1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000

2
00:00:04,004 --> 00:00:08,004

3
00:00:08,006 --> 00:00:12,006
[เสียงดนตรี]

4
00:00:12,009 --> 00:00:16,009

5
00:00:16,012 --> 00:00:20,012

6
00:00:20,012 --> 00:00:24,012

7
00:00:24,014 --> 00:00:28,014

8
00:00:28,016 --> 00:00:32,016
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุย

9
00:00:32,021 --> 00:00:36,021
กันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อค่ะ ซึ่งบทเรียนนี้

10
00:00:36,022 --> 00:00:40,022
นะคะ จะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซต

11
00:00:40,023 --> 00:00:44,023
นะคะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของ

12
00:00:44,023 --> 00:00:48,023
ในบทเรียนนี้นะคะ หลังจากที่นักเรียน

13
00:00:48,024 --> 00:00:52,024
เรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุได้ว่านะคะ เซตที่

14
00:00:52,026 --> 00:00:56,026
กำหนดให้นะคะ เป็นเซตที่เท่ากัน หรือเซตที่ไม่เท่ากัน

15
00:00:56,027 --> 00:01:00,027
ค่ะ ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้นะคะ เป็นสับเซตหรือไม่เป้

16
00:01:00,027 --> 00:01:04,027
สับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปเริ่ม

17
00:01:04,028 --> 00:01:08,028
บทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตต่อไปนี้นะคะ

18
00:01:08,030 --> 00:01:12,030
เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย

19
00:01:12,030 --> 00:01:16,030
1 2 และ 3 ค่ะ เซต B นะคะประกอบสมาชิก

20
00:01:16,031 --> 00:01:20,031
คือ 1, 2, 3, และ 0 ค่ะ

21
00:01:20,033 --> 00:01:24,033
เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซตกันก่อนนะคะ เริ่มต้นที่ 0

22
00:01:24,033 --> 00:01:28,033
ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 0

23
00:01:28,034 --> 00:01:32,034
นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

24
00:01:32,036 --> 00:01:36,036
1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

25
00:01:36,036 --> 00:01:40,036
ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

26
00:01:40,038 --> 00:01:44,038
2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

27
00:01:44,038 --> 00:01:48,038
ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ รวมถึง

28
00:01:48,040 --> 00:01:52,040
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าเป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

29
00:01:52,040 --> 00:01:56,040
และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิ

30
00:01:56,040 --> 00:02:00,040
ทั้ง 2 นะคะ มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ

31
00:02:00,041 --> 00:02:04,041
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ลักษณะนี้

32
00:02:04,043 --> 00:02:08,043
ว่าอย่างไร เรามาเริ่มต้นที่บทนิยาม

33
00:02:08,044 --> 00:02:12,044
ของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับ เซต B

34
00:02:12,044 --> 00:02:16,044
หมายถึง สมชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาก

35
00:02:16,045 --> 00:02:20,045
ของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ

36
00:02:20,045 --> 00:02:24,045
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

37
00:02:24,046 --> 00:02:28,046
โดยเซต A นะคะ เท่ากับ เซต B นะคะ เราจะเขียนแทน

38
00:02:28,047 --> 00:02:32,047
ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับนะคะ ตามด้วยเซต B ค่ะ

39
00:02:32,048 --> 00:02:36,048
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนจะ

40
00:02:36,048 --> 00:02:40,048
เห็นว่าถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะ

41
00:02:40,048 --> 00:02:44,048
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

42
00:02:44,048 --> 00:02:48,048
และสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิก

43
00:02:48,049 --> 00:02:52,049
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่างได้ว่า เซต A

44
00:02:52,049 --> 00:02:56,049
เท่ากับ เซต B ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าจำนวน

45
00:02:56,051 --> 00:03:00,051
ที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกที่เท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณา

46
00:03:00,051 --> 00:03:04,051
เซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ

47
00:03:04,052 --> 00:03:08,052
ค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1, 2 และ 4 ค่ะ

48
00:03:08,052 --> 00:03:12,052
เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยเป็นสมาชิก 1

49
00:03:12,054 --> 00:03:16,054
2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าเซต A และเซต B

50
00:03:16,056 --> 00:03:20,056
จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เริ่มต้นที่ 1 นะคะ

51
00:03:20,056 --> 00:03:24,056
นักเรียนจะเห็นว่า 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 1 นะคะ

52
00:03:24,057 --> 00:03:28,057
เป็นสมาชิกของเซต Bนะคะ ถัดมาข้อ

53
00:03:28,057 --> 00:03:32,057
ที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

54
00:03:32,057 --> 00:03:36,057
และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ

55
00:03:36,059 --> 00:03:40,059
3 นะคะ นักเรียนจะเห็๋น 3 ไม่เป็นสมาชิกของ เซต A นะคะ

56
00:03:40,060 --> 00:03:44,060
แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

57
00:03:44,060 --> 00:03:48,060
และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิก

58
00:03:48,062 --> 00:03:52,062
ของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B

59
00:03:52,062 --> 00:03:56,062
ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ มีสมาชิกบางตัว

60
00:03:56,063 --> 00:04:00,063
นะคะ มีบางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรามาดู

61
00:04:00,065 --> 00:04:04,065
กันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตนี้ว่าอย่างไรค่ะ

62
00:04:04,065 --> 00:04:08,065
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ

63
00:04:08,067 --> 00:04:12,067
เซต B นะคะ หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว

64
00:04:12,067 --> 00:04:16,067
ของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B  ค่ะ

65
00:04:16,067 --> 00:04:20,067
หรือมีสมาชิกอย่างน้อยของเซต B นะคะ ที่

66
00:04:20,068 --> 00:04:24,068
ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ค่ะ

67
00:04:24,069 --> 00:04:28,069
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ เซต B นะคะ เราจะเขียน เซต A

68
00:04:28,070 --> 00:04:32,070
ตามด้วนเครื่องหมายไม่เท่ากับค่ะ แล้วตามด้วยเซต B

69
00:04:32,070 --> 00:04:36,070
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 3 เป็นสมาชิก

70
00:04:36,072 --> 00:04:40,072
ของเซต A นะคะ แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต A

71
00:04:40,073 --> 00:04:44,073
ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A

72
00:04:44,073 --> 00:04:48,073
นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

73
00:04:48,073 --> 00:04:52,073
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

74
00:04:52,073 --> 00:04:56,073
เดี๋ยวเราไปพิจารณาอีกตัวอย่างเพื่อเพิ่มความ

75
00:04:56,074 --> 00:05:00,074
เข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ

76
00:05:00,074 --> 00:05:04,074
เซต C ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x y

77
00:05:04,075 --> 00:05:08,075
และ เซต D นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x w y ค่ะ

78
00:05:08,077 --> 00:05:12,077
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

79
00:05:12,077 --> 00:05:16,077
นะคะ เป็นสมาชิกของ เซต D นะคะ แต่ w ค่ะ ไม่ใช่สมาชิก

80
00:05:16,077 --> 00:05:20,077
ของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ

81
00:05:20,078 --> 00:05:24,078
เราจะกล่าวได้ว่าเซต C นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

82
00:05:24,078 --> 00:05:28,078
เราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยดีกว่านะคะ เซต A ค่ะ

83
00:05:28,079 --> 00:05:32,079
ประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ โดยที่ x ประกอบไปด้วยจำนวนคึู่

84
00:05:32,080 --> 00:05:36,080
นะค ประกอบไปด้วยสมาชิกเซต x ค่ะ

85
00:05:36,081 --> 00:05:40,081
คี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 1

86
00:05:40,081 --> 00:05:44,081
3, 5, 7, ไปเรื่อย ๆ ค่ะ จงพิจารณา

87
00:05:44,081 --> 00:05:48,081
ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตดคู่ใดบ้าง

88
00:05:48,081 --> 00:05:52,081
ไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ

89
00:05:52,082 --> 00:05:56,082
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ

90
00:05:56,083 --> 00:06:00,083
เงื่อนไขนะคะ ดังนั้น เดี๋ยวเราจะเขียนสมาชิก

91
00:06:00,083 --> 00:06:04,083
แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มต้นที่

