1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000

2
00:00:04,005 --> 00:00:08,005

3
00:00:08,009 --> 00:00:12,009

4
00:00:12,013 --> 00:00:16,013

5
00:00:16,017 --> 00:00:20,017

6
00:00:20,018 --> 00:00:24,018

7
00:00:24,019 --> 00:00:28,019

8
00:00:28,021 --> 00:00:32,021
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดถึง

9
00:00:32,024 --> 00:00:36,024
บทที่ 1 เรื่องเซตกันต่อนะคะ ซึ่งบทที่แล้วนะคะ

10
00:00:36,026 --> 00:00:40,026
นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความหมายและสัญลักษณ์ของเซตไปแล้ว

11
00:00:40,028 --> 00:00:44,028
เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ ว่าในบทเรียนวันนี้ นักเรียนจะได้เรียนเกี่ยวกับ

12
00:00:44,028 --> 00:00:48,028
อะไรบ้างค่ะ เดี๋ยวเรามาดูวัตถุประสงค์

13
00:00:48,029 --> 00:00:52,029
กันดีกว่านะคะ ในบทเรียนนี้นะคะ จะพูดถึงการบอกความหมาย

14
00:00:52,029 --> 00:00:56,029
ของเซตว่างค่ะ บอกจำนวนสมาชิกของเซต

15
00:00:56,030 --> 00:01:00,030
บอกความหมายของเซตจำกัด และเซตอนัน

16
00:01:00,031 --> 00:01:04,031
เขียนสัญลักษณ์ของเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ และ

17
00:01:04,032 --> 00:01:08,032
เดี๋ยวเราไปเริ่มเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากภาพนะคะ

18
00:01:08,033 --> 00:01:12,033
นักเรียนจะเห็นว่าเป็นภาชนะใดนะคะ

19
00:01:12,034 --> 00:01:16,034
1, 3, 5, 7, 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาทบทวนการเขียน

20
00:01:16,034 --> 00:01:20,034
แจกแจงสมาชิกกันบ้างดีกว่าค่ะ นักเรียนเขียน

21
00:01:20,036 --> 00:01:24,036
อย่างไรบ้างคะ อันดับแรกเราจะต้องเขียนวงเล็บปีกกาใช่หรือเปล่าคะ

22
00:01:24,038 --> 00:01:28,038
ตามด้วยสมาชิก คือ 1, 3,

23
00:01:28,038 --> 00:01:32,038
5, 7 นะคะ แล้วก็ 9 ค่ะ เดี๋ยวเรามาดู

24
00:01:32,038 --> 00:01:36,038
ภาพถัดมานะคะ ภาพถัดมาเป็นภาพพยัญชนะ

25
00:01:36,039 --> 00:01:40,039
ตัวอักษรภาษาอังกฤษเอาไว้ นักเรียนสามารถเขียนเซตนี้ได้หรือเปล่าคะ

26
00:01:40,040 --> 00:01:44,040
ก็คือเราจะเขียนเป็น a, b,

27
00:01:44,040 --> 00:01:48,040
c, d, e, f

28
00:01:48,041 --> 00:01:52,041
ใช่หรือเปล่าล่ะคะ เดี๋ยวเรามาดูพยัญชนะใบ

29
00:01:52,042 --> 00:01:56,042
กันค่ะ ภาชนะใบสุดท้ายนักเรียนจะเห็นว่า

30
00:01:56,042 --> 00:02:00,042
ไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลยนะคะ นักเรียนทราบหรือเปล่าล่ะคะ

31
00:02:00,043 --> 00:02:04,043
ถ้าไม่มีสมาชิกอยู่เลย นักเรียนจะเขียนเซตได้อย่างไร

32
00:02:04,044 --> 00:02:08,044
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกสมาช

33
00:02:08,044 --> 00:02:12,044
สมาชิกนะคะ ว่าเซตว่างค่ะ โดยจะเขียนแทนเซตว่าง

34
00:02:12,045 --> 00:02:16,045
ด้วยสัญลักษณ์ ดังนี้ค่ะ เป็นสัญลักษณ์วงเล็บปีกกานะคะ

35
00:02:16,046 --> 00:02:20,046
หรือเราจะใช้สัญลักษณ์วงกลมนะคะ แล้วมีขีดพาดทับ

36
00:02:20,047 --> 00:02:24,047
ตัวอย่างของเซตว่างนะคะ เซตแรกค่ะ

37
00:02:24,048 --> 00:02:28,048
ให้เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ

38
00:02:28,049 --> 00:02:32,049
โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย ฮ นกฮูก

39
00:02:32,051 --> 00:02:36,051
นักเรียนทราบไหมคะว่ามีจังหวัดอะไรบ้างในประเทศไทย

40
00:02:36,051 --> 00:02:40,051
ขึ้นต้นด้วย ฮ ตอบได้ไหมคะ นักเรียน

41
00:02:40,051 --> 00:02:44,051
ก็คงจะตอบว่าไม่มีจังหวัดอะไรใช่ไหมคะ ที่ขึ้นต้น

42
00:02:44,052 --> 00:02:48,052
ด้วย ฮ นกฮูก ถูกต้องแล้วค่ะ เพราะเซตนี้จะไม่มีสมาชิกอยู่เลยค่ะ

43
00:02:48,052 --> 00:02:52,052
ค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต A จังเป็นเซตว่างค่ะ

44
00:02:52,053 --> 00:02:56,053
ก็จะเขียนว่า เซต A นะคะ เป็นเซตว่าง

45
00:02:56,053 --> 00:03:00,053
สัญลักษณ์นะคะ เป็นวงกลมแล้วก็มีขีดอย่างนี้ค่ะ

46
00:03:00,054 --> 00:03:04,054
ถัดมานะคะ ให้ b ค่ะ เป็นเซตของ x

47
00:03:04,055 --> 00:03:08,055
นะคะ โดยที่ X เป็นจำนวนจริงค่ะ และ X + 1 = 1 ค่ะ

48
00:03:08,055 --> 00:03:12,055
ค่ะ นักเรียนสามารถหาสมาชิกของเซตนี้

49
00:03:12,055 --> 00:03:16,055
ได้หรือเปล่าคะ โดยการหาจำนวนจริงนะคะ ที่แทนค่าลงไป

50
00:03:16,055 --> 00:03:20,055
ใน x ค่ะ แล้วทำให้สมการนี้เป็นจริงค่ะ

51
00:03:20,057 --> 00:03:24,057
นักเรียนก็คงจะตอบว่าๆม่มีจำนวนจริงใดเลย ที่

52
00:03:24,057 --> 00:03:28,057
เป็นจริง เพราะฉะนั้นแล้ว เซตนี้ไม่มีจำนวนจริงนะคะ

53
00:03:28,057 --> 00:03:32,057
จะได้ว่าเซต B เป็นเซตว่างเช่นกันค่ะ

54
00:03:32,058 --> 00:03:36,058
ต่อไป

55
00:03:36,059 --> 00:03:40,059
เดี๋ยยวเรามาดูการหาจำนวนสมาชิกของเซตค่ะ

56
00:03:40,059 --> 00:03:44,059
ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตนะคะ เราหาได้

57
00:03:44,059 --> 00:03:48,059
ไม่มากนะคะ เราสามารถทำได้โดยเขียนเซตโดย

58
00:03:48,060 --> 00:03:52,060
แจกแจงสมาชิกนะคะ แล้วแจงนับจำนวนสมาชิกทั้งหมดนั้นค่ะ

59
00:03:52,061 --> 00:03:56,061
เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่านะคะ ตัวอย่าง

