---
title: ฝึก PE เซต ตอน 1 (18.10 นาที) ห้องที่ 3
subtitle: 
date: วันพุธที่ 11 มีนาคม 2569  เวลา 13.15 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)
         สวัสดี ค่ะวันนี้ นะคะเราจะมา พูดคุยถึงบท ที่ 1 เรื่องเซตค่ะ ซึ่ง อยู่ในระดับชั้น มัธยมศึกษา อาทิตย์ที่ 4 ค่ะ ก่อน อื่นเรามาดู วัตถุประสงค์ ของบทเรียนนี้ กันก่อนนะคะ ในบทเรียน นี้นะคะคุณ ครูจะพูดถึง การบอก ความหมายของเซต เขียน สัญลักษณ์เกี่ยว กับเซตค่ะ และเขียนแสดงเซต  ถ้าพร้อม แล้วเดี๋ยวเรามา เริ่มเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ  จากรูป นะคะนักเรียนจะ เห็นว่ามีกล่อง อยู่ 1 ใบ นะคะซึ่งกล่องใบ นี้คุณครู เรียกว่ากล่องปริศนาค่ะ ปริศนาใบ นี้บรรจุสิ่งต่างๆ ไว้มากมายเลย เดี๋ยวเรามา ดูกันดีกว่านะคะ กล่อง ใบนี้จะมีอะไรบ้าง เลข ค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ ถัดมาเป็น  2 นะคะ นักเรียนสามารถ เดาได้ ไหมคะว่าตัว ถัดไปจะเป็นอะไร เป็น มังคุดค่ะ A ทุเรียนนะคะ อยู่ค่ะ Go  แตงโมค่ะ   i ชมพู่ค่ะ    เดี๋ยว เรามาทำการ จัดกลุ่มของ ต่างๆเหล่านี้ กันดีกว่าค่ะ กลุ่มเลขนะคะ เป็น กลุ่มของผลไม้ค่ะ นักเรียน สามารถบอกได้ ไหมคะว่าอะไร บ้างที่เป็นผลไม้  ก็ต้อง มีมังคุด ทุเรียนแตงโม แล้วก็ชมพู่ใช่ไหมคะ กลุ่มถัดมา ค่ะกลุ่มของจำนวนนับ อะไร บ้างคะที่เป็น จำนวนนับ ก็คือ 1  และ 2  นั้นเองค่ะ สุดท้าย ค่ะกลุ่มขอ งสระในภาษา อังกฤษอะไรบ้าง คะที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ ก็คือ เออีไอโอยูนั่นเองนะคะ พี่จะ สังเกตเห็นว่า กลุ่มทั้ง 3  กลุ่มนี้นะคะ สามารถ บอกได้แน่ นอนเลยใช่ไหม คะว่าอะไรที่อยู่ ในกลุ่มและอะไร ที่ไม่ได้อยู่ ในกลุ่มใช่ไหมคะ ลักษณะ แบบนี้นะคะ ในทางคณิต ศาสตร์ค่ะเราจะ เรียกว่าเซตค่ะ    คณิตศาสตร์ใช้ คำว่าเซตนะคะ ในการกล่าวถึง กลุ่มของสิ่งต่างๆ และ เมื่อกล่าวถึง กลุ่มใดแล้ว นะคะสามารถ ทราบได้แน่ นอนว่าสิ่ง ใดอยู่ในกลุ่ม และ สิ่งใดไม่ อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัว อย่างเช่นค่ะ เซตของ จำนวนนับที่น้อยกว่า 3 นะคะ  เซตของ สระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของ ชื่อวันในสัปดาห์    เรา จะเรียกสิ่ง ที่อยู่ในเฟซ เซตนะคะว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของ จำนวนนับที่น้อย กว่า 3 ค่ะ นักเรียนสามารถ บอกได้ไหมคะ ว่าเซต นี้มีสมาชิก เป็นอะไรบ้าง   สมาชิก ของเซตนี้นะ คะก็คือ  1 และ 2 ค่ะ เช็คของ ตลาดในภาษาอังกฤษนะคะ บอก ได้ไหมคะ มีสมาชิก เป็นอะไรบ้าง ก็คือมี A   O และอยู่ค่ะ     เช็ค เซตของชื่อวันในสัปดาห์ละคะ มี สมาชิกได้แก่ จันทร์     อังคาร      พฤหัสบดี     สุข    เสาร์      และ อาทิตย์ค่ะ      ถัดไป ค่ะเซตของคำ ตอบของสมการ x ^ 2  - 4 เท่ากับศูนย์นักเรียน