92
00:06:04,084 --> 00:06:08,084
เซต A กันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกต

93
00:06:08,085 --> 00:06:12,085
เห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ ซึ่งเซต

94
00:06:12,085 --> 00:06:16,085
ของจำนวนคู่นะคะ ในบทเรียนที่แล้ว

95
00:06:16,086 --> 00:06:20,086
เราก็จะเริ่มจากการเขียนยจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

96
00:06:20,087 --> 00:06:24,087
หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะ

97
00:06:24,087 --> 00:06:28,087
ตามด้วย 0 ค่ะ และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ

98
00:06:28,089 --> 00:06:32,089

99
00:06:32,090 --> 00:06:36,090
เดี๋ยวเรามาดูที่ เซต B กันต่อค่ะ

100
00:06:36,091 --> 00:06:40,091
เซต B นะคะ

101
00:06:40,091 --> 00:06:44,091
เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะ ว่า

102
00:06:44,091 --> 00:06:48,091
คี่บวกมีอะไรกันบ้าง 1, 3, 5,

103
00:06:48,092 --> 00:06:52,092
7 ไป เรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นนะคะ เราก็จะ

104
00:06:52,093 --> 00:06:56,093
เขียน 1, 3, 5, 7 แล้วก็ตามด้วย ... ค่ะ

105
00:06:56,094 --> 00:07:00,094
เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณา

106
00:07:00,095 --> 00:07:04,095
เซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ คือ เซต A เซตคู่แรกค่ะ

107
00:07:04,096 --> 00:07:08,096
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A นะคะ มี 0 ค่ะ

108
00:07:08,096 --> 00:07:12,096
ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต A

109
00:07:12,096 --> 00:07:16,096
แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้น

110
00:07:16,098 --> 00:07:20,098
นะคะ เราจะได้ว่า เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ เซต B

111
00:07:20,099 --> 00:07:24,099
ค่ะ

112
00:07:24,099 --> 00:07:28,099
เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมนะคะ ก็คือ เซต

113
00:07:28,100 --> 00:07:32,100
ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็น

114
00:07:32,102 --> 00:07:36,102
นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของ เซต B ค่ะ

115
00:07:36,104 --> 00:07:40,104
เป็นสมาชิกของ เซต C ค่ะ ดังนั้น

116
00:07:40,104 --> 00:07:44,104
นะคะ ไม่เท่ากับเซต C ค่ะ

117
00:07:44,107 --> 00:07:48,107
ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ B และ C

118
00:07:48,108 --> 00:07:52,108
ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

119
00:07:52,109 --> 00:07:56,109
เซต C นะคะ สมาชิกขจองเซต C นะคะ เป็นจำนวน

120
00:07:56,109 --> 00:08:00,109
คี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า

121
00:08:00,110 --> 00:08:04,110
สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ

122
00:08:04,110 --> 00:08:08,110
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของ

123
00:08:08,111 --> 00:08:12,111
ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C ค่ะ

124
00:08:12,112 --> 00:08:16,112
เดี๋ยวเราไปพิจารณา

125
00:08:16,112 --> 00:08:20,112
ความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค่ะ

126
00:08:20,113 --> 00:08:24,113
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย เซต A

127
00:08:24,114 --> 00:08:28,114
คือ 7 และ 8 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วย

128
00:08:28,115 --> 00:08:32,115
1, 3, 5, 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

129
00:08:32,116 --> 00:08:36,116
7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B

130
00:08:36,117 --> 00:08:40,117
นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

131
00:08:40,117 --> 00:08:44,117
ที่ 1, 3, และ 5 นะคะ เป้นสมาชิกของเซต B นะคะ

132
00:08:44,119 --> 00:08:48,119
แต่ 1, 3 และ 5 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

133
00:08:48,120 --> 00:08:52,120
ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

134
00:08:52,120 --> 00:08:56,120
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่มีสมาชิกบางตัวค่ะ เป็นสมาชิก

135
00:08:56,121 --> 00:09:00,121
ของเซต B ค่ะที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A  นะคะ