60
00:03:56,061 --> 00:04:00,061
นี้นะคะ จงหาจำนวนสมาชิกเซตต่อไปนี้ โดย

61
00:04:00,062 --> 00:04:04,062
ข้อที่ 1 เซตว่าง ข้อที่ 2 เซต A ค่ะ

62
00:04:04,062 --> 00:04:08,062
ประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นพยัญชนะในภาษา

63
00:04:08,063 --> 00:04:12,063
ไทย ข้อที่ 3 เซตของ B

64
00:04:12,064 --> 00:04:16,064
ประกอบไปด้วยสมาชิก X นะคะ โดยที่

65
00:04:16,065 --> 00:04:20,065
บวกที่มี 2 หลักค่ะ เดี๋ยวเรามาเริ่มหาจำนวนสมาชิก

66
00:04:20,066 --> 00:04:24,066
ในข้อที่ 1 กันดีกว่านะคะ ข้อที่ 1

67
00:04:24,066 --> 00:04:28,066
ค่ะ จากความหมายของเซตว่างนะคะ นักเรียนจะทราบว่า

68
00:04:28,066 --> 00:04:32,066
เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ

69
00:04:32,067 --> 00:04:36,067

70
00:04:36,068 --> 00:04:40,068

71
00:04:40,069 --> 00:04:44,069
จึงจะได้ว่านะคะ

72
00:04:44,071 --> 00:04:48,071
เซตว่างนะคะ มีสมาชิก

73
00:04:48,071 --> 00:04:52,071
0 ตัวค่ะ

74
00:04:52,072 --> 00:04:56,072
ถัดมานะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกัน

75
00:04:56,074 --> 00:05:00,074
นะคะ เป็นข้อที่ 2 นะคะ เดี๋ยวเรามาดูกันค่ะ

76
00:05:00,074 --> 00:05:04,074
นะคะ เป็นเซตที่บอกเงื่อนไขนะคะ

77
00:05:04,076 --> 00:05:08,076
ที่นี้นะคะ เราต้องเขียน เซต A เป็นแบบแจกแจงสมาชิกนะคะ เดี๋ยวเรา

78
00:05:08,076 --> 00:05:12,076
มาเขียนกันเลยดีกว่านะคะ คุณครูจะเขียนเซต A นะคะ

79
00:05:12,077 --> 00:05:16,077
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

80
00:05:16,077 --> 00:05:20,077

81
00:05:20,078 --> 00:05:24,078

82
00:05:24,079 --> 00:05:28,079

83
00:05:28,082 --> 00:05:32,082
โดยการใส่พยัญชนะเป็นภาษาไทยนะคะ

84
00:05:32,083 --> 00:05:36,083
ก็คือเริ่มต้นจาก ก ไก่ ค่ะ

85
00:05:36,085 --> 00:05:40,085
ตามด้วย ฃ ฃวด ไปเรื่อย ๆ จนถึง

86
00:05:40,086 --> 00:05:44,086
คือ ฮ นกฮูก ค่ะ ในการนับจำนวน

87
00:05:44,087 --> 00:05:48,087
สมาชิกของเซต A นะคะนักเรียนก็สามารถนับได้เลยค่ะ

88
00:05:48,087 --> 00:05:52,087
ก ไก่ ถึง ฮ นกฮูกนะคะ

89
00:05:52,089 --> 00:05:56,089
ที่นี้นะคะ จะได้ว่า

90
00:05:56,089 --> 00:06:00,089
เซต A นะคะ มีสมาชิกทั้งหมด 44

91
00:06:00,090 --> 00:06:04,090
นั่นเองค่ะ

92
00:06:04,090 --> 00:06:08,090
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 3 กันต่อด

93
00:06:08,091 --> 00:06:12,091
ต่อเลยดีกว่านะคะ ข้อที่ 3 นะคะ

94
00:06:12,092 --> 00:06:16,092
เป็นการเซตแบบบอกเงื่อนไข

95
00:06:16,092 --> 00:06:20,092
เหมือนกันค่ะ เราจะต้องทำการเขียนเซตนี้นะคะ เป็น

96
00:06:20,092 --> 00:06:24,092
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ คุณครูก็จะเขียนเซต