ทราบไหมคะอะไรเป็น คำตอบของสมการนี้ หลัก การวิธีหานะคะ เรา จะหาจำนวน ที่ยกกำลัง  2 - 4 แล้ว เท่ากับ 0 ค่ะ นั่นก็คือ 2  และ -2 ค่ะ ตัว อย่างเช่น 2  นะคะ ถ้าคุณนำ 2 ^ 2  นะคะจะได้  4 เมื่อ 4  - 4  ก็จะเท่ากับ ศูนย์ค่ะ เพราะฉะนั้น แล้วสมาชิกของ เซตนี้นะคะ ก็คือ 2 และลบ 2 ค่ะ   ต่อไป เป็นการเขียนแสดง เซตนะคะ  การ เขียนแสดงสเขียน ได้ 2 แบบ ค่ะก็คือ 1 แบบ แจกแจงสมาชิกค่ะ 2  คือแบบ บอกเงื่อนไข ของสมาชิก   เรามาดู แบบที่ 1  แบบแจก สมาชิกกันดีกว่านะคะ  แบบ นี้นะคะจะมี วิธีการเขียน ก็คือจะเขียน สมาชิกทุกตัวค่ะ เช็ดลง ในวงเล็บปีกกา และใช้ เครื่องหมายจุลภาค ก็คือเครื่องหมาย ลักษณะแบบนี้ค่ะ  คั่นระหว่าง สมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัว อย่างเช่นค่ะ เซตของ จำนวนนับที่น้อย กว่า 5 ค่ะ จะเขียน ได้ดังนี้นะคะ กูก็จะ เริ่มเขียนจากสิกาก่อนค่ะ หลัง จากนั้นจำนวน นับที่น้อยกว่า 5  มีอะไรบ้างคะ คือมี 1 2 34 หมดหรือยัง คะหมดแล้ว นะคะก็จะตาม ได้วง ปิดค่ะ   ในการ เขียนชื่อเฟซนะคะ เราจะใช้อักษร ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และ สมาชิก ของเซตจะใช้ ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตัวพิมพ์เล็กนะคะ ตัว อย่างเช่นค่ะ ให้ เอ๋นะคะ headset ซึ่งมี สมาชิก  3 ตัวได้แก่ a b และ c นะคะ เรา จะเขียนเซต แบบแจก แจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับ แรกนะคะก็เขียนชื่อ เซตก่อนค่ะ หลัง จากนั้นนะคะก็ ใส่สมาชิก ลงไปใน วงเล็บปีกกาค่ะ     มีค่ะ อันนี้นะ คะจะอ่านว่า เซตของเอนะคะประกอบ ไปด้วยสมา ชิก a b และ c ค่ะ    ต่อไป นะคะจะให้ ดีค่ะแท้เช็ค ต่อไปนะคะจะให้ดีค่ะแพรเซตของจำนวนเต็ม ที่ยก กำลังสองแล้วได้  16 ค่ะ เส้น นี้นะคะ หลักการเขียน ชื่อเซตค่ะ  มี อะไรบ้างคะที่ เป็นจำนวน มีอะไรบ้างคะที่เป็นจํานวนเต็มยกกําลังสองแล้ว ได้ 16   คือมี  4  ค่ะ    ที่นี่ค่ะ ในกรณี ที่สมาชิก ของเซตนะคะมี จำนวนมาก การ เขียนเซตแบบ แจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ เรา จะใช้จุด 3  จุดค่ะ เพื่อ แสดง ว่ามีสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็น ที่เข้าใจ กันทั่วไปค่ะ ว่า มีอะไรบ้าง อยู่ในเซตนั้น นะคะหมายความว่าสมมุติ  นักเรียน มีเศษอยู่ 1 เส้น นะคะ เซตนั้นน่ะค่ะมีสมา ชิกจำนวนมาก นักเรียน จะเขียนสมาชิก ทั้งหมด นะคะในแชท นั้นออก มาได้ลำบาก นะคะหลักการ ก็คือเราจะใช้ จุด 3 จุด นะคะแสดงว่ามีสมาชิก ตัว ตัดไฟค่ะ  อยู่ ในเฟซนั้น ด้วยนะคะตัวอย่างเช่นค่ะ ไม่ ซีแทนเซต ของพยัญชนะ ในภาษาไทยนะคะ เรา ก็จะเขียน S FC แบบนี้ค่ะ  C = นะคะ หลังจาก นั้นพยัญชนะภาษาไทย ค่ะขึ้นต้น ตัวเลขอะไรคะ กไก่ ขอไข่ขอขวดใช่ไหมคะ ก็จะเขียนลงไปค่ะ   ส่วนตัว ถัดไป นะคะเราจะใช้ จุด 3 จุด ค่ะเป็นตัวแทน  