Accuracy : 75.38%
Insertion : 682
Deletion : 2579
Substitution : 657
Correction : 12678
Reference tokens : 15914
Hypothesis tokens : 14017
(อาจารย์เชาวนี)สวัสดีค่ะสวัสให้(ดี)พี่หล-้(-่)ามด้วยนะคะสวัสดีวันศุกร์ค่ะลูกๆเชิญนั่งเป็นอย่งไง(ร)บ้างวันนี้วันศุกร์อากาศดีไหมคะอากาศดีไหมวันนี้ดีหนาวไหมไม่หนาวนะวันนี้น-้(ะ)องอากาศกำลังดีกำลังอาบน้ำสบายๆนะคะตื่นเช้ามาก็สดใสนะอากาศดีเดี๋ยวเรารอว-ี(-ิ)ดีโอแป๊บหนึ-่งนะลูกนะวันนี้เราจะมาเรียนรู้หัวข้อใหม่แต่เนื้อหาก็ยังสืบเนื่องจากเรื่องเดิมอยู่ถ้าใครยังจำชั่วโมงที่แล้วที่เราเรียนกันได้นะคะเรื่องอะไรนะเรื่องอะไรคะลำดับใช่ไหมใช่ไหมเรื่องลำดับใช่ไหมลูกจำกันได้ไหมน-้(ะ)อลำดับให้เวลานะให้เวลาทบทวนนะคะลืมหมดแล้วไม่เป็นไรเดี๋ยววันนี้คุณเจนจะมาร(ท)บก(ท)วนให้นิดหนึ-่งเพราะหัวข้อที่เราจะเรียนมันซ(ส)-ื-ึม(บ)เนื่องจากเรื่องของลำดับด้วยนะคะรอสักพักหนึ-่งนะลูกรอแป๊บหนึ-่งวันนี้นะคะเราจะมาเรียนในเรื่องของอนุกรมเคจะ(ย)ได้ยินไหมอนุกรมไหนใม่(คร)เคยได้ยินคำนี้ลูกไม่เคยเนาะแปลกนะลูกวิชาคณิตศาสตร์มันก็จะมีศัพท์เฉพาะของมันเยอะแยะเลยอนุกรมวันนี้เราจะมาเรียนรู้ในเรื่องความหมายของอนุกรมกันนะคะโอเคอ่านในเรื่องอนุกรมวันนี้นะคะจุดประสงค์หลักๆที่เมื่อเราเรียนจบกับคุณเจนแล้วเนี่ยลูกๆทุกคนต้องเข้าใจหรือว่าต้องสามารถทำได้นะคะอันแรกเลยลูกๆนะคะสามารถอธิบายความหมายของอนุกรมได้ว่าอนุกรมมันคืออะไรนะเรียนจบแล้วนี่ต้องเข้าใจตรงนี้เลยนะส่วนข้อ2นะคะลูกๆสามารถเข้าใจความหมายของผลบวกnพจน์nนะมด(คะ)nพจน์แรกของอนุกรมได้nพจน์แรกของอนุกรมนะและกข้อ(-็)สุดท้ายนะคะนักเรียนน-ี่สามารถหรือว่าลูกๆเนี่ยสามารถหาผลบวกของN(n)พจน์แรกของอนุกรมผมได้คือหาผลบวกของN(n)พจน์แรกได-้ต-้องขึ้นกระดานใช่ไหมคะเนี่ยโอเคขึ้นกระดานก็ได้ค่ะลสร-ุป(-ูก)มาดูความหมายของอนุกรมก่อนนะคะอนุกรมอนุกรมคืออะไรอนุกรมนะคะคือผลบวกของลำดับความหมายง่ายๆสั้นๆเลยลูกผลบว+(ก)ของลำดับในหัวข้อนี้ทุกคว(น)รต้องได้ฝึกได้ซส(-้)อน(ม)เรื่องการบวกเลขนะเตรียมความพร้อมเผื่อมีการแข่งขันอะไรนะคะเราจะได้เตรียมตัวได้เนาะอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับนะคะเช่นดูด้วยนะเช่นลระ(-ำ)ดับ1,3,5,7,9นี่คือลำดับจำได้ไหมอันนี้คือรูปแบบของลำดับใช่ไหมคะเพราะฉะนั้นอนุกรมของลำดับนี้นะคะอนุกรมของลำดับนี้เ(ค)ส-ืออล(ะ)ไาย(ร)คืออะไรคะความหมายของมันคือผลบวกของลำดับใช่ไหมแสดงว่าลำดับ1,3,5,7,9อนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไรคะคือ1ห(+)มวก3+5+เ(7)จ็บแล้วก็+9ใช่ไหมใช่ไหมบวก(คะ)มีค่าเท่าไหร-่อนุกรมนี้มีค่าเท่าไหร-่คะก็นำตัวเลขมาบวกกันนำตัวเลขบวกกันเป็นอย่างไรคะ1020บวพี่(กสิ)ลองบอ(ว)กสิลูก1+31+31+31บวกเพิ่มอีก3เป็น4เป็cn(น)4ใช่ไหมลูรอ(กเ)ก-่งดา(-ั)งนั้นเป็นอย่างไรคเกง(ะ)4+5เป็น4+54+5เท่าไหร-่ลูก4…9ต+54r9ส(-่)อบาย(ไป)9+799+...99+เ(7)จ็บ16เก่งมากจากนั้น16+9ค่ะ10(