Accuracy : 84.47%
Insertion : 583
Deletion : 1258
Substitution : 441
Correction : 12993
Reference tokens : 14692
Hypothesis tokens : 14017
(อาจารย์เชาวนี)สวัสดีค่ะสวัให้(สดี)พี่หล้าด้วยนะคะสวัสดีวันศุกร์ค่ะลูกๆเป็นไงบ้างวันนี้วันศุกร์อากาศดีไหมคะอากาศดีไหมวันนี้ดีหนาวไหมไม่หนาวนะวันนี้น้องอากาศกำลังดีกำลังอาบน้ำสบายๆนะคะตื่นเช้ามาก็สดใสนะอากาศดีเดี๋ยวเรารอว-ี(-ิ)ดีโอแป๊บหนึ-่งนะลูกนะวันนี้เราจะมาเรียนรู้หัวข้อใหม่แต่เนื้อหาก็ยังสืบเนื่องจากเรื่องเดิมอยู่ถ้าใครยังจำชั่วโมงที่แล้วที่เราเรียนกันได้นะคะเรื่องอะไรนะอะไรคะลำดับใช่ไหมใช่ไหมเรื่องลำดับใช่ไหมลูกจำกันได้ไหมน-้(ะ)อลำดับให้เวลานะให้เวลาทบทวนนะคะลืมหมดแล้วไม่เป็นไรเดี๋ยววันนี้คุณเจนจะมาร(ท)บก(ท)วนให้นิดหนึ-่งเพราะหัวข้อที่เราจะเรียนมันสืซึม(บ)เนื่องจากเรื่องของลำดับด้วยรอสักพักหนึ-่งนะลูกรอแป๊บหนึ-่งวันนี้นะคะเราจะมาเรียนในเรื่องของอนุกรมเจะ(คย)ได้ยินไหมอนุกรมไหนใม่(คร)เคยได้ยินคำนี้ลูกไม่เคยเนาะแปลกนะลูกวิชาคณิตศาสตร์มันก็จะมีศัพท์เฉพาะของมันเยอะแยะเลยอนุกรมวันนี้เราจะมาเรียนรู้ในเรื่องความหมายของอนุกรมกันนะคะโอเคอ่านในเรื่องอนุกรมวันนี้นะคะจุดประสงค์หลักๆที่เมื่อเราเรียนจบกับคุณเจนแล้วเนี่ยลูกๆทุกคนต้องเข้าใจหรือว่าต้องสามารถทำได้นะคะอันแรกเลยลูกๆนะคะสามารถอธิบายความหมายของอนุกรมได้ว่าอนุกรมมันคืออะไรเรียนจบแล้วนี่ต้องเข้าใจตรงนี้เลยนะข้อ2นะคะลูกๆสามารถเข้าใจความหมายของผลบวกnพจมด(น์)nพจน์แรกของอนุกรมได้พจน์แรกของอนุกรมนะข้อสุดท้ายนะคะนักเรียนสามารถหรือว่าลูกๆเนี่ยสามารถหาผลบวกของnพจน์แรกของอนุกรมผมได้คือหาผลบวกของnพจน์แรกได้ขึ้นกระดานใช่ไหมคะเนี่ยโอเคขึ้นกระดานก็ได้ค่ส(ะ)ลูรุป(ก)มาดูความหมายของอนุกรมก่อนนะคะอนุกรมอนุกรมคืออะไรอนุกรมนะคะคือผลบวกของลำดับความหมายง่ายๆสั้นๆลูกผลผลบว+(ก)ของลำดับในหัวข้อนี้ทุกคว(น)รต้องได้ซส(-้)อน(ม)เรื่องการบวกเลขนะเตรียมความพร้อมเผื่อมีการแข่งขันอะไรนะคะเราจะได้เตรียมตัวได้เนาะอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับนะคะเช่นดูด้วยนะเช่นระดับ13579นี่คือลำดับจำได้ไหมอันนี้คือรูปแบบของลำดับใช่ไหมคะเพราะฉะนั้นอนุกรมของลำดับนี้นะคะอนุกรมของลำดับนี้เ(ค)ส-ืออะลาย(ไร)คืออะไรคะความหมายของมันคือลำดับใช่ไหะแสดงว่า(ม)ลำดับ13579อนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไรคะคือ1ห(+)มวก3+5+เ(7)จ็บแล้วก็บวก9มีค่าเท่าไหร-่อนุกรมนี้มีค่าเท่าไหร-่คะก็นำตัวเลขมาบวกกันนำตัวเลขบวกกัน1020บวกสพี-่(-ิ)ลองบอ(ว)กสิลูก1+31+31+31บวกเพิ่มอีก3เป็cn(น)4ใช่ไหมลรอ(-ู)กางเป็กง(น)4