สวัสดี ค่ะวันนี้นะ คะเราจะมาพูด คุยถึงบทที่  1 เรื่องเซตค่ะ ซึ่ง อยู่ในระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 ค่ะ ก่อน อื่นเรามาดู วัตถุประสงค์ ของบทเรียนนี้ กันก่อนนะคะ ในบทเรียนนี้ นะคะคุณจะพูด ถึงการบอก ความหมายของเซต เขียน สัญลักษณ์เกี่ยว กับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซต  ถ้า พร้อมแล้วเดี๋ยว เรามาเริ่ม เรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จาก รูปนะคะนักเรียน จะเห็นว่ามี กล่องอยู่ 1 ใบ นะคะเช่นกล่องใบ นี้คุณครูเรียก ว่ากล่องปริศนาค่ะ ปริศนาใบนี้บรรจุสิ่ง ต่างๆไว้มากมายเลย เรา มาดูกันดีกว่านะคะ ต่อไปนี้ จะมีอะไรบ้าง  ตัวเลข ค่ะเป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ฉันมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถ เดาได้ไหม คะว่าตัวถัดไป จะเป็นอะไร เป็น มังคุดค่ะ  ทุเรียนนะคะ อยู่ค่ะ Go   แตงโมค่ะ   อะไร ชมพู่ค่ะ  เดี๋ยว เราไปทำ การจัดกลุ่ม ของต่างๆ เหล่านี้กันดีกว่าค่ะ กลุ่ม แรกนะคะ เป็นกลุ่ม ของผลไม้ค่ะ นักเรียน สามารถบอกได้ ไหมคะว่าอะไร บ้างที่เป็นผลไม้   ก็ต้อง มีมังคุด ทุเรียนแตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมา ค่ะกลุ่มของจำนวนนับ อะไร บ้างคะที่เป็น จำนวนนับ ก็คือ 1  และ 2 นั้นเองค่ะ สุดท้าย ค่ะกลุ่มขอ งสระในภาษา อังกฤษอะไรบ้าง คะที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ คือ เออีไอโอยู นั่นเองนะคะ พี่จะ สังเกตเห็นว่า กลุ่มทั้ง 3  กลุ่มนี้นะคะ สามารถ บอกได้แน่นอน เลยใช่ไหมคะ ว่าอะไรที่อยู่ใน กลุ่มและอะไร ที่ไม่ได้ อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ลักษณะ แบบนี้นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ เราจะเรียกว่าเซตค่ะ   คณิตศาสตร์ ใช้คำว่า เซตนะคะ ในการกล่าว ถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อ กล่าวถึง กลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถ ทราบได้แน่ นอนว่าสิ่งใด อยู่ในกลุ่ม และ สิ่งใดไม่ อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของ จำนวนนับที่น้อย กว่า 3 นะคะ  เซตของ สระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของ ชื่อวันในสัปดาห์   และเรา จะเรียกสิ่ง ที่อยู่ในเฟซ เซตนะคะว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของ จำนวนนับที่น้อย กว่า 3 ค่ะ นักเรียนสามารถ บอกแม่ค้าว่าเซต นี้มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง   สมาชิก ของเซตนี้นะ คะก็คือ  1 และ 2 ค่ะ เช็คของ ตลาดในภาษาอังกฤษนะคะ บอกได้ ไหมคะมีสมา ชิกเป็นอะไรบ้าง ก็คือมี A     และอยู่ค่ะ    เช็ค เซตของชื่อวันในสัปดาห์นะคะ มีสมาชิก ได้แก่ จันทร์     อังคาร      