97
00:06:24,094 --> 00:06:28,094
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ

98
00:06:28,095 --> 00:06:32,095

99
00:06:32,096 --> 00:06:36,096

100
00:06:36,097 --> 00:06:40,097

101
00:06:40,098 --> 00:06:44,098
พิจารณาสมาชิกนะคะ นักเรียนจะเห็นว่า

102
00:06:44,100 --> 00:06:48,100
สมาชิกในเซต B นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกที่มี 2 หลักค่ะ

103
00:06:48,101 --> 00:06:52,101
ตอบได้หรือเปล่าคะ จำนวนคี่บวกที่มี 2 หลัก จำนวนแรกคืออะไร

104
00:06:52,103 --> 00:06:56,103
ก็คือ 11 นั่นเองนะคะ

105
00:06:56,103 --> 00:07:00,103
ถัดมาล่ะคะ 13 ค่ะ 15 นะคะ

106
00:07:00,104 --> 00:07:04,104
ไปเรื่อย ๆ จนถึงตัวสุดท้ายที่เป็นคี่บวกที่มี 2 หลัก

107
00:07:04,105 --> 00:07:08,105
ก็คือ 99 ค่ะ หลังจากนั้น

108
00:07:08,105 --> 00:07:12,105
นะคะ นักเรียนทำการนับค่ะ จำนวนสมาชิกในเซต B

109
00:07:12,106 --> 00:07:16,106
นะคะ

110
00:07:16,108 --> 00:07:20,108

111
00:07:20,109 --> 00:07:24,109

112
00:07:24,109 --> 00:07:28,109
จะได้ว่านะคะ สมาชิกจำนวนของ

113
00:07:28,111 --> 00:07:32,111
เซต B มีจำนวนสมาชิก 45 ตัวค่ะ

114
00:07:32,111 --> 00:07:36,111
เดี๋ยวเรามาดูความหมายของเซตจำกัดและเซตอนันต์

115
00:07:36,112 --> 00:07:40,112
กันต่อเลยนะคะ เรียกเซตที่มีจำนวน

116
00:07:40,113 --> 00:07:44,113
สมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ นะคะ เรียก

117
00:07:44,113 --> 00:07:48,113
ว่าเซตจำกัดค่ะ ตัวอย่าง

118
00:07:48,114 --> 00:07:52,114
ของเซตจำกัดนะคะ ตัวอย่างแรกค่ะ เซตของ 1, 2, 3

119
00:07:52,115 --> 00:07:56,115
ไปเรื่อย ๆ จนถึง 20 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่ามีสมาชิก

120
00:07:56,115 --> 00:08:00,115
ทั้งหมด 20 ตัว ซึ่ง 20 นะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

121
00:08:00,115 --> 00:08:04,115
เราเลยเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเซตจำกัดค่ะ ถัดมา

122
00:08:04,116 --> 00:08:08,116
เป็นเซตของ x ค่ะ โดยที่ x เป็นชื่อจังหวัดในประเทศ

123
00:08:08,116 --> 00:08:12,116
ไทยค่ะ นักเรียนสามารถตอบได้ไหมคะ ว่าในเซตนี

124
00:08:12,117 --> 00:08:16,117
มีจำนวนสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว 77

125
00:08:16,117 --> 00:08:20,117
นั่นเองค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว 77 เป็นจำนวนเต็มบวกค่ะ

126
00:08:20,118 --> 00:08:24,118
เลยเรียกเซตนี้ว่า "เซตจำกัด"

127
00:08:24,120 --> 00:08:28,120
เป็นเซตว่างนะคะ ซึ่งนักเรียนได้หาจำนวนสมาชิกมาเมื่อกี้

128
00:08:28,120 --> 00:08:32,120
นะคะ ก็คือ 0 นั่นเองนะคะ ค่ะ ก็เลยเรียกเซตนี้ว่า

