ซึ่ง ในที่นี้นะคะ เลข ที่พบก็คือ  1 และ 2 ค่ะ ได้หลักการ เขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำนวน ใดนะคะสำคัญมากกว่า 1  ตัวนะคะ เรา จะเขียนเพียงแค่ ครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่าง เช่นเซตนี้นะคะ แล้ว ก็จะเขียนเป็น   e = เซตของ  1 แล้วก็ 2 ค่ะ   มีค่ะ   ต่อไป นะคะ เรามาดูการเขียนเซต แบบบอกเงื่อนไข ของสมาชิกกันค่ะ แล้ว จะใช้ตัวแปร นะคะแทน สมาชิกค่ะแล้ว บรรยาย สมบัติหรือ เงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ  แค่นี้นะ คะอ่านว่า เซตของ f ค่ะ ประกอบ ไปด้วยสมาชิกค่ะ โดย ที่ x เป็น จำนวนนับ ที่มีหลักเดียว  จะค่อย ๆอธิบายที ละส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ ก็คือ ชื่อเซตน่ะค่ะ    นัก เรียนสามารถตั้งชื่อ เซตนะคะ ได้เองนะครับ โดยใช้อักษร ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ  ส่วนแชทมานะคะ ก็คือ x ค่ะ เลขบัญชีนี้นะคะ ก็คือตัวแปรค่ะ   ที่ใช้ แทนสมาชิกนะคะ       ในเซตค่ะ    นัก เรียนสามารถเลือก ตัวแปรได้เอง นะคะเช่นเดียว กับชื่อเฟซนะ เซตนะคะแต่ต้องเป็นตัวอักษร  ตัวพิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ ขีดตรงนี้ นะคะเรา จะอ่านว่าโดยที่ค่ะ     นักเรียน สามารถใช้สัญลักษณ์ ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทน สัญลักษณ์ขีด ตรงๆนี้ได้ด้วยค่ะ   ส่วนคำ ว่า x เป็น จำนวนนับ นะคะที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้ นะคะก็คือ เงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ               เรา จะเปลี่ยนไป ตามเซตนะคะ ที่ เราอยากจะ เขียนนะคะ ในที่นี้ ค่ะสมาชิกขอ งเซตนี้นะ คะก็คือจำนวน นับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็ คือ 1 2 3  ไปเรื่อยๆจนถึง  9 นะคะ เดี๋ยว มาดูตัวอย่าง เพื่อความเข้าใจ มากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่าง ถัดไปนะคะ ให้บี แทนเซตขอ งจำนวนเต็มที่ ยก สองแล้วได้ 16  เซตนี้นะคะ วิธีการเขียนก็ คือ ssp ค่ะ   ตาม ด้วยตัวแปรนะคะ ซึ่งในที่นี้คุณ ครูจะเลือก ใช้ตัวไปเองค่ะ แล้ว ตามด้วยสัญลักษณ์ โดยที่นะคะ  เงื่อนไข ของเฟซนี้ นะคะคือต้อง การจำนวน เต็มนะคะเพราะฉะนั้น แล้วคุณครูจะ เขียนเซตนี้ว่า เป็น จำนวนเต็มค่ะ            และเงื่อนไข ที่ 2 นะคะก็คือ ต้องการให้ ยกกำลัง 2 นะคะ แล้ว ได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่นี้ นะคะตัวแปร ของเราเป็นเอดส์เราจะ ต้องใช้ s ^ 2  เท่ากับ    เดี๋ยว คุณครูจะอ่านเฟซ นี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ แค่นี้นะคะ อ่านว่าเซตของ ดีประกอบไป ด้วยสมาชิก โดย ที่ x เป็น จำนวนเต็ม และ  x ^ 2  = 16 ค่ะ   ต่อไป นะคะ ให้ฟรีค่ะแทนเซตของ พยัญชนะในภาษาไทย เอามาเขียน เซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับ แรกก็เขียน ชื่อเฟซค่ะตาม ด้วยตัวแปรนะคะ สัญลักษณ์โดยที่ และ เขียนว่า S  เป็นพยัญชนะ ในภาษาไทยค่ะ                  เสร็จแล้วมาดู ตัวอย่างเศรษฐีนะคะ IG  ค่ะประกอบ ไปด้วยสมาชิก คือ 2 และ เศษ 1 ส่วน  2 ค่ะ คำ ว่าเป็นสมาชิก ของนะคะหรือ อยู่ในนะคะ จะเขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ สัญลักษณ์ แบบนี้นะคะ ตัว อย่างเช่นนะคะ กูต้องการ บอกว่า 2 เป็นสมาชิก ของจีนนะคะ คุณครูอาจ จะเขียนเป็นสัญลักษณ์ แทนค่ะเขียนแบบนี้นะคะ  2 แล้วก็ ตามด้วยสัญลักษณ์ แล้วก็เขียนจีนค่ะ  เช่นเดียวกัน กับเศษ 1  ส่วน 2 นะคะ คุณครูต้องการบอก ว่าเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิก ของ G เขียนเป็น เศษ 1 ส่วน 2  สมาชิก ของ G แบบนี้ค่ะ  ส่วน คำว่าไม่ เป็นสมาชิกของ แต่เขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ สัญลักษณ์ คล้ายกันค่ะแต่ มีคิดค่านะคะ ตัว อย่างเช่นค่ะ  เศษ 1 ส่วน 3  ค่ะจะเห็นว่า เศษ 1 ส่วน  3 นะคะ ไม่เป็นสมาชิก ของจีนใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น แล้วเราจะ เขียนได้เป็น เศษ 1 ส่วน 3  ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ แล้ว ก็เขียน G ค่ะ  ตัวอย่าง นะคะ อย่างเช่น 1,000 ตัวอย่างนะคะอย่างเช่น 1000 ค่ะ 1,000  บาทเราก็จะ เห็นว่าไม่ เป็นสมาธิ ของ ดีเช่นกันนะคะ นึกว่าจะเขียน ว่า 1,000  แล้วตาม ด้วยสัญลักษณ์เดิม ค่ะและสวัสดีค่ะ  เดี๋ยว เรามาดูตัว อย่างนะคะขอ งการเป็นสมา ชิกของเซตค่ะ ตัวอย่าง นี้นะคะ ให้เอนะคะ ประกอบไปด้วยสมา ชิก 0 1 และ 2 ค่ะ จงพิจารณา ว่าข้อความต่อไป นี้นะคะเป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อความ ที่ 1 นะคะ 0 เป็นสมาชิกของเอ วันที่ 2  ค่ะเซตของศูนย์ เป็นสมาชิกของ A ข้อ 3 ค่ะ เซตของ  1 2  ไม่เป็นสมาชิก ของเอค่ะ ได้รับการพิจารณา ส่วนข้อนี้นะ คะเราจะต้อง ทำการพิจารณา สมาชิกก่อนค่ะ วันไหน Set A มีสมาชิก เป็นอะไร บ้างแล้วสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าสมาชิก ของเซต A มีอะไรบ้าง สมาชิก ของเซต a นะคะ  มี จำนวน 3  ตัวค่ะ                    ได้แก่    01 และ  2 ค่ะ    เมื่อ เราทราบ สมาชิก เรียบร้อยแล้วนะ คะเดี๋ยวลอง มาดูข้อมูลกันเลยค่ะ ข้อ 1  นะคะ ระบุว่า  0 เป็นสมาชิกของเอ ถูกต้องไหมคะ ต้องนะ คะสู้เป็นสมาชิก ของเองเพราะ แล้วนะคะ ข้อนี้เป็นจริงค่ะ       ข้อสอบ นะคะของศูนย์ เอ นักเรียน จะสังเกต เห็นว่าเซต ของศูนย์นะคะ ต่าง จากข้อที่ 1  นะคะตรง ที่มีวงเล็บ ปีกกาใช่ไหมคะ การที่เรา ใส่วงเล็บ ปีกกานะคะ จะทำให้ความ หมายนะคะ เซตนี้ นะคะเป็น คนละแบบนะคะ ข้อ 1  นะคะซึ่ง ข้อหนึ่งจะไม่ เซตนะคะนักเรียนลอง พิจารณา ดูค่ะสมาชิกนะคะ จะต้องไม่ มีในข้อนี้ นะคะจะต้อง ไม่มีวงเล็บปีกกานะคะ แล้วข้อที่  2 นะคะเป็น  เพชรค่ะ     ส่วนในข้อที่  3 นะคะ เซตของ  1 2  ไม่เป็นสมาชิก ของเอค่ะ นัก เรียนก็จะสังเกต เห็นว่าเซตขอ ง 1 2  นะคะก็มีวง เล็บปีกกาอยู่ ด้วยใช่ไหมคะ ซึ่ง ในข้อนี้สมาชิก ปิกาเลย นะคะเพราะฉะนั้นข้อนี้ นะคะจริงเป็นจริงค่ะ    เป็น ยังไงกันบ้าง คะกับเรื่องนี้ ได้หรือเปล่าคะ เดี๋ยว เรามาทบทวนบท เรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิต ศาสตร์นะคะจะใช้ คำว่าเซต ในการกล่าว ถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ   และเมื่อกล่าว ถึงผมได้แล้ว นะคะสามารถ ทำได้แน่นอนว่า สิ่งใดอยู่ในกลุ่ม  และ สิ่งใดไม่ อยู่ในกลุ่มนะคะ  เรียก สิ่งที่ อยู่ในเซตว่าสมาชิกค่ะ คำ ว่าเป็นสมาชิกของ หมูอยู่ ในเขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะ แบบนี้นะคะ คำ ว่าไม่เป็นสมาชิกของ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ไม่ เป็นสมาชิกลักษณะแบบนี้ค่ะ การเขียนแสดง เซตแบบเบื้อง ต้นนะคะ จะมี 2 แบบคือแบบแจกแจงสมาชิก แบบ บอกเงื่อนไขของสมาชิก  นัก เรียนก็อย่าลืม กลับไปทบทวน บทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