136
00:09:00,122 --> 00:09:04,122
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซต

137
00:09:04,123 --> 00:09:08,123
ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของสับเซต

138
00:09:08,123 --> 00:09:12,123
ค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

139
00:09:12,124 --> 00:09:16,124
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ เซต A ค่ะ เป็นสมาชิก

140
00:09:16,125 --> 00:09:20,125
ของเซต B นะคะ โดยเซต A เป็นสับเซต

141
00:09:20,127 --> 00:09:24,127
ของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A นะคะ เขียน

142
00:09:24,128 --> 00:09:28,128
แบบนี้นะคะ และก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

143
00:09:28,128 --> 00:09:32,128
จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

144
00:09:32,128 --> 00:09:36,128
7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

145
00:09:36,129 --> 00:09:40,129
และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้อง

146
00:09:40,130 --> 00:09:44,130
กับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวนะคะ

147
00:09:44,130 --> 00:09:48,130
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้

148
00:09:48,130 --> 00:09:52,130
เซต A ค่ะ เป็นเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

149
00:09:52,132 --> 00:09:56,132
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปดีกว่าค่ะ

150
00:09:56,133 --> 00:10:00,133
เซตนี้นะคะ เซต A ค่ะ

151
00:10:00,133 --> 00:10:04,133
และ C นะคะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก a, b

152
00:10:04,133 --> 00:10:08,133
และ d ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาทีละตัวค่ะ

153
00:10:08,134 --> 00:10:12,134
เริ่มต้นที่ A นักเรียนจะเห็นว่า a เป็นสมาชิกของ

154
00:10:12,136 --> 00:10:16,136
เซต A ค่ะ และ A นะคะ ก็เป็นสมาชิก

155
00:10:16,136 --> 00:10:20,136
ของเซต B ค่ะ b ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

156
00:10:20,137 --> 00:10:24,137
นะคะ และ b ก็เป็นเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

157
00:10:24,138 --> 00:10:28,138
ถัดมาที่ c นะคะ c เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

158
00:10:28,140 --> 00:10:32,140
แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต D ค่ะ

159
00:10:32,140 --> 00:10:36,140
เรามาดูที่ d นะคะ d นะคะ

160
00:10:36,141 --> 00:10:40,141
ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ d

161
00:10:40,141 --> 00:10:44,141
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่านะคะสมาชิก

162
00:10:44,142 --> 00:10:48,142
บางตัวนะคะ ที่อยู่ในเซต B นะคะ

163
00:10:48,142 --> 00:10:52,142
นะคะ และมีสมาชิกบางตัวค่ะที่อยู่ใน เซต B นะคะ แต่ไม่อยู่

164
00:10:52,143 --> 00:10:56,143
ในเซต A ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว เดี๋ยวเราไปพิจารณา

165
00:10:56,144 --> 00:11:00,144
กันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ

166
00:11:00,144 --> 00:11:04,144
เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

167
00:11:04,145 --> 00:11:08,145
ด็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A ค่ะ

168
00:11:08,145 --> 00:11:12,145
ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

169
00:11:12,146 --> 00:11:16,146
โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

170
00:11:16,147 --> 00:11:20,147
เซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์

171
00:11:20,148 --> 00:11:24,148
เป็นสับเซตนะคะ แต่มใีขีดพาดค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

172
00:11:24,149 --> 00:11:28,149
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะ

173
00:11:28,150 --> 00:11:32,150
เห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น มี c ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

174
00:11:32,150 --> 00:11:36,150
แต่ c นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิก

175
00:11:36,151 --> 00:11:40,151
ของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่า เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซต

176
00:11:40,151 --> 00:11:44,151
ของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดู

177
00:11:44,152 --> 00:11:48,152
เซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ d ค่ะ

178
00:11:48,152 --> 00:11:52,152
ของเซต B นะคะ แต่ d ไม่ได้เป็นสมาชิกของ

179
00:11:52,153 --> 00:11:56,153
ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B นะคะ ไม่เป็น

180
00:11:56,154 --> 00:12:00,154
สับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่าง

