(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยถึงบทที่ 1 เรื่องเซตค่ะ ซึ่งอยู่ในระดับชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 4 ค่ะ ก่อนอื่นเรามาดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันก่อนนะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ คุณครูจะพูดถึงการบอกความหมายของเซต เขียนสัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซตนะคะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเรามาเริ่มเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากรูปนะคะ นักเรียนจะเห็นว่ามีกล่องอยู่ 1 ใบนะคะ ซึ่งกล่องใบนี้คุณครูเรียกว่ากล่องปริศนาค่ะ กล่องปริศนาใบนี้บรรจุสิ่งต่าง ๆ ไว้มากมายเลย เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่ากล่องใบนี้จะมีอะไรบ้าง แรกค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ถัดมาเป็น 2 นะคะ นักเรียนสามารถเดาได้ไหมคะ ว่าตัวถัดไปจะเป็นอะไร เป็นมังคุดค่ะ A ทุเรียนนะคะ u ค่ะ o แตงโมค่ะ i ชมพู่ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการจัดกลุ่มของต่าง ๆ เหล่านี้กันดีกว่าค่ะ กลุ่มแรกนะคะ เป็นกลุ่มของผลไม้ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าอะไรบ้างที่เป็นผลไม้ ก็ต้องมีมังคุด, ทุเรียน, แตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมาค่ะ กลุ่มของจำนวนนับ อะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวนนับ ก็คือ 1 และ 2 นั้นเองค่ะ กลุ่มสุดท้ายค่ะ กลุ่มของสระในภาษาอังกฤษอะไรบ้างคะ ที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ ก็คือ a, e i o u นั่นเองนะคะนักเรียนจะสังเกตเห็นว่ากลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ สามารถบอกได้แน่นอนเลยใช่ไหมคะ ว่าอะไรที่อยู่ในกลุ่ม และอะไรที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่มใช่ไหมคะ ซึ่งลักษณะแบบนี้นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ เราจะเรียกว่า "เซต" ค่ะ คณิตศาสตร์ใช้คำว่า "เซต" นะคะ ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอน ว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ เซตของสระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ และเราจะเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตนะคะ ว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 3 ค่ะ นักเรียนสามารถบอกได้ไหมคะ ว่าเซตนี้มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 1 และ 2 ค่ะ เซตของสระในภาษาอังกฤษล่ะค่ะ บอกได้ไหมคะ มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง ก็คือมี a, e, i, o และ u ค่ะ เซตของชื่อวันในสัปดาห์ล่ะค ะมีสมาชิกได้แก่ จันทร์, อังคาร, พุธ , พฤหัสบดี, ศุกร์, เสาร์ และอาทิตย์ค่ะ ถัดไปค่ะ เซตของคำตอบ ของสมการ x ยกกำลัง 2 - 4 เท่ากับ 0 นักเรียนทราบไหมคะ อะไรเป็นคำตอบของสมการนี้ หลักการวิธีหานะคะ เราจะหาจำนวนที่ยกกำลัง 2 - 4 แล้วเท่ากับ 0 ค่ะ นั่นก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 นะคะ ถ้าคุณนำ 2 ยกกำลัง  2 นะคะจะได้ 4 เมื่อ 4 - 4 ก็จะเท่ากับ 0 ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วสมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ต่อไปเป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ การเขียนแสดงเซตนะคะ จะเขียนได้ 2 แบบค่ะ ก็คือ 1. แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ 2. คือแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เรามาดูแบบที่ 