6)+916+9คิดดีๆ20เท่าไ5(ร)25ถูกต้องค่ะ25เพราะฉะนั้นเห็นไหมคะอนุกรมของลำดับนี้ก็คืออะไรคะ25ง่ได้(าย)ไหมง่าได-้(ย)ไหมคะง่ได้(าย)ไหมเข้าใจไหมคะเห็นไหมอนุกรมคือผลบวกของลำดับถ้าเรามีลำดับขึ้นมาแบบนี้นะคะเราสามารถเขียนรูปอนุกรมหาอนุกรมลำดับนี้ได้เลยก็คือนำตัวเลขมา+บวกๆๆๆๆกันไปเรื่อยๆถูกไหมคะอยู่ที่ว่าลำดับนั้นมีกี่พจน์ใช่ไหมลูกใช่ไหมพ(ท)-ี-่น-ี-ิ(-้)มาดูต่อในหัวข้อนี้เราจะกำหนดนะคะsFM(n)นะคะลูกsnมีตัวแปรใหม่มาให้เราเห็นอีกแล-้ะ(ว)snนะคะแทนผลบวกแTan(ทน)ผลบวกนะคะnพจน์แรกของลำดับหรือพูดง่ายๆว่าsnตัใ(ว)น-ี้ร(ล)-ูป(ก)แทนอนุกรมนะเขียนแทนอนุกรมได้เลยนะคะเพราะฉะง(น)-ั้นถ้าเราเขียนตัวนี้ใช่ไหมคะเราจะได้ว่าsnเท่ากับพจบท(น์)ที่1ใช่ไหมพจน์ที่1+พจน์ที่2+อะไรคะพบท(จน)ที่3บวกไปเรื่อยๆจนถึงอะไรคะพจน์ที่nในตัวอย่างนี้ก็คือ1บ(+)วกอะไรคะ+3+5+7+9เป-้(ร)าหง(า)มาแล้วค่ะได้เท่าไหร-่คะ25ใช่ไหมวัน-ี่ตรงนี้ที่เราจะเห็นนะคะจำตรงนี้ไว้เลยนะต่อไปนี้เราจะคุ้นเคยกับsnเ(=)aท่ากับA1+A(a)2+A(a)3+ไปเรื่อยๆจนถึง+anนะคะที-่นี้นะคะว่(พอ)าถึงตรงนี้ครูฉั(เจ)นก็จะย-้อมเ(นไ)ปถึ-็น(ง)เรื่องของลำดับจำได้ไหมว่าลำดับมีกี่…กี่ประเภทคะลำดับจำได้ไหมน(ล)-้-ำห(ด)น-ัก(บ)มีอยู่2ประเภทนึกออกไหมคะอันแรกคือลำดับจำกัดใช่ไหมลำดับจำกัดก็คือลำดับที่เรารู้ว่ามันมีกี่พค(จ)น-์ใช่ไหมคะอย่างเช่นลำดับที่มีA(a)1,A(a)2,A(a)3ไปเรื่อยๆเอ(an)เลนจบที่aเอ(n)นน-ั่นหมายถึงว่าลำดับนี้มีอยู-่nพเว(จ)นต(-์)-ุสใช่ไหมคะอันนี้เขาเรียกว่าลำดับจำกัดถ้าเรานำลำดับจำกัดนี้มาเขียนเป็นอนุกรมเราก็จะได้ว่าA(a)1+A(a)2+A(a)3และบวกไปเรื่อยๆจนถึงanเราจะเรียกว่าอนุกรมจำกัดด-ูท(พ)-ี่ลร-้(-่)าน(ม)นะคะดูม(พ)-ี-่ลร-้(-่)าน(ม)นะตรงนี้ต้องเข้าใจแล้วต้องจำด้วยที-่นี้เหมือนกันค่ะอีกลำดับหนึ่1(ง)ลำดับประเภทที่2คือลำดับอนันต์ลำดับอนันต์ก็คือลำดับที่เราไม่รู้เลยว่าโพสต(จน)-์นั้นมีกี-่พจน์ใช-่ไหมค-ัน(ะ)มีกี่พจน์เราไม่รู้มันจะเขียนในรูปของA(a)1+A(a)2+A(a)3+ไปเรื่อยๆจนถึง+KN(an)และยังมีบวกต่อไปอีกInfinityไม่มีที่สิ้นสุดแบบนั้นเราเรียกว่า"ลำดับอนันต์"ถ้าและ(นำ)ลำดับอนันต์นะคะมาเขียนเป็นอนุกรมมันก็จะได้เป็นอนุกรมอนันต์ระวังนะคะไม่เข้าใจไหอ่ะ(ม)ที-่นี้พอถึงตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่าอนุกรมจำกัดมาจากลำดับจำกัดถูกไหมคะอนุกรมอนันต์ก็มาจากลำดับอนันต์โอเคนะมาถึงต-ัว(รง)นี้นะคะเดี๋ยวไปในไปในอ(จ)-ุดประสงค์ต่อไปที่เราตค(-้)-ืองการเรื่องการบวกnพจน์แรกของอนุกรมนะคะโ(เ)ด-ี๋ยวครูเจ-ินขออนุญาตลบกระดานแป๊บหนึ-่งป(ท)-ีนี้เราจะมาหาผลบวกnพจน์แรกนะคะของอนุกรมกันถามก่อนใครตอบได้อนุกรมคืออะไรนะเม-ื่อหา(5)นาทีที่แล้วคร-ุณ(-ู)เจนพูดไปแล้วอนุกรมคืออะไรนะคะใครตอบได้ข(บ)อกได้ไหมอนุกรมคืออนุกรมคืออนุกรมคืออะไรคะจำได้ไหมฟังอย่างเดียวไม-่จดแล้วก็ไม่จ-ำอนุกรมคืออะไรใครตอบได้บ้างคือผลบวกอะไรนะอนุกรมคือผลบวกของ...