Accuracy : 95.36%
Insertion : 267
Deletion : 514
Substitution : 104
Correction : 18435
Reference tokens : 19053
Hypothesis tokens : 18806
(อาจารย์เชาวนี)ไปแข่งkidbrคิดไบ(i)gร-์ท(ht)แล้วก็นักเรียนที่ไม่สบายด้วยวันนี้ครูอยากให้ลูกทั้งส(2)องคนนะตั้งใจตั้งใจเรียนนะคะครูจะทบทวนสัปดาห์ที่แล้วว่าครูสอนเรื่องอะไรไปบ้างนะคะแล้วก็มาเริ่มเรียนวันนี้ที่เราจะเรียนนี่ต้องใช้ความสนใจแล้วก็ตั้งใจมากๆเลยนะคะเพราะว่าถ้าลูกไม่สนใจไปนิดหนึ่งนี่มองไปที่อื่นไม่มองพี่ล่ามนะคะไม่มองตรงที่หน้าจอที่ครูพาทำลูกๆก็จะงงว่าเอ๊ะค่านี้มันมาจากไหนวิธีการคิดคิดอย่างไรนะคะเพราะฉะนั้นฝากลูกๆให้ตั้งใจดูนะคะเรามาทบทวนกันสัปดาห์ที่แล้วสำหรับนักเรียนที่ไม่อยู่นะคะลำดับแต่ก่อนนี้มันคือฟังก์ชันเป็นคู่อันดับใช่ไหมคะแล้วมันจะมาเป็นคู่เป็นคู่ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของในคู่อันดับก็คือเลข1ใช่ไหมคะฟังก์ชันคู่อันดับมันจะเริ่มจาก1เสมอ12345ไปเรื่อยๆเพราะฉะนั้นอันนี้เป็นสิ่งที่ลูกจะต้องเข้าใจconceptเองนะคะให้รู้ให้ได้ว่าเริ่มแรกคือ1นะรู้เองมันจะเป็นแบบนี้เสมอๆเพราะฉะนั้นไม่จำเป็นจะต้องเขียนเลข1เลข2เลข3แล้วครูนะคะจะตัด123นี่ออกไปแล้วก็วงเล็บก็จะตัดออกไปสิ่งที่จะมาเขียนลำดับครูจะเอาตัวที่อยู่ข้างหลังตัวที่อยู่ข้างหลังมาเขียนอย่างเช่นลำดับตัวนี้ลูกมันมาจากคู่อันดับคือใ(()นวงเล็บ1,9)ใช่ไหมคะตัวที่2ก็คือ(ในวงเล็บ20(,)18)ใน(()3วงเล็บ3(,)27)มันเริ่มจาก1เสมอเพราะฉะนั้นครูจะตัดออกครูเอา1ออกเอา2ออกเอา3ออกเอา4ออกนะคะมันก็เลยเหลือแต่ตัวเลขที่อยู่ข้างหลังเข้าใจนะเมื่อตัวเลขที่อยู่ข้างหลังเหลือเท่านี้มันมีเหลือแค่นี้แหละทีนี้สัญลักษณ์ที่เพิ่มเข้ามาคือพจน์ที่1พจน์ที่2พจน์ที่3สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เข้ามาเพิ่มนะคะพจน์ที่1คือa1สัญลักษณ์a1นี่เวลาเขียนนะลูกaเสร็จแล้วเลข1จะห้อยอยู่ท้ายนะคะเราจะไม่เขียนเลข1ขึ้นมาเสมอเท่ากับaเราจะเขียนต่อท้ายลงไปท้ายaนะคะวิธีการเขียนa1หมายถึงตำแหน่งที่1ตำแหน่งที่1ของลำดับเพราะฉะนั้นลูกก็นับไปมันคือค่าอะไรคะมันคือเลข9ตรงกับ9ก็คือa1นั่นเองนะทีนี้a2ล่ะลูกa2ก็เหมือนกันตำแหน่งที่2ใช่คำตอบคือ18นั่นเองเข้าใจนะคะa3ล่ะa3เท่าไรa3นับมา123มันตรงกับ27ใช่ไหมคะมันตรงกับ27คำตอบของa3ก็คือ27แล้วa4เท่าไรลูกถูกต้องa4ก็คือ36นะคะa545แล้วa6เท่าไหร-่54เยี่ยมนะคะง่ายไหมอันนี้ง่ายไหมง่ายนะคะเมื่อไหร่ก็ตามที่ครูให้ลำดับมาปุ๊บแล้วครูให้หาตำแหน่งa1a2a3หรือแม้กระทั่งaต่างๆนะคะอย-่-ั(า)งตัวนี้มันจบไหมคะมันเป็นลำดับที่สิ้นสุดไหมสิ้นสุดเพราะอะไรสังเกตตรงไหนเพราะว่าข้างหลัง54นี่ตัวเลข54มันไม่มี...ต่อท้ายเพราะฉะนั้นตัวนี้คือลำดับจำกัดนะคะก็คือจบอยู่แค่นี้มันมีแค่a6เท่านั้นไม่มีa7ต่อเข้าใจนะทีนี้มาดูลำดับอีกตัวอย่างหนึ่งนะคะตัวอย่างที่2เห็นไหมคะว่าตัวสุดท้ายมันมี...อยู่ใช่ไหมคะ...