1. แบบแจกสมาชิก กันดีกว่านะคะ แบบนี้นะคะ จะมีวิธีการเขียน ก็คือจะเขียนสมาชิกทุกตัวค่ะ ของเซตลงในวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ค่ะ จะเขียนได้ดังนี้นะคะ คุณครูก็จะเริ่มเขียนจากปีกกาก่อนค่ะ หลังจากนั้น จำนวนนับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะคือมี 1, 2, 3, 4 หมดหรือยังคะ หมดแล้วนะคะ ก็จะตามได้วงเล็บปิดค่ะ ในการเขียนชื่อเซตนะคะ เราจะใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และสมาชิกของเซตจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ A นะคะ แทนเซต ซึ่งมีสมาชิก 3 ตัว ได้แก่a, b และ c นะคะ เราจะเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับแรกนะคะ ก็เขียนชื่อเซตก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะ ก็ใส่สมาชิกลงไปในวงเล็บปีกกาค่ะ นี่ค่ะ อันนี้นะคะ จะอ่านว่า เซตของ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก a, b และ c ค่ะ ต่อไปนะคะจะ ให้ B ค่ะ แทนเซตต่อไปนะคะ จะให้ B ค่ะ แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 16 ค่ะ เซตนี้นะคะ หลักการเขียน ก็คือจะเขียนชื่อเซตค่ะ มีอะไรบ้างคะ ที่เป็นจำนวน มีอะไรบ้างคะ ที่เป็นจํานวนเต็มยกกําลังสองแล้วได้ 16 คือมี 4 ค่ะ ที่นี้ค่ะ ในกรณีที่สมาชิกของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ เราจะใช้ ... ค่ะ เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปค่ะ ว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้นนะคะ หมายความว่าสมมตินักเรียนมีเซตอยู่ 1 เศตนะคะ เซตนั้นน่ะค่ะ มีสมาชิกจำนวนมาก นักเรียนจะเขียนสมาชิกทั้งหมดนะคะ ในเซตนั้น ออกมาได้ลำบานะคะหลักการก็คือเราจะใช้จุด 3 จุดนะคะแสดงว่ามีสมาชิกตัวถัด ๆ ค่ะ อยู่ในเซตนั้นด้วยนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ C แทนเซตของพยัญชนะในภาษาไทยนะคะ เราก็จะเขียนเซต C แบบนี้ค่ะ C เท่ากับนะคะ หลังจากนั้นพยัญชนะภาษาไทยค่ ะ ขึ้นต้นตัวเลขอะไรคะก, ข, ฃ ใช่ไหมคะ เราก็จะเขียนลงไปค่ะ ส่วนตัวถัดไปนะคะเราจะใช้ ... เป็นตัวแทน แล้วตัวสุดท้าย คือ ฮ นะคะ ก็จะเขียนปิดท้ายค่ะ ต่อไปจะมาดูตัวอย่างถัดไปกันดีกว่านะ ตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียนทราบไหมคะ ว่าจำนวนคู่มีอะไรบ้าง นักเรียนหลายคนนะคะ อาจจะเข้าใจว่าจำนวนคู่นะคะ ก็คือได้แก่จำนวน 2, 4, 6, 8 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ แต่จริง ๆ แล้วนะคะ จำนวนคู่นะคะยังมีมากกว่านั้นอีกค่ะ จำนวนคู่นะคะ ในทางคณิตศาสตร์ค่ะ หมายถึงจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัวนะคะ ซึ่งสามารถเป็นจำนวนคู่ลบก็ได้ค่ะ ตัวอย่างเช่น - 2, - 4, - 6, -8 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ รวมถึง 0 ด้วยนะคะ  0 ก็หารด้วย 2 ลงตัวค่ะ มีผลลัพธ์เป็น 0 เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ การเขียนเซต D นะคะ เราจะเริ่มต้นจากเขียนชื่อเซตนะคะ และเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ จำนวนคู่ลบแล้ว ก็คือ - 2 - 4 - 6 ไปเรื่อย ๆใช่ไหมคะ ปีนี้เราต้องเขียนจำนวนที่น้อยที่สุดก่อนค่ะ ซึ่งเราไม่ทราบนะคะ เข้าไปเรื่อย เพราะฉะนั้นแล้ว เราก็จะคิดแล้วก็ตามด้วย-6, -4, - 2 หลังจากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะ จำนวนคู่บวกค่ะ คือ 2, 4, 6 ค่ะ ตั้งเอามาดูอีกสักตัวอย่างหนึ่งนะคะ แทนเซตของเลขโดดที่ปรากฏในจำนวน 121 นักเรียนทราบไหมคะว่าเลขโดดมีอะไรบ้าง เลขโดดในคณิตศาสตร์นะคะ ก็คือมี 0-9 