129
00:08:32,121 --> 00:08:36,121
เซตจำกัดค่ะ

130
00:08:36,122 --> 00:08:40,122
ถัดมานะคะ เราจะเรียกเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ ว่าเซตอนันต์

131
00:08:40,123 --> 00:08:44,123
ค่ะ ตัวอย่างเช่น เซตแรกนะคะ เซตของ 1, 2, 3

132
00:08:44,123 --> 00:08:48,123
ไปเรื่อย ๆ ค่ะ นักเรียนจะเห็นได้ว่าเซตนี้

133
00:08:48,124 --> 00:08:52,124
ทั้งหมดได้นะคะ เซตของ 1 เศษ 1

134
00:08:52,125 --> 00:08:56,125
เศษ 1 ส่วน 2 เศษ 1 ส่วน 3 เศษ 1 ส่วน 4 ไป

135
00:08:56,125 --> 00:09:00,125
ก็ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกทั้งหมดได้เช่นกันนะคะ

136
00:09:00,125 --> 00:09:04,125
ถึงเซตของ X ค่ะ โดยที่ X เป็นจำนวนเต็

137
00:09:04,126 --> 00:09:08,126
ต่อไปเดี๋ยวเรามาดูความหมายของ

138
00:09:08,126 --> 00:09:12,126
เอกภพสัมพัทธ์กันค่ะ ในการเขียนเซต

139
00:09:12,127 --> 00:09:16,127
นะคะ จะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตนะคะ

140
00:09:16,128 --> 00:09:20,128
โดยจะเรียกเซตนี้นะคะ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

141
00:09:20,129 --> 00:09:24,129
โดยเรานะคะ จะเขียนแทนด้วยตัว U ลักษณะแบบนี้นะคะ

142
00:09:24,129 --> 00:09:28,129
โดยที่เราจะต้องมีข้อตกลงค่ะ

143
00:09:28,129 --> 00:09:32,129
ว่าถ้าเรากล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ นะคะ เราจะไม่กล่าว

144
00:09:32,130 --> 00:09:36,130
ถึงสิ่งอื่นนะคะ ที่นอกเหนือจากเอกภพสัมพัทธ์

145
00:09:36,131 --> 00:09:40,131
ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันดีกว่าค่ะ กำหนดให้นะคะ ว่า

146
00:09:40,132 --> 00:09:44,132
เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนจริงค่ะ เซตของ A

147
00:09:44,133 --> 00:09:48,133
นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ โดยที่ x ยกกำลัง

148
00:09:48,134 --> 00:09:52,134
นะคะ และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วย

149
00:09:52,134 --> 00:09:56,134
โดยที่ X ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ

150
00:09:56,134 --> 00:10:00,134
และเซต B นะคะ แบบแจกแจงสมาชิกกันค่ะ

151
00:10:00,134 --> 00:10:04,134
เราจะได้เซต A นะคะ

152
00:10:04,136 --> 00:10:08,136
โดยการพิจารณาสมาชิกค่ะ โดยที่

153
00:10:08,136 --> 00:10:12,136
สมาชิกของเซต A นะคะ จะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลังสองและเท่ากับ 4

154
00:10:12,136 --> 00:10:16,136
จำนวนอะไรบ้างคะ นักเรียนทราบหรือเปล่า ก็คือ 2

155
00:10:16,138 --> 00:10:20,138
และ -2 นะคะ เมื่อเรานำ 2 และ -2 มาพิจารณานะคะ

156
00:10:20,138 --> 00:10:24,138
2 และ -2 เป็นจำนวนจริงนะคะ

157
00:10:24,140 --> 00:10:28,140
ก็คือ 2 และ -2 ค่ะ

158
00:10:28,140 --> 00:10:32,140
ถัดมานะคะ

159
00:10:32,140 --> 00:10:36,140
นักเรียนเรียนจะเห็นว่านะคะ จำนวนที่ยกกำลัง 3

160
00:10:36,141 --> 00:10:40,141
=  -1 นะคะ แล้ว -1

161
00:10:40,141 --> 00:10:44,141
นะคะ ก็เป็นจำนวนจริงค่ะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เซต B