จุดนี้แสดงว่ามันจบหรือไม่จบยังไม่จบนะคะมันจบยังเลยมันมีตัวเลขต่อไปข้างหลังมันต่อตัวเลขต่อไปคืออะไรล่ะวิธีการคิดคิดอย่างไรลูกเราจะคิดอย่างไรแต่ที่แน่ๆเรารู้แล้วa1a1คือเท่าไรคะa1คือเท่าไรลูกa1คือ5ใช่ดูง่ายๆมากเลยตำแหน่งที่1คือ5a1(2)7a3คือ9a4คือ11a5คือ13a6คือเท่าไรคะa6ก็คือตัวที่ติดกับ13เนี่ยคือเท่าไหร-่15บางคนบอก16บางคนบอกแท็คบบอกเท่าไรลูกเท่าไร17เหรอเอาจริงๆหลากหลายคำตอบมาก18แล้ว16หาวิธีการคิด15ก็มีเพื่อนบอก15ก็มีลูกดูนะวิธีการทำอย่างไรครั้งที่แล้วครูบอกแล้วใช่ไหมหาผลต่างร่วมก็คือสัญลักษณ์dตัวdคืออะไรของลำดับนี้ลูกดูนะ5,7,9,11ลำดับนี้มันเพิ่มขึ้นหรือมันลดลงมันเพิ่มขึ้นใช่มันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆนะคะมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆเพราะฉะนั้นค่าdจะต้องเป็นบวกเสมอนะลูกค่าdจะต้องเป็นบวกเมื่อมันมีค่าเพิ่มขึ้นทีนี้7กับ5ที่อยู่ชิดกัน7ลบออก5เหลือเท่าไรมันเพิ่มเท่าไรคะมันเพิ่ม12หรือเพิ่ม2เอาดีๆมันเพิ่มอะไรคะ7ไม่ใช่บวกนะลูก7เอาออก5บวกเท่าไร2ถูกต้อง2นั่นเองก็หมายถึง5นี่มันบวกมา2ใช่ไหมคะมบ-้(-ั)าน+25+2=7แล้วตัวเลขตอ(-่)อกมา7บว+(ก)กับ2มันก็จะเพิ่มทีละ2ทีละ2ทีละ2ไปเรื่อยๆเพราะฉะนั้นa6ตัวนี้หมายถึง13บวกเท่าไรลูก13บวกเท่าไรคะ13+2คำตอบคือเท่าไร15นั-้(-่)นเองa6=15แต่มันยังไม่จบนะถ้าครูจะถามว่าเออลำดับนี้ที่a50คืออะไรa50คือแรกเท่าไรเท่าไรลูกตอบได้ไหมลูกสามารถคิดแล้วก็ตอบครูได้ไหมประมาณทีละเท่าไรเราประมาณไม่ได้เราจะต้องคิดเราก็ต้องทำทีละลำดับทีละลำดับใช่ไหมคะเราบวกมาเรื่อยๆเรื่อยๆเรื่อยๆตอนนี้เราได้a6แล้วเราก็ต้องหาa7หาa8a9a10ไปเรื่อยๆจนถึงaa49มีค่าเท่ากับเท่าไรเมื่อเราบวกไปเรื่อยๆก็คือ+2+2+2ไปเรื่อยๆนะคะจนถึงa49เราก็จะสามารถหาa50ได้a50หมายถึงa49+2มันก็จะเท่ากับa50นั่นเองแต่ทถ-้(-ำ)าแบบนี้นานไหมลูกนานมันนานมากกว่าจะมาบวกทีละเออลำดับบวกไปเรื่อยๆใช่ไหมเออดีมากเพียวถามว่าเทคนิคที่มันง่ายขึ้นใช่ไหมวันนี้แหละลูกสิ่งที่เราจะเรียนนะคะเราจะมาหาพจน์ทั่วไปของลำดับนี้หามันจะเขียนพจน์ทั่วไปอย่างไรวิธีการคิดนะคะจะทำอย่างไรพจน์ทั่วไปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ก็คือanนะคะanคือพจน์ทั่วไปนะคะก่อนอื่นเรามาทวนเรื่องของผลต่างก่อนนะลูกผลต่างตัวนี้สำหรับเพื่อนที่ยังไม่มาสัปดาห์ที่แล้วเมื่อครูกำหนดลำดับมาให้ลำดับหนึ่งลูกจะต้องหาให้ได้เพราะมันสำคัญมากในการหาanนะคะหาพจน์ทั่วไปมันสำคัญมากลูกจะต้องหาdให้ได้หาผลต่างร่วมให้ได้ของลำดับจากที่สังเกตดู1,4,7,10,13มันเพิ่มขึ้นใช่ไหมเพิ่มขึ้นไหมคะมันเพิ่มขึ้นเพราะฉะนั้นdเป็นอะไรเป็นบวกหรือเป็นลบอุ๊ยค่าdจะเป็นบวกหรือเป็นลบมันเพิ่มขึ้นนะค่าdเป็นบวกหรือเป็นลบเป็นบวกนะคะค่าdมันจะเป็นบวกเสมอถ้าลำดับมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆนะคะที-่นี้วิธีการหาค่าdหาอย่างไรตัวนี้คู่แรกลำดับa1a2นะคะเอามาลบกันเราจะต้องเอาตำแหน่งa2ที่มากกว่าถัดไปนะคะตั้งแล้วลบด้วยa14ลบออก1เหลือ3ถูกต้องใช่ตำแหน่งกับค่าดูสลับกันมันจะต้องสลับกันเอาตัวที่อยู่ข้างหลังมาตั้งข้างหน้าแล้วลบกันโดยนำตัวข้างหน้ามาลบออกเข้าใจนะวิธีการคู่นี้ลงมาตรงนี้คู่ที่27-4นะคะก็เหลือ3เท่ากันต่อมาคู่นี้10ลบออก7ก็เหลือ3คู่สุดท้าย10กับ13ลูก10กับกะ13คำตอบ3เหมือนกันไหมคะแต่ละคู่เหมือนกันหรือต่างกันเหมือนกันเพราะฉะนั้นสรุปได้เลยว่าdเท่ากับ3นะคะd=3โอเคนะคราวนี้สิ่งที่ลูกจะมาเห็นแล้วลูกจะงงลูกจะงงว่าคำตอบมันคืออะไรกันแน่นะคะคำตอบมันคืออะไรกันแน่ก็คือผลต่างร่วมเมื่อลำดับนั้นเป็นลำดับที่มีการลดลงไปเรื่อยๆการลดเห็นไหม6,2,-2,-6มันลดลงไปเมื่อไหร่ก็ตามที่ลำดับนั้นมันลดลงไปลูกค่าdมันคือติดลบนะคะค่าdจะต้องติดลบเสมอห้ามลืมจำให้ได้นะคะรู้ให้ได้เลยconceptมันมีแค่นี้ถ้ามันเพิ่มขึ้นค่าdเป็นบวกถ้ามันลดลงค่าdเป็นลบเข้าใจนะทีนี้มาดูวิธีการขั้นตอนการคิดคิดเหมือนกันเลยลูกมาดูคู่แรก6กับ2เราจะต้องเอาตำแหน่งที่อยู่ข้างหลังมาตั้งก่อน2ลบออก62ลบออก6มันเหลือเท่าไรมันเหลือ4ก็จริงนะคะดูมันเหลือ4น้องเพียวตอบถูกแล้วมันต่างกัน4แต่ทีนี้มาดูสัญลักษณ์ข้างหน้า2นี่มันเป็นบวกใช่ไหมพ(6)วกนี-้(-่)มันเป็นลบลูกตัวที่มากกว่ามันติดลบเพราะฉะนั้นเราอย่าลืมนะคะเอาสัญลักษณ์ล(-)บนี่มาใส่ข้างหน้าคำตอบที่เราหาได้ก็คือ4นี่อ(ด)ย-ู-่ว่าเลข6กับเลข2สัญลักษณ์ข้างหน้าน-่ะตัวที่มากกว่าน่ะมันคืออะไรนะคะอันนี้มันติดลบอยู่เพราะฉะนั้นเวลาเราหาผลต่างออกมาแล้วปุ๊บนี่ได้4ผลต่างได้4ปุ๊บเอาลบนี่ย้ายมาใส่คำตอบนี้ด้วยคู่นี้มันก็เลยกลายเป็นผลต่างระหว่าง6กับ2มันลดลง-4เข้าใจนะโอเคทีนี้มาคู่ต่อไปลูกมาคู่ต่อไปคู่ที่2ลูกเห็นไหมคะ2กับ-2ใช่มันเป็นลบนั่นแหละแต่ว่าค่าข้างหน้าอ(ต)-ัน(ว)นี้มันเป็นลบใช่ไหมคะค่าตัวที่2ลบด้วย2ลบกับลบเหมือนหรือต่างกันมันเหมือนกันลูกสัญลักษณ์ข้างหน้าก็เหมือนสัญลักษณ์ข้างหลังก็เหมือนมันเหมือนกันเมื่อไหร่ก็ตามถ้าสัญลักษณ์มันเหมือนกันให้เอาตัวเลขน่ะมารวมกันเลยไม่ต้องเอามาลบนะเอามารวมกันจำให้ได้ข้อแรกนี่ยสัญลักษณ์ข้างหน้ามันต่างกันลูกก็เลยเอามาลบออกเอาตัวที่มากกว่าตั้งแล้วเอาตัวน้อยมาลบแต่ในขณะที่ตัวนี้สัญลักษณ์มันเหมือนกันลูกพอมันเหมือนกันเอามารวมเลยไม่ต้องมาลบนะคะ2กับ2มารวมกันได้เท่าไรคะ2กับ2รวมกันเท่ากับ4ทีนี้สัญลักษณ์มันติดลบลูกเอาสัญลักษณ์ทั้ง2เอ...(อ)ใช-่นี-่เห็นไหมสัญลักษณ์ข้างหน้าเนี่ยมันเป็นลบเป็นลบเอาลบลงมาด้วยดึงลบลงมาเลยนะคะจากที่เราหาคำตอบได้แล้วเป็นอย่างไรอันแรกคู่แรกก็เท่ากับ-4คู่ที่2ก็เท่ากับ-4เข้าใจนะค่าdคือเท่าไรค-่c(า)reditคือค-่าดีคือเท่าไหร-่คะค่าที่มันเหมือนกันเ(4)สียเฉยๆได้ไหมไม่ได้ต้องตอบว่าค่าdคือ-4นั่นเองนะคะทีนี้เพื่อความชัวร์ลูกก็มาหาอีกคู่ต่อไปคือคู่สุดท้ายเพื่อชัวร์นะดูว่ามันถูกหรือเปล่าเช็กให้ได้ว่ามันถูกหรือเปล่านะคะคู่นี้-6มาตั้งลบด้วย-2สิ่งที่ลูกจะต้องดูเห็นไหมลบกับลบมันอยู่ติดกันวิธีการเราจะเปลี่ยนสัญลักษณ์นะคะนีลบ(-่)-ลบ(-)มันอยู่ติดกันมันอยู่ชิดกันเราจะเปลี่ยนสัเครื่องหมายลบนี่เป็นเครื่องหมายบวกเพราะมีขีด2ขีดใช่ไหมลูกเอามารวมกันนะคะมัน…เลข6ไม่ต้องไปแตะมันเพราะมันอยู่ข้างหน้าให้ดูว่าตัวลบกับลบนี่มันอยู่ชิดกันมันอยู่ด้วยกันแบบนี้นะคะอันนี้เป็นการบวกนะเป็นการรวมดูนะโอเคไหมข้างหน้ายังไม่ต้องดูเพราะว่าข้างหน้ามันไม่มีตัวสัญลักษณ์มาอยู่ข้างหน้าอยู่แล้วมันไม่เกี่ยวให้มาดูตัวข้างหลังนะคะตัวข้างหลังนี่ว