+54+54+5เท่าไหร-่ลูก4+54r9สบาย9+799+99+เ(7)จ็บ16เก่งมากจากนั้น16+9ค่ะ10(6)+96+92525ถูกต้องค่ะ25เพราะฉะนั้นเห็นไหมคะอนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไรคะ25ง่าได-้(ย)ไหมง่าได-้(ย)ไหมคะงได้(-่าย)ไหมเข้าใจไหมคะอนุกรมคือผลบวกของลำดับถ้าเรามีลำดับขึ้นมาแบบนี้นะคะเราสามารถเขียนรูปอนุกรมลำดับนี้ได้เลยก็คือนำตัวเลขมาบวกๆๆ+(ๆ)บวกกันไปเรื่อยๆถูกไหมคะอยู่ที่ว่าลำดับนั้นมีกี่พจน์ใช่ไหมลูกใช่ไหมพ(ท)-ี-่น-ี-ิ(-้)มาดูต่อในหัวข้อนี้เราจะกำหนดนะคะsfm(n)นะคะลูกsnมีตัวแปรใหม่มาให้เราเห็นอีกแล-้ะ(ว)snนะคะแทนผลบวกแtan(ทน)ผลบวกนะคะnพจน์แรกของลำดับหรือพูดง่ายๆว่าsnตัใ(ว)น-ี้ร(ล)-ูป(ก)แทนอนุกรมเขียนแทนอนุกรมได้เลยนะคะเพราะฉะง(น)-ั้นถ้าเราเขียนตัวนี้ใช่ไหมคะเราจะได้ว่าsnเท่ากับพจนบท(-์)ที่1ใช่ไหมพจน์ที่1+พจน์ที่2+บวกพจท(น)ที่3บวกไปเรื่อยๆถึงอะไรคะพจน์ที่nในตัวอย่างนี้ก็คือ1บวกอะไรคะ3+5+7+ป้(9ห)างมาแล้วค่ะได้เท่าไหร-่คะ25ใช่ไหมว(อ)-ันนี้เราจะเห็นนะคะจำไว้เลยนะต่อไปนี้เราจะคุ้นเคยกับsn=เท่ากับa1+a2+a3+ไปเรื่อยๆจนถึง+anนะคะที-่นี้นะคะว่(พอ)าถึงตรงนี้ครูฉั(เจ)นก็จะย-้อนมเ(ไ)ปถ-็น(-ึง)เรื่องของลำดับจำได้ไหมว่าลำดับมีกี่กี่ประเภทคะลำดับจำได้ไหมน(ล)-้-ำห(ด)น-ัก(บ)มีอยู่2ประเภทนึกออกไหมคะอันแรกคือลำดับจำกัดใช่ไหมลำดับจำกัดก็คือลำดับที่เรารู้ว่ามันมีกี่พค(จ)น-์ใช่ไหมคะอย่างเช่นลำดับที่มีa1a2a3ไปเรื่อยๆเอ(an)เลนจบที่เอนน-ั่นหมายถึงว่าลำดับนี้มีaย-ู(n)เวนตุสใช่ไหมคะอันนี้เขาเรียกว่าลำดับจำกัดถ้าเรานำลำดับจำกัดนี้มาเขียนเป็นอนุกรมเราก็จะได้ว่าa1+a2+a3และบวกไปเรื่อยๆจนถึงanเราจะเรียกว่าอนุกรมจำกัดด-ูท(พ)-ี่ลร-้(-่)าน(ม)นะคะมีร้านนะตรงนี้ต้องเข้าใจแล้วต้องจำด้วยที-่นี้เหมือนกันค่ะอีกลำดับ1ลำดับที่2คือลำดับอนันต์ลำดับอนันต์ก็คือลำดับที่เราไม่รู้เลยว่าโพสต(จน)-์นั้นมีกี่พจน์มันมีกี่พจน์เราไม่รู้มันจะเขียนในรูปของa1+a2+a3+ไปเรื่อยๆจนถึง+k(a)nและยังมีบวกต่อไปอีกinfinityไม่มีที่สิ้นสุดแบบนั้นเราเรียกว่า"ลำดับอนันต์"ถ้านและ(-ำ)ลำดับอนันต์นะคะมาเขียนเป็นอนุกรมมันก็จะได้เป็นอนุกรมอนันต์ระวังนะคะไม่เข้าใจอ(ไ)ห-่ะ(ม)ที-่นี้พอถึงตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่าอนุกรมจำกัดมาจากลำดับจำกัดใช่ไหมคะอนุกรมอนันต์ก็มาจากลำดับอนันต์โอเคนะมาถึงตร-ัว(ง)นี้นะคะเดี๋ยวมาในไปในอ(จ)-ุดประสงค์ต่อไปคือเรื่องการบวกnพจน์แรกของอนุกรมโ(เ)ด-ี๋ยวครจิ(-ูเ)นขออนุญาตลบกระดานแป๊บหนึ-่งป(ท)-ีนี้เราจะมาหาผลบวกnพจน์แรกนะคะของอนุกรมกันถามก่อนใครตอบได้อนุกรมคืออะไรนะเม-ื่อหา(5)นาทีที่แล้วคุณเจนพูดไปแล้วอนุกรมคืออะไรนะคะใครตอบได้ข(บ)อกได้ไหมอนุกรมคืออนุกรมคืออนุกรมคืออะไรคะจำได้ไหมฟังอย่างเดียวไม่จดแล้วกมด(-็)ไม่จ-ำอนุกรมคืออะไรใครตอบได้บ้างคือผลบวกอะไรนะอนุกรมคือผลบวกของ...