ค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ เลขที่พบก็คือ 1 และ 2 ค่ะ ในหลักการเขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำนวนใดนะคะ สำคัญมากกว่า 1 ตัวนะคะ เราจะคิดเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่างเช่น เซตนี้นะคะ ก็จะเขียนเป็น E = เซตของ 1 แล้วก็ 2 ค่ะ แบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ เรามาดูการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกกันค่ะ เราจะใช้ตัวแปรนะคะ แทนสมาชิกค่ะ แล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตนี้นะคะ อ่านว่า เซตของ  ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ x เป็นจำนวนนับที่มีหลักเดียว เดี๋ยวคุณครูจะค่อย ๆ อธิบายทีส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ F ก็คือชื่อเซตน่ะค่ะ นักเรียนสามารถตั้งชื่อเซตนะคะ ได้เองนะครับ โดยใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ ส่วนถัดมานะคะ ก็คือ x ค่ะ x นะคะ ก็คือตัวแปรค่ะ ที่ใช้แทนสมาชิกนะคะในเซตค่ะ นักเรียนสามารถเลือกตัวแปรได้เองนะคะ เช่นเดียวกับชื่อเซตนะคะ แต่ต้องเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ขีดตรงนี้นะคะ เราจะอ่านว่าโดยที่ค่ะ นักเรียนสามารถใช้สัญลักษณ์ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทนสัญลักษณ์ขีดตรง ๆ นี้ได้ด้วยค่ะ ส่วนคำว่า "x" เป็นจำนวนนับนะคะ ที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้นะคะ ก็คือเงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ เราจะเปลี่ยนไปตามเซตนะคะ ที่เราอยากจะเขียนนะคะ ซึ่งในที่นี้ค่ะ สมาชิกของเซตนี้นะคะ ก็คือจำนวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็คือ 1, 2, 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 9 นะคะ เดี๋ยวมาดูตัวอย่างเพื่อความเข้ามากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่างถัดไปนะคะ ให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่2 แล้วได้ 16 ค่ะ เซตนี้นะคะ วิธีการเขียน ก็คือเราจะเขียนเซต B ค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ ซึ่งในที่นี้ คุณครูจะเลือกใช้ตัวแปร x ค่ะ แล้วตามด้วยสัญลักษณ์ โดยที่นะคะ เงื่อนไขของเซตนี้นะคะ คือ ต้องการจำนวนเต็มนะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว คุณครูจะเขียนเส้นนี้ว่าเป็นจำนวนเต็มค่ะ และเงื่อนไขที่ 2 นะคะ ก็คือต้องการให้ยกกำลัง 2 นะคะ แล้วได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ ตัวแปรของเราเป็น x เราจะต้องใช้ x ยกกำลัง 2 เท่ากับ... เดี๋ยวคุณครูจะอ่านเซตนี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะเซตนี้นะคะอ่านว่าเซตของดีประกอบไปด้วยสมาชิกโดยที่ xเป็นจำนวนเต็ม และ x ยกกำลัง  2 = 16 ค่ะ ต่อไปนะคะ ให้ C ค่ะ เซตของพยัญชนะในภาษาไทยแล้วก็เขียนเซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับแรกก็เขียนชื่อเซตค่ะ ตามด้วยตัวแปรนะคะ สัญลักษณ์โดยที่และเขียนว่า x เป็นพยัญชนะในภาษาไทยค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเซต G นะคะ ครูให้สักทีค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 2 และเศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของนะคะหรืออยู่ในนะคะจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ สัญลักษณ์แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ คุณครูต้องการบอกว่า 2 เป็นสมาชิกของ G นะคะ คุณครูอาจจะเขียนเป็นสัญลักษณ์แทนค่ะ เขียนแบบนี้นะคะ แล้วก็ตามด้วยสัญลักษณ์แล้ว ก็เขียน G