พฤหัสบดี     สุข     เสาร์      และ อาทิตย์ค่ะ     จัดไปค่ะ เซตของคำตอบ ของสมการ x ^ 2  - 4 เท่ากับศูนย์นักเรียน ทราบไหมคะ อะไรเป็นคำตอบ ของสมการนี้ หลักการวิธีหานะคะ เรา จะหาจำนวน ที่ยกกำลัง  2 - 4 แล้ว เท่ากับ 0 ค่ะ นั่นก็คือ 2  - 2 ค่ะ นะคะ 5 * 12 ^ 2  นะคะจะได้  44 -  4 ก็จะ เท่ากับ 0 ค่ะ เพราะฉะนั้น แล้วสมาชิกของ เซตนี้นะคะ ก็คือ 2  และลบ 2 ค่ะ     ต่อไป เป็นการเขียนแสดง เซตนะคะ  การเขียน แสดงเจตนาจะเขียน ได้ 2 แบบ ค่ะก็คือ 1 แบบ แจกแจงสมาชิกค่ะ 2  คือแบบ บอกเงื่อนไข ของสมาชิก  เดี๋ยว เรามาดูแบบ ที่เห็นคือ แบบแจกแจง สมาชิกกันดีกว่านะคะ  แบบ นี้นะคะจะมี วิธีการเขียน ก็คือจะเขียน สมาชิกทุกตัวค่ะ ขอ งเอสลงใน วงเล็บปีกกา และ ใช้เครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่องหมาย ลักษณะแบบนี้ค่ะ  คั่นระหว่าง สมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของ จำนวนนับที่ น้อยกว่า 5 ค่ะ จะเขียน ได้ดังนี้นะคะ กูก็จะ เริ่มเขียนจากติการก่อนค่ะ หลังจาก นั้นจำนวน นับที่น้อยกว่า  5 มีอะไรบ้างคะ คืนนี้ 1 2 3 4 หมด หรือยังคะ หมดแล้วนะคะ ก็จะตามได้วง ปิดค่ะ   ในการ เขียนชื่อเฟซ นะคะเราจะ ใช้อักษรภาษา อังกฤษค่ะตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และ สมาชิก ของเซตจะ ใช้ตัวอักษรภาษา อังกฤษตัวพิมพ์เล็กอ่ะคะ ตัว อย่างเช่นค่ะ ให้ เอ๋นะคะ setting มีสมาชิก  3 ตัวได้แก่ a b และ c นะคะ เรา จะเขียนเซต แบบแจก แจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับ แรกนะคะจะเขียนชื่อ ไว้ก่อนค่ะ หลังจาก นั้นนะคะก็ใส่   มีค่ะ  อันนี้นะคะ จะอ่านว่า เซตของเอนะคะประกอบ ไปด้วยสมาชิก  a b และ c ค่ะ  ต่อไป นะคะจะให้ บีค่ะแพรเซตของจำนวนเต็ม ที่ยกกำลัง สองแล้วได้ 16   มี อะไรบ้างคะที่ เป็นจำนวน มีอะไรบ้างคะที่เป็นจํานวนเต็มยกกําลังสองแล้ว ได้ 16   เมื่อคืน มี 4  แล้วก็ลบ  4 ค่ะ    ที่นี่ค่ะ ในกรณีที่ สมาชิก ของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การ เขียนเซตแบบ แจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ เรา จะใช้จุด 3  จุดค่ะ เพื่อแสดง ว่ามีสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็น ที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะ ว่า มีอะไรบ้างอยู่ ในเซตนั้น นะคะหมายความว่าสมมุติ เรียนพิเศษอยู่ 1 แก้วนะคะ เช่นนั้นน่ะค่ะมีสมาชิกจำนวน มากนักเรียน เขียนสมาชิก ทั้งหมด นะคะในเฟซนั้น ออกมาได้ลำบาก หลักการ ก็คือเราจะ ใช้จุด 3 จุด นะคะแสดงว่า มีสมาชิก จัดไปค่ะ  อยู่ ในเฟซนั้น ด้วยนะคะตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ สิแทนเซต ของพยัญชนะ ในภาษาไทยนะคะ เรา ก็จะเขียน แบบนี้ค่ะ  4 =  นะคะหลัง จากนั้นพยัญชนะภาษา