ตอบหน่อยตอบหน่อยอนุกรมคือผลบวกของ...ของอะไรคะท(ข)-้อง…ของลำดับน(ล)-้-ำห(ด)น-ัก(บ)คือตัวเลขถูกไหมของลำดับอนุกรมคือผลบวกของลำดับเพราะฉะง(น)-ั้นวันนี้ถ้ากำหนดให้นะคะสมมติวันนี้ตัวอย่างนะถ้ากำหนดให้วแ(-ั)นวนี้กำหนดให้สักครู่Sch(น)ะool(คะ)วันนี้ถ้าครูเก(จ)-ินกำหนดให้ลำดับของ3,5,7,9นักเรียนสามารถหาผลบวกของอนุกรมนี้ได้ไหมคะหาได้ไหมหาได้อย่างนี้นะคะเราเขียนตัวแปรsnเห็นไหมYSS(sn)ตัวแรกที่คก(ร)-ูเจะ(น)บอกให้จำไ(ใ)หม-่(-้)ได้นะsn=A(a)1+A(a)2+A(a)3บ(+)วกไปเรื่อยๆจนถึงanอยู่ที่ว่าอนุกรมนั้นมีกี่พจน์ใช่ไหมทีนี้อนุกรมที่ม(ค)รูเ-ีการ(จ)นกำหนดให้มีกี่พค(จ)น-์คะช่วยกันตอบหน่อยลำดับตัวนี้ม-ีก-ี-่พจน์กี่พจน์คะนับสิ1234ใช่ลำดับตอน(-ัว)นี้มีแค่ส(4)-ีพ-้(จ)น-์เพราะฉะว่า(น)-ั้นเราจะเขียนผลบวกของลำดับนี้นะคะหรืออนุกรมไ(น)-ีม-่(-้)ได้เป็นอะไรคะเป็นNA(a)1+A(a)2+A(a)3และบว+(ก)แค่อะไรคะa4ใช่ไหมเพราะมันมีแค่44พจน์เม(ร)าแล้วมาเขียนผลบวกเด-้(ล)วยค่ะa1คืออะไรใครตอบได้A(a)1คือa1มองเห็นไหมนั(a1)-่นคืออะไรคะ1…3a1คือ3ถูกต้องค่ะaที(2ล)-่2นะคะเยี่ยมมากS(a)3=7แเทพ(ละ)สุดท้ายFC(a4)คือ9แล(เ)ร-้ว(า)ก็นำมาบวกกันด(ถ)-ูกไหนะ(ม)คะบวกอ(ก)-ันได้เทตร(-่)าไย(ร)ช่วยกัน3+5=88+7คิดเลขเร็วๆเร็วซ้อมไว้ซ้อมไว้10เท่าไหร่15และ15+915+95(=)24เก่งมากนะคะ24เพราะฉะนั้นลำดับของ3,5,7,9นะคะเราสามารถเขียนเป็นอนุกรมหาผลบวกของลระ(-ำ)ดับนี้ได้นะคะคือเท่าไหร-่24อนุกรมตัวนี้มีค่าเท่ากับเท่าไหร-่คะ24น-ั่าง(น)เอก(ง)เข้าใจไหมคะเข้าใจไหใโอเคเข้าใจถ้าเข้าใจมีโจทย์ให้ทำโจทย์ง่ายๆนี้ก่อนโจทย์ง่าได-้(ย)ๆนี-่(-้)ก่อนเริ่มจากง่ายๆนี้ก่อนนะดูโจทตด(ย์)นี้นะคะกำหนดให้ลำดับของ1,3จ(,)5-ุด(,)7,จุดจ(9…)-ุดกำหนดให้ลำดับของ1,3,5,7,9อนุกรมข้อนี้มีค่าเท่าใดใครจะลองคะหาsnข้อนี้โอเคเชิญค่ะลอารมณ์ร-ูกป(ๆ)ที่นั่งดูเพื่อนนะคะคิดตามเพื่อนไปด้วยนะคิดตามไปด้วยนะคะสามารถหาค่าของอนุกรมรอเพื่อนได้เลยนะคะแลเรา(-้ว)มาดูว่าคำตอบเราจะตรงกับเพื่อนไหมลำดับนี้มีกี่พจน์คะไหนมาช่วยกันตอบสิมีกี่พจน์คะบซ-ิ(ก)-ี่พจน์เอล(-่)ยพ(ก)-ี่พจน์คะลระ(-ำ)ดับนี้มีกี่พจน์เอ่ย1,3,5,7,9มb(-ี)nกีk(-่)ตัวมb(-ี)nกี่ตัวกีk(-่)ตัวคะพูดได้ลูกพูดได้ออกเสียงได้อนุกรมนี้มีกี่พจน์หรือว่ามีnกี่…เอ๊อมี5:00นอนุกรมนี้มีทั้งหมด5โพจสต(น)-์ถูกไหมคะเพราะฉะง(น)-ั้นถ้าเราจะหาอนุกรมมีค่าเท่าใดเราก็แทนsn=a1คือพจนเ(-์)ท-ี-่ากับA11+พจน์ที่12+พจน์ที1(-่)3+พจน์ที1(-่)4+พจน์ที่15ถูกไหม-่(ล)ร-ู-้(ก)มาแทนค่าเลย(ง)ไปคข-ึ้(-ือ)น1+3+5+7+9หมวกลาวเท่าไหร-่คะเนี่ยเพื่อนหาได้25ตรงไหมตส-่(ร)งกับเราไหมคะบวกก-ันแล้วได้25ไหมลูก1(2)5ไหม25ถูกต้องนะคะ1+3เป็น44+5เป็น99+7เป็%(น)16และ16+9=อากาศ25เพราะฉะนั้นข้อนี้นะคะอนุกรมมีค่า25นั-้(-่)นเอAR(ง)เก่งมากค่ะปรบมือใเลย(ห้)เพื่อนหน่อยเลรา(-ิศ)ค-่า(ะ)เข(ก)-่งมากค่ะล-ับรถ(-ูก)โอเคมาดูข้อต่อไปนะคะมาดูตัวอย่างต่อไปมาดูว่าใครจะออกมาหาคำตอบใไม่(ห้)ได้บ้างนะคะคิดนะคิดตามนะอาท-ิ(-ี)ตย์นี้มาดูตัวอย่างต่อไปนะคะว(อ)-ันนี้จะมีความซับซ้อนขึ้นมานิดหนึ-่งนิดหนึ-่งเนาะโจทย์บอกว่าจงหาผลบวกของ5พจน์แรกของลำดับ1,3,5,...