ค่ะ เช่นเดียวกันกับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณครูต้องการบอกว่าเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ G คุณครูก็จะเขียนเป็นเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิกของ G แบบนี้ค่ะ ส่วนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกขอ" แต่เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ สัญลักษณ์คล้ายกันค่ะ แต่มีขีดฆ่านะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ จะเห็นว่าเศษ  1 ส่วน 3 นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของ G ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้ว เราจะเขียนได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3 ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ ก็เขียน G ค่ะ อีกสัก 1 ตัวอย่างนะคะ อย่างเช่น 1000 ค่ะเดินผ่านก็เราก็จะเห็นว่าไม่เป็นสมาชิกของ G เช่นกันนะคะ คุณครูก็จะเขียนว่า 1,000 แล้วตามด้วยสัญลักษณ์เดิมค่ะ และเซต G ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างนะคะ ของการเป็นสมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ A นะคะประกอบไปด้วยสมาชิก 0 1 และ 2 ค่ะ จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้นะคะ เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อความที่ 1 นะคะ 0 เป็นสมาชิกของ Aเอา ข้อที่ 2 {0} ค่ะ เป็นของศูนย์เป็นสมาชิกของ A ข้อ 3 ค่ะ เซตของ 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ หลักการพิจารณาโจทย์ข้อนี้นะค ะเราจะต้องทำการพิจารณาสมาชิกก่อนค่ะ เซต A มีสมาชิกเป็นอะไร บ้าง นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าสมาชิกของเซต A มีอะไรบ้าง สมาชิกของเซต A นะคะ มีจำนวน 3 ตัวค่ะ ได้แก่ 0, 1 และ 2 ค่ะ เมื่อเราทราบสมาชิกเรียบร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวลองมาเราดูข้อ 1 กันเลยค่ะ ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า 0 เป็นสมาชิกของ A ถูกต้องไหมคะ ถูกต้องนะคะ 0 เป็นสมาชิกของ A เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ข้อนี้เป็นจริงค่ะ ข้อ 2 นะคะ เซตของ 0 เป็นสมาชิกของ A นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซตของ 0 นะคะ ต่างจากข้อที่ 1 นะคะ ตรงที่วงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ การที่เราใส่วงเล็บปีกกานะคะ จะทำให้ความหมายนะคะ ของเซตนี้นะคะ เป็นคนละแบบนะคะ ข้อ 1  นะคะ ซึ่งข้อ 1 จะไม่เซตนะคะ เพราะฉะนั้นแล้วนักเรียนลองดูค่ะ สมาชิกนะคะ จะต้องไม่มีในข้อนี้นะคะ จะต้องไม่วงเล็บปีกกานะคะ เพราะฉะนั้นแล้ว ข้อที่ 2 นะครับ ส่วนในข้อที่  3 นะคะ เซตของ 1, 2 ไม่เป็นสมาชิกของ A ค่ะ นักเรียนก็จะสังเกตเห็นว่าเซตของ 1, 2 นะคะ ก็มีวงเล็บปีกกาอยู่ด้วยใช่ไหมคะ ซึ่งในข้อนี้สมาชิกตัวใด ๆ ก็ไม่มีเลยนะคะเพราะฉะนั้นข้อนี้นะคะ จึงเป็นจริงค่ะ เป็นอย่างไรกันบ้างคะ กับเรื่องนี้ ได้หรือเปล่าคะ เดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิตศาสตร์นะคะ จะใช้คำว่า "เซต" ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า "สมาชิก" ค่ะ คำว่า "เป็นสมาชิกของ" หรือ "อยู่ในเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∉ ลักษณะแบบนี้ค่ะ ต่อไปนะคะ การเขียนแสดงเบื้องต้นนะคะ จะมี 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก [เสียงดนตรี] นักเรียนก็อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้ สวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี]