---
title: ฝึกแบ่งพิมพ์ เซต ตอน 3 (18.08 นาที) ห้องที่ 2
subtitle: 
date: วันพุธที่ 25 มีนาคม 2569  เวลา 09.00 น.
---

								(ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล)


[เสียงดนตรี]

(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อค่ะ ซึ่งในบทเรียนวันนี้นะคะ จะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซตนะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ ในบทเรียนนี้นะคะ หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุเซตให้นะคะ เป็นเซตที่เท่ากัน หรือเซตที่ไม่เท่ากันค่ะ จงระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้เป็นซับเซตหรือไม่เปเป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าเสร็จแล้ว เราไปเรียนบทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตดังต่อไปนี้กันดีกว่านะคะ เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย 1,2 และ 3 ค่ะ เซต B ประกอบไปด้วย 1, 0, 3, และ 0 ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกกันดีกว่านะคะ เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 0 นะคะ เป็นสมาชิกของและ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ 2 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นเดียวกันค่ะ และ 3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะ มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ  เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตนี้ว่าอย่างไร เรามาเริ่มต้นของบทนิยามของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับเซต B นะคะ หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ และสมาชิกของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ โดยเซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย ตามด้วยเครื่องหมาย  =  นะคะ ตามด้วยเซต B  จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะ ว่าทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ เซต A เท่ากับ เซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นได้ว่าเซตที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ เซตนี้นะคะ ประกอบเซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ คือ 1, 2 และ 4 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วย 1 2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจาณากันดีกว่าค่ะ ว่าเซต A และเซต Bจะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เริ่มกันที่ 1 นะคะ จะเห็นว่า 1 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และเป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ถัดมาที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต B เหมือนกันค่ะ และ 3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้งสองมีสมาชิก นะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ เซต A  นะคะ ไม่เท่ากับ เซตB นะคะ หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ เซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับค่ะ และตามด้วยเซต B ค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 3 ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเพื่อเพิ่มความเข้าใจนะคะ กันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ เซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ x y และเซต D นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก W X และ Y ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ เซต A เป็นสมาชิกของเซต D นะคะ  แต่ W ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต C ไม่เท่ากับเซต D ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยนะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ คี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 1, 3, 5, 7, ไปเรื่อย ๆ ค่ะ และพิจารณาว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่ใดบ้างไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ เขียนบอกแบบเงื่อนไขนะคะ ดังนั้น เดี๋ยวเราจะทำการเขียนแจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มกันที่เซต A กันก่อนนะคะ นักนักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซตของจำนวนคู่นะคะ ในบทที่แล้วเราได้เขียนไปแล้วนะคะ เราก็จะเริ่มจากเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะ เราจะตามด้วย 0 ค่ะ แล้วก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B กันต่อค่ะ เซต B นะคะ จะเป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้ไหมคะ ว่าคี่บวกมีอะไรบ้าง ก็จะมี 1, 3, 57 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เราจะเขียน 1, 3, 5, 7, แล้วก็ตามด้วย ... ค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณาเซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ คือ เซตคู่แรกค่ะ นักเรียนจะสักเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A ใช่ไหมคะ ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต A ใช่ไหมคะ แต่ 0 ไม่ใช่เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A นะคะ ๅไม่เท่ากับ เซต B ค่ะเดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมานะคะ ก็คือ เซต A และ B ค่ะ ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ 2 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่านะคะ ไม่เท่ากับเซต C ค่ะ ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ B และ C ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า เซต C นะคะ สมาชิกของเซต C นะคะ เป็นสมาชิกคี่บวกค่ะ ดังนั้นเรา... จึงกล่าวได้ว่าสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต C นะคะ ก็เป็นสมาชิกของ เซต C ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย เซต B ค่ะ7 และ 8 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 1, 3, 5, 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และ 7 และ 8 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ คือ1, 3 และ 5 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 1, 3 และ 5 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่มีสมาชิกของเซต A นะคะ ของเซต B ค่ะ ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เดี๋นยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกตัวนิยามว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของซับเซตค่ะ ค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของ เซ๖ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดยเซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ แบบนี้นะคะ และก็ตามด้วยเซต B  ค่ะ จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวนะคะ เป็นสมาชิกของของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปดีกว่าค่ะ เซตนี้นะคะ เซต B  ค่ะ และ c นะคะ เซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก a, b และ และ D ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาของแต่ละตัวนะคะ เริ่มต้นที่ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า A นะคะ เป็นสมาชิกของ เซต A คะ่ และ เซต A  นะคะ ก็เป็นสมาชิกของ เซต B b ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ B ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ถัดมาที่ C นะคะ C เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของ เซต A ค่ะเรามาดูที่ D นะคะ D นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ D นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่ามีสมาชิกบางตัวนะคะ ที่อยู่ในเซต A ค่ะ แต่ไม่อยู่ใน และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่อยู่ในเซต B ค่ะ แต่ไม่อยู่ในเวต A ค่ะ เพราะเฉพาะนั้นแล้ว เดี๋ยวเราไปพิกันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ค่ะ ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ มีขีดพาดค่ะ เป็นซับเซตแต่มีขีดคาดค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น มี C ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดูสมาชิกของเซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ B ค่ะ ของเซต B นะคะ แต่ D ไม่ได้เป็นสมาชิกของ เซต B ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B ไม่เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นดีกว่านะคะ เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย เซต A และเซต B ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0, 1, 2, และ 5 ค่ะ จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 ค่ะ เซต A เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 กันก่อนนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของ A ก็คือมี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของ A จะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 0 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้น เราจะได้ว่าเซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 นะคะ จึงเป็นเท็จนะคะ นอกจากการพิจารณาจากสับเว๖แล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจนอกจากเรื่องนี้นะคะ เดี๋ยวเรากันเลยดีกว่านะคะ ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่าเซตของเซตใด ๆ ค่ะ คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนคิดค่ะ ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ ให้พิจารณาเซต A เป็นสับสนเซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของสับเซตนะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ ย่อมเป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้นะคะ ของบทนิยามที่เท่ากันและสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิยามของสับเซตที่เท่ากันค่ะ เราจะพบว่าเซต A เท่ากับเซต B หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ การเป็นสับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ เดี๋ยวเรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ สมาชิกทุกตัวอย่างเซต A เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้องกับสับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อความด้านบนจึงเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เราก็จะเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่าเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B  ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ เซต A นะคะ เท่ากับเซต B ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ข้อความนี้นะคะ หมายความว่าถ้านักเรียนทราบว่าเซต A เท่ากับเซต B แล้ว เป็นสับเซตของเซต B และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B oะคะ และเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ เท่ากับเวต B เช่นกันค่ะ เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B  นะคะ  และสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A เซต A เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทนเครื่องหมายนเท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับ เซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย เซต A ไม่เท่ากับเซต B ตามด้วยเซต B ค่ะ ส่วนเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต B เป็นสมาชิกของเซต A  ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ  และ เซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A และเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมาย แต่มีขีดพาดค่ะ และเป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดนะคะ และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ ก็คือเซต A เท่ากับเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต A ดสับเซตของเซต B และเซต A เป็นสับเว๖ขก่อนจะจากกันวันนี้นะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัดให้นักเรียนลองไปฝึกทบทวนจำนวน 2 ข้อค่ะ หวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้และแบบฝึกหัดไปพัฒนาเพิ่มเติมค่ะ สำหรับวันนี้ สสวัสดีค่ะ 

[เสียงดนตรี]

[เสียงดนตรี]