[เสียงดนตรี](คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อค่ะ ซึ่งบทเรียนนี้นะคะ จะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซตนะคะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของในบทเรียนนี้นะคะ หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุได้ว่านะคะ เซตที่กำหนดให้นะคะ เป็นเซตที่เท่ากัน หรือเซตที่ไม่เท่ากันค่ะ ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้นะคะ เป็นสับเซตหรือไม่เป้สับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้ว เดี๋ยวเราไปเริ่มบทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตต่อไปนี้นะคะ เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย  1 2 และ 3 ค่ะ เซต B นะคะประกอบสมาชิกคือ 1, 2, 3, และ 0 ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซตกันก่อนนะคะ เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 0 นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ รวมถึง 3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าเป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิทั้ง 2 นะคะ มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ลักษณะนี้ว่าอย่างไร เรามาเริ่มต้นที่บทนิยามของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับ เซต B หมายถึง สมชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมากของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ โดยเซต A นะคะ เท่ากับ เซต B นะคะ เราจะเขียนแทนตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับนะคะ ตามด้วยเซต B ค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนจะเห็นว่าถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่างได้ว่า เซต A เท่ากับ เซต B ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าจำนวนที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกที่เท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ ค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 1, 2 และ 4 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยเป็นสมาชิก 1 2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าเซต A และเซต B จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เริ่มต้นที่ 1 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต Bนะคะ ถัดมาข้อที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 3 นะคะ นักเรียนจะเห็๋น 3 ไม่เป็นสมาชิกของ เซต A นะคะ แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ มีสมาชิกบางตัวนะคะ มีบางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตนี้ว่าอย่างไรค่ะ เซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B นะคะ หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว ของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B  ค่ะ หรือมีสมาชิกอย่างน้อยของเซต B นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ค่ะ เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ เซต B นะคะ เราจะเขียน เซต A ตามด้วนเครื่องหมายไม่เท่ากับค่ะ แล้วตามด้วยเซต B จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาอีกตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ เซต C ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x y และ เซต D นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x w y ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ เป็นสมาชิกของ เซต D นะคะ แต่ w ค่ะ ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต C นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยดีกว่านะคะ เซต A ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิก x นะคะ โดยที่ x ประกอบไปด้วยจำนวนคึู่นะค ประกอบไปด้วยสมาชิกเซต x ค่ะ คี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 1 3, 5, 7, ไปเรื่อย ๆ ค่ะ จงพิจารณาว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตดคู่ใดบ้างไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ เงื่อนไขนะคะ ดังนั้น เดี๋ยวเราจะเขียนสมาชิกแบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มต้นที่เซต A กันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะ ซึ่งเซตของจำนวนคู่นะคะ ในบทเรียนที่แล้วเราก็จะเริ่มจากการเขียนยจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราก็จะตามด้วย 0 ค่ะ และก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ เดี๋ยวเรามาดูที่ เซต B กันต่อค่ะ เซต B นะคะ เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะ ว่าคี่บวกมีอะไรกันบ้าง 1, 3, 5, 7 ไป เรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นนะคะ เราก็จะเขียน 1, 3, 5, 7 แล้วก็ตามด้วย ... ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณาเซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ คือ เซต A เซตคู่แรกค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A นะคะ มี 0 ค่ะ ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต Aแต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่า เซต A นะคะ ไม่เท่ากับ เซต B ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมนะคะ ก็คือ เซต ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นนะคะ ไม่เป็นสมาชิกของ เซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของ เซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ ไม่เท่ากับเซต C ค่ะ ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ B และ C ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า เซต C นะคะ สมาชิกขจองเซต C นะคะ เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย เซต A คือ 7 และ 8 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วย 1, 3, 5, 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ที่ 1, 3, และ 5 นะคะ เป้นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ 1, 3 และ 5 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่มีสมาชิกบางตัวค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A  นะคะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของสับเซต ค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ เซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดยเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A นะคะ เขียนแบบนี้นะคะ และก็ตามด้วยเซต B ค่ะ จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวนะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้เซต A ค่ะ เป็นเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปดีกว่าค่ะ เซตนี้นะคะ เซต A ค่ะ และ C นะคะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก a, b และ d ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาทีละตัวค่ะ เริ่มต้นที่ A นักเรียนจะเห็นว่า a เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ A นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ b ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ b ก็เป็นเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ถัดมาที่ c นะคะ c เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต D ค่ะ เรามาดูที่ d นะคะ d นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ d เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่านะคะสมาชิกบางตัวนะคะ ที่อยู่ในเซต B นะคะ นะคะ และมีสมาชิกบางตัวค่ะที่อยู่ใน เซต B นะคะ แต่ไม่อยู่ในเซต A ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว เดี๋ยวเราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ด็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A ค่ะ ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์เป็นสับเซตนะคะ แต่มใีขีดพาดค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น มี c ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ c นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่า เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดูเซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ d ค่ะ ของเซต B นะคะ แต่ d ไม่ได้เป็นสมาชิกของ ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นดีกว่านะคะ ให้เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย 1 3 5 ค่ะ และเซต B ค่ะ ประกอบสมาชิกไปด้วย 0, 1, 2, 3 และ 5 ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 นะคะ เซต A เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต B สับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 ก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต A นะคะ มี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ จะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่า เซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักจะสังเกตเห็นว่า 0 เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ สมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะจึงเป็นเท็จนะคะ นอกจากการพิจารณาสับเซตและไม่เป็นสับเซตแล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจในความรู้เรื่องนี้นะคะ เดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่านะคะ ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่า A เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ คุณครูมีคำถามชวนคิดค่ะ ให้นักดเรียคิดนะคะ ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาว่าเซต A เป็นสับเซต เซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของการเป็นสับเซตค่ะ สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A เป็น สับเซตของเซต A ค่ะ ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้ของบทนิยามที่เท่ากันและสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิยามของเซตที่เท่ากับค่ะ เราจะพบว่าเซต A เท่ากับเซต B ค่ะ สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ เซต A เป็นสับเซตของการเป็นสับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ ข้สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้องกับนิยามสับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อความด้านบนจึงเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A นะคะ เป็นสับเซต ของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เราจึงเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่าเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ เซต A นะคะ เท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ จากข้อความนี้นะคะ หมายความว่าถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เท่ากับ เซต B แล้ว นักเรียนจะได้ว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ในทางกลับกัน ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็นสับเซตของ เซต B และเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ  นักเรียนก็จะได้ว่า เซต A เท่ากับ เซต B เช่นกันค่ะ เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B นะคะ หมายถึง เซต B ของเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของ เซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ เซต A เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย เซต A เครื่องหมายเท่ากับ และก็ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนด้วย เซต A ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ ส่วนเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวเซต A ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และเซต A เป็นสับของ เซต B นะค เราจะเขียนแทนด้วย เซต A ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วย เซต A ค่ะ ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะคล้ายย ๆ กันเป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดค่ะและตามด้วย เซต B ค่ะ และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ ก็คือเซต A เท่ากับเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B เป็นสับเซตของค่ะ ก่อนจะจากกันวันนี้นะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัดในนักเรียนไปทบทวน 2 ข้อค่ะ หวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้และแบบฝึกหัดไปพัฒนาเพิ่มเติมค่ะ สำหรับวันนี้ สวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี]