สวัสดีค่ะวันนี้นะคะเราจะมาพูดคุยถึงบทที่ 1 เรื่องเซตค่ะซึ่งอยู่ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ค่ะก่อนอื่นเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันก่อนนะคะในบทเรียนนี้นะคะคุณจะพูดถึงการบอกความหมายของเซตเขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะและเขียนแสดงเซตถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเรามาเริ่มเรียนกันเลยดีกว่าค่ะจากรูปนะคะนักเรียนจะเห็นว่ามีกล่องอยู่ 1 ใบนะคะเช่นกล่องใบนี้คุณครูเรียกว่ากล่องปริศนาค่ะปริศนาใบนี้บรรจุสิ่งต่างๆไว้มากมายเลยเรามาดูกันดีกว่านะคะว่ากล่องใบนี้จะมีอะไรบ้าง ตัวเลขค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ฉันมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถเดาได้ไหมคะ ว่าตัวถัดไปจะเป็นอะไร เป็นมังคุดค่ะ A ทุเรียนนะคะ  ี u ค่ะ o แตงโมค่ะ  e i ชมพู่ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการจัดกลุ่มของต่าง ๆ เหล่านี้กันดีกว่าค่ะ กลุ่มแรกนะคะ เป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าอะไรบ้างที่เป็นผลไม้ ก็ต้องมีมังคุด ทุเรียน แตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะกลุ่มถั ดมาค่ะ กลุ่มของจำนวนนับอะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวนนับ ก็คือ 1 และ 2 นั่นเองค่ะ กลุ่มสุดท้ายค่ะ กลุ่มของสระในภาษาอังกฤษ อะไรบ้างคะ ที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ คือ a, e, i, o, u นั่นเองนะคะ  จะสังเกตเห็นว่ากลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ สามารถบอกได้แน่นอนเลยใช่ไหมคะ ว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่มและอะไรที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ซึ่งลักษณะแบบนี้นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ เราจะเรียกว่า "เซต" ค่ะ คณิตศาสตร์ใช้คำว่า "เซต" นะคะ ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ เซตของสระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตนะคะ ว่า "สมาชิก" ค่ะตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของจำนวนนับ ที่น้อยกว่า 3 ค่ะ  นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าเซตนี้ มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะ เซตของสระในภาษาอังกฤษนะคะ บอกได้ไหมคะ ว่าไหมคะ มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง ก็คือมี A e i o และ u ค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ล่ะคะ มีสมาชิกได้แก่จันทร์ อังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ และอาทิตย์ค่ะ ถัดไปค่ะ เซตของคำตอบของสมการ x ^ 2 - 4 = 0 นักเรียนทราบไหมคะ อะไรเป็นคำตอบของสมการนี้ หลักการวิธีหานะคะเราจะหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 - 4 แล้วเท่ากับ 0 ค่ะ นั่นก็คือ 2 - 2 ค่ะ นะคะ 5 x 12 ย 2  นะคะจะได้ 4 เมื่อ 4 - 4 ก็จะเท่ากับ 0 ค่ะ เพราะฉะนั้น แล้วสมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ การเขียนแสดงเซตนะคะ จะเขียนได้ 2 แบบค่ะ ก็คือ 1.แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ 2. คือแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เดี๋ยวเรามาดูแบบที่ 1 คือแบบแจกแจงสมาชิกกันดีกว่านะคะ แบบนี้นะคะ จะมีวิธีการเขียน ก็คือจะเขียนสมาชิกทุกตัวค่ะ ของเซตลงในวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ จะเขียนได้ดังนี้นะคะ คุณครูก็จะเริ่มเขียนจากปีกกาก่อนค่ะ หลังจากนั้น จำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะ  ก็คือ 123 4 หมดหรือยังคะ หมดแล้วนะคะ ก็จะตามได้วงปิดค่ะ ในการเขียนชื่อเซต นะคะ เราจะใช้อักษรภาษาอังกฤษค่ะ ตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และสมาชิกของเซตจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ A นะคะ แทนเซตที่มีสมาชิก 3 ตัว ได้แก่ a b และ c นะคะ เราจะเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับแรกนะคะ ก็จะเขียนชื่อเซตก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะ ก็ใส่มีค่ะ อันนี้นะคะ จะอ่านว่าเซตของ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก  a b และ c ค่ะ ต่อไปนะคะ จะให้ B ค่ะ แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลัง 2 แล้วได้ 16 มีอะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวนมีอะไรบ้างคะ ที่เป็นจํานวนเต็มยกกําลัง 2 แล้วได้ 16 ก็คือมี 4 แล้วก็ -4 ค่ะ ที่นี้ค่ะ ในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะ เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะ ว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้นนะคะ หมายความว่า สมมตินักเรียนมีเซตอยู่ 1 เซตนะคะ เช่นนั้นน่ะค่ะ มีสมาชิกจำนวนมากนักเรียนเขียนสมาชิกทั้งหมดนะคะ ในเซตนั้นออกมาได้ลำบาก หลักการ ก็คือเราจะใช้จุด 3 จุดนะคะ แสดงว่ามีสมาชิกตัวถัด ๆ ไปค่ะ อยู่ในเซตนั้นด้วยนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ C แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยนะคะ เราก็จะเขียนแบบนี้ค่ะ C = นะคะ หลังจากนั้นพยัญชนะภาษาไทยค่ะขึ้นต้นตัวแรกอะไรคะ ก ไก่ ข ไข่ ข ขวด ใช่ไหมคะ แล้วก็จะเขียนลงไปค่ะ ส่วนตัวถัดไปนะคะ เราจะใช้จุด 3 จุดค่ะเป็นตัวแทน แล้วตัวสุดท้าย คือ ฮ นกฮูก ค่ะ ก็จะเขียนปิดท้ายค่ะ ต่อไปจะมาดูตัวอย่างถัดไปกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียนทราบไหมคะ ว่าจำนวนคู่มีอะไรบ้าง นักเรียนหลายคนนะคะ อาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่นะคะ ก็คือได้แก่จำนวน 2 4 6 8 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ แต่จริง ๆ แล้วนะคะ จำนวนคู่นะคะ ยังมีมากกว่านั้นอีกค่ะ จำนวนคู่นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ หมายถึงจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัวนะคะ ซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะ ตัวอย่างเช่น - 2, - 4, - 6, -8 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ รวมถึง0ย์ด้วยนะคะศูนย์ก็หารด้วย 2 ลงตัวค่ะมีผลลัพธ์เป็นศูนย์นัดแล้วนะคะ การเขียนเซตดีนะ คะ เราจะเริ่มต้นจากเขียนชื่อเซตนะคะ และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ จำนวนคู่ลบ ก็คือ -2 -4 -6 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ ทีนี้เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ ซึ่งเราไม่ทราบนะคะ เพราะไปเรื่อย ๆ เพราะฉะนั้น แล้วเราก็จะคิดและการลบ - 4 - 2 หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะ ก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ คือ 2, 4, 6 ค่ะ ตัวอย่างต่อไปเลยนะคะ ให้ E แพรเซนส์ของเลขโดดที่ปรากฏในจำนวน 121 นักเรียนทราบไหมคะ ว่าเลขโดดมีอะไรบ้าง เลขโดดในทางคณิตศาสตร์นะคะ คือ มี 0-9 ค่ะ ในที่นี้นะคะ เลขที่พบก็คือ 1 และ 2 ค่ะ ได้หลักการเขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำนวนใดนะคะ ซ้ำกันมากกว่า 1 ตัวนะคะ เราจะเขียนเพียงครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่างเช่นเซตนี้นะคะ แล้วก็จะเขียนเป็น e = เซตของ 1 แล้วก็ 2 ค่ะ แบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ เรามาดูการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกกันค่ะ เราจะใช้ตัวแปรนะคะ แทนสมาชิกค่ะ แล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตนี้นะคะ อ่านว่า เซตของ F ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ โดยที่ x เป็นจำนวนนับที่มีหลักเดียว เดี๋ยวคุณครูจะค่อย ๆ อธิบายทีส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ ก็คือชื่อเซตค่ะ นักเรียนสามารถตั้งชื่อเซตนะคะ ได้เอง โดยใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ ส่วนถัดมานะคะ ก็คือ x ค่ะ x ในที่นี้นะคะ ก็คือตัวแปรค่ะ ที่ใช้แทนสมาชิกนะคะ ในเซตค่ะ นักเรียนสามารถเลือกตัวแปรได้เองนะคะ เช่นเดียวกับชื่อเซตนะคะ แต่ต้องเป็นตัวอักษรตัวพิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ขีดตรงอันนี้นะคะ เราจะอ่านว่าโดยที่ค่ะ นักเรียนสามารถใช้สัญลักษณ์ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทนสัญลักษณ์ขีดตรง ๆ นี้ได้ด้วยค่ะ ส่วนคำว่า x เป็นจำนวนนับนะคะ ที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้นะคะ ก็คือเงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ เราจะเปลี่ยนไปตามเซตนะคะ ที่เราอยากจะเขียนนะคะ ซึ่งในที่นี้ค่ะ สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็คือ 1  2, 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 9 นะคะ  เรามาดูตัวอย่างข้อความเข้าใจมากขึ้นกว่าค่ะ ตัวอย่างถัดไปนะคะ ให้ P แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลังสอง แล้วได้ 16 แค่นี้นะคะ วิธีการเขียนเซต B ค่ะ ตามโปรแกรมนะคะ ซึ่งในที่นี้คุณครูจะเลือกใช้ตัวแปร x ค่ะ แล้วตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่นะคะ เงื่อนไขของเซตนี้นะคะ คือต้องการจำนวนเต็มนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว ครูจะเขียนเซตนี้ว่าx เป็นจำนวนเต็มค่ะ และเงื่อนไขที่ 2 นะคะ ก็คือต้องการให้ยกกำลัง 2 นะคะ แล้วได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ ตัวแปรของเราเป็น X  เราจะต้องใช้ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ 16 ค่ะ เดี๋ยวคุณครูจะอ่านเซตนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ อันนี้ เซตนี้นะคะ อ่านว่าเซตของ D ประกอบไปด้วยสมาชิกโดยที่ x เป็นจำนวนเต็ม และ x ^ 2 = 16 ค่ะ ต่อไปนะคะ ให้ C ค่ะ แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เดี๋ยวเรามาเขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับแรก ก็เขียนชื่อเซตค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ ตามด้วยสัญลักษณ์โดยที่ และเขียนว่า X เป็นพยัญชนะในภาษาไทยค่ะ ฃ เดี๋ยวมาดูตัวอย่างเซต G นะคะ ครูให้เซต G ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 2 และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" นะคะ "หรืออยู่ใน" นะคะ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ สัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ คุณครูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของ G นะคะ คุณครูอาจจะเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะ เขียนแบบนี้นะคะ 2 แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์ แล้วก็เขียน G ค่ะ เช่นเดียวกันกับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ ครูต้องการบอกว่าเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ G คุณครูก็จะเขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2 สมาชิกของ G แบบนี้ค่ะ ส่วนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ เป็นสัญลักษณ์คล้ายกันค่ะ แต่มีขีดฆ่านะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ ไม่เป็นสมาชิกของ G ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้ว เราจะเขียนได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3 ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ แล้วก็เขียน G อีกสัก 1 ตัวอย่างนะคะ อย่างเช่น 1,000 ค่ะ 1,000 เราก็จะเห็นว่าไม่เป็นสมาชิกของ G เช่นกันนะคะ เพราะฉะนั้น จะเขียนว่า 1,000 แล้วตามด้วยสัญลักษณ์เดิมค่ะ แล้วก็ G ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะ ของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A นะคะประกอบไปด้วยสมาชิก 0, 1 และ 2 ค่ะ จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้นะคะ เป็นจริงหรือเท็จค่ะข้อความที่ 1 นะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A ข้อความที่ 2 ค่ะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A ข้อ 3 ค่ะเซตของ 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ .oหลักการพิจารณาโจทย์ข้อนี้นะคะ เราจะต้องทำการพิจารณา สมาชิกก่อนค่ะ ว่าในเซต A มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ สมาชิกของ A มีอะไรบ้าง สมาชิกของเซต A นะคะ มีจำนวน 3 ตัวค่ะ ได้แก่ 0 นะคะ 1 และ 2 ค่ะ เมื่อเราทราบสมาชิกเรียบร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวเรามาดูข้อ 1 กันเลยค่ะ ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 เป็นสมาชิกของ A ถูกต้องไหมคะ ถูกต้องนะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ข้อนี้เป็นจริงค่ะ ข้อ 2 นะคะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A เราจะสังเกตเห็นว่าเซตของ 0 นะคะ ต่างจากข้อที่ 1 นะคะ ตรงที่มีวงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ การที่เราใส่วงเล็บปีกกานะคะ จะทำให้ความหมายนะคะ เซตนี้นะคะ เป็นคนละแบบนะคะ กับข้อ 1 นะคะ ซึ่งข้อ 1 นี่จะไม่ใช่เซตนะคะ นักเรียนลองดูค่ะ สมาชิกนะคะ จะต้องไม่มีในข้อนี้นะคะ จะต้องมีวงเล็บปีกกานะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว ข้อที่ 2 นะคะ เป็นเท็จค่ะ ส่วนในข้อที่ 3 นะคะ เซตของ 1, 2 ไม่เป็นของ A ค่ะ นักเรียนก็จะสังเกตเห็นว่าเซตของ 1 2 นะคะ ก็มีวงเล็บปีกกาอยู่ด้วยใช่ไหมคะ ซึ่งในวันนี้สมาชิกตัวใด ๆ ก็ปีกกาเลย นะคะ เพราะฉะนั้น ข้อนี้นะคะ จึงเป็นจริงค่ะ เป็นอย่างไรกันบ้างคะกับเรื่องนี้ ง่ายหรือเปล่าคะ เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิตศาสตร์นะคะ จะใช้คำว่า "เซต" ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า "สมาชิก" ค่ะ คำว่าเป็น "สมาชิกของ" หรือ "อยู่ใน" เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ไม่เป็นสมาชิกลักษณะแบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ การเขียนแสดงเซตแต่เบื้องต้นนะคะ จะมี 2 แบบ คือแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้ สวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี]