สวัสดีค่ะวันนี้นะคะเราจะมาพูดคุยกันถึงบทที่ 1 นะคะเรื่องเซตกันต่อค่ะในบทเรียนในวันนี้นะคะพูดถึงความสัมพันธ์ของเซตในได้ในบทเรียนนะคะ หลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะ เรจะต้องสามารถระบุได้ว่านะคะในบทเรียนนี้นะคะหลังจากที่นักเรียนเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนะคะไม่มีจะต้องสามารถระบุได้ว่านะคะเซตที่กำหนดให้นะคะเป็นเซตที่เท่ากันหรือเซตที่ไม่เท่ากันค่ะระบุได้ว่าฉันที่กำหนดให้นะคะเป็นสับเซตหรือไม่เป็นสับเซตกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเดี๋ยวเราไปเริ่มต้นบทเรียนกันเลยดีกว่านะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตต่อไปนี้กันดีกว่านะคะ เซตแรก เซต A  นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 0 1 2 และ 3 ค่ะ เซต B นะคะประกอบไปด้วยสมาชิก 1 0 3 และ 2 ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกของเซตกันดีกว่านะคะ เริ่มต้นที่ 0 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่า 0 นะคะเป็นสมาชิกของเซต a นะคะ และ 0 ก็เป็นสมาชิกของเซต D ค่ะ 1 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A  ค่ะ และ 1 นะคะก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ 2 นะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะและ 2 นะคะก็เป็นสมาชิกของเซตดีเช่นกันค่ะ รวมถึง 3 นะคะ แต่เห็นว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต a ใช่ไหมคะ และ 3 ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะมีสมาเหมือนกันทุกตัวค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไร เรามาเริ่มต้นที่บทนิยามของเซตที่เท่ากันก่อนนะคะ เซต A เท่ากับ เซต B นะคะหมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะเป็นสมาชิกของเซต B นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ โดยเซต A นะคะเท่ากับเซต B  นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต A  ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับนะคะ แล้วก็ตามด้วย เซต B ค่ะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนจะเห็นว่าถ้าเราพิจารณาตามบทนิยามนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของเซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต A ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ เซต A = เซต B  ค่ะ จะสังเกตเห็นว่านะคะเซตที่เท่ากันนะคะจะมีจำนวนสมาชิกเท่ากันเสมอค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่านะคะ เซตนี้ค่ะ เซต A  นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1, 2 และ 4 ค่ะ เซต B นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 1 2 และ 3 ค่ะ เราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าเซต a และ b นั้นจะเท่าหรือไม่ค่ะเริ่มต้นที่ 1 นะคะ เดี๋ยวจะเห็นว่าหนึ่งนะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และ 1 นะคะเป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ถัดมาที่ 2 ค่ะนั่นแหละจะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ และ 2 ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกันค่ะ 3 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แล้วเราพิจารณาที่ 4 นะคะ นักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าเซตทั้ง 2 นะคะมีสมาชิกนะคะบางตัวที่ไม่เหมือนกันค่ะ เดี๋ยวเรามาดูกันดีกว่าค่ะ ว่าเราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไรค่ะ เซต A นะคะไม่เท่ากับ เซต B นะคะ หมายความว่ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต a นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B ค่ะ หรือมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต B นะคะ ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต a ค่ะ เซต A  นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะเซต a ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับค่ะ แล้วตามด้วย เซต B นะคะ จากตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะนักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ แต่ 3 เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แล้วนักเรียนจะเห็นว่า 4 เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ แต่ 4 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A นะคะไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาอีก 1 ตัวอย่างเพื่อความเข้าใจกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้ค่ะ เซต C นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ x และ Y ค่ะ และเซต D นะคะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ W X และ Y นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ W นะคะเป็นสมาชิกของเซตดีนะคะ W ค่ะไม่ใช่สมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะกล่าวได้ว่า เซต C นะคะไม่เท่ากับ เซต D  ค่ะเดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างถัดไปกันเลยดีกว่านะคะให้เซ็นต์เอกสารประกอบไปด้วยสมาชิกนะคะโดยที่ x เป็นจำนวนคู่ค่ะนะคะประกอบไปด้วยสมาชิกค่ะโดยที่ x เป็นจำนวนคี่บวกค่ะ และ เซต C นะคะประกอบด้วยสมาชิกคือ 1 3 5 7 ไปเรื่อย ๆ ค่ะ จงพิจารณานะคะว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันนะคะ และเซตคู่ใดบ้างไม่เท่ากันค่ะ ก่อนอื่นที่เราจะทำการพิจารณานะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต a และ b นะคะ เขียนเส้นในรูปแบบบอกเงื่อนไขนะคะ ดังนั้น เราจะทำการเขียน เซต A  และ เซต B แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ เรามาเริ่มต้นที่ เซต A ก่อนนะคะ ที่จะสังเกตเห็นว่า เซต A  นะคะเป็นเซตของจำนวนคู่ค่ะเซตของจํานวนคู่นะคะ ในบทเรียนที่แล้วได้ทำการเขียนไปแล้วนะคะ ก็จะเริ่มจากการเขียนจำนวนลบก่อนค่ะ หลังจากนั้นนะคะเราก็ตามที่ 0 ก่อนค่ะและก็ตามด้วยจำนวนคู่บวกค่ะ เดี๋ยวเรามาดูที่ เซต D กันต่อค่ะ เซต B นะคะ เป็นเซตของจำนวนคี่บวกค่ะ นักเรียนยังจำกันได้อยู่หรือเปล่าคะ ว่าจำนวนคี่บวกมีอะไรบ้าง ก็คือมี 1, 3, 5, 7 ไปเรื่อย ๆ ใช่ไหมคะ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ แล้วก็จะเขียน 1 3 5 7 แล้วก็ตามด้วยจุด 3 จุดค่ะ เดี๋ยวเรามาทำการพิจารณาเซตคู่แรกกันดีกว่านะคะก็คือเซต a และเซต b ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกในเซต a นะคะ ตัวอย่างเช่น 0 ค่ะ 0 เป็นสมาชิกของเซต a ใช่ไหมคะ แต่ 0 ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A นะคะ ไม่เท่ากับเซต B ค่ะ เดี๋ยวเรามาดูคู่ถัดมานะคะ ก็คือเซต a และเซต C  ค่ะ อย่างเช่น 2 ค่ะ นักเรียนจะเห็นว่าสอนนะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ 2 นะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า a นะคะไม่เท่ากับ C ค่ะ ถัดมาที่คู่สุดท้ายนะคะ ก็คือคู่ b และ c ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่าเซต C นะคะ สมาชิกของเซต C นะคะเป็นจำนวนคี่บวกค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่านะคะ สมาชิกทุกตัวของเซต B นะครับเป็นสมาเป็นสมาชิกของเซต C ค่ะ และสมาชิกทุกตัวของ เซต C นะคะก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เซต B จึงเท่ากับเซต C ค่ะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาความสัมพันธ์ของเซตในอีกลักษณะหนึ่งที่น่าสนใจกันดีกว่าค่ะ เซต A  นะคะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 7 และ 8 ค่ะ เซต B  นะคะประกอบด้วยสมาชิก 1 3 5 7 และ 8 ค่ะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และ 7 และ 8 นะคะ ก็เป็นสมาชิกของ เซต B ค่ะ แต่ขณะที่ 1 3 และ 5 นะคะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่ 1 3 และ 5 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะเห็นว่าสมาชิกตัวของเซต a นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แต่มีสมาชิกบางตัวนะคะของ เซต B ค่ะ ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a นะคะเดี๋ยวเราไปดูกันดีกว่าค่ะ เราจะเรียกความสัมพันธ์ของเซตในลักษณะนี้ว่าอย่างไรนะคะ เริ่มต้นที่บทนิยามของสับเซตค่ะ เซต A นะคะเป็นสับเซตของ เซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะแล้วจะเขียนแทนด้วยเซต a ค่ะ ด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะและก็ตามได้ เซต B ค่ะ จากตัวอย่างนะคะและจะสังเกตเห็นว่า 7 และ 8 นะคะเป็นสมาชิกของเซต a นะคะ ทั้ง 2 ตัวนี้นะคะก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ซึ่งจะสอดคล้องกับบทนิยามที่กล่าวว่าสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะ สมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A  ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เดี๋ยวเราไปพิจารณาเซตคู่ถัดไปกันดีกว่าค่ะ เซตนี้นะคะ เซต A ค่ะ ประกอบไปด้วยสมาชิกคือ a b และ c นะคะ เซต B นะคะประกอบด้วยสมาชิกคือ a b c และ d ค่ะ เดี๋ยวเราไปทำการพิจารณาสมาชิกทีละตัวนะคะ เริ่มต้นที่ a ค่ะ จะเห็นว่าเอนะคะเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และ b นะคะ ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ d ค่ะเป็นสมาชิกของเซต a นะคะ และb ก็เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ถัดมาที่ c นะคะ c เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ แต่ c นะคะไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ แล้วมาดูที่ดีนะคะดีนะคะ ไม่เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ แต่ d นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจะเห็นว่านะคะมีสมาชิกบางตัวนะคะ ที่อยู่ในเซต A  ค่ะ แต่ไม่ในเซต B นะคะและมีสมาชิกบางตัวค่ะที่อยู่ใน Set B นะคะแต่ไม่อยู่ในเซต a ค่ะ เพราะฉะนั้นแล้ว เดี๋ยวเราไปพิจารณากันดีกว่าค่ะ ว่าความสัมพันธ์ของเซลล์ในลักษณะนี้จะเรียกว่าอย่างไรค่ะ ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะ ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวของเซต a ค่ะที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ โดยเซต A  ไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็เขียนแทนด้วยเซต a ค่ะ ตามด้วยสัญลักษณ์นะคะ ในลักษณะคล้ายการเป็นสับเซตนะคะ แต่ขีดคาดค่ะ แล้วก็ตามด้วยดีค่ะตัวอย่างเมื่อสักครู่นี้นะคะ นักเรียนจะสังเกตเห็นว่านะคะ ตัวอย่างเช่นมี c ค่ะ เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ แต่ c นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต a นะคะไม่เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ในทางกลับกันค่ะ ลองมาดูที่เซต B บ้างค่ะ คือ สมาชิกตัวนี้นะคะ คือ d ค่ะ d เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ แต่ d ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่า Set B นะคะไม่เป็นสับเซตของเซต a ค่ะเดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างเพื่อความเข้าใจให้มากขึ้นกันดีกว่านะคะ ตัวอย่างนี้นะคะ ให้ เซต A  ค่ะประกอบไปด้วยสมาชิกคือ 3 4 และ 5 นะคะ และ เซต B ประกอบสมาชิกคือ 0 1 2 3 4 และ 5 ค่ะ จงพิจารณานะคะ ว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จค่ะข้อที่ 1 นะคะเซต a เป็นสับเซตของเซต B ค่ะ ข้อที่ 2 นะคะเซต B เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ เดี๋ยวเรามาพิจารณาข้อที่ 1 ก่อนนะคะ แล้วจะสังเกตเห็นว่าสมาชิกของเซต a นะคะ ก็คือมี 3 4 และ 5 ค่ะ ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะ เป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่าเซต A  ค่ะ เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ดังนั้น ข้อที่ 1 จึงเป็นจริงค่ะ เดี๋ยวเรามาดูข้อที่ 2 นะคะ จะสังเกตเห็นว่า 0 นะคะเป็นของเซต B ค่ะ แต่ 0 นะคะ ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจะได้ว่า เซต B นะคะ ไม่เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อที่ 2 ค่ะจริงเป็นเท็จนะคะ นอกจากการพิจารณาการเป็นสับเซตหรือไม่เป็นสับเซตแล้วนะคะ ยังมีสิ่งที่น่าสนใจนะคะ จากความรู้ในเรื่องนี้ค่ะ เดี๋ยวเราไปดูกันเลยดีกว่านะคะ ความรู้นี้ค่ะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซตนะคะ หมายความว่า นักเรียนจัดทราบเสมอนะคะ ว่าเซตว่างค่ะ เป็นสับเซตของเซตใด ๆ ค่ะ คุณครูมีคำถามชวนคิดนะคะ ให้นักเรียนลองคิดค่ะให้ เซต A  เป็นสับเซตของเซตใด ๆ นะคะ จงพิจารณาว่าa เป็นสับเซตของ Set a หรือไม่ค่ะ นักเรียนลองพิจารณาดูนะคะค่ะเดี๋ยวกูจะเฉลยเลยนะคะ เราจะมาพิจารณาจากบทนิยามของการเป็นสับเซตนะคะ เราจะพบว่าสมาชิกทุกตัวของเซต a นะคะ ย่อมเป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงกล่าวได้ว่าเซต A เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ ถัดมานะคะ เดี๋ยวจะเป็นความรู้นะคะ เกี่ยวกับเซตนิยามของเซตที่เท่ากันและสับเซตค่ะ อันนี้นะคะจะเป็นบทนิยามของเซตที่เท่ากันค่ะจะพบว่า เซต A เท่ากับ เซต B นะคะ จะหมายถึงสมาชิกของเซต a นะคะเป็นสมาชิกและสมาชิกทุกตัวของ เซต B นะคะ เป็นสมาชิกของเซต a ค่ะ และบทนิยามอีกอันหนึง่นะคะเป็นบทนิยามของการเป็นสับเซตค่ะเซตนะคะเป็นสับเซต ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะเป็นสมาชิกของเซต B ค่ะ นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของบทนิยามปริมาณทั้ง 2 ไหมคะ เรามาดูที่ข้อความนี้กันดีกว่านะคะสมาชิกทุกตัวของ เซต A เป็นสมาชิกของเซต B นะคะ ข้อความนี้นะคะสอดคล้องกับบทนิยามของการเป็นเซตด้านล่างค่ะ ดังนั้นนะคะ ข้อความด้านบนจึงสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่าเซต A นะคะเป็นสับเซต B ค่ะ เช่นเดียวกันกับข้อความนี้นะคะ นักเรียนจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต a นะคะ เราก็สามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่าเซต B นะคะ เป็นสับเซตของเซต a ค่ะ ดังนั้นนะคะ เราจึงได้ความรู้ใหม่ดังนี้ค่ะ เซต A นะคะเท่ากับเซต B นะคะ ก็เซต a เป็นสับเซตของเซต B นะคะ และเซต B เป็นสับเซต A ค่ะ ข้อความนี้นะคะ หมายความว่า ถ้านักเรียนทราบว่า เซต A = เซต B  แล้วนักเรียนจะได้ว่าเป็นสับเซตของเซต b และ c เป็นสับเซตของเซต a ค่ะในทางกลับกันนะคะถ้านักเรียนทราบว่า เซต A  เป็นสับเซตของ เซต B นะคะและ b เป็นสับเซตของเซต B แล้วนะคะนักเรียนก็จะได้ว่าเซต a = เซต B เช่นกันค่ะ เดี๋ยวเราไปสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ในวันนี้กันอีกรอบนะคะ เซต A  นะคะเท่ากับเซต B  นะคะ หมายถึงสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะ เป็นสมาชิกของ เซต B  นะคะ และสมาชิกทุกตัวของเสร็จดีค่ะเป็นสมาชิกของเซต a นะคะ เซต A  = เซต B นะคะจะเขียนแทนด้วย  เครื่องหมายเท่ากับแล้วก็ตามด้วยเซตดีค่ะ เซต A  ไม่เท่ากับเซตนี้นะคะ จะเขียนแทนด้วย เซต A ตามด้วยเครื่องหมายไม่เท่ากับแล้วตามได้เช็ดดีค่ะส่วนเซต A  เป็นสับเซตของเซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต a ค่ะ ไปเป็นสมาชิกของเซต B นะคะ เซต A  เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วย เซต A ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะนี้ค่ะเอกสาร SB ค่ะ ส่วนเซตนะคะไม่เป็นสับเซตของเซต B นะคะ เราจะเขียนแทนด้วยนะคะ เซต A  ค่ะ ตามด้วยเครื่องหมายลักษณะคล้ายการเป็นสับเซตนะคะ แต่มีขีดคาดค่ะ และตามด้วยเซต B ค่ะ และสิ่งที่ได้เรียนรู้ว่าสุดท้ายนะคะก็คือ เซต A เท่ากับ เซต B นะคะ ก็ต่อเมื่อ เซต A  เป็นสับเซตของ เซต B นะคะ และ เซต B เป็นสับเซต a ค่ะก่อนจะจากกันวันนี้นะคะคุณครูก็มีแบบฝึกหัดให้นักเรียนลองไปฝึกทบทวนจำนวน 2 ข้อค่ะ ครูหวังว่านักเรียนจะนำบทเรียนในวันนี้นะคะ และแบบฝึกหัดนะคะ ไปพัฒนาเพิ่มเติมค่ะ ปพัฒนาเพิ่มเติมค่ะสำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