181
00:12:00,156 --> 00:12:04,156
เพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นดีกว่านะคะ

182
00:12:04,156 --> 00:12:08,156
ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย 1 3 5 ค่ะ

183
00:12:08,157 --> 00:12:12,157
และเซต B ค่ะ ประกอบสมาชิกไปด้วย 0, 1, 2, 3

184
00:12:12,157 --> 00:12:16,157
และ 5 ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าข้อความต่อไปนี้

185
00:12:16,158 --> 00:12:20,158
เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ เซต A เป็นสับเซตของ

186
00:12:20,159 --> 00:12:24,159
เซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต B สับเซต

187
00:12:24,160 --> 00:12:28,160
ของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 ก่อนนะคะ

188
00:12:28,162 --> 00:12:32,162
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต A นะคะ

189
00:12:32,162 --> 00:12:36,162
มี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ

190
00:12:36,163 --> 00:12:40,163
จะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

191
00:12:40,163 --> 00:12:44,163
ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่า เซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

192
00:12:44,164 --> 00:12:48,164
ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ

193
00:12:48,165 --> 00:12:52,165

194
00:12:52,167 --> 00:12:56,167

195
00:12:56,168 --> 00:13:00,168
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักจะสังเกตเห็นว่า 0

196
00:13:00,169 --> 00:13:04,169
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

197
00:13:04,170 --> 00:13:08,170
สมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่า

198
00:13:08,171 --> 00:13:12,171
เซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

199
00:13:12,172 --> 00:13:16,172
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะจึงเป็นเท็จ

200
00:13:16,173 --> 00:13:20,173
นะคะ

201
00:13:20,173 --> 00:13:24,173

202
00:13:24,174 --> 00:13:28,174
นอกจากการพิจารณาสับเซตและไม่เป็นสับเซต

203
00:13:28,176 --> 00:13:32,176
แล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจในความรู้เรื่องนี้นะคะ

204
00:13:32,176 --> 00:13:36,176
เดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่านะคะ

205
00:13:36,178 --> 00:13:40,178
ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ

206
00:13:40,178 --> 00:13:44,178
หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่า A

207
00:13:44,179 --> 00:13:48,179
เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ

208
00:13:48,181 --> 00:13:52,181
คุณครูมีคำถามชวนคิดค่ะ ให้นักดเรียคิดนะคะ

209
00:13:52,182 --> 00:13:56,182
ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาว่าเซต A เป็นสับเซต

210
00:13:56,183 --> 00:14:00,183
เซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ

211
00:14:00,185 --> 00:14:04,185

212
00:14:04,185 --> 00:14:08,185
เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ

213
00:14:08,185 --> 00:14:12,185
เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของการเป็นสับเซตค่ะ

214
00:14:12,185 --> 00:14:16,185
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิก

215
00:14:16,186 --> 00:14:20,186
ของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A เป็น สับเซต

216
00:14:20,187 --> 00:14:24,187
ของเซต A ค่ะ

217
00:14:24,187 --> 00:14:28,187
ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้ของบทนิยามที่เท่ากัน

218
00:14:28,187 --> 00:14:32,187
และสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิยาม

219
00:14:32,187 --> 00:14:36,187
ของเซตที่เท่ากับค่ะ เราจะพบว่าเซต A เท่ากับเซต B ค่ะ

220
00:14:36,187 --> 00:14:40,187
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

221
00:14:40,188 --> 00:14:44,188
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

222
00:14:44,189 --> 00:14:48,189
และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ เซต A เป็นสับเซต

223
00:14:48,189 --> 00:14:52,189
ของการเป็นสับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ

224
00:14:52,190 --> 00:14:56,190
สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

225
00:14:56,190 --> 00:15:00,190
นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ

226
00:15:00,190 --> 00:15:04,190
เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ ข้

227
00:15:04,191 --> 00:15:08,191
สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

228
00:15:08,191 --> 00:15:12,191
นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้องกับนิยาม

229
00:15:12,191 --> 00:15:16,191
สับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อความด้านบนจึง