่ามันลบกับลบนี่ให้มันเปลี่ยนเป็นบวกเสียทีนี้stepเดิมเหมือนกับข้อที่แล้วที่ครูถามว่า-6+2สัญลักษณ์ข้างหน้าเหมือนหรือต่างกันนี่อันนี้เป็นลบอันนี้เป็นบวกเหมือนหรือต่างกันลูกมันต่างกันใช่พอมันต่างกันปุ๊บให้เอามาลบใช่ไหมคะให้เอามาลบเมื่อมันต่างกันเราจะต้องเอามาลบโดยดูว่าค่าไหนมันมากกว่า6กับ2อันไหนมากกว่าทีนี้จะเป็นตัวตั้งแล-้ะ(ว)ตัว6ใช่ไหม6นี่มันมากกว่า2อยู่แล้วเอา6มาตั้งไม่ต้องไปสนใจสัญลักษณ์แล้วลูกเอา6มาตั้งแล้วเอา2ไปลบออกเหลือเท่าไรคะเหลือ4ถูกต้องผลต่างมันคือ4เสร็จแล้วก็ดึงตัวที่มันมากกว่านี่สัญลักษณ์ข้างหน้ามันคืออะไรลบใช่ไหมคะใช่ขั้นตอนแรกที่จะไปโฟกัสก่อนที่ลูกจะไปโฟกัสว่าตัวเลขไหนมากหรือน้อยลูกจะต้องมาดูก่อนว่าสัญลักษณ์น่ะของ2ตัวที่เราเอามาหาผลต่างน่ะมันเหมือนกันไหมถ้ามันเป็นบวกกับบวกอันนี้ลูกไม่ต้องมาเปรียบเทียบถ้าเป็นบวกกับบวกลูกเอามารวมกันเลยเข้าใจนะคะถ้าเป็นเลขเหมือนกันคือตัวไหนคะถ้ามันติดลบด้วยกันมันก็จะออกมาเป็นลบสัญลักษณ์ลบตัวนี้มันมาอยู่แล้วถ้าลบกับลบแล้วลูกจะต้องเปลี่ยนเครื่องหมายลบที่มันอยู่ทชิดกันนี่เป็นเครื่องหมายบวกก่อนเพราะฉะนั้นค่ามันก็เลยเป็นอย่างไรคะมันต่างกันอยู่แล้วเห็นไหมเพราะว่าลบกับลบอยู่ชิดกันเราก็จะเปลี่ยนเป็นเครื่องหมายบวกพเป็นเครื่องหมายบวกเสร็จปุ๊บลูกมาสังเกตข้างหน้าเป็นลบข้างหลังเป็นบวกมันต่างกันอยู่แล้วใช่ไหมคะเพราะมันต่างกันปุ๊บเอามาลบเลยเอามาหาผลต่างโดยการนำตัวเลขที่มากกว่านี่ไปอยู่ข้างบนแล้วเอาตัวเลขที่น้อยนี่อยู่ข้างล่างลบออกมันก็เหลือ4ที่สำคัญเมื่อมันมีสัญลักษณ์ที่ต่างกันตัวเลขที่มันมากกว่านี่สัญลักษณ์คืออะไรมันติดลบใช่ไหมคะมันติดลบเพราะฉะนั้นต้องเอาลบมาด้วยคำตอบก็เลยกลายเป็น-4นั่นเองตั้งแต่คู่ที่1คู่ที่2คู่ที่3เหมือนกันไหมลูกเหมือนกันคำตอบคือd=-4นั่นเองทีนี้อันนี้คือทวนนะลูกหาdเรียบร้อยตำแหน่งที่a1เรารู้แล-้ะ(ว)วันนี้เราจะเรียนเรื่องการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตวันนี้สิ่งที่ลูกจะต้องทำก็คือหาพจน์ทั่วไปของลำดับที่ครูกำหนดให้ได้2.ก็คือหาพจน์ที่nที่ครูระบุให้ให้ได้นะคะอย่างเช่นตัวอย่างเมื่อกี้ที่ครูบอกว่าเอ๊ะถ้าครูอยากได้a50ลูกจะหาได้ไหมลูกจะตอบครูได้หรือเปล่ามันตอบได้ถ้าลูกหาaข้อแรกหาanหาข้อแรกได้หาพจน์ทั่วไปได้ลูกก็จะสามารถหาa50ให้ครูได้ง่ายมากใช่ถ้าลูกจะมาเขียนทีละลำดับa1,a2,a3ไปเรื่อยๆไปเรื่อยๆนี่กว่าจะไปหาจนถึงตัวa50ใช่ไหมลูกมันนานมันหลาย…มันหลายบวกนะคะใช่มันนานมากนานมากเลยกว่าจะหาได้เสียเวลาแต่ถ้าลูกมาหาconceptหาn…หาanนะคะหาanได้ปุ๊บนี่ลูกสามารถแทนค่าตัวn=50นี่ลงไปในสูตรได้เลยลูกก็จะหาได้ง่ายทีนี้มาดูสูตรดูสูตรนะตัวนี้ต้องจำให้ได้อันนี้คือสูตรการหาพจน์ทั่วไปพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตนะคะจะเท่ากับa1+(n-บวกด้วยในวงเล็บn-1)คูณด้วยdสิ่งที่เราจะรู้คือตำแหน่งa1ใช่ไหมคะa1เรารู้อยู่แล้วแล้วdเราก็รู้ด้วยเพราะเราหาได้ใช่ไหมลูกโอเคนะเดี๋ยวครูจะให้ตัวอย่างเสร็จแล้วครูจะให้ลูกมาทำครูจะพาทำก่อนอันแรกใช่ข้อแรกอันนี้คือโจทย์ที่ครูให้พจน์ลำดับที่ครูให้มาคือ2,4,6,8และ10พจน์ทั่วไปสูตรมาแบบนี้สิ่งที่เราจะต้องหาเริ่มแรกเลยของลำดับเราจะต้องตอบให้ได้ว่าa1คือเท่าไรลูกของลำดับนี้a1คือเท่าไรคะคือเลขอะไรเลข2ถูกต้องฟ(a)1คือเลข2dล่ะdเท่าไรทำไมได้2เราก็เอามาลบสิหาผลต่างใช่ไหมคะ4ลบออก2ก็เท่ากับ2ใช่6-4ก็เหลือ28-6=210-8=2เพราะฉะนั้นสรุปได้เลยว่าddตัวนี้เท่ากับ2นั่นเองเข้าใจนะเพร(อ)าะเราหาa1ได้แล้วหาdได้แล้วลูกแทนค่าลงไปเลยจากสูตรนะคะจากข้อนี้ลำดับนี้anเท่ากับn=(…)a1=2เอา2ที่เราหาได้นี่มาแทนค่าลงไปในสูตรเลยหย-ิบลงมาเป็นเลข2เสร็จแล้วบวกสัญลักษณ์บวกตัวนี้ดึงลงมานะคะใน(n-1)ก็ดึงลงมาอันนี้ไม่ต้องไปแตะนะคะดึงลงมาเลยแต่dตัวนี้dตัวนี้เราจะต้องเปลี่ยนใช่ไหมเพรค(า)ะเลอง(รา)หาค่าได้แล้วนี่ไงdคือเราหาได้แล้วคือ2เแล-้ว(รา)ก็เอาเลข2มาแทนค่าdตรงนี้ลูกเห็นไหมคท-ี่(ะd)ตรงนี้นะเราก็เขียนเลข2แทนdลงไปเข้าใจนะลำดับนี้เขียนมาพอมาลำดับที่2ปุ๊บแถวที่2ปุ๊บแทนค่าa1แทนค่าdลงไปใส่ตัวเลขตัวอื่นเหมือนกันหมดเลยไม่ต้องไปแตะต้องเขาก็คือดึงลอกลงมาเหมือนเดิมนะคะโอเคนะเสร็จแล้ววิธีการเมื่อไหร่ก็ตามถ้ามันเป็นวงเล็บแล้วชิดกันแบบนี้มันหมายถึงการคูณนะคะเราก็จะคูณตัวเข้าไปนี่2nกับ2เอามาคูณกันตัวที่อยู่ข้างใน1กับ2เอามาคูณกันนะคะนะคะวิธีการทำอย่างไรลงมาเหมือนเดิมนะคะแถวที่3an2เหม-ื-ั(อ)นเดิมดึงลงมานะคะ2นี่ดึงลงมามาบวกสัญลักษณ์เหมือนเดิมแต่ทีนี้ในวงเล็บทำอย่างไรอันนีa(-้)nกับ2มันหมายถึงการคูณเมื่อไหร่ก็ตามที่ติด…วงเล็บติดกันตัวเลขมันติดกันนะคะมันหมายถึงการคูณนะคะจำให้ได้มันหมายถึงการคูณพอมันเป็นการคูณเป-ุ๊บ-็น(n)คูณ2นะคะก็เท่ากับเอาตัวเลขส่วนมากเขาจะนิยมเขียนเอาตัวเลขมาก่อนเม-ื(า)-่อก่อนตัวอักษรนะคะจริงๆจะเขียน2nหรือn2ก็ไม่ผิดตำแหน่งมันคูณมันค่าคำตอบเท่ากันแต่...ไม่คนปกติทั่วไปเขาก็นิยมเขียนตัวเลขขึ้นมาก่อนเข้าใจนะคะคนทั่วไปคือครูจะบอกว่าส่วนมากเวลาสัญลักษณ์มาน-่ะเขาจะเอาตัวเลขขึ้นมาก่อนตัวอักษรการคูณคำตอบมันจะได้เท่ากันนั่นแหละลูกแต่อย่างนี้nมันอยู่ข้างหน้าเลข2ตอนที่อยู่ในวงเล็บเพราะฉะนั้นเวลาเราเขียนแ(เ)รล-้(า)วก็เขียนให้มันง่ายๆก็คือ2nความหมายมันเหมือนกันกับn2นะลูกแค่สลับที่เพราะการคูณคำตอบไ(น)-ีด-้(-่)มันเหมือนกันเข้าใจนะคะเสร็จแล้วลบตรงนี้ในวงเล็บห้ามลืมดึงลงมานะลูกลบดึงลงมาเลยข้างล่างแถวที่2กับแถวที่3เสร็จแล้วตัวนี้วงเล็บนี้หมายถึงโอเลคน(ข)1ะถ(ก)-ับเลข2ที่เอง(า)มาคูณกันโอเใ(ค)นะก็คือเอา1ตัวนี้มาคูณกับ2นะคะคำตอบมันคืออะไรถัดลงมาในบรรทัดที่4เลข2เหมือนเดิมลูกเอาลงมา2nดึงลงมา1กับ2คูณกันได้เท่าไรก็ได้2เท่ากันถูกต้องทีนี้พอมาเป็นแถวๆนี้บรรทัดที่5ลูกอะไรที่มันหายไปลูกสังเกตดีๆนะทำไมมันเหลือแค่2nเพราะว่า2ข้างหน้ากับ2ข้างหลังข้างหน้ามันเป็นบวกใช่ไหม2ลบออก2เหลือเท่าไร2ลบออก2เหลือเท่าไรคะเหลือ0เพราะฉะนั้นบวกด้วย0ได้ไหมเขียนน่ะได้แต่ความหมายมันก็คือว่างๆว่าง่ายมันไม่มีความหมายอะไรเพราะ0เอาไปบวกหรือเอาไปลบมันก็เท่ากับตัวเดิมใช่ไหมคะเพราะฉะนั้นเขาก็เลยไม่นิยมเขียนเขาไม่นิยมเขียนนะลูก0นี่ไม่ต้องเอามาเขียนใส่เลยเข้าใจนะมันก็เลยเหลือแค่2nโอเคนะอันนี้คือพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ลำดับที่โจทย์ให้มาโอเคนะเข้าใจหรือยังตัวนี้คือan=2nทีนี้ครูจะให้ตรวจคำตอบดูตรวจคำตอบดหร(-ู)-ือว่าเออมันทำถูกหรือเปล่าพจน์ทั่วไปเ(น)ด-ี-๋(-่)ยวมันถูกหรือเปล่าที่เราหานะคะเราลองดูนะอย่างที่บอกอันนี้คือพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ที่เราหามาได้an=2nลูกหามาได้a1a1a1คือตำแหน่งนี้ใช่ไหมa1นี่จะเท่ากับ2จริงหรือเปล่านะแ(เ)รล-้(า)วก็แทง(น)ค่าลงไปเลยนะคะจากพจน์ทั่วไปที่เร-็(า)วหาได้anเท่ากับ2nnเท่ากับ1นะถ้าเราหาตำแหน่งที่1พจน์ที่1นะคะn=12คูณในวงเล็บnจะต้องตรงกันนะ1ก็ต้องเป็น1ถ้าเมื่อไหร่เป็น2ตรงนี้nก็เท่ากับ2เหมือนกันห้ามหาa1แล้วเท่ากับ2คูณด้วย2อันนี้ไม่ได้ผิดนะคะnตัวข้างหน้าคือตัวเลขอะไรตัวข้างหลังจะต้องเหมือนกันจะต้องเป็นตัวเดียวกันใช่อันนี้คือconceptนะลูกต้องดูให้ได้ห้ามเขียนสลับกันนะคะ1ข้างหลังก็เป็น1เหมือนกันเพราะฉะนั้น2x1ได้เท่าไร2x1ก็เท่ากับ2ตำแหน่งที่a1ลูกa1คือ2ถูกไหมตรงกันไหมคะนี่a1คือ2ตรงกันไหมคะตรงกันผ่านลองไปดูสิa2ตำแหน่งที่2ล่ะมันตรงกันหรือเปล่าเลข2a2=2คูณด้วย22x2=4ตำแหน่งที่2ตรงกันไหมคะตรงตำแหน่งที่3ตรงกันไหมคะตรงที-่นี้มันง่ายแล้วถ้าสมมติว่าลำดับนี้เป็นลำดับอนันต์มันก็จะมี...อยู่ข้างหลังถูกไหมคะถ้าครูจะให้ลูกหาตำแหน่งที่a50a50นะหาa50เท่ากับเท่าไรสมมติสมมติว่าลำดับนี้เป็นลำดับอนันต์ถ้าเป็นลำดับอนันต์เมื่อมันมีพจน์ทั่วไปan=2nเราหาได้ไหมคะa50หาได้ไหมหาได้ไหมได้ได้มันหาได้ได้จตรง(าก)ไหนลูกn50เพราะฉะนั้นตัวนี้a502คูณด้วยเท่าไรคะตัวนี้2คูญ(ณ)ในวงเล็บคืออะไร50เหมือนกันถูกไหมจำให้ได้นะลูกเ(n)อ็นข้างหน้ามันเท่ากับ50nตัวข้างหลังก็ต้องเท่ากับ50เหมือนกันเพราะฉะนั้นมันเท่ากับเท่าไร50ป(x)2เป็นเท่าไร50x2เป็นเท่าไร100นั่นเองใช่ถูกแล้วเก่งมากอิ๋วตอบถูกนะคะ50x2ก็คือเอา5050มารวมกันเป็นเท่าไร100a50=100เป็นอย่างไรคะย่นเวลาหาไหมแทนที่เราจะมาบวกเพิ่มทีละ2ทีละ2ทีละ2ทีละ2เลอง(รา)มาแทนค่าตรงนี้เลยถ้าเราหาพจน์ทั่วไปได้ของลำดับทีนี้ครูถามถ้าเราจะหาa100ได้ไหมa100ทำได้ไหมหาaตำแหน่งที่100ได้ไหมคะทำได้โดยเปลี่ยนnก็คือเอา2คูณกับ100ถูกไหมคะมันก็จะได้คำตอบตำแหน่งที่100บาทนี่มันมีค่าเท่ากับเท่าไรอันนี้คือวิธีการหาเข้าใจนะโอเคมาช่วงทำกิจกรรมแบบฝึกแล้วครูมีแบบฝึกมาให้ลูกทั้งหมดอยู่5ข้อยังๆยังไม่ให้ดูเดี๋ยวครูจะให้ดูนะคะแต่ก่อนจะดูถามก่อนว่าขั้นตอนของวิธีการคิดหาพจน์ทั่วไปอันดับแรกลูกจะต้องรู้อะไรคะก็คือค่าdหาผลต่างใช่ไหมคะหาค่าdก่อนเมื่อครูให้ลำดับมาปุ๊บลูกจะต้องไปหาค่าdค่าdคืออะไรค่าdถ้ามันเพิ่มขึ้นเป็นบวกหรือเป็นลบเป็นบวกแต่ถ้าค่าdมันลดลงเป็นลบใช่ไหมคะเสร็จแล้วลูกหาค่าdได้และที่สำคัญเมื่อให้ลำดับมาตัวเลขที่ลูกจะต้องรู้อีกตัวหนึ่งก็คืออะไรคะ1d2คืออะไรค่าอะไรคะม(a)-ีอะไรคะจากสูตรเลยจากสูตรเลยจำได้ไหมสูตรคืออะไรa1ลูกจะต้องระบุให้ได้ว่าa1น่ะคือถ้าค่าเท่าไรเข้าใจนะมาลองทำแบบฝึกดูใครอยากออกมาทำข้อนี้ลองหาanแล้วก็ทดสอบว่ามันถูกต้องหรือเปล่านะคะมาตรวจสอบดูว่าanที่ลูกหาได้น่