เรารู้แล้วว่าอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับถูกไหมคะใช่ไหมอนุกรมคือผลบวกของลำดับแต่โจทย์ข้อนี้เขาบอกลำดับมาแค่1,3,5แค่กี่ตัวคะnมีแค่3ตัวแต่โจทย์เค(ข)-้าให้เราหา5พจน์แรกอยากไปไหมนี่ฮ่าๆๆแสดงว่าโจทก(ย)-์ยังไม่ครบถูกไหมคะลูกเขาให้หาห(5)-้าพจน์แรกแต่โจทย์ให้มาแค่3พจนห-ัว(-์ใ)ช-่เพราะฉะนยแด(-ั้)นข้อนี้เราจะต้องเป็นอย่างไง(ร)คะหาพจน์เพิ่มอีก2พค(จ)น-์ถูกไหมคะเพราะฉะง(น)-ั้นเราก็จะได้ย้อนกลับไปความรู้เดิมที่เราเรียนผ่านมาแล้วคือเรื่องของลำดับใช่ไหมเรื่องของการหาพจนท(-์)การหา2พจน์แรกส(3)ามพจน์แรก4พจน์แรกหร/1(-ือ)พจน์ที่N(n)ของลำดับจำได้ไหมมันจะมีสูตรในการหาใช่ไหมคะโดยใช้สูตรเ(a)n=a1+(nท่ากับA1บวกในวงเล็บn-1)วง(d)ใช่เล็บคุณไหด-้(ม)ดีอันนี้คือสูตรการหาอะไรคะหาพจน์ที่nถูกไหมคะย้อนนะย้อนความรู้นิดหนึ-่งถือว่าเป็นการทบทวนนะเพน(ร)าะฉะง(น)-ั้นแ(ข)-้ค-่(อ)นี้นะคะเราจะต้องรู้ว่าA(a)1คืออะไรใครทราบaคื10(อ)เลขอะไรคะยไ(ก)ม-ื-่(อ)ตอบเลยค่ะลูกA(a)1คือa1ซ(ค)-ื-้อเลขอะไรคะคนนี้ยกมือคนนี้จะตอบนะคะเอย(ก)-่างมากคือ1นะคะถูกต้องค่ะเยี่ย-ำ(ม)มากa1คื0(อ)1นะคะฉะนั้นในสูตรมันต้องหาค่าด(d)-ีด้วยถูกไหมรู้ไ-่(ห)ม-ีค-่ดี(าd)คืออะไรมันมีเฉลยแล้วอ(น)-่ะอย่าเพิ่งดูสิข(ค)-่-้อด(าd)-ีคืออะไรคะผลต่างร่วมใช่ไหมค่าD(d)คือผลต่างร่วมเดี๋ยวๆทา(ฟั)งค-ุณ(รู)เจนก่อนคผ(ร)-ู-้เร(จ)-ียนถามว่าค่าD(d)คือผลต่างร่วมใช่ไหมซึ่งเราสามารถหาค-่าdได-ี(-้)ได้อว(ย)-่ายังไง(ร)คะการนำพจน์ที่อยู่ใกล้ๆกันมา1คู่ใช่ไหมแล้วนำพจน์ข้างหลังล-(บ)พจน-ุธ(-์)ข้างหน้าใช่ไหมคะอย-่-ั(า)งข้อนี้เราอาจจะเอาคู่1และ3มาใช่ไหมคะแล้วเราก็เอา3ล-(บ)ออก1ใช่ไหมจะได้2เพราะฉะง(น)-ั้นขแค่(-้อ)นี้เราก็สรุปได้ว่าต(d)-ีของอนุกรมนี้คือใช่คือ2ต้องเข้าใจด้วยนะว่า2มาจากเอาอะไรคะค(พ)จร-ุฑ(น์)หลัง-พจน์หน้าคือเอา3-1ได้2แล้วถ้าเอา5-3ก็ได้2เหมือนกันเพราะฉะม(น)-ั-้นเอ(ร)าสรศพ(-ุ)ปในบ(ได)-้ว่าค่นดี(าd)ของข้อนี้มีค่า=เท(2)-่ากับรู้แล้วรู้A(a)1แล้น่ะ(ว)คือนน(1)-ึงรู้ด(d)-ีแล้วคือ2เรานำมาแทนค่าในในสูตรของเราได้เลยเพื่อที่จะหาพจน์ที่nที่มันยังไม่ครบในโจทย์ถูกไหมคะพจน์ทว-ุฒ(-ี่)-ิยังไม่ทราบคือพจน์ที่เท่าไหร-่คะคือพจบท(น์)ที่4ใช่ไหมและพจน์ที่52พค(จ)น-์ใช่ไหมคะเพราะพจ-ุธ(น์)ที่1โจทย์ให้มาแล้วคือนน(1)-ึงบทที่2พจนด(-์)ให้มาแล้วคือ3และพจน์ที่3โจทยด(-์)ให้มาแล้วคือ5แต่ยังไม่ทราบคือพจน์ที่4และพจน์ที่5เราก็สามารถหาได้เลยค่ะโดยการนำเป็นอยก(-่)างไรคะนำสูตรนี้มาหาทีนี-่(-้)มาดูคเขา(-่ะ)ว่าถ้าเราแทนค่าA(a)1=1บ(+)วกnnคือพจน์ที่เราไม่ทราบถูกไหมคะเราไม่ทราบว่(เร)าติดเ(n)อ็นไว้ล(-)1บหนึ่งแล้วก็คูณด้วยดี(dd)ๆคือ2เรานำ2เข้าไปค-ูณใช่ไห-ุณ(ม)ใช่ไหมคะ2เข้าไปค-ูณ-ัน(ใ)น-ึ(ว)งเลได้(-็บ)จะได้เป็น2nและ-2ดูตามนะดูตามนะคะลูกจะได้เข้าใจนะไม่ละสายตานะม(ล)-ู-ึง(ก)นะเราก็จะได้an=อะไรคะ2n-1งงไหมตรงนี้มาอย่างไร2in-1แล้วเอา-นักรบ2ตัวนี้ค่ะลูกเหมี(-็น)ไหมกับ1ตรงเนี้ซึ่ย(ง)มันเป็นจำนวนเต็มเหมือนกันเห็ใช-่(น)ไหมคะมันไม่ติดตัวแปรใดๆเลยเรานำมาบวกมาลบกันได้เลยถูกไหมทีนี้ตามความจริงแล้นะ(ว)1มัน-2ได้ไหมไม่ได้ถ้าแบบนี้นะคะเวลาเรานำมาลด(บ)เรายังไม่ต้องดูเครื่องหมายเรานำตัวเลขที่มากกว่าลบออกเลยเป็น2-1ถใช่(-ูก)ไหมคะเป็น2-1ถูกไหมคะทีนี้ติดเครื่องหมายอะไรดูซ(ส)-ิว่าตัวที่มีค่ามากน่ะมันติดเครื่องหมายอะไรอย-่-ั(า)งข้อนี้2มีค่ามากกว่า1ถ-ุง(-ูก)ไหมลูกใช่ไหม2มีค่ามากกว่า1ใช่ไหมใชา(-่)ยและหน้าเลข2ตเป็(-ิด)นเครื่องหมายอะไรเครื่องหมาย-เพราะฉะนัลบ(-้น)คำตอบที่ได้ก็เลยต้องติดลบด้วย2-1=เท่ากับ1น-่ะถูกแล้วแต่ต้องติดเครื่องหมายลบนั่นแหละใช-่ๆติดเครื่องหมาย-เพราะวช(-่)ายหน้าเลข2เป็นเครื่องหมายล(-)บนั่นเองเราได้มาแล้วค่ะอันนี้เป็นอะไรคะพจน์ทั่วไปถูกไหมพจน์ทั่วไปที่เราจะนำมาหาพจน์ที่4และพจน์ที่5ที่เราต้องการทราบถูกไหมคะโอเคนะตามไ(ใ)หม-่(-้)ทันนะไ(ใ)คอ-้(ร)ตามไม่ทันบอกนะลูกเดีน-ึก(-๋ย)วค-่า(รู)เจนให้ค่ารถเมล์[เสียงหัวเราะ]ขึ้นรถเมล์ตามใหไม-่(-้)ทันพอมาถึงตรงนี้เราก็สามารถหาพจน์ที่4ได้เลยโดยแทนค่าจากaKN(n)ก็เป็นA(a)4ถูกไหมคะแทผ่(นn)น-ีNS(-่)=เลข4ไปเลยใชา(-่)ยค่ะเพราะฉะนั้นA(a)4ก็จะเท่ากล-ับเป็นอย่างไรงก็(คะ)2xnคือเลข4ใช่ไหมคือ2*(x)4เลยใช่แล้วลบด้วย1มันก็จะเป็นการบวกลบเลขธรรมดาแล้วทีนี้2*(x)4เท่าไหร-่คะ2*(x)4ซ้อมไว้ซ้อมไว้ใครจะไปแข่งคณิตศาสตร์ซ้อมไว้นะคะ2*(x)4=8เแป๊บน(ก่)-ึงมากค่ะ2+(x)4=8ล-(บ)ออก1=7ถูกตซ(-้)องเพราะฉะนั้นพจบท(น์)ที่4ตรงนี้ได้แล้วคือเลขเ(7)จ็บยังไม่จบนะเพราะเขาบอกว่าต้องเป็น5พจน์แรกเราก็ต้องหาพค(จ)น-์ที่5ตี5แผ(ท)-่นA(a)5ไปเลยใช่ไหมคะa5นเท่าก(ะ=)-ับ2xnnคือเลข5แทนเข้าไปเลย-ด้วย1ผงครับ2*(x)5=...ใกาย(ช่)10เก่งมากค่ะลร(บ)ออก110ลอแป๊บนึงศิลอปะป(อก)1=9เก่งมากอไ(-ุ)-๊ม-่(ย)น่ารักได้ยินเสียงด้วย[เสียงหัวเราะ]=9นั่นคือพจบท(น์)ที่5เท(=9)-่ากับได้ครบแล้วนะครบ5พจน-ูด(-์)แล้วนะตามที่โจทย์ต้องการทราบแล้วเราก็มาเขียนนะคะ5พจน์แรกก็คือ1,3,5ที่โจทยด(-์)ให้มาใช่ไหมและ7ที่เราหาได้กับ-็ด(9)ที่เราหาได้ได้เพิ่มขึ้นมาครบ5พค(จ)น-์หรือยังครบไหม1,2,3,4,5ครบทั้ง5พจน์แล้วเราก็มาเขียนในรูปผลบวกของลำดับนั่นคือเราจะหาอนุกรมกันแล-้วจะได้ว่าs(S)nหรือS5ใช่ไหมคะS5ตามโจทย์F(S)5ก็เ(=)ท่ากับ1+3+5+7+9=25เพรอ(ะ)าก(ะ)ฉล-ั(ะ)บ25วันน-ั้นนะคร(ะ)-ับผลบวกของ5พจน์แรกของลำดับ1,3,5,...ก็คือเท่าไหร-่คะ25นั่นเองมีใครจะถามอะไรไหมคะเข้าใจไหมโอ๊ยเข้าใจถ้าเข้าใจถ้าเข้าใจต้องทำตัวอย่างได้นะเดี๋ยวดูต่อไปเมื่อกี้เป็นวิธีแรกเป็นวิธีหนึ่งที่ในที่ใช้ในการหาอนุกรมมันมีอีกวิธีหนึ-่งลูกที่ง่ายกว่าวิธีเมื่อกี้แต่ได้คำตอบเหมือนกันมาดูนะวิธีนี้คืออะไรโจทย์เดียวกันค่ะจงหาผลบวกของ5พจน์แรกของลำดับ1,3,5,...