ตอบหน่อยตอบหน่อยอนุกรมคือผลบวกของ...ของอะไรคะท(ข)-้องของลำดับน(ล)-้-ำห(ด)น-ัก(บ)คือตัวเลขถูกไหมของลำดับอนุกรมคือผลบวกของลำดับอย่างน-ั้นวันนี้ถ้ากำหนดให้นะคะวันนี้ตัวอย่างนะถ้ากำหนดให้อแ(-ั)นวนี้กำหนดให้สs(-ั)กคcho(ร)-ูol(-่)วันนี้ถ้าครูเก(จ)-ินกำหนดให้ลำดับของ3579นักเรียนสามารถหาผลบวกของอนุกรมนี้ได้ไหมคะหาได้ไหมหาได้อย่างนี้นะคะเราเขียนตัวแปรsnyss(n)ตัวแรกที่คก(ร)-ูจะบอกให้จำไม่ได้นะsn=a1+a2+a3บวกไปเรื่อยๆถึงanอยู่ที่ว่าอนุกรมนั้นมีกี่พจน์ใช่ไหมทีนี้อนุกรมที่ม(ค)รูเ-ีการ(จ)นกำหนดให้มีกี่คนคะช่วยกันตอบหน่อยตัวนี้มีกี่พจน์นับสิ1234ใช่ลำดับต-ัอน(ว)นี้มีแค่ส(4)-ีพ-้(จ)นว(-์)-่าเราจะเขียนผลบวกของลำดับนี้นะคะหรืออนุกรมไม่ได้เป็นอะไรคะเป็n(น)a1+a2+a3และบว+(ก)แค่อะไรคะ4ใช่ไหมเพราะมันมีแค่44มาแล้วมาเขียนผลบวกด้วยค่ะ1คืออะไรตอบได้a1คือมองเห็นไหมนั่นคืออะไรคะ1(a)31(a)3ถูกต้องค่ะที่2นะคะเยี่ยมมากs(a)3แเทพ(ละ)สุดท้ายfc(a4)คือ9เแล-้ว(รา)ก็นำมาบวกกันดูนะคะบวกอันตรายช่วยกัน3+588+7คิดเลขเร็วเร็วซ้อมไว้ซ้อมไว้10เท่าไหร่15และ15+915+9524เก่งมากนะคะ24เพราะฉะนั้นลำดับของ3579นะคะเราสามารถเขียนเป็นอนุกรมหาผลบวกของระ(ลำ)ดับนี้ได้นะคะคือเท่าไหร-่24อนุกรมตัวนี้มีค่าเท่ากับเท่าไหร-่คะ24น-ั่าง(น)เอก(ง)เข้าใจไหมคะโอเคเข้าใจถ้าเข้าใจมีโจทย์ให้ทำง่ายๆนี้ก่อนโจทย์ง่ได้(าย)ๆนี่ก่อนเริ่มจากง่ายๆก่อนนะดูโจทตด(ย์)นี้นะคะกำหนดให้ลำดับของ13579จุดจ(.)..-ุดจุดกำหนดให้ลำดับของ13579อนุกรมข้อนี้มีค่าเท่าใดใครจะลองคะหาsnข้อนี้โอเคเชิญค่ะอ(ล)-ูารมณ์ร-ูป(กๆ)ที่นั่งดูเพื่อนนะคะคิดตามเพื่อนไปด้วยนะคิดตามไปด้วยนะคะสามารถหาค่าของอนุกรมรอเพื่อนได้เลยนะคะเรามาดูว่าคำตอบเราจะตรงกับเพื่อนไหมลำดับนี้มีกี่พจน์คะไหนมาช่วยกันตอบซ(ส)-ิมีกเลย(-ี่)พจน์คะก-ี่พจน์คะลระ(-ำ)ดับนี้มีกี่พจน์13579มb(-ี)nกีk(-่)ตัวมb(-ี)nกีk(-่)ตัวกี่คะพูดได้พูดได้ออกเสียงได้อนุกรมมีnกี่พจน์มี5:00นอนุกรมนี้มีทั้งหมด5โพสต(จน)-์ถูกไหมคะเพราะฉะง(น)-ั้นถ้าเราจะหาอนุกรมมีค่าเท่าใดเราก็แทนsn=เท่ากับa11+12+13+14+15ถูกไหม-่(ล)ร-ู-้(ก)มาแทนค่าเลยไปขึ้น1+3+5+ห(9)มวกลาวเท่าไหร-่คะเนี่ยเพื่อนหาได้25ตรงไหมส่(ตร)งเราไหมคะบวกแล้วได้25ไหมลูก1(2)5ไหม25ถูกต้องนะคะ1+3เป็น44+5เป็น99+7เป็%(น)16และ16+9อ(=)ากาศ25เพราะฉะนั้นข้อนี้นะคะอนุกรมมีค-่าเท-่ากับ25นั-้(-่)นเar(อง)เก่งมากเลยปรบมือให้เพื่อนหน่อยนรา(ะ)คา(ะ)เข(ก)-่งมากกับรถโอเคมาดูข้อต่อไปนะคะมาดูตัวอย่างต่อไปมาดูว่าใครจะออกมาหาคำตอบใไม่(ห้)ได้บ้างนะคะคิดนะคิดตามนะอาท-ิ(-ี)ตย์นี้มาดูตัวอย่างต่อไปนะคะว(อ)-ันนี้จะมีความซับซ้อนขึ้นมานิดหนึ-่งนิดหนึ-่งเนาะโจทย์บอกว่าจงหาผลบวกของ5พจน์แรกของลำดับ135...