ะมันถูกไหมจากโจทย์นี่ลูกพจน์ทั่วไปหาได้อย่างไรลูกจะต้องจำสูตรนี้an=a1+(n1บวกในวงเล็บ-1ค())d-ูณด้วยดีนะว(ต)-ัน(ว)นี้ปุ๊บเนี่ยสิ่งที่ต้องหาอันดับแรกa1เท่าไหร-่คะ11ถูกต้องa1คือ11อยู่แล้วใช่ทีนี้dเท่าไรค่าdเท่าไรคะหาค่าdลูกdคือ2ทำไมเพราะมันบวกมา2ทุกคู่เลยใช่ไหมคะบวก2เหมือนกันหมดเลยน(d)-ี่คือ+2เสร็จแล้วแทนค่าลงไปในสูตรนี้เดี๋ยวครูจะลองทำพาทำบนกระดานนะคะแล้วลูกตอบครูนะว่าลูกจะตอบถูกหรือเปล่านะคะสูตรต้องจำให้แม่นห้ามผิดนะคะจำให้ได้จำให้ได้ว่าพจน์ทั่วไปตัวนี้ห้ามลืมถ้าลูกใส่สัญลักษณ์ผิดนั่นคือผิดเลยนะan=a1บ(+)วกด้วยใน(n-1)dสิ่งที่เราหาได้แล้วคืออะไรคะa1ใช่ไหมเพราะฉะนั้นa1จะต้องมาแทนค่าในนี้แล้วบรรทัดที่2เปลี่ยนa1เป็นเท่าไรคะa1คือ11ใช่ไหมก็เอา11ลงมานะคะวงเล็บตรงนี้ไม่ต้องไปแตะเขาดึงลงมาเลยn-1นี่ดึงลงมาเลยนะลูกdค่าที่เราหาได้คือ2เห็นไหมบรรทัดที่2เ(น)ร-ีย(-่)กครูเปลี่ยนแล้วนะเราเขียนสูตรมาเสร็จแล้วบรรทัดที่2ครูเอาค่าที่เราหาได้นี่มาแทนค่าแล้วa1=11ครูก็เอาเลข11มาแทนa1แล้วdเท่ากับ2ครูก็เอา2มาแทนด-ีแล้วโอเคนะเปล-ี-่ยนแล้วทีนี้บรรทัดที่3คูณเข้าไปค่ะมันเป็นวงเล็บใช่ไหมคูณคูณเข้าไปที่มันชิดกัาร(น)เอามาเขียน11บวกลงมาเลยnคูณกับ2สลับกันเป็นเท่าไรคะ2อะไรเปลี่ยนเป็น2n2nเข้าใจนะเมื่อไหร่ก็ตามนี่ไอ้ตัวnx2นี่ส่วนมากเขาจะนิยมดูแล้วก็เขียนง่ายก็คือ2nนะคะความหมายเหมือนกันกับn2จะเขียนอย่างนี้ก็ได้n2ก็ได้แต่เขาไม่นิยมกันเขาจะเอาตัวเลขมาเขียนข้างหน้าตัวอักษรนะคะแค่นั้นเองถามว่าผิดไหมไม่ผิดนะคะแต่ถ้าดูทั่วไปนี่เขาจะนิยมเขียนเอาตัวเลขนี-้(-่)มาอยู่ข้างหน้าตัวอักษรนะคะลบตัวนี้ในวงเล็บนี่ดึงลงมาเลยนะคะไม่ต้องเปลี่ยนนะคะลบตัวนี้ดึงลงมาตัวนี้1กับ2หมายถึงเอามาคูณกันถูกไหมใช่1x2ตัวนี้นะ1x2ได้(ใช่)ตัวนี้คือได้2บรรทัดต่อมา11+2n-2ใช่ไหมคะเพราะตัวนี้คูณกัน1กับ2คูณกันเท่ากับ2ได้เท่าไรลูกเอา2nมาเขียนข้างหน้าแล้วอันนี้11เป็นบวกใช่ไหมคะลบออก2เหลือเท่าไรนี่มันเป็นจำนวนเหมือนกันไม่มีค่าที่เรา...ไม่มีตัวอักษรถูกต้อง9มันเป็นบวกหรือเป็นลบ9เป็นบวกใช่ไหมใช่ไหมลูกมันเหลือ9เป็นบวกหรือเป็นลบ11ตัวที่มากที่ลูกตั้งข้างหน้ามันสัญลักษณ์เป็นบวกใช่ไหมคะเพราะฉะนั้น9ก็คือบวกนั่นเองเข้าใจนะอันนี้คือหาออกมาได้แล้วanทีนี้อยากรู้ว่าไอ้anที่เราหาได้นี่นะลูกพจน์ทั่วไปที่เราหาได้แล้วนี่มันถูกหรือมันผิดนะมันถูกไหมวิธีการหาว่ามันถูกหรือมันผิดง่ายมากเราเราก็ลองเอาพจน์ทั่วไปตัวนี้นะคะมาแทนค่าหาตำแหน่งสมมติในลำดับนี้เรารู้อยู่แล้วลองหาตำแหน่งที่a3สิa3เท่ากับเท่าไรคะในลำดับนี้a3นี่เท่าไหร-่ลูกa3ไเลข(ด้)13เหรอa3หาa3นะลูกไม่ใช่13ดูดีๆใช่15ใช่แล้วa3คือ15ลูกโอเคถ(ด)-ูกแล้วa3=15เราก็ลองเอาพจน์ทั่วไปตัวนี้มาตวา(-ั้)งก่อนanเท่ากับที่เราหาได้นี่ลูกan=2nบ(+)วก9เนี่ยถ้าเราหาตำแหน่งที่a3นี่แทนค่าตัวนี-้ขึ-้นมาa3=เท่ากับ2nnตัวนี้จะต้องตรงกันนะnจะต้องตรงกันคือเลข3เหมือนกันน-ี่nnตัวนี้กับเ(n)ป็นตัวนี้มันเหมือนกันเพราะฉะนั้นถ้าเราหาa3ปุ๊บตัวนี้จะต้องเปลี่ยนเป็นเลข3นะคะบวกด้วย9ค-ุ(-ู)ณต(ก)-ันใช่(ถ้า)มันเป็นวงเล็บหมายถึงการคูณ2*(x)3ได้เท่าไหร-่(6)พกถูกต้องอะ66+9เอาลงมาได้เท่าไหร-่ลูก1515คก(ร)-ูถามว่าจากเราใช้พจน์ทั่วไปหาตำแหน่งที่a3เท่ากันไหมคะเหมือนกันไหม15กับ15เหมือนกันไหมเหมือนกันเพราะฉะนั้นแสดงว่าพจน์ทั่วไปที่เราหานี่ถูกต้องแล้วถูกต้องแล้วเพราะอะไรเพราะเราทดสอบแล้วเราทดสอบลองหาแล้วตำแหน่งที่3นี่มันตรงกับลำดับนี้นะคะถ้าลูกยังไม่แน่ใจลูกลองหาพจน์ที่5ก็ได้พจน์ที่5มันคืออะไรคะ19ใช้ตัวนี้มาแล้วหาว่ามันไม่ได้คำตอบเท่ากับ19ไหมเข้าใจนะถ้ามันทำตอบตรงแสดงว่ามันถูกแล้วพจน์ทั่วไปที่ลูกหาได้โอเคนะเข้าใจนะคะโอเคทีนี้ข้อที่1ครูพาทำข้อที่2ครูจะลองพาทำหรือว่านักเรียนอยากทำเองคะพี่เพียวบอกว่าอยากทำเองแล้วทำเองเยี่ยมมากเอาสมุดขึ้นมาแล้วจดข้อที่1ลงไปก่อนลูกบันทึกข้อ1ให้เสร็จก่อนเสร็จแล้วเตรียมตัวทำข้อ2ครูจะให้จับคู่กันนะคะออกมาทำทีละคู่ทีละคู่เหลืออีก4ข้อพอดีเลย8คนนะคะพอดีเลย8คนก่อนอื่นเขียนข้อที่1ลงไปก่อนโอเคนะข้อที่2เดี๋ยวใครจะมาทำเดี๋ยวเรายกมือกันดีกว่าให้ออกมาเป็นคู่นะคะลูกๆคะมองกระดานนะลูกที่ลูกได้ทำแล้วลูกทำแล้วก็คือข้อ1ข้อ2ข้อ3อันนี้ทำเสร็จเรียบร้อยแล้วข้อ4นะคะมีเพื่อนทำเสร็จไป2คนครูตรวจแล้วทำถูกด้วยนะคะทีนี้แบบฝึกข้อที่5ข้อที่5เ(น)ด-ี-๋(-่)ยวdเท่ากับเท่าไรa1เท่ากับเท่าไรลูกอันนี้ทำเป็นการบ้านถูกล(ต)-้องa1คือ5dก็คือ5เท่ากันทำไมมันง่ายไหม-่ค(ข้)-่อยไ(นี)ด-้น่ะง่ายสุดแล้วครูจะให้ลูกทำเองนะคะลอกโจทย์นี่แบบฝึกข้อที่5ลงไปในสมุดข้อ4คนไหนที่ยังทำไม่เสร็จเอาข้อ4ลอกลงไปทำด้วยนะคะแล้วถูกต้องข้อ4เทคนิคคล้ายกับข้อ2เพราะว่าค่าdมันติดลบนะคะลักษณะวิธีการทำเหมือนกับข้อ2เลยค่าdติดลบคำตอบมันต่างอยู่แล้วแต่กระบวนการวิธีการทำจะเหมือนกันคล้ายกันกับข้อ2นะคะทีนี้ข้อ5นี่มันเพิ่มขึ้นdเป็นบวกเพราะฉะนั้นง่ายมากอันนี้ลูกไม่ต้องดูเพื่อนให้ลูกทำเองนะคะทำลงไปในสมุดเองแล้วเราจะมาเฉลยกันในอาทิตย์หน้าว่าลูกทำเองน-ี-่ะลูกทำได้ไหมข้อ5ครูจะดูแค่ข้อ5เท่านั้นเโอเคไหมโอเควันนี้สงสัยอะไรไหมสงสัยไหมคะไม่มีแล้วนะคะทีนี้ครูจะบอกว่าข้อที่4ที่ลูกทำแล้วมันจะยากหน่อยเพราะว่ามันค่าdติดลบลูกสามารถไปคุยนะคะแล้วก็ไปถามแท-๊(-็)คนะคะแท-๊(-็)คที่ทำเสร็จแล้วแล้วก็ตาม(ล)นะคะตาอัน(ล)นี้ทำเสร็จแล้วทำถูกต้อง2คนครูตรวจดูแล้วให้ไปถามพี่เขาว่าทำถูกทำวิธีการคิดคิดอย่างไรนะคะแล้วลูกก็จะได้คำตอบของข้อที่4ที่ถูกต้องส่วนข้อที่5ไม่ต้องถามพี่เขาแล้วไม่ต้องถามเพื่อนแล้วนะคะให้ทำเองเลยข้อที่5โอเคนะถ้าไม่มีอะไรสงสัยแล้วเดี๋ยวไปทานข้าวก-่(-ั)อนนะคะวันนี้ค่ะสวัสดีค่ะขอบคุณมากนะคะ[สิ้นสุดการถอดความ]
More information
- compare(ans and test) :
- ans: file reference
- test: file test
- export datetime : 2023-12-14 08:15:41
- exported from : Accuracy Worker
- version :develop
- lib :character
- your normalize config
-IsFilter :true
-ToLower :true
-ToArabicNumber :true
-WordToNumber :true
-OrderAndSimilar :true
-ListRemove :
- alignment method :Hirschberg
- score weight :{"Match":5,"Mismatch":-1,"PartialMatch":2,"GapPenalty":-1}