ไปเรื่อยๆวิธีนี้เขาบอกว่าแค่เราสามารถหาผลต่างร่วมหรือหาค่าdของลำด-ับน-ีไม-่ได้เราก็สามารถหาผลบวกได้เลยหรือหาอนุกรมได้เลยมาดูว่าเป็นอย-่-ั(า)งไง(ร)ดูหน-ั(ะ)งหาค่าdจำDถ(ได)-้ไหมค่าด(d)-ีหาได้จากอะไรนะค-่ดี(าd)หาได้จ-้ากนำพจนด(-์)หลัง-พจน์หน้าใช่ไหมคะเอาคนที่อยู่ใกล้กันน-่ะลูกมา1คู่แล้วนำตัวเลขที่อยู่ข้างหลังล(-)บตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าอย่างข้าวัน(อ)นี้เอาคู่1,3มาเห็นไหมคะ1กับ3ต(3)ามอยู่ข้างหลังใช่ไหมเอา3ล-(บ)ตัวข้างหน้าคือเลข1เราก็จะได้คำตอบคือ2ลองพิสูจน์ดูว่าใช่หรือไม่ว่า3-1=2จริงและ5-3เ(=)ท่ากับ2ไหม5ลบออก3เท่ากับ2ไหม5ลบออก3เท่ากับ2ไหมเทอ(-่)าไหมเทอ(-่)าไหมเทอ(-่)าใช่ไหมคะถ้าเท่ากันไปเรื่อยๆแบบนี้ก็แสดงว่าdด-ี(=)เท่ากับ2พอทราบค่าด(d)-ีนะคะเขาบอกว่าให้พิจารณาเลยค่ะว่าพจน์ที่1ไปพจน์ที่2ห่างกัน2ใช่ไหมห่างกัน2ก็คือบวกเพิ่มเอาพจน์ที่1บวกเพิ่มอีก2เท่ากับพจน์ที่2ใช่หรือไม-่ใช-่เอาพจว-ุธ(น์)ที่2บวกเพิ่มอีก2เท่ากับพค(จ)น-์ที่3ใช่หรือไม่เห็นไหมเหมือนกันจากนั้นเอาพจ-ุธ(น์)ที่3บวกเพิ่มอีก2มันจะเทข-้(-่)ากับพค(จ)น-์ที่4และเอาพจน-ุธ(-์)ที่4บวกเพิ่มอีก2มันจะเท่ากับพจน์ที่5ไปแบบนี้เรื่อยๆเรื่อยๆแบบนี้เราก็จะสามารถหาพจน์ต่อไปได้ไม่ยากเลยนะคะมาดูพิสูจน์กันซ(ส)-ิ1ห(+)dมว(d)กDDคือ2=เท่ากับ3ไหมคะ1+2เ(=)ท่ากับ3ไหมเทอ(-่)าไหมไ(ใ)คหน(ร)ว่าไม่เท่าเทอ(-่)าเท่านะจากน-ั-้นมาดูคอง(-่ะ)แล้ว3+2ล่ะเท่ากับ5ไหม3+2=5ไหม=5ถูกเเท่าก-ับ5(ห็น)ไหมพจนเ(-์)ท-ี-่า(3)คก-ับ(-ือ)55(ใ)ช-่จาย(ก)แต่นั้นมาดูค่ะวเข(-่)าเอ-่(า)ะ5+2ค่ะเอา5บวกกั+(บ)2ค่ะจะเป็นเท่าไหรคะเท-่าไร7โอเคะ(เ)ห-็นไ-ูแค(หม)-่7แสดน(ง)ว-่อน(า)ลำดับต่อไปคือ7แล-้วจากะฉ(น)-ั-้นเอา7+2ค่ะ9ลำดับต่อไปคือเลข9แบบนี้เราสามารถหาลำดับถัดไปเรื่อยๆไนะ(หม)คะได้เรื่อยๆไหมเราสามารถหาลำดับถัดไปนี่ได้เรื่อยๆไหมคะได้ถูกไหมเพราะเรารู้ว่าด(d)-ีมันมีค่าเ(=)2หรท่ากับ2(-ื)อพูดง่แ(า)ยล-้(ๆ)ว-่ามันห่างกันคืออะไรคะหรือมันเพิ่มขึ้นทีละ222แสดงว่าลำดับถัดไปคือเอา9บว+(ก)กับ2ถูกไหมคะใช่ไหม9+2จะเป็นเท่าไหร-่9บวกเพิ่มอีก2=11ใช-่ดังนั้าย(น)ลำดับถัดไปคือ11ถัดไปอีกเรื่อยๆแ(เ)รล-้(า)วก็สาม-ั(า)ครถหาได้เรื่อยๆแต่ในโจทย์ข้อนี้เราไม่ต้องหาต่อแล้วค่ะเพราะโจทย์เขาถามแค่5พจน์แรกใช่ไหมคะเพราะไป(ฉะ)นั้นเราก็จะหาได้เอาแค่5โพจสต(น)-์นี้เท่านั้นพอได้5พจน์แล้วเราก็มาหาผลบวกของลำดับทั้ง5ค่ะลูกหรือพูดง่ายๆว่าหาอนุกรมนั-้(-่)นเองหาค่าของอนุกรมของลำดับนี-้นะคะจะได-้เป็นS5=เท่ากับ1+3+5+7+9ซึ่งคำตอบก็คือเทอะ(-่า)ไรคะ25เท่ากันไหมเท่ากันกับตัวอย่างแรกไหมคะเห็นไหมตัวอย่างท(น)-ี-่(-้)คำตอบก็คือ25โจทต-ัว(ย์)เดียวกันนะหาด้วยวิธีนี้คำตอบก็เทอะ(-่า)ไรน(ค)ะ25เหมือนกันคำตอบเดียวกันแต่วิธีการหาแค่ต่างกันแค่นั-่(-้)นเองมาถึงตรงนี้ลูกๆคิดว่าระหว่างวิธีนี้ลูกระหว่างวิธีนี้ลูกคือต้