เรารู้แล้วว่าอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับถูกไหมคะใช่ไหมอนุกรมคือผลบวกของลำดับแต่โจทย์ข้อนี้เขาบอกลำดับมาแค่135แค่กี่ตัวคะมีแค่3ตัวแต่โจทย์เค(ข)-้าให้เราหา5พจน์แรกอยากไปไหมนี่ฮ่าๆๆแสดงว่าโจทก์ยังไม่ครบถูกไหมคะลูกเขาให้หาห(5)-้าพจน์แรกแต่โจทย์ให้มาแค่3พจห-ัว(น์)ชายแดนข้อนี้เราจะต้องเป็นอย่างไง(ร)คะหาเพิ่มอีก2คนถูกไหมคะงั้นเราก็จะได้ย้อนกลับไปความรู้เดิมที่เราเรียนผ่านมาแล้วคือเรื่องของลำดับใช่ไหมเรื่องของการหาพจนท(-์)การหาพจน์หนึ่งพจน์แรก2พจน์กสาม(แรก)พจน์แรก4/1พจน์ที่nของลำดับจำได้ไหมมันจะมีสูตรในการหาโดยใช้สูตรเท่ากับa1บวกในวงเล็บn-1วงเล็บคุณได้ดีอันนี้คือสูตรการหาอะไรคะหาพจน์ที่nถูกไหมคะย้อนนะย้อนความรู้นิดหนึ-่งถือว่าเป็นการทบทวนนะเพน(ร)าะฉะง(น)-ั้นแค่น-ี้นะคะเราจะต้องรู้ว่าa1คืออะไรใครทราบa10เลขอะไรคะไม่ตอบเลยค่ะa1คือซื้อเลขอะไรคะคนนี้ยกมือคนนี้ตอบอย่างมากคือ1นะคะถูกต้องค่ะเก่ย-ำ(ง)มากa1คื0(อ)1นะคะสูตรมันต้องหาค่าด(d)-ีด้วยไ(ค)ม-่มี(าd)คดีค-ืออะไรมันมีเฉลยแล้วอ(น)-่ะอย่าเพิ่งดูสิข้อดีคืออะไรคะผลต่างร่วมใช่ไหมค่าdคือผลต่างร่วมเดี๋ยวทา(ฟั)งค-ุณ(รู)เจนก่อนคผ(ร)-ู-้เรียนถามว่าค่าdคือผลต่างร่วมใช่ไหมซึ่งเราสามารถหาคดีได้ว่าอย-่-ั(า)งไง(ร)คะการนำพจน์ที่อยู่ใกล้ๆกันมา1คู่ใช่ไหมแล้วนำพจน์ข้างหลัง-พ(ลบ)-ุธข้างหน้าใช่ไหมคะอย-่-ั(า)งข้อนี้เราอาจจะเอาคู่1และ3มาใช่ไหมคะแล้วก็เอา3ล-(บ)ออก1จะได้2เพราะฉะง(น)-ั้นขแค่(-้อ)นี้เราก็สรุปได้ว่าต(d)-ีของอนุกรมนี้คือใช่ต้องเข้าใจด้วยนะว่า2มาจากเอาอะไรคะคพจร-ุฑ(น์)หลังล-(บ)หน้าคือเอา3-1ได้2แล้วถ้าเอา5-3ก็ได้2เหมือนกันมันเอ(ร)าสศ(ร)-ุปได้วพในบ-้(-่)าน(d)ดีของข้อนี้มีค่าเท่ากับรู้แล้วa1น่ะค-ืน(อ1)นึงรู้ดีแล้วคือเรานำมาแทนค่าในในสูตรของเราได้เลยเพื่อที่จะหาพจน์ที่nที่มันยังไม่ครบในโจทย์ถูกไหมคะพว-ุ(จ)นฒ-ิ(-์)ยังไม่ทราบคือพจน์ที่เท่าไหร-่คะคือพจบท(น์)ที่4และพจน์ที่52พค(จ)น-์ใช่ไหมคะเพราะพจน-ุธ(-์)ที่1ให้มาแล้วคืนนึงบทที่2พจนด(-์)ให้มาแล้วคือ3และพจน์ที่3โจทยด(-์)ให้มาแล้วคือ5แต่ยังไม่ทราบคือพจน์ที่4และพจน์ที่5เราก็สามารถหาได้เลยค่ะโดยการนำอย่างไรคะนำสูตรนี้มาหานี่มาดูเขาว่าถ้าเราแทนค่าa1=1บ(+)วกnnคือพจน์ที่เราไม่ทราบถูกไหมคะเราไม่ทราบว่(เร)าติดเ(n)อ็