---
title: ฝึกแบ่งพิมพ์ เซต ตอน 2 (15.39 นาที) ห้องที่ 1
subtitle: 
date: วันพุธที่ 18 มีนาคม 2569  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดถึงบทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ ซึ่งบทที่แล้วนะคะ นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและสัญลักษณ์ของเซตไปแล้ว เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ ว่าในบทเรียนวันนี้ นักเรียนจะได้เรียนเกี่ยวกับอะไรบ้างค่ะ เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์กันดีกว่านะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ จะพูดถึงการบอกความหมายของเซตว่างค่ะ บอกจำนวนสมาชิกของเซต บอกความหมายของเซตจำกัด และเซตอนัน เขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ และเดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากภาพนะคะ นักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะใดนะคะ 1, 3, 5, 7, 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียนแจกแจงสมาชิกกันบ้างดีกว่าค่ะ นักเรียนเขียนอย่างไรบ้างคะ อันดับแรกเราจะต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่หรือเปล่าคะ ตามด้วยสมาชิก คือ 1, 3, 5, 7 นะคะ แล้วก็ 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูภาพถัดมานะคะ ภาพถัดมาเป็นภาพพยัญชนะตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้ นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ ก็คือเราจะเขียนเป็น a, b, c, d, e, f ใช่หรือเปล่าล่ะคะ เดี๋ยวเรามาดูพยัญชนะใบกันค่ะ ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่าไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลยนะคะ นักเรียนทราบหรือเปล่าล่ะคะ ถ้าไม่มีสมาชิกอยู่เลย นักเรียนจะเขียนเซตได้อย่างไร เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกสมาชสมาชิกนะคะ ว่าเซตว่างค่ะ โดยจะเขียนแทนเซตว่างด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้ค่ะ เป็นสัญลักษณ์วงเล็บปีกกานะคะ หรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะ แล้วมีขีดพาดทับ ตัวอย่างของเซตว่างนะคะ เซตแรกค่ะ ให้เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย ฮ นกฮูก นักเรียนทราบไหมคะว่ามีจังหวัดอะไรบ้างในประเทศไทย ขึ้นต้นด้วย ฮ ตอบได้ไหมคะ นักเรียนก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะ ที่ขึ้นต้นด้วย ฮ นกฮูก ถูกต้องแล้วค่ะ เพราะเซตนี้จะไม่มีสมาชิกอยู่เลยค่ะ ค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต A จังเป็นเซตว่างค่ะ ก็จะเขียนว่า เซต A นะคะ เป็นเซตว่าง สัญลักษณ์นะคะ เป็นวงกลมแล้วก็มีขีดอย่างนี้ค่ะ ถัดมานะคะ ให้ b ค่ะ เป็นเซตของ x นะคะ โดยที่ X เป็นจำนวนจริงค่ะ และ X + 1 = 1 ค่ะ ค่ะ นักเรียนสามารถหาสมาชิกของเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ โดยการหาจำนวนจริงนะคะ ที่แทนค่าลงไปใน x ค่ะ แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ นักเรียนก็คงจะตอบว่าๆม่มีจำนวนจริงใดเลย ที่เป็นจริง เพราะฉะนั้นแล้ว เซตนี้ไม่มีจำนวนจริงนะคะ จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ ต่อไปเดี๋ยยวเรามาดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตค่ะ ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะ เราหาได้ไม่มากนะคะ เราสามารถทำได้โดยเขียนเซตโดยแจกแจงสมาชิกนะคะ แล้วแจงนับจำนวนสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้นะคะ จงหาจำนวนสมาชิกเซตต่อไปนี้ โดยข้อที่ 1 เซตว่าง ข้อที่ 2 เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย ข้อที่ 3 เซตของ B ประกอบไปด้วยสมาชิก X นะคะ โดยที่บวกที่มี 2 หลักค่ะ เดี๋ยวเรามาเริ่มหาจำนวนสมาชิกในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ ข้อที่ 1 ค่ะ จากความหมายของเซตว่างนะคะ นักเรียนจะทราบว่าเป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ จึงจะได้ว่านะคะ เซตว่างนะคะ มีสมาชิก 0 ตัวค่ะ ถัดมานะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกันนะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ นะคะ เป็นเซตที่บอกเงื่อนไขนะคะ ที่นี้นะคะ เราต้องเขียน เซต A เป็นแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ เดี๋ยวเรามาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ คุณครูจะเขียนเซต A นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ โดยการใส่พยัญชนะเป็นภาษาไทยนะคะ ก็คือเริ่มต้นจาก ก ไก่ ค่ะ ตามด้วย ฃ ฃวด ไปเรื่อย ๆ จนถึง คือ ฮ นกฮูก ค่ะ ในการนับจำนวนสมาชิกของเซต A นะคะนักเรียนก็สามารถนับได้เลยค่ะ ก ไก่ ถึง ฮ นกฮูกนะคะ ที่นี้นะคะ จะได้ว่าเซต A นะคะ มีสมาชิกทั้งหมด 44 นั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อดต่อเลยดีกว่านะคะ ข้อที่ 3 นะคะ เป็นการเซตแบบบอกเงื่อนไขเหมือนกันค่ะ เราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะ เป็นแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ คุณครูก็จะเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ พิจารณาสมาชิกนะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกในเซต B นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ ตอบได้หรือเปล่าคะ จำนวนคี่บวกที่มี 2 หลัก จำนวนแรกคืออะไร ก็คือ 11 นั่นเองนะคะ ถัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะคะ ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายที่เป็นคี่บวกที่มี 2 หลัก ก็คือ 99 ค่ะ หลังจากนั้น นะคะ นักเรียนทำการนับค่ะ จำนวนสมาชิกในเซต B นะคะ จะได้ว่านะคะ สมาชิกจำนวนของเซต B มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจำกัดและเซตอนันต์กันต่อเลยนะคะ เรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ นะคะ เรียกว่าเซตจำกัดค่ะ ตัวอย่างของเซตจำกัดนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ เซตของ 1, 2, 3 ไปเรื่อย ๆ จนถึง 20 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่ามีสมาชิกทั้งหมด 20 ตัว ซึ่ง 20 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ เราเลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเซตจำกัดค่ะ ถัดมาเป็นเซตของ x ค่ะ โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยค่ะ นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าในเซตนีมีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว 77 นั่นเองค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว 77 เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ เลยเรียกเซตนี้ว่า "เซตจำกัด" เป็นเซตว่างนะคะ ซึ่งนักเรียนได้หาจำนวนสมาชิกมาเมื่อกี้นะคะ ก็คือ 0 นั่นเองนะคะ ค่ะ ก็เลยเรียกเซตนี้ว่า เซตจำกัดค่ะ ถัดมานะคะ เราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ ว่าเซตอนันต์ค่ะ ตัวอย่างเช่น เซตแรกนะคะ เซตของ 1, 2, 3ไปเรื่อย ๆ ค่ะ นักเรียนจะเห็นได้ว่าเซตนี้ทั้งหมดได้นะคะ เซตของ 1 เศษ 1 เศษ 1 ส่วน 2 เศษ 1 ส่วน 3 เศษ 1 ส่วน 4 ไป ก็ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ ถึงเซตของ X ค่ะ โดยที่ X เป็นจำนวนเต็ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของเอกภพสัมพัทธ์กันค่ะ ในการเขียนเซตนะคะ จะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะ โดยจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ โดยเรานะคะ จะเขียนแทนด้วยตัว U ลักษณะแบบนี้นะคะ โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะ ว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ นะคะ เราจะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนะคะ ที่นอกเหนือจากเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่าค่ะ กำหนดให้นะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนจริงค่ะ เซตของ A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง นะคะ และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วย โดยที่ X ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ และเซต B นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ เราจะได้เซต A นะคะ โดยการพิจารณาสมาชิกค่ะ โดยที่สมาชิกของเซต A นะคะ จะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลังสองและเท่ากับ 4 จำนวนอะไรบ้างคะ นักเรียนทราบหรือเปล่า ก็คือ 2 และ -2 นะคะ เมื่อเรานำ 2 และ -2 มาพิจารณานะคะ 2 และ -2 เป็นจำนวนจริงนะคะ ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ถัดมานะคะ นักเรียนเรียนจะเห็นว่านะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 3  =  -1 นะคะ แล้ว -1 นะคะ ก็เป็นจำนวนจริงค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เซต B มีสมาชิก คือ -1 ค่ะ ถัดมาทางด้านขวานะคะ กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือ เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ คือของ A ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ โดยที่ X ยกกำลังสองเท่ากับ 4 นะคะ และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะนักเรียนจะเห็นว่าทางด้านซ้ายและด้านขวามือนะคะเซต A และเซต B เหมือนกันนะคะ ต่างกันที่เอกภพสัมพัท เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ของจำนวนเต็มบวกนะคะ จะได้สมาชิกของเซต A และ B บ้างค่ะ เรามาดูที่เซต A กันก่อนนะคะ เมื่อสักครู่นักเรียนได้หาไปแล้วใช่ไหมคะ จำนวนยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 ก็คือ 2 และ -2 นะคะ แต่เมื่อพิจารณาดูแล้วนะค ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะเต็มบวกค่ะ สมาชิกของ A นะคะ ก็ได้เป็น 2 ค่ะ เรามาพิจารณาที่ B กันต่อค่ะ เมื่อสักครู่นี้นักเรียนได้หาไปแล้วนะคะ ที่ยกกำลัง 3 = -1 ก็คือ -1 นะคะ ก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นเดียวกันค่ะ เพราะฉะนั้นB นะคะ จึงเป็นเซตว่างค่ะ นักจะเห็นว่าในบางครั้งนะคะ การกำหนดเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะ เรียบร้อยแล้วนะคะ นักเรียนควรระมัดระวัง ในการเขียนเอกภพสัมพัทควรจะต้องตรวจสอบนะคะ เอกภพสัมพัทธ์ก่อนค่ะ แล้วเราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์ดังนั้นค่ะ โดยให้เซต N นะคเป็นเซตจำนวนับค่ะ ของจำนวนนับค่ะ เซตของZ นะคะ แทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ เซตของ Q นะคะ แทนเซตจำนวนตรรกยะนะคะ แทนเซตจำนวนอตรรกยะค่ะ และ R นะคะ แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ ในบางครั้งนะคะ เพื่อความสะดวกนะคะ เราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขค่ะ ตัวอย่างนะคะ ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยสามาชิก x นะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ N นะคะ ซึ่ง4 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะ มีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ ซึ่งในที่นี้นะคะ เซตของ N ก็คือจำนวนนับนับนั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกของ A นะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะ แล้วเท่ากับ 4 ก็คือมี 2 และ -2 นะคะ แต่เนื่องจากเราต้องการแค่เพียงจำนวนนับอย่างเดียว เพราะฉะนั้นแล้ว สมาชิกของ A จึงเป็นแค่ 2 ค่ะ ถัดมาที่เซต B ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ โดยที่ A ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าก็ระบุเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัทเป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะ จำนวนสมาชิกในเซต B นี้นะคะ จึงสามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ แบบนี้ค่ะ ถ้าเรานะคะ ไม่ได้กำหนดเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ในระดับนี้นะคะ เราจะถือว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือ จำนวนจริงนะคะ ต่อไปเดี๋ยวเรามาทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ บทเรียนในวันนี้นะคะ เราพูดถึงเซตว่างค่ะ เซตว่างคือเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ โดยจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกาหรือไม่ก็เป็นวงกลมนะคะ ขีดทับค่ะ แล้วก็เซตที่มีสมาชิกนะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆหรือ 0 นะคะ เราจะเรียกว่า "เซตจำกัด" ค่ะ ที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ เราจะเรียกว่า "เซตอนันต์" ค่ะ ถัดมานะคะ ในการเขียนเซตจะต้องบ่งบอกถึงขอบเขตของเซตที่จะพิจารณานะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ ซึ่งจะเขียนแทนด้วยตัว U ใช่ไหมคะ และก็เอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อย ก็คือ N นะคะ Z แทนเซตของจำนวนเต็ม Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ Q ไพร์ม และ R แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ 

[เสียงดนตรี]