1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000

2
00:00:04,002 --> 00:00:08,002

3
00:00:08,003 --> 00:00:12,003

4
00:00:12,004 --> 00:00:16,004
[เสียงดนตรี]

5
00:00:16,005 --> 00:00:20,005

6
00:00:20,008 --> 00:00:24,008

7
00:00:24,010 --> 00:00:28,010

8
00:00:28,011 --> 00:00:32,011
(คุณครูอุมาพร) สวัสดีค่ะ วันนี้นะคะ เราจะมาพูดคุย

9
00:00:32,011 --> 00:00:36,011
กันถึงบทที่ 1 นะคะ เรื่องเซตกันต่อค่ะ ซึ่งในบทเรียนวันนี้

10
00:00:36,013 --> 00:00:40,013
นะคะ จะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซต

11
00:00:40,013 --> 00:00:44,013
นะคะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปดูวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้กันดีกว่าค่ะ

12
00:00:44,013 --> 00:00:48,013
ในบทเรียนนี้นะคะ หลังจาก

13
00:00:48,014 --> 00:00:52,014
ที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ นักเรียนจะต้องระบุเซต

14
00:00:52,016 --> 00:00:56,016
ให้นะคะ เป็นเซตที่เท่ากัน หรือเซตที่ไม่เท่ากันค่ะ จง

15
00:00:56,016 --> 00:01:00,016
ระบุได้ว่าเซตที่กำหนดให้เป็นซับเซตหรือไม่เป

16
00:01:00,018 --> 00:01:04,018
เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าเสร็จแล้ว เราไปเรียน

17
00:01:04,018 --> 00:01:08,018
บทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตดังต่อไปนี้กันดีกว่านะคะ

18
00:01:08,019 --> 00:01:12,019
เซตแรกค่ะ เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย

19
00:01:12,020 --> 00:01:16,020
1,2 และ 3 ค่ะ เซต B ประกอบไปด้วย

20
00:01:16,021 --> 00:01:20,021
1, 0, 3, และ 0 ค่ะ

21
00:01:20,021 --> 00:01:24,021
เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกกันดีกว่านะคะ เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ

22
00:01:24,023 --> 00:01:28,023
นักเรียนจะเห็นว่า 0 นะคะ เป็นสมาชิกของ

23
00:01:28,023 --> 00:01:32,023
และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

24
00:01:32,025 --> 00:01:36,025
1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

25
00:01:36,026 --> 00:01:40,026
ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

26
00:01:40,026 --> 00:01:44,026
2 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ 2 นะคะ

27
00:01:44,026 --> 00:01:48,026
ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นเดียวกันค่ะ และ

28
00:01:48,027 --> 00:01:52,027
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

29
00:01:52,028 --> 00:01:56,028
และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่าเซต

30
00:01:56,030 --> 00:02:00,030
ทั้ง 2 นะคะ มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวค่ะ

31
00:02:00,030 --> 00:02:04,030
เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซต

32
00:02:04,031 --> 00:02:08,031
นี้ว่าอย่างไร เรามาเริ่มต้นของบท

33
00:02:08,032 --> 00:02:12,032
นิยามของเซตที่เท่ากันกันก่อนนะคะ เซต A ค่ะ เท่ากับเซต B นะคะ

34
00:02:12,033 --> 00:02:16,033
หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะ และสมาชิก

35
00:02:16,034 --> 00:02:20,034
ของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ

36
00:02:20,034 --> 00:02:24,034
เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

37
00:02:24,035 --> 00:02:28,035
โดยเซต A นะคะ เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

38
00:02:28,035 --> 00:02:32,035
ตามด้วยเครื่องหมาย  =  นะคะ ตามด้วยเซต B

39
00:02:32,036 --> 00:02:36,036
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็น

40
00:02:36,037 --> 00:02:40,037
ว่าถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะ ว่า

41
00:02:40,038 --> 00:02:44,038
ทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

42
00:02:44,039 --> 00:02:48,039
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B

43
00:02:48,039 --> 00:02:52,039
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ เซต A

44
00:02:52,040 --> 00:02:56,040
เท่ากับ เซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นได้ว่าเซต

45
00:02:56,040 --> 00:03:00,040
ที่เท่ากันนะคะ จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณา

46
00:03:00,041 --> 00:03:04,041
เซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ เซตนี้นะคะ ประกอบ

47
00:03:04,042 --> 00:03:08,042
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะ คือ 1, 2 และ 4 ค่ะ

48
00:03:08,042 --> 00:03:12,042
เซต B นะคะ ประกอบไปด้วย 1

49
00:03:12,044 --> 00:03:16,044
2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจาณากันดีกว่าค่ะ ว่าเซต A และเซต B

50
00:03:16,044 --> 00:03:20,044
จะเท่ากันหรือไม่ค่ะ เริ่มกันที่ 1 นะคะ

51
00:03:20,046 --> 00:03:24,046
จะเห็นว่า 1 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ

52
00:03:24,046 --> 00:03:28,046
เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

53
00:03:28,047 --> 00:03:32,047
ถัดมาที่ 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ และ

54
00:03:32,047 --> 00:03:36,047
2 ก็เป็นสมาชิกของเซต B เหมือนกันค่ะ และ

55
00:03:36,048 --> 00:03:40,048
3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

56
00:03:40,049 --> 00:03:44,049
แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

57
00:03:44,051 --> 00:03:48,051
และเรามาพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิก

58
00:03:48,051 --> 00:03:52,051
ของเซต A นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของ

59
00:03:52,052 --> 00:03:56,052
ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้งสองมีสมาชิก

60
00:03:56,053 --> 00:04:00,053
นะคะ บางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรา

61
00:04:00,054 --> 00:04:04,054
มาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ

62
00:04:04,055 --> 00:04:08,055
เซต A  นะคะ ไม่เท่ากับ เซต

63
00:04:08,056 --> 00:04:12,056
B นะคะ หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว

64
00:04:12,056 --> 00:04:16,056
ของเซต A นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ

65
00:04:16,057 --> 00:04:20,057
หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ ที่

66
00:04:20,058 --> 00:04:24,058
ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ

67
00:04:24,059 --> 00:04:28,059
เซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย

68
00:04:28,059 --> 00:04:32,059
ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับค่ะ และตามด้วยเซต B ค่ะ

69
00:04:32,060 --> 00:04:36,060
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็น

70
00:04:36,061 --> 00:04:40,061
สมาชิกของเซต A นะคะ แต่ 3

71
00:04:40,061 --> 00:04:44,061
ค่ะ และนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต B

72
00:04:44,062 --> 00:04:48,062
นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

73
00:04:48,062 --> 00:04:52,062
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ

74
00:04:52,063 --> 00:04:56,063
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเพื่อเพิ่มความเข้าใจนะคะ

75
00:04:56,064 --> 00:05:00,064
กันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ

76
00:05:00,065 --> 00:05:04,065
เซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ x y

77
00:05:04,065 --> 00:05:08,065
และเซต D นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก W X และ Y ค่ะ

78
00:05:08,066 --> 00:05:12,066
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ เซต A

79
00:05:12,067 --> 00:05:16,067
เป็นสมาชิกของเซต D นะคะ  แต่ W

80
00:05:16,068 --> 00:05:20,068
ไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ

81
00:05:20,068 --> 00:05:24,068
เราจะกล่าวได้ว่าเซต C ไม่เท่ากับเซต D ค่ะ

82
00:05:24,070 --> 00:05:28,070
เดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยนะคะ

83
00:05:28,071 --> 00:05:32,071
ประกอบไปด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะ

84
00:05:32,072 --> 00:05:36,072
เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก x ค่ะ

85
00:05:36,073 --> 00:05:40,073
คี่บวกค่ะ และเซต C นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 1,

86
00:05:40,074 --> 00:05:44,074
3, 5, 7, ไปเรื่อย ๆ ค่ะ และพิจารณา

87
00:05:44,074 --> 00:05:48,074
ว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่ใดบ้าง

88
00:05:48,075 --> 00:05:52,075
ไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ

89
00:05:52,077 --> 00:05:56,077
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A และเซต B นะคะ เขียนบอกแบบ

90
00:05:56,077 --> 00:06:00,077
เงื่อนไขนะคะ ดังนั้น เดี๋ยวเราจะทำการเขียน

91
00:06:00,078 --> 00:06:04,078
แจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มกันที่

92
00:06:04,078 --> 00:06:08,078
เซต A กันก่อนนะคะ นัก

93
00:06:08,080 --> 00:06:12,080
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต A นะคะ เป็นเซต

94
00:06:12,080 --> 00:06:16,080
ของจำนวนคู่นะคะ ในบทที่แล้วเราได้เขียนไปแล้วนะคะ

95
00:06:16,081 --> 00:06:20,081
เราก็จะเริ่มจากเขียนจำนวนคู่ลบก่อนค่ะ

96
00:06:20,082 --> 00:06:24,082
หลังจากนั้นนะคะ เราจะ

97
00:06:24,083 --> 00:06:28,083
ตามด้วย 0 ค่ะ แล้วก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ

98
00:06:28,084 --> 00:06:32,084

99
00:06:32,084 --> 00:06:36,084
เดี๋ยวเรามาดูที่เซต B กันต่อค่ะ

100
00:06:36,084 --> 00:06:40,084
เซต B นะคะ จะ

101
00:06:40,085 --> 00:06:44,085
เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้ไหมคะ ว่า

102
00:06:44,086 --> 00:06:48,086
คี่บวกมีอะไรบ้าง ก็จะมี 1, 3, 5

103
00:06:48,088 --> 00:06:52,088
7 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ เราจะ

104
00:06:52,088 --> 00:06:56,088
เขียน 1, 3, 5, 7, แล้วก็ตามด้วย ... ค่ะ

105
00:06:56,090 --> 00:07:00,090
เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณา

106
00:07:00,090 --> 00:07:04,090
เซตคู่แรกกันดีกว่านะคะ คือ เซตคู่แรกค่ะ

107
00:07:04,092 --> 00:07:08,092
นักเรียนจะสักเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต A ใช่ไหมคะ

108
00:07:08,092 --> 00:07:12,092
ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต A ใช่ไหมคะ

109
00:07:12,094 --> 00:07:16,094
แต่ 0 ไม่ใช่เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้น

110
00:07:16,094 --> 00:07:20,094
นะคะ เราจะได้ว่าเซต A นะคะ ๅไม่เท่ากับ เซต B ค่ะ

111
00:07:20,095 --> 00:07:24,095

112
00:07:24,095 --> 00:07:28,095
เดี๋ยวเรามาดูเซตคู่ถัดมานะคะ ก็คือ เซต A และ B ค่ะ

113
00:07:28,097 --> 00:07:32,097
ตัวอย่างเช่น 2 ค่ะ

114
00:07:32,097 --> 00:07:36,097
นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ 2 นะคะ ไม่ได้เป็น

115
00:07:36,099 --> 00:07:40,099
สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่า

116
00:07:40,099 --> 00:07:44,099
นะคะ ไม่เท่ากับเซต C ค่ะ

117
00:07:44,100 --> 00:07:48,100
ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ B และ

118
00:07:48,102 --> 00:07:52,102
C ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

119
00:07:52,103 --> 00:07:56,103
เซต C นะคะ สมาชิกของเซต C นะคะ เป็นสมาชิก

120
00:07:56,104 --> 00:08:00,104
คี่บวกค่ะ ดังนั้นเรา... จึงกล่าวได้ว่า

121
00:08:00,104 --> 00:08:04,104
สมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ

122
00:08:04,105 --> 00:08:08,105
และสมาชิกทุกตัวของเซต C นะคะ ก็เป็นสมาชิกของ เซต C

123
00:08:08,106 --> 00:08:12,106
ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C ค่ะ

124
00:08:12,106 --> 00:08:16,106
เดี๋ยวเราไปพิจารณา

125
00:08:16,107 --> 00:08:20,107
ความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจดีกว่าค่ะ