นไว้-1ลบหนึ่งแล้วก็คูณด้วยดี(dd)ๆคือ22เข้าไปค-ุ(-ู)ณใช่ไหม2คันนึงได้จะได้เป็น2nและ-2ดูตามนะดูตามนะคะเข้าใจนะสายตานะมึงนะเราก็จะได้an=อะไรคะ2n-1งงตรงนี้มาอย่างไร2in-1นักรบ2ตัวนี้มีไหม1ตรงเนี้ยมันเป็นจำนวนเต็มเหมือนกันใช่ไหมคะมันไม่ติดตัวแปรใดๆเลยเรานำมาบวกมาลบกันได้เลยตามความจริงนะ1-2ได้ไหมไม่ได้ถ้าแบบนี้นะคะเวลาเรานำมาลด(บ)เรายังไม่ต้องดูเครื่องหมายเรานำตัวเลขที่มากกว่าลบออกเลยเป็น2-1ใ(ถ)-ูช-่(ก)ไหมคะเป็น2-1ถูกไหมคะทีนี้ติดเครื่องหมายอะไรดูซ(ส)-ิว่าตัวที่มีค่ามากมันติดเครื่องหมายอะไรอย-่-ั(า)งข้อนี้2มีค่ามากกว่า1ถ-ุง(-ูก)ไหมลูกใช่ไหม2มีค่ามากกว่า1ใช่ไหมใชา(-่)ยและหน้าเลข2เป็นเครื่องหมายอะไรเครื่องหมายลบคำตอบที่ได้ก็เลยต้องติดลบด้วย2-1เท่ากับ1น-่ะถูกแล้วแต่ต้องติดเครื่องหมายลบนั่นแหละใช-่ๆเพราะวยช(-่)ายหน้าเลข2เป็นเครื่องหมายลบนั่นเองเราได้มาแล้วค่ะอันนี้เป็นอะไรคะพจน์ทั่วไปถูกไหมพจน์ทั่วไปที่เราจะนำมาหาพจน์ที่4และพจน์ที่5ที่เราต้องการทราบถูกไหมคะโอเคนะตามไ(ใ)หม-่(-้)ทันนะใไอ้(คร)ตามไม่ทันบอกนะลูกเดี๋นึก(ย)วค-่า(รู)เจนให้ค่ารถเมล์ขึ้นรถเมล์ตามไม่ทันมาถึงตรงนี้เราก็สามารถหาพจน์ที่4ได้เลยโดยแทนค่าknก็เป็นa4แผ่นns=เลข4ไปเลยใชา(-่)ยค่ะเพราะฉะนั้นa4ก็จะเท่ากล-ับ(น)ไงก็2xnคือเลข4ใช่ไหมคือ2*(x)4เลยใช่แล้วลบด้วยมันก็จะเป็นการบวกลบเลขธรรมดาแล้วทีนี้2*(x)4เท่าไหร-่คะ2*(x)4ซ้อมไว้ซ้อมไว้ใครจะไปแข่งคณิตศาสตร์ซ้อมไว้นะคะ2*(x)48เแป-๊บ(ก่)นึงมากค่ะ2+4=8ล-(บ)ออก17ซ(พ)จองบ(น์)ทท-ี่4ตรงนี้ได้แล้วคือเลขเ(7)จ็บยังไม่จบนะเพราะเขาบอกว่าต้องเป็น5พจน์แรกเราก็ต้องหาคนที่5ต(a)-ี5แผ(ท)-่นa5ไปเลยใช่ไหมคะเ(=)ท่ากับ2xnnคือเลข5แทนเข้าไปเผงคร-ับ(ลย)2*(x)5=กาย10เก่งมาค่ะรอแป๊บหนึ-่งศิลปะป19เก่งมากไม่น่ารักได้ยินเสียงด้วยนั่นคือบทที่5เท่ากับได้ครบแล้วนะพูดแล้วนะตามที่โจทย์ต้องการทราบแล้วเราก็มาเขียนนะคะ5พจน์แรกก็คือ135ที่โจทยด(-์)ให้มาใช่ไหมและ7ที่เราหา-็(ไ)ด-้และ9ที่เราหาได้ได้เพิ่มขึ้นมา5พค(จ)น-์หรือยัง12345ครบทั้ง5พจน์แล้วเราก็มาเขียนในรูปผลบวกของลำดับนั่นคือเราจะหาอนุกรมกันแล-้วจะได้ว่าsnหรือs5ใช่ไหมคะs5ตามโจทย์f(s)5ก็เท่ากับ1+3+5+7+9=25เพรอ(ะ)าะกลั(ฉะ)บ25วันน-ั้นนะคร(ะ)-ับผลบวกของ5พจน์แรกของ135ก็คือเท่าไหร-่คะ25นั่นเองจะถามอะไรไหมคะเข้าใจไหมถ้าเข้าใจถ้าเข้าใจต้องทำตัวอย่างได้นะเดี๋ยวดูต่อไปเมื่อกี้เป็นวิธีแรกเป็นวิธีหนึ่งที่ในที่ใช้ในการหาอนุกรมมันมีอีกวิธีหนึ-่งลูกที่ง่ายกว่าวิธีเมื่อกี้แต่ได้คำตอบเหมือนกันมาดูนะวิธีนี้คืออะไรโจทย์เดียวกันค่ะจงหาผลบวกของ5พจน์แรกของลำดับ135...ไปเรื่อยๆวิธีนี้เขาบอกว่าแค่เราสามารถหาผลต่างร่วมหรือหาค่าdของลำด-ับน-ีไม-่ได้เราก็สามารถหาผลบวกได้เลยหรือหาอนุกรมได้เลยมาดูว่าเป็นอย-่-ั(า)งไง(ร)ดูหน-ั(ะ)งหาค่าdถ้(ค่)าด(d)-ีหาได้จากอะไรนะค-่าด-ี(d)หาได้จ-้ากนำพจนด(-์)หลัง-หน้าใช่ไหมคะเอาคนที่อยู่ใกล้กันนะลูกมา1คู่แล้วนำตัวเลขที่อยู่ข้างหลังลบตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าอย่างขว-ัน(-้อ)นี้เอาคู่13มา1กับ3ต(3)ามอยู่ข้างหลังใช่ไหมเอา3ล-ต(บ)-ัวข้างหน้าคือเลข1เราก็จะได้คำตอบคือ2ลองพิสูจน์ดูว่าใช่หรือไม่ว่า3-1=2จริงและ5-3=เท่ากับ2ไหม5ลบออก3เท่ากับ2ไหม5ลบออก3เท่ากับ2ไหมเทอ(-่)าไหมเทอ(-่)าไหมเทอ(-่)าใช่ไหมคะถ้าเท่ากันไปเรื่อยๆแบบนี้ก็แสดงว่าด(d)-ีเท่ากับ2พอทราบค่าด(d)-ีนะคะเขาบอกว่าให้พิจารณาเลยค่ะว่าพจน์ที่1ไปพจน์ที่2ห่างกัน2ใช่ไหมห่างกัน2ก็คือบวกเพิ่มพจน์ที่1บวกเพิ่มอีก2เท่ากับพจน์ที่2ใช่หรือไม่อ(พ)จาวุ(น์)ธที่2บวกเพิ่มอีก2เท่ากับคนที่3ใช่หรือไม่จากนั้นเอาพจ-ุธ(น์)ที่3บวกเพิ่มอีก2มันจะเข้ากับคนที่และพจ-ุธ(น์)ที่4บวกเพิ่มอีก2มันจะเท่ากับ5ไปแบบนี้เรื่อยๆแบบนี้เราก็จะสามารถหาพจน์ต่อไปได้ไม่ยากเลยมาดูพิสูจน์กันซ(ส)-ิ1ห(+)มวกddคือ2เท่ากับ3ไหมคะ1+2เท่ากับ3ไหมเทอ(-่)าไหมใคไหน(ร)ว่าไม่เท่าเอาเท่าน-้(ะ)องแล้ว3+2ล่ะเท่ากับ5ไหม3+2เท่ากับ5ไหมเท่ากับ55ช(จ)าย(ก)แต่นั้นมาดูเ(ค)ขาอ-่ะ5+2ค่ะเอา5+2ค่ะเป็นเท่าไหร-่คะหนูแค่7แสดน(ง)ว-่อน(า)ลำดับต่อไปคือ7แล-้วจากะฉ(น)-ั-้นเอา7+2ค่ะ9ลำดับต่อไปคือเลข9แบบนี้เราสามารถหาลำดับถัดไปเรื่อยๆนะคะได้เรืิ่ยๆไหมเราสามารถหาลำดับถัดไปได้เรื่อยๆไหมคะเพราะเรารู้ว่าด(d)-ีมันมีค่าเท่ากับ2พจ-ูด(น์)แล้วมันห่างกันคืออะไรคะหรือมันเพิ่มขึ้นทีละ222แสดงว่าลำดับถัดไปคือเอา9บว+(ก)กับ2ถูกไหมคะ9+2เป็นเท่าไหร-่9บวกเพิ่มอีก211ใช-้เพราะฉะนั้ย(น)ลำดับถัดไปคือ11ไปอีกเรื่อยๆแล้วก็สาม-ั(า)ครถหาได้เรื่อยๆแต่ในโจทย์ข้อนี้เราไม่ต้องหาต่อแล้วค่ะเพราะโจทย์เขาถามแค่5พจน์แรกใช่ไหมคะเพราะฉไป(ะ)นั้นเราก็จะหาได้เอาแค่5โพสต(จน)-์นี้เท่านั้นพอได้5พจน์แล้วเราก็มาหาผลบวกของลำดับทั้ง5อนุกรมนั-้(-่)นเองหาค่าของอนุกรมของลำดับนี-้นะคะจะได-้เป็นs5เ(=)ท่ากับ1+3+5+7+9ซึ่งคำตอบก็คือเท่อะ(า)ไรคะ25เท่ากันไหมเท่ากันกับตัวอย่างแรกไหมคะตัวอย่างท(น)-ี-่(-้)คำตอบก็คือ25โจทย์ตัวเดียวกันนะหาด้วยวิธีนี้คำตอบก็อะไรน(ค)ะ25เหมือนกันคำตอบเดียวกันแต่วิธีการหาแค่ต่างกันแค่นั-่(-้)นเองมาถึงตรงนี้ลูกๆคิดว่าระหว่างวิธีนี้ลูกระหว่างวิธีนี้ลูกคือต้องหาพจน์ทั่วไปของลำดับก่อนแล้วค่อยหาคำตอบของอนุกรมกล-ับวิธีนี้ค่ะลูกหาแค่ค่าdออกมาแล้วมาหาคำตอบของอนุกรมได