ไทยค่ะขึ้นต้น ตัวเลขอะไรคะ กไก่ ขอไข่ขอขวดใช่ไหมคะ แล้วก็จะ เขียนลงไปค่ะ   ส่วนตัว ถัดไปนะคะเราจะใช้ จุด 3 จุด ค่ะเป็นตัวแทน  แล้ว ตัวสุดท้ายคือ พ่อนกฮูกคะก็จะเขียนปิดท้ายค่ะ  ต่อไป จะมาดู ตัวอย่าง ไรก็ดี กว่านะคะ ตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้  D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียน ทราบไหมคะว่า จำนวนคู่มีอะไรบ้าง นัก เรียนหลายคนนะ คะอาจจะเข้า ใจว่าจำนวน คู่นะคะ ก็คือได้แก่จำนวน  246 8  ไปเรื่อย ๆใช่ไหมคะ แต่จริงๆแล้วนะคะ จำนวนคู่ นะคะยัง มีมากกว่า นั้นอีกค่ะ จำนวนคู่ นะคะในทางคณิต ศาสตร์ค่ะหมายถึง จำนวนที่หารด้วย  2 ลงตัวนะคะ ซึ่งสามารถ เป็นจำนวนคู่ ลบก็ได้ ค่ะตัวอย่างเช่น - 2  - 4  - 6 ลบ แท็กไปเรื่อยๆค่ะ รวมถึงศูนย์ด้วยนะ คะ ศูนย์ก็หารด้วย 2  ลงตัวค่ะ มีผลลัพธ์เป็นศูนย์  นัดแล้วนะคะ การ เขียนเซตดีนะ คะเราจะเริ่มต้นจาก เขียนชื่อเฟซนะคะ  และ เขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ เราก็คือ  - 2 - 4  - 6  ไปเรื่อย ๆใช่ไหมคะ ปีนี้เรา ต้องเขียนจำ นวนที่น้อย ที่สุดก่อนค่ะ  ซึ่งเรา ไม่ทราบนะคะ เข้าไปเรื่อย ๆเพราะฉะนั้นแล้วเราก็จะคิด  และการลบ - 4 - 2  หลัง จากนั้นก็ ตามด้วย 0 นะคะ ก็ตาม ด้วยจำนวน คู่บวกค่ะ คือ 246 ค่ะ    ตัวอย่างเลยนะคะ IE แพรเซนส์ของเลขโดดที่ ปรากฏ ในจำนวน  121   นักเรียน ทราบไหมคะว่าเลขโดดมีอะไรบ้าง เลข โดดในคณิตศาสตร์ คือมี 0 -9 ค่ะ ในที่นี้นะคะ เลขที่ พบก็คือ 1  และ 2 ค่ะ ได้ หลักการเขียน เซตนะคะถ้า มีจำนวน ใดนะคะสำคัญมาก กว่า 1 ตัวนะ คะเราจะ เขียนเพียง ครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่าง เช่นเซตนี้นะคะ แล้ว ก็จะเขียนเป็น  e = เซตของ  1 แล้วก็  2 ค่ะ    มีค่ะ   ต่อไป นะคะเรามาดู การเขียนเซต แบบบอกเงื่อนไข ของสมาชิกกันค่ะ แล้วจะใช้ ตัวแปรสมาชิกค่ะ แล้ว บรรยาย สมบัติหรือ เงื่อนไขนะคะ ตัว อย่างเช่นค่ะ เซตนี้นะคะ อ่านว่า เซตของ f ค่ะ ประกอบ ไปด้วยสมาชิกค่ะ โดย ที่ x เป็น จำนวนนับ ที่มีหลักเดียว  จะค่อย ๆอธิบายที ส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ ก็ คือชื่อเซตค่ะ    นัก เรียนสามารถตั้งชื่อ เซตนะคะ ได้เองครับโดย ใช้อักษร ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ  ส่วนถัดมานะคะก็คือ x ค่ะ ก็คือ ตัวแปรค่ะ     ที่ใช้ แทนสมาชิกนะคะ       ใน เซตค่ะ    นักเรียน สามารถเลือกตัว แปรได้เอง นะคะเช่น เดียวกับชื่อเฟซ เซตนะคะแต่ต้องเป็นตัวอักษร  ตัวพิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ ขีดตรงนี้นะ คะเราจะอ่านว่า โดยที่ค่ะ     นักเรียน สามารถใช้สัญลักษณ์ ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทน สัญลักษณ์ขีด ตรงๆนี้ได้ด้วยค่ะ   ส่วนคำ ว่า x เป็น จำนวนนับนะคะ ที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้ นะคะก็คือ เงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ                เรา จะเปลี่ยนไปตาม เซตนะคะ ที่เรา อยาก จะเขียนนะคะ ซึ่งในที่นี้ ค่ะสมาชิกของ เซตนี้นะคะ ก็คือจำนวน นับที่มีหลักเดียวค่ะ  ก็ คือ 1  2 3  ไปเรื่อยๆจนถึง  9 นะคะ ขอดูตัว อย่างข้อความเข้า ใจมากขึ้นกว่าค่ะ ตัวอย่าง ถัดไปนะคะ ให้ P แทนเซตของ จำนวนเต็มที่ ยก กำลังสองแล้วได้ 16  แค่นี้นะ คะวิธีการเขียน เซตฟรีค่ะ    ตา มโปรแกรมนะคะ ซึ่งในที่นี้ คุณครูจะ เลือกใช้ตัว ค่ะ แล้วตามด้วย สัญลักษณ์โดยที่นะคะ เงื่อนไข ของเส้นนี้นะคะ คือต้องการจำนวน เต็มนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว จะเขียนเซตนี้ว่า จำนวนเต็มค่ะ              และเงื่อนไข ที่ 2 นะ คะก็คือ ต้องการให้ ยกกำลัง 2 นะคะ แล้ว ได้ 16 ค่ะ ซึ่งใน ที่นี้นะคะ ตัวแปรของเรา เป็น f เราจะ ต้องใช้ X ยกกำลัง 2 เท่ากับ มีค่ะ    เดี๋ยว คุณครูจะอ่านเฟซ นี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ แค่นี้นะคะ อ่านว่าเซตของ ดีประกอบ ไปด้วยสมาชิก โดยที่ x เป็นจำนวนเต็ม และ  x ^ 2  = 16 ค่ะ   ต่อไป นะคะ ให้ฟรีค่ะแทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เขียน เซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับ แรกก็เขียน ชื่อเซ็นค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ สัญลักษณ์โดยที่ และ เขียนว่า S เป็นพยัญชนะ ในภาษาไทยค่ะ                    เดี๋ยว มาดูตัว อย่างเศรษฐีนะคะ ครูให้ใช้จีค่ะประกอบ ไปด้วยสมาชิก คือ 2 และ เศษ 1  ส่วน 2 ค่ะ คำ ว่าเป็นสมาชิก ของนะคะหรือ อยู่ในนะคะ จะเขียนแทนด้วย สัญลักษณ์นี้ค่ะ รัก แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ ต้อง การบอกว่า 2 เป็นสมาชิก ของจีนนะคะ คุณครูอาจ จะเขียนเป็นสัญลักษณ์ แทนค่ะเขียนแบบนี้นะคะ  2 แล้ว ก็ตามด้วย สัญลักษณ์แล้ว ก็เขียนฟรีค่ะ   เดียวกัน กับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณต้องการ บอกว่าเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิก ของ G ว่าจะ เขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2  สมาชิก ของจริงแบบนี้ค่ะ  ส่วน คำว่าไม่ เป็นสมาชิกของ เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ ลักษณะแบบนี้นะคะ เป็นสัญลักษณ์ คล้ายกันค่ะ แต่มีผิดพลาดนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ  เศษ 1 ส่วน 3  ค่ะ จะเห็นว่าเศษ 1 ส่วน 3  นะคะไม่เป็นสมาชิก ของจีนใช่ไหมคะ ฉะนั้นแล้ว เราจะเขียน ได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3  ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ แล้ว ก็เขียนจีน  ตั้ง ตัวอย่างนะคะอย่างเช่น  1000 ค่ะ 1 ,000  บาทเราก็จะเห็นว่าไม่ เป็นสมาชิก ของจีนเช่นกันนะคะ เพราะฉะนั้น จะเขียนว่า 1 1,000  แล้ว ตามด้วยสัญลักษณ์ เดิมค่ะแล้วก็ดีค่ะ  เดี๋ยว เรามาดูตัว อย่างนะคะขอ งการเป็นสมา ชิกของเซตค่ะ ตัวอย่าง นี้นะคะ ให้เอนะคะประกอบ ไปด้วยสมา ชิก 0 1 และ 2 ค่ะ จงพิจารณา ว่าข้อความต่อไป นี้นะคะเป็น จริงหรือเท็จค่ะ ข้อความที่ 1 นะคะ 0 เป็นสมาชิกของเอ ข้อความ ที่ 2 ค่ะ ของศูนย์เป็น ของ A ข้อ 3 ค่ะ เซตของ  1 2  ไม่เป็นสมาชิก ของเอค่ะ ได้ หลักการพิจารณา โจทย์ข้อนี้นะ คะเราจะต้อง ทำการพิจารณา สมาชิกก่อนค่ะ Set A มีสมาชิก เป็นอะไร บ้างสามารถตอบได้ไหมคะ สมาชิก ของเอมีอะไรบ้าง สมาชิก ของเซต a นะคะ มี จำนวน 3  ตัวค่ะ                    ได้แก่     ศูนย์นะคะ 1 และ  2 ค่ะ    เมื่อ เราทราบสมาชิก เรียบร้อยแล้วนะ คะเดี๋ยวเรามา ดูข้อ 1  กันเลยค่ะ ระบุว่า  0 เป็นสมาชิกของเอ ถูกต้องไหมคะ ถูกต้อง นะคะสู้เป็นสมาชิก ของเอเพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ข้อนี้เป็นจริงค่ะ         ข้อสอบ นะคะเซตของ  0 เป็นสมาชิกของเอ เราจะสังเกต เห็นว่าเซต ของศูนย์ นะคะต่างจาก ข้อที่ 1 นะ คะตรง ที่มีวงเล็บ ใช่ไหม คะ การที่เราใส่วงเล็บปีกกา นะคะ จะทำให้ความหมายนะคะ  เซตนี้ นะคะเป็นคน ละแบบนะคะ ข้อ 1  นะคะซึ่ง ข้อ 1 ใหญ่จะ ไม่ใช่ เซตนะคะ นักเรียนลอง ดู ค่ะสมาชิกนะคะ จะต้องไม่มีในข้อนี้ นะคะจะต้อง มีวงเล็บปีกกานะคะ ฉะนั้นแล้ว ข้อที่ 2  นะครับ  เช็ดค่ะ    ตอนนี้ข้อที่ 3  นะคะ เซตของ 1 2  ไม่เป็น ของเอค่ะ นัก เรียนก็จะสังเกต เห็นว่าเซตของ  1 2  นะคะก็มีวง เล็บปีกกาอยู่ ด้วยใช่ไหมคะ ซึ่งใน วันนี้สมาชิก ตัวใดๆก็ ปิกาเลย นะคะเพราะฉะนั้นข้อนี้ นะคะจริงเป็นจริงค่ะ   เป็น ยังไงกันบ้าง คะกับเรื่อง นี้ได้หรือเปล่าคะ เดี๋ยว เรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิตศาสตร์ นะคะจะใช้คำ ว่าเซตใน การกล่าวถึง กลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าว ถึงผมได้แล้วนะคะ สามารถ ทราบได้แน่ นอนว่าสิ่ง ใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และสิ่งใด ไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียก สิ่งที่อยู่ ใน Set ว่า สมาชิกค่ะ คำ ว่าเป็นสมาชิกของ หรือ อยู่ใน เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำ ว่าไม่เป็นสมาชิกของ จะเขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ ไม่ เป็นสมาชิก รักษาแบบนี้ค่ะ  ต่อไป นะคะการเขียน แสดงเซต แต่เบื้องต้น นะคะจะมี 2  แบบคือแบบ แจกแจงสมาชิกค่ะ และแบบบอก เงื่อนไขของสมาชิก นัก เรียนก็อย่าลืม กลับไปทบทวน บทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