126
00:08:20,108 --> 00:08:24,108
เซต A นะคะ ประกอบไปด้วย เซต B ค่ะ

127
00:08:24,110 --> 00:08:28,110
7 และ 8 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิก 1,

128
00:08:28,110 --> 00:08:32,110
3, 5, 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

129
00:08:32,112 --> 00:08:36,112
7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

130
00:08:36,112 --> 00:08:40,112
และ 7 และ 8 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ คือ

131
00:08:40,114 --> 00:08:44,114
1, 3 และ 5 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

132
00:08:44,115 --> 00:08:48,115
แต่ 1, 3 และ 5 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

133
00:08:48,115 --> 00:08:52,115
ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็น

134
00:08:52,116 --> 00:08:56,116
สมาชิกของเซต B ค่ะ แต่มีสมาชิกของเซต A นะคะ

135
00:08:56,117 --> 00:09:00,117
ของเซต B ค่ะ ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

136
00:09:00,118 --> 00:09:04,118
เดี๋นยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกตัวนิยาม

137
00:09:04,119 --> 00:09:08,119
ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของซับเซตค่ะ

138
00:09:08,121 --> 00:09:12,121
ค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของ เซ๖

139
00:09:12,122 --> 00:09:16,122
ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

140
00:09:16,122 --> 00:09:20,122
นะคะ โดยเซต A นะคะ เป็น

141
00:09:20,124 --> 00:09:24,124
สับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A ค่ะ

142
00:09:24,124 --> 00:09:28,124
แบบนี้นะคะ และก็ตามด้วยเซต B  ค่ะ

143
00:09:28,124 --> 00:09:32,124
จากตัวอย่างนะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า

144
00:09:32,125 --> 00:09:36,125
7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ

145
00:09:36,126 --> 00:09:40,126
และทั้ง 2 ตัวนี้นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้อง

146
00:09:40,127 --> 00:09:44,127
กับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวนะคะ เป็นสมาชิกของ

147
00:09:44,127 --> 00:09:48,127
ของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่า

148
00:09:48,127 --> 00:09:52,127
เซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

149
00:09:52,129 --> 00:09:56,129
เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปดีกว่าค่ะ

150
00:09:56,130 --> 00:10:00,130
เซตนี้นะคะ เซต B  ค่ะ

151
00:10:00,130 --> 00:10:04,130
และ c นะคะ เซต B ประกอบไปด้วยสมาชิก a, b และ

152
00:10:04,131 --> 00:10:08,131
และ D ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาของแต่ละตัวนะคะ

153
00:10:08,132 --> 00:10:12,132
เริ่มต้นที่ A ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า A นะคะ เป็นสมาชิกของ

154
00:10:12,132 --> 00:10:16,132
เซต A คะ่ และ เซต A  นะคะ ก็เป็นสมาชิกของ เซต B

155
00:10:16,133 --> 00:10:20,133
b ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

156
00:10:20,133 --> 00:10:24,133
นะคะ และ B ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

157
00:10:24,133 --> 00:10:28,133
ถัดมาที่ C นะคะ C เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

158
00:10:28,134 --> 00:10:32,134
แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของ เซต A ค่ะ

159
00:10:32,134 --> 00:10:36,134
เรามาดูที่ D นะคะ D นะคะ

160
00:10:36,135 --> 00:10:40,135
ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ แต่ D นะคะ เป็น

161
00:10:40,136 --> 00:10:44,136
สมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่ามีสมาชิก

162
00:10:44,137 --> 00:10:48,137
บางตัวนะคะ ที่อยู่ในเซต A ค่ะ แต่ไม่อยู่ใน

163
00:10:48,137 --> 00:10:52,137
และมีสมาชิกบางตัวค่ะ ที่อยู่ในเซต B ค่ะ แต่ไม่อยู่

164
00:10:52,137 --> 00:10:56,137
ในเวต A ค่ะ เพราะเฉพาะนั้นแล้ว เดี๋ยวเราไปพิ

165
00:10:56,137 --> 00:11:00,137
กันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ

166
00:11:00,139 --> 00:11:04,139
เซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

167
00:11:04,139 --> 00:11:08,139
ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ค่ะ

168
00:11:08,140 --> 00:11:12,140
ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ

169
00:11:12,142 --> 00:11:16,142
โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของ

170
00:11:16,142 --> 00:11:20,142
เซต A ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ มีขีดพาดค่ะ

171
00:11:20,143 --> 00:11:24,143
เป็นซับเซตแต่มีขีดคาดค่ะ

172
00:11:24,143 --> 00:11:28,143
จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะสังเกต

173
00:11:28,143 --> 00:11:32,143
เห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่น มี C ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

174
00:11:32,145 --> 00:11:36,145
นะคะ แต่ C นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิก

175
00:11:36,145 --> 00:11:40,145
ของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เป็นสมาชิก

176
00:11:40,145 --> 00:11:44,145
ของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ เรามาดูสมาชิกของ

177
00:11:44,146 --> 00:11:48,146
เซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ B ค่ะ

178
00:11:48,146 --> 00:11:52,146
ของเซต B นะคะ แต่ D ไม่ได้เป็นสมาชิกของ เซต B

179
00:11:52,148 --> 00:11:56,148
ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต B ไม่เป็น

180
00:11:56,148 --> 00:12:00,148
สับเซตของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่าง

181
00:12:00,149 --> 00:12:04,149
เพื่อเพิ่มความเข้าใจให้มากขึ้นดีกว่านะคะ

182
00:12:04,149 --> 00:12:08,149
เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วย เซต A

183
00:12:08,150 --> 00:12:12,150
และเซต B ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิก คือ 0, 1, 2,

184
00:12:12,150 --> 00:12:16,150
และ 5 ค่ะ จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้

185
00:12:16,152 --> 00:12:20,152
เป็นจริงหรือเท็จค่ะ ข้อที่ 1 ค่ะ เซต A เป็นสับเซต

186
00:12:20,153 --> 00:12:24,153
ของเซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะ เซต B เป็นสับเซต

187
00:12:24,153 --> 00:12:28,153
ของเซต A ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 กันก่อนนะคะ

188
00:12:28,154 --> 00:12:32,154
นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของ A

189
00:12:32,155 --> 00:12:36,155
ก็คือมี 3, 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของ A

190
00:12:36,156 --> 00:12:40,156
จะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้น

191
00:12:40,156 --> 00:12:44,156
นะคะ เราจะได้ว่าเซต A ค่ะ เป็นสับเซตของเซต

192
00:12:44,156 --> 00:12:48,156
ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ

193
00:12:48,157 --> 00:12:52,157

194
00:12:52,158 --> 00:12:56,158

195
00:12:56,159 --> 00:13:00,159
เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 0

196
00:13:00,161 --> 00:13:04,161
เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 0

197
00:13:04,161 --> 00:13:08,161
ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้น เราจะได้ว่า

198
00:13:08,163 --> 00:13:12,163
เซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ

199
00:13:12,163 --> 00:13:16,163
ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 นะคะ

200
00:13:16,164 --> 00:13:20,164
จึงเป็นเท็จนะคะ

201
00:13:20,165 --> 00:13:24,165

202
00:13:24,166 --> 00:13:28,166
นอกจากการพิจารณาจากสับเว๖

203
00:13:28,167 --> 00:13:32,167
แล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจนอกจากเรื่องนี้นะคะ เดี๋ยวเรา

204
00:13:32,169 --> 00:13:36,169
กันเลยดีกว่านะคะ

205
00:13:36,169 --> 00:13:40,169
ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ

206
00:13:40,170 --> 00:13:44,170
หมายความว่านักเรียนจะต้องทราบเสมอนะคะ ว่าเซต

207
00:13:44,171 --> 00:13:48,171
ของเซตใด ๆ ค่ะ

208
00:13:48,173 --> 00:13:52,173
คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนคิดค่ะ

209
00:13:52,174 --> 00:13:56,174
ให้เซต A เป็นเซตใด ๆ นะคะ ให้พิจารณาเซต A เป็นสับสน

210
00:13:56,174 --> 00:14:00,174
เซต A หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะ

211
00:14:00,175 --> 00:14:04,175

212
00:14:04,176 --> 00:14:08,176
ค่ะ เดี๋ยวครูจะเฉลยเลยนะคะ

213
00:14:08,177 --> 00:14:12,177
เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของสับเซตนะคะ

214
00:14:12,177 --> 00:14:16,177
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ ย่อมเป็นสมาชิกของ

215
00:14:16,179 --> 00:14:20,179
เซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า เซต A เป็นสับเซต

216
00:14:20,179 --> 00:14:24,179
ของเซต A ค่ะ

217
00:14:24,180 --> 00:14:28,180
ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้นะคะ ของบทนิยามที่เท่ากัน

218
00:14:28,181 --> 00:14:32,181
และสับเซตค่ะ อันนี้นะคะ จะเป็นนิยามของสับเซต

219
00:14:32,181 --> 00:14:36,181
ที่เท่ากันค่ะ เราจะพบว่าเซต A เท่ากับเซต B หมายถึง

220
00:14:36,182 --> 00:14:40,182
สมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

221
00:14:40,183 --> 00:14:44,183
และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ

222
00:14:44,183 --> 00:14:48,183
และบทนิยามอีกอันหนึ่งนะคะ

223
00:14:48,183 --> 00:14:52,183
การเป็นสับเซตค่ะ เซต A นะคะ เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ

224
00:14:52,183 --> 00:14:56,183
สมาชิกทุกตัวของเซต A ค่ะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

225
00:14:56,184 --> 00:15:00,184
นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามทั้ง 2 ไหมคะ เดี๋ยว

226
00:15:00,185 --> 00:15:04,185
เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะ

227
00:15:04,186 --> 00:15:08,186
สมาชิกทุกตัวอย่างเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

228
00:15:08,186 --> 00:15:12,186
นะคะ ข้อความนี้นะคะ สอดคล้องกับ

229
00:15:12,188 --> 00:15:16,188
สับเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อความด้านบนจึง

230
00:15:16,189 --> 00:15:20,189
เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า เซต A นะคะ เป็นสับเซต

231
00:15:20,190 --> 00:15:24,190
ของเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความ

232
00:15:24,190 --> 00:15:28,190
นี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A

233
00:15:28,191 --> 00:15:32,191
เป็นสมาชิกของเซต A นะคะ เราก็จะเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า

234
00:15:32,192 --> 00:15:36,192
เซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B  ค่ะ

235
00:15:36,192 --> 00:15:40,192
ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ

236
00:15:40,193 --> 00:15:44,193
เซต A นะคะ เท่ากับเซต B

237
00:15:44,194 --> 00:15:48,194
ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

238
00:15:48,194 --> 00:15:52,194
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

239
00:15:52,194 --> 00:15:56,194
ข้อความนี้นะคะ หมายความว่าถ้านักเรียนทราบว่าเซต A

240
00:15:56,196 --> 00:16:00,196
เท่ากับเซต B แล้ว เป็นสับเซต

241
00:16:00,196 --> 00:16:04,196
ของเซต B และเซต B เป็นสับเซตของเซต A ค่ะ

242
00:16:04,198 --> 00:16:08,198
ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B oะคะ

243
00:16:08,198 --> 00:16:12,198
และเซต B เป็นสับเซตของเซต A แล้วนะคะ

244
00:16:12,198 --> 00:16:16,198
เท่ากับเวต B เช่นกันค่ะ

245
00:16:16,200 --> 00:16:20,200
เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ

246
00:16:20,202 --> 00:16:24,202
เซต A นะคะ เท่ากับ เซต B  นะคะ  และสมาชิก

247
00:16:24,202 --> 00:16:28,202
ทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ

248
00:16:28,203 --> 00:16:32,203
และสมาชิกทุกตัวของเซต B ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต A

249
00:16:32,204 --> 00:16:36,204
เซต A เท่ากับเซต B นะคะ จะเขียนแทน

250
00:16:36,205 --> 00:16:40,205
เครื่องหมายนเท่ากับ แล้วก็ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับ

251
00:16:40,207 --> 00:16:44,207
เซต B นะคะ จะเขียนแทนด้วย เซต A ไม่เท่ากับเซต B

252
00:16:44,207 --> 00:16:48,207
ตามด้วยเซต B ค่ะ ส่วนเซต A

253
00:16:48,208 --> 00:16:52,208
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต B เป็นสมาชิก

254
00:16:52,208 --> 00:16:56,208
ของเซต A  ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ  และ เซต A

255
00:16:56,210 --> 00:17:00,210
เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยเซต A และ

256
00:17:00,211 --> 00:17:04,211
เครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะ แล้วก็ตามด้วยเซต B ค่ะ

257
00:17:04,211 --> 00:17:08,211
ส่วนเซต A นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ

258
00:17:08,213 --> 00:17:12,213
เซต A ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมาย แต่มีขีดพาดค่ะ และ

259
00:17:12,214 --> 00:17:16,214
เป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดพาดนะคะ

260
00:17:16,214 --> 00:17:20,214
และสิ่งที่ได้เรียนรู้อันสุดท้ายนะคะ

261
00:17:20,214 --> 00:17:24,214
ก็คือเซต A เท่ากับเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อเซต A ด

262
00:17:24,214 --> 00:17:28,214
สับเซตของเซต B และเซต A เป็นสับเว๖ข

263
00:17:28,215 --> 00:17:32,215
ก่อนจะจากกันวันนี้นะคะ คุณครูก็มีแบบฝึกหัด

264
00:17:32,216 --> 00:17:36,216
ให้นักเรียนลองไปฝึกทบทวนจำนวน 2 ข้อค่ะ

265
00:17:36,217 --> 00:17:40,217
หวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้และแบบฝึกหัดไปพัฒนาเพิ่มเติม

266
00:17:40,219 --> 00:17:44,219
ค่ะ สำหรับวันนี้ สสวัสดีค่ะ [เสียงดนตรี]

267
00:17:44,219 --> 00:17:48,219

268
00:17:48,221 --> 00:17:52,221
[เสียงดนตรี]

269
00:17:52,221 --> 00:17:56,221

270
00:17:56,221 --> 00:18:00,221

271
00:18:00,223 --> 00:18:04,223

272
00:18:04,225 --> 00:18:08,225

273
00:18:08,226 --> 00:18:12,226

274
00:18:12,227 --> 00:18:16,227

275
00:18:16,229 --> 00:18:20,229

276
00:18:20,232 --> 00:18:24,232

277
00:18:24,233 --> 00:18:28,233

278
00:18:28,235 --> 00:18:32,235

279
00:18:32,236 --> 00:18:36,236

280
00:18:36,237 --> 00:18:40,237

281
00:18:40,239 --> 00:18:44,239

282
00:18:44,241 --> 00:18:48,241

283
00:18:48,243 --> 00:18:52,243

284
00:18:52,245 --> 00:18:56,245

285
00:18:56,246 --> 00:18:59,247

286
00:19:00,249 --> 00:19:03,252

287
00:19:08,252 --> 00:19:07,254

288
00:19:12,254 --> 00:19:15,255

289
00:19:16,255 --> 00:19:19,256

290
00:19:20,257 --> 00:19:23,258

291
00:19:24,259 --> 00:19:27,263

292
00:19:28,261 --> 00:19:31,264

293
00:19:32,262 --> 00:19:35,265

294
00:19:36,264 --> 00:19:39,268

295
00:19:40,266 --> 00:19:43,267

296
00:19:44,266 --> 00:19:47,267

297
00:19:48,268 --> 00:19:51,271

298
00:19:52,269 --> 00:19:55,270

299
00:19:56,271 --> 00:19:59,273

300
00:20:00,272 --> 00:20:03,275

301
00:20:04,274 --> 00:20:07,276

302
00:20:08,275 --> 00:20:11,278

303
00:20:12,277 --> 00:20:12,278

304
00:20:16,278 --> 00:20:16,282

305
00:20:20,283 --> 00:20:20,285