แล้ว ตัวสุด ท้ายคือนกฮูก นะคะก็จะเขียนปิดท้ายค่ะ  ต่อไป จะมาดู ตัวอย่างถัดไป กันดีกว่านะ ตัวอย่างถัดไปค่ะ ให้  D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียน ทราบไหมคะว่า จำนวนคู่มีอะไรบ้าง นัก เรียนหลายคนนะ คะอาจจะเข้า ใจว่าจำนวน คู่นะคะ ก็คือได้แก่จำนวน  246 8  ไปเรื่อยๆใช่ไหม คะแต่จริงๆแล้วนะคะ จำนวน คู่นะคะยัง มีมากกว่านั้นอีกค่ะ จำนวน คู่นะคะ ในทางคณิต ศาสตร์ค่ะหมายถึง จำนวนที่หาร ด้วย 2 ลงตัวนะคะ ซึ่งสามารถ เป็นจำนวน คู่ลบก็ได้ ค่ะตัวอย่างเช่น - 2 -  4 - 6 รับแอดไปเรื่อยๆค่ะ รวม ถึงศูนย์ด้วย นะคะศูนย์ก็หา รด้วย 2 ลง ตัวค่ะมี ผลลัพธ์เป็นศูนย์  เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ การ เขียนเซตดี นะคะเราจะเริ่มต้นจาก เขียนชื่อเซตนะคะ  และ เขียนจำนวน คู่ลบก่อนค่ะ มันพูดแล้วก็คือ  - 2 -  4 - 6  ไปเรื่อย ใช่ไหมคะ ปีนี้เราต้อง เขียนจำ นวนที่น้อยที่ สุดก่อนค่ะ  ซึ่งเรา ไม่ทราบนะคะ เข้าไปเรื่อย ๆเพราะฉะนั้น แล้วเราก็จะคิด  แล้ว ก็ตามด้วย ลบ  - 4 - 2    หลัง จากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะ จำนวน คู่บวกค่ะคือ 246 ค่ะ    ตั้ง เอามาดูอีกสักตัวอย่างนึงนะคะ แพรเซนส์ของ เลขโดดที่ปรากฏ ในจำนวน  121   นักเรียน ทราบไหมคะ ว่าเลขโดด มีอะไรบ้าง เลข โดดในคณิตศาสตร์ นะคะก็คือมี  0-9 ค่ะ ซึ่งใน ที่นี้นะคะ เลข ที่พบก็คือ 1  และ 2 ค่ะ ได้หลัก การเขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำ นวนใดนะคะสำคัญมาก กว่า 1 ตัว นะคะ เราจะคิดเพียงแค่ ครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่าง เช่นเซตนี้นะคะ ก็จะเขียนเป็น  E = เซตของ 1  แล้วก็ 2 ค่ะ   มีค่ะ   ต่อไป นะคะเรามา ดูการเขียนเซต แบบบอกเงื่อนไข ของสมาชิกกันค่ะ แล้ว จะใช้ตัวแปร นะคะแทนสมาชิก ค่ะแล้วบรรยาย สมบัติหรือ เงื่อนไขนะคะ ตัว อย่างเช่นค่ะ แค่นี้นะ คะอ่านว่า เซตของ f ค่ะ ประกอบ ไปด้วยสมาชิกค่ะ โดย ที่ x เป็น จำนวนนับ ที่มีหลักเดียว  จะค่อย ๆอธิบายที ส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ ก็ คือชื่อเซตน่ะค่ะ    นัก เรียนสามารถตั้งชื่อ เซตนะคะ ได้เองนะครับ โดยใช้อักษร ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ  ส่วนแชทมานะคะ ก็คือ x ค่ะ s&p นะคะ ก็คือตัวแปรค่ะ   ที่ ใช้ แทนสมาชิกนะคะ       ใน เซตค่ะ    นัก เรียนสามารถเลือก ตัวแปรได้เอง นะคะเช่น เดียวกับชื่อเฟซ นะคะแต่ต้อง เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ พิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ ขีดตรงนี้ นะคะเราจะ อ่านว่าโดยที่ค่ะ      นักเรียน สามารถใช้สัญลักษณ์ ลักษณะจุด 2 จุดนะคะ แทน สัญลักษณ์ขีด ตรงๆนี้ได้ด้วยค่ะ   ส่วน คำว่า x เป็น จำนวนนับ นะคะที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้ นะคะก็คือ เงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ               เรา จะเปลี่ยนไป ตามเฟซนะคะ ที่ เราอยากจะ เขียนนะคะ ซึ่งในที่นี้ ค่ะสมาชิกขอ งเซตนี้นะ คะก็คือจำนวน นับที่มีหลักเดียวค่ะ  ก็ คือ 1 2 3  ไปเรื่อยๆจนถึง 9 นะคะ เดี๋ยว มาดูตัวอย่าง ข้อความเข้า มากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่าง ถัดไปนะ คะ ให้บีแทนเซตของ จำนวนเต็มที่ยก สองแล้วได้ 16  เซตนี้ นะคะวิธีการ เขียนก็คือเราจะเขียน เซต C ค่ะ    ตามด้วย ตัวแปรนะคะซึ่งใน ที่นี้คุณ ครูจะเลือก ใช้ตัวแปร x ค่ะ แล้วตามด้วย สัญลักษณ์โดยที่นะคะ เงื่อนไข ของเส้นนี้นะ คะคือต้องการ จำนวนเต็มนะคะ เพราะฉะนั้นแล้วคุณครู จะเขียนเส้นนี้ว่า เป็น จำนวนเต็มค่ะ            และเงื่อนไข ที่ 2 นะคะก็คือ ต้องการ ให้ยกกำลัง 2 นะคะ แล้ว ได้ 16 ค่ะ ซึ่งในที่ นี้นะคะตัว แปรของเราเป็น เอดส์เราจะ ต้องใช้ x ^ 2  เท่ากับ       เดี๋ยว คุณครูจะ อ่านเฟซ นี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ เส้นนี้นะคะ อ่านว่า เซตของดีประกอบ ไปด้วยสมาชิก โดยที่ x เป็น จำนวนเต็ม และ  x ^ 2  = 16 ค่ะ  ต่อไปนะ คะให้ฟรีค่ะ เซตของพยัญชนะในภาษาไทย แล้วก็เขียน เซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับ แรกก็เขียนชื่อ เฟซค่ะตาม ด้วยตัวแปรนะคะ สัญลักษณ์โดยที่ และเขียน ว่า S เป็น พยัญชนะ ในภาษาไทยค่ะ                   เดี๋ยว เรามาดูตัว อย่างเศรษฐีนะคะ กูให้ สักทีค่ะประกอบ ไปด้วยสมาชิก คือ 2 และ เศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำ ว่าเป็นสมา ชิกของนะคะ หรืออยู่ในนะคะ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์นี้ค่ะ สัญลักษณ์ แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ กูต้อง การบอกว่า 2 เป็นสมาชิก ของจีนนะคะ คุณครูอาจ จะเขียนเป็นสัญลักษณ์ แทนค่ะ เขียนแบบนี้นะคะ  แล้ว ก็ตามด้วยสัญลักษณ์ แล้วก็เขียนทีค่ะ  เช่นเดียวกัน กับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณครูต้องการบอก ว่าเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิก ของ G กูก็ จะเขียนเป็นเศษหนึ่งส่วนสอง สมาชิก ของ G แบบนี้ค่ะ  ส่วนคำ ว่าไม่เป็นสมาชิก ของแต่เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ลักษณะ แบบนี้นะคะ สัญลักษณ์ คล้ายกันค่ะ แต่มีกิจพลาดนะคะ ตัว อย่างเช่นค่ะ   เศษ 1 ส่วน 3  ค่ะ จะเห็นว่าเศษ  1 ส่วน 3  นะคะไม่เป็น สมาชิกของจ ีนใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้น แล้วเราจะเขียน ได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3  ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ ก็เขียน G ค่ะ  ก็อย่านะคะอย่างเช่น 1000 ค่ะ เดินผ่าน ก็เราก็จะเห็น ว่าไม่เป็นสมาชิก