--- title: ASR ฝึก PE เซต ตอน 1 (18.10 นาที) ห้องที่ 1 subtitle: date: วันอังคารที่ 28 กรกฎาคม 2569 เวลา 11.52 น. --- (ข้อความสดจากระบบถอดความเสียงพูดทางไกล) สวัสดี ค่ะวันนี้ นะคะเราจะมา พูดคุยถึงบท ที่ 1 เรื่องเซตค่ะ ซึ่ง อยู่ในระดับชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 4 ค่ะ ก่อน อื่นเดี๋ยวเรา มาดูวัตถุประสงค์ ของบทเรียนนี้ กันก่อนนะคะ ในบทเรียนนี้ นะคะคุณครู จะพูดถึงการ บอกความหมายของเซต เขียน สัญลักษณ์เกี่ยว กับเซตค่ะ และ เขียนแสดงเซต ถ้าพร้อม แล้วเดี๋ยวเรามาเริ่ม เรียนกันเลยดีกว่าค่ะ จากรูปนะคะ นักเรียนจะเห็นว่า มีกล่องอยู่ 1 ใบนะ คะ ส่วนกล่องใบนี้คุณครู เรียกว่ากล่องปริศนาค่ะ ปริศนาใบนี้บรรจุสิ่ง ต่างๆไว้ มากมายเลยเดี๋ยว เรามาดู กันดีกว่านะคะ กล่อง ใบนี้จะมีอะไรบ้าง ตัวเลขค่ะ เป็นเลขอะไรคะ 1 นะคะ มาเป็น 2 นะคะ ประเทศสามารถ เดาได้ไหมคะ ว่าตัวถัดไปจะเป็นอะไร เป็น มังคุดค่ะ ทุเรียนนะคะ อยู่ค่ะ แตงโมค่ะ ชมพู่ค่ะ เดี๋ยว เรามาทำการ จัดกลุ่มของต่าง ๆเหล่านี้จะดีกว่าค่ะ กลุ่ม แรกนะคะ เป็นกลุ่มของ ผลไม้ค่ะ นัก เรียนสามารถ บอกได้ไหมคะ ว่าอะไรบ้างที่ เป็นผลไม้ ก็มี มังคุดทุเรียน แตงโมแล้ว ก็ชมพู่ได้ไหมคะ กลุ่มถัดมา ค่ะกลุ่มของจำนวนนับ อะไร บ้างคะที่เป็นจำนวนนับ เมื่อคืน คือ 1 และ 2 นั้นเองค่ะ กลุ่มสุด ท้ายค่ะกลุ่ม ของสระในภาษา อังกฤษอะไรบ้าง คะที่เป็นสระในภาษาอังกฤษ ก็คือ เออีไอโอยูนั่นเองนะคะ จะสังเกต เห็นว่ากลุ่มทั้ง 3 กลุ่มนี้นะคะ สามารถ บอกได้แน่ นอนเลยใช่ ไหมคะว่าอะไร ที่อยู่ในกลุ่ม และอะไรที่ไม่ ได้อยู่ใน กลุ่มใช่ไหมคะ ลักษณะ แบบนี้นะคะ ในทางคณิต ศาสตร์ค่ะเราจะ เรียกว่าเซตค่ะ คณิตศาสตร์ ใช้คำว่าเซตนะคะ ในการกล่าวถึง กลุ่มของสิ่งต่างๆ และ เมื่อกล่าวถึง กลุ่มใดแล้ว นะคะสามารถ ทราบได้แน่ นอนว่าสิ่ง ใดอยู่ในกลุ่ม และ สิ่งใดไม่ อยู่ในกลุ่มค่ะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของ จำนวนนับที่น้อย กว่า 3 นะคะ เซตของ สระในภาษาอังกฤษค่ะ เซตของ ชื่อวันในสัปดาห์ และเราจะเรียก