162
00:10:44,142 --> 00:10:48,142
มีสมาชิก คือ -1 ค่ะ

163
00:10:48,143 --> 00:10:52,143
ถัดมาทางด้านขวานะคะ กำหนดให้

164
00:10:52,145 --> 00:10:56,145
เอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือ เซตของจำนวนเต็มบวกนะคะ คือ

165
00:10:56,146 --> 00:11:00,146
ของ A ประกอบไปด้วยสมาชิก X ค่ะ โดยที่ X ยกกำลังสอง

166
00:11:00,147 --> 00:11:04,147
เท่ากับ 4 นะคะ และเซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

167
00:11:04,149 --> 00:11:08,149
โดยที่ x ยกกำลัง 3 = -1 ค่ะ

168
00:11:08,149 --> 00:11:12,149
นักเรียนจะเห็นว่าทางด้านซ้ายและด้านขวามือนะคะ

169
00:11:12,150 --> 00:11:16,150
เซต A และเซต B เหมือนกันนะคะ ต่างกันที่เอกภพสัมพัท

170
00:11:16,150 --> 00:11:20,150
เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่านะคะ ว่าการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์

171
00:11:20,151 --> 00:11:24,151
ของจำนวนเต็มบวกนะคะ จะได้สมาชิกของเซต A และ B

172
00:11:24,152 --> 00:11:28,152
บ้างค่ะ เรามาดูที่

173
00:11:28,152 --> 00:11:32,152
เซต A กันก่อนนะคะ เมื่อสักครู่นักเรียนได้

174
00:11:32,152 --> 00:11:36,152
หาไปแล้วใช่ไหมคะ จำนวนยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 ก็คือ 2 และ -2

175
00:11:36,154 --> 00:11:40,154
นะคะ แต่เมื่อพิจารณาดูแล้วนะค ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ

176
00:11:40,154 --> 00:11:44,154
เต็มบวกค่ะ สมาชิกของ A นะคะ ก็ได้เป็น 2 ค่ะ

177
00:11:44,154 --> 00:11:48,154
เรามาพิจารณา

178
00:11:48,155 --> 00:11:52,155
ที่ B กันต่อค่ะ เมื่อสักครู่นี้นักเรียนได้หาไปแล้วนะคะ

179
00:11:52,155 --> 00:11:56,155
ที่ยกกำลัง 3 = -1 ก็คือ -1 นะคะ

180
00:11:56,157 --> 00:12:00,157
ก็ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกเช่นเดียวกันค่ะ เพราะฉะนั้น

181
00:12:00,158 --> 00:12:04,158
B นะคะ จึงเป็นเซตว่างค่ะ

182
00:12:04,159 --> 00:12:08,159
นักจะเห็นว่า

183
00:12:08,159 --> 00:12:12,159
ในบางครั้งนะคะ การกำหนดเอกภพสัมพัทธ์นะคะ

184
00:12:12,161 --> 00:12:16,161
ส่งผลให้สมาชิกของเซตนะคะ เรียบร้อย

185
00:12:16,162 --> 00:12:20,162
แล้วนะคะ นักเรียนควรระมัดระวัง ในการเขียนเอกภพสัมพัท

186
00:12:20,163 --> 00:12:24,163
ควรจะต้องตรวจสอบนะคะ เอกภพสัมพัทธ์ก่อนค่ะ แล้วเราจะระบุเอกภพสัมพัทธ์