ของจีน ของจริงเช่นกันนะคะ นึกว่าจะคิดว่า 1,000   แล้ว ตามด้วยสัญลักษณ์ เดิมค่ะและบัญชีค่ะ  เดี๋ยว เรามาดู ตัวอย่างนะคะ ของการเป็น สมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่าง นี้นะคะ ให้เอนะคะ ประกอบไปด้วยสมา ชิก 0 1 และ 2 ค่ะ จง พิจารณาว่า ข้อความต่อไป นี้นะคะเป็น จริงหรือเท็จค่ะ ข้อความ ที่ 1 นะคะ 0 เป็นสมาชิกของเอ เอาคันที่ 2  ค่ะเป็นของศูนย์ เป็นสมาชิกของ A ข้อ  3 ค่ะ เซตของ 1  2 ไม่เป็น สมาชิกของเอค่ะ  หลักการพิจารณา โจทย์ข้อนี้ นะคะเรา จะต้องทำการ พิจารณาสมาชิกก่อนค่ะ Set A มีสมาชิก เป็นอะไร บ้างสามารถตอบได้ไหมคะ สมาชิก ของเซต A มีอะไรบ้าง สมาชิก ของเซต  a นะคะ มี จำนวน 3  ตัวค่ะ                 ได้แก่     01 และ 2 ค่ะ     เมื่อ เราทราบ สมาชิกเรียบ ร้อยแล้วนะคะ เดี๋ยวลองมา ดูข้อ 1 กันเลยค่ะ  ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า  0 เป็นสมาชิกของเอ ต้อง ไหมคะ ถูกต้องนะคะ สู้เป็นสมาชิกของ เอเพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ข้อนี้เป็นจริงค่ะ       ข้อสอบ นะคะเซตของ  0 เป็นสมาชิกของเอ นักเรียน จะสังเกต เห็นว่าเซต ของศูนย์นะคะ ต่างจากข้อ ที่ 1 นะคะ ตรงที่ วงเล็บปีกกาใช่ไหมคะ การที่เรา ใส่วงเล็บ ปีกกานะ คะจะทำให้ ความหมายนะคะ เซตนี้ นะคะเป็น คนละแบบนะคะ ข้อ 1  นะคะซึ่งข้อหนึ่งจะไม่ เซฟนะคะ นัดแล้วนะเฮียลอง ดู ค่ะสมาชิก นะคะจะต้องไม่มี ในข้อนี้นะ คะจะต้องไม่ วงเล็บปีกกานะคะ เพราะฉะนั้น แล้วข้อที่  2 นะครับ  เพชรค่ะ    ส่วนในข้อที่  3 นะคะ เซตของ 1 2  ไม่ เป็นสมาชิกของเอค่ะ  นัก เรียนก็จะสังเกต เห็นว่าเซต ของ 1 2  นะคะก็มี วงเล็บปีกกาอยู่ด้วยใช่ไหมคะ ซึ่งใน ข้อนี้สมาชิก ตัวใด ๆก็ไม่มี มิติการ เลยนะคะเพราะฉะนั้น ข้อนี้ นะคะคุณเป็นจริงค่ะ   เป็น ยังไงกันบ้าง คะกับเรื่อง นี้ได้หรือเปล่าคะ เดี๋ยว เรามา ทบทวนบท เรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิตศาสตร์ นะคะจะใช้คำ ว่าเซต ในการกล่าว ถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าว ถึงกลุ่มใดแล้วนะคะ สามารถ ทราบได้แน่ นอนว่าสิ่ง ใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และ สิ่งใด ไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียก สิ่งที่อยู่ ใน Set ว่า สมาชิกค่ะ คำ ว่าเป็นสมาชิก ของหรืออยู่ ในเขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ ลักษณะแบบนี้นะคะ คำ ว่าไม่เป็นสมาชิกของ จะเขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ ไม่ เป็นสมาชิก ลักษณะแบบนี้ค่ะ  ต่อไป นะคะการ เขียนแสดง เบื้องต้นนะคะจะมี  2 แบบคือ แบบแจกแจงสมาชิก และ แบบบอกเงื่อน ไขของสมาชิก นัก เรียนก็อย่าลืม กลับไปทบ ทวนบทเรียนนะ คะสำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