230
00:15:16,192 --> 00:15:20,192
เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A นะคะ เป็นสับเซต

231
00:15:20,193 --> 00:15:24,193
ของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความ

232
00:15:24,194 --> 00:15:28,194
นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของ

233
00:15:28,195 --> 00:15:32,195
เซต B เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เราจึงเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า

234
00:15:32,195 --> 00:15:36,195
เซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

235
00:15:36,197 --> 00:15:40,197
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ

236
00:15:40,197 --> 00:15:44,197
เซต A นะคะ เท่ากับเซต B

237
00:15:44,197 --> 00:15:48,197
ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

238
00:15:48,198 --> 00:15:52,198
และเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ จาก

239
00:15:52,199 --> 00:15:56,199
ข้อความนี้นะคะ หมายความว่าถ้านักเรียนทราบว่า เซต A

240
00:15:56,200 --> 00:16:00,200
เท่ากับ เซต B แล้ว นักเรียนจะได้ว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B

241
00:16:00,200 --> 00:16:04,200
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ในทางกลับกัน

242
00:16:04,202 --> 00:16:08,202
ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็นสับเซตของ เซต B

243
00:16:08,203 --> 00:16:12,203
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ  นักเรียนก็จะได้ว่า เซต A

244
00:16:12,204 --> 00:16:16,204
เท่ากับ เซต B เช่นกันค่ะ เดี๋ยวเรา

245
00:16:16,205 --> 00:16:20,205
ไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ

246
00:16:20,205 --> 00:16:24,205
เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B นะคะ หมายถึง เซต B

247
00:16:24,205 --> 00:16:28,205
ของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของ เซต B นะคะ และ

248
00:16:28,206 --> 00:16:32,206
สมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

249
00:16:32,207 --> 00:16:36,207
เซต A เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย เซต A เครื่องหมาย

250
00:16:36,207 --> 00:16:40,207
เท่ากับ และก็ตามด้วยเครื่องหมาย

251
00:16:40,209 --> 00:16:44,209
ไม่เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนด้วย เซต A ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับ

252
00:16:44,209 --> 00:16:48,209
แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ ส่วนเซต A

253
00:16:48,210 --> 00:16:52,210
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัว

254
00:16:52,211 --> 00:16:56,211
เซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และ

255
00:16:56,211 --> 00:17:00,211
เซต A เป็นสับของ เซต B นะค เราจะเขียนแทนด้วย เซต A

256
00:17:00,213 --> 00:17:04,213
ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วย เซต A ค่ะ

257
00:17:04,214 --> 00:17:08,214
ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

258
00:17:08,214 --> 00:17:12,214
เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะคล้ายย ๆ กัน

259
00:17:12,215 --> 00:17:16,215
เป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดค่ะและตามด้วย เซต B ค่ะ

260
00:17:16,215 --> 00:17:20,215
และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ

261
00:17:20,216 --> 00:17:24,216
ก็คือเซต A เท่ากับเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต A

262
00:17:24,217 --> 00:17:28,217
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B เป็นสับเซตของ

263
00:17:28,218 --> 00:17:32,218
ค่ะ ก่อนจะจากกันวันนี้นะคะ คุณครูก็มี

264
00:17:32,219 --> 00:17:36,219
แบบฝึกหัดในนักเรียนไปทบทวน 2 ข้อค่ะ

265
00:17:36,219 --> 00:17:40,219
หวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้และแบบฝึกหัดไปพัฒนาเพิ่มเติม

266
00:17:40,219 --> 00:17:44,219
ค่ะ สำหรับวันนี้ สวัสดีค่ะ

267
00:17:44,219 --> 00:17:48,219
[เสียงดนตรี]

268
00:17:48,220 --> 00:17:52,220

269
00:17:52,222 --> 00:17:56,222

270
00:17:56,224 --> 00:18:00,224

271
00:18:00,224 --> 00:18:04,224

272
00:18:04,226 --> 00:18:08,226

273
00:18:08,230 --> 00:18:12,230

274
00:18:12,231 --> 00:18:12,232

275
00:18:16,232 --> 00:18:16,233