สิ่งที่อยู่ ในเฟซนะคะ ว่าสมาชิกค่ะ ตัวอย่างเช่นนะคะ เซตของ จำนวนนับที่น้อย กว่า 3 ค่ะ นักเรียน สามารถบอก ได้ไหมคะว่า เซตนี้มี สมาชิกเป็นอะไรบ้าง สมาชิก ของเซตนี้นะ คะก็คือ 1 และ 2 ค่ะ เซตของตลาด ในภาษาอังกฤษนะคะ บอก ได้ไหมคะมี สมาชิก เป็นอะไรบ้าง ก็คือมี A และอยู่ค่ะ เช็ค เซตของชื่อวันในสัปดาห์นะคะ มีสมาชิกได้แก่ จันทร์ อังคาร พฤหัสบดี สุ เสาร์ และ อาทิตย์ค่ะ จัดไป ค่ะ เซตของคำตอบของสมการ x ^ 2 - 4 เท่า ศูนย์ นักเรียนทราบไหมคะ อะไรเป็นคำตอบ ของสมการนี้ หลัก การวิธีหานะคะ เรา จัดหาจำนวน ที่ยกกำลัง 2 - 4 แล้ว เท่ากับ 0 ค่ะ นั่นก็คือ 2 และ -2 ค่ะ ตัวอย่าง ที่ 2 นะ คะถ้าคุณ นำ 2 ^ 2 นะคะจะได้ 4 เมื่อ 4 ก็จะเท่ากับ ศูนย์ค่ะ เพราะฉะนั้น แล้วสมาชิกของ เซตนี้นะคะ ก็คือ 2 และลบ ต่อไป เป็นการเขียนแสดงเซตนะคะ การ เขียนแสดงเซตนะคะจะเขียนได้ 2 แบบค่ะก็คือ 1 แบบ แจกแจงสมาชิกค่ะ 2 คือแบบบอก เงื่อนไขของสมาชิก เดี๋ยว เรามาดู แบบที่ 1 คือ เดี๋ยวเรามาดูแบบที่ 1 แบบแจก สมาชิกกันดีกว่านะคะ แบบ นี้นะคะจะมี วิธีการเขียนก็ คือจะเขียน สมาชิกทุกตัวค่ะ ของเซตลงใน วงเล็บปีกกา และ ใช้เครื่องหมาย จุลภาคก็คือ เครื่องหมายลักษณะแบบนี้ค่ะ คั่นระหว่าง สมาชิกแต่ละตัวนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ เซตของ จำนวนนับที่น้อย กว่า 5 ค่ะ เขียน ได้ดังนี้นะคะ กูก็จะ เริ่มเขียนจากปิดการก่อนค่ะ หลังจาก นั้นจำนวน นับที่น้อยกว่า 5 มีอะไรบ้างคะ ก็คือมี 1 2 34 หมดหรือ ยังคะหมด แล้วนะคะก็จะ ตามด้วย วงเล็บปีกกาปิดค่ะ ในการ เขียนชื่อเฟซนะคะ เราจะใช้อักษร ภาษาอังกฤษค่ะตัวพิมพ์ใหญ่นะคะ และ สมาชิก ของเซตจะใช้ ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตัวพิมพ์เล็กนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ ให้ เอ๋นะคะ headset ซึ่งมี สมาชิก 3 ตัวได้แก่ a b และ c นะคะ เรา จะเขียนเซต แบบแจก แจงสมาชิกได้แบบนี้ค่ะ อันดับ แรกนะคะก็จะเขียน ชื่อเสร็จก่อนค่ะ หลัง จากนั้นนะคะก็ ใส่สมาชิก ลงไปใน วงเล็บปีกกาค่ะ มีค่ะ อันนี้นะคะ จะอ่านว่า เซตของเอนะ คะประกอบไป ด้วยสมา ชิก a b และ c ค่ะ ต่อไป นะคะจะ ให้บีค่ะ แพรเซตของจำนวน เต็มที่ยก กำลังสองแล้วได้ 16 ค่ะ แค่นี้นะคะ หลักการเขียน ชื่อเซตค่ะ มีอะไร บ้างคะที่เป็นจำนวน มีอะไรบ้างคะที่เป็นจํานวนเต็มยกกําลังสองแล้ว ได้ 16 ก็ คือมี 4 แล้ว ก็ลบ 4 ค่ะ ที่นี่ค่ะ ในกรณี ที่สมาชิก ของเซตนะคะ มีจำนวนมาก การเขียน เซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นนะคะ เรา จะใช้จุด 3 จุดค่ะ เพื่อแสดง ว่ามีสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็น ที่เข้าใจ กันทั่วไปค่ะ ว่ามี อะไรบ้างอยู่ใน เฟซนั้น นะคะหมายความว่าสมมุติ โรงเรียนพิเศษอยู่ 1 เส้น นะคะเซตนั้น น่ะค่ะมีสมาชิก จำนวนมากนักเรียน จะเขียนสมาชิก ทั้ง หมดนะคะใน แชทนั้นออก มาได้ลำบาก นะคะหลักการก็คือ เราจะใช้จุด 3 จุดนะคะ แสดงว่ามีสมาชิก จัดไปค่ะ อยู่ ในเฟซนั้นด้วย นะคะตัวอย่างเช่นค่ะ ไม่สิแทนเซต ของพยัญชนะ ในภาษาไทยนะคะ เรา ก็จะเขียน FC แบบนี้ค่ะ C = นะคะ หลัง จากนั้น พยัญชนะภาษาไทยค่ะ ขึ้นต้นตัว เลขอะไรคะ กไก่ ขอไข่ขอขวดใช่ไหมคะ ก็จะเขียนลงไปค่ะ ส่วน ตัวถัดไป นะคะเราจะใช้ จุด 3 จุดค่ะ เป็นตัวแทน แล้ว ตัวสุด ท้ายคือนกฮูก นะคะจะเขียนปิดท้ายค่ะ ต่อไป จะมาดู ตัวอย่างถัดไป กันดีกว่า นะคะตัวอย่างถัดไปค่ะ ไม่ ให้ D แทนเซตของจำนวนคู่ นักเรียน ทราบไหมคะ ว่าจำนวน คู่มีอะไรบ้าง นักเรียน หลายคนนะคะ อาจจะเข้าใจ ว่าจำนวน คู่นะคะ ก็คือได้แก่ จำนวน 24 8 ไปเรื่อย ๆใช่ไหมคะ แต่จริงๆแล้วนะคะ จำนวน คู่นะคะยัง มีมากกว่า นั้นอีกค่ะ จำนวนคู่นะ คะในทางคณิต ศาสตร์ค่ะหมายถึง จำนวนที่หาร ด้วย 2 ลงตัวนะคะ ซึ่งสามารถ เป็นจำนวนคู่ ลบก็ได้ค่ะ ตัวอย่างเช่น - 2 - 4 - 6 - 8 ไป เรื่อยๆค่ะ รวม ถึงศูนย์ ด้วยนะคะศูนย์ก็หา รด้วย 2 ลง ตัวค่ะมี ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เพราะฉะนั้นแล้วนะคะ การ เขียนเซตดี นะคะเราจะเริ่มต้นจาก เขียนชื่อเซตนะคะ และ เขียนจำนวน คู่ลบก่อนค่ะ แล้วก็คือ - 2 - 4 - 6 ไปเรื่อย ใช่ไหมคะ นี้เรา ต้องเขียนจำ นวนที่น้อยที่ สุดก่อนค่ะ ซึ่งเรา ไม่ทราบนะคะ เข้าไปเรื่อย ๆเพราะฉะนั้น แล้วเราก็จะกินจุ แล้วก็ตามด้วยลบ - 4 - 2 หลัง จากนั้นก็ตามด้วย 0 นะคะ แล้ว ก็ตามด้วย จำนวนคู่บวกค่ะ คือ 246 ค่ะ ตัวอย่าง นึงนะคะ แพรเซนส์ของ เลขโดดที่ปรากฏ ในจำนวน 121 นักเรียน ทราบไหมคะ ว่าเลขโดด มีอะไรบ้าง เลขโดด วิชาคณิตศาสตร์นะคะก็คือมี 0-9 ค่ะ ในที่นี้นะคะ เลข ที่พบก็คือ 1 และ 2 ค่ะ ได้หลักการ เขียนเซตนะคะ ถ้ามีจำนวน ใดนะคะซ้ำกัน มากกว่า 1 ตัวนะคะ เราจะ เขียนเพียงแค่ครั้งเดียวค่ะ ตัวอย่าง เช่นเซตนี้นะคะ แล้ว ก็จะเขียนเป็น E = เซต ของ 1 แล้ว 2 ค่ะ มีค่ะ ไป นะคะเรามา ดูการเขียนเซต แบบบอกเงื่อนไข ของสมาชิกกันค่ะ แล้ว จะใช้ตัวแปร นะคะแทน สมาชิกค่ะ แล้วบรรยาย สมบัติหรือ เงื่อนไขนะคะ ตัวอย่างเช่นค่ะ แค่นี้นะ คะอ่านว่า เซตของ f ค่ะ ประกอบ ไปด้วยสมาชิกค่ะ โดย ที่ x เป็น จำนวนนับ ที่มีหลักเดียว จะค่อย ๆอธิบายที ละส่วนนะคะ ส่วนแรกค่ะ คือชื่อ เน็ตอ่ะค่ะ นัก เรียนสามารถตั้งชื่อ เซตนะคะได้ เองนะครับ โดยใช้อักษร ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ ใหญ่ตัวใดก็ได้ค่ะ ส่วนแชทมานะ ถัดมานะคะก็คือ x ค่ะ ในที่นี้นะคะ ก็คือตัวแปรค่ะ ที่ ใช้ แทนสมาชิกนะคะ ใน เซตค่ะ นักเรียน สามารถเลือกตัว แปรได้เองนะคะ เช่นเดียวกับ ชื่อเฟซนะคะแต่ ต้องเป็นตัวอักษรภาษาจีน ตัวพิมพ์เล็กค่ะ สัญลักษณ์ ขีดตรงนี้นะคะ เราจะอ่านว่า โดยที่ค่ะ นัก เรียนสามารถ ใช้สัญลักษณ์ลักษณะ จุด 2 จุดนะคะ แทนสัญลักษณ์ ขีดตรงๆนี้ได้ด้วยค่ะ ส่วน คำว่า x เป็นจำนวน นับนะคะ ที่มีหลักเดียวนะคะ อันนี้ นะคะก็คือ เงื่อนไขหรือสมบัติค่ะ เราจะ เปลี่ยนไปตาม เซตนะคะ ที่เรา อยากจะเขียนนะคะ ในที่นี้ ค่ะสมาชิกขอ งเซตนี้นะ คะก็คือจำ นวนนับที่มีหลักเดียวค่ะ ก็คือ 1 2 3 ไปเรื่อยๆจน 9 นะคะ เดี๋ยว มาดูตัวอย่างข้อความ เพื่อความเข้าใจมากขึ้นดีกว่าค่ะ ตัวอย่าง ถัดไปนะคะ ให้บีแทนเซตของ จำนวนเต็มที่ยก สองแล้วได้ 16 แค่นี้นะคะ วิธีการเขียนก็ คือเราจะเขียนเซต C ค่ะ ตาม ด้วยตัวแปรนะคะ ซึ่งในที่นี้คุณ ครูจะเลือก ใช้ตัวแปร x ค่ะ แล้วตาม ด้วยสัญลักษณ์ โดยที่นะคะ เงื่อนไข ของแค่นี้นะ คะคือต้องการ จำนวนเต็ม นะคะเพราะฉะนั้นแล้ว คุณครูจะเขียน เซตนี้ว่า เป็นจำนวนเต็มค่ะ และ เงื่อนไข ที่ 2 นะคะ ก็คือต้อง การให้ยก กำลัง 2 นะคะ แล้ว ได้ 16 ค่ะ ในที่นี้ นะคะตัวแปร ของเราเป็นเอดส์เราจะ ต้องใช้ s ^ 2 เท่ากับ เดี๋ยว คุณครูจะ อ่านเฟซ นี้ให้ฟังอีกครั้งนะคะ แค่นี้นะคะ อ่านว่า เซตของดีประจวบ ไปด้วยสมาชิก โดยที่ x เป็นจำนวนเต็ม และ x ^ 2 = 16 ต่อไป นะคะ ให้ฟรีค่ะแทนเซต ของพยัญชนะในภาษาไทย เอามาเขียน เซต C กันดีกว่าค่ะ อันดับ แรกก็เขียน ชื่อเซ็ตค่ะตาม ด้วยตัวแปรนะคะ สัญลักษณ์โดยที่ เขียน ว่า S เป็น พยัญชนะ ในภาษาไทยค่ะ เดี๋ยวเรามาดู ตัวอย่าง Safety นะคะ IG ค่ะประกอบ ไปด้วยสมา ชิกคือ 2 และ เศษ 1 ส่วน 2 ค่ะ คำ ว่าเป็นสมา ชิกของนะคะ หรืออยู่ในนะคะ จะเขียนแทนด้วย สัญลักษณ์นี้ค่ะ แบบนี้นะคะ ตัวอย่างเช่นนะคะ กูต้อง การบอกว่า 2 เป็นสมาชิก ของจีนนะคะ คุณครูอาจ จะเขียนเป็นสัญลักษณ์ แทนค่ะเขียนแบบนี้นะคะ สัญลักษณ์ แล้วก็เขียนฟรีค่ะ เช่นเดียวกัน กับเศษ 1 ส่วน 2 นะคะ คุณต้องการ บอกว่าเศษ 1 ส่วน 2 เป็นสมาชิก ของ G ว่าจะเขียน เป็นเศษ 1 ส่วน 2 สมาชิก ของ G แบบนี้ค่ะ ส่วนคำ ว่าไม่เป็นสมาชิกของ เขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ สัญลักษณ์ คล้ายกันค่ะ แต่มีขีดฆ่านะคะ อย่างเช่นค่ะ เศษ 1 ส่วน 3 ค่ะ จะเห็นว่าเศษ 1 ส่วน 3 นะคะไม่เป็นสมาชิก ของจีนใช่ไหมคะ ฉะนั้น แล้วเราจะเขียน ได้เป็นเศษ 1 ส่วน 3 ตามด้วยสัญลักษณ์ค่ะ แล้ว ก็เขียน G ค่ะ ตั้ง ตัวอย่างนะคะ อย่างเช่น 1000 ค่ะ 1,000 บาทเราก็จะเห็น ว่าไม่เป็นสมาชิก เช่นกันนะคะ จะเขียนว่า 1,000 แล้วตาม ด้วยสัญลักษณ์ เดิมค่ะแล้วก็ดีค่ะ เดี๋ยว เรามาดู ตัวอย่างนะคะ ของการเป็น สมาชิกของเซตค่ะ ตัวอย่าง นี้นะคะ ให้เอนะคะ ประกอบไปด้วยสมา ชิก 0 1 และ 2 ค่ะ จง พิจารณาว่า ข้อความต่อไป นี้นะคะเป็น จริงหรือเท็จค่ะ ข้อความ ที่ 1 นะคะ ศูนย์เป็นสมา 0 เป็นสมาชิกของเอ ข้อความ ที่ 2 ค่ะ เซตของศูนย์ เป็นสมาชิกของ A ข้อ 3 ค่ะ เซตของ 1 2 ไม่เป็น สมาชิกของเอค่ะ หลักการพิจารณา โจทย์ข้อนี้นะ คะเราจะต้อง ทำการพิจารณาสมาชิกก่อนค่ะ วัน ไหน Set A มีสมา ชิกเป็นอะไร บ้างแล้วสามารถตอบได้ไหมคะ สมาชิก ของเซต A มีอะไรบ้าง สมาชิก ของเซต a นะคะ มี จำนวน 3 ตัวค่ะ ได้แก่ ศูนย์นะคะ 1 และ 2 ค่ะ เมื่อ เราทราบสมาชิก เรียบร้อยแล้วนะ คะเดี๋ยวเรามา ดูข้อ 1 กันเลยค่ะ ข้อ 1 นะคะ ระบุว่า ศูนย์เป็น ของเอ ถูกต้อง ไหมคะถูกต้องนะ คะสู้เป็นสมาชิก ของเอเพราะฉะนั้นแล้วนะคะ ข้อนี้เป็นจริงค่ะ ข้อสอบ นะคะเซตของ 0 เป็นสมาชิกของเอ จะสังเกต เห็นว่าเซต ของศูนย์นะคะ ต่างจาก ข้อที่ 1 นะ ตรงที่ วงเล็บ ปีกกาใช่ไหมคะ ที่เรา ใส่วงเล็บปีกกา นะคะจะทำ ให้ความหมายนะคะ เส้น นี้นะคะเป็น คนละแบบนะคะ ข้อ 1 นะคะซึ่งข้อหนึ่งจะไม่ เซฟนะคะ นักเรียนลอง พิจารณา ดูค่ะสมาชิก นะคะจะต้องไม่มี ในข้อนี้นะ คะจะต้องไม่ มีวงเล็บปีกกา เพราะฉะนั้น แล้วข้อที่ 2 นะคะเป็น เพชรค่ะ ส่วน ในข้อที่ 3 นะคะ เซตของ 1 2 ไม่ เป็นสมาชิกของเอค่ะ นักเรียน ก็จะสังเกต เห็นว่าเซตของ 12 นะคะ ก็มี วงเล็บปีกกาอยู่ ด้วยใช่ไหมคะ ซึ่งใน ข้อนี้ สมาชิก ตัวใดๆ ก็ไม่มี วงเล็บปีกกา เลยนะคะเพราะฉะนั้น ข้อนี้ นะคะจึงเป็นจริงค่ะ เป็น ยังไงกันบ้าง คะกับเรื่องนี้ ได้หรือเปล่าคะ เดี๋ยว เรามาทบทวนบท เรียนกันดีกว่านะคะ ในคณิต ศาสตร์นะคะจะใช้ คำว่าเซต ในการกล่าว ถึงกลุ่มขอ งสิ่งต่างๆ แล้วเมื่อ กล่าว ถึงกลุ่มใด แล้วนะคะ สามารถ ทราบได้แน่ นอนว่าสิ่ง ใดอยู่ในกลุ่มค่ะ และสิ่งใด ไม่อยู่ในกลุ่มนะคะ เรียก สิ่งที่อยู่ ในเฟซว่า สมาชิกค่ะ คำ ว่าเป็นสมา ชิกของหรือ อยู่ใน เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ลักษณะแบบนี้นะคะ คำ ว่าไม่เป็นสมาชิกของ จะเขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ ไม่ เป็นสมาชิกรักษาแบบนี้ค่ะ ต่อไป นะคะการเขียน แสดงเซต แบบเบื้อง ต้นนะคะจะมี 2 แบบคือ แบบแจกแจงสมาชิกค่ะ และ แบบบอกเงื่อน ไขของสมาชิก นัก เรียนก็อย่าลืม กลับไปทบทวน บทเรียนนะคะ สำหรับวันนี้สวัสดีค่ะ