้เลยวิธีที่11หรือ2ง่ายกว่ากันคะวิธีที่1หรือวิธีที่2ง่ายกว่ากันเลืิอกแบบไหนหรื(นู)อว่าหาง่ายกว่ากัน1หรือ2เรื่องหรอจริงอ(น)-่ะวิที-่(ธ)นี-้-่(เ)หรอนะวิธีนี้ล่ะเอาแบบไหนลูกเมื่อกี้หาง่ายกว่าใช่ไหมโอเคหาง่ายกว่าเรามาดูตัวอย่างตัวอย่างก่อนแล้วกันเนาะกลับมาตรงนี้ก็ยังมี5ข้อจะให้ทำข้อ5ก่อนจะใไป(ห้)ทำกับข้อาว(5)ก่อนนะมองๆมอ(ๆ)งมองสะกิดเพื่อนมองหน่อยใคห-้(ร)หาคำตอบข้อ5ได-้ข-้อ5เขาบอกว่าจงหาผลบวกของ9พจน์แรกของ14710ใช้วิธีที่2เมื่อกี้คือหาค่าหาค่าอะไรคะหาคด(-่)าd-ีม-ี(d)ทำอย่างไรหง(า)ค-่า-้น(d)หาคดี(-่า)พอดีๆราคาดีลองไหมก็จะไปหรอหาค-่าด-ี(d)ออกมาก่อนราค-่าด(d)-ีก่อนถ้าดีก่อนถ้(ค่)าด(d)-ีข้อนี้คืออะไรคิดดีๆr3ใช่ไหมค5(-่)าด-ี(d)คือ3ส(ค)-่าdวัสดีค่ะ3งั้นให้เพื่อนดูได้ไหมคะได้ไหมไม่เอาไปให้เพื่อนดูได้ไหมอย่างน-ั้นเดี๋ยวขอเวลาสักพักหนึ-่งนะคะเดี๋ยวให้เด็กๆทำแบบฝึกหัดนี้ดูฮัลโหloa(ล)เทdte(ส)ตst(-์)โอเคนะคะเมื่อกี้ลูกๆก็ได้ทำแบบทดสอบไปทั้ง3ข้อซึ่งครูเจนเดินดูแล้วส่วนใหญ่ก็คือทำได้เข้าใจนะมีแค่บางคนเท่านั้นที่อาจจะช้าแต่พออธิบายก็คือก็เข้าใจนาทีนี้เรามาสรุปน้าสรุปการหาผลบวกลำดับถูกไหมคะหรือการหาค่าของอนุกรมของลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้ถูกไหมคะวิธีที่ลูกๆเลือกทำแล้วรู้สึกว่าทำแล้วเข้าใจง่ายหาคำตอบให้เร็วคือวิธีนี้ถูกไหมคะคือการหาผลต่างร่วมหรือหาค่าด(d)-ีใช่ไหมคะหอ(ล)าะไร(ยๆ)คนเลือกวิธีนี้วั(ที)นน-ี้มาดูมาเช็ค(ก)ความเข้าใจกันอีกครั้งหนึ่งคร-ุณ(-ู)เจนมีโจทยด(-์)บนกระดานให้2ข้อนะคะดูที่โจทก(ย)-์นะจงหาผลบวกของ5พจน์แรกของ258นะคะโดม-ี(ย)ลูกๆเนี่ยเลือกใช้วิธีการหาคำตอบน-้(ะ)าโดยโดยการหาค่าdออกมาก่อนใช่ไหมคะถ้(ค่)าด(d)-ีจำให้ขึ้นใจนะก(ต)รล-ั(า)บไป(ใด)ที่โ(เ)รง(า)เรียนเรื่องนี้นะคะเราต้องรู้ว่าค่าdrยังไงคร-ุณยายมั่นใจว่าหลายคนถ้าเกิดทำบ่อยทำไปบ่อยๆจะเก่งจะเข้าใจแล้วก็จะจดจำได้ถูกไหมอย่างโจทย์ข้อนี้ค่ะลูก258ลองดูนะ2558มีค่าด(d)-ีเท่าไหร-่คะถ้ามองด้วยตา25825แ(8)คปะ(-่)ถ้าด(d)-ีมีค่าเท่าไหร-่คะไ(ใ)คอ-้(ร)นึกได้ถูกต้องใช่ไหมท(ค)-ิ-ี-่(ด)ดีๆ258258เฮ(ท)-่าๆๆแ(ไรค)ปะค-่าด-ี(d)ค-่ดี(าd)อย่าลืมราค-่าด(d)-ีคือเรานำตัวเลขที่อยู่ใกล้กันนะลูกอยู่ใกล้ก-ันเอาตัวหล-ังลน(บ)ตัวหน้าเพราะฉะนั้น5กับ8คู่ไหนล่ะก(ค)-ู-่5นี้ใช่ไหมค-่ดี(าd)มีค่าเท่ากับ3ถูกต้องค่ะพอเราได้ค่าด(d)-ีแล้วนะคะมีค่าเท่ากับ3เราก็มาหาถ้(ค่)าพจน์ที่โจทย์กำหนดถูกไหมคะทั้ง5พจน์ที่โจทย์กำหนดแล้วก็หาคำตอบของอนุกรมออกมาโอดี(เค)ไหมคะดูโจทย์ข้อนี้บนกระดานค่ะดูโจทย-์ข้อนี-์คณิต(-้)บนกระดานใครหาคำตอบให้ครู-ุณ(เ)จะ(น)ได้บ้างมีคะแนนให้นะคะมีคะแนนให้เลยนะข้อละ10คะแนนไปเลยข้อละ10คะแนนเข้าใจไหมคะใจ-่อยออกมาไหมจ-่จอยมาออกมาทำให้ดูหน่อยเแล้(รา)วมาดูกันนะคะว่าเพื่อนออกมาทำโจทย์บนกระดานลูกๆก็ทำในสมุดทำในสมุดด้วยเรามาดูคำตอบเรากับเพื่อนจะตรงกันไหมไม่ต-้องตกล(ร)งสินคะโ-้า(จ)ทยตัว(-์)เดียวกันโจตัว(ทย์)เดียวกันต-ั-้องตกล(ร)-้องอย่าลืมนะคะการหาค่าdกป-ัญ(าร)หารค-่าด-ี(d)แค่จับคู่ลำดับที่อยู่ใกล้กันมานะจับคู่ลำดับที่อยู่ใกล้กันมา1คู่ใช่ไหมคะนำตัวเลขที่อยู่ข้างหลังลบตัวเลขที-่อยู-่ข้าทำ(งห)น-้ายมันคือการหาค่าdหนา(ะ)จากนั้นเราก็หาผลบวกของโพสต(จน)-์ตามที่โจทย์กำหนดให้เลยน-้(ะ)าจากลำดับ2558นะคะเพื่อนหาค่าได้คืออยส(-่)ารงน-ั้นนจาก258ต่อไปก็คือ11ส-ีสภาพพจรถ(น์)หรือยังคถ-้(-่)าพจน์แล้วจากนั้นเราก็หาค่าของอนุกรมได้เลยค่ะโดยนำแต่ละคนมาทำอะไรกันคะบวกกันนำแต่ละพจน์มาบวกกัน2+5+8+11และ+142+5เท่าไหร-่คะ2+57เจ็บ(ถูก)ไหมคะต่s(อ)ไpy(ป)7+8ถูกต้องค่ะเท่าไ1(ร)ค0-(ะ)15ใช-้(-่)ค่ะต่อไป-้าย15+11ค่ะลู1-(ก)15+11เท่าไรคะ15+11เท่อะ(า)ไรน(ค)ะ20เท่าไหร20เท่าไร-่25ใหญ(เอ)-่ย15+11จะไปแข่งบวกบวกเลขเร็วนะเนี่ย5+11เม(ท)-ื-่อ(า)ไหร-่15+1120เท่าไหร-่2626+1426+14เท่าไ04(ร)คะ26+14คิดๆๆเร็น-ี่(วๆ)40ถูกไหมคะถูกต้องค่ะ40ปรบมือให้เพื่อนหน่อยค่ะปรบมือให้เพื่อนหน่อยโอเคนะคะจากตรงนี้นะคะคร-ุณ(-ู)เจนเห็นแล้วว่าจริงๆส่วนใหญ่เข้าใจเข้าใจวิธีหาเนาะวิธีหาอนุกรมโดยการหาค่าdด-ีจ(ตร)-ึงนี้นะคะอาจจะต้องไปฝึกฝนในเรื่องการบวกเลขอ(ด)ย-ู-่ไหนะดูนะทุกคนนะฮ(ค)ะเกือบทุกคนเลยต้องไปฝึกฝนเรื่องการบวกเลขเรื่องการบวกเลขเไม่(รา)ต้องบวกให้ต้องบวกให้คล่องนะคะต้องบวกให้คล่องเนาะโอเคนะคะสำหรับวันนี้นะคะตามจุดประสงค์ของเราคือ1ลูกๆรู้ว่าอลู(นุ)กอ(ร)มคืออะไรอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับใได้(ช่)ไหมคะลูกๆสามารถหาผลบวกของพค(จ)น-์ที่อ(n)-่านได้ถือว่าโอเคบรรลุเป้าหมายเพราะวันนี้นะคะวันนี้ก็หมดเวลาแล้วใช่ไหมคะหมดเวลาแล้วเดี๋ยวลูกๆเดีแล้(-๋ย)วขอบคุณที่ล่ามค่ะลูกลูกๆลุกค-่-้า(ะ)ใช-้(-่)ขอบคุณพี่ล่าง(ม)ก่อนจ้าขอบคุณมากค่ะ
More information
- compare(ans and test) :
- ans: file reference
- test: file test
- export datetime : 2024-02-06 17:33:05
- exported from : Accuracy Worker
- version :v1.3.3
- lib :character
- your normalize config
-IsFilter :true
-ToLower :true
-ToArabicNumber :true
-WordToNumber :true
-OrderAndSimilar :true
-ListRemove :
- alignment method :Hirschberg
- score weight :{"Match":5,"Mismatch":-1,"PartialMatch":2,"GapPenalty":-1}