187
00:12:24,164 --> 00:12:28,164
ดังนั้นค่ะ โดยให้เซต N นะคเป็นเซตจำนวนับค่ะ

188
00:12:28,165 --> 00:12:32,165
ของจำนวนนับค่ะ เซตของ

189
00:12:32,166 --> 00:12:36,166
Z นะคะ แทนเซตของจำนวนเต็มค่ะ

190
00:12:36,167 --> 00:12:40,167
เซตของ Q นะคะ แทนเซตจำนวนตรรกยะ

191
00:12:40,169 --> 00:12:44,169
นะคะ แทนเซตจำนวนอตรรกยะค่ะ

192
00:12:44,171 --> 00:12:48,171
และ R นะคะ แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

193
00:12:48,171 --> 00:12:52,171
ในบางครั้งนะคะ เพื่อความสะดวกนะคะ เราจะระบุ

194
00:12:52,171 --> 00:12:56,171
เอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

195
00:12:56,171 --> 00:13:00,171
ค่ะ ตัวอย่างนะคะ ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยสามาชิก x

196
00:13:00,172 --> 00:13:04,172
นะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ N นะคะ ซึ่ง

197
00:13:04,172 --> 00:13:08,172
4 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตนี้นะคะ

198
00:13:08,173 --> 00:13:12,173
มีการระบุเอกภพสัมพัทธ์นะคะ ลงไปด้านหลังตัวแปรค่ะ

199
00:13:12,173 --> 00:13:16,173
ซึ่งในที่นี้นะคะ เซตของ N ก็คือจำนวนนับ

200
00:13:16,173 --> 00:13:20,173
นับนั่นเองค่ะ เดี๋ยวเรามาหาสมาชิกของ A นะคะ

201
00:13:20,174 --> 00:13:24,174

202
00:13:24,174 --> 00:13:28,174
จำนวนที่ยกกำลัง 2 นะคะ แล้วเท่ากับ 4 ก็คือมี 2

203
00:13:28,174 --> 00:13:32,174
และ -2 นะคะ แต่เนื่องจากเราต้องการแค่เพียงจำนวนนับอย่างเดียว

204
00:13:32,174 --> 00:13:36,174
เพราะฉะนั้นแล้ว สมาชิกของ A จึงเป็นแค่ 2 ค่ะ

205
00:13:36,174 --> 00:13:40,174
ถัดมาที่เซต B ค่ะ ประกอบ

206
00:13:40,175 --> 00:13:44,175
ไปด้วยสมาชิก x นะคะ ซึ่งเป็นสมาชิกของ Z ค่ะ โดยที่ A

207
00:13:44,176 --> 00:13:48,176
ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า

208
00:13:48,177 --> 00:13:52,177
ก็ระบุเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ

209
00:13:52,179 --> 00:13:56,179
ซึ่งเมื่อเราระบุเอกภพสัมพัท

210
00:13:56,179 --> 00:14:00,179
เป็นจำนวนเต็มแล้วนะคะ จำนวนสมาชิกในเซต B นี้นะคะ

211
00:14:00,180 --> 00:14:04,180
จึงสามารถเป็น -2 ได้ด้วยค่ะ

212
00:14:04,180 --> 00:14:08,180
แบบนี้ค่ะ

213
00:14:08,181 --> 00:14:12,181
ถ้าเรานะคะ ไม่ได้กำหนดเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์

214
00:14:12,181 --> 00:14:16,181
ในระดับนี้นะคะ เราจะถือว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ คือ

215
00:14:16,182 --> 00:14:20,182
จำนวนจริงนะคะ ต่อไปเดี๋ยวเรามา

216
00:14:20,183 --> 00:14:24,183
ทบทวนบทเรียนกันดีกว่าค่ะ

217
00:14:24,183 --> 00:14:28,183
บทเรียนในวันนี้นะคะ เราพูดถึงเซตว่างค่ะ เซตว่างคือ

218
00:14:28,184 --> 00:14:32,184
เซตที่ไม่มีสมาชิกนะคะ โดยจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ปีกกา

219
00:14:32,185 --> 00:14:36,185
หรือไม่ก็เป็นวงกลมนะคะ ขีดทับค่ะ

220
00:14:36,186 --> 00:14:40,186
แล้วก็เซตที่มีสมาชิกนะคะ เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ

221
00:14:40,187 --> 00:14:44,187
หรือ 0 นะคะ เราจะเรียกว่า "เซตจำกัด" ค่ะ

222
00:14:44,187 --> 00:14:48,187
ที่ไม่ใช่เซตจำกัดนะคะ เราจะเรียกว่า "เซตอนันต์" ค่ะ

223
00:14:48,187 --> 00:14:52,187
ถัดมานะคะ ในการเขียนเซตจะต้องบ่ง

224
00:14:52,189 --> 00:14:56,189
บอกถึงขอบเขตของเซตที่จะพิจารณานะคะ

225
00:14:56,189 --> 00:15:00,189
ว่าเอกภพสัมพัทธ์ค่ะ ซึ่งจะเขียนแทนด้วยตัว U ใช่ไหมคะ

226
00:15:00,189 --> 00:15:04,189
และก็เอกภพสัมพัทธ์ที่เราจะพบบ่อย ก็คือ N

227
00:15:04,190 --> 00:15:08,190
นะคะ Z แทนเซตของจำนวนเต็ม Q แทนเซต

228
00:15:08,191 --> 00:15:12,191
ของจำนวนตรรกยะ Q ไพร์ม

229
00:15:12,192 --> 00:15:16,192
และ R แทนเซตของจำนวนจริงค่ะ

230
00:15:16,193 --> 00:15:20,193
[เสียงดนตรี]

231
00:15:20,195 --> 00:15:24,195

232
00:15:24,195 --> 00:15:28,195

233
00:15:28,195 --> 00:15:32,195

234
00:15:32,197 --> 00:15:36,197

235
00:15:36,198 --> 00:15:40,198

236
00:15:40,198 --> 00:15:44,198

237
00:15:44,199 --> 00:15:48,199

238
00:15:48,200 --> 00:15:52,200

239
00:15:52,202 --> 00:15:56,202

240
00:16:00,206 --> 00:16:03,207

241
00:16:04,207 --> 00:16:08,207

242
00:16:08,209 --> 00:16:12,209

243
00:16:12,210 --> 00:16:16,210

244
00:16:16,212 --> 00:16:20,212

245
00:16:20,214 --> 00:16:24,214

246
00:16:24,216 --> 00:16:28,216

247
00:16:28,219 --> 00:16:32,219

248
00:16:32,222 --> 00:16:36,222

249
00:16:36,225 --> 00:16:40,225

250
00:16:40,226 --> 00:16:43,228

251
00:16:44,228 --> 00:16:47,229

252
00:16:52,231 --> 00:16:51,232

253
00:16:56,233 --> 00:16:59,238

254
00:17:00,234 --> 00:17:03,236

255
00:17:04,236 --> 00:17:07,237

256
00:17:08,237 --> 00:17:11,241

257
00:17:12,238 --> 00:17:15,241

258
00:17:16,239 --> 00:17:19,242

259
00:17:20,240 --> 00:17:23,243

260
00:17:24,241 --> 00:17:27,242

261
00:17:28,243 --> 00:17:31,246

262
00:17:32,246 --> 00:17:35,250

263
00:17:36,247 --> 00:17:39,250

264
00:17:40,249 --> 00:17:43,252

265
00:17:44,252 --> 00:17:47,255

266
00:17:48,254 --> 00:17:51,257

267
00:17:52,256 --> 00:17:55,257

268
00:17:56,258 --> 00:17:59,262

269
00:18:00,260 --> 00:18:03,262

270
00:18:04,262 --> 00:18:07,263

271
00:18:08,263 --> 00:18:11,267

272
00:18:12,265 --> 00:18:12,266

273
00:18:16,266 --> 00:18:16,269

274
00:18:20,270 --> 00:18:20,275