องหาพจน์ทั่วไปของลำดับก่อนแล้วค่อยหาคำตอบของอนุกรมกล-ับวิธีนี้ค่ะลูกหาแค่ค่าdออกมาแล้วมาหาคำตอบของอนุกรมได้เลยวิธีที่11หรือ2ง่ายกว่ากันคะวิธีที่1หรือวิธีที่2ง่ายกว่ากันเลือกแบบไหนหรื(นู)อว่าหาง่ายกว่ากัน1หรือ21เรื่องหรอจริงอ(น)-่ะวิท(ธ)-ี-่นี-้-่(เ)หรอนะวิธีนี้ล่ะเอาแบบไหนล-ูก[เสียงหัวเราะ]เมื่อกี้สับสนอยู่วิธีนี้หาง่ายกว่าถูกไหมคะใช่ไห-ูก(ม)โอเคถห(-้)าง่ายกว่าเรามาดูตัวอย่างเอาตัวอย่างก่อนแล้วกันเนาะค่อยกลับมาตรงนี-้นี่ตัว-้ก-็(อ)ย-่-ั(า)งมี5ข้อครูเจนจะให้ทำข้อ5ก่อนจะใไป(ห้)ทำกับข้าว(อ5)ก่อนนะมองม(ๆ)ๆองมองสะกิดเพื่อนมองหน่อยให้(คร)หาคำตอบข้อ5ได-้ข-้อ5เขาบอกว่าจงหาผลบวกของ9พจน์แรกของ1,4,7,10ใช้วิธีที่2เมื่อกี้คือหาค่าหาค่าอะไรคะหาค่าdคดีม-ี(d)ทำอย่างไรหง(า)ค-่-้น(าd)หาค-่าdด-ีพ(อ๋)อddดีๆร(dห)าค-่าด(d)-ีลองไหมตัวก-็(ต)-่จะ(อ)ไปเหรอ[เสียงหัวเราะ]หาค-่ดี(าd)ออกมาก่อนร(ห)าค-่าด(d)-ีก่อนหาคถ-้(-่)าด(d)-ีก่อนคถ-้(-่)าdขดี(อง)ข้อนี้คืออะไรคิดดีๆR3ใช่ไหมค่า5ด-ี(d)คือ3สวัสดีค่าdคืะ(อ)3อย่างน-ั้นออกมาทำให้เพื่อนดูได้ไหมคะได้ไหมได้ไหม-่(อ)เอกมาทไป(-ำ)ให้เพื่อนดูได้ไหมอย่างน-ั้นเดี๋ยวขอเวลาสักพักหนึ-่งนะคะเดี๋ยวให้เด็กๆทำแบบฝึกขห-ัด(-้อ)นี้ดูก่อนฮัลโหloa(ล)เทสdTest(ต์)โอเคนะคะเมื่อกี้ลูกๆก็ได้ทำแบบทดสอบไปทั้ง3ข้อซึ่งครูเจนเดินดูแล้วส่วนใหญ่ก็คือทำได้เข้าใจนะมีแค่บางคนเท่านั้นที่อาจจะช้าแต่พออธิบายก็คือก็เข้าใจนา(ะ)ทีนี้เรามาสรุปนะ-้า(คะ)สรุปการหาผลบวกลำดับถูกไหมคะหรือการหาค่าของอนุกรมของลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้ถูกไหมคะวิธีที่ลูกๆเลือกทำแล้วรู้สึกว่าทำแล้วเข้าใจง่ายหาคำตอบให้เร็วก็คือวิธีนี้ถูกไหมคะคือการหาผลต่างร่วมหรือหาค่าด(d)-ีใช่ไหมคะหลายอะไร(ๆ)คนเลือกวิธีนี้วันะคะทีนี้มาดูมาเช็ค(ก)ความเข้าใจกันอีกครั้งหนึ่งคร-ุณ(-ู)เจนมีโจทยด(-์)บนกระดานให้2ข้อนะคะดูที่โจทก(ย)-์นะจงหาผลบวกของ5พจน์แรกของ2,5,8นะคะโมี(ดย)ลูกๆเนี่ยเลือกใช้วิธีการหาคำตอบน-้(ะ)าโดย…โดยการหาค่าD(d)ออกมาก่อนใช่ไหมคะคถ-้(-่)าด(d)-ีจำให้ขึ้นใจนะก(ต)รล-ั(า)บไป(ใด)ที่โ(เ)รง(า)เรียนเรื่องนี้นะคะลูกเราต้องรู้ว่าค่าdหาDr(อ)ย-่-ั(า)งไง(ร)ค-ุ(ร)-ูเจณยาย(น)มั่นใจว่าหลายคนถ้าเกิดทำบ่อยๆทำไปบ่อยๆจะเก่งจะเข้าใจแล้วก็จะจดจำได้ถูกไหมอย่างโจทย์ข้อนี้ค่ะลูก2,5,8ลองดูนะ2,55(,)8มีค่าด(d)-ีเท่าไหร-่คะถ้ามองด้วยตา2,5,82,5,8คแปะถ(-่)-้าด(d)-ีมีค่าเท่าไหร-่คะใไอ้(คร)นึกได้ถูกต้องใช่ไหมคท-ี่(-ิด)ดีๆ2,5,8[เสียงหัวเราะ]2,5,8เฮ(ท)-่าๆ(ไ)รๆแ(ค)ปะค-่าด-ี(d)ค-่าด-ี(d)อย่าลืมวร(-่)าค-่าด(d)-ีคือเรานำตัวเลขที่อยู่ใกล้กันน-่ะลูกเอาตัวเลขที่อยู่ใกล้กันเอาตัวหลัง-ตัวหน้าเพราะฉะนั้น5กับ8เอาคู่ไหนล(ค)-่ะเอาก(ค)-ู-่5นี-้(-่)ใช่ไหมค-่าด-ี(d)มีค่าเ(=)ท่ากับ3ถูกต้องค่ะเห็นไหมคะพอเราได้ค่าด(d)-ีแล้วนะคะมีค่าเ(=)ท่ากับ3เราก็มาหาทถ(-ั)-้งา(5)พจน์ที่โจทย์กำหนดถูกไหมคะหาทั้ง5พจน์ที่โจทย์กำหนดแล้วก็หาคำตอบของอนุกรมออกมาโอเด-ี(ค)ไหมคะดูโจทย์ข้อนี้บนกระดานค่ะดูโจทย์ข้อนคณ-ิต(-ี้)บนกระดานใครหาคำตอบให้คร-ุณ(-ูเ)จะ(น)ได้บ้างมีคะแนนให้นะคะมีคะแนนให้เลยนะข้อละ10คะแนนไปเลยข้อละ10คะแนนทำไหมเข้าใจไหมคะใจ-่อยออกมาไหมจ-่จอยมาออกมาทำให้ดูหน่อยเแล้(รา)วมาดูกันนะคะว่าเพื่อนออกมาทำโจทย์บนกระดานลูกๆก็ทำในสมุดทำในสมุดด้วยเรามาดูว่าคำตอบเรากับเพื่อนจะตรงกันไหมไม่ต-้องตกล(ร)งสินคะโจ-้าต(ท)ย-ัว(-์)เดียวกันโจทต-ัว(ย์)เดียวกันต-ั-้องตกล(ร)-้องอย่าลืมนะคะการหาค่าdDป(ก)า-ัญ(ร)หารค-่ดี(าd)แค่จับคู่ลำดับที่อยู่ใกล้กันมานะจับคู่ลำดับที่อยู่ใกล้กันมา1คู่ใช่ไหมคะนำตัวเลขที่อยู่ข้างหลัง-ตัวเลขที-่อยู-่ข้าทำ(งห)น-้าย(น)ม-ั-่นคือการหาค่าD(d)หนา(ะ)จากนั้นเราก็หาผลบวกของโพสต(จน)-์ตามที่โจทย์กำหนดให้เลยน-้(ะ)าจากลำดับ2,55(,)8นะคะเพื่อนหาค่าได้คือ3ถูกไหมคะเพส(ร)าะฉรง(ะน)-ั้นจาก2,5,8ต่อไปก็คือ11,14ครสีสภา(บ5)พจรถ(น์)หรือยังถ(5)-้าพจน์แล้วจากนั้นเราก็หาค่าของอนุกรมได้เลยค่ะโดยนำแต่ละพค(จ)น-์มาทำอะไรกันคะบวกกันนำแต่ละพจน์มาบวกกัน2+5+8+11และ+142+5ได้เท่าไหร-่คะ2+5=7ถเจ-็บ(-ูก)ไหมคะต่อSpy(ไป)7+8ถูกต้องค่ะเท่าไร10-(คะ)15ใช-้(-่)ค่ะต่อไป-้าย15+11ค่ะลู-(ก)15+11เท่าไรคะ15+11เท่อะ(า)ไรน(ค)ะ20เท่าไหร20เท-่า25(ไ)รใหญ(เอ)-่ย15+11จะไปแข่งบวกบวกเลขเร็วนะเนี่ย(1)5+11เม(ท)-ื-่อ(า)ไหร-่15+1120เท่าไหร-่26ถูกไหมคะ26+1426+104เท่าไรคะ26+14คิดๆๆๆเร็วน(ล)-ู-ี-่(ก)40ถูกไหมคะถูกต้องค่ะ40ปรบมือให้เพื่อนหน่อยค่ะปรบมือให้เพื่อนหน่อยโอเคนะคะจากตรงนี้นะคะคร-ุณ(-ู)เจนเห็นแล้วว่าจริงๆส่วนใหญ่เข้าใจถูกไหมคะเข้าใจวิธีหาเนาะวิธีหาอนุกรมโดยการหาค่าdด-ีจ(ตร)-ึงนี้นะคะแต่อาจจะต้องไปฝึกฝนในเรื่องของการบวกเลขอ(ด)ย-ู-่ไหนะดูนะทุกคนนะฮ(ค)ะเกือบทุกคนเลยต้องไปฝึกฝนเรื่องการบวกเลขไปฝึกเรื่องการบวกเลขเไม่(รา)ต้องบวกให้…ต้องบวกให้คล่องนะคะต้องบวกให้คล่องเนาะโอเคนะคะสำหรับวันนี้นะคะตามจุดประสงค์ของเราคือ1.ลูกๆรู้ว่าอลู(นุ)กอ(ร)มคืออะไรอนุกรมก็คือผลบวกของลำดับใได้(ช่)ไหมคะและลูกๆสามารถหาผลบวกของพค(จ)น-์ที่อ(n)-่านได้ถือว่าโอเคบรรลุเป้าหมายสเพ(-ำห)ร-ัาะ(บ)วันนี้นะคะโอเควันนี้ก็หมดเวลาแล้วใช่ไหมคะหมดเวลาแล้วเดี๋ยวลูกๆเดีแล้(-๋ย)วขอบคุณท(พ)-ี่ล่ามค่ะลูกลูกๆลุกค-่-้า(ะ)ใช-้(-่)ขอบคุณพี่ล่าง(ม)ก่อนจ้าขอบคุณมากค่ะ[สิ้นสุดการถอดความ]
More information
- compare(ans and test) :
- ans: file reference
- test: file test
- export datetime : 2024-02-06 17:33:20
- exported from : Accuracy Worker
- version :v1.3.3
- lib :character
- your normalize config
-IsFilter :true
-ToLower :false
-ToArabicNumber :true
-WordToNumber :false
-OrderAndSimilar :true
-ListRemove :
- alignment method :Hirschberg
- score weight :{"Match":5,"Mismatch":-1